2017学年六年级数学下册8.2整式的加减教案1新人教版五四制
六年级数学下册 8.2 整式的加减教案2 新人教版五四制
活动三:例1.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.
冻土地段与非冻土地段相差 100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:(多媒体展示)
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=-120+60④
讨论:比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后多媒体展示:
1.括号前边是“+”号时,去掉括号和______________,括号里_____________.
2.括号前边是“-”号时,去掉括号和______________,括号里_____________.
(五) 作业 69页1,2题
课后
反思
教学成败得失及改进设想:
去括号法则:
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
新人教版六年级数学下册《整式的加减(4)》教案
8.2 整式的加减 第四课时——整式的加减(2)一、教学目标(一)学习目标1.熟练掌握整式的加减运算法则,并能准确化简求值.2.体会整体代入法的作用.3.准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则,并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务整式的化简求值一般先 化简 ,再 求值 .2.预习自测(1) 化简:22221()13()8()7()2a b a b a b a b -+---+-. 【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.【解题过程】解:原式=21(1387)()2a b +-+-=2252a b -(). 【思路点拨】根据同类项,把同类项结合到一起,根据合并同类项,可得答案. 【答案】2252a b -(). (2)化简:2222226237546x y xy x y x yx y x x y --+---.【知识点】合并同类项.【解题过程】解:原式=22737x y xy x ---.【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】22737x y xy x ---.(3)化简求值:2222(744)(22)m mn n m mn n ----+;其中12m =;12n =-【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解:原式=222274422m mn n m mn n ---+-=22536m mn n -- 当12m =,12n =-时,22536m mn n --=2211115()3()6()2222⨯-⨯⨯--⨯-=12 【思路点拨】先化简再代入求值,可以简化计算. 【答案】12. (4)化简求值:22111(26)(47)322a a a a -----,其中2a =. 【知识点】化简求值 【解题过程】解:22111(26)(47)322a a a a -----=22117262342a a a a ---++=215122a -. 当2a =时,原式=2152122⨯-=136-. 【思路点拨】先化简再代入求值,可以简化计算. 【答案】136-. (二)课堂设计1.知识回顾(1)去括号法则是 .注意:①去括号,看符号,是“+”不变号,是“—”全变号 .②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.(2)合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变.(3) 整式加减运算实际是 .2.问题探究探究一●活动① (整合旧知,探究整式的化简求值)化简求值:22463(42)1x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦,其中2x =,12y =-. 学生独立自主的解决,老师巡视,发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书(一个是直接代入求值,另一个先化简再求值)师问:比较两解法,哪种方法更简单?生答:先化简再求值更简单一些.师问:你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗?生答:先化简,再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则,熟练进行整式的化简求值,掌握化简求值的格式要求.探究二 ★▲●活动① (大胆操作,探究整体思想代入求值)已知代数式2231x y ++的值是2,求2697x y +-的值 .师问:题目没有直接告知x 和y 的值,如何求值呢?引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.●活动② (集思广益,证明整体代入的方法)师问:注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征?生答:成倍数关系师问:这类型的题目用什么方法求值呢?法一、由条件向结果转化∵22312x y ++=,则23(231)32x y ++=⨯,则26936x y ++=,∴2693x y +=.∴把269x y +作为整体带入2697x y +-得值是-4法二、由结果向条件转化2697x y +-=23(23)7x y +-,再由22312x y ++=得2231x y +=,∴原式=-4【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三 运用整式的加减化简求值★▲●活动①例1.求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中2x =-,23y =. 【知识点】整式的化简求值. 【解题过程】解:2211312()()2323x x y x y --+-+ =22123122323x x y x y -+-+ =23x y -+当2x =-,23y =时,原式=22(3)(2)()3-⨯-+=469+=469. 【思路点拨】先化简,再求值. 【答案】469. 练习:先化简,再求值:2222112()5()3a b ab ab a b -+--214(3)2a b +,其中1,55a b ==-. 【知识点】化简求值. 【解题过程】解:2222112()5()3a b ab ab a b -+--214(3)2a b + =2222212455212a b ab ab a b a b -+---=22512a b ab +- 当15a =,5b =-时,原式=22115()(5)()(5)1255⨯⨯-+⨯--=-8 【思路点拨】先化简再求值.【答案】-8.【设计意图】通过例习题的学习让学生更进一步熟悉整式的化简求值,把握去括号,合并同类项时注意的问题.●活动②例2:化简并求值:()3105223xy y x xy y x ---+-+-()[]其中2x =-,3y =. 【知识点】化简求值【解题过程】解:()3105223xy y x xy y x ---+-+-()[]=310(5223)xy y x xy y x ++--+=3105223xy y x xy y x ++--+=88xy y x ++当2x =-,3y =时,原式=23838(2)-⨯+⨯+⨯-=2.【思路点拨】先化简再求值.【答案】2.变式1.将条件变换成选择一个你喜欢的x 和y 的值,求多项式的值?变式2.若将条件换成2320x y ++-=()︱︱,又如何求多项式的值?变式3.若将条件换成若2xy =-, 3x y +=,又如何求多项式的值?变式4.若条件2xy =-, 3x y +=不变,化简后是88x xy y -+-又如何求值?练习:若2x =时,312012px qx ++=, 当2x =-时,31px qx ++的值等于多少?【知识点】化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解:因为2x =时,312012px qx ++=,所以822011p q +=,当2x =-时,31px qx ++=821p q --+=(82)1p q -++=-2010.【思路点拨】当2x =时,求出822011p q +=,再根据2x =-,得到821p q --+, 通过变形整体带入求值即可.【答案】-2010.【设计意图】引导学生自己独立的观察和思考去发现条件和结论的特点,然后组织学生进行讨论,交流,从而引出整体代入的方法.极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.3.课堂总结知识梳理(1)整式的加减运算法则. 需要注意什么问题?(2)化简求值的一般思路.(3)整体代入的思想方法.重难点归纳(1)整式的加减运算法则.(2)化简求值的一般思路.(3)整体代入的思想方法.(三)课后作业基础型 自主突破1.已知100m n =﹣,1x y +=﹣,则代数式n x m y +-()-()的值是( ). A.99 B.101 C.﹣99 D.﹣101【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解:∵100m n =﹣,1x y +=﹣,∴原式=()()n x m y m n x y +-+=--++1001101=--=-,故选D .【思路点拨】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.【答案】D .2.已知:23x y -=﹣,则2523240x y x y --+-()()的值是( )A .5B .94C .45D .﹣4【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解:当23x y -=-时,原式=45+9+40=94,故选B.【思路点拨】把2x y -的值代入原式计算即可得到结果.【答案】B.3.若多项式2237x x ++的值为10,则多项式2697x x +-的值为 .【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解:由题意得:2233x x +=,2269732372x x x x +-=+=()-. 【思路点拨】由题意得2233x x +=,将2697x x +-变形为23237x x +()-可得出其值. 【答案】2.4.若2|120|a b ++-=(),化简2222a x y xy b x y xy +-()-()的结果为 . 【知识点】整式的化简求值【解题过程】解:∵2|120|a b ++-=(),∴1a =-,2b =,2222a x y xy b x y xy +-()-()=222222x y xy x y xy --+-=223x y xy -+. 故答案为:223x y xy -+.【思路点拨】首先利用非负数的性质得出a ,b 的值,再利用整式加减运算法则化简求出答案.【答案】223x y xy -+5.先化简,再求值:2211312()()2323m m n m n ----,其中13m =,1n =-. 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解:原式=22123122323m m n m n --++=23m n -+, 当13m =,1n =-时,原式=1313-⨯+=﹣1+1=0. 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果,把m 与n 的值代入计算即可求出值.