高中数学必修5等比数列的通项公式导学案
人教版高中数学必修五学案 §2.4 等比数列(一)
§2.4 等比数列(一)学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用(重点)；2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程(重、难点).知识点1等比数列的定义及通项公式【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等比数列的公比可以为任意实数.()(2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列.()(3)常数列既是等差数列又是等比数列.()提示(1)公比不可以为0.(2)应为同一个常数.(3)0数列除外.答案(1)×(2)×(3)×知识点2等比中项的概念如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±ab.【预习评价】1.已知等比数列{a n}中，a1＝1，a3＝9，则a2＝________.解析∵a3＝a1·q2.∴9＝q 2，∴q ＝±3，∴a 2＝a 1q ＝±3.答案 ±32.3与27的等比中项是________.解析 由于G 2＝3×27＝81，故G ＝±9.答案 ±9题型一 等比数列通项公式的应用【例1】 在等比数列{a n }中，(1)已知a 3＝9，a 6＝243，求a 5；(2)已知a 1＝98，a n ＝13，q ＝23，求n .解 (1)法一 由a 3＝9，a 6＝243，得a 1q 2＝9，a 1q 5＝243.∴q 3＝2439＝27，∴q ＝3.∴a 1＝1.∴a 5＝a 1q 4＝1×34＝81.法二 ∵a 6＝a 3q 3，∴q 3＝a 6a 3＝2439＝27，∴q ＝3. ∴a 5＝a 3q 2＝9×32＝81.(2)∵a 1＝98，q ＝23，a n ＝13，∴13＝98×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝827＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233. ∴n －1＝3，∴n ＝4.规律方法等比数列的通项公式及变形的应用1.在已知等比数列的首项和公比的前提下，利用通项公式a n＝a1q n－1(a1q≠0)可求出等比数列中的任意一项.2.在已知等比数列中任意两项的前提下，利用a n＝a m q n－m(q≠0)也可求出等比数列中的任意一项.【训练1】在等比数列{a n}中.(1)已知a n＝128，a1＝4，q＝2，求n；(2)已知a n＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)已知a1＝2，a3＝8，求公比q和通项公式.解(1)∵a n＝a1·q n－1，∴4·2n－1＝128，∴2n－1＝32，∴n－1＝5，n＝6.(2)a1＝a nq n－1＝62554－1＝5，故a1＝5.(3)a3＝a1·q2，即8＝2q2，∴q2＝4，∴q＝±2.当q＝2时，a n＝a1q n－1＝2·2n－1＝2n，当q＝－2时，a n＝a1q n－1＝2(－2)n－1＝(－1)n－12n，∴数列{a n}的公比为2或－2，对应的通项公式分别为a n＝2n或a n＝(－1)n－12n.题型二等比中项及其应用【例2】已知等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项. 解设该等比数列的公比为q，首项为a1，∵⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝168，a 1q －a 1q 4＝42，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q ＋q 2）＝168，a 1q （1－q 3）＝42.∵1－q 3＝(1－q )(1＋q ＋q 2).上述两式相除，得q (1－q )＝14⇒q ＝12.∴a 1＝42q －q 4＝4212－⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝96. 若G 是a 5，a 7的等比中项，则应有G 2＝a 5·a 7＝a 1q 4·a 1q 6＝a 21q 10＝962·⎝ ⎛⎭⎪⎫1210＝9. ∴a 5，a 7的等比中项是±3.规律方法 (1)首项a 1和q 是构成等差数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法.(2)解题时应注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中项.【训练2】 已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，求a 2－a 1b 2的值. 解 ∵－1，a 1，a 2，－4成等差数列，设公差为d ，则a 2－a 1＝d ＝13[(－4)－(－1)]＝－1，∵－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，∴b 22＝(－1)×(－4)＝4，∴b 2＝±2.若设公比为q ，则b 2＝(－1)q 2，∴b 2＜0.∴b 2＝－2，∴a 2－a 1b 2＝－1－2＝12.【例3】 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝13(a n －1)(n ∈N *).(1)求a 1，a 2；(2)求证：数列{a n }是等比数列.(1)解 由S 1＝13(a 1－1)，得a 1＝13(a 1－1)， ∴a 1＝－12.又S 2＝13(a 2－1)，即a 1＋a 2＝13(a 2－1)，得a 2＝14.(2)证明 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13(a n －1)－13(a n －1－1)，得a n a n －1＝－12.又a 1＝－12， 所以{a n }是首项为－12，公比为－12的等比数列.【迁移1】 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，b n ＝a n ＋1(n ∈N *).(1)求证：{b n }是等比数列；(2)求{a n }的通项公式.(1)证明 令a n ＋1＋k ＝2(a n ＋k )，即a n ＋1＝2a n ＋k ，与a n ＋1＝2a n ＋1比较得k ＝1.又a 1＋1＝2，b n ＝a n ＋1，故数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列.(2)解 法一 由(1)知，a n ＋1＝2·2n －1，∴a n ＝2n －1.法二 ∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＝2a n －1＋1(n ≥2).