2000--2006年高考中的“函数”试题汇编大全
指数函数和对数函数历年高考题
1 a2 0 ，则 a 的取值范围是 13．(2005 辽宁卷)若 log2 a 1 a
A． ( , )
1 2
B． (1,)
C． ( ,1)
1 2
D． (0, )
b
1 2
14．(2005 江西理、文)已知实数 a, b 满足等式 ( ) ( ) , 下列五个关系式
a
1 2
1 3
23、 （2006 广东）函数 f ( x) A. ( , )
3x 2 1 x
lg(3x 1) 的定义域是
1 3
B. ( ,1)
1 3
C. ( , )
1 1 3 3
D. (, )
1 3
（2005 年）
1．(2005 全国卷Ⅰ理、文)设 0 a 1 ，函数 f ( x) loga (a 2 x 2a x 2) ，则使
）
Ｄ． R P Q
21.（2006 浙江文）已知 log 1 m log 1 n 0 ，则
2 2
(A) n＜m ＜ 1
(B) m＜n＜ 1
(C) 1＜ m＜n
(D) 1 ＜n＜m
22.（2006 浙江理）已知 0＜a＜1，log 1 m＜log 1 n＜0，则 (A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
10．(2005 春考北京理科)函数 y=|log2x|的图象是 y y
O
1 A
x
O
1 B ）
x
x b
O
1 C
x
O
1 D
x
11．(2005 福建理、文)函数 f ( x) a 则下列结论正确的是（ A． a 1, b 0 C． 0 a 1, b 0
(完整版)历年高考真题(集合与函数部分)
历年高考真题（集合与函数部分）1. （2004年高考题）设A 、B 、丨均为非空集合，且满足 A BI ，则下列各式中错误的是 A . (C I A) U B=I 2.(2006年高考题)已知集合M (A )0 (C ) |x|1 x 3| B . (C I A) U (C I B)=I|x|x 3|,N C . A n (C I|x|log 2 x (B ) (D ) B)=1|,|x|0 |x|2D . (C I A) (C I B)= C I BM N3|3|3. （2008年高考题）设集合M{m Z 3 2} N{n n 3},则 M NA . {0,1} B. { 1,0,1} C. {0,1,2} D { 1,0,1,2}4. （2009年高考题）设集合A AIA. B.3,4C. 2,1D.4.5.（2012年高考题）已知集合 A {123,4,5} ,B {(x,y) xA,y A,x yA ｝；，则B 中所含元素的个数为( ) (A) 3 (B)6 2 6、(2013年高考题)已知集合 M {x|(x 1) (A ) {0,1,2} (B ) { 1,0,1,2} (C ) { (C) 4,x R}, 1,0,2,3}( ,N(D) (D)1,0,1,2,3},贝U M I{ {0,1,2,3}7. (2014 年高考题)设集合 M= {0,1,2} , N= x | x 2 3x 2<0 ,则 M N =()A. {1}B. {2}C. {0, 1}D. { 1, 2}8. (2015 年高考题)已知集合 A= {-2, -1 , 0, 2}, B= {x| ( x-1) (x+2)V 0},贝U A A B= (A ) {-1, 0} ( B ) { 0 , 1} (C ) {-1 , 0, 1} ( D ) {0, 1, 2}9. (2008 年高考题)若 x (e 1,1), In x , b 2ln x , c ln x ,则A . a b c B. C. b a c D. b 10. （2005年高考题）若a ln 2 ln3A . a<b<cB . c<b<a 11.（2007年高考题）下列四个数中最大的是 （B ） ln （ln 2） (A) (ln2)2 12、(2013年高考题)设a (A ) c b a (B ) log 36, b c aC . c<a<bD . b<a<c(C ) In 2 (D ) ln213. （2003年高考题）设函数f （x ） A . (- 1, 1)log 510 , c (C ) a log 714 , b (D ) 2 12 x 2, x1,x 0. 0, ,若f （X 。
函数历年高考题
函数历年高考题一、选择题1、(2002年)下列函数中为偶函数的是①()2f x x=+②(]2(),1,1f x x x=∈-③()0f x=④()()()11f x x x=-+⑤2()2f x x x=-⑥()cosf x x=（）A、②③④B、③④⑤C、②④⑥D、③④⑥2、（2003年）已知一次函数y kx b=+的图像关于原点对称，则二次函数2y ax bx c=++的图像（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于直线y x=对称 D 、关于原点对称3、（2003年）老师给出一个函数()y f x=，三个学生甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质，甲：这个函数是一个一元二次函数；乙：对于x∈R，都有()()11f x f x+=-；丙：函数在[]1,0-单调递增且有最大值4和最小值2-；丁同学依次得出以下结论，其中正确的是（）A、解析式为()2212y x=-+B、对称轴是1x=-C、最大值为6D、值域为[)6,+∞4、（2004年）下列函数在其定义域既是奇函数又是增函数的是（）A、12y x=B、2xy=C、3y x=D、siny x=5、（2004年）函数2y ax bx c=++和2y ax=+在同一坐标系下的图像可能为（）A、BC、D、6、（2005年）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、 2x y x=与y=x B 、y x =与 C 、22x y x =与y=log D 、0y x =与y=1 7、（2005年）奇函数()y f x =在[]1,2上是增函数且有最大值3，则()y f x =在[]2,1--上是（ ）A 、增函数且有最小值3- B 、增函数且有最大值3- C 、减函数且有最小值3- D 、减函数且有最大值3-8、（2007年）已知[)()21,0,f ()3,,0x x x x x ⎧++⎪=⎨--⎪⎩∈∞∈∞，则()2f f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A 、5 B 、26 C 、2 D 、2- 9、（2007年）函数y =的定义域为（ ）A 、()0,+∞B 、(][),31,--+∞∪∞C 、()3,1-D 、()(),31,--+∞∪∞ 10、（2008年）下列函数为同一函数的是（ ）A 、()f x x = ()g x =B 、 ()f x x = ()g x =C 、 ()sin f x x = ()()sin g x x =+πD 、()f x x = ()ln xg x =e11、（2009年）如果()()20f x ax bx c a =++≠是偶函数，那么()32g x ax bx cx =+- 是（ ）A 、偶函数 B 、 奇函数 C 、 非奇非偶函数 D 、即是奇函数又是偶函数 12、（2010年）函数y =+ ） A 、[)1,3 B 、[]1,3 C 、[)1,+∞ D 、(],3-∞ 13、（2010年）已知()()()22log ,0,9,,0x x f x x x ∈+∞⎧⎪=⎨+∈-∞⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、214、（2010年）已知()131x f x m =++是奇函数，则()1f -的值为（ ） A 、12- B 、54 C 、14- D 、1415、（2011年）已知偶函数()f x 在[0,]π上是增函数，令a =()f π-，b =()2f π-，c =21(log )4f ，则a ，b ，c 之间的关系是（ ）A a >c >bB a >b >cC c >a >bD b >a >c16、（2012年）偶函数)(x f y =在]5,3[上是增函数，且有最大值7，则在]3,5[--上是（ ）A. 增函数且有最大值7 B. 减函数且有最大值7 C. 增函数且有最小值7 D. 减函数且有最小值717、（2013年）已知偶函数)(x f y =在]0,1[-上是增函数，且有最大值5，那么)(x f 在]1,0[上是（ ）A. 增函数，最小值为 5B. 增函数，最大值为5C. 减函数，最小值为5D. 减函数，最大值为5 18、（2013年）当1>a 时，函数x y a log =和x a y )1(-=的图像只可能是（ ）19、（2013年）函数223x x y -+=的值域为（ ） A. ]2,(-∞ B. ),2[+∞ C. ]2,0[ D.（0,2）20、（2014年）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. x y 31-= B. xy 1= C. 23x y = D. x y 2= 21、（2014年）若10<<a ，则xa y =与y D.22、（2014年）函数xy 31+=的值域是（ ）A. ),(+∞-∞B. ),1[+∞C. ),1(+∞D. ),3(+∞23、（2015年）下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞是单调减函数的是（ ）A. ||log 5.0x y =B. 23x y = C. x x y +-=2D. x y cos =二、填空题24、(2002年)函数y =_________25、(2002年)偶函数()f x 在[]2,4上严格递增函数，则在[]4,2--上，当x=_____时，()f x 有最小值。
年高考数学试题分类汇编：函数
普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第二章《函数》一、选择题（共40题） 1．（2006安徽卷）函数y =⎩⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的反函数是 A ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,2x x x x B ．y =⎩⎨⎧<-≥0,0,2x x x x C ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥0,0,2x x x xD ．y =⎩⎨⎧<--≥0,0,2x x x x解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。
也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知C 。
2．（2006安徽卷）函数1()x y ex R +=∈的反函数是（ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+> 解：由1x y e+=得：1ln ,x y +=即x=-1+lny ，所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D 。
3．（2006北京卷）已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7解：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x >1时，log a x <0，所以7a －1≥0解得x ≥17故选C4．（2006北京卷）已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)[53，3) (D)(1,3)解：依题意，有a >1且3－a >0，解得1<a <3，又当x <1时，（3－a ）x －4a <3－5a ，当x ≥1时，log a x ≥0，所以3－5a ≤0解得a ≥35，所以1<a <3故选D 5．（2006北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（A ）1()f x x=（B ）()||f x x = （C ）()2xf x =（D ）2()f x x =解：2112121212x x 111|||||x x x x x x |x x |－－＝＝－|12x x 12∈，（，）12x x ∴>1121x x ∴<1∴ 1211|x x －|<|x 1－x 2|故选A 6．（2006福建卷）函数y=㏒21-x x(x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =xx 212- (x <0)解：对于x>1，函数221log log (1)11x y x x ==+-->0，解得1211y x =--，1121y x =+-=221y y-，∴ 原函数的反函数是2(0)21x x y x =>-，选A. 7．（2006福建卷）函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是 （A ）(1)1x y x x =≠+ （B ）(1)1x y x x =≠-（C ）1(0)x y x x -=≠ （D ）1(0)xy x x-=≠解：由函数(1)1x y x x =≠-+解得1y x y =+(y≠1)，∴ 原函数的反函数是(1)1xy x x =≠+. 8．（2006福建卷）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b << 解：已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设644()()()555a f f f ==-=-，311()()()222b f f f ==-=-，51()()22c f f ==<0，∴c a b <<，选D.9．（2006广东卷）函数2()lg(31)f x x =+的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.10．（2006广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈ 解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A. 11．（2006广东卷）函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.1 解：0)(=x f 的根是=x 2，故选C 12．（2006湖北卷）设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4 故选B13．（2006湖北卷）关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解：关于x 的方程()011222=+---k x x 可化为()22211011x x k x x --+=≥≤（－）（或－）…（1） 或()222110x x k -+=＋（－）（－1<x <1）…………（2） ① 当k ＝－2时，方程（1）的解为±3，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根② 当k ＝14时，方程（1）有两个不同的实根±622）有两个不同的实根±22，即原方程恰有4个不同的实根③ 当k ＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，2，方程（2）的解为x ＝0，原方程恰有5个不同的实根 ④ 当k ＝29时，方程（1）的解为1523，方程（2）的解为36方程恰有8个不同的实根xy 1-2431()y f x -=Ot选A14．（2006湖南卷）函数2log 2y x =-的定义域是( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞) 解：函数2log 2-=x y 的定义域是2log 2x -≥0，解得x ≥4，选D. 15．（2006湖南卷）函数x y 2log =的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 解：函数x y 2log =的定义域是2log x ≥0，解得x ≥1，选D.16．（2006江西卷）若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0 B. –2 C.-52 D.-3 解：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a2－若a 2－≥12，即a ≤－1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数，应有f （12）≥0⇒－52≤x ≤－1 若a 2－≤0，即a ≥0时，则f （x ）在〔0，12〕上是增函数，应有f （0）＝1>0恒成立，故a ≥0若0≤a 2－≤12，即－1≤a ≤0，则应有f （a2－）＝222a a a 110424≥－＋＝－恒成立，故－1≤a ≤0综上，有－52≤a 故选C 17．（2006江西卷）某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）解：结合平均数的定义用排除法求解A18．（2006江西卷）某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）解：结合图象及函数的意义可得D 。
【备战年】高考数学真题汇编专题5_三角函数_理(2000-2006)
2.（安徽卷）设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 解：令s i n ,(0,t x t=∈，则函数()s i n (0)s i n x af x x xπ+=<<的值域为函数1,(0,1]a y t t =+∈的值域，又0a >，所以1,(0,1]ay t t=+∈是一个减函减，故选B 。
3.（安徽卷）对于函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值4.（北京卷）函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 解：函数y =1+cos 是偶函数，故选B5.（福建卷）已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于A.71B.7C.－ 71D.－7解：由3(,),sin ,25παπα∈=则3tan 4α=-，tan()4πα+=1tan 11tan 7αα+=-，选A.7.（湖北卷）若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=A.3 B ．3- C ．53 D ．53- 解：由sin2A ＝2sinAcosA >0，可知A 这锐角，所以sinA ＋cosA >0，又25(s i n c o s )1s i n 23A A A +=+=，故选A 8. （湖北卷）已知2sin 23A =，A∈（0，π），则sin cos A A +=A.3 B ．3- C ．53 D ．53-9．（湖南卷）设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B. π C.2π D. 4π 解析：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B.10.（江苏卷）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±111．（江苏卷）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。
【备战】历届高考数学真题汇编专题4 数列 理(2000-2006)