【答案】0.6.求代数式222213162422x y xy x y xy --++-+()()-的值,其中1x =,1y =-. 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解:原式=2222333322x y xy x y xy -+-+-+-=223xy -,当1x =,1y =-时,原式231=-=-.【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值.【答案】-1.能力型 师生共研1.若2|230|a b -++=(),则式子5321a b b a +-()-()-的值为( ). A.﹣11 B.﹣1 C.11 D.1【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解:原式= 5321a b b a +-+-=321a b +-,∵2|230|a b -++=(),∴2a =,3b =-,则原式6611=--=-,故选B【思路点拨】利用非负数的性质求出a 与b 的值,原式去括号合并后代入计算即可求出值.【答案】B.2.定义一种新运算:()3()a b a b a b b a b -≥⎧=⎨<⎩※,则当3x =时,24x x ※﹣※的结果为 . 【知识点】整式的化简求值【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解:当3x =时,原式=24x x ※﹣※943918=--=-=(),故答案为:8. 【思路点拨】利用已知的新定义进行化简时,应注意相应条件,再计算即可得到结果.【答案】8.探究型 多维突破1.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如:已知2m n +=-,4mn =-,则2332mn m n mn --()-()的值为 .【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解:∵2m n +=-,4mn =-,∴原式=2663mn m n mn --+ =56mn m n -+()20128=-+=-,故答案为:﹣8. 【思路点拨】原式去括号合并后,将已知等式代入计算即可求出值.【答案】-8.2.已知221999199919981998a -=+;2220002000219991999b -=+;2220012001320002000c -=-,则2(3)3a b c a b c a b c +-+-+--++()()= .【知识点】整式的化简求值【解题过程】 解:221999199919981998a -=+=1999(19991)1998(19981)⨯-⨯+1=;2220002000219991999b -=+=2000(20001)1999(19991)⨯-⨯+1=; 2220012001320002000c -=-=2001(20011)2000(20001)⨯-⨯+1=,即1a =,12b =,13c =, 则原式=2223333a b c a b c a b c +--+---- =226a b c -+- 2123=-+-=-,故答案为:-3.【思路点拨】利用乘法分配律化简求出a ,b ,c 值是关键,然后去括号合并后代入计算即可求出值.【答案】-3.自助餐1.化简3222355657a a b a ab a ab b --+++-()()-(),当1a =-,2b =-时,求值得( ).A.4B.48C.0D.2【知识点】整式的化简求值【解题过程】解:原式= 3222355657a a b a ab a ab b --++-+-= 322a a ab b +--, 当1a =-,2b =-时,原式11242=-+-+=,故选D .【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值.【答案】D.2.若2||210x y xy +++-=(),则3132x xy xy y -+--()-()的值为( ). A.3 B.﹣3 C.﹣5 D.11【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解:由2||210x y xy +++-=(),得2x y +=-,1xy =3132x xy xy y -+--()-()=3132x xy xy y -+-++=3323x y xy +-+, 当2x y +=-;1xy =时,原式232135=-⨯-⨯+=﹣,故选:C . 【思路点拨】根据非负数的和为零,可得xy 、x y +的值,根据整体代入的思想方法求值,可得答案.【答案】C.3.按如图所示的程序计算,若开始输入2a =,12a =-,1c =-,则最后输出的结果是 .A.0B.1C.﹣1D.﹣2【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解:原式= 2232ab ab c ab c ab c ab -++---+ = ab ,当2a =,12a =-,1c =-时,原式1=-. 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果,把a ,b ,c 的值代入计算即可求出值.【答案】-1.4.已知整式61x -的值是2,2y 的值是4,则22557457x y xy x x y xy x +-+-()-()= . 【知识点】整式的化简求值.【数学思想】分类思想.【解题过程】解:由题意得:12x =,2y =或﹣2, 原式=22557457x y xy x x y xy x +---+ = 2x y ,当12x =,2y =时,原式=12;当12x =,2y =-时,原式=12-,故答案为12或12- . 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果,求出x 与y 的值,代入计算即可求出值.【答案】12或12- . 5.一般情况下3636a b a b ++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如:0a b ==.我们称使3636a b a b ++=+成立的一对数a ,b 为“相伴数对”,记为(a ,b ). (1)若(1,b )是“相伴数对”,求b 的值;(2)写出一个“相伴数对”( a ,b ),其中0a ≠,且1a ≠;(3)若(m ,n )是“相伴数对”,求代数式2742354[]m n m n ----()的值. 【知识点】化简求值【解题过程】解:(1)根据题中新定义得:11369b b ++=,解得:4b =-; (2)答案不唯一,如(2,-8),满足28283636--=+; (3)∵3636m n m n ++=+,∴4n m =-,原式= 2746104m n m n --+-, ∵4n m =-,∴原式= 2742410m m m m +---10=-.【思路点拨】(1)利用题中的新定义确定出b 的值即可;(2)类比题中新定义得出一个“相伴数对”即可;(3)利用题中新定义确定出m 与n 关系式,原式去括号合并后代入计算即可求出值.【答案】(1)4b =-;(2)(2,-8),答案不唯一;(3)-10. 6.图1是某月的月历.(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系?(2)如果将带阴影的方框移至图2的位置,(1)中的关系还成立吗?(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?(5)如图3,如果带阴影的方框里的数是4个,你能得出什么结论?(6)如图4,对于带阴影的框中的4个数,又能得出什么结论?【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解:(1)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍;(2)将带阴影的方框移至图2的位置,(1)中的关系仍然成立;(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置,(1)中的结论仍然成立,即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.证明如下:设带阴影方框的9个数中的中心的数为x ,则()()()()()()()()87611678x x x x x x x x x -+-+-+-+++++++++=9x ,即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立.(5)观察图可知,11+19=12+18;15+23=22+16.即对角线的两数之和相等.(6)观察图4可知,12+19=18+13.【思路点拨】此题主要考查了数字变化规律,关键是根据月历上数的特点:左右相邻的两个数相差1,上下相邻的两个数相差7,从而找出阴影框中的九个数的关系,使问题迎刃而解.对于(1),设方框中心的数为x ,表示出方框内各数之和,即可得出结论;对于(2),根据图2验证(1)中得出的结论是否成立;对于(3),根据月历中数的排列,总结出规律,相信你不难证明结论,自己试着解题(4); 对于(3)、(4),自己根据图3和图4中的数,自己试着得出结论.【答案】(1)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍;(2)(1)中的关系仍然成立;(3)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立;(5)即对角线的两数之和相等;(6)观察图4可知,12+19=18+13.。
整式的加减教案(第二课时) 人教版数学
整式的加减教案(第二课时) 人教版数学
整式的加减教案(第二课时) 人教版数学
三维目标
一、知识与技能
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。
二、过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。
三、情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。
教学重、难点与关键
1.重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简。
2.难点:括号前面是-号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。
3.关键:准确理解去括号法则。
教具准备
投影仪。
四、教学过程,课堂引入
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
五、新授。
人教版五四学制数学六年级下册:8.2 整式的加减 学案
整式的加减
【学习目标】
1.掌握单项式、多项式、整式以及同类项的概念。
2.熟练运用合并同类项和去括号,会熟练地进行整式的加减运算。
3.亲历整式的加减运算的探索过程,体验分析归纳得出整式的概念,进一步发展学生的探究、交流能力。
【学习重难点】
重点:掌握整式的加减运算。
难点:正确列式表示数量关系。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一:整式的加减
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
根据前面的知识做一做:
练习:
判断下列代数式是否是同类项:
(1)ab 与2ba
(2)m ab 与n ab
解析:(1)中,有两个字母,a 和b 的指数都对应相等,同类项与字母的顺序无关,故是同类项;(2)中,所含的字母相同,但字母b 的指数不同,所以不是同类项。
二、课程总结
1.这节课我们主要学习了哪些知识?
