2015年高中数学1.2任意角的三角函数习题课课时跟踪检测新人教A版必修4
【四维备课】高中数学 1.2.1《任意角的三角函数》同步练习（1） 新人教A版必修4
1.2.1《任意角的三角函数》同步练习一、选择题1. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且x 42cos =α，则αsin 的值为（ ）A. 410B. 46C. 42D.410- 2. α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3．函数|cos x ||tan x |y cos x tan x =+的值域是（ ）A. {1, 2}B. {－2，0，2}C. {－2，2}D. {0, 1, 2}4．如果,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ） A.cos tan sin θ<θ<θ B.sin cos tan θ<θ<θC.tan sin cos θ<θ<θD.cos sin tan θ<θ<θ二、填空题5. 已知α的终边过（-a 39，2+a ）且0cos ≤α，0sin >α，则α的取值范围是 。
6. 函数x x y tan sin +=的定义域为 。
7. 4tan 3cos 2sin ⋅⋅的值为 （正数，负数，0，不存在）。
三、解答题8．已知角α的终边上一点P 的坐标为（3,y -）（y 0≠），且2sin y α=，求cos tan αα和。
9．若角θ的终边过P （t 4-，t 3）（0≠t ）求θθcos sin 2+的值。
1.2.1任意角的三角函数同步练习一、选择题：1.A 2 .C 3．B 4 . D二、填空题5.]3,2(-6. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+≠k k x x ,2|ππ 7.负数三、解答题8．解：由题意，得：2y2sin y43y α==+解得：y 5=±，所以615cos ,tan 43α=-α=±9．解：∵ t x 4-=，t y 3= ∴ t t t r 5)3()4(22=+-= 当0>t 时，5353sin ===t tr yθ，5454cos -=-==t t r x θ ∴ 5254532cos sin 2=-⨯=+θθ当0<t 时，53sin -=θ，54cos =θ∴ 5254)53(2cos sin 2-=+-⨯=+θθ。
高中数学人教A版必修四课时训练：1.2 任意角的三角函数 1.2.1(二) Word版含答案
1.2.1 任意角的三角函数(二) 课时目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．1．三角函数的定义域正弦函数y ＝sin x 的定义域是______；余弦函数y ＝cos x 的定义域是______；正切函数y ＝tan x 的定义域是_______1．R R {x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z } ______________________________________________________．2．三角函数线 如图，设单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，与角α的终边交于P 点．过点P 作x 轴的垂线PM ，垂足为M ，过A 作单位圆的切线交OP 的延长线(或反向延长线)于T 点．单位圆中的有向线段______、______、________分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______.一、选择题1. 如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A ．正弦线PM ，正切线A ′T ′B ．正弦线MP ，正切线A ′T ′C ．正弦线MP ，正切线ATD ．正弦线PM ，正切线AT2．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( ) A.π4 B.3π4 C.7π4 D.3π4或7π43．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( )A ．sin α＋cos α>1B ．sin α＋cos α＝1C ．sin α＋cos α<1D ．不能确定4．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( )A ．sin 1>sin 1.2>sin 1.5B ．sin 1>sin 1.5>sin 1.2C ．sin 1.5>sin 1.2>sin 1D ．sin 1.2>sin 1>sin 1.5 5．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－π3，π3 B.⎝⎛⎭⎫0，π3 C.⎝⎛⎭⎫5π3，2π D.⎝⎛⎭⎫0，π3∪⎝⎛⎭⎫5π3，2π 6．如果π4<α<π2，那么下列不等式成立的是( ) A ．cos α<sin α<tan α B ．tan α<sin α<cos αC ．sin α<cos α<tan αD ．cos α<tan α<sin α二、填空题7．在[0,2π]上满足sin x ≥12的x 的取值范围为________． 8．集合A ＝[0,2π]，B ＝{α|sin α<cos α}，则A ∩B ＝________________.9．不等式tan α＋33>0的解集是______________． 10．求函数f (x )＝lg(3－4sin 2x )的定义域为________．三、解答题11．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sin α≥32； (2)cos α≤－12.12．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小． 能力提升13．求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎫sin x －22的定义域．14．如何利用三角函数线证明下面的不等式？当α∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，求证：sin α<α<tan α.14．证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P ，α的正弦线、正切线为有向线段MP ，AT ，则MP ＝sin α，AT ＝tan α.因为S △AOP ＝12OA ·MP ＝12sin α， S 扇形AOP ＝12αOA 2＝12α，S △AOT ＝12OA ·AT ＝12tan α， 又S △AOP <S 扇形AOP <S △AOT ，所以12sin α<12α<12tan α，即sin α<α<tan α.1．2.1 任意角的三角函数(二)答案知识梳理2．MP OM AT MP OM AT作业设计1．C2．D [角α终边落在第二、四象限角平分线上．]3．A [设α终边与单位圆交于点P ，sin α＝MP ，cos α＝OM ，则|OM |＋|MP |>|OP |＝1，即sin α＋cos α>1.]4．C [∵1,1.2,1.5均在⎝⎛⎭⎫0，π2内，正弦线在⎝⎛⎭⎫0，π2内随α的增大而逐渐增大， ∴sin 1.5>sin 1.2>sin 1.]5．D [在同一单位圆中，利用三角函数线可得D 正确．]6．A [如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM <MP <AT ，即cos α<sin α<tan α.] 7.⎣⎡⎦⎤π6，5π6 8.⎣⎡⎭⎫0，π4∪⎝⎛⎦⎤54π，2π 9.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z 解析 不等式的解集如图所示(阴影部分)，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z . 10.⎝⎛⎭⎫k π－π3，k π＋π3，k ∈Z 解析 如图所示．∵3－4sin 2x >0，∴sin 2x <34，∴－32<sin x <32.∴x ∈⎝⎛⎭⎫2k π－π3，2k π＋π3∪⎝⎛⎭⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3 (k ∈Z )．即x ∈⎝⎛⎭⎫k π－π3，k π＋π3 (k ∈Z )． 11．解 (1) 图1作直线y ＝32交单位圆于A 、B ，连结OA 、OB ，则OA 与OB 围成的区域(图1阴影部分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z }． (2)图2 作直线x ＝－12交单位圆于C 、D ，连结OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图2阴影部分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋4π3，k ∈Z }． 12．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π (k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k ∈Z )． 作出θ2所在范围如图所示． 当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2 (k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2. 当2k π＋5π4<θ2<2k π＋32π (k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2. 13．解 由题意，自变量x 应满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2cos x ≥0，sin x －22>0. 即⎩⎨⎧ sin x >22，cos x ≤12.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x <2k π＋34π，k ∈Z .。
