3.2.1直线的点斜式方程课件
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人教A版高二数学必修二第三章3.2.1 直线的点斜式方程(共23张ppt)
y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.
思考8
若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为
a，则直线l的方程是什么？
解：y=k(x-a)
例2 已知直线l1：y=k1x b1，l2：y=k 2x+b 2，试讨论： （1）l1 //l2的条件是什么？（2）l1 l2的条件是什么？
分析：回忆用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考 （1）l1 //l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？ （2）l1 ⊥l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？
1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（ A ）
A.直线的斜率存在
B.直线的斜率不存在
C.直线不过原点
D.不同于上述选项
2.经过点 且倾斜角是30°的直线的方程是 （ 2， 2） （ C ）
A. y 2
3 ( x 2) 3
B. y 2 3( x 2)
D. y 2 3( x 2)
y - y0 当x≠x0时，则k = ,即P(x,y)在过点P(x 0 0 ,y0 ), x - x0 斜率为k的直线l上.
直线的点斜式方程 由直线上一定点和直线的斜率确定的直线 方程，叫直线的点斜式方程.
过点P(x 斜率为k的直线l的方程为： 0 0 ,y0 ),
y y0 k ( x x0）.
成立的条件：直线的斜率存在.
y
l
P0 (x0 , y 0 )
O
x
思考3
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它
的斜率不存在，直线l的方程是什么？ y
l
P 0 ( x0 , y0 )
x x0 0或x x0
O
x
3.2.1直线的点斜式方程说课课件
预测 在抽象思维概 括能力、数形结合 与分类讨论的能力 等方面还有待加强。 思维不够严密，点 斜式直线方程的推 导过程，学生理解 起来有一定的难度
高一学生
教学难点：点斜式方程的推导
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
掌握点斜 式方程的推导 过程，会求直 线的点斜式方 程和斜截式方 程并进行简单 应用。
l与x轴平行或重合 倾斜角为0°斜率k=0 方程为 y y0 0
y
y0 O
P0(x0,y0)
l
x
y y0
直线上任意点 纵坐标都等于y0
深入探究，完善知识
(2)画出经过点P0 ( x0 , y0 )，倾斜角为90o的直线，写出它 的方程.
y
l P0(x0,y0)
x
l与x轴垂直,倾斜角为 90°斜率k 不存在
布置作业，拓展延伸
层次A：
P95 P100 练习 A组 T1 面向全体学生
层次B：
1.已知直线经过点（-2,3）且与第一、第三象限 的角分线平行，求直线的点斜式方程. 学面 生向 学 自有 主余 选力 择的
2.自主探究，如果给定直线上的两点，怎么表示 直线方程？
3.2.1直线的点斜式方程
一.复习回顾 二. 探索新知 1、直线的点斜式方程 2、特殊直线方程 3、直线的斜截式方程 小结： 例2 例1
P x 0 , y0 ) （ 一般问题 具体问题 点P00(1,3）和斜率k k 2能唯一决定一条直线l.
(1)设P( x, y )是直线l上不同于点P0的任意一点，用 P、P0两点坐标表示直线l的斜率。
（2）你能得到直线l上所有点满足的关系式吗？
点 坐 标 满 足 方 程
y
《直线的点斜式方程》PPT课件
点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x y
y0
l
x
y
l
O x0
x
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1
新课讲授
直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的
点都是某条直线上的点，反过来， 这条直线上的点的坐标都是这个 方程的解，那么，这个方程就叫 做这条直线的方程，这条直线就 叫做这个方程的直线.
直线的方程：就是直线上任意一点的坐标 x,y所满足的关系表达式。
点斜式方程
y
l
设直线任意一点（P0除外）
练习
2、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
思考：
如果直线方程为y 2 k(x 1)，问你从这 条直线上能够得到有关直线的什么信息，
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
x
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
解：y b k(x 0)
y kx b
x
直线的点斜式方程-优质PPT课件
1、直线 l上的所有点都是方程的解. 2、方程的解为坐标的点都在直线l上.