的系数是。
第八章整式的加减数字1与字母x的对话教学设计人教版(五四制)数学六年级下册
数字1与字母x的对话【教材分析】:本节课内容为人教五•四学制版六年级下册第8章《整式的加减》中的阅读与思考,是在学习了整式的加减之后安排的选学内容,是对课本知识的延伸和扩充,有助于加深对字母表示数的理解,认识数学发展需要抽象化,感受符号化的表示给数学发展带来的便利.同时,以本节课的文本材料为载体,可以适当渗透给学生基本的数学阅读方法,发展学生数学阅读能力.【学习者特征分析】:讲授本节课时学生已经基本学完了六年级下册的全部内容,在学习了整式的加减和一元一次方程之后,学生已经初步了解了代数研究的基本内容,对用字母表示数、整式加减的运算法则、解一元一次方程的方法已经有了初步的理解,但是对数学抽象的理解还不到位,六年级的学生,对文本的阅读存在一定的畏难心理,还没有掌握具体有效的数学阅读的方法.【教学目标】:1.知识与技能:进一步理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子或方程表示实际问题中的数量关系;2.过程与方法:通过材料的阅读和问题的引导,进一步感受用字母表示数字的必要性和优越性,体会数学抽象的过程,发展符号意识;掌握数学阅读的基本方法,初步发展数学阅读能力;3.情感、态度与价值观:通过数学史的介绍,了解数学的发展过程,增强学习数学的兴趣,感受数学文化,提高数学修养.【教学重难点】:1.教学重点:理解用字母表示数的意义,体会代数方法在解决问题中的优越性.2.教学难点:从文本中获取相关信息,形成完整的解释,并能总结归纳出数学阅读的基本方法.【教学策略】:通过视频、课本文本和例题的阅读分析,逐步渗透“适当标注,了解题目背景——关注细节,提取相关信息——逐句翻译,转化为符号语言”的数学阅读基本方法;通过问题引导、合作探究的方式,培养学生自主学习的能力.【教学过程】:一、引入播放“洋葱视频”片段,初步感受什么是代数,什么是字母表示数.我们知道字母可以表示数,但是为什么要用字母表示数?用字母表示数有什么好处?请你带着这两个问题读一读“数字1与字母x的对话”,试着从文中寻找答案.[设计意图]:两个主问题引导学生带着问题去有目的的进行阅读和思考,提高阅读的有效性.二、初读文本先粗读全文,然后带着以下问题进行第二次阅读.导读问题:(1)你认为文章想要传达什么主要信息?哪些是关键词句?用铅笔勾划出来;(2)你不理解的句词有哪些?问题的初步解答:(1)代数式在进行运算和推理时具有一般性;(2)把字母列入算式(方程),能更方便的表示数量关系,解法更简单;(3)从算术发展到代数是数学的一大进步.[设计意图]:通过通读文本和标注关键词,引导学生进行第一层次的阅读,了解问题背景,从文本中直接得到问题的初步答案.给学生自由表达的机会,在师生交流和生生交流中逐步理清文本信息,形成初步的理解,克服对阅读的畏难情绪.三、分析式阅读,提问式阅读刚才得到的答案是课本的原话,那你能结合学过的相关知识理解这些话,并给出自己的答案吗?★问题1.为什么要用字母表示数?你能举例说明吗?(1)简单明了,关系明确例如:加法交换律:x y y x +=+,分配律:()ac ab c b a +=+正方形周长公式a C 4=(2)用字母表示数是一种符号化的数学语言,更通用,便于发现一般性的规律,便于表达和交流例1.搭火柴棍问题如图,用火柴拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棍?如果含有100个三角形呢?1000个呢?2019个呢?[设计意图]:引导学生从特殊情况开始探索,感受探索一般规律的必要性,然后自觉尝试运用字母表示规律,经历数学抽象的过程。
整式的加减数学教案
整式的加减数学教案
标题:整式的加减数学教案
一、教学目标
1. 学生能理解和掌握整式加减的基本概念和运算规则。
2. 学生能够熟练进行整式的加减运算,并解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点
1. 重点:整式加减的运算法则和应用。
2. 难点:理解并运用合并同类项的概念。
三、教学过程
1. 导入新课:
通过生活中的实例引出整式加减的概念,例如:购买商品时的总价计算等。
2. 新知探究:
(1) 整式的加减定义:将两个或多个单项式相加或相减的过程。
(2) 合并同类项:只有相同字母且相同字母的指数也相同的项才能合并,合并的方法是把它们的系数相加减。
3. 实践操作:
设计一系列例题,让学生进行练习,巩固所学知识。
4. 知识应用:
设计一些实际问题,让学生利用所学知识去解决,提高他们的实践能力。
5. 小结:
对本节课的知识点进行总结回顾,强调重点和难点。
四、作业布置
设计一些习题,包括基本的整式加减运算和一些需要运用到合并同类项的复杂题目。
五、教学反思
在课程结束后,对教学过程进行反思,看看哪些地方做得好,哪些地方需要改进,以便于下一次的教学。
《整式的加减》教案
教案:整式的加减一、教学目标1.知识与能力:•能够理解整式的概念和性质;•能够掌握整式的加法和减法的基本操作方法;•能够运用所学知识解决实际问题。
2.态度与价值观:•培养学生独立思考和解决问题的能力;•培养学生的数学逻辑思维能力;•培养学生勤奋、认真的学习态度。
二、教学重难点教学重点:整式的概念、性质以及加法和减法的基本操作方法。
教学难点:运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程1. 整式的概念和性质1.1 整式的定义整式是由自然数、变量和它们的积或相反数所构成的代数式,并且变量的指数为非负整数,如f(x)=2x2−3x+5。
1.2 整式的分类整式可以按照变量的数量、单项式的次数、全项式的次数等进行分类。
例如:•按照变量的数量可分为一元整式和多元整式;•按照单项式的次数可分为一次整式、二次整式、三次整式等;•按照全项式的次数可分为一次整式、二次整式、三次整式等。
1.3 整式的性质① 对于任意整数a,b,c,整式的加法满足交换律、结合律和分配律。
② 对于任意整数a,b,c,整式的减法满足减法的定义和负数性质。
2. 整式的加法2.1 整式的加法定义设f(x)=a0+a1x+a2x2+...+a m x m,g(x)=b0+b1x+b2x2+...+b n x n是两个整式,则它们的和ℎ(x)=f(x)+g(x)是一个整式,且系数满足c i=a i+b i。
2.2 整式的加法示例例如,计算f(x)=2x2+3x+1,g(x)=3x2−2x+1的和:$$ \\begin{aligned} f(x)+g(x) & = (2x^2+3x+1)+(3x^2-2x+1) \\\\ & = 5x^2+x+2 \\end{aligned} $$3. 整式的减法3.1 整式的减法定义设f(x)=a0+a1x+a2x2+...+a m x m,g(x)=b0+b1x+b2x2+...+b n x n是两个整式,则它们的差ℎ(x)=f(x)−g(x)是一个整式,且系数满足c i=a i−b i。
整式的加减教学设计
整式的加减教学设计一、教学目标1.理解整式的概念和性质。
2.掌握整式的加法和减法运算规则。
3.能够应用整式的加法和减法解决实际问题。
二、教学重点1.整式的概念和性质。
2.整式的加法和减法运算规则。
三、教学难点1.整式的加法和减法运算规则。
2.能够应用整式的加法和减法解决实际问题。
四、教学内容1.整式的概念和性质。
2.整式的加法和减法运算规则。
3.应用整式的加法和减法解决实际问题。
五、教学过程1.整式的概念和性质(10分钟)(1)引入:通过示例和问题引导学生思考,如:4x^3+3x^2-2x+5是一个整式吗?整式有什么特点?(2)介绍整式的定义和特点:由常数和变量的积以及它们的和或差构成,整式可以表示多项式函数。
(3)讲解整式的性质:整式的次数由其最高次项中的指数决定,同次项之间可以进行加减运算。
2.整式的加法和减法运算规则(30分钟)(1)简单整式的加法和减法计算:通过具体例子和运算的步骤,讲解整式的加法和减法运算规则,包括保持同次项和顺序不变,常数项直接相加或相减等。
(2)练习和讲解:设计一些练习题,并通过学生的课前预习和课堂练习,对加法和减法的运算规则进行巩固和强化。
3.应用整式的加法和减法解决实际问题(45分钟)(1)例题引入:给出一个实际问题,如:小明一共有4本书,其中2本是科学类书籍,3本是文学类书籍,请问他还需要买几本书才能使得科学类书籍的比例达到1:2?(2)解决问题:引导学生用整式表示出这个问题的数学模型,然后根据整式的加法和减法规则,计算出答案。