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修41．对于三角函数线，下列说法正确的是( )A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案 D解析当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上答案 B解析由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1答案 C解析设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，∵π4<1<π2，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1．4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b答案 C解析作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT．∴c<a<b．5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα答案 B解析如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．答案OM<MP<AT解析如图，在单位圆中，∠POA＝75°>45°，由图可以看出OM<MP<AT．7．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)tan 4π3与tan 7π6；(2)cos 11π6与cos 5π3．解 (1)如图1所示，设点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，角4π3和角7π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，PO ，P ′O 的延长线与单位圆的过点A 的切线的交点分别为T ，T ′，则tan 4π3＝AT ，tan 7π6＝AT ′．由图可知AT >AT ′>0，所以tan 4π3>tan 7π6．(2)如图2所示，设角5π3和角11π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，过P ，P ′分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点M ，M ′，则cos 11π6＝OM ′，cos 5π3＝OM ．由图可知0<OM <OM ′，所以cos 5π3<cos 11π6．答案 0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π解析 由0≤θ<2π且tan θ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π．9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12；(3)tan α≥－1． 解 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z ．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k ＋4π3，k ∈Z．(3)在单位圆过点A (1，0)的切线上取AT ＝－1，连接OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1，P 2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，所以α的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－π4＋k π≤α<π2＋k π，k ∈Z，如图．一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么α的值为( ) A ．5π4或7π4 B ．π4或3π4C ．π4或5π4D ．π4或7π4答案 C解析 因为角α的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角α的终边在第一或第三象限，且角α的终边是象限的角平分线，又0<α<2π，所以α＝π4或5π4，选C ．2．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 答案 D解析 当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，∴α必为钝角． 3．如果π<θ<5π4，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ 答案 D解析 本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小．由于π<θ<5π4，如图所示，正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，由此容易得到cos θ<sin θ<0<tan θ，故选D ．4．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B ．⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 C ．⎝⎛⎭⎪⎫5π3，2π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π答案 D解析 由图1知当sin α<32时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π．由图2知当cos α>12时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π． 5．已知sin α>sin β，那么下列命题正确的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β 答案 D解析 解法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sin α>sin β，此时cos α<cos β，所以A 不正确；取α＝120°，β＝150°，满足sin α>sin β，这时tan α<tan β，所以B 不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sin α>sin β，这时cos α<cos β，所以C 不正确．解法二：如图，P 1，P 2为单位圆上的两点， 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且y 1>y 2．若α，β是第一象限角，又sin α>sin β， 则sin α＝y 1，sin β＝y 2，cos α＝x 1，cos β＝x 2． ∵y 1>y 2，∴α>β．∴cos α<cos β．∴A 不正确．若α，β是第二象限角，由图知P 1′(x 1′，y 1′)，P 2′(x 2′，y 2′)，其中sin α＝y 1′，sin β＝y 2′，则tan α－tan β＝y 1′x 1′－y 2′x 2′＝x 2′y 1′－x 1′y 2′x 1′x 2′． 而y 1′>y 2′>0，x 2′<x 1′<0， ∴－x 2′>－x 1′>0，∴x 1′x 2′>0，x 2′y 1′－x 1′y 2′<0，即tan α<tan β．∴B 不正确．同理，C 不正确．故选D ． 二、填空题6．若α是第一象限角，则sin2α，cos α2，tan α2中一定为正值的个数为________．答案 2解析 由α是第一象限角，得2k π<α<π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π<α2<π4＋k π，k ∈Z ，所以α2是第一或第三象限角，则tan α2>0，cos α2的正负不确定；4k π<2α<π＋4k π，k ∈Z ，2α的终边在x 轴上方，则sin2α>0．故一定为正值的个数为2．7．若0≤θ<2π，且不等式cos θ<sin θ和tan θ<sin θ成立，则角θ的取值范围是________．答案π2，π 解析 由三角函数线知，在[0，2π)内使cos θ<sin θ的角θ∈π4，5π4，使tan θ<sin θ的角θ∈π2，π∪3π2，2π，故θ的取值范围是π2，π．8．若函数f (x )的定义域是(－1，0)，则函数f (sin x )的定义域是________． 答案 －π＋2k π，－π2＋2k π∪－π2＋2k π，2k π(k ∈Z )解析 f (x )的定义域为(－1，0)，则f (sin x )若有意义，需－1<sin x <0，利用三角函数线可知－π＋2k π<x <2k π，且x ≠－π2＋2k π(k ∈Z )．三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)sin1和sin π3；(2)cos 4π7和cos 5π7；(3)tan 9π8和tan 9π7；(4)sin π5和tan π5．解 (1)sin1<sin π3．如图1所示，sin1＝MP <M ′P ′＝sin π3．(2)cos 4π7>cos 5π7．如图2所示，cos 4π7＝OM >OM ′＝cos 5π7．(3)tan 9π8<tan 9π7．如图3所示，tan 9π8＝AT <AT ′＝tan 9π7．(4)sin π5<tan π5．如图4所示，sin π5＝MP <AT ＝tan π5．10．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2(k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2． 当2k π＋5π4<θ2<2k π＋3π2(k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2．。
高中数学 课时跟踪训练1 任意角 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题
课时跟踪训练(一)(时间45分钟) 题型对点练(时间20分钟)题组一 任意角的概念 1．给出下列说法： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确命题的序号为________(把正确命题的序号都写上)．[解析]①正确；②错，若顺时针旋转终边落在第一象限，则为负角；③错，第二象限角不都是钝角，钝角都是第二象限角；④错，小于180°的角包括负角和零角．[答案]①2．将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．[解析] 时钟拨快20分钟，相当于转了13小时．因为时针转过1小时，分针转－360°，所以时针转13小时，分针转过的度数为13×(－360°)＝－120°.[答案] －120°3．写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数．[解] 题干图(1)中，α＝360°－30°＝330°； 题干图(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°；γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°.题组二 终边相同的角与象限角4．与405°角终边相同的角是( )A ．k ·360°－45°，k ∈ZB ．k ·180°－45°，k ∈ZC ．k ·360°＋45°，k ∈ZD ．k ·180°＋45°，k ∈Z[解析] 因为405°＝360°＋45°，所以与405°终边相同的角为k ·360°＋45°，k ∈Z .[答案] C5．－435°角的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] 因为－435°＝－360°－75°，而－75°为第四象限角，所以－435°为第四象限角．[答案] D6．若角α，β的终边相同，则α－β的终边在( ) A ．x 轴的非负半轴 B ．y 轴的非负半轴 C ．x 轴的非正半轴D ．y 轴的非正半轴[解析]∵角α，β终边相同，∴α＝k ·360°＋β(k ∈Z )，∴α－β＝k ·360°(k ∈Z )，故α－β的终边在x 轴的非负半轴上．