新人教版七下9.2实际问题与一元一次不等式(第1课时)课件
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
9.2实际问题与一元一次不等式新人教版
甲
100 我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费
50 我店累计购买50元商品后， 再购买的商品按原价的95% 收费
乙
甲商店购物款 达多少元后可 以优惠？
乙商店 购物款 达多少 元后可 以优惠？
160 元 小 娟
合算。 为什么？ 我去哪 家呢？
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费。 我店累计购买50元 我还是去 和我一样， 商品后，再购买的商 去哪家 乙这家更 去乙店。 品按原价的95%收费。 更合算？
2
实际问题
①当x＜150时, y1＞y2,则在乙店购买花费少些; ②当x =150时, y1=y2, 则在甲乙两店是一样的; ③当x＞150时, y1＜y2,则在甲店购买花费少些; 数学问题 通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗？ 题的解 假设累计购物为x元， 则当___________________时，任选一家； 0＜x≤50或x=150 当___________________时，选乙店； 50＜x＜150 实际问题 的解 当___________________时，选甲店； x＞150
甲
100 我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费
50 我店累计购买50元商品后， 再购买的商品按原价的95% 收费
乙
甲商店购物款 达多少元后可 以优惠？
乙商店 购物款 达多少 元后可 以优惠？
160 元 小 娟
合算。 为什么？ 我去哪 家呢？
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费。 我店累计购买50元 我还是去 和我一样， 商品后，再购买的商 去哪家 乙这家更 去乙店。 品按原价的95%收费。 更合算？
人教版七年级数学下学期第九章9.2一元一次不等式课件2
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
85 11
78 11
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
检测目标
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
大于70%．
精典例题
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数， 则明年空气质量是良好的天数是：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
归纳
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤相类似，即
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表 示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题， 从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤相类似.
目标导学：一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式
归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
人教版数学七年级下册一元一次不等式第一课时一元一次不等式及其解法课件
不无为所穷 求分变则节无，所母不获为。、贱易_志。__去__括__号___、__移__项____、合并同类项、未知数系数化成1．
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；
9.2 一元一次不等式应用课件 (新人教版七年级下册)
应用一元一次不等式解实际问题的步 骤有哪些？
请背诵不等式的性质及 解不等式的步骤。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 应用一元一次不等式解实际问题的步骤： 实际问题 结合实际确 定答案 设未知数 解不等式 找出不等关系 列不等式
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按
元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，
每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 【解析】设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本，由题意， 得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 所以x=4或3或2或1. 因为x为正整数，
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支 钢笔和5本笔记本,③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和 7本笔记本.
甲商店优惠方案的起点为购物款 乙商店优惠方案的起点为购物款 分类讨论:源自100 50元后 元后
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？ （消费一样）
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商 店购物花费小？ （购买同样商品在乙店购物省钱）
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程 . 法”. ⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
9.2.3实际问题与一元一次不等式(第一课时)
铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.2.1实际问题与一元一次不等式（第一课时）学习目标1会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2进一步掌握一元一次不等式的解法学习重点找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
学习难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有初一（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？1.小组讨论张立同学的提议是否合理？2.请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？合作探究激情展示一区某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，如果你是学校负责人，你该怎么考虑，如何选择？思考：（1）什么情况下到甲店购买电脑更优惠？(2)什么情况下到乙店购买电脑更优惠？（3）什么情况下两商场收费相同？二区甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？分析：首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？（2）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？（3）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（4）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ _______设累计购物x元（x＞100），此时：在甲店购物花费为；在乙店购物花费为；若在甲店花费较小，则：，解不等式得：。
人教初中数学七下 9.2.2 实际问题与一元一次不等式课件3 【经典初中数学课件】
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
3x+ 10y = 2.8 ①
用 加
15x-10y = 8 ②
减 法 解 二
分析：这两个方程中，未知数y的系数_相__反__，把 这两个方程的两边直接_相___加___，就能消去未知
数y.
元 一
解：由①＋②得 18x=10.8
次
解得 x=0.6
方 程
把x= 0.6 代入①得y=__0__._1____
识
等 式
的
点解 法
三
及 练
习
三、研读课文
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 5x154x1
（2） 2(x5)3(x5)
x 1
（3）
7 （4） x 1
6
＜ 2x 5 3
≥ 2x 5 1 4
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(1) 5x154x1
解:移项，得：5x-4x>-1-15 合并同类项，得：x<-16
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2再探实际问题与一元一次不等式的应用(图文详解)
并,系数化为1。
解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得
2(2x+1) ≤6+9(x-1)
4x+2 ≤6+9x49x-9x ≤6-9-2
-5x ≤-5
系数化为1，得 x ≥1
七年级数学第9章不等式与不等式组 将不等式的解集在轴上表示为:
01
x
归纳:
解一元一次不等式的一般步骤: 去分母
去括号 移项 合并
当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
议一
故宫博议物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的
团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小 华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他: “买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗? 你认为呢?为什么? 此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按 原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
(3) 如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?