【2006年高考试题】一、选择题（共18题）1．（北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +-（D）42(81)7n +-2．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9(B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B3．（福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.454．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2 解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A ．4B ．2C ．－2D ．－4解：由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D6．（湖北卷）在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=A. 81B. 27527C. 3D. 243 解：因为数列｛a n ｝是等比数列，且a 1＝1，a 10＝3，所以a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9＝ （a 2a 9）（a 3a 8）（a 4a 7）（a 5a 6）＝（a 1a 10）4＝34＝81，故选A7．（江西卷）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.201 解：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A8．（江西卷）在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．29．（辽宁卷） 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10．（全国卷I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=A ．120B ．105C ．90D ．75 【解析】{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则25a =，13(5)(5)16a a d d =-+=，∴ d=3，1221035a a d =+=，111213a a a ++=105，选B.11．（全国卷I ）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【解析】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若74735,S a == ∴ 4a =5，选D.12．（全国II ）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）1913．（全国II ）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400解：d ＝421574422a a --==-，1a ＝3，所以 10S ＝210，选B14．(陕西卷)已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45.15．（天津卷）已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）A ．55B ．70C ．85D ．100解：数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于1210b b b a a a +++=11119b b b a a a +++++，111(1)4b a a b =+-=，∴ 11119b b b a a a +++++=4561385++++=，选C.16．（天津卷）设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ）Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36 Ｄ．4817．(重庆卷)在等差数列｛a n ｝中，若4612a a +=,S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S 9的值为（A ）48 (B)54 (C)60 (D)6618．(重庆卷)在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 解：a 3a 7＝a 52＝64，又0n a >，所以5a 的值为8，故选D 二、填空题（共7题）19．（广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.解：=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f20．（湖南卷） 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则…=+++n a a a 21 .解：数列{}n a 满足：111,2, 1n n a a a n +===，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴ =+++n a a a 21212121n n -=--. 21．（江苏卷）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是22．（山东卷）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，S 10－7S ＝30，则S 9＝ .解：设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，由题意得,142)14(441=-+d a 30]2)17(77[]2)110(1010[11=-+--+d a d a ，联立解得a 1=2,d=1，所以S 9＝5412)19(929=⋅-+⨯23．（浙江卷）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。
历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全
历届高考中的“指数函数和对数函数〞试题汇编大全一、选择题：〔2006年〕1.〔2006XX 文〕函数1()x y ex R +=∈的反函数是〔 〕A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>2.〔2006理〕已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是〔A 〕(0,1) 〔B 〕1(0,)3〔C 〕11[,)73〔D 〕1[,1)73.〔2006文〕已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是〔-∞，+∞〕上的增函数，那么a 的取值范围是〔A 〕(1，+∞) 〔B 〕(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 (D)(1,3) 4.〔2006XX 理〕函数y=㏒21-x x(x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x(x <0)C.y =x x 212- (x >0)D. .y =xx 212- (x <0) 5.〔2006XX 文〕已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则〔A 〕a b c << 〔B 〕b a c << 〔C 〕c b a << 〔D 〕c a b <<6、〔2006湖北文、理〕设f(x)＝x x -+22lg ，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4)7．〔2006湖南文〕函数x y 2log =的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 8.〔2006湖南理〕函数y =( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)9．〔2006XX 文、理〕与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为〔 〕Ａ．ln(1)y x =+ Ｂ．ln(1)y x =- Ｃ．ln(1)y x =-+Ｄ．ln(1)y x =--10、〔2006全国Ⅰ卷文、理〕已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()x f x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>C ．()22()x f x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>11.〔2006全国Ⅱ卷文、理〕已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为〔A 〕1()x y e x R +=∈〔B 〕1()x y e x R -=∈ 〔C 〕1(1)x y e x +=>〔D 〕1(1)x y e x -=> 12.〔2006全国Ⅱ卷理〕函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为(A )f (x )＝1log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)13.〔2006XX 文、理〕函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕14.〔2006XX 文、理〕设f (x )=1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则不等式f (x )>2的解集为 (A)〔1，2〕⋃〔3，+∞〕 (B)〔10，+∞〕 (C)〔1，2〕⋃〔10，+∞〕(D)〔1，2〕15．〔2006陕西文〕设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过点〔0，0〕，其反函数过点〔1，2〕，则a +b 等于A ．3B ．4C ．5D ．616. 〔2006陕西理〕设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.317.〔2006四川文〕函数ln(1)(1)y x x =->的反函数是 〔A 〕1()1()x f x e x R -=+∈〔B 〕1()101()x fx x R -=+∈〔C 〕1()1(1)x f x e x -=+> 〔D 〕1()1(1)x f x e x -=+>18．〔2006XX 文〕如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是〔 〕Ａ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦， Ｂ．13⎫⎪⎪⎣⎭Ｃ．(Ｄ．32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞19、〔2006XX 理〕已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =〔0>a 且1≠a 〕的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是〔 〕 A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0( C ．)1,21[ D ．]21,0(20．〔2006XX 文〕设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则〔 〕 Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<21.〔2006XX 文〕已知1122log log 0m n <<，则(A) n ＜m ＜1 (B) m ＜n ＜1 (C)1＜m ＜n (D)1＜n ＜m22.〔2006XX 理〕已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜123、〔2006广东〕函数2()lg(31)f x x ++的定义域是 A.1(,)3-+∞ B.1(,1)3- C.11(,)33- D.1(,)3-∞-〔2005年〕1．(2005全国卷Ⅰ理、文)设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是〔 〕A ．()0,∞-B ．()+∞,0C ．()3log ,a ∞-D ．()+∞,3log a2．(2005全国卷Ⅲ理、文)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则〔 〕 A ．a <b<c B ．c<b<a C ．c<a <bD ．b<a <c3．(2005全国卷Ⅲ文科)设713=x，则 〔 〕 A ．－2<x<－1 B ．－3<x<－2 C ．－1<x<0D ．0<x<14．(2005XX 理科)若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 〔 〕A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1( 5．(2005XX 理科)设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为〔 〕A ．),21(2+∞-a aB ．)21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa -D ． ),[+∞a 6．(2005XX 文科)若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为()A ．)41,(--∞B ．),41(+∞-C ．(0,∞)D ．)21,(--∞ 7．(2005XX 文)已知c a b 212121log log log <<，则( )A ．ca b 222>>B ．cba222>>C ．abc222>> D ．bac222>>8．(2005XX 理、文)若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是〔〕A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值9．(2005湖南理、文)函数f (x )＝x21-的定义域是〔 〕A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．〔－∞，0〕D ．〔－∞，＋∞〕10．(2005春考理科)函数y=|log 2x|的图象是 〔 〕11．(2005XX 理、文)函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是〔 〕 A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a12．(2005XX 卷)函数1ln(2++=x x y 〕的反函数是〔〕A ．2x x e e y -+=B ．2xx e e y -+-=C ．2x x e e y --=D ．2xx e e y ---=13．(2005XX 卷)若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是 〔 〕A ．),21(+∞B ．),1(+∞C ．)1,21(D ．)21,0(14．(2005XX 理、文)已知实数a ,b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0③0<a <b ④b <a <0⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有 〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．(2005XX 文科)函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为 〔 〕A ．〔1，2〕∪〔2，3〕B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．〔1，3〕D ．[1，3]16．(2005重庆文科)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为 ( )A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(17、〔2005XX 〕函数)(321R x y x∈+=-的反函数的解析表达式为〔 〕A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2x y -= D ．xy -=32log 2 18．(2005湖北卷理、文)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是〔 〕A 1 x y OB 1 x y OC 1 xy O D1xyO19．(2005湖北理、文)在x y x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是〔 〕 A ．0B ．1C ．2D ．320．〔2005XX 文、理〕下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是〔A 〕()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D)2()2xf x lnx-=+ 21．(2005XX 理、文)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-0,01,)sin()(12x ex x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为〔 〕 Ａ．1 Ｂ．1，22-Ｃ．22- Ｄ． 1，22 22．(2005XX 理科) 01a <<，下列不等式一定成立的是〔 〕A ．(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>B ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+C ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++D ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+23．(2005XX 文科)下列大小关系正确的是〔 〕A ．20.440.43log 0.3<<； B ．20.440.4log 0.33<<；C ．20.44log 0.30.43<<；D ．0.424log 0.330.4<<〔2004年〕1.〔2004XX 文、理〕已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1(1-x)的图象是2．〔2004湖南文科〕函数)11lg(xy -= 的定义域为〔 〕A ．{}0|<x xB ．{}1|>x xC ．{}10|<<x xD ．{}10|><或x x3．〔2004湖南理科〕设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b fa f,则f(a —b)的值为(A) 1 (B)2 (C)3 (D)3log 2 4．〔2004XX 〕若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 5．