[答案] A题组三 角αn，(n ∈N *)所在象限的确定7．已知α为第一象限角，则α2所在的象限是( )A ．第一象限或第二象限B ．第一象限或第三象限C ．第二象限或第四象限D ．第二象限或第三象限[解析] 由于k ·360°<α<k ·360°＋90°，k ∈Z ， 得k ·180°<α2<k ·180°＋45°，当k 为偶数时，α2为第一象限角；当k 为奇数时，α2为第三象限角．[答案] B8．已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是( ) A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限角D ．第一、四角限角[解析] 由题意知k ·360°<2α<180°＋k ·360°(k ∈Z )，故k ·180°<α<90°＋k ·180°(k ∈Z )，按照k 的奇偶性进行讨论．当k ＝2n (n ∈Z )时，n ·360°<α<90°＋n ·360°(n ∈Z )，∴α在第一象限；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，180°＋n ·360°<α<270°＋n ·360°(n ∈Z )，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．[答案] C综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解析]①正确；②正确；③中475°＝360°＋115°，因为115°为第二象限角，所以475°也为第二象限角，正确；④中－315°＝－360°＋45°，因为45°为第一象限角，所以－315°也为第一象限角，正确．[答案] D2．终边在直线y ＝－x 上的所有角的集合是( ) A ．{α|α＝k ·360°＋135°，k ∈Z } B ．{α|α＝k ·360°－45°，k ∈Z } C ．{α|α＝k ·180°＋225°，k ∈Z } D ．{α|α＝k ·180°－45°，k ∈Z }[解析] 因为直线y ＝－x 为二、四象限角平分线，所以角终边落到第四象限可表示为k ·360°－45°＝2k ·180°－45°，k ∈Z ；终边落到第二象限可表示为k ·360°－180°－45°＝(2k －1)·180°－45°，k ∈Z ，综上可得终边在直线y ＝－x 上的所有角的集合为{α|α＝k ·180°－45°，k ∈Z }．[答案] D3．若φ是第二象限角，那么φ2和90°－φ都不是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角[解析]∵φ是第二象限角，∴k ·360°＋90°<φ<k ·360°＋180°，k ∈Z ， ∴k ·180°＋45°<φ2<k ·180°＋90°，k ∈Z ，∴φ2是第一或第三象限角，而－φ是第三象限角， ∴90°－φ是第四象限角，故选B. [答案] B 二、填空题4．与角－1560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________． [解析] 由于－1560°÷360°＝－4×360°－120° 即最大负角为－120°，最小正角为240°. [答案] 240° －120°5．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________. [解析] 由题意知，β角的终边与60°角终边相同，则β＝k ·360°＋60°，k ∈Z . [答案]k ·360°＋60°，k ∈Z 三、解答题6．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．[解] 由题意可知，α＋β＝－280°＋k ·360°，k ∈Z ，∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°. 取k ＝1，得α＋β＝80°.① ∵α－β＝670°＋k ·360°，k ∈Z .∵α，β都是锐角，∴{ 0°<α<90°－90°<－β<0°， ∴－90°<α－β<90°.取k ＝－2，得α－β＝－50°.② 由①②，得α＝15°，β＝65°.7．如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．[解](1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．。
【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章《任意角的三角函数》练习题(含答案)
第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±122．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－324．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 7．sin 1 485°的值为________．8．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cosα与tan α的值．B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－22．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．3．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合．参考答案第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±12解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝32. 答案：B2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM解析：因为78π是第二象限角，所以sin 78π＞0，cos 78π＜0，所以MP ＞0，OM ＜0， 所以MP ＞0＞OM . 答案：D3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32解析：设P (x ，y )，因为角α＝2π3在第二象限，所以x ＝－12，y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案：B4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．答案：B 5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z解析：因为1＋sin x ≠0，所以sin x ≠－1. 又sin 3π2＝－1，所以x ≠3π2＋2k π，k ∈Z. 答案：A 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．sin 1 485°的值为________．解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝22.答案：228．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ >π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. (2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cosπ3＋tan π4＝12＋1＝32. 10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α与tan α的值．解：因为点P 到原点的距离为r ＝4＋y 2，所以sin α＝y4＋y 2＝－55，所以y 2＋4＝5y 2，所以y 2＝1.又易知y <0，所以y ＝－1，所以r ＝5，所以cos α＝－25＝－255，tan α＝－1－2＝12.B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0， 所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝－1－(－1)＝0.答案：A2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．解析：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0，所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ， 所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：353．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．所以角α满足的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪k π－π4＜α＜k π＋π4，k ∈Z .。
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课时提升作业1新人教A版必修4
任意角的三角函数(一）(15分钟30分）一、选择题（每小题4分，共12分)1。
求值sin750°=( ）A。
- B. — C.D。
【解析】选C.sin 750°= sin（2×360°+ 30°)=sin 30°=。
2.(2015·晋江高一检测）如果角θ的终边经过点(，-1），那么cosθ的值是( ）A.—B。
- C. D.【解析】选C。
点（，-1）到原点的距离r==2，所以cosθ=.【延伸探究】将本题中点的坐标改为(—1，），求sinθ-cosθ。
【解析】点（-1,）到原点的距离r==2，所以sinθ=，cosθ=-,所以sinθ-cosθ=—=。
3.(2015·北京高一检测）已知α∈（0,2π)，且sinα<0，cosα〉0,则角α的取值范围是( ）A。
B.C. D.【解析】选D。
因为sinα〈0，cosα〉0，所以角α是第四象限角，又α∈(0，2π），所以α∈.二、填空题（每小题4分，共8分)4。
求值：cosπ+tan=______【解析】cosπ=cos=cos=,tan=tan=tan=，所以cosπ+tan=+.答案：+5.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(—4，a），则a的值是________.【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为，所以tan 135°==-1，又因为点(—4，a)在角135°的终边上，所以tan 135°=,所以=-1,所以a=4.答案：4【补偿训练】如果角α的终边过点P(2sin 30°，—2cos 30°）,则cosα的值等于________。
【解析】2sin 30°=1,—2cos 30°=—，所以r=2，所以cosα=.答案：三、解答题6.（10分)判断下列各式的符号.（1)sinα·cosα（其中α是第二象限角）。
高中数学1.2任意角的三角函数习题课课时跟踪检测新人教A版必修4