例1 直线 l经过 P0 (2,3)，倾斜角为 45,求直线 点斜式方程，并画出直线 l. 解：斜率 k tan 45 1 直线经过点 P0 (2,3) ，代入点斜式方程得： y y0 k(x x0 )
y 3 1x (2)
k tan
3、在直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )
如何表示直线的斜率？
k
y2
y1
x2 x1
二、新知探究
问题1、若直线经过点A（1,3），斜率为1，点P在直
线 l上运动，则点P的坐标 (x,满y)足怎样的关系式？
y
l
A(1, 3)
k y2 y1 x2 x1
P(x, y)
O
1 y 3 点P不同于点A
x
x 1
y 3 1(x 1)
y 3 x 1
三、讲授新课
问题2、若直线经过点 P0 (x0 ,，y0斜)率为 ，点kP在直线 上运动，l 则点P的坐标 满足(怎x,样y的) 关系式？
y
l
P
P0
点斜式方程：
O
x
k y y0 x x0
y y0 k(x x0 )
3.2.1直线的点斜式方程
一、预习反馈
优秀学生: +5
徐明冬，章利莎，赵晨恩，乔鸿运， 谭名欢
优秀小组:第八组 +5
一、回顾旧知
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.
（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定 一条直线. （2）已知两点可以确定一条直线.
2、若直线的倾斜角为 ，如何表示直线的斜率？
高中数学人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件(30张)
例 3 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程．
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
高中数学第三章 3.2.1直线的点斜式方程优秀课件
类型三 平行与垂直的应用
例3 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？
解 由题意可知，kl1＝－1，kl2 ＝a2－2，
∵l1∥l2，∴a22a－≠22＝，－1， 解得 a＝－1. 故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2： y＝(a2－2)x＋2平行.
思考1 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程 是什么？ 答案 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得y＝kx＋b. 思考2 方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以 为负数和零？ 答案 y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.
梳理 已知条件
图示 方程式 适用条件
3.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × )
类型一 直线的点斜式方程
例1 (1)直线y＝2x＋1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得到直线l， y－3＝－12(x－1)
那么直线l的点斜式方程是________________. 解析 由题意知，直线 l 与直线 y＝2x＋1 垂直，则直线 l 的斜率为－12. 由点斜式方程可得 l 的方程为 y－3＝－12(x－1).
斜截式 斜率k和直线在y轴上的截距b
_y_＝线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. ①l1∥l2⇔ k1＝k2且b1≠b2 ， ②l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 .
[思考辨析 判断正误] 1.对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝ yx－ －yx00. ( × ) 2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ )
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2
第十八页，共30页。
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
直线的点斜式方程PPT课件
k
解得
2 6k b
k
2 3
b 2
或
k
1 2
b 1
∴直线 l 的方程为：
y
2 3
x
2
或
y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
x1.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
y
(2)
1 2
(
x
6)
即
y
2 3
x
2
或
y
1 2
x
1
例3.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过定点(6 , -2)，求直线 l 的方程.
解2：由已知可设直线l的方程为：y kx b
令 x=0 , 则 直线l在y轴上的截距为：b
令
y=0
,
则 直线l在x轴上的截距为：
b k
由题意得
b b1
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式
若直线l 经过点P1(x1, y1)，斜率为k , 求直线l 的方程 .
设点P(x, y)是直线l上不 同于点P1的任意一点，则
y y
k
1
x x1
化简为 y y1 k( x x1 )
—— 直线方程的点斜式
特殊直线
当直线的倾斜角为0°时，k 0.