∴a n ＋1－a n ＝2(a n －a n －1).∴{a n ＋1－a n }为等比数列，其中首项为a 2－a 1＝2a 1＋1－a 1＝a 1＋1＝2，公比q ＝2.则a n ＋1－a n ＝2·2n －1＝2n .∴2a n ＋1－a n ＝2n ，∴a n ＝2n －1.【迁移2】 已知数列{a n }中，a 1＝56，a n ＋1＝13a n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，求a n . 解 令a n ＋1－A ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤a n －A ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ， 则a n ＋1＝13a n ＋A 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1. 由已知条件知A 3＝1，得A ＝3，所以a n ＋1－3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤a n －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . 又a 1－3·⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝－23≠0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 是首项为－23，公比为13的等比数列. 于是a n －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝－23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1， 故a n ＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n . 规律方法 判断一个数列是否是等比数列的常用方法(1)定义法：若数列{a n }满足a n ＋1a n ＝q (q 为常数且不为零)或a n a n －1＝q (n ≥2，q 为常数且不为零)，则数列{a n }是等比数列.(2)通项公式法：若数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1q n －1(a 1≠0，q ≠0)，则数列{a n }是等比数列.(3)等比中项法：若a 2n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N *且a n ≠0)，则数列{a n }为等比数列.(4)构造法：在条件中出现a n ＋1＝ka n ＋b 关系时，往往构造数列，方法是把a n ＋1＋x ＝k (a n ＋x )与a n ＋1＝ka n ＋b 对照，求出x 即可.课堂达标1.在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，则a 3等于( )A.16B.16或－16C.32D.32或－32 解析 由a 4＝a 1q 3，得q 3＝8，即q ＝2，所以a 3＝a 4q ＝32.答案 C2.已知a 是1，2的等差中项，b 是－1，－16的等比中项，则ab 等于( )A.6B.－6C.±6D.±12解析 ∵a ＝1＋22＝32，b 2＝(－1)(－16)＝16，b ＝±4，∴ab ＝±6.答案 C3.45和80的等比中项为________.解析 设45和80的等比中项为G ，则G 2＝45×80，∴G ＝±60.答案 －60或604.已知数列{a n }是等比数列，且a 1＝18，a 4＝－1，则数列{a n }的公比q 为________.解析 q 3＝a 4a 1＝－8，所以q ＝－2. 答案 －25.已知a n ＝2n ＋3n ，判断数列{a n }是不是等比数列？解 不是等比数列.∵a 1＝21＋31＝5，a 2＝22＋32＝13，a 3＝23＋33＝35，∴a 1a 3≠a 22，∴数列{a n }不是等比数列.课堂小结1.等比数列的判断或证明(1)利用定义：a n ＋1a n＝q (与n 无关的常数). (2)利用等比中项：a 2n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N *).2.两个同号的实数a 、b 才有等比中项，而且它们的等比中项有两个(±ab )，而不是一个(ab )，这是容易忽视的地方.3.等比数列的通项公式a n ＝a 1q n －1共涉及a 1，q ，n ，a n 四个量，已知其中三个量可求得第四个量.。
新人教A版必修5高中数学学案教案： (2.4.1 等比数列的概念及通项公式)
2.4 等比数列2.4.1 等比数列的概念及通项公式从容说课本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性.准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的.教学重点1.等比数列的概念;2.等比数列的通项公式.教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;2.等比数列与指数函数的关系.教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系.二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.三、情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.教学过程导入新课师现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？生一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，…师非常好的一个例子！现实生活中，我们会遇到许多这类的事例.教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型.师 细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？生 通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：1，2，4，8，…①教师出示投影胶片1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”师 这是《庄子·天下篇》中的一个论述，能解释这个论述的含义吗？生 思考、讨论，用现代语言叙述.师 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，21，41，81，161，… ② 教师出示投影胶片2：计算机病毒传播问题.一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?