【优化指导】高中数学 1.2 任意角的三角函数习题课课时跟踪检测新人教A 版必修4一、选择题1．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边( ) A ．在x 轴的正半轴上 B ．在x 轴的负半轴上 C ．在y 轴的负半轴上D ．在y 轴的正半轴上解析：由于角α与β的终边相同，所以α＝k ·360°＋β(k ∈Z )，从而α－ β＝k ·360°(k ∈Z )，此时角α－β的终边在x 轴正半轴上．答案：A2．－120°化为弧度为( ) A ．－56πB ．－π2C ．－23πD ．－34π解析：由于1°＝π180 rad ，所以－120°＝－120×π180＝－2π3，故选C.答案：C3．sin(－1 410°)的值为( ) A ．－12B.12 C ．－32D.32解析：原式＝sin(－4×360°＋30°)＝sin 30°＝12，故选B.答案：B4．如果角α的终边经过点P (sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝( ) A.32 B.12 C.22D ．1解析：sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝32，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos 30°＝32，又|OP |＝62，所以sin α＝3262＝22.故选C.答案：C 二、填空题5．已知角α的终边经过点P (3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a 的取值范围是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧cos α≤0，sin α＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2＞0，∴－2＜a ≤3. 答案：(－2,3]6．若tan α＝2，则11＋sin αcos α＝________.解析：11＋sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin 2 α＋cos 2α＋sin αcos α ＝1＋tan 2αtan 2α＋1＋tan α＝1＋44＋1＋2＝57. 答案：577．化简sin α1＋sin α－sin α1－sin α的结果为________．解析：sin α1＋sin α－sin α1－sin α＝sin α1－sin α－sin α1＋sin α1＋sin α1－sin α＝－2sin 2α1－sin 2 α＝－2sin 2αcos 2α＝－2tan 2α. 答案：－2tan 2α 三、解答题8．求下列函数的定义域．(1)y ＝2cos x －1；(2)y ＝lg(3－4sin 2x )． 解：(1)如图①. ∵2cos x －1≥0， ∴cos x ≥12.∴函数定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋2k π，π3＋2k π(k ∈Z )．(2)如图②. ∵3－4sin 2x ＞0， ∴sin 2x ＜34，∴－32＜sin x ＜32. ∴函数定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋2k π，π3＋2k π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋2k π，4π3＋2k π(k ∈Z )，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋k π，π3＋k π(k ∈Z )．9．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan α＝1sin α＋1cos α. 证明：左边＝sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin αcos α＋cos α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos αsin α＝sin α＋sin 2αcos α＋cos α＋cos 2αsin α＝sin 2α＋cos 2αsin α＋sin 2α＋cos 2αcos α＝1sin α＋1cos α＝右边． 即原等式成立．10．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg cos α有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上的一点是M ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．解：(1)由1|sin a |＝－1sin α可知sin α＜0，∴α是第三或第四象限角或终边在y 轴的非正半轴上的角．由lg cos α有意义可知cos α＞0，∴α是第一或第四象限角或终边在x 轴的非负半轴上的角． 综上可知角α是第四象限角． (2)∵|OM |＝1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋m 2＝1， 解得m ＝±45.又α是第四象限角，故m ＜0， 从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知 sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。
1.2.1任意角的三角函数(2015年人教A版数学必修四导学案)
一：学习目标
1. 2. 进一步掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用角α 的正弦线、 余弦线、正切线分别表示任意角α 的正弦、余弦、正切函数值； 进一步掌握正弦、余弦、正切的函数的定义域和这三种函数的值在各 象限的符号。
备
注
二：课前预习 （1）已知角 的终边经过 点 (1, 2) ，则 cos 的值为_______________。
2 、 若 三角 形的 两 内角 、 满 足 sin cos 0 ， 则 此三 角 形形 状 是 ( ) B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
A、锐角三角形 3、求下列函数 y
2 cos x 1 定义域
4、已知角 的终边经过点 P( 3, y) ，且 sin （1）求 y （2）求 的终边所在的象限
3 y( y 0) 。 4
（3）求 tan
【课后检测】 1、利用单位圆写出符合下列条件的角
（1）sin
y
1 2
（2）cos
y
1 2
（3） tan 1
y
O
x
O
x
O
x
2 、 当 、 满 足 什 么条 件时 ，有 sin sin ？ 又 什 么条 件时 ， 有
例 2、 已知点 M (4, x) 在角 的终边上， 且满足 x < 0 ，cos = 的值。
4 ， 求 tan 5
例 3、求函数 y = sin x cos x 的定义域。
四：学后反思
课堂检测 任意角的三角函数（2）
班级：
姓名：
1、若角 ( 0 2 )的正弦线与余弦线的数量互为相反数，那么 的值 为
高中数学第一章三角函数课时作业41.2.1任意角的三角函数(第1课时)新人教A版必修4
课时作业(四) 1.2.1 任意角的三角函数（第一课时）1．(高考真题·湖南卷)cos330°＝( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32答案 C2.cos 2600°等于( ) A ．±32 B.32C ．－32D.12答案 D 解析cos 2600°＝|cos120°|＝|－12|＝12，故选D.3．点A(sin2 018°，cos2 018°)在直角坐标平面上位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 C解析 注意到2 018°＝360°×5＋(180°＋38°)，因此2 018°角的终边在第三象限，sin2 018°<0，cos2 018°<0，所以点A 位于第三象限，选C. 4．sin2 020°cos2 020°tan2 020°的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不存在 答案 A解析 由诱导公式一，得sin2 020°cos2 020°tan2 020°＝sin220°cos220°tan220°，因为220°是第三象限角，所以sin220°<0，cos220°<0，tan220°>0.所以sin2 020°·cos2 020°tan2 020°>0.5．设α为第三象限角，且|sin α2|＝－sin α2，则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 答案 D解析 ∵α是第三象限的角，∴α2是二、四象限的角．又∵|sin α2|＝－sin α2，∴sin α2<0，∴α2是第四象限角．6．已知角α的终边与单位圆交于点(－32，－12)，则sin α的值为( ) A ．－32B ．－12C.32D.12答案 B解析 由任意角的三角函数定义易知：sin α＝y ＝－12，故选B.7．已知tanx>0，且sinx ＋cosx>0，那么角x 是第几象限角( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四答案 A解析 ∵tanx>0，∴x 是第一或第三象限角． 又∵sinx ＋cosx>0，∴x 是第一象限角．8．若角α终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P(m ，n)为角α终边上一点，且|OP|＝10，则m －n 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4答案 A解析 因为角α 终边与y ＝3x 重合，且sin α<0，所以α为第三象限角，∴P(m ，n)中m<0且n<0，据题意得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3m ，m 2＋n 2＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2. 9．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三角限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角答案 C解析 若cos θ·tan θ<0，则⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0，tan θ<0或⎩⎪⎨⎪⎧cos θ<0，tan θ>0.10．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝35，则tan α＝( )A ．－34B.34C.43 D ．－43答案 D11．已知角α终边上一点P 的坐标为(cos π5，sin π5)，则α＝________．答案 2k π＋π5，k ∈Z解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝cos π5，sin α＝sin π5，∴α是与π5终边相同的角．∴α＝2k π＋π5，k ∈Z .12．