(3)让学生思考和发现:让学生思考,这个问题还有其他的解决方法吗?可以用不同的整式模型来表示吗?(4)拓展应用:给学生一些相关的实际问题,让他们尝试用整式的加法和减法解决,并在课堂上分享解题过程和结果。
六、教学总结(10分钟)1.总结整式的概念和性质。
2.总结整式的加法和减法运算规则。
3.总结应用整式的加法和减法解决实际问题的方法和思路。
六年级数学下册 8.2 整式的加减教案 人教版五四制
六年级数学下册 8.2 整式的加减教案人教版五四制1、六年级学生在生活中对“分类”思想理解和运用较少,理解和判断同类项有一定的难度,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析和举例说明。
2、六年级学生刚刚学习有理数,对有理数的混合运算掌握得不一定很熟练,部分同学容易造成合并同类项的运算错误。
3、本班学生好动,注意力容易分散,爱表现自己,特别希望得到老师的表扬,所以在教学中要抓住这一特点,一方面运用直观生动的举例,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
教学目标:知识技能目标:1、理解同类项的概念,并能正确辨别同类项。
2、掌握合并同类项的法则,能进行简单同类项的合并。
3、通过观察、比较、交流等活动认识同类项,感悟数学分类的思想,初步培养学生的观察能力、探究能力和归纳概括能力。
过程方法目标:1、通过对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养,让学生经历类比、猜想、归纳、探究等自主活动的学习过程。
2、通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念、法则的形成过程,学会从特殊到一般的思维方法。
情感态度与价值观目标:1、运用类比的数学思想方法,发展学生的探索比较和抽象概括能力,激发学习数学的兴趣,提高学习信心和求知欲。
2、通过活动的探究,培养学生合作交流的意识和探索精神。
教学重点:判断同类项及合并同类项。
教学难点:对同类项概念的理解及合并同类项法则的应用。
教学策略:为使课堂生动、有趣、高效,特将整节课以观察、思考、讨论、探究贯穿于整个教学环节之中,采用启发式教学方法和师生互动式教学模式,注意师生之间的情感交流。
向学生提供更多的活动机会和空间,使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展,从而培养学生的数学思想。
教学方法:利用引导发现法、小组探究法、交流讨论法等方法,引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发,提出问题,与学生共同探索。
2017学年六年级数学下册 8.1 整式教案2 新人教版五四制
整式
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整式的加减教案doc
1.教材第56页“练习”及从习题个 B.5个 C.6个 D.7单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是()1.布置作业:从教材习题【教学说明】由于本课时学习的是多项式,所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式,既是对前一课时有关1.布置作业:从教材习题(2)多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为(A.4,7B.4,3C.3,4D.3,3B.5n-1)如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则另一边长是()A.2m+3B.2m+6【教学说明】由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.【教学说明】根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,【教学说明】用不同的记号标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)个整体,特别注意(x-y)2n=(y-x)2n,n为正整数.在讲完这个例题后,教师可让学生做教材第64页例1,进一步体会合并同类项例5 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中试一试把x=-3直接代入例5这个多项式,可以求出它的值1.布置作业:从教材习题因为化简结果与x的取值无关,所以x=2012与x=-2012对计算结果没有影响,从而结果仍正确.五、师生互动,课堂小结学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:去括号,看符号:是“+”号,不变号;1.布置作业:从教材习题【分析】先根据题意列出代数式,然后去括号,合并同类项例2化简求值:五、师生互动,课堂小结1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤:二、释疑解惑,加深理解1.学习单项式应注意的问题:(1)单项式的系数包括它前面的符号;此题由学生口答,并说明理由.通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解.此题在学生回答过程中,及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题:系数应包括前面的“+”号或“―”号,次数是“指通过此题强调:(1)去括号(包括去多重括号)的问题;与多项式相乘时分配律的使用问题.例5 化简、求值:5ab ―2[3ab ―(4ab 2+21ab)]―a=21,b=―32. 22.把多项式5xy-3x3y2-5+x2y3按字母x的指数从大到小排列窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多【教学说明】以上复习题供课堂训练之用,这些题都比较简单,可让学生先独立完成,然后教师进行评讲.第3~5题可让学生上台.【答案】1.A2.-3x 3y 2+x 2y 3+5xy-53.(1)分别是ab-8π b 2、ab-32πb 2;1.布置作业:从教材复习题。
整式的加减教案 人教版-精选学习文档
整式的加减教案人教版教学目标1.使学生进一步掌握整式的加减运算;2.会解决指数是字母的整式加减运算问题;会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题;3.进一步培养学生的计算能力。
教学重点和难点重点:整式的加减计算。
课堂教学过程设计一、复习练习1.-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2;2.-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2;3.(x-y)+(y-z)-(z-x)+2;4.-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2)。
此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上,然后就他们的解题过程进行订正,复习上节课所学的主要内容。
之后,指出,今天我们继续学习整式的加减。
二、新课例1 已知A=x3+2y3-xy2, B=-y3+x3+2xy2,求:(1)A+B;(2)B+A;(3)2A-2B;(4)2B-2A.解:(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2=2x3+xy2+y3;(2)B+A=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)=-y3+x3+2xy2+x3+2y3-xy2=2x3+xy2+y3;(3)2A-2B=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2=-6xy2+6y3;(4)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2=6xy2-6y3.通过以上四个小题,同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论:A+B=B+A,2A-2B=-(2B-2A),进一步指出本题中,我们用字母A、B代表两个不同的多项式,用了换元的方法。