师 (读题后)这种病毒每一轮传播的计算机数构成的数列是怎样的呢？引导学生发现“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染20台计算机”中蕴涵的等比关系.生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，20，202，203，204，… ③教师出示多媒体课件二：银行存款利息问题.师 介绍“复利”的背景：“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的.给出计算本利和的公式：本利和=本金×(1+本金)n ，这里n 为存期.生 列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程.师 生合作讨论得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10 000×1.019 8，10 000×1.019 82，10 000×1.019 83，10 000×1.019 84，10 000×1.01985. ④师 回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？师 引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.引入课题：板书课题 2.4等比数列的概念及通项公式推进新课［合作探究］师 从上面的数列①②③④中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢？ 生 回忆等差数列的定义，并进行类比，说出：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列. ［教师精讲］师 同学们概括得很好，这就是等比数列(geometric seque n ce)的定义.有些书籍把等比数列的英文缩写记作G.P.(Geometric Progressio n ).我们今后也常用G.P.这个缩写表示等比数列.定义中的这个常数叫做等比数列的公比(commo n r a tio)，公比通常用字母q 表示(q≠0).请同学们想一想，为什么q≠0呢？生 独立思考、合作交流、自主探究.师 假设q=0，数列的第二项就应该是0，那么作第一项后面的任一项与它的前一项的比时就出现什么了呢？生 分母为0了.师 对了，问题就出在这里了，所以，必须q≠0.师 那么，等比数列的首项能不能为0呢？生 等比数列的首项不能为0.师 是的，等比数列的首项和公比都不能为0，等比数列中的任一项都不会是0. ［合作探究］师类比等差中项的概念，请同学们自己给出等比中项的概念.生 如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 、b 的等比中项. 师 想一想，这时a 、b 的符号有什么特点呢？你能用a 、b 表示G 吗？生 一起探究,a 、b 是同号的G b a G ，G=±ab ，G 2=ab . 师 观察学生所得到的a 、b 、G 的关系式，并给予肯定.补充练习：与等差数列一样，等比数列也具有一定的对称性，对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍，即a n -k +a n +k =2a n .对于等比数列来说，有什么类似的性质呢？ 生 独立探究，得出：等比数列有类似的性质：a n -k ·a n +k =a n 2.［合作探究］探究：(1)一个数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,…(a 1≠0)是等差数列，同时还能不能是等比数列呢？(2)写出两个首项为1的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？写出两个公比为2的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？(3)任一项a n 及公比q 相同，则这两个数列相同吗？(4)任意两项a m 、a n 相同，这两个数列相同吗？(5)若两个等比数列相同，需要什么条件？师 引导学生探究，并给出(1)的答案，（2)(3)(4)可留给学生回答.生 探究并分组讨论上述问题的解答办法，并交流(1)的解答.［教师精讲］概括总结对上述问题的探究，得出：(1)中，既是等差数列又是等比数列的数列是存在的，每一个非零常数列都是公差为0，公比为1的既是等差数列又是等比数列的数列.概括学生对(2)(3)(4)的解答.(2)中，首项为1，而公比不同的等比数列是不会相同的；公比为2，而首项不同的等比数列也是不会相同的.(3)中，是指两个数列中的任一对应项与公比都相同，可得出这两个数列相同；(4)中，是指两个数列中的任意两个对应项都相同，可以得出这两个数列相同；(5)中，结论是：若两个数列相同，需要“首项和公比都相同”.(探究的目的是为了说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件；为等比数列的通项公式的推导做准备) ［合作探究］师 回顾等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？ 生 推导等比数列的通项公式. ［方法引导］师 让学生与等差数列的推导过程类比，并引导学生采用不完全归纳法得出等比数列的通项公式.具体的，设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有： a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q 2,…,a n =a n -1q=a 1q n -1，即a n =a 1q n -1.师 根据等比数列的定义，我们还可以写出q a a a a a a a a n n =====-1342312..., 进而有a n =a n -1q=a n -2q 2=a n -3q 3=…=a 1q n -1.亦得a n =a 1q n -1.师 观察一下上式，每一道式子里，项的下标与q 的指数，你能发现有什么共同的特征吗？生 把a n 看成a n q 0，那么，每一道式子里，项的下标与q 的指数的和都是n .师 非常正确，这里不仅给出了一个由a n 倒推到a n 与a 1，q 的关系，从而得出通项公式的过程，而且其中还蕴含了等比数列的基本性质，在后面我们研究等比数列的基本性质时将会再提到这组关系式.师 请同学们围绕根据等比数列的定义写出的式子 q a a a a a a a a n n =====-1342312...,再思考. 如果我们把上面的式子改写成q a a q a a q a a q a a n n ====-1342312,...,,,. 那么我们就有了n -1个等式，将这n -1个等式两边分别乘到一起(叠乘)，得到的结果是11-=n n q a a ,于是，得a n =a 1q n -1. 师 这不又是一个推导等比数列通项公式的方法吗？