〔2004XX 文科〕若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则 f(x)=( )(A)10x -1. (B) 1-10x . (C) 1-10-x . (D) 10-x -1.6、〔2004XX 理科〕若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到,则 f(x)=( )(A) 10-x -1. (B) 10x -1. (C) 1-10-x . (D) 1-10x . 7．(2004XX 文、理) 函数123==x y )01(<≤-x 的反函数是(A))31(log 13≥+=x x y (B))31(log 13≥+-=x x y(C))131(log 13≤<+=x x y (D))131(log 13≤<+-=x x y8．(2004XX 理科)若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42B. 22C. 41D. 21 9．(2004XX 文科)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=〔A 〕31〔B 〕 2 〔C 〕22〔D 〕2 10.〔2004重庆文、理〕函数12log (32)y x =-的定义域是：〔〕A [1,)+∞B 23(,)+∞C 23[,1]D 23(,1]11．〔2004湖北文科〕若,111ba <<则下列结论中不．正确的是 〔 〕A ．a b b a log log >B ．2|log log |>+a b b aC ．1)(log 2<a bD ．|log log ||log ||log |a b a b b a b a +>+12．〔2004湖北文科〕若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有〔 〕A ．010><<b a 且B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且13．〔2004湖北理科〕函数)1(log,)(2++=x a x f 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为 〔A 〕41 〔B 〕21〔C 〕2 〔D 〕414．〔2004XX 〕对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log a a a a +<+②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是 A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④15．〔2004全国卷Ⅰ文科〕已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若 〔 〕A ．21B ．－21 C ．2D ．－216．〔2004全国卷Ⅰ理科〕已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x xx f 则若〔 〕A ．bB ．－bC ．b 1D ．－b117．〔2004全国卷Ⅱ理、文〕函数y ＝－e x 的图象〔A 〕与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 〔B 〕与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称〔C 〕与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 〔D 〕与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 18．〔2004全国卷Ⅲ理科〕函数)1(log 221-=x y 的定义域为〔 〕A ．[)(]2,11,2 --B ．)2,1()1,2( --C ．[)(]2,11,2 --D ．)2,1()1,2( --19．〔2004全国卷Ⅲ文科〕 记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =〔 〕A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1-20．〔2004全国卷Ⅳ文、理〕函数)(2R x e y x∈=的反函数为 〔 〕A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 21．〔2004全国卷Ⅳ文科〕为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 〔 〕 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度22．〔2004全国卷Ⅳ文科〕已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k 〔 〕 A ．41-B ．41 C ．21-D ．21〔2003--2000年〕1．〔2003全国文科〕已知5()lg ,(2)f x x f ==则〔 〕 〔A 〕lg 2 〔B 〕lg32 〔C 〕1lg 32 〔D 〕1lg 252．〔2003文理〕设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则〔 〕A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 23．〔2003全国、广东、XX 、XX 、XX 〕设函数0021,1)(0,,0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是 〔A 〕〔－1，1〕〔B 〕(1,)-+∞〔C 〕〔－∞，－2〕∪〔0，+∞〕 〔D 〕〔－∞，－1〕∪〔1，+∞〕4．〔2003XX 、XX 、XX 文理〕函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为〔 〕A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xxC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 5．〔2003XX 文科〕在P 〔1，1〕、Q 〔1，2〕、M 〔2，3〕和N )41,21(四点中，函数xa y =的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点〔 〕A ．P ．B ．Q.C ．M.D ．N.6．〔2002春招XX 〕设A>0，a ≠1，函数y =xy x a a 1log log =的反函数和的反函数的图象关于〔 〕(A)x 轴对称(B)y 轴对称(C)y =x 对称(D)原点对称7. (2002广东、XX 、河南，XX 理，全国文)已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有 〔A 〕0)(log <xy a 〔B 〕1)(log 0<<xy a 〔C 〕2)(log 1<<xy a 〔D 〕2)(log >xy a8．〔2002全国文科〕函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝〔A 〕21 〔B 〕2 〔C 〕4 〔D 〕419.〔2001春招、XX 、XX 卷文理〕函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有〔A 〕)()()(y f x f xy f = 〔B 〕)()()(y f x f xy f +=〔C 〕)()()(y f x f y x f =+〔D 〕)()()(y f x f y x f +=+10.〔2001春招、XX 、XX 卷文理〕已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于〔A 〕34 〔B 〕8 〔C 〕18 〔D 〕21 11．(2001全国、XX 、XX 、XX 文理，广东)若定义在区间〔-1，0〕内的函数)1(log )(2+=x x f a满足ｆ〔ｘ〕＞0，则ａ的取值范围是 〔A 〕)21,0(〔B 〕]21,0(〔C 〕),21(+∞〔D 〕),0(+∞12．(2001全国文科，广东)函数)0(12>+=-x y x的反函数是〔A 〕)2,1(,11log 2∈-=x x y 〔B 〕)2,1(,11log 2∈--=x x y〔C 〕]2,1(,11log 2∈-=x x y 〔D 〕]2,1(,11log 2∈--=x x y13。
【备战】历届高考数学真题汇编专题13 统计 理(2000-2006)
【2006高考试题】20．（四川卷）设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4。
()P k ak b ξ==+（k =1，2，3，4）。
又ξ的数学期望3E ξ=，则a b +=;22．（安徽卷）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。
在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。
现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。
根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） （Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ。
（要求写出计算过程或说明道理） 解：（Ⅰ）（Ⅱ）1122322211234567895151515151515151515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 27．（广东卷）某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求ξ的分布列28．（湖北卷）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布(70,100)N 。
已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可共查阅的（部分）标准正态分布表00()()x P x x Φ=<点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。
31．（江西卷）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。
历届高考数学真题汇编专题4_数列_理(2000-2006)
【2006年高考试题】一、选择题（共18题）1．（北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +-（D）42(81)7n +-2．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9(B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B3．（福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.454．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C. 5．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A ．4B ．2C ．－2D ．－4解：由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D6．（湖北卷）在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=A. 81B. 27527C. 3D. 243 解：因为数列｛a n ｝是等比数列，且a 1＝1，a 10＝3，所以a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9＝ （a 2a 9）（a 3a 8）（a 4a 7）（a 5a 6）＝（a 1a 10）4＝34＝81，故选A7．（江西卷）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.201 解：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A8．（江西卷）在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．29．（辽宁卷） 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10．（全国卷I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=A ．120B ．105C ．90D ．75 【解析】{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则25a =，13(5)(5)16a a d d =-+=，∴ d=3，1221035a a d =+=，111213a a a ++=105，选B.11．（全国卷I ）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【解析】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若74735,S a == ∴ 4a =5，选D.12．（全国II ）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）1913．（全国II ）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400解：d ＝421574422a a --==-，1a ＝3，所以 10S ＝210，选B14．(陕西卷)已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45.15．（天津卷）已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）A ．55B ．70C ．85D ．100解：数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于1210b b b a a a +++=11119b b b a a a +++++，111(1)4b a a b =+-=，∴ 11119b b b a a a +++++=4561385++++=，选C.16．（天津卷）设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ）Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36 Ｄ．4817．(重庆卷)在等差数列｛a n ｝中，若4612a a +=,S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S 9的值为（A ）48 (B)54 (C)60 (D)6618．(重庆卷)在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 解：a 3a 7＝a 52＝64，又0n a >，所以5a 的值为8，故选D二、填空题（共7题）19．（广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.解：=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f20．（湖南卷） 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则…=+++n a a a 21 .解：数列{}n a 满足：111,2, 1n n a a a n +===，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴ =+++n a a a 21212121n n -=--. 21．（江苏卷）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是22．（山东卷）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，S 10－7S ＝30，则S 9＝ .解：设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，由题意得,142)14(441=-+d a 30]2)17(77[]2)110(1010[11=-+--+d a d a ，联立解得a 1=2,d=1，所以S 9＝5412)19(929=⋅-+⨯23．（浙江卷）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。
高考10年真题汇总(函数)
高考试题汇编历年高考试题汇编Ⅰ——集合与函数考试内容：集合.子集、交集、并集、补集.映射.函数(函数的记号、定义域、值域).幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性.反函数.互为反函数的函数图象间的关系.指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程.二次函数.考试要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.(2)了解映射的概念，在此根底上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系.(3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.(4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程.一、选择题π1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，)上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分)22B.y＝|sinx|C.y＝cos2xD.y＝eA.y＝xsin2x2.函数y＝(0.2) － x ＋1的反函数是(86(2)3分)A.y＝log5x＋1B.y＝log x5＋1C.y＝log5(x－1)D.y＝log5x－123.在以下各图中，y＝ax＋bx与y＝ax＋b的图象只可能是(86(9)3分)A.B.C.D.yyy yx0x00x0x4.设S，T是两个非空集合，且ST，TS，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分)A.XB.TC.ΦD.S5.在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分)函数第1页共20页高考试题汇编A.y ＝－log 0.5(－x)B.y ＝x1－xC.y ＝－(x ＋1)2D.y ＝1＋x２6.集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分) A.7个B.8个C.6个D.5个－－7.如果全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e}，M ＝{a ，c ，d}，N ＝{b ，d ，e}，那么M ∩N ＝(89(1)3分) A.φB.{d}C.{a ，c}D.{b ，e }8.与函数y ＝x 有一样图象的一个函数是(89(2)3分)A.y ＝xB.y ＝2xxC.y ＝alogxx(a ＞0且a ≠1)a(a ＞0且a ≠1)D.y ＝log a a9.f (x)＝8＋2x －x2，如果g(x)＝f(2－x 2)，那么g(x)(89(11)3分)A.