前面,我们所遇到的整式的计算中,单项式的字母指数都是具体的正整数,如果将正整数也用字母表示,又应该如何计算呢?例2 计算:(n,m是正整数)(1)(-5an)-an-(-7an); (2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)。
新人教版六年级数学下册《整式的加减(2)》教案
8.2 整式的加减第二课时---去括号一、教学目标(一)学习目标1.运用运算律探究去括号法则,体会类比的数学思想.2.能熟练、准确地运用去括号法则进行整式的化简.(二)学习重点探究去括号法则,准确应用法则将整式化简.(三)学习难点括号前是“-”时,去括号时,括号内的各项变号容易产生错误.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2.预习自测(1) 下列各式从左到右的变形中,正确的是()A.2()2--=--a b c a b c--=+- B.2()2a b c a b cC.2()22--=-+a b c a b c--=-- D.2()22a b c a b c【知识点】去括号法则.【解题过程】解:A.去括号时漏乘了项且未都改变符号,故错;B.去括号时漏乘了项且未都改变符号,故错;C.去括号时了第二项未改变符号,故错;D.括号前是负因数,去括号后各项改变了符号,故正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除,特别注意括号前是“-”时,括号了的各项都要改变符号.【答案】D.(2)化简)1+a的结果是()-a2(2-A.41a- C.1 D.-1-- B.41a【知识点】去括号法则【解题过程】解:2(21)2211a a a a -+-=-+-=-,D.正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除,特别注意括号前是“-”时,括号了的各项都要改变符号.【答案】D.(3)下列去括号正确的是( ).A.()a b c d a b c d -++=-+-;B.22(3)3a a a a --=--;C.()()a b c d a b c d -++-=---+;D.[]()a b c d a b c d ---=-+-.【知识点】去括号法则.【解题过程】解:A.去括号时括号前是“-”去掉括号后括号里的各项都要变号,而第二项没变,故错.B.去括号时括号前是“-”去掉括号后括号里的各项都要变号,而第二项没变,故错.C.去括号时第二个括号前是“+”去掉括号后括号里的各项都不变号,而它都变了号,故错.D.正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除,特别注意括号前是“-”时,括号了的各项都要改变符号.【答案】D.(4)下列运算正确的是( )A.2(31)61x x --=--;B.2(31)61x x --=-+;C.2(31)62x x --=--;D.2(31)62x x --=-+.【知识点】去括号法则.【解题过程】解:A.在运用乘法分配律时漏乘了“-1”且未变号,故错;B.在运用乘法分配律时漏乘了“-1”, 故错;C.去括号时,括号前因数是“-2”去掉括号时各项都应该变号,而第二项没有改变,故错;D.正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除,特别注意括号前是“-”时,括号了的各项都要改变符号.【答案】D.(二)课堂设计1.知识回顾(1)同类项:所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项.特征:两相同,两无关.(2)合并同类项法则:系数相加减,字母和字母的指数不变.2.问题探究探究一(去括号的法则)●活动①(整合旧知,感知去括号法则)现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为小时,于是,冻土地段的路程为千米,非冻土地段的路程为千米,因此,这段铁路全长为千米①冻土地段与非冻土地段相差千米.②生答:(t-0.5),100t,120(t-0.5),100t+120(t-0.5)千米①冻土地段与非冻土地段相差:100t-120(t-0.5)千米②师问:利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中列出的式子往往含有括号,它们应如何化简呢?师问:上面的式子①②都带有括号, 它们应如何化简呢?学生思考【设计意图】直观感受到含有括号的整式的化简必须把括号去掉.认识到学习去括号的必要性.探究二★▲●活动①(大胆操作,探究新知识)计算:(1)100×(1-0.97)= (2)-100×(0.37-0.67 )=学生举手回答.师问:在数的运算中,遇到括号时是怎样去掉括号的?去括号的依据是什么?生答:将括号前的因数利用乘法的分配律和有理数的乘法法则乘进去.师问:我们知道字母代表一个数,你能利用分配律计算吗?+120(t-0.5)= ① -120(t-0.5)= ②学生回答.【设计意图】通过数的运算中含有括号运算类比整式中含有括号的运算,体会数学中的类比思想.●活动②(集思广益,发现去括号时符号变化的规律,得到去括号法则)师追问:数的运算中去括号的方法在式子的去括号中仍然适用,比较①②,你能发现去括号时括号里各项的符号变化规律吗?生答:学生观察小组讨论交流并展示师归纳:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.【设计意图】通过学生观察分析归纳,初步掌握去括号时的符号变化规律.●活动③(反思过程,理解掌握去括号法则)师问:观察比较:(3)--有何区别?x+-与(3)x生答:(3)x-x--可以分别看着1与-1分别乘以(3)x+-与(3)师问:利用乘法分配律如何去掉括号?各项的符号变化规律又是什么?生答:(3)3x x+-=-(括号没了,括号里的每一项的符号都没变)--=-+(括号没了,括号里的每一项的符号都改变了)(3)3x x师归纳:(1)去括号时,先一定弄清括号前是什么符号,再决定括号内的每一项是否改变符号,做到要变全都变,不变都不变的原则,另外,括号内原有几项,去掉括号后仍然有几项. (2)运用乘法分配律时括号前的因数不要漏乘括号里的项.【设计意图】通过二者的比较和区别,学生再次理解去括号法则,特别是括号前是“-”的时候容易出现符号的错误.●活动④(发散思维,重新认识去括号法则)师问:判定下列各式去括号是否正确?并说明理由(1)22--+=--+()a abc a a b c()(2)2()(1)21--++=--++()x y y x y y生答:(1)错,因为括号前是“-”,去掉括号和括号前的“-”后,括号里的每一项没变号;(2)错,因为第一个括号“-2”分配进去漏乘了第二项.总结:去括号时首先弄清括号前的符号,才能决定括号内的项是否变号,其次在括号前的因数分配到括号里时不要漏乘项.【设计意图】通过练习,进一步理解去括号法则,认识特别是括号前是“-”的时候容易出现符号的错误和漏乘项的错误.探究三运用去括号法则进行整式的化简★▲●活动① (基础性例题)师问:我们学习的去括号的法则是什么?生答:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 师问:你能利用法则解决下列问题吗?例1.化简下列各式:(1)82(5)a b a b ++-; (2)2(53)3(2)a b a b ---;(3))24()2(2222ab ab b a ab ab b a +--+-.【知识点】去括号法则.【解题过程】解:(1)82(5)a b a b ++-=825a b a b ++-=13a b +;(2)2(53)3(2)a b a b ---=25336a b a b --+=2353a a b -++;(3))24()2(2222ab ab b a ab ab b a +--+-=2222242a b ab ab a b ab ab -+-+-=223a b ab ab -++【思路点拨】去括号进行整式的化简时,注意括号前是“-”的情况,去括号时各项都应改变符号,同时要注意分配律时不要漏乘括号里的项.【答案】(1)13a b +;(2)2353a a b -++;(3)223a b ab ab -++.师问:整式的化简实际就是去括号合并同类项,那么整式的化简的步骤是什么?生答:一是确定括号前的因数的符号以便确定是否变号,二是弄清括号内各项的符号,三是记住法则,四是检查项数是否与原括号内的项数一致.总结:去括号,看符号,是“+”号不变号,是“-”号全变号,分配进去不漏项. 