师 在上述方法中，前两种方法采用的是不完全归纳法，严格的，还需给出证明.第三种方法没有涉及不完全归纳法，是一个完美的推导过程，不再需要证明.师 让学生说出公式中首项a 1和公比q 的限制条件.生 a 1，q 都不能为0. ［知识拓展］师 前面实例中也有“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习和习题，那里是用什么方法解决问题的呢？教师出示多媒体课件三：前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习或习题.某种储蓄按复利计算成本利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x,本利和为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.师 前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的问题是用函数的知识和方法解决问题的.生 比较两种方法，思考它们的异同. ［教师精讲］通过用不同的数学知识解决类似的数学问题，从中发现等比数列和指数函数可以联系起来.(1)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为a n =2 n -1的数列的图象和函数y=2x-1的图象，你发现了什么？(2)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为1)21(-=n n a 的数列的图象和函数y=(21)x-1的图象，你又发现了什么？生 借助信息技术或用描点作图画出上述两组图象，然后交流、讨论、归纳出二者之间的关系.师 出示多媒体课件四：借助信息技术作出的上述两组图象.观察它们之间的关系，得出结论：等比数列是特殊的指数函数，等比数列的图象是一些孤立的点.师 请同学们从定义、通项公式、与函数的联系3个角度类比等差数列与等比数列，并填充下列表格：等差数列 等比数列 定 义从第二项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数 从第二项起，每一项与它前一项的比都是同一个常数 首项、公差(公比)取值有无限制没有任何限制 首项、公比都不能为0 通项公式a n =a 1+(n -1)d a n =a 1q n -1 相应图象的特点直线y=a 1+(x-1)d 上孤立的点 函数y=a 1q x-1图象上孤立的点［例题剖析］【例1】 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84％，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？师 从中能抽象出一个数列的模型，并且该数列具有等比关系.【例2】 根据右图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？师 将打印出来的数依次记为a 1(即A )，a 2，a 3，….可知a 1=1;a 2=a 1×21;a 3=a 2×21. 于是，可得递推公式⎪⎩⎪⎨⎧==-)1(21,111＞n a a a n n . 由于211=-n n a a ，因此，这个数列是等比数列. 生 算出这个数列的各项，求出这个数列的通项公式.练习：1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.师 启发、引导学生列方程求未知量.生 探究、交流、列式、求解.2.课本第59页练习第1、2题.课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.3.等比数列与指数函数的联系.布置作业课本第60页习题2.4 A 组第1、2题.板书设计等比数列的概念及通项公式1.等比数列的定义 实例剖析2.等比数列的通项公式 从三个角度类比等差数列表 例1练习：1.(学生板演) 例2。
北师大版必修5高中数学1.3等比数列导学案(二)
高中数学 1.3等比数列导学案北师大版必修5【学习目标】个性笔记1.在等差数列的基础上，通过类比的方法复述等比数列的定义；2．利用上述的定义、公式能判断一个数列是否为等比数列，并能确定其公比；3.记住等比数列的通项公式，能类比等差数列通项公式的推导方法推导等比数列的通项公式。
【学习重点】等比数列的定义和通项公式。
【学法指导】通过类比等差数列的知识研究等比数列的定义和通项公式。
【使用说明】．．．．．．1．请同学们认真阅读课本21-----23页内容，规范完成导学案上的内容，用红笔做好疑难标记。
2．该学案分为AB三个层次，其中A,B每个同学都必须完成；C为拓展延伸，供学有余力的同学选作。
3．在课堂上联系课本知识和已学过的知识，小组合作、讨论完成导学案上的内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。
【学习过程】一、基础学习1. 自主阅读课本第21页至23页内容，思考：（1）等比数列的定义是什么？焦点词语有哪些？（用红笔画出来）（2）类比等差数列的定义，请你用数学符号表示出等比数列的定义。
（3）定义的作用是什么？2．自主阅读课本第22页至23页内容，思考：（1）等比数列的通项公式是？怎样推导？除了课本的方法，你还有没有其他的方法进行推导？（请类比等差数列推导方法，即等差数列用“累加法”，想一想，等比数列用什么方法？请你动手推导，将你所用到的方法写在下面的空白处。
）（2）它的作用是什么？(B)【探究二】（1）已知等比数列的第2项与第3项分别是10与20，求这个数列的第1项与第4项。
（2）已知{a n }为等比数列，且a 5＝8，a 7＝2，该数列的各项都为正数，求a n .. （思路点拨：结合知识点2完成）【探究三】(C)+11{}3a 2 4.(1){}12n n n n a a a a ==-已知数列满足，且求证：是等比数列。
（2）-13是否是这个数列中的项？如果是，是第几项？(请参照结合课本24也例3，写出详细规范的解答过程，相信你一定能做到。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.3.2 等比数列的通项公式》
等比数列的通项公式公主岭市第一中学校毕洪波教材分析本节课是苏教版必修5第二章第二课时的内容，此前，学生已经学习了等比数列的定义，已掌握等差数列及通项公式，同时也学习了等差数列通项公式与函数的关系，这为研究等比数列的通项公式做了充分的准备。
本节通过类比的方法介绍了等比数列的通项公式，使学生理解等比数列的通项公式，并能利用等比数列的通项公式解决实际问题，同时，本节内容将为后续研究等比数列的前n项和奠定的基础，起到承前启后的作用。
教学目标1．知识与技能：理解等比数列的通项公式，能利用等比数列的通项公式解决简单的实际问题；2．过程与方法：培养类比的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
教学重点等比数列的通项公式，通项公式的实际应用。