例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b）， 求直线l 的方程。
解：由直线方程的点斜式知直线l 的 方程：
高中数学必修二《3.2.1点斜式》课件
③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点（D）不同于上述答案
2
知识小结
请同学们完成课本第95页四个练习。
1：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角 形的直线方程。 2：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的 方程
P0 O
x
问题引入
直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任 Px, y P x , y k
0 0 0
意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得： l P
0
k
什么叫曲线的方程？ y y0 曲线上的任意一点 P（x，y） k ， P 所满足的方程。 x x0
P0 即： O
y
l
典型例题
例3:
直线l过点P(1,2)
(1): l与y轴交点坐标为(0,1),求直线l的直线方程；
(2):求与坐标轴围成的三角形面积为的直线的方程
1
l
2
一种方法：待定系数法！
探究题： 与坐标轴围成三角形 直线 l过点P(1,2), ；
(1):当三角形面积为3时，满足条件的直线有条； l
(2):当三角形面积为4时，满足条件的直线 l 有条； (3):当三角形面积为5时，满足条件的直线 l 有条。
x
y y0 k x x0
这里我们得到了一 个P点的横坐标，纵 坐标之间的关系式。
概念理解
（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方 k P x , y l
0 0 0
程吗？ 吗？
y y0 k x x0
（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上 y y0 k x x0
2
知识小结
请同学们完成课本第95页四个练习。
1：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角 形的直线方程。 2：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的 方程
P0 O
x
问题引入
直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任 Px, y P x , y k
0 0 0
意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得： l P
0
k
什么叫曲线的方程？ y y0 曲线上的任意一点 P（x，y） k ， P 所满足的方程。 x x0
P0 即： O
y
l
典型例题
例3:
直线l过点P(1,2)
(1): l与y轴交点坐标为(0,1),求直线l的直线方程；
(2):求与坐标轴围成的三角形面积为的直线的方程
1
l
2
一种方法：待定系数法！
探究题： 与坐标轴围成三角形 直线 l过点P(1,2), ；
(1):当三角形面积为3时，满足条件的直线有条； l
(2):当三角形面积为4时，满足条件的直线 l 有条； (3):当三角形面积为5时，满足条件的直线 l 有条。
x
y y0 k x x0
这里我们得到了一 个P点的横坐标，纵 坐标之间的关系式。
概念理解
（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方 k P x , y l
0 0 0
程吗？ 吗？
y y0 k x x0
（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上 y y0 k x x0
人教版高中数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程(讲授式) (共28张PPT)
新课引入
直线的方程
引入新课
在平面直角坐标系内，如果给定一条直
线 l 经过的一个点 P0(x0,y0)和斜率k,能否将直线l上所
有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？
本节课我们将要学习直线的方程来解决这个问题.
新课讲授
直线方程的概念
思考3： 已知直线 l 经过已知点P0（x0，y0），并且它
的斜率是k，P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点,那
学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学
生能用联系的观点看问题．
学习目标
三维目标及重难点分析
4 ．重点与难点 重点 直线的点斜式方程和斜截式方程.
难点
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．
复习回顾
直线的倾斜角和斜率
思考1
在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
答：(1)已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率 或倾斜角）可以确定一条直线. 思考2 答： 直线的斜率公式是什么？ 时直线斜率不存在.
几何意义. 答：方程y=kx+b左端y的系数恒为1； 右端x的系数为直线的斜率，常数项b为直线的纵截距. 直线方程的斜截式：由于方程y=kx+b是由直线的斜率k与它在y轴 上的截距b确定，所以我们称方程y=kx+b为直线方程的斜截式. 适用条件：直线的斜率k和在y轴上的截距b均存在， 因此不能用来表示斜率不存在的直线.