在区间(－1，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(－2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数10.方程21logx的解是(90(1)3分)3419 A.x ＝B.x ＝3 3C.x ＝3D.x ＝911.设全集I ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，M ＝{(x ，y)|y －3— ＝1}，N ＝{(x ，y)|y ≠x ＋1}，那么M x －2— ∪N＝(90(9)3分)A.φB.{(2，3)}C.(2，3)D.{(x ，y)|y ＝x ＋1}12.如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 的最大值是(90(10)3分)2＝3，那么y的最大值是(90(10)3分) xA.1 2 B.33C.3 2D.313.函数f(x)和g(x)的定义域为R ，“f(x)和g(x)均为奇函数〞是“f (x)与g(x)的积为偶函数〞的(90XX) A.必要条件但非充分条件B.充分条件但非必要条件 C.充分必要条件D.非充分条件也非必要条件14.如果log a2＞log b2＞0，那么(90XX)函数第2页共20页高考试题汇编A.1＜a＜bB.1＜b＜aC.0＜a＜b＜1D.0＜b＜a＜1215.函数y＝(x＋4)在某区间上是减函数，这区间可以是(90年XX)A.(－∞，－4]B.[－4，＋∞)C.[4，＋∞)D.(－∞，4]16.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(91(13)3分)A.增函数且最小值为－5B.增函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.减函数且最大值为－517.设全集为R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于(91年⒂3分)－－A.M∩N－－B.M∪NC.M－∪ND.M－∪N18.l oglog89等于(92(1)3分)23A.23B.1C.32D.219.图中曲线是幂函数y＝x四个值，那么相应于曲线c1，c2，c3，cn在第一象限的图象，n取±2，±142的n依次是(92(6)3分)A.－2，－12,111，2B.2，,－，－2222yc1C.－12，－2，2，12D.12，2，－2，－12c2 c3 x－e－xe20.函数y＝的反函数(92(16)3分)2 oxc4A.是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数B.是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数C.是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数D.是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数21.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分)A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1)22.当0＜a＜1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是(92年XX)A.B.C.D.－＝(92年三南)223.设全集I＝R，集合M＝{x|x＞2}，N＝|log x7＞log37}，那么M∩N函数第3页共20页高考试题汇编A.{x|x ＜－2＝B.{x|x ＜－2或x ≥3＝C.{x|x ≥3}D.{x|－2≤x ＜324.对于定义域为R 的任何奇函数f (x)都有(92年三南) A.f(x)－f (－x)＞0(x ∈R)B.f (x)－f(－x)≤0(x ∈R) C.f(x)f(－x)≤0(x ∈R)D.f(x)f(－x)＞0(x ∈R)225.F (x)＝[1＋x－1]f (x)，(x ≠0)是偶函数，且f (x)不恒等于0，那么f(x)(93(8)3分) 2A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数26.设a ，b ，c 都是正数，且3a＝4b ＝6c ，那么(93(16)3分)A. 1c＝1 ＋ a 1b B. 22 ＝＋ ca 1b C. 122 ＝＋ cab D. 212 ＝＋ cab27.函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是(93年XX) A.B.C.D..1.1.1 －11－.11..－11.1－1128.集合M ＝{x|x ＝k πk ππ ＋＋，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝ 244π，k ∈Z}，那么(93年三南) 2A.M ＝NB.NMC.MND.M ∩N ＝φ－－ 29.设全集I ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{2，3，4}，那么A ∪B＝(94(1)4分)A.{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}30.设函数f(x)＝1－1－x 2(－1≤x ≤0)，那么函数y ＝f2(－1≤x ≤0)，那么函数y ＝f －1(x)的图象是(94(12)5分)A.yB.y1C.yD.y1x1x1O－1－1OxO1x－1x 31.定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)＝lg(10函数第4页共20页＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10 x＋10－x＋1)B.g(x)＝lg(10－x＋1)B.g(x)＝lg(10x＋1)＋xlg(10，h(x)＝2x＋1)－x2C.g(x)＝x，h(x)＝lg(102x＋1)－x2xD.g(x)＝－，h(x)＝2lg(10 x＋1)＋x232.当a＞1时，函数y＝log a x和y＝(1－a)x的图像只可能是(94XX)A.yB.yC.yD.y01x01x01x01x33.设I是全集，集合P，Q满足P Q，那么下面结论中错误的选项是(94年XX)－－A.P∪Q＝QB.P∪Q＝IC.P∩Q－－－＝φD.P∩Q＝P34.如果0＜a＜1，那么以下不等式中正确的选项是(94XX)A.(1－a) 13 ＞(1－a)12 B.log(1－a)(1＋a)＞0C.(1－a) 3＞(1＋a)2D.(1－a) 1＋a ＞135.I为全集，集合M，NI，假设M∩N＝N，那么(95(1)4分)－－B.－M NC.－M－ND.－M N A.MN36.函数y＝－1的图象是(95(2)4分) x＋1A.yB.yC.yD.yO1x－1OxO1x－1Ox37.y＝log a(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，那么a的取值X围是(95(11)5分)A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.[2，＋∞)38.如果P＝{x|(x－1)(2x－5)＜0}，Q＝{x|0＜x＜10}，那么(95年XX)A.P∩Q＝φB.PQC.QPD.P∪Q＝R39.全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，那么(96(1)4分)－A.I＝A∪BB.I＝A－∪BC.I＝A∪B－－D.I＝A∪B函数第5页共20页40.当a＞1时，同一直角坐标系中，函数y＝a－x，y＝log a x的图象是(96(2)4分)A.yB.yC.yD.y1111O1xO1xO1xO1x41.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，那么f(7.5)＝(96(15)5分)A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.542.如果log a3＞log b3＞0，那么a、b间的关系为(96XX)A.0＜a＜b＜1B.1＜a＜bC.0＜b＜a＜1D.1＜b＜a43.在以下图像中，二次函数y＝ax)2＋bx与指数函数y＝(b2＋bx与指数函数y＝(bax的图像只可能是(96XX)A.B.C.D..1.1 ..－11－11.1.1...－11－11.44.设集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)A.{x|0≤x＜1}B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}45.将y＝2x的图象A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位再作关于直线y＝x对称的图象，可得到函数y＝log2(x＋1)的图象.(97(7)4分)46.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)重合.设a＞b＞0，给出以下不等式:①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)其中成立的是(97(13)5分)A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④47.三个数60.7，0.70.7，0.7 6，log0.76的大小关系为(97XX)0.76的大小关系为(97XX)A.0.7 6＜log0.7B.0.70.76＜66＜log0.7B.0.7 6＜60.7＜log 0.76C.log 0.76＜60.7＜0.7 6D.log 0.76＜0.7 6＜60.7＜0.7 0.7函数第6页共20页高考试题汇编|x|(a＞1)的图像是(98(2)4分)48.函数y＝aA.yB.yC.yD.y111oxoxoxox49.函数f(x)＝1x(x≠0)的反函数f－1(x)＝(98(5)4分)－1(x)＝(98(5)4分)A.x(x≠0)B. 1x(x≠0)C.－x(x≠0)D.－1x(x≠0)50.如果实数x，y满足x2＋y2＝1，那么(1－xy)(1＋xy)有(98年XX)13A.最小值和最大值1B.最大值1和最小值243C.最小值而没有最大值D.最大值1而没有最小值451.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SM－D.(M∩P)∪－S(99(1)4分)C.(M∩P)∩SS52.映射f:AB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，那么集合B中的元素的个数是(99(2)4分)A.4B.5C.6D.753.假设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，那么g(b)＝(99(3)4分)A.aB.a－1C.bD.b－154.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，那么在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)A.2B.3C.4D.555.?中华人民XX国个人所得税法?规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的局部不必纳税，超过800元的局部为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.函数第7页共20页高考试题汇编全月应纳税所得额税率不超过500元的局部5%超过500元至2000元的局部10%超过2000元至5000元的局部15%,,某人一月份应交纳此项税款26.78元，那么他的当月工资、薪金所得介于(2000⑹5分)A.800～900元B.900～1200元C.1200～1500元D.1500～2800元－－56.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么M∩N是(2000春京、皖(2)4分)A.ΦB.{d}C.{a，c}D.{b，e}57.f(x6)＝log6)＝log 2x，那么f(8)等于(2000春京、皖) yA. 43B.8C.18D.12012x58.函数y＝lg|x|(2000春京、皖(7)4分)A.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减59.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，那么(2000春京、皖(14)5分)A.b∈(－∞，0)B.b∈(0，1)C.b∈(1，2)D.b∈(2，＋∞)x260.假设集合S＝{y|y＝3，x∈R}，T＝{y|y＝x－1，x∈R}，那么S∩T是(2000XX(15)4分)A.SB.TC.ΦD.有限集61.集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是(2000XX)A.15B.16C.3D.462.设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f:A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，那么在映射f下，象(2，1)的原象是(2000年XX、XX(1)5分)A.(3，1)B.( 32,12)C.(31,－)D.(1，3)22函数第8页共20页63.集合M＝{1，2，3，4，5}的子集个数是(2001年春京、皖、蒙(1)5分)A.32B.31C.16D.1564.函数f(x)＝a x(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)A.f(xy)＝f(x)f(y)B.f(xy)＝f(x)＋f(y)C.f(x＋y)＝f(x)f(y)D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)65.函数y＝－1－x的反函数是(2001春京、皖、蒙(4)5分)2A.y＝x 2－1(－1≤x≤0)B.y＝x－1(0≤x≤1)2(x≤0)D.y＝1－x2(0≤x≤1)C.y＝1－x66.f(x6)＝log6)＝log 2x，那么f(8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5分)A. 43B.8C.18D.1267.假设定义在区间(－1，0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，那么a的取值X围是(2001年(4)5分)A.( 111，＋∞)B.(0，]C.(0，)D.(0，＋∞) 22268.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题:(2001年(10)5分)①假设f(x)单调递增，g(x)单调递增，那么f(x)－g(x)单调递增;②假设f(x)单调递增，g(x)单调递减，那么f(x)－g(x)单调递增;③假设f(x)单调递减，g(x)单调递增，那么f(x)－g(x)单调递减;④假设f(x)单调递减，g(x)单调递减，那么f(x)－g(x)单调递减;其中，正确的命题是A.②③B.①④C.①③D.②④69.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是(2002年(1)5分)A.1B.2C.3D.470.以下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间( π，π)上为减函数的是(2002年(3)5分) 2A.y＝cos2xB.y＝2|sinx|C.y＝(2xB.y＝2|sinx|C.y＝( 13)cosx D.y＝－cotx71.如下图，f i(x)(i＝1，2，3，4)是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意∈[0，1]，f[x1＋(1－)x2]≤f(x1)＋(1－)f(x2)恒成立〞的只有(2002年(12)5分)函数第9页共20页A.f1(x)，f3(x)B.f2(x)C.f2(x)，f3(x)D.f4(x)72.一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，用图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的表达中，正确的选项是(2002年XX(16)4分)30 25 气温用电量14012020100 1580601040520123456789101112月份123456789101112月份图(1)图(2)A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加73.集合M＝{x|x＝k＋211k，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，那么(2002年全国(5)、XX(5)、XX(6)5分) 442A.M＝NB.MNC.NMD.M∩N＝φ74.函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(2002年XX(7)5分)2＋b2＝0A.ab＝0B.a＋b＝0C.a＝bD.a75.函数y＝1－1(2002年XX(9)5分) x－1A.在(－1，＋∞)内单调递增B.在(－1，＋∞)内单调递减C.在(1，＋∞)内单调递增D.在(1，＋∞)内单调递减276.函数y＝x ＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(2002年全国(9)、XX(8)5分)A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜077.据2002年3月9日九届人大五次会议?政府工作报告?：“2001年国内生产总值到达95933亿元，比上年增长7.3%〞，如果“十·五〞期间(2001年——2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五〞末我国国内年生产总值约为(2002年全国(12)、XX(12)、XX(12)5分)函数第10页共20页高考试题汇编A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元78.函数y＝1－1x－1的图像是(2002年全国(10)5分)A．B.C.D.－x}，P＝{y|y＝x－1}，那么M∩P＝(2003年春(1)5分)79.假设集合M＝{y|y＝2A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}x－180.假设f(x)＝，那么方程f(4x)＝x的根是(2003年春(2)5分)x12 A．B．－12C．2D．－281.关于函数f(x)＝(sinx) 2－( 23)12|x|＋，有下面四个结论：1(1)f(x)是奇函数(2)当x＞2003时，f(x)＞恒成立2(3)f(x)的最大值是32(4)f(x)的最小值是－12其中正确结论的个数为(2003年春XX(16)4分)A.1个B.2个C.3个D.4个x21,x0,83．设函数假设0那么0的取值X围是〔2003年全国〔3〕5分〕f(x)1,f(x)1,x2x,x0.A．〔－1，1〕B．〔－1，+〕C．(,2)(0,)D．(,1)(1,)函数第11页共20页高考试题汇编二、填空题1.设函数f(x)的定义域是[0，1]，那么函数f(x2)的定义域为________.(85(10)4分)2.圆的方程为x2＋(y－2)2＋(y－2)2＝9，用平行于x轴的直线把圆分成上下两个半圆，那么以上半圆(包括端点) 为图像的函数表达式为_____________(85XX)3.方程25 2 x5x0.54的解是__________.(86(11)4分)4.方程9－x－2·31－x＝27的解是_________.(88(17)4分)x－1e5.函数y＝的反函数的定义域是__________.