已知角α的终边经过(2a －3，4－a)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是________． 答案 a≤3213．(高考真题·江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________．答案 －814．函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx 的值域是________．答案 {3，－1}解析 当x 是第一象限角时， 原式＝sinx sinx ＋cosx cosx ＋tanxtanx ＝3；当x 是第二象限角时， sinx>0，cosx<0，tanx<0.原式＝sinx sinx ＋－cosx cosx ＋tanx －tanx ＝－1；当x 是第三象限角时， sinx<0，cosx<0，tanx>0，原式＝sinx －sinx ＋－cosx cosx ＋tanx tanx ＝－1；当x 是第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，原式＝sinx －sinx ＋cosx cosx ＋tanx－tanx＝－1；综上可知，sinx |sinx|＋|cosx|cosx ＋tanx|tanx|的值为3或－1.15．计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°； (2)sin(－7π2)＋tan π－2cos0＋tan 9π4－sin 7π3.解析 (1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180° ＝12＋12＋3×1－(－1)＝5. (2)原式＝sin(－4π＋π2)＋tan π－2cos0＋tan(2π＋π4)－sin(2π＋π3)＝sin π2＋tan π－2cos0＋tan π4－sin π3＝1＋0－2＋1－32＝－32. 16．已知角θ终边上一点P(x ，3)(x≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ的值． 解析 ∵r＝x 2＋9，cos θ＝x r ，∴1010x ＝x x 2＋9.又x≠0，则x ＝±1.又y ＝3>0，∴θ是第一或第二象限角．当θ为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3；当θ为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3.1．下列说法正确的是( )A ．对任意角α，如果α终边上一点坐标为(x ，y)，都有tan α＝yxB ．设P(x ，y)是角α终边上一点，因为角α的正弦值是yr ，所以正弦值与y 成正比C ．正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零的三角函数值是零D ．对任意象限的角θ，均有|tan θ|＋|1tan θ|＝|tan θ＋1tan θ|答案 D解析 对选项A ，x ＝0时不成立；对于选项B ，sin α仅是一个比值，与P 点选取无关，不随y 的变化而变化；对于选项C ，一全二正弦，三切四余弦；对于选项D ，对于象限角θ而言，tan θ和1tan θ同号．故选D.2．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x ，y)是其终边上的一点，则cos α＝－x x 2＋y2.其中正确的命题是________． 答案 ①3．设α角属于第二象限，且|cos α2|＝－cos α2，则 α2角属于________象限．答案 三解析 ∵α是第二象限角， ∴2k π＋π2<α<2k π＋π，k ∈Z .∴k π＋π4<α2<k π＋π2，k ∈Z .∴α2在第一，三象限，又|cos α2|＝－cos α2， ∴cos α2≤0.∴α2角属于第三象限． 4．已知P(－3，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝1313，求y 的值． 分析 本题主要考查的是三角函数的定义，y 的值可用方程方法解出． 解析 ∵P(－3，y)， ∴r ＝3＋y 2，sin β＝y 3＋y2.由已知得y 3＋y2＝1313.解方程得y ＝±12.经检验y ＝－12不合题意，应舍去，故y 的值为12.。
高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(1)课时训练(含解析)新人教A版必修4(
高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数（1）课时训练（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数（1）课时训练（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1．2。
1 任意角的三角函数(一)课时目标1。
借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）定义.2。
熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一）及其应用．1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为（x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________,cos α＝________，tan α＝________。
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________,即：sin（α＋k·2π)＝______，cos（α＋k·2π)＝________，tan（α＋k·2π）＝________,其中k∈Z。
一、选择题1．sin 780°等于（）A。
错误! B．－错误! C。
错误! D．－错误!2．点A(x,y）是300°角终边上异于原点的一点，则错误!的值为（)A。
错误! B．－错误! C。
错误! D．－错误!3．若sin α<0且tan α>0，则α是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．角α的终边经过点P（－b,4)且cos α＝－错误!,则b的值为( )A．3 B．－3 C．±3 D．55．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝错误!＋错误!＋错误!的值域是（) A．｛－3，－1,1，3} B．｛－3,－1}C．{1，3｝ D．{－1，3｝6．已知点P错误!落在角θ的终边上，且θ∈［0,2π)，则θ的值为（)A。
高中数学1.1.1任意角课时跟踪检测新人教A版必修4
【优化指导】2015年高中数学 1.1.1任意角课时跟踪检测新人教A版必修41．下列各角中，与60°角终边相同的角是( )A．－300°B．－60°C．600°D．1 380°解析：与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.答案：A2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α解析：特值法，取α＝30°，可知C正确．答案：C3．角α的终边经过点C(－1,0)，则α是( )A．第二象限角B．第三象限角C．终边落在x轴非正半轴上的角D．既是第二象限角又是第三象限角解析：点C(－1,0)在x轴的非正半轴上，故选C.答案：C4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α是第________象限角．解析：当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．答案：一或三5．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式： (1)重合：___________________________________________________________； (2)关于x 轴对称：____________________________________________________. 解析：据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k ·360°＋β(k ∈Z )，(2)α＝k ·360°－β(k ∈Z )．答案：α＝k ·360°＋β(k ∈Z ) α＝k ·360°－β(k ∈Z )6．已知角x 的终边落在图示阴影部分区域(包括边界)，写出角x 组成的集合．解：(1){x |k ·360°－135°≤x ≤k ·360°＋135°，k ∈Z }． (2){x |k ·360°＋30°≤x ≤k ·360°＋60°，k ∈Z }∪ {x |k ·360°＋210°≤x ≤k ·360°＋240°，k ∈Z } ＝{x |2k ·180°＋30°≤x ≤2k ·180°＋60°或(2k ＋1)·180°＋30°≤x ≤(2k ＋1)·180°＋60°，k ∈Z } ＝{x |k ·180°＋30°≤x ≤k ·180°＋60°，k ∈Z }．7．在(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是( ) A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋k ·360°，∵－360°＜α＜0°，∴－16136<k <－12536.∵k ∈Z ，∴k ＝－4.∴α＝－190°.答案：C8．已知角2α的终边在x 轴上方，那么α是( ) A ．第一象限角 B ．第一或第二象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第一或第四象限角 解析：∵角2α的终边在x 轴上方，∴k ·360°<2α<k ·360°＋180°，∴k ·180°<α<k ·180°＋90°(k ∈Z )．当k 为奇数时，α在第三象限；当k 为偶数时，α在第一象限．答案：C9．若将时钟拨快了10分钟，则分针转过了______度．解析：将时钟拨快10分钟，分针按顺时针方向转动，故为负角．分针转过的角度数是：－360°6＝－60°.答案：－6010．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α. 解：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为 {β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．∵锐角α的10倍角的终边与其终边相同， ∴10α＝α＋k ·360°，α＝k ·40°，k ∈Z . 又α为锐角，∴α＝40°或80°.11．已知集合A ＝{α|k ·180°＋30°≤α≤k ·180°＋90°，k ∈Z }，集合B ＝{β|k ·360°－45°<β<k ·360°＋45°，k ∈Z }，求A ∩B .解：如图所示，集合A 中角的终边是30°至90°角的终边或210°至270°角的终边，集合B 中角的终边是－45°至45°角的终边，∴A ∩B 的角的终边是30°至45°角的终边．∴A ∩B ＝{α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋45°，k ∈Z }．12．已知角α是第二象限角，求： (1)角α2是第几象限的角；(2)角2α终边的位置．解：(1)∵k ·360°＋90°＜α＜k ·360°＋180°，k ∈Z ， ∴k ·180°＋45°＜α2＜k ·180°＋90°，k ∈Z .当k 为偶数时， α2在第一象限，当k 为奇数时，α2在第三象限，即α2为第一或第三象限角．(2)∵2k ·360°＋180°＜2α＜2k ·360°＋360°，k ∈Z ， ∴2α的终边在x 轴的下方．本课时是在初中学习角的概念的基础上，拓展角的范围，即任意实数大小的角．利用数形结合法理解各个概念是学习本节的关键．1．任意角包括正角、负角和零角，区分它们的关键是看角的终边按逆时针还是顺时针方向旋转．2．象限角和轴线角对于象限角的理解，要注意角的顶点必须为坐标原点，同时角的始边要与x轴的非负半轴重合，否则不能判断角是哪一个象限角．如果角的终边在坐标轴上，称这样的角为轴线角．3．终边相同的角终边相同的角是本课时的重点和难点，在理解时应注意：(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．(2)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(3)为了使用方便，经常使角α在0°～360°之间，因此求终边相同的角时，可用此角减去360°的整数倍，使差在0°～360°之间．。