答：斜率不存在或倾斜角为90°时，
显然直线 l 上的任何一点的横坐标均相同， y 均为x0，而y0可以为任意实数，所以这时的 直线方程为x= x0 或x- x0=0. 特别的，y 轴所在的直线上的每一点的横坐
O
l ������0 ������0 ，
3.2.1直线的点斜式方程课件
§3.2.1直线的点斜式方程αl1.倾斜角•x 轴正方向与直线向上方向之间所成的角α.倾斜角倾斜角的范围：0180α︒≤<︒一、复习引入:xyO2.斜率小结• 1.表示直线倾斜程度的量•①倾斜角: 0°≤α<180°•②斜率: k=tan α(α≠900)• 2.斜率的计算方法:tan (90)k αα=≠211221()y y k x x x x -=≠-900k α︒<︒>当0<时，1800k α︒<︒<当90<时，• 3.斜率和倾斜角的关系00k α=︒=时，90k α=︒时，不存在一、复习引入:（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.（2）已知两点也可以确定一条直线.OxyLP 1P 2α这样，在直角坐标系中，(1)给定一个点和斜率(2)给定两点.3.确定一条直线的几何要素.确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的.一、复习引入:L xyOα(一)问题：我们能否用给定的条件：点P 0的坐标和斜率k将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？(二)如图,设直线L 经过定点P 0(x 0,y 0),且斜率为k.P 0(x 0,y 0)显然，若经过定点P 0且斜率为k ，则这两个条件确定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题.二、新课讲授:(Ⅰ)点斜式方程直线l 上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)；解:设P(x,y)直线L 上不同于P 0的任意一点.00(2)y y k x x -=-（）坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l 上点.点斜式xyLP 0(x 0,y 0)OP说明：斜率要存在！:xylP 0(x 0,y 0)(2)l 与x 轴垂直时:x 0直线上任意点横坐标都等于x 0O0x x =00x x -=倾斜角为90°斜率k 不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.小结:点斜式方程xyl00()y y k x x -=-x y lxyl O000y y y y -==或000x x x x -==或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y 0x 0例1：lP 1xy O0(-2,3)45l P l α=直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.P 0解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即y=x+5.上的另一点P 1(x 1,y 1)，例x 1=－4,y 1=1，得P 1(－4,1)，则过P 0,P 12)2,2(-)3(21-=+x y )2(332+=-x y 3=y )4(32--=+x y 1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A （3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30°（3）经过点C 0°（4）经过点D （-4，-2），倾斜角是120°P95 1、2、3、4练习(Ⅱ)斜截式方程xylP 0(0,b)设直线经过点P 0( 0,b)，其斜率为k ，求直线方程.(0)y b k x -=-斜截式y kx b=+斜率截距说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k 要存在，纵截距b ∈R.•2.求下列直线的斜率k 和截距b.•(5) y-2x+1=0; •(6) 2y-6x-3=0.23)4(3)3(3)2(231-===-=y x y x y x y ）（练习P94．例2：x y l 1b 1l 2b 21212121//,.l l k k b b ⇔=≠（）且121221l l k k ⊥⇔⋅=-（）分析：上述成立的前提条件：有斜率且非零！练习3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
高中数学直线的点斜式方程课件
斜率为__1_,倾斜角为_4_5_0 ，定点坐标为__1，_-2__。
③已知直线的点斜式方程是y= -3,那么此直线 的斜率是 0 ,倾斜角是 00 。
（五）课堂小结
• 今天我们有哪些收获？（）典例分析例1：写出下列直线的点斜式方 程，并画出图形。
④经过点 P0（2，1），倾斜角α=900。
（四）随堂练习
填空题.
①已知直线的点斜式方程是y 2 3x 1,
那么直线的斜率为__3,倾斜角为_6_00，定点
坐标为_1_，-_2_ 。
结束
（四）随堂练习
②已知直线的点斜式方程是y+2=x-1,则直线的
3.2.1直线的点斜式方程
（一）复习提问
数
形
坐标 x0, y0
斜率 k
点P0
倾斜角
y
P x, y
P0
o
x
Px, y
确定唯一直线
（三）典例分析
例1：写出下列直线的点斜式方 程，并画出图形。
①经过点 A（3，-1），斜率是 -2； ②经过点 B（1，-2），倾斜角是45°； ③经过点 P0（2，1），倾斜角α=00。
③已知直线的点斜式方程是y= -3,那么此直线 的斜率是 0 ,倾斜角是 00 。
（五）课堂小结
• 今天我们有哪些收获？（）典例分析例1：写出下列直线的点斜式方 程，并画出图形。
④经过点 P0（2，1），倾斜角α=900。
（四）随堂练习
填空题.