练习:(1)5(32)(37)a a a -+---;(2))24(2)2(2222ab ab b a ab ab b a +--+-.【知识点】去括号法则【解题过程】解:(1)5(32)(37)a a a -+---=53237a a a -+--+=55a -+(2))24(2)2(2222ab ab b a ab ab b a +--+-=22222842a b ab ab a b ab ab -+-+-=273a b ab -+【思路点拨】去括号进行整式的化简时,注意括号前是“-”的情况,去括号时各项都应改变符号,同时要注意分配律时不要漏乘括号里的项.【答案】(1)55a -+;(2)273a b ab -+.【设计意图】通过例习题的学习,熟练掌握去括号的发则,准确进行整式的化简. ●活动2 (探究型例题)例2.若222222(2)(3)49ax xy y x bxy y x xy cy -+--++=-+ 成立,求a 、b 、c 的值.【知识点】去括号法则【解题过程】解:2222222349ax xy y x bxy y x xy cy -++--=-+2222(1)(2)249a x b xy y x xy cy ++---=-+所以14a +=;29b --=-;2c -=,所以3a =;7b =;2c =-.【思路点拨】等式的左边进行去括号,合并同类项后,根据等式左右两边的结构完全相同的特征建立方程,从而求解.【答案】3a =;7b =;2c =-.练习:(1)若2A x y =-,3B y z =-,且0A B C ++=,求C .(2)若关于x 的多项式)568()1468(22++-++x x ax x 的值与x 无关,你知道a 应该取什么值吗?【知识点】去括号法则.【解题过程】解:(1)由0A B C ++=得0C A B =--即:C= (2)(3)x y y z ----= 23x y y z -+-+= 3x y z -++;所以C 为3x y z -++.(2))568()1468(22++-++x x ax x =228614865x ax x x ++---=228614865x ax x x ++---=(66)9a x -+因为值与x 无关,所以660a -=;即1a =.【思路点拨】(1)根据A+B+C=0,表示C ,再把A 和B 代入,去括号合并同类项即可;(2)去括号合并同类项后根据整式的值与x 无关,从而建立等式求出a 的值.【答案】(1)3x y z -++;(2)1a =.【设计意图】通过例题的学习,让学生熟练准确的掌握去括号法则并进行整式的化简,能解决一些综合型问题.3.课堂总结知识梳理(1)去括号法则:①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(2)去括号时应注意:①括号前是“-”时,括号连同括号前的“-”去掉后,括号里的各项都要改变符号,简记为“-”变“+”不变,要变全都变,不变都不变.②当括号前带有数字因数时,这个数要乘以括号里的每一项,切勿漏乘某些项.(3)去括号的步骤:一是确定括号前的因数的符号以便确定是否变号,二是弄清括号内 各项的符号,三是记住法则,四是检查项数是否与原括号内的项数一致和是否漏乘项. 重难点归纳(1)去括号时应注意:①括号前是“-”时,括号连同括号前的“-”去掉后,括号里的各项都要改变符号,简记为“-”变“+”不变,要变全都变,不变都不变.②当括号前带有数字因数时,这个数要乘以括号里的每一项,切勿漏乘某些项.(2)类比的数学思想.(三)课后作业基础型 自主突破1.与数a b c --互为相反数的是( )A .c a b --B .a b c -++C .a b c ++D .a b c -+-【知识点】去括号法则.【解题过程】解:a b c --的相反数是()a b c ---=a b c -++,故选B【思路点拨】根据相反数的定义表示a b c --的相反数,再去掉括号即可.【答案】B.2.若2(2)M p q =-+,2N p q =-+,则M N +=( )A.54p q --;B.5p -;C.34p q --;D.4p q -+.【知识点】去括号法则.【解题过程】解:M N +=2(2)(2)p q p q -++-+=422p q p q ---+=5p -.【思路点拨】先列出式子,再去掉括号,合并同类项.【答案】B.3.判断正误(1) 3(8)38x x +=+.( ); (2) 3(8)324x x --=--.( );(3) 4(32)128x x --=-+.( );(4) 2(6)122x x --=-+ .( )【知识点】去括号法则.【解题过程】解:(1)漏乘了8,故错;(2)括号前是“-3”去掉括号后要变号,而第二项没变符号,故错;(3)括号前是“4”去掉括号后应该不变号,而第二项改变了符号,故错;(4)正确.【思路点拨】利用去括号法则逐一排除.【答案】(1)×(2)×(3)×,(4)√.4.下面去括号错误的是( )A.22()a a b c a a b c --+=-+-;B.52(35)565a a a a +--=+-+;C.22123(32)333a a a a a a --=-+; D.3232()a ab a a b ⎡⎤---=--⎣⎦. 【知识点】去括号法则.【解题过程】解:A 正确;B 在去括号时漏乘了“-5”,故错;C 正确;D 正确【思路点拨】去括号时注意括号前是“-”的情况,还注意括号前的因数分配时不要漏乘括号里的每一项.【答案】B5.化简下列各式(1) 3222(2)(431)a a a a -+--+; (2) 223(43)5(52)a a a a -+--+.【知识点】去括号法则.【解题过程】解:(1)3222(2)(431)a a a a -+--+=32224431a a a a -+-+-=3231a a -+-(2)223(43)5(52)a a a a -+--+=22312925510a a a a -+-+-=22271a a ---【思路点拨】按照去括号法则和步骤进行,注意括号前是“-”的情况和不要漏乘.【答案】(1)3231a a -+-;(2)22271a a ---.6.已知221a a -=,则2422015a a -+= .【知识点】去括号法则.【数学思想】整体思想.【解题过程】解:因为221a a -=,所以22(2)2a a --=-所以2242a a -+=-即2422a a -=-所以原式220152013=-+=.【思路点拨】先观察含字母部分的系数的特征是-2倍关系,所以用整体代入的思想更简单.【答案】2013.能力型 师生共研1.已知:2277A B a ab -=-,且2467B a ab =-++.(1)求A 等于多少?(2)若21(2)0a b ++-=,求A 的值.【知识点】去括号法则.【解题过程】解:(1)∵2A B -=A 22(467)a ab --++=277a ab -,∴A =277a ab -22(467)a ab +-++=2514a ab -++;(2)依题意得:10a +=,20b -=,1a =-,2b =.原式2(1)5(1)1324A --+⨯-⨯+==.【思路点拨】(1)将B 的代数式代入2A B -中化简,即可得出A 的式子;(2)根据非负数的性质解出a 、b 的值,再代入(1)式中计算.【答案】(1)2514a ab -++;(2)3.2.已知22321A x xy x =+--,21B x xy =-+-:(1)求36A B +;(2)若36A B +的值与x 无关,求y 的值.【知识点】去括号法则.【解题过程】解:(1)36A B + 23(2321)x xy x =+--+26(1)x xy -+-=226963666x xy x x xy+---+-=1569xy x--;(2)原式=1569xy x--=(156)9y x--要使原式的值与x无关,则1560y-=,解得:25y=.【思路点拨】(1)把A、B代入36A B+,再按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项,将36A B+化到最简即可.(2)根据36A B+的值与x无关,令含x的项系数为0,解关于y的一元一次方程即可求得y 的值.【答案】(1)1569xy x--;(2)25y=.探究型多维突破1.张华在一次测验中计算一个多项式M加上532x y y z x z-+时,不小心看成减去532xy yz xz-+,结果计算出错误答案为264xy yz xz+-.(1)求多项式M;(2)试求出原题目的正确答案.