(89(15)4分)xe＋16.函数y＝x2－49的值域为_______________(89XX)7.函数y＝x＋4x＋2的定义域是________________(90XX)28.设函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，假设当x≤1时，y＝x＋1，那么当x＞1时，y＝_________(91年XX)19.设函数f(x)＝x的定义域是[n，n＋1](n是自然数)，那么在f(x)的值域中共有_______个整数(912＋x＋2年三南)10.方程x1－3x＝3的解是___________.(92(19)3分) 1＋311.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，那么TS的值为__________.(92(21)3分)12.函数y＝f(x)的反函数为f－1(x)＝x－1(x≥0)，那么函数f(x)的定义域为_________(92XX) 13.设f(x)＝4x－2x－1(0)＝_________.(93(23)3分)x－2x＋1(x≥0)，f函数第12页共20页高考试题汇编注:原题中无条件x≥0，此时f(x)不存在反函数.14.函数y＝x2－2x＋3的最小值是__________(93年XX)15.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，,a n，共n个数据，我们规定所测物理量的“最正确近似值〞a是这样一个量:与其它近似值比拟，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，,a n推出的a＝_______.(94(20)4分)16.函数y＝lg10x－2的定义域是________________(95XX)17.1992年底世界人口到达54.8亿，假设人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的关系式为___________(96XX)18.方程log2(9 x－5)＝log2(32(3x－2)＋2的解是x＝________(96XX)119.函数y＝的定义域为____________(96XX)log0.5(2－x)20.lg20＋log10025＝________(98XX)21.函数f(x)＝a，那么a＝______(98XX)x(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大a22x＋3(x≤0)22.函数y＝x＋3(0＜x≤1)的最大值是__________(98年XX)－x＋5(x＞1)2x－123.函数y＝log的定义域为____________(2000XX(2)4分)23－xx24.f(x)＝2＋b的反函数为y＝f－1(x)，假设y＝f－1(x)的图像经过点Q(5，2)，那么b＝_______(2000上海(5)4分)25.根据XX市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年XX市完成GDP(GDP是值国内生产总值)4035亿元，2000年XX市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，假设GDP与人口均按这样的速度增长，那么要使本市人均GDP达yA 到或超过1999年的2倍，至少需要_________年(2000XX(6)4分)2函数第13页共20页1B012x高考试题汇编(按：1999年本市常住人口总数约1300万)26.设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为如下图的线段AB，那么在区间[1，2]上，f(x)＝_____(2000XX(8)4分)27.函数f(x)x21(x0)的反函数1(x)f______．(2001年春XX(1)4分)28.关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：(2001年春XX(11)4分)(1)对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；(2)不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；(3)存在φ，使f(x)是奇函数；(4)对任意的φ，f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_______.因为当φ=_______时，该命题的结论不成立.29.方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝_____________.(2002年XX(3)4分)30.已知函数y＝f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y＝f－1(x)，那么方程f(x)＝0有解x＝a，且f(x)＞x(x∈D) 的充要条件是y＝f－1(x)满足___________(2002年XX(12)4分)2x31.函数y＝(x∈(－1，＋∞))图象与其反函数图象的交点坐标为________.(2002年XX(13)4分)1＋x32.函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值之和为3，那么a＝______(2002年全国(13)4分)33.已知函数f(x)＝2x2，那么f(1)＋f(2)＋f(1＋x11)＋f(3)＋f()＋f(4)＋f(2314)＝________(2002年全国(16)、XX(16)、XX(16)4分)p34.假设存在常数p＞0，使得函数f(x)满足f(px)＝f(px－)(x∈R)，那么f(x)的一个正周期为_________.(20032年春(16)4分)35.已知函数f(x)＝x＋1，那么f －1(3)＝___________.(2003年春XX(1)4分)36.已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}且AB，那么实数a的取值X围是____________.(2003年春XX(5)4分)函数第14页共20页高考试题汇编237.假设函数y＝x ＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，那么b＝__________.(2003年春XX(11)4分)38.使log2(x)x1成立的x的取值X围是.〔2003年全国〔14〕.4分〕三、解答题1.解方程log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1).(85(11)7分)2.设a，b是两个实数，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整数}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m是整数}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是xoy平面内的集合，讨论是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同时成立.(85(17)12分)3.集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①CA∪B，且C中含有3个元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)x－14.给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y＝(x∈R且x≠ax－1 1a )，证明:①经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；②这个函数的图象关于直线y＝x成轴对称图形.(88(24)12分)5.a＞0且a≠1，试求使方程log a(x－ak)＝log a2(x2－a2)有解的k的取值X围.(89(22)12分)6.设f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对k∈Z，用I k表示区间(2k－1，2k＋1]，当x∈I0时，f(x)＝x2.(89(24)10分)①求f(x)在Ik上的解析表达式；②对自然数k，求集合Mk＝{a|使方程f(x)＝ax在I k上有两个不相等的实根}7.设f(x)＝lg 1＋2x＋,,＋(n－1)x＋n x ax＋,,＋(n－1)x＋n x a，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2.n①如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值X围；②如果a∈(0，1]，证明2f(x)＜f(2x)当x≠0时成立.(90(24)10分)1＋2x＋4x a8.f(x)＝lg，其中a∈R，且0＜a≤1(90XX)3函数第15页共20页高考试题汇编①求证：当x≠0时，有2f(x)＜f(2x)；②如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值X围9.根据函数单调性的定义，证明函数f(x)＝－x3＋1在R上是减函数.(91(24)10分)10.函数f(x)＝2x－1x－1x(91三南) 2＋1⑴证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；n⑵证明：对不小于3的自然数n都有f(n)＞n＋12x－2x－111.关于x的方程2a－7a＋3＝0有一个根是2，求a的值和方程其余的根.(92三南)12.某地为促进淡水鱼养殖业的开展，将价格控制在适当X围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供给量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)Q＝50040－(x－8) 2(8≤x≤14)当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格.①将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；②为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?(95(25)12分)t 2 ＋1处取得最小值－2t413.二次函数y＝f(x)在x＝(t＞0)，f(1)＝0(95XX)⑴求y＝f(x)的表达式；n＋1(其中g(x)为多项式，n∈N)，试用t表示a n和b n；⑵假设任意实数x都满足等式f(x)g(x)＋a n x＋b n＝x⑶设圆Cn 的方程为：(x－a n) 2 ＋(y－bn) 22 ＝r n，圆C n与圆C n＋1外切(n＝1，2，3,)，{r n}是各项都为正数的等比数列，记S n为前n个圆的面积之和，求r n和S n.1 14.设二次函数f(x)＝ax.2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜aⅠ.当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；x1 Ⅱ.设函数f(x)的图象关于直线x＝x0对称，证明:x0＜.(97(24)12分)215.解方程3lgx－2－3lgx＋4＝0(99年XX10分)函数第16页共20页高考试题汇编16.二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值(2000春京、皖)17.设函数f(x)＝|lgx|，假设0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，证明：ab＜1(2000春京、皖(21)12分)本小题主要考察函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考察分析问题解决问题的能力.总分值12分.18.函数f(x)＝1f1(x)x∈[0，)21f2(x)x∈[，1]2其中f1(x)＝－2(x－12)2＋1，f 2(x)＝－2x＋2.(2000春京、皖(24)14分)(I)在下面坐标系上画出y＝f(x)的图象；(II)设y＝f2(x)(x∈[ 12，1])的反函数为y＝g(x)，a1＝1，a2＝g(a1)，,,，a n＝g(a n－1)，求数列{a n}的通项公式，并求limn→∞a n；1(III)假设x0∈[0，)，x1＝f(x0)，f(x1)＝x0，求x0.219.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(2000(21)12分)⑴写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P＝f(t)；写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式Q＝g(t)；⑵认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植本钱的单位：元/10kg，时间单位：天)2x 20.函数:f(x)＝＋2x＋a，x∈[1，＋∞)(2000XX(19)6＋8＝14分) x⑴当a＝12时，求函数f(x)的最小值；函数第17页共20页高考试题汇编⑵假设对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试XX数a的取值X围21.设函数f(x)＝x2＋1－ax，其中a＞0.(2000年XX(20)12分)(1)解不等式f(x)≤1；(2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数.22.设函数f(x)＝x＋ax＋b(a＞b＞0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性．(2001年春京、皖、蒙(17)12分)23.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入本钱．假设每辆车投入本钱增加的比例为x(0＜x＜1)，那么出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．年利润＝(出厂价－投入本钱)×年销售量．(2001年春京、皖、蒙(21)12分)(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入本钱增加的比例x的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入本钱增加的比例x应在什么X围内？24.R为全集，A＝{x|log0.5(3－x)≥－2}，B＝{x|5－≥1}，求Ax－2∩B(2001年春XX(17)12分)125.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1、x2[0，]，都有f(x1＋x2)＝2 f(x1)f(x2).(2001年(22)14分)(Ⅰ)设f(1)＝2，求f( 11 )，f();24(Ⅱ)证明f(x)是周期函数.1(Ⅲ)记a n＝f(2n＋)，求lim2nn→∞(lna n).26.在研究并行计算的根本算法时，有以下简单模型问题：(2002年(20)12分)n用计算机求n个不同的数v1，v2，,，v n的和∑vi＝v1＋v2＋v3＋,,＋vn.计算开场前，n个数存贮在ni＝1台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开场后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽．可．能．少．的．单．位．时．间．，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比方n＝2 时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机初第一单位时间第二单位时间第三单位时间函数第18页共20页高考试题汇编器始初读机号结果被读机号结果被读机号结果号时1v12v1＋v22v21v2＋v1(I)当n＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表机初第一单位时间第二单位时间第三单位时间器始初读机号结果被读机号结果被读机号结果号时1v12v23v34v4n(II)当n＝128时，要使所有机器都得到∑v i，至少需要多少个单位时间可完成计算？(结论不要求证明)i＝127.f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f(a?b)＝af(b)＋bf(a)(2002年(22)13分)(I)求f(0)，f(1)的值；(II)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；f(2－n)－n)(III)假设f(2)＝2，un＝n(n∈N)，求数列{u n}的前n项的和S n.228.函数f(x)＝x＋2x·tanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈(－ππ，).(2002年XX(19)14分) 22(1)当θ＝－π6时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值X围，使得y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数.29.a＞0，函数f(x)＝ax－bx2(2002年XX(22)14分)(1)当b＞0时，假设对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2b；(2)当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b；(3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件.函数第19页共20页高考试题汇编30.设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|－1，x∈R(2002年全国(21)12分)(1)讨论f(x)函数的奇偶性(2)求函数f(x)的最小值.31.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(2003年春(20)12分)(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？11113333xxxx32.函数f.(2003年春XX(20)7＋7＝14分)(x),g(x)55(1)证明f(x)是奇函数；并求f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.33．〔2003年〔19〕.12分〕c0.设P：函数xy在R上单调递减.cQ：不等式x|x2c|1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值X围.函数第20页共20页。
历届高考数学真题汇编专题5_三角函数_理(2000-2006)
（A）2（B） （C）4（D）
7.（全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A、B满足tan A - = tan B,则有
（A）sin2A–cos B = 0 (B)sin2A+ cos B = 0
(C)sin2A– sin B = 0 (D) sin2A+ sin B = 0
解法一：由 得 则
因为 所以
51.（浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤ )
的图象与y轴交于点（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。
解：（I）因为函数图像过点 ，所以 即 因为 ，所以 .