①已知直线的点斜式方程是y 2 3x 1,
那么直线的斜率为__3,倾斜角为_6_00，定点
坐标为_1_，-_2_ 。
结束
（四）随堂练习
②已知直线的点斜式方程是y+2=x-1,则直线的
3.2.1直线的点斜式方程
（一）复习提问
数
形
坐标 x0, y0
斜率 k
点P0
倾斜角
y
P x, y
P0
o
x
Px, y
确定唯一直线
（三）典例分析
例1：写出下列直线的点斜式方 程，并画出图形。
①经过点 A（3，-1），斜率是 -2； ②经过点 B（1，-2），倾斜角是45°； ③经过点 P0（2，1），倾斜角α=00。
数学： 3.2.1《直线的点斜式方程》课件(新人教A必修2
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
典型例题
例4 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2 ，
练习
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距 例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的 直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入 斜截式方程 y= 5x + 4
练习
关于直线l的截距 : (1)在y轴上的截距(纵截距) : l与y轴交点的纵坐标;
l
x
练习
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450° -5 O
x
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2),倾斜角是 30
试讨论：（1）1 // l2 的条件是什么？（2）l1 l2 的条件 l
是什么？ 解：（1）若 l1 // l2，则 k1 k 2，此时 l1，l2与 y 轴的交点不同，即 b1 b2 ；反之， 1 k，且 b1 b2 k 2 时， l1 // l2． （2）若 l1 l2，则 k1k2 1；反之，k1k2 1 时， l1 l2 ．
练习
(2)已知直线方程是y 2 3 ( x 1), 那么此直线的斜 率 ____, 倾斜角 ____, 纵截距 ____, 横截距 ____;
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.1 直线的点斜式方程 PPT课件
斜截式方程: y = k x + b 的几何意义： k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
例2：求斜率是3，在y轴上的截距是-2的直线方程。
解：由已知得k =3， b=-2， 代入斜截式方程，得：y=3x-2
练习
4、写出下列直线的斜截式方程：
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是 4
练习
5、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程。 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得： 即 y-(-5) =-2 ( x-3 ) 2x + y -1 = 0 为直线l的方程。
归纳总结：
(1)点斜式方程: y y0 k ( x x0 )
当已知一点及直线的斜率时直接代入即可；
(2)斜截式方程： y kx b
已知斜率和在y轴上的截距时直接利用。 斜截式方程中x的系数k和常数项b均有明显的 几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
作业布置：
课本100页 习题3.2 A组 第1题。
. -5 O
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2),倾斜角是 30
(3)经过C(0,5),倾斜角是0
0
0
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和 倾斜角：
(1)y-2 = x-1
(2) y 2
3x 3
练习
3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y-2 = x - 1 或y-２＝-（ｘ-１） 即ｘ-ｙ+１＝0或ｘ+ｙ-１＝0
例2：求斜率是3，在y轴上的截距是-2的直线方程。
解：由已知得k =3， b=-2， 代入斜截式方程，得：y=3x-2
练习
4、写出下列直线的斜截式方程：
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是 4
练习
5、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程。 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得： 即 y-(-5) =-2 ( x-3 ) 2x + y -1 = 0 为直线l的方程。
归纳总结：
(1)点斜式方程: y y0 k ( x x0 )
当已知一点及直线的斜率时直接代入即可；
(2)斜截式方程： y kx b
已知斜率和在y轴上的截距时直接利用。 斜截式方程中x的系数k和常数项b均有明显的 几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
作业布置：
课本100页 习题3.2 A组 第1题。
. -5 O
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2),倾斜角是 30
(3)经过C(0,5),倾斜角是0
0
0
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和 倾斜角：
(1)y-2 = x-1
(2) y 2
3x 3
练习
3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y-2 = x - 1 或y-２＝-（ｘ-１） 即ｘ-ｙ+１＝0或ｘ+ｙ-１＝0
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（2）坐标满足方程 y y0 k x x0 的点都
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
过点 P x , y ，斜率为 k 的直线 l 的方程． 0 0 0
直线的点斜式方程
方程 y y0 k x x0 由直线上一点及 其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方 程，简称点斜式．
课外练习： 导学案及固学案。
坐标轴的直线方程
（2） y 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l的倾斜角为 90时，直线没有斜率，这
时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0，所
以它的方程就是
x x0 0 ，或 x x0
故
y
l
y 轴所在直线的方程是：
x0
0
为 k，由斜率公式得：
y
y y0 k ， x x0
即： O
l P
P0
x
y y0 k x x0
概念理解
（1）过点 P ，斜率是 的直线 上的点， x , y l k 0 0 0 y y0 k x x0 其坐标都满足方程 吗？
在过点 P ，斜率为 的直线 上吗？ l k x , y 0 0 0
的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？ y
l
P0 O
x
3.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
掌握点斜式方程及其应用， 掌握斜截式方程、斜截式方程及其应用。 难点：斜截式方程的几何意义。
问题引入
直线经过点 P ，且斜率为 k ，设点 Px, y 0 x0 , y0 是直线上不同于点 P 的任意一点，因为直线 l 的斜率
l1 l2
k1 k2 ,且 b1 b2； k1k2 1.