解:设累计购物X元(X>100)
在甲店购物花费：Y1 ＝ 100+0.9(X-100) 在乙店购物花费：Y2 ＝ 50+0.95(X-50)
购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样; 累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且 又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费， 顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
人教版七年级下册数学课件 第九章 第二节 一元一次不等式
9.2 一元一次不等式
锦囊妙计
构造不等式解文字叙述题的方法 首先要读懂题意, 抓住表示不等关系的关 键词和数量关系, 构造 不等式, 再根据不等式的 基本性质求解.
9.2 一元一次不等式
题型八 利用一元一次不等式解决实际问题
例题8 某次知识竞赛共有20道题, 每一题答 对得10分, 答错或不答 都扣5分. 小明得分要超过 90分, 他至少要答对多少道题？
9.2 一元一次不等式
题型四 根据一元一次不等式的整数解求待定字母的取值范围
例题4 若关于x的不等式k－2x＞ 0的正整数解为1, 2, 3, 则k的取值 范围 是 6＜k≤8 .
9.2 一元一次不等式
锦囊妙计
利用整数解求待定字母取值范围的方法 (1)先表示出不等式的解集, 再根据整数解 构造出含待定字母的不等式 组, 最后确定待定 字母的取值范围. (2)因为数轴具有直观的特点, 所以可以借 助数轴来确定待定字母的取 值范围．
题型三 根据一元一次不等式的解集求待定字母的值
例题3 在实数范围内规定新运 算“△”, 其规则是a△b=2a－ b．若 不等式x△k≥1的解集在数轴上的表 示如图9-2-5所示, 则k的 值是 -3 .
图9-2-5
9.2 一元一次不等式
9.2 一元一次不等式
锦囊妙计
求不等式中待定字母的解题策略 (1)已知一个不等式的解集与其他不等式的 解集的关系, 在确定其中所 含字母的取值时, 注 意字母对不等式解集的影响. (2)化简整理后, 若未知数的系数含有字母, 则需要分类讨论；若未知数 的系数不含有字母, 则不需要讨论, 直接由两不等式解集间的关系 求待 定字母的值或取值范围. (3)若x＞a与x＞b的解集相同, 则a=b；若 x＞a的解是x＞b的解, 则a≥b, 不要误认为a=b, 这里实质是x＞b的解集包含x＞a的解集.
9.2 一元一次不等式 课件(人教版七年级下)
解析：获得最大的优惠是选择商场 的前提．由于顾客购买电器的金额 不具体，所以应分类讨论解决问 题．
答案：设购买电器的金额为x元．那么按 优惠方案，
甲商场的实收金额为y甲＝1000＋（x－ 答案：设这个月生产x件服装． 由题意，得80x－60x－5000≥20000， 1000）×0.9， 解得x≥1250． 乙商场的实收金额为y乙＝500＋（x－ 这个月至少要生产这种服装1250件． 500）×0.95．
度为x km/h， 根据题意，得 解得x≥6． 所以他行走剩下的一半路程的速度 至少为6 km/h．
12 x≥2.4－1.2， 60
例3. 某服装厂这个月计划生产一 种服装，每件成本60元，售价是 80元，该厂生产这种服装，每月 除成本外的其他开支共5000元， 如果想使生产这种服装的月获利不 低于20000元，那么这个月至少要 生产这种服装多少件？
3．我国沪深股市交易中，如果买、 卖一次股票均需付交易金额的0.5％ 作费用．张先生以每股5元的价格买 入“西昌电力”股票1000股，若他 期望获利不低于1000元，问他至少 要等到该股票涨到每股多少元时才能 卖出？ （精确到0.01元） 本题考查了一元一次不等式及其简单
4．有人问一位老师，他所教的班有 多少学生，老师说：“一半学生在学 数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩不足6 位同学在操场上踢足球”，试问：这 个班共有多少学生？ 列不等式解应用题关键是找数量关系，
例2. 小华家距离学校2.4km．某 一天小华从家中去上学恰好行走到 一半的路程时，发现离到校时间只 有12分钟了．如果小华能按时赶 到学校，那么他行走剩下的一半路 程的平均速度至少要达到多少？
解析：本题是一道比较简单的实际 问题．小华要在12分钟内到达学校， 则他在12分钟走的路程不能小于 （2.4－1.2）km．由此可列不等式 解决． 答案： 设他行走剩下的一半路程的速
答案：设购买电器的金额为x元．那么按 优惠方案，
甲商场的实收金额为y甲＝1000＋（x－ 答案：设这个月生产x件服装． 由题意，得80x－60x－5000≥20000， 1000）×0.9， 解得x≥1250． 乙商场的实收金额为y乙＝500＋（x－ 这个月至少要生产这种服装1250件． 500）×0.95．
度为x km/h， 根据题意，得 解得x≥6． 所以他行走剩下的一半路程的速度 至少为6 km/h．
12 x≥2.4－1.2， 60
例3. 某服装厂这个月计划生产一 种服装，每件成本60元，售价是 80元，该厂生产这种服装，每月 除成本外的其他开支共5000元， 如果想使生产这种服装的月获利不 低于20000元，那么这个月至少要 生产这种服装多少件？