35.(重庆卷)已知 ，sin( )=－ sin 则cos =________.
36.(重庆卷)已知 ， ，则 。
解：由 ， cos＝－ ，所以 －2
三、解答题（共18题）
37.（安徽卷）已知
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值。
解：(Ⅰ)由 得 ，即 ，又 ，所以 为所求。
（Ⅱ） =
= = = 。
38.（安徽卷）已知
（II）解法一： ，
.
又 的周期为4， ，
解法二：
又 的周期为4， ，
47(陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
(Ⅱ)当f(x)取最大值时，sin(2x－)=1，有2x－=2kπ+
即x=kπ+(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，(k∈Z)}．
历年高考试题汇编：函数
对数函数历年高考试题一、选择题（2007陕西文）函数21lg )(x x f -=的定义域为（ ） （A ）［0，1］ （B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）（2007江西文）函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞ ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞ ，， (2007广东卷)已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N ⋂=（ ）A ．{x |x>-1}B ．{x|x ＜1}C ．{x|-1＜x ＜1}D ．∅(2007湖北卷)设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|lo g 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ） Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤Ｃ．{}|12x x <≤Ｄ．{}|23x x <≤(2007年湖北文)函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是（ ）Ａ．21log (1)1x y x x +=<-- Ｂ．21log (1)1x y x x +=>-Ｃ．21log (1)1x y x x -=<-+ Ｄ．21log (1)1x y x x -=>+(2007年天津理)函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ） Ａ．142(2)xx y x +=-> Ｂ．142(1)x x y x +=-> Ｃ．242(2)x x y x +=->Ｄ．242(1)xx y x +=->(2007年江苏)设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ (2007年全国I)设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）Ｂ．2Ｃ．Ｄ．4(2007年四川理)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）(2007年全国II)下列四个数中最大的是（ ） A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2) C．D ．ln 2(2007年天津)设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<（2006天津文）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P <<Ｄ．R P Q <<（2005天津文）已知111222log log log b a c <<，则（ ）Ａ．222bac>> Ｂ．222abc>> Ｃ．222cba>> Ｄ．222cab>> （2005全国文）若ln 2ln 3ln 5235a b c ===，，，则 （ ） Ａ．a b c << Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<（2005辽宁理）若011log 22<++aa a ，则a 的取值范围是（ ）A ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．()1+∞，C ．112⎛⎫⎪⎝⎭，D ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，（2005全国理）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ） Ａ．()0-∞，Ｂ．()0+∞，Ｃ．()log 3a -∞，Ｄ．()log 3a +∞，（2004辽宁理）对于10<<a ，给出下列四个不等式 ( ) ①)11(l o g )1(l o g aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④（2004全国卷1理）已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若（ ） A ．bB ．－bC ．b 1D ．－b1（2004江苏）若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 （ ）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 2二、填空题（2007全国1理）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．（2007江西理）设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为（2007上海理）函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____（2007湖南文）若0a >，2349a =，则14log a = ． （2006辽宁文）设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．（2006上海文）方程()233log 101log x x -=+的解是 ．（2006重庆理）设01a a >≠，，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 ．（2006辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 （2004北京理）方程lg()lg lg 4223x x +=+的解是___________________ . （2004北京文）方程lg()lg lg x x 223+=+的解是______________.1.求下列各式的值26666(1)[(1log 3)log 2log 18]log 4;-+⋅÷ 2(2)(l g 5)l g 50l g 2;+⋅(3);3948(4)(log2log2)(log3log3).+⋅+2.(04上海卷)记函数()f x=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A;(2) 若B⊆A,求实数a的取值范围.().,*:*,()()log()*log.12232a a ba b a bb a bf x x x≤⎧=⎨>⎩=-对任意两实数、定义运算“”如下求函数的值域4:lg lg(4)lg(2),.x x x a x+-=+、解关于的方程并讨论解的个数ln(3) 1 (4)5.12 (14)x xyx x-+>⎧=⎨-<≤⎩、函数的反函数6、己知()log(bf x x=的反函数为)1()(1≠>-bbxf且，,求其反函数1-f(x)，并指出它的定义域.11122115().21(1)()();(2)()0;1(2)(1,1),()log,.xxaf x Rf x f x f x xxx f x mm---⋅-=+>+∈-≥、已知是定义在上的奇函数求及的表达式求使的的取值范围若当时不等式恒成立试求实数的取值范围()log(,,).()(); ()();()(); ()()().1210011234ax bf x a b ax bf x f xf x f x f x-+=>>≠-、已知函数求的定义域讨论的奇偶性讨论的单调性求的反函数log[()](,),.22121321x x xy a ab b a b R y x+=+-+∈、设求使的值为负时的取值范围,()log ()[,],;,.21124a a f x ax x a =-、是否存在实数使函数在区间上使增函数？如果存在说明可以取那些值如果不存在请说明理由11、函数f （x ）=log 2（x+1），当点（x ，y ）在y=f （x ）的反函数图像上运动时，对应的点（3,2yx ）在y=g （x ）的图像上。
【备战年】高考数学真题汇编专题10_圆锥曲线_理(2000-2006)
一、选择题（共29题）1．（安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．42．（福建卷）已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2)B. (1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)3．（福建卷）已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.(33-,33) B. (-3,3) C.[ 33-,33] D. [-3,3] 解析：双曲线141222=-y x 的渐近线x y 33=与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴33≥k，又k≥33-，选C 4.（广东卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A.3C. 2D. 4 解析：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 5．（湖北卷）设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2x y x y +=>>B ．22331(0,0)2x y x y -=>>C ．22331(0,0)2x y x y -=>>D ．22331(0,0)2x y x y +=>>6．（湖南卷）过双曲线M:2221y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )A.105103 D.527．（江苏卷）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.8．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA FA∙＝－4，则点A的坐标是（）A．（2，±22） B. (1，±2) C.（1，2） D.(2，22) 解：F（1，0）设A（2y4，y0）则O A＝（2y4，y0），FA＝（1－2y4，－y0），由O A∙FA＝－4⇒y0＝±2，故选B9．（江西卷）P是双曲线22x y1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A. 6B.7C.8D.910．（辽宁卷）双曲线224x y-=的两条渐近线与直线3x=围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)03x yx yx-≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩(B)03x yx yx-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩(C)03x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩(D)03x yx yx-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩【解析】双曲线224x y-=的两条渐近线方程为y x=±，与直线3x=围成一个三角形区域时有03x yx yx-≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩。
2006年普通高等学校招生全国统一考试知识汇编第二章函数 (2)
第二章函数1．（2006年福建卷）函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 （A ） （A ）2(0)21x xy x =>- （B ）2(0)21xx y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< 2．（2006年安徽卷）函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的反函数是（ ）A．,020x x y x ⎧≥⎪=< B．2,00x x y x ≥⎧⎪=< C．,020x x y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,00x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩2．解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。
3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5ff =__________。
3．解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。
4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞4．解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.5．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21(5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.7．（2006年广东卷）函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=x A. 4 B. 3 C. 2 D.17．0)(=x f 的根是=x 2，故选C 7．（2006年陕西卷）设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ C ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8．（2006年陕西卷）已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ） （A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,710．( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( D )题 （９）图11. （2006年上海春卷）方程1)12(log 3=-x 的解=x 2 . 12. （2006年上海卷）函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f[]8,5),5(31∈-x x . 13. （2006年上海春卷）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 4x x -- . 14．（2006年全国卷II ）函数y ＝ln x －1(x ＞0)的反函数为 (B )（A ）y ＝e x ＋1(x ∈R ) （B ）y ＝e x －1(x ∈R )（C ）y ＝e x ＋1(x ＞1) (D )y ＝e x －1(x ＞1) 15．（2006年全国卷II ）函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点 对称，则f (x )的表达式为 (D )(A )f (x )＝1log 2x(x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)16．（2006年天津卷）已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[D ．]21,0(17. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （B ）A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --17．解选B 。
备战历届高考数学真题汇编专题10_圆锥曲线_理(2000-2006).doc
【2006高考试题】一、选择题（共29题）1．（安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．42．（福建卷）已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)3．（福建卷）已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(33-,33)B. (-3,3)C.[ 33-,33] D. [-3,3] 解析：双曲线141222=-y x 的渐近线x y 33=与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴33≥k，又k≥33-，选C 4.（广东卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A.2B. 223C. 2D. 4 解析：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.5．（湖北卷）设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =u u u r u u u r 且1OQ AB =u u u r u u u r g ，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>6．（湖南卷）过双曲线M:2221y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )A.10B.5C.103D.527．（江苏卷）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.8．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA FA•u u u r u u u r＝－4，则点A的坐标是（）A．（2，±22） B. (1，±2) C.（1，2） D.(2，22) 解：F（1，0）设A（2y4，y0）则O Au u u r＝（2y4，y0），FAu u u r＝（1－2y4，－y0），由O Au u u r•FAu u u r＝－4⇒y0＝±2，故选B9．（江西卷）P是双曲线22x y1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A. 6B.7C.8D.910．（辽宁卷）双曲线224x y-=的两条渐近线与直线3x=围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)03x yx yx-≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩(B)03x yx yx-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩(C)03x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩(D)03x yx yx-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩【解析】双曲线224x y-=的两条渐近线方程为y x=±，与直线3x=围成一个三角形区域时有03x yx yx-≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩。