【知识点】去括号法则【解题过程】解:(1)依题意得:M﹣(532xy yz xz-+)=264xy yz xz+-,∴M=264xy yz xz+-+(532xy yz xz-+)=732xy yz xz+-,∴多项式M为732xy yz xz+-;(2)M+(532xy yz xz-+)=(732xy yz xz+-)+(532xy yz xz-+)=12xy,∴原题目的正确答案为12xy.【思路点拨】1)根据题意,列出式子M﹣(532xy yz xz-+)=264xy yz xz+-,再计算即可求出M;(2)用M+(532xy yz xz-+),去括号合并即可求解.【答案】(1)732xy yz xz+-;(2)12xy.2.已知多项式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-.(1)若多项式的值与字母x 的取值无关,求a ,b 的值;(2)在(1)的条件下,先化简多项式22223()(3)a ab b a ab b -+-++,再求它的值.【知识点】去括号法则【解题过程】解:(1)原式=22262351+-+-+-+x ax y bx x y=2(22)(3)67b x a x y -++-+,由结果与x 取值无关,得到30a +=,220b -=, 解得:3a =-,1b =;(2)原式=22223333a ab b a ab b -+---=242ab b -+,当3a =-,1b =时,原式=24312112214-⨯⨯+⨯=+=(-). 【思路点拨】(1)原式去括号合并后,根据结果与x 取值无关,即可确定出a 与b 的值;(2)原式去括号合并得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值.【答案】(1)3a =-,1b =;(2)14自助餐1.下列去括号正确的是( ).A.()a b c a b c -+-=-+-;B.2(3)226a b c a b c -+-=--+;C.()a b c a b c ----=-++;D.()a b c a b c ---=-+-.【知识点】去括号法则计算.【解题过程】解:A.()a b c a b c -+-=--+,故不对;B.正确;C.()a b c a b c ----=++,故不对;D.()a b c a b c ---=-++,故不对.故选B .【思路点拨】利用去括号法则计算, 去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.【答案】B.2.下列变形中错误的是( )A.22(2)2m m n p m m n p ---=-++ ;B.()m n p q m n q p -+-=-+-;C.35123(521)m n p m n p --+=--+;D.1()(1)m n p n m p +--+=--+-+.【知识点】去括号法则.【解题过程】解:A.正确;B.逆向使用去括号法则判定,正确;C.正确;D.原式= 1m n p ++-= (1)n m p ----+,故D 不正确.【思路点拨】根据去括号法则及逆向思维即可求出答案.【答案】D.3.若23m mn +=-,2318n mn -=,则224m mn n +-的值为 .【知识点】化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解:23m mn +=-①,2318n mn -=②,①﹣②得:22()(3)m mn n mn +--=223m mn n mn +-+=224m mn n +-31821=--=-. 故答案为:﹣21.【思路点拨】已知两式相减即可求出所求式子的值.【答案】﹣21.4.一个多项式,当加上2237x x -+-时,因把“加上”误认为“减去”,得2524x x -+,则这个多项式是 .【知识点】去括号法则【解题过程】解:(2524x x -+)+(2237x x -+-)=22524237x x x x -+-+- =233x x +-,故答案为233x x +-.【思路点拨】让错误结果2524x x -+加上2237x x -+-,即可得出这个多项式.【答案】233x x +-.5.如果一个三角形的周长为3a b +,其中第一条边长a b +,第二条边长比第一条边长小1,求第三边的边长是多少?【知识点】去括号法则,合并同类项法则.【解题过程】解:根据题意得:3()(1)a b a b a b +-+-+-= 31a b a b a b +----+= 1a b -+,则第三边长为1a b -+.【思路点拨】根据题意表示出第二条边长,由周长减去两条边长即可得出第三边长.【答案】1a b -+.6.已知m 是一个正整数,记||F x x m x m ---=()()的值, 例如,|101010|F m m =---()().若122030F F F +++=()()(),则求m 的值.【知识点】整式的化简求值.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解:由题意可知:122030F F F +++=()()(),∴1122202||||03|0|m m m m m m --+-----++--=()()(), ∴1320|2|m m m m -+-+-++﹣1232030m m m m =+-+-++-(﹣)()()()+, 即12320123202030||m m m m m -+-+-++-=+++++()-, 由于m 是一个正整数,当1m =时2320123202030m m m m -+-++-=+++⋯++()-2342019123201930m m m +++⋯+=++++-+()-()- 此时31m =,这与1m =矛盾.当2m =时12320123202030m m m m m -+-+-++-=+++++()- 123420181232018230m m m +++++=++++-+(-)-()- 此时m =小数,这与m =正整数相矛盾.当3m =时12320123202030m m m m m -+-+-++-=+++++()- 1234201612342016430m m m --++++=+++++-+()-()- 此时9m =,这与3m =矛盾.…当6m =时123456720m m m m m m m m -+-+-+-+-++-++-﹣12320203015672010m m =+++++-++++()-()-156720101030m m =++++-+()- 此时6m =,这与6m =相一致.当7m =时123456720m m m m m m m m -+-+-+-+-++-++-﹣123202*********()-()-=+++++-+++m m=+++-+()-m m2172091130此时m=小数,这与7m=矛盾.…当20m=时()--+-+-+++-≠+++⋯++12320123202030m m m m m m综上6m=.【思路点拨】根据F x()()(),根据m是+++=()的意义,用含m和绝对值的式子表示出方程122030F F F正整数,分类讨论可以依次试验,确定m的值.【答案】6m=.。
整式的加减教案设计
整式的加减教案设计整式的加减教案设计作为一无名无私奉献的教育工作者,总归要编写教案,借助教案可以让教学工作更科学化。
教案应该怎么写呢?下面是小编收集整理的整式的加减教案设计,希望对大家有所帮助。
整式的加减教案设计1教学目标:1 知识技能①理解整式加减运算的过程,知道整式的加减实际上就是合并同类项,其结果仍然是整式;②知道整式加减运算的步骤是:去括号、合并同类项;③会按要求正确地列出多项式的和或差的算式,并求出其结果;2 能力培养①经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感;②培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.3 德育渗透点渗透教学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点.4 美育渗透点整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.教学重点:利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算;教学难点:根据实际问题中的数量关系列出算式,并求出结果;学法引导:1.教学方法:以旧引新,通过自己操作发现解题规律.2.学生学法:练习总结步骤练习师生互动活动设计:教师出示两道实际问题练习,学生解答归纳整式加减运算的一般步骤,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.教学过程:本节课是本章的最后一节课,在学习了去括号和合并同类项后学习什么是整式的加减,我用了两个生活中的实例去渗透知识。