知识小结
（1）直线的点斜式方程： y
直线l的斜率为 k l
y y0 k x x0
O
P0
x
（2）直线的斜截式方程:
y
直线l的斜率为 k l
b
y kx b
P0
O
x
目标检测
1、一条直线L经过点M(-2,3),它的倾斜角 等于直线y=3x的倾角的两倍，求这条直线 的方程。 3x+4y-6=0
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ，它的形式具有什么特点？
我们发现，左端 y 的系数恒为1，右端 x的系数
k 和常数项 b 均有明显的几何意义： k是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上的截距．
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。
直线的斜截式方程
方程 y kx b与我们学过的一次函数的表达式 类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如 何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次 函数中 k 和 b的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3x 及 y x 3 图象的特点吗？
典型例题
例2 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2， 试讨论：（1）l1 // l2 的条件是什么？（2）l1 l2的条 件是什么？ 解： 于是我们得到，对于直线：
l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2
l1 // l2
典型例题
例2 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2 ， 试讨论：（1）l1 // l2的条件是什么？（2）l1 l2 的条件 是什么？ 解：（1）若 l1 // l2，则 k1 k 2，此时 l1，l2与 y 轴的交点不同，即 b1 b2 ；反之， k1 k，且 b1 b2 2 时， l1 // l2． （2）若 l1 l2，则 k1k2 1；反之，k1k2 1 时， l1 l2 ．
y l P0 O
直线l的斜率为 k
x
坐标轴的直线方程
（1） x 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l 的倾斜角为 0 时，即 tan 0 0 ．这时 直线 l与 x轴平行或重合，l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
故 x 轴所在直线的方程是: y 0 y
P0 l
O x
P0
O x
典型例题
例1 直线 l 经过点 P ，且倾斜角 45 ， 0 2,3 求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l 经过点 P0 2,3 ，斜率 k tan 45 1 ， 代入点斜式方程得：y 3 x 2. y P 1 4 画图时，只需再找出直线 P0 3 上 的另一点 P x , y ， 2 1 1 1 l 例如取 x1 1, y1 4 ，得 P1 1 的坐标为 1,4，过 P 0，P 1 x -2 -1 O 的直线即为所求，如图示．
直线的斜截式方程
代入直线的点斜式方程，得： y b k x 0 也就是： y kx b 我们把直线与 y轴交点的纵坐标b 叫做直线在轴上的截距（intercept）． 如果直线 l的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 0, b ，
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ),如果x2 x1 , 那么直线PQ的斜率.
3.如何由斜率判定两直线平行和垂直？
问题引入
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 l 经 过的一个点 P 和斜率 k ，能否将直线上所有 0 x0 , y0
3 2、直线L1过点P(-1,2)，斜率为 3 ，把
L1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线L2， 求L1和L2的直线方程。
L1 : L2 :
x 3y 1 2 3 0 3x y 2 3 0
3、课本P951---4。
作业：P100 1(1),(2),(3),(5)；3；5。