函数与导数2006年高考原题
2006年函数专题一、选择题（共40题） 1．（安徽卷）函数y =⎩⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的反函数是 A ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,2x x x x B ．y =⎩⎨⎧<-≥0,0,2x x x x C ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥0,0,2x x x x D ．y =⎩⎨⎧<--≥0,0,2x x x x解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。
也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知C 。
2．（安徽卷）函数1()x y ex R +=∈的反函数是（ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+> 解：由1x y e +=得：1ln ,x y +=即x=-1+lny ，所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D 。
3．（北京卷）已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73 （D ）1[,1)7解：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x >1时，log a x <0，所以7a －1≥0解得x ≥17故选C4．（北京卷）已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)[53，3) (D)(1,3)解：依题意，有a >1且3－a >0，解得1<a <3，又当x <1时，（3－a ）x －4a <3－5a ，当x ≥1时，log a x ≥0，所以3－5a ≤0解得a ≥35，所以1<a <3故选D5．（北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（A ）1()f x x=（B ）()||f x x = （C ）()2xf x =（D ）2()f x x =解：2112121212111x x x x x x x x x x ==－－－|()1212x x ∈，，12x x ∴>1121x x ∴<1∴ 1211|x x -|<|x 1－x 2|故选A6．（福建卷）函数y=log 21-x x(x>1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =xx 212- (x <0)解：对于x>1，函数221log log (1)11x y x x ==+-->0，解得1211y x =--，1121y x =+-=221y y-，∴ 原函数的反函数是2(0)21x x y x =>-，选A.7．（福建卷）函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是 （A ）(1)1x y x x =≠+ （B ）(1)1x y x x =≠-（C ）1(0)x y x x -=≠ （D ）1(0)xy x x-=≠解：由函数(1)1x y x x =≠-+解得1y x y =+(y≠1)，∴ 原函数的反函数是(1)1xy x x =≠+.8．（福建卷）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<解：已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设644()()()555a f f f ==-=-，311()()()222b f f f ==-=-，51()()22c f f ==<0，∴c a b <<，选D.9．（广东卷）函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.10．（广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈ 解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.11．（广东卷）函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.1 解：0)(=x f 的根是=x 2，故选C12．（湖北卷）设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4< x<－1或1< x<4 故选B13．（湖北卷）关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 xy 1-2431()y f x -=O 图2A ．0B ．1C ．2D ．3解：关于x 的方程()011222=+---k x x 可化为()22211011x x k x x --+=≥≤（－）（或－）…（1） 或()222110x x k -+=＋（－）（－1<x <1） (2)① 当k ＝－2时，方程（1）的解为±3，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根② 当k ＝14时，方程（1）有两个不同的实根±62，方程（2）有两个不同的实根±22，即原方程恰有4个不同的实根③ 当k ＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，±2，方程（2）的解为x ＝0，原方程恰有5个不同的实根 ④ 当k ＝29时，方程（1）的解为±153，±233，方程（2）的解为±33，±63，即原方程恰有8个不同的实根 选A14．（湖南卷）函数2log 2y x =-的定义域是( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞) 解：函数2log 2-=x y 的定义域是2log 2x -≥0，解得x ≥4，选D.15．（湖南卷）函数x y 2log =的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 解：函数x y 2log =的定义域是2log x ≥0，解得x ≥1，选D.16．（江西卷）若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0 B. –2 C.-52 D.-3 解：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a2－若2a －≥12，即a ≤－1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数，应有f （12）≥0⇒－52≤x ≤－1 若2a－≤0，即a ≥0时，则f （x ）在〔0,12〕上是增函数，应有f （0）=1>0恒成立，故a ≥0若0≤2a －≤12，即－1≤a ≤0，则应有f （2a－）＝222+1=10424a a a ≥－－恒成立，故－1≤a ≤0综上，有－52≤a 故选C 17．（江西卷）某地一年的气温Q （t ）（单位：ºC ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10ºC ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）答案:A18．（江西卷）某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）19．（辽宁卷）设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 【解析】A 中()()()F x f x f x =-则()()()()F x f x f x F x -=-=，即函数()()()F x f x f x =-为偶函数，B 中()()()F x f x f x =-，()()()F x f x f x -=-此时()F x 与()F x -的关系不能确定，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定， C 中()()()F x f x f x =--，()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()()F x f x f x =--为奇函数，D 中()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数，故选择答案D 。
历届高考数学真题汇编专题7_平面向量_理(2000-2006)
【2006（高|考）试题】一、选择题 (共28题 )1． (安徽卷 )如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值 ,那么A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形B ．111A BC ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形 ,222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形 ,222A B C ∆是钝角三角形2． (北京卷 )假设a 与b c -都是非零向量 ,那么 "a b a c ⋅=⋅〞是 "()a b c ⊥-〞的(A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件3． (福建卷 )︱OA ︱ =1 ,︱OB ︱ =3,OB OA • =0,点C 在∠AOB 内 ,且∠AOC =30° ,设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R) ,那么nm 等于 A.31 B.3 C.33 D.34． (福建卷 )向量a 与b 的夹角为120o ,3,13,a a b =+=那么b 等于 (A )5 (B )4 (C )3 (D )1 解析：向量a 与b 的夹角为120o ,3,13,a a b =+=3||||cos120||2a b a b b ⋅=⋅⋅︒=- ,222||||2||a b a a b b +=+⋅+ ,∴ 21393||||b b =-+ ,那么b =－1(舍去)或b =4 ,选B.5． (广东卷 )如图1所示 ,D 是ABC ∆的边AB 上的中点 ,那么向量CDA.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +解析：BA BC BD CB CD 21+-=+= ,应选A. 6． (湖北卷 )向量(3,1)a = ,b 是不平行于x 轴的单位向量 ,且3a b = ,那么b =A ． (31,22 )B ． (13,22 )C ． (133,44) D ． (1,0 ) 7． (湖北卷 )非零向量a 、b ,假设a ＋2b 与a －2b 互相垂直 ,那么=b aA. 41B. 4C. 21 D.2 解：由a ＋2b 与a －2b 互相垂直⇒ (a ＋2b )• (a －2b )＝0⇒a 2－4b 2＝0 即|a |2＝4|b |2⇒|a |＝2|b | ,应选D8． (湖南卷 )||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,那么a 与b 的夹角的取值范围是 ( )AD C B图A.[0,6π]B.[,]3ππC.2[,]33ππD.[,]6ππ 9． (湖南卷 )向量),2,1(),,2(==b t a 假设1t t =时 ,a ∥b ；2t t =时 ,b a ⊥ ,那么A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t10． (湖南卷 )如图1：OM ∥AB ,点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内 (不含边界 ).且OB y OA x OP += ,那么实数对 (x ,y )可以是A ．)43,41( B. )32,32(- C. )43,41(- D. )57,51(- 解析：如图 ,OM ∥AB ,点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内 (不含边界 ).且OB y OA x OP += , 由图知 ,x<0 ,当x =－41时 ,即OC =－41OA ,P 点在线段DE 上 ,CD =41OB ,CE =45OB ,而41<43<45 ,∴ 选C. 11． (辽宁卷 )ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,假设//p q ,那么角C 的大小为(A)6π (B)3π (C) 2π (D) 23π ABO M 图112． (辽宁卷 )设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,假设OP AB PA PB ⋅≥⋅,那么实数λ的取值范围是 (A)112λ≤≤ (B) 2112λ-≤≤ (C) 12122λ≤≤+ (D) 221122λ-≤≤+ 【点评】此题考查向量的表示方法,向量的根本运算,定比分点中定比的范围等等.13． (辽宁卷 )等腰ABC △的腰为底的2倍 ,那么顶角A 的正切值是 ( ) Ａ．32 3 Ｃ．158 Ｄ．157解：依题意 ,结合图形可得15tan 215A = ,故221522tan15152tan 151tan 1()2A A A ===-- ,选D 14． (全国卷I )ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,假设a 、b 、c 成等比数列 ,且2c a = ,那么cos B =A ．14B ．34C 2D 215． (全国卷I )设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++= .如果向量1b 、2b 、3b ,满足2i i b a = ,且i a 顺时针旋转30o 后与i b 同向 ,其中1,2,3i = ,那么A ．1230b b b -++=B ．1230b b b -+=C ．1230b b b +-=D ．1230b b b ++=16． (全国卷I )用长度分别为2、3、4、5、6 (单位：cm )的5根细木棒围成一个三角形 (允许连接 ,但不允许折断 ) ,能够得到的三角形的最|大面积为A ．285cmB ．2610cmC ．2355cmD ．220cm解：用2、5连接 ,3、4连接各为一边 ,第三边长为6组成三角形 ,此三角形面积最|大 ,面积为2610cm ,选B.17． (全国卷I )向量a b 、满足1,4,a b == ,且2a b = ,那么a 与b 的夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 18． (全国II )向量a ＝ (4 ,2 ) ,向量b ＝ (x ,3 ) ,且a //b ,那么x ＝(A )9 (B)6 (C)5 (D)3解：a //b ⇒4×3－2x ＝0 ,解得x ＝6 ,选B19． (山东卷 )在△ABC 中 ,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1 ,那么c = 1 (B )2 (C )3 -1 (D )320． (山东卷 )设向量a =(1, －2),b =(－2,4),c =(－1,－2) ,假设表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首|尾相接能构成四边形 ,那么向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6)解：设d ＝ (x ,y ) ,因为4a ＝ (4 ,－12 ) ,4b －2c ＝ (－6 ,20 ) ,2(a －c )＝ (4 ,－2 ) ,依题意 ,有4a ＋ (4b －2c )＋2(a －c )＋d ＝0 ,解得x ＝－2 ,y ＝－6 ,选D21． (山东卷 )设向量a =(1,－3),b =(－2,4),假设表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首|尾相接能构成三角形 ,那么向量c 为(A) (1 ,－1 ) (B) (－1 , 1 ) (C) (－4 ,6 ) (D) (4 ,－6 ) 解：4a ＝ (4 ,－12 ) ,3b －2a ＝ (－8 ,18 ) ,设向量c ＝ (x ,y ) ,依题意 ,得4a ＋ (3b －2a )＋c ＝0 ,所以4－8＋x ＝0 ,－12＋18＋y ＝0 ,解得x ＝4 ,y ＝－6 ,选D22．(陕西卷) 非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC → =0且AB →|AB →| ·AC →|AC→| =12 , 那么△ABC 为( )23．(上海卷)如图 ,在平行四边形ABCD 中 ,以下结论中错误的选项是 ( )(A )→--AB ＝→--DC ； (B )→--AD ＋→--AB ＝→--AC ；(C )→--AB －→--AD ＝→--BD ； (D )→--AD ＋→--CB ＝→0．