问题一为:一种笔记本的单价是元,圆珠笔的单价是元小红买这种笔记本3个,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3支,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?对于这个问题,我引导学生从不同的角度去思考。
学生活动:学生自己先思考写在练习本上,不会的可以互相讨论、研究,得出答案的可以举手回答,同学们再互相更正.说出多种解法.(学生回答时,教师在黑板上板书过程。
)这个问题师生互动完成的很好,学生分别用两种方法解决了这个问题:方法一:考虑两人各花费多少,然后相加。
方法二:考虑笔记本和圆珠笔各花费多少,然后相加。
整式的加减教案人教版
整式的加减教案人教版教案标题:整式的加减教案(人教版)教学目标:1. 理解整式的概念,能够正确区分整式和非整式;2. 掌握整式的加减运算法则,能够熟练运用;3. 能够解决实际问题中涉及整式的加减运算。
教学重点:1. 整式的定义和特点;2. 整式的加减运算法则。
教学难点:1. 整式的加减运算的灵活运用;2. 解决实际问题中的整式加减运算。
教学准备:1. 教学课件;2. 整式的加减练习题;3. 实际问题解决案例。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 利用课件或黑板,引导学生回顾多项式的概念和特点;2. 提问:什么是整式?整式与多项式有何区别?二、讲解整式的定义和特点(10分钟)1. 整式的定义:只包含有理数的常数、变量及其乘积,并且指数为非负整数的代数式;2. 整式的特点:整式中的项可以是常数项、单项式、多项式,且整式的项之间通过加减运算连接。
三、讲解整式的加减运算法则(15分钟)1. 同类项的概念:具有相同字母和相同指数的项称为同类项;2. 整式的加减运算法则:a. 同类项相加减:将同类项的系数相加减,字母和指数保持不变;b. 不同类项相加减:直接写在一起,不进行合并。
四、示范与练习(20分钟)1. 利用课件或黑板,给出一些整式的加减练习题,引导学生进行计算;2. 指导学生如何识别同类项、合并同类项,并进行加减运算;3. 鼓励学生积极参与,解答问题。
五、解决实际问题(15分钟)1. 提供一些实际问题,涉及整式的加减运算,如:小明有3个苹果,小红有2个苹果,他们一起有多少个苹果?2. 引导学生将问题转化为整式的加减运算,然后进行计算;3. 鼓励学生思考和讨论,找到解决问题的方法。
六、总结与拓展(5分钟)1. 总结整式的定义和特点;2. 强调整式的加减运算法则;3. 提醒学生在实际问题中运用整式的加减运算方法。
教学反思:本节课通过引导学生理解整式的概念和特点,讲解整式的加减运算法则,并通过练习和实际问题的解决,使学生掌握整式的加减运算方法。
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通过本节课的学习你有那些收获?存在那些困惑?
(六)作业65页1,2题
课后
反思
教学成败得失及改进设想:
例2.(1)求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值,其中x= .
(2)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值,其中a=- ,b=2,c=-3.
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2(标出同类项)
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2(系数相加,字母部分不变)
=-x-2(系数是“1”或“-1”时省略1)整式的加减课题源自整式的加减1备课人
教
学
目
标
知识目标
理解同类项的概念,认识同类项。理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。
能力目标
通过自主学习、小组合作等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力
情感目标
初步体会数学与人类生活的密切联系
教学重点
理解同类项的概念;正确合并同类项
教学难点
=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)
=-4x2+5x+5
(四)范例学习
活动三:例1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2- xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
1.在多项式中,某两项具有什么特点时可以合并成一项?合并前后的系数有什么关系?字母和它的指数有无变化?
2.把具有以上特点的两项合并成一项时,我们实际上用了什么运算律?
教师引导:因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如,
4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)
问题3.上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?
思路点拨:教师组织学生分四人小组进行讨论,引导学生观察、类比,从而发现规律,鼓励学生用自己的语言表达.
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
注意:几个常数项也是同类项.
问题4:练一练
下列各组中的两项是不是同类项?说明理由
问题2.你能根据问题1将下面的式子化简吗?
(1)100t-252t;(2)3x2+2x2;(3)3ab2-4ab2.
思路点拨:对于上面的(1)、(2)、(3),应先找出每个式子两项公共的因式,再利用分配律可得
100t-252t=(100-252)t=-152t
3x2+2x2=(3+2)x2=5x2
3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
当x= 时,原式=- -2=-
(2)3a+abc -3a
=(3-3)a+abc+(- + )c2
=abc
当a=- ,b=2,c=-3时,原式=(- )×2×(-3)=1
特别提醒:(1)在求多项式的值时,一般先对多项式进行化简,然后再代入指定的数值进行计算,这样做比较简便,同时也减少计算失误.(2)合并时,注意系数是负数的情况,规范书写格式。(3)代入字母给定的值时,必要时要正确使用括号,否则易发生错误.
100×2+252×2=(100+252)×2=352×2
100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)
而(2)式中的式子只是将(1)中两式的相同数字因数2(或- 2)换成了字母t,式子的结构并没有发生改变,因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=(100+252)×t=352t,这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡.
(1)-ab与2ba(2)-2和5(3)a2b和ab2
(4)-8x2y与 (5)abm与abn
注意:同类项与系数无关,与字母的顺序无关
(三)合并同类项
活动二:试一试,根据乘法分配律,可以得到:
4a3+3a3=(4+3)a3=7a3;a2b+2a2b =(1+2)a2b =3a2b。
问题5:请同学们思考下列问题:
问题1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?
(1)运用有理数的运算律计算:
①100×2+252×2;②100×(-2)+252×(-2).
(2)根据(1)中的方法将下面的式子化简,并说明其中的道理.
100t+252t.
思路点拨:(1)中两式的结构相同,每个式子的两项都含有一个相同的因数,因此根据分配律可得:
根据同类项的概念在多项式中找同类;正确合并同类项
主要教法
自主探究
教学媒体
电子白板实物展台
教 学 过 程
活动一:我们来看本章引言中的问题(2).
在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×2.1t,
即100t+252t