3．我国沪深股市交易中，如果买、 卖一次股票均需付交易金额的0.5％ 作费用．张先生以每股5元的价格买 入“西昌电力”股票1000股，若他 期望获利不低于1000元，问他至少 要等到该股票涨到每股多少元时才能 卖出？ （精确到0.01元） 本题考查了一元一次不等式及其简单
4．有人问一位老师，他所教的班有 多少学生，老师说：“一半学生在学 数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩不足6 位同学在操场上踢足球”，试问：这 个班共有多少学生？ 列不等式解应用题关键是找数量关系，
例2. 小华家距离学校2.4km．某 一天小华从家中去上学恰好行走到 一半的路程时，发现离到校时间只 有12分钟了．如果小华能按时赶 到学校，那么他行走剩下的一半路 程的平均速度至少要达到多少？
解析：本题是一道比较简单的实际 问题．小华要在12分钟内到达学校， 则他在12分钟走的路程不能小于 （2.4－1.2）km．由此可列不等式 解决． 答案： 设他行走剩下的一半路程的速
七年级下册数学9.2一元一次不等式的解法
（2）x 233x45 . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
3
2
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号
去括号，得 2x-10+6≤9x 将同类项放在一起
移项，得 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ 74.
根据不等式性质3
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x 首先将括号去掉 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10 根据不等式基本性质3 两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
5. 当x取什么值时，代数式 13x +2的值大于或等 于0？并求出所有满足条件的正整数.
解
根
解得 x据题≤ 613.
所以，当x≤6时，代意数式 x+2的值大于或等于0.13 ，
x＜3，求 m. 解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
x 1 (m 8).
因为其解集3为x＜3，
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
3
2
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号
去括号，得 2x-10+6≤9x 将同类项放在一起
移项，得 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ 74.
根据不等式性质3
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x 首先将括号去掉 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10 根据不等式基本性质3 两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
5. 当x取什么值时，代数式 13x +2的值大于或等 于0？并求出所有满足条件的正整数.
解
根
解得 x据题≤ 613.
所以，当x≤6时，代意数式 x+2的值大于或等于0.13 ，
x＜3，求 m. 解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
x 1 (m 8).
因为其解集3为x＜3，
9.2实际问题与一元一次不等式
本周末老师组织全班同学参观蜡像 馆，蜡像馆的门票是每人20元，60人 以上（含60人）可按团体票购买，八 折优惠．若全班共50名师生去参观， 如何购买花费最少呢？若人数少于60 人时，多少人买60人的团体票比普通 票花费少呢？
团 购 优 惠方法
A 全 体 八 折 优 惠
惠余一 八 人 假如我们要组团(不少于10 五免 人)去旅游,利用我们学过 折费 的知识分析一下，你们会 优其 选择那种方式购票？
（2）如果到海尔商场购买更优惠，则有： 6000+6000（1-25%）(x-1)＞6000(1-20%)x 解得：x＜5 所以当购买的电脑少于5台时，选择海尔商 场更优惠。
3、如果两个商场收费相同，则 6000+6000（1-25%）(x-1)=6000（1-20%）x 解之得：x=5 也就是说：当购买的电脑刚好是5台时，两家商场 收费相同。
变形：某学校计划购买若干台电脑， 现从两家商店了解到同一型号的电脑每台 报价均为6000元，并且多买都有一定的优 惠．联想商场的优惠条件是：第一台按原 报价收款，其余每台优惠25％；海尔商场 的优惠条件是：每台优惠20％．如果让你 负责购买，你该怎样1）如果到联想商场购买更优惠，则有 6000+6000(1-25%)(x-1)＜6000(1-20%)x 解得：x＞5 所以当购买的电脑多于5台时，选择联想商场 更优惠。