高中数学 1.2 任意角的三角函数导学案 新人教A版必修4 学案
某某省某某市三水区实验中学高中数学 1.2 任意角的三角函数导学案新人教A版必修4【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义。
2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。
【重点难点】1. 熟练求值。
2. 理解任意角的三角函数的定义。
【预习指导】1．阅读教材第11～13页。
2．回顾初中学过的锐角三角函数的定义？（如图）在Rt△ABC中，sinA= ,cosA= , tanA= .3．思考：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？点的位置对这三个比值有影响吗？4．在平面直角坐标系中，我们称以______为圆心，以__________为半径的圆为单位圆。
【合作探究】1. 例题研讨：例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值：π、4π、3π、53π(讨论求法→试求（学生板演）→订正)ABC→小结：画角的终边与单位圆，求交点，求值.例2：已知角α的终边经过点P(-4,-3)，求角α的正弦、余弦和正切值.（学生试求→订正→小结解法）2. 任意角的三角函数的定义：①思考：已知角α终边上任意一点P (x, y)，如何求它的三角函数值呢?②定义：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为P (x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝；cosα＝；tanα＝.③讨论：这三个比值与点P的位置是否有关？当α的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是都有三角函数值？为什么？【达标测评】(参考《全优》P7)1.若角α终边上有一点P(0,3)，则下列函数值无意义的是() A．tan α B．sin αC．cos α D．无法确定2.已知角α的终边经过点P(m,-3)，且cosα=-45,则m等于( )A．－114 B.114C．-4 D．43.若点P(4，y)是角α终边上一点，且sin α＝－35，则y的值是________．【归纳小结】单位圆定义任意角的三角函数；2.由终边上任一点求任意角的三角函数；【巩固练习】（各班可按实际情况安排）1．练习：教材P15：1，3；2．作业：教材P15：2.第二课时：任意角的三角函数（二）【学习目标】1. 掌握各象限的三角函数值的符号。
高中数学 课时跟踪训练4 任意角的三角函数(第二课时) 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试
课时跟踪训练(四)(时间45分钟) 题型对点练(时间20分钟)题组一 三角函数线的画法 1．角π5和角6π5有相同的( )A ．正弦线B ．余弦线C ．正切线D ．不能确定[解析] 由图可知，角π5与6π5有相同的正切线AT .[答案] C2．有三个命题：①π6和5π6的正弦线长度相等；②π3和4π3的正切线相同；③π4和5π4的余弦线长度相等．其中正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．0[解析]∵角π6和5π6的终边关于y 轴对称，∴正弦线长度相等．①正确；∵角π3与4π3的终边在同一条直线上，∴正切线相同，②正确；∵角π4与5π4的终边落到第一、三象限角平分线上，∴余弦线长度相同，③正确．[答案] C3．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________． [解析]∵角α的余弦线长度为0， ∴角α的终边在y 轴上，故它的正弦线的长度为1. [答案] 1题组二 利用三角函数线比较大小4．如果π4<α<π2，那么下列不等式成立的是( )A ．cos α<sin α<tan αB ．tan α<sin α<cos αC ．sin α<cos α<tan αD ．cos α<tan α<sin α[解析]如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM <MP <AT ，即cos α<sin α<tan α.[答案] A5．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．a <c <b[解析]∵－π2<－1<－π4，由图可知OM >0>MP >AT ，∴cos(－1)>sin(－1)>tan(－1)，故b >a >c .[答案] C6．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( ) A ．sin α＋cos α>1 B ．sin α＋cos α＝1 C ．sin α＋cos α<1 D ．不能确定[解析]由图可知，sin α＝MP ，cos α＝OM ，OP ＝1， 在△OMP 中，OM ＋MP >OP ＝1， 故sin α＋cos α>1. [答案] A题组三 利用三角函数线解不等式7．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4 D ．[0，π][解析] 利用单位圆中三角函数线(如图)可知，sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4.[答案] A8．利用单位圆，可得满足sin α<22，且α∈(0，π)的α的集合为________． [解析] 由图可知sin α＜22的集合为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π.[答案]⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π9．函数y ＝sin x ＋cos x － 12的定义域是________．[解析] 要使函数有意义，只需满足 ⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0cos x －12≥0即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0cos x ≥12利用单位圆的三角函数线得 ⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z 2k π－π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z解得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z[答案]⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．已知11π6角的正弦线为MP ，正切线为AT ，则有( )A ．MP 与AT 的方向相同B ．|MP |＝|AT |C ．MP >0，AT <0D ．MP <0，AT >0[解析] 三角函数线的方向与三角函数值的符号是一致的．MP ＝sin 116π<0，AT ＝tan116π<0.[答案] A2．如果3π4<θ<π，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ [解析] 方法一：如图所示MP >AT >OM即sin θ＞tan θ＞cos θ.方法二：可令θ＝56π，分别画出56π的正弦线、余弦线、正切线，比较图形。
高中数学人教A版必修4《1.2任意角的三角函数》课后练习.docx
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鑫达捷 1．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )
A ．在x 轴上
B ．在y 轴上
C ．在直线y ＝x 上
D ．在直线y ＝－x 上
2．如果错误！未找到引用源。
＜θ＜错误！未找到引用源。
，那么下列各式中正确的是( )
A ．cos θ＜tan θ＜sin θ
B ．sin θ＜cos θ＜tan θ
C ．tan θ＜sin θ＜cos θ
D ．cos θ＜sin θ＜tan θ
3．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．若sin αtan α＞0，则α的终边在( )
A ．第一象限
B ．第四象限
C ．第二或第三象限
D ．第一或第四象限
5．若角α的终边与直线y =3x 重合且sin α＜0，又P （m ，n ）是角α终边上一点，且|OP |=错误！未找到引用源。
，则m －n 等于( )
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－
4
（2）已知角α的终边经过点P （3t ，4t ），t ≠0，求角α的三个三角函数值．。
高中数学人教A版必修四课时训练：1.2 任意角的三角函数 1.2.2 Word版含答案