教学难点等比数列通项公式与指数型函数的关系。
学法与教学用具启发学生联系之前所学内容，运用类比的思想理解掌握相关内容。
以学生探究为主，老师点拨为辅。
学生讨论，交流心得，分享成果。
同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。
直尺、投影仪（多媒体教室）教学过程一、复习回顾1等差数列定义；2等比数列定义；3等差数列通项公式：通项公式的推导方法：累加法，不完全归纳法；通项公式的特点：是一个关于n的“一次函数”形式。
（设计意图：从已经研究过的问题出发创设情境，巩固上节课所学知识，引出本节所要研究的问题，为研究等比数列的通项公式做准备。
） 二、讲授新课1、问题情景问题1观察等比数列{n a }：1，2，4，8，16，……，如何写出它的第10项10a 呢？问题2设{n a }是一个首项为1a ，公比为q 的等比数列，你能写出它的第n 项n a 吗？师：我们知道对于等差数列给定首项和公差的时候就可以求出这个数列的任意指定项和通项公式，类比等差数列对于给定的等比数列，当我们知道他的首项和公比的时候，能不能来求这个数列的指定项和通项公式呢？请看多媒体展示。
新人教版高中数学《等比数列的定义和通项》导学案
等比数列的定义和通项1.理解等比数列、公比、等比中项的概念.2.掌握等比数列的通项公式.3.会运用等比数列的通项公式解决相关数列问题.一张普通的A4纸,有人说至多只能折九次,你信吗?假设一张纸的厚度为0.01毫米,那么对折1次,2次,3次,4次,…,请观察纸的厚度是怎样变化的?如果你能够对折50次,猜它的高度将是多少?问题1:等比数列的定义如果一个数列从第项起,每一项与它前一项的比等于,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数就叫作等比数列的,常用字母“q”表示.即数列{an }为等比数列⇔an÷an-1=q(n≥2,n∈N*).问题2:等比数列通项公式的推导(1)累乘法类比等差数列,如何推导等比数列的通项公式?设等比数列{an}中,-=q(n∈N*,n≥2,q为常数), 那么=q,=q,……-=q.将以上这n-1个等式相乘,得··…·-=q n-1,整理得an =a1q n-1,当n=1时上面的式子也成立,所以等比数列的通项公式为.(2)归纳法若一等比数列{an }的首项是a1,公比是q,则据其定义可得:a 2÷a1=q,即a2=a1·,a 3÷a2=q,即a3=a2·q=a1·,a 4÷a3=q,即a4=a3·q=a1·,…由此归纳等比数列的通项公式可得:an= .问题3:(1)等比中项:若三个数a,G,b构成等比数列,则G叫作a与b 的,并且G= .(2)在等比数列中,①= ,②=an+1·an-1=an+2·an-2=…(3)若{an }是等比数列,则数列{kan}是,公比为.问题4:等比数列{an }的通项公式为an=·q n-1(a1·q≠0),判断其单调性:当a1>0,q>1时,等比数列{an}是;当a1<0,0<q<1时,等比数列{an}是;当a1>0,0<q<1时,等比数列{an}是;当a1<0,q>1时,等比数列{an}是;当q<0时,等比数列{an }是;当q=1时,等比数列{an}是.用定义探究通项公式已知数列{an}为等比数列.(1)若a2=2,a6=162,求a10;(2)若a1+a2=30,a3+a4=120,求a5+a6;(3)若a1a2a3…a30=230,求a2a5a8…a29.等比数列的定义考查已知等比数列{an }满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项.求数列{an}的通项公式.等比中项的考查已知x,y,z三个数成等比数列,它们的积为64,且y+1是x与z的等差中项,求这三个数.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( ).A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列考题变式(我来改编):参考答案知识体系梳理问题1:二同一个非零常数公比问题2:(1)an =a1q n-1(2)q q2q3a1·q n-1问题3:(1)等比中项±(2)q n-m(3)等比数列q问题4:递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列常数列重点难点探究探究一:【解析】(1)设数列{an}的公比为q.∵a6=a2q4,即有162=2·q4,∴q4=81,∴a10=a6q4=162×81=13122.(2)∵a1+a2,a3+a4,a5+a6构成等比数列,∴a5+a6===480.(3)∵=a1a3,=a4a6,=a7a9,…∴a1a2a3…a30=…=(a2a5a8…a29)3=230,∴a2a5a8…a29=210.【小结】在等比数列中,应用性质解决问题更简便.解题时注意已知数列中项与项之间的关系,可以帮助找出解题的关键.探究二:【解析】设等比数列{an }的首项为a1,公比为q,依题意,有即①②由①得q2-3q+2=0,解得q=1或q=2. 当q=1时,不合题意,舍去;当q=2时,代入②得a1=2,所以an=2·2n-1=2n.【小结】解决该试题的关键是对于等差数列和等比数列的通项公式和性质的熟练运用以及分组求和,属于基础题.探究三:【解析】因为所以得或【小结】本题考查等差数列和等比数列的中项的特征,解题时注意正确列式并准确运算.全新视角拓展【解析】设等比数列的公比为q,因为==q3,即=a3a9,所以a3,a6,a9成等比数列.故选D.【答案】D。
2017--高二数学必修5-数列通项公式求法学案
新学案-------------------------------求通项公式的方法汇总1、{a n}等差数列，a n=________________①、已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10 ，求数列{a n}的通项公式；②、已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根，求{a n}的通项公式；③、已知等差数列{a n}满足a1+a2=10,a4-a3=2，求{a n}的通项公式；2、{a n}等比数列，a n=________________①设{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2 ,a3=a2+4，。
求{a n}的通项公式②等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a3=9a2a6,求数列{a n}的通项公式；一般地，对于型如a n+1=a n+f(n)类的通项公式，且f(1)+f(2)+...+f(n)的和比较好求，我们可以采用此方法来求an。