②若到乙商场购物花费小，则 0.9x+10＞ 0.95x+2.5 解得: x＜150 又∵ x＞100 ∴100 ＜ x＜150 所以，当累计购物超过100元且低于150元时，到 乙商场购物花费小。 ③若在两家商场购物花费相同，则 0.9x+10= 0.95x+2.5 解得: x=150 所以，当累计购物刚好为150元时，到两家商场购 物花费相同。
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思考： 思考： 如果累计购物超过100 100元 如果累计购物超过100元，那么在
甲店购物花费小吗？ 甲店购物花费小吗？
分析： 分析： 乙店消费＞ 乙店消费＞甲店消费 设累计购物x 100）， ），如果在 设累计购物x元（x＞100），如果在 解：
甲店购物花费小，则 甲店购物花费小， 50+0.95（ 50） 100+0.9（ 100） 50+0.95（x-50） 100+0.9（x-100） ＞ 去括号得： 50+0.95x-47.5>100+0.9x去括号得： 50+0.95x-47.5>得： 0.05x>7.5 系数化为1 系数化为1得： X >150 累计购物超过150 150元时在甲 ∴累计购物超过150元时在甲 店购物花费小。 店购物花费小。
我探究、 我探究、我发现
甲
我店累计购买100元商品后， 我店累计购买100元商品后， 100元商品后 再购买的商品按原价的90% 再购买的商品按原价的90% 收费。 收费。
我店累计购买50元商品 后，再购买的商品按原 价的95%收费。
乙
如果你要分别购买40元 如果你要分别购买 元、 80 元、140元、160元商品， 元商品， 元 元商品 应该去哪家商店更优惠？ 应该去哪家商店更优惠？
解下列不等式， 解下列不等式，并在数轴 上表示解集： 上表示解集：
(1) 5(x + 3) > 4x −1 (2) 2(x + 5) < 3(x −5)
5(x+3)>4x（1） 5(x+3)>4x-1 去括号得： 解： 去括号得： 3x+15>4x3x+15>4x-1 移项得： 5x-4x>移项得： 5x-4x>-1-15 合并得 X>X>-16
根据你家人员的实际情况， 根据你家人员的实际情况， 请你设计最佳出游方案。 请你设计最佳出游方案。
应用一元一次不等式解实际 问题的一般步骤： 问题的一般步骤：
实际问题
（包含不等关系） 设未知数,列不等式 设未知数,
数学问题
（一元一次不等式） 解不等式
检验
实际问题的解答
数学问题的解
（不等式的解集）
5
25
活动二：我当家、 活动二：我当家、我作主
天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目， 天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目 推出两种售票方案： 推出两种售票方案： A:大人每位 元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位 元. 大人每位160元 小孩 小孩（ 米以下 或学生（凭学生证）每位40元 米以下） 大人每位 B:团体旅游，五人以上（含五人）每位100元. 团体旅游，五人以上（含五人）每位 团体旅游 元 现有两个家庭前来参加旅游，如何选择购票方案更省钱？ 现有两个家庭前来参加旅游，如何选择购票方案更省钱？ 大人（人数） 小孩（人数） 大人（人数） 小孩（人数） A方案 440 560 B方案 500 500
当购买140元商品时： 当购买140元商品时： 140元商品时
甲店： 100+40×90%=136（元） 乙店： 50+90 ×95%=135.5（元） 甲店＞乙店
当购买160元商品时： 当购买160元商品时： 160元商品时
100+60×90%=154(元） 甲店： 乙店： 50+110×95%=154.5（元） 甲店＜乙店
9.2 实际问题 与一元一次不等式（1） 与一元一次不等式（
我探究、 我探究、我发现 我店累计购买100元商品 100
甲
后，再购买的商品按原价 的90%收费
50 元商品后， 我店累计购买50元商品后，再购买
的商品按原价的95%收费
乙
甲商店购物 款达多少元 后可以优惠？ 后可以优惠？
乙商店 购物款 达多少 元后可 以优惠？ 以优惠？
甲家庭 乙家庭
2 3
3 2
活动三：我当家、 活动三：我当家、我设计
天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目， 天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目 推出两种售票方案： 推出两种售票方案： A:大人每位 元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位 元. 大人每位160元 小孩 小孩（ 米以下 或学生（凭学生证）每位40元 米以下） 大人每位 B:团体旅游，五人以上（含五人）每位100元. 团体旅游，五人以上（含五人）每位 元 团体旅游 现有两个老师带若干名学生外出旅游，如何选择购票方案更省钱？ 现有两个老师带若干名学生外出旅游，如何选择购票方案更省钱？
0
解集在数轴上的表示如图
-16
2(x+5)＜ （2） 2(x+5)＜3（x-5） 去括号得：2x+10＜3x解： 去括号得：2x+10＜3x-15 移项得： 2x-3x＜ 10移项得： 2x-3x＜-10-15 合并得: 合并得: -X＜-25 系数化为1得： ＞25 x＞
解集在数轴上的表示如图
0