1．2.2 同角三角函数的基本关系课时目标 1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________(α≠k π＋π2，k ∈Z )． 2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin 2α＋cos 2α＝1的变形公式：sin 2α＝________；cos 2α＝________；(sin α＋cos α)2＝____________________；(sin α－cos α)2＝________________；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝______；sin α·cos α＝______________________＝________________________.(2)tan α＝sin αcos α的变形公式：sin α＝________________；cos α＝______________. 一、选择题1．化简sin 2α＋cos 4α＋sin 2αcos 2α的结果是( )A.14B.12 C ．1 D.322．若sin α＋sin 2α＝1，则cos 2α＋cos 4α等于( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±434．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 5．已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－8 D ．86．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α等于( )A.12 B ．2 C ．－12D ．－2二、填空题7．已知α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝________. 8．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.9．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝____. 10．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1k －3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________．三、解答题11．化简：1－cos 4α－sin 4α1－cos 6α－sin 6α.12．求证：1－2sin 2x cos 2x cos 2 2x －sin 2 2x ＝1－tan 2x 1＋tan 2x.能力提升13．证明：(1)1－cos 2αsin α－cos α－sin α＋cos αtan 2α－1＝sin α＋cos α； (2)(2－cos 2α)(2＋tan 2α)＝(1＋2tan 2α)(2－sin 2α)．14．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R )．(1)求sin 3θ＋cos 3θ的值；(2)求tan θ＋1tan θ的值．1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin 22α＋cos 22α＝1，sin 8αcos 8α＝tan 8α等都成立，理由是式子中的角为“同角”．2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sin α或cos α时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．3．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．1．2.2 同角三角函数的基本关系答案知识梳理1．(1)sin 2α＋cos 2α＝1 (2)tan α＝sin αcos α2．(1)1－cos 2α 1－sin 2α1＋2sin αcos α 1－2sin αcos α 2 (sin α＋cos α)2－121－(sin α－cos α)22 (2)cos αtan α sin αtan α作业设计1．C 2.B 3.A4．C [1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)(sin α－cos α)＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝－12＋1－12－1＝－13.] 5．C [tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α. ∵sin αcos α＝1－(sin α－cos α)22＝－18，∴tan α＋1tan α＝－8.] 6．B [方法一 由⎩⎪⎨⎪⎧ cos α＋2sin α＝－5cos 2α＋sin 2α＝1联立消去cos α后得(－5－2sin α)2＋sin 2α＝1. 化简得5sin 2α＋45sin α＋4＝0∴(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255. ∴cos α＝－5－2sin α＝－55. ∴tan α＝sin αcos α＝2. 方法二 ∵cos α＋2sin α＝－5，∴cos 2α＋4sin αcos α＋4sin 2α＝5，∴cos 2α＋4sin αcos α＋4sin 2αcos 2α＋sin 2α＝5， ∴1＋4tan α＋4tan 2α1＋tan 2α＝5， ∴tan 2α－4tan α＋4＝0，∴(tan α－2)2＝0，∴tan α＝2.]7．－5138.45解析 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1， 又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45. 9．－32解析 (cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝34， ∵π4<α<π2，∴cos α<sin α.∴cos α－sin α＝－32. 10.34解析 ∵sin 2θ＋cos 2θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k －32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1k －32＝1， ∴k 2＋6k －7＝0，∴k 1＝1或k 2＝－7.当k ＝1时，cos θ不符合，舍去．当k ＝－7时，sin θ＝35，cos θ＝45，tan θ＝34. 11．解 原式＝(1－cos 4α)－sin 4α(1－cos 6α)－sin 6α＝(1－cos 2α)(1＋cos 2α)－sin 4α(1－cos 2α)(1＋cos 2α＋cos 4α)－sin 6α＝sin 2α(1＋cos 2α)－sin 4αsin 2α(1＋cos 2α＋cos 4α)－sin 6α＝1＋cos 2α－sin 2α1＋cos 2α＋cos 4α－sin 4α＝2cos 2α1＋cos 2α＋(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α) ＝2cos 2α1＋cos 2α＋cos 2α－sin 2α＝2cos 2α3cos 2α＝23. 12．证明 左边＝cos 2 2x ＋sin 2 2x －2sin 2x cos 2x cos 22x －sin 22x＝(cos 2x －sin 2x )2(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x ) ＝cos 2x －sin 2x cos 2x ＋sin 2x ＝1－tan 2x 1＋tan 2x＝右边．∴原等式成立．13．证明 (1)左边＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2αcos 2α－1 ＝sin 2 αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2α－cos 2αcos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2α(sin α＋cos α)sin 2α－cos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2αsin α－cos α＝sin 2α－cos 2αsin α－cos α＝sin α＋cos α＝右边．∴原式成立．(2)∵左边＝4＋2tan 2α－2cos 2α－sin 2α＝2＋2tan 2α＋2sin 2α－sin 2α＝2＋2tan 2α＋sin 2α， 右边＝(1＋2tan 2α)(1＋cos 2α)＝1＋2tan 2α＋cos 2α＋2sin 2α＝2＋2tan 2α＋sin 2α ∴左边＝右边，∴原式成立．14．解 (1)由韦达定理知：sin θ＋cos θ＝a ，sin θ·cos θ＝a .∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a 2＝1＋2a .解得：a ＝1－2或a ＝1＋ 2∵sin θ≤1，cos θ≤1，∴sin θcos θ≤1，即a ≤1，∴a ＝1＋2舍去．∴sin 3θ＋cos 3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ) ＝a (1－a )＝2－2.(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝1sin θcos θ＝1a ＝11－2＝－1－ 2.。
高中数学 课时跟踪检测(一)任意角 新人教A版必修4
课时跟踪检测（一）任意角层级一学业水平达标1．－215°是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B 由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．下面各组角中，终边相同的是( )A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3 000°，－840°解析：选B ∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，∴－330°与750°终边相同．3．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在的象限是( )A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限解析：选A 由题意知α＝k·180°＋45°，k∈Z，当k＝2n＋1，n∈Z，α＝2n·180°＋180°＋45°＝n·360°＋225°，在第三象限，当k＝2n，n∈Z，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，在第一象限．∴α是第一或第三象限的角．4．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}解析：选 D 终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．5．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是( )A．－165°＋(－2)×360° B．195°＋(－3)×360°C．195°＋(－2)×360° D．165°＋(－3)×360°解析：选B －885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选B.6．在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；②钝角一定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；④－2 000°是第二象限角．其中错误说法的序号为______(错误说法的序号都写上)．解析：①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①不正确．②钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确．③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确．④－2 000°＝－6×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，所以④正确．答案：①③7．α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________.解析：5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.又∵180°<α<360°，∴α＝270°.答案：270°8．若角α＝2 016°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．解析：∵2 016°＝5×360°＋216°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝216°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是216°，最大负角是－144°.答案：216°－144°9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．10．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题：(1)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(2)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)令－360°<30°＋k ·90°<360°，则－133<k <113，又∵k ∈Z ，∴k ＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3，∴集合M 中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°.(2)集合M 中的第二象限角与120°角的终边相同，∴β＝120°＋k ·360°，k ∈Z.层级二 应试能力达标1．给出下列四个结论：①－15°是第四象限角；②185°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－350°是第一象限角．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D ①－15°是第四象限角；②180°<185°<270°是第三象限角；③475°＝360°＋115°，而90°<115°<180°，所以475°是第二象限角；④－350°＝－360°＋10°是第一象限角，所以四个结论都是正确的．2．若角2α与240°角的终边相同，则α＝( )A ．120°＋k ·360°，k ∈ZB ．120°＋k ·180°，k ∈ZC ．240°＋k ·360°，k ∈ZD ．240°＋k ·180°，k ∈Z解析：选B 角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k ·360°，k ∈Z ，则α＝120°＋k ·180°，k ∈Z.选B.3．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( )A ．x 轴的非负半轴上B ．x 轴的非正半轴上C ．y 轴的非负半轴上D ．y 轴的非正半轴上解析：选A ∵α＝β＋k ·360°，k ∈Z ，∴α－β＝k ·360°，k ∈Z ，∴其终边在x 轴的非负半轴上．4．设集合M ＝{α|α＝45°＋k ·90°，k ∈Z}，N ＝{α|α＝90°＋k ·45°，k ∈Z}，则集合M 与N 的关系是( )A．M∩N＝∅B．M NC．N M D．M＝N解析：选C 对于集合M，α＝45°＋k·90°＝45°＋2k·45°＝(2k＋1)·45°，即M＝{α|α＝(2k＋1)·45°，k∈Z}；对于集合N，α＝90°＋k·45°＝2×45°＋k·45°＝(k＋2)·45°，即N＝{α|α＝(k＋2)·45°，k∈Z}＝{α|α＝n·45°，n∈Z}．∵2k ＋1表示所有的奇数，而n表示所有的整数，∴N M，故选C.5．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________．解析：经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°.答案：－30°－360°6．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第______象限角．解析：由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α是第一或第三象限角．答案：一或三7．试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解：终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.8.如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．解：(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．。
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【优化指导】2015年高中数学 1.2 任意角的三角函数习题课课时跟
踪检测 新人教A 版必修4
一、选择题
1．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边( ) A ．在x 轴的正半轴上 B ．在x 轴的负半轴上 C ．在y 轴的负半轴上
D ．在y 轴的正半轴上
解析：由于角α与β的终边相同，所以α＝k ·360°＋β(k ∈Z )，从而α－ β＝
k ·360°(k ∈Z )，此时角α－β的终边在x 轴正半轴上．
答案：A
2．－120°化为弧度为( ) A ．－5
6π
B ．－π2
C ．－2
3
π
D ．－34
π
解析：由于1°＝π180 rad ，所以－120°＝－120×π180＝－2π
3，故选C.
答案：C
3．sin(－1 410°)的值为( ) A ．－1
2
B.12 C ．－
3
2
D.32
解析：原式＝sin(－4×360°＋30°)＝sin 30°＝1
2，故选B.
答案：B
4．如果角α的终边经过点P (sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝( ) A.32 B.12 C.
22
D ．1
解析：sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝
32
，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos 30°＝
32，又|OP |＝62，所以sin α＝32
62
＝2
2
.故选C.
答案：C 二、填空题
5．已知角α的终边经过点P (3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a 的取值范围是________．
解析：由⎩⎪⎨
⎪⎧
cos α≤0，
sin α＞0，
得⎩⎪⎨⎪⎧
3a －9≤0，
a ＋2＞0，
∴－2＜a ≤3. 答案：(－2,3]
6．若tan α＝2，则1
1＋sin αcos α＝________.
解析：11＋sin αcos α＝sin 2
α＋cos 2
α
sin 2 α＋cos 2
α＋sin αcos α ＝1＋tan 2
αtan 2
α＋1＋tan α＝1＋44＋1＋2＝57. 答案：57
7．化简sin α1＋sin α－sin α
1－sin α的结果为________．
解析：sin α1＋sin α－sin α
1－sin α
＝
sin α
－sin α－sin α＋sin α
＋sin α－sin α
＝－2sin 2
α1－sin 2 α＝－2sin 2
αcos 2
α＝－2tan 2
α. 答案：－2tan 2
α 三、解答题
8．求下列函数的定义域．
(1)y ＝2cos x －1；(2)y ＝lg(3－4sin 2
x )． 解：(1)如图①. ∵2cos x －1≥0， ∴cos x ≥12
.
∴函数定义域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π3＋2k π，π3＋2k π(k ∈Z )．
(2)如图②. ∵3－4sin 2
x ＞0， ∴sin 2
x ＜34，
∴－
32＜sin x ＜32
. ∴函数定义域为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π3＋2k π，π3＋2k π∪
⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π3＋2k π，4π3＋2k π(k ∈Z )，
即⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π3＋k π，π3＋k π(k ∈Z )．
9．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1＋1tan α＝
1sin α＋1
cos α
. 证明：左边＝sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin αcos α＋cos α⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1＋cos αsin α
＝sin α＋sin 2
αcos α＋cos α＋cos 2
α
sin α
＝sin 2
α＋cos 2
αsin α＋sin 2
α＋cos 2
α
cos α
＝
1sin α＋1cos α
＝右边． 即原等式成立．
10．已知1|sin α|＝－1
sin α，且lg cos α有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上的一点是M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α
的值．
解：(1)由1|sin a |＝－1
sin α
可知sin α＜0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y 轴的非正半轴上的角．
由lg cos α有意义可知cos α＞0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x 轴的非负半轴上的角． 综上可知角α是第四象限角． (2)∵|OM |＝1，
∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫352＋m 2
＝1， 解得m ＝±4
5
.
又α是第四象限角，故m ＜0， 从而m ＝－4
5
.
由正弦函数的定义可知 sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－4
5
.。