1{a n}的首项a1＝3，a n－a n－1＝2(n>1)，求它的通项公式．【讲】、数列{a n}中，a1=1,a n－a n-1=2n－1(n=2,3,4…)，求数列{a n}的通项公式.讲解记录：【练】：在数列{a n}中，a1=1,a n+1－a n=2n(n∈N*)，求数列{a n}的通项公式.解答：当f(n)为常数，即：1a nna+= m（其中q是不为0的常数），此数列为等比且na=1am⋅1{a n}的首项a1＝3，1nnaa-＝2(n>1)，求它的通项公式【讲】：已知数列{a n}满足：a1＝3，1a nna+＝1nn+，求数列{a n}的通项公式.讲解记录：【练】：在数列{a n}中a1＝1，1nnaa-＝11nn-+(n≥2)，求数列的通项公式。
解题过程：若已知数列的前n 项和Sn 或Sn 与a n 的关系的表达式，求数列{a n }的通项a n 可用公式⎩⎨⎧≥-==-211n S S n S a n n n n求解。
人教版高中数学必修五 2.4等比数列(导学案)
必修五 第二章等比数列【课前预习】阅读教材P —完成下面填空1.等比数列的定义:一般地，如果一个数列起，每一项与它的前一项的比都等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q ≠0）.若数 列｛a n ｝为等比数列，则有q a a n n =-1(n ≥2, n ∈N *,q ≠0）。
2.等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比 。
3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a 1，公比为q ，则其通项公式为a n =4。
等比数列的性质：若等比数列的首项为a 1，公比为q ，则有:（1)a n =a m ;（2）m+n=s+t(其中m,n ，s ，t ∈N ＊)，则a m a n = ；若m+n=2k ，则a k 2= 。
(3） 若{}{}n n a b 、成等比数列，则{}n n a b 、{}nna b 成等比数列； (4）若0,1aq >>，则{}a 为 数列；若10,1aq <>，则{}n a 为 数列; 若10,01aq ><< ，则{}na 为 数列； 若10,01a q <<<, 则{}n a 为 数列；若0q <，则{}na 为 数列；若1q =，则{}na 为 数列.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则q 为（ )A ． 3B ．4C ．5D ．62．12+与12-,两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．－1 C ．1± D ．21 3．等比数列{}n a 中427,3a q ==-求7a4．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.5．若23()3n n a =⨯,152n n b -=-⨯,求数列{}n n a b 的通项及公比。
高中数学 等比数列的通项公式学案 新人教版必修5
课时及内容： 等比数列通项公式 学习目标: （1）进一步掌握等比数列的通项公式； （2）掌握推导等比数列的性质 一：预学案: 学法指导 1．已知等比数列的首项1a 与公比q 可求得任何一项。
2．在通项公式中，已知1,,,n a q n a 四个量中的任何三个量，可求得另一量。
3．通项公式的推广式：)(m n q a a m n m n ≥⋅=-，由此可知，已知等比数列的任意两项，这个数列就是一个确定的数列。
三、课前预习 1．如果一个数列从 起，每一项与它前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示。
2．如果三个数,,a G b 成等比数列，那么G 叫做 。
根据定义得2,G ab G ab ==±，只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们是 ，这一点与等差数列不同。
二：探究案 1．通项公式的推广式：)(m n q a a m n m n ≥⋅=- 2．如果等比数列}{n a 中， 若q p m +=2，则 （,,m p q a a a 有何关系） 若k+m=r+t, 则 （,,,k m r t a a a a 有何关系） 3．已知三数成等比数列，一般情况下设该如何设这三个数． 数学运用：例1． 在等比数列{}n a 中，已知 578,2a a ==，且该数列的各项都为正数，求{}n a 的通项公式。
学习札记 班级——————————————小组——————————姓名 ————————————例2：在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．例3．已知等比数列{}n a 的通项公式为32n n a =⨯，求首项 1a 和公比q例4：（1）各项均为正数的等比数列}{n a 中，653,,a a a 成等差数列，求6453a a a a ++的值. （2）等差数列}{n a 中，若103=a ，且1073,,a a a 又成等比数列，求公差d.三：训练案课本练习题四：提高案1．已知在等比数列中，34a =-，654a =，则9a = ．2．设4321lg ,lg ,lg ,lg a a a a 成等差，5=d ，则14a a =_________________. 3等比数列}{n a ，9,065=>a a a n ，则1032313log log log a a a +++ =________________教（学）后反思。
高中数学 2.3.2等比数列的通项公式教案 新人教版必修5
2.3.2 等比数列的通项公式教学目标：1. 掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；2. 理解等比数列的性质，并学会其简单应用；3. 会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力；4. 通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法” ．教学重点：等比数列的通项公式．教学难点：等比数列的有关性质及灵活应用．教学方法：采用启发式．讨论式以及讲练结合的教学方法．教学过程：一、问题情境问题1：观察等比数列{}n a ：,16,8,4,2,1如何写出它的第10项10a 呢？问题2：设{}n a 是一个首项为1a ，公比为q 的等比数列，你能写出它的第n 项n a 吗?二、学生活动通过讨论，发现：1． ,,,3134212312q a q a a q a q a a q a a =====可以总结出11-=n n q a a2．如果类比等差数列通项公式的求法，3241231,,,,n n a a a a q q q q a a a a -====，可以将这1-n 个等式的左右两边分别相乘，就可以得到11-=n n q a a ．三、建构教学1. 归纳总结学生的方法，等到等比数列的通项公式， 并且由学生讨论的第二种情况等到总结“叠乘法”的方法．不过要提醒学生，按照等差数列通项公式的推导方法，也必须检验1=n 时，公式也是成立的．2. 问题1：已知等比数列{}n a 的通项公式为n n a 23⨯=，求首项1a 和公比q ，并画出相应的函数图象．问题2：观察等比数列{}n a 的通项公式11-=n n q a a ，n a 和n 的函数关系是什么？问题3：类比等差数列的性质(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q +=++=+∈N ﹡)，等比数列具备什么样的性质？（学生讨论回答）答 问题1：16,2a q ==；问题2：n a 和n 的函数关系是指数型的函数关系；问题3：(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q ⋅=⋅+=+∈N ﹡)． 四、数学应用1. 例题．例1 在等比数列{}n a 中，（1）已知2,31-==q a ，求6a ；（2）已知160,2063==a a ，求n a ．思考：类比等差数列通项公式的一般性结论d m n a a m n )(-+=，观察例1中第2个问题231363561,a a q a a q a a q ⎧=⎪⇒=⎨=⎪⎩．，你能得到更加一般性的结论吗？ （学生讨论） 结论：m n m n n n mn q a a q a a --=⇒=，特别地，11,1-==n n q a a m ． 例2 已知数列c b a ,32243,,23,--这5个数成等比数列，求c b a ,,． 变式：等比数列{}n a 中，,9,484==a a 求6a ．分析：（1）注意方法的多样性；（2）注意等比中项ab G =2，所以等比中项有两个且互为相反数；（3）要注意等比数列中，间隔项符号相同，所以06>a ．例3 等比数列{}n a 满足：252425382=++a a a a a a ，求53a a +． 分析：等比数列的性质的简单运用： (,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q ⋅=⋅+=+∈N ﹡)．2．练习．（1）在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =，则公比应为______________；（2）在等比数列{}n a 中，若____________,60,40874321=+=+=+a a a a a a 则；（3）已知1,,,921--a a 四个实数成等差数列，1,b ,b ,b ,9321--五个实数成等比数列，则()122a a b -的值等于________________；（4）在等比数列{}n a 中，20,2742321=+=⋅⋅a a a a a ，求首项1a 和公比q ．五、 要点归纳与小结1. 等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；2. 等比数列通项所具备的性质：（1）指数型函数性质()0≠=aq aq a n n（2）(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q ⋅=⋅+=+∈N ﹡)． 六、课外作业课本P 49习题2.3(1)第1,2,3,4,5,6题．。
高中数学 第二章 数列 第十三课 等比数列的定义和通项公式导学案 新人教A版必修5
第十三课 等比数列的定义和通项公式一、课标要求1.通过实例，理解等比数列的概念.2.探索并掌握等比数列的通项公式.二、先学后讲1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个 ，这个数列就叫 ，这个常数就叫做 ．定义还可以叙述为：在数列{n a }中，若1____,()n na n N a ++=∈，q 为常数，则数列{n a }是等比数列，易知0q ≠． 2．等比数列的通项公式等比数列的通项公式为______n a =，1a 为首项，q 为公比．3．等比数列的通项公式的推导设数列{n a }为等比数列，公比为q ，由等比数列的定义可知，324123, , ,a a a q q q a a a ===121, , ,n n n n a a q q a a ---== 以上(1)n -个式子相乘得11n n a q a -=，即11 n n a a q -= 等比数列公式的推导方法叫做叠乘，是数列解题中的常用方法之一。
三、合作探究1.对定义的理解例1判断下列数列是否为等比数列（1）1,2,3,4,5, ；（2）1,3,9,27（3）4,4,4,4, ；（4）0,0,0,0,0【思路分析】根据等比数列的定义进行判断。
【解析】（1）根据等比数列的定义可知，其不是等比数列；（2）从第2项起，每一项与它的前一项的比，都等于同一常数，故其是等比数列；（3）是非零常数列，故其是等比数列；（4）不是等比数列；【点评】要判断一个数列是不是等比数列，主要是看其是否符合等比数列的定义。
☆自主探究1．判断下列数列是否为等比数列（1）2,4,8,,2n ； （2）119,3,1,,39；（3）2,2,2,--- ； （4）,,,a a a （a 是常数）2.求数列的通项例2求等比数列1,2,4,,2n 的公比、通项和第15项。
【思路分析】先求出公比，然后求通项，再根据通项公式可求第15项。
高二新课程数学2.4等比数列导学案新必修五
2．4等比数列班级： 组名： 姓名： 设计人：乔晓丽 审核人：魏帅举 领导审批：【学习目标】1.理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一2.探索并掌握等比数列的通项公式。
【研讨互动 问题生成】 1. 等比数列定义 2. 等比数列通项公式3. 等比中项【合作探究 问题解决】1．公比q 是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2．当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3．当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q 大于1，公比q 小于1时数列是怎么样的？4．等比数列和指数函数的关系5.思考：2537a a a =是否成立呢？2519a a a =成立吗？ 211(1)n n n a a a n -+=> 成立吗？6.思考：如果,n n a b 是两个等比数列，那么,n n a b 是等比数列吗？ 如果是为什么？n na b 是等比数列吗？7.思考：在等比数列里，如果n p q m n p q a a a +=+=m ，a 成立吗？ 如果是为什么？ 【点睛师例 巩固提高】例：已知等比数列{}n a ，22a =，5128a =（1）求通项n a ；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且360n S =，求n 的值【要点归纳 反思总结】 1.等比数列的通项公式 2.等比数列的性质 【多元评价】自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．2. 在等比数列｛a n ｝中，(2)若S 3=7a 3，则q ＝______；(3)若a 1＋a 2＋a 3＝-3，a 1a 2a 3＝8，则S 4=____． 3. 在等比数列｛a n ｝中，(1)若a 7·a 12=5，则a 8·a 9·a 10·a 11=____； (2)若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______； (3)若q 为公比，a k ＝m ，则a k ＋p ＝______；(4)若a n ＞0，q=2，且a 1·a 2·a 3…a 30=230，则a 3·a 6·a 9…a 30=_____． 4. 一个数列的前n 项和S n ＝8n -3，则它的通项公式a n ＝____． 5. 已知等比数列}{n a 中，102=a ，203=a ，那么它的前5项和5S =__________。
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学习目标
学习过程
一、 课前准备 已知等比数列{}n a 中， 1. 2418,8,n a a a === 2. 5794,6,a a a ===
3.514215,6,n a a a a a -=-==
4.77+-等比中项为 二、 新课导学 ※ 学习探究
探究 1：已知{}n a 是一个无穷等比数列，公比为q
(1)将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为
（2）取出数列{}n a 中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为
（3）在数列{}n a 中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为
（4）将数列{}n a 中的每一项都乘上不为0的实数m, 组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为 (5) 已知{}n a
是各项都为正数的等比数列，
是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为
（6）若{}n a ，{}n b 是项数相同的等比数列，且首项、公比分别为1112,,,a q b q ，则
{}1,,n n n
n n a a b a b ⎧⎫⎧⎫
⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
是等比数列吗？如果是首项和公比分别为 新知：自己动手总结
探究 2：等比数列{}n a ，讨论（1）、（2）、（3）
2
2
5375462
5191a a a a a a a a a =⋅=⋅=⋅（）是否成立？是否成立？是否成立？为什么？
2
112(1)n n n a a a n -+=⋅>（）是否成立？你能得到什么结论？
（3）2(0)n n k n k a a a n k -+=⋅>>是否成立？你又能得到什么结论？
思考：数列{}n a 中，若211(1)n n n a a a n -+=⋅>，则数列{}n a 是否一定是等比数列？
新知：等比数列{}n a 中， 若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k *)N ∈, 则2m n p q k a a a a a ⋅=⋅= 试试：等比数列{}n a 中
（1）3694,54,a a a =-==则
（2）已知：283736,15,a a a a q ⋅=+=求公比
※ 典型例题
例1. 等比数列{}n a 中，3647136,18,,2
n a a a a a n
+=+==求
变式：等比数列{}n a 中，⋅⋅123123n 若a +a +a =7,a a a =8,求a
例2.
变式：（1）等比数列{}n a 中，已知7128910115,a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅=则 （2）等比数列{}n a 中，已知26102,162,a a a ==求
例3.已知数列{}n a 满足n+11n
a n+1a =1,
=a n
求：数列的通项公式n a
变式：数列{}n a 中，*
112,3,2)n n a a a n n N n -=-=∈≥（
求：数列的通项公式n a
三、总结提升 ※ 学习小结
（1）等比中项的定义（2）等比数列的性质 ※ 知识拓展
5.三个数成等比常设为,,a
a aq q
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测
2、已知公比为q 的等比数列{}n a ，
若*
2,2N n a a b n n n ∈+=+，则数列{}n b 是（ ）
A. 公比为q 的等比数列
B.公比为2
q 的等比数列 C. 公差为q 的等差数列 D 、公差为q 的等差数列
3、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102
=+-x x 的两个根，则605040a a a 的值
为 ( )
A. 32
B. 256
C. 64±
D. 64
4、若c b a ,,成等差数列，而c b a ,,1+和2,,+c b a 都分别成等比数列，则b 的值为（ ） A ．16 B ．15 C ．14 D ．12
5、若正数c b a ,,组成等比数列，则c b a 2
2
2
log
,log
,log
一定是 （ ）
A. 等差数列
B.既是等差数列有是等比数列
C. 等比数列
D.既不是等差也不是等比数列 6、已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+ 求证：（1）数列{}1n a +是等比数列 （2）数列的通项公式n a
课后作业
1.公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.某种产品平均每三年降低价格1
4，目前售价640元，则9年后此产品的价格为
（ ）
A. 210
B. 240
C. 270
D. 360
3.已知,,a b c 成等比数列，则二次函数2()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D.0或1 4.数列{}n a 满足111,
3n
n n
a a a +==，则n a 为（ ）
A.、3n
n a =B 、 (1)2
3n n n a +=C 、(1)2
3
n n n a -=D 、23n
n a =
6.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139a ，a ，a 成等比数列，则
1392410
a a a a a a ++=++
7.等比数列的前三项和为168，2542a a -=，求：57,a a 等比中项
8.已知等差数列{}n a 中，11,100n a s == 求：（1）等差数列{}n a 的通项公式 （2）设log 2b n
a n
=，问{}n b 是否为等比数列，并说明理由。