解：由向量定义易得 , (C )选项错误；AB AD DB -=；24． (四川卷 )如图 ,正六边形123456PP P P P P ,以下向量的数量积中最|大的A B D是(A )1213PP PP ⋅ (B )1214PP PP ⋅(C )1215PP PP ⋅ (D )1216PP PP ⋅25． (四川卷 )设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边 ,那么()2a b b c =+是2A B =的(A )充要条件 (B )充分而不必要条件(C )必要而充分条件 (D )既不充分又不必要条件26． (浙江卷 )设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,那么2||c = (A)1 (B)2 (C)4 (D)527．(重庆卷)与向量a =-⎪⎭⎫⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等 ,且模为1的向量是(A) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54 (B) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 (C )⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322 (D )⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322或⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322 解析：与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等 ,且模为1的向量为(x ,y) ,那么22171172222x y x y x y ⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩ ,解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,选B. 28．(重庆卷)三点(2,3),(1,1),(6,)A B C k -- ,其中k 为常数 .假设AB AC = ,那么AB 与AC 的夹角为(A )24arccos()25- (B )2π或24arccos 25 (C )24arccos 25 (D )2π或24arccos 25π- 二、填空题 (共15题 )29． (安徽卷 )在ABCD 中 ,,,3AB a AD b AN NC === ,M 为BC 的中点 ,那么MN =_______ . (用a b 、表示 )解：343A =3()AN NC AN C a b ==+由得 ,12AM a b =+ ,所以3111()()4244MN a b a b a b =+-+=-+ . 30. (北京卷 )假设三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线 ,那么11a b+的值等于__________.31． (北京卷 )在ABC ∆中 ,假设sin :sin :sin 5:7:8A B C = ,那么B ∠的大小是___________.解： sin :sin :sin 5:7:8A B C =⇔a :b :c ＝5:7:8设a ＝5k ,b ＝7k ,c ＝8k ,由余弦定理可解得B ∠的大小为3π. 32. (北京卷 )假设三点A (2 ,2) ,B (a ,0),C (0,4)共线 ,那么a 的值等于 . 解：AB ＝ (a －2 ,－2 ) ,AC ＝ (－2 ,2 ) ,依题意 ,向量 AB 与AC 共线 ,故有2 (a －2 )－4＝0 ,得a ＝433. (北京卷 )在△ABC 中 ,∠A ,∠B ,∠C 所对的边长分别为a ,b ,c .假设sin A ∶sin B ∶sin C =5∶7∶8,那么a ∶b ∶c = , ∠B 的大小是 . 34 (北京卷 )向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠ b ,那么a +b 与a -b 的夹角的大小是 .35. (湖北卷 )在∆ABC 中 ,433=a ,b ＝4 ,A ＝30° ,那么sinB 3 . 解：由正弦定理易得结论sinB 3 . 36. (湖南卷 )如图2,OM∥AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且OP xOA yOB =+,那么x 的取值范围是 ;当1x =-时,y 的取值范围是 .解析:如图, AB OM //, 点P 在由射线OM , 线段 OB 及AB 的延长线围成的区域内 (不含边界)运动,O M P B且OB y OA x OP += ,由向量加法的平行四边形法那么 ,OP 为平行四边形的对角线 ,该四边形应是以OB 和OA 的反向延长线为两邻边 ,∴ x 的取值范围是(－∞ ,0)；当21-=x 时 ,要使P 点落在指定区域内 ,即P 点应落在DE 上 ,CD =21OB ,CE =23OB ,∴ y 的取值范围是(21 ,23). 37. (江苏卷 )在△ABC 中 ,BC ＝12 ,A ＝60° ,B＝45° ,那么AC ＝38. (江西卷 )向量(1sin )a θ=， ,(1cos )b θ=， ,那么a b -的最|大值为． 解：a b -＝|sin θ－cos θ|2θ－4π )|239. (全国II )△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列 ,且AB ＝1 ,BC ＝4 ,那么边BC 上的中线AD 的长为 ．解析: 由ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列可得A +C =2B 而A +B +C =π可得3B π∠= AD 为边BC 上的中线可知BD =2,由余弦定理定理可得3AD =此题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等 .40. (天津卷 )设向量a 与b 的夹角为θ ,(33)a =， ,2(11)b a -=-， ,那么cos θ= ．解析：设向量a 与b 的夹角为,θ且(3,3),2(1,1),a b a =-=-∴ (1,2)b = ,那么cos θ=9||||325a b a b ⋅==⋅⋅31010 . 41. (浙江卷 )设向量a,b,c 满足a +b +c =0,(a -b)⊥c,a⊥b,假设｜a ｜ =1,那么｜a ｜22||b + +｜c ｜2的值是【考点分析】此题考查向量的代数运算 ,根底题 .解析：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===••=•⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=•=•-•=-⇒⊥⊥-10000,b a b a cb c a b a b a b a c b c a c b a b a c b a()222=--=⇒b a c ,所以4222=++c b a【名师点拔】向量的模转化为向量的平方 ,这是一个重要的向量解决思想 . 42. (上海春 )在△ABC 中 ,5,8==AC BC ,三角形面积为12 ,那么=C 2cos .43. (上海春 )假设向量b a、的夹角为 150 ,4,3==b a ,那么=+b a2 .三、解答题 (共11题 )44.(湖北卷)设函数()()f x a b c =+ ,其中向量(sin ,cos )a x x =- ,(sin ,3cos )b x x =- ,(cos ,sin )c x x =- ,x R ∈ .(Ⅰ )、求函数()f x 的最|大值和最|小正周期；(Ⅱ )、将函数()f x 的图像按向量d 平移 ,使平移后得到的图像关于坐标原点成中|心对称 ,求长度最|小的d .点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的根本知识 ,考查推理和运算能力 .45. (湖北卷 )设向量a ＝(sinx ,cosx ) ,b ＝(cosx ,cosx ) ,x ∈R ,函数f(x)＝a·(a ＋b).(Ⅰ )求函数f(x)的最|大值与最|小正周期； (Ⅱ )求使不等式f(x)≥23成立的x 的取值集 . 解： (Ⅰ )∵()()222sin cos sin cos cos 11321sin 2cos 21)2224f x a a b a a a b x x x x xx x x π=+=+=+++=++++（）＝∴()f x 的最|大值为322 ,最|小正周期是22ππ= . (Ⅱ )由 (Ⅰ )知()3323)sin(2)022********,488f x x x k x k k x k k Zππππππππππ≥⇔++≥⇔+≥⇔≤+≤+⇔-≤≤+∈即()32f x ≥成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.46 (湖南卷 )如图3,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB =AD,记∠CAD =α,∠ABC =β. 证明 sin cos 20αβ+=;BDCαβ A图3假设AC =3DC,求β的值. 解：(1)．如图3 ,(2)2,sin sin(2)cos 2222πππαπββαββ=--=-∴=-=- , 即sin cos 20αβ+=．47． (江西卷 )在锐角ABC △中 ,角AB C ，，所对的边分别为a b c ，， ,22sin 3A = , (1 )求22tansin 22B C A++的值； (2 )假设2a = ,2ABC S △求b 的值． 解： (1 )因为锐角△ABC 中 ,A ＋B ＋C ＝π ,22sin 3A =,所以cosA ＝13 ,那么22222B Csin B C A A 2tan sin sin B C 222cos 21cos B C 11cos A 171cos A 1cos B C 21cosA 33＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－(2 )ABC ABC1122S 2Sbcsin A bc 22因为＝，又＝＝那么bc ＝3 .将a ＝2 ,cosA ＝13 ,c ＝3b代入余弦定理：222a b c 2bccos A ＝＋－中得42b 6b 90－＋＝解得b 348. (江西卷 )如图 ,△ABC 是边长为1的正三角形 ,M 、N 分别是边AB 、AC 上的点 ,线段MN 经过△ABC 的中|心G ,设∠MGA ＝α (233ππα≤≤)试将△AGM、△AGN 的面积 (分别记为S 1与S 2 )表示为α的函数 (2 )求y ＝221211S S ＋的最|大值与最|小值 因为233ππα≤≤,所以当α＝3π或α＝23π时 ,y 取得最|大值y max ＝240 当α＝2π时 ,y 取得最|小值y min ＝216 49. (全国卷I )ABC ∆的三个内角为A B C 、、 ,求当A 为何值时 ,cos 2cos 2B C A ++取得最|大值 ,并求出这个最|大值 ..解: 由A +B +C =π, 得B +C 2 = π2 －A 2 , 所以有cos B +C 2 =sin A 2 .cosA +2cos B +C 2 =cosA +2sin A 2 =1－2sin 2A2 + 2sin A 2=－2(sin A 2 － 12)2 + 32当sin A 2 = 12 , 即A =π3 时, cosA +2cos B +C 2取得最|大值为3250. (全国II )向量a ＝(sin θ ,1) ,b ＝(1 ,cos θ) ,－π2＜θ＜π2．(Ⅰ )假设a ⊥b ,求θ； (Ⅱ )求｜a ＋b ｜的最|大值．此题主要考察以下知识点1.向量垂直转化为数量积为0 2.特殊角的三角函数值3.三角函数的根本关系以及三角函数的有界性 4.向量的坐标表示求模难度中等,计算量不大51. (全国II )在2545,10,cos ABC B AC C ∆∠=︒==中，,求 (1 )?BC =(2)假设点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。
近十年三角函数高考题
（2000年普通高等学校招生全国统一考试）5． 函数y =－x cos x 的部分图像是()17．(本小题满分12分)已知函数y =3sin x +cos x ，x ∈R ．(Ⅰ)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(Ⅱ)该函数的图像可由y = sin x (x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）2．已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，54cos =x ，则2tg x = （ ）A ．247B ．247-C ．724D ．724-20．（本小题满分12分） 已知函数()2sin (sin cos f x x x x =+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象2004年普通高等学校招生全国统（2）函数sin2x y =的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π(15) 函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 .(18) （本小题满分12分） 已知α为锐角，且αααααα2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=求的值.2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题（１）函数()sin cos f x x x=+的最小正周期是（A ）4π（B ）2π（C ）π（D ）2π （４）已知函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则（A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１（17）（本小题满分12分） 已知α为第二象限的角，3sin 5α=，β为第一象限的角，5cos 13β=．求tan(2)αβ-的值． 2006年普通高等学校招生全国统一考试（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈ 18）（本大题满分12分）∆ABC 的三个内角为A 、B 、C,求当A 为何值时,cosA+cos2CB +取得最大值,并求出这个最大值2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷1．cos330=（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-3．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫-⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭， C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 18．（本小题满分12分）x在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =．设内角B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值． （2）已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）12132008年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．217．（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题4）已知△ABC 中，12cot5A =-，则cos A = (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213-（9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为 (A)61 (B)41 (C)31 (D)21（18）（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B. 2010年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题（1）cos300°＝（A）（B ）12-（C ）12（D（14）已知α为第一象限的角，sin α＝35，则tan α＝ .（18）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C .2011年高考数学文科试题（全国卷）（7）设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于 （A ）13（B ）3 （C ）6 (D) 9 （14）已知：3(,),tan 2,2παπα∈=则cos α=____________（18）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，sin sin sin sin a A c C C b B +=（1）求B （2） 若75A ︒=，2b =，求,a c2012年普通高等学校招生全国统一考试（3）若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π（4）已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25242013年普通高等学校招生全国统一考试（2）已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13aa ==则 （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213（9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2。
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北大附中广州实验学校
王 生
历届高考中的“函数”试题汇编大全
一、选择题 （2006 年）
1.（2006 安徽理）函数 y
2x, x 0
2 x , x 0
的反函数是（
）
x ,x 0 A． y 2 x, x 0
2.（2006 福建文）函数 y
P(0, 2) （如图 2 所示） ，则方程 f ( x) 0 在 [1, 4] 上的根是 x
A.4 B.3 C. 2 D.1
x
图2
5.（2006 江苏）已知 a R ，函数 f ( x) sin x | a |, x R 为奇函数，则 a＝ （A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1 ）
6． （2006 辽宁文、理）设 f ( x ) 是 R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ Ａ． f ( x) f ( x) 是奇函数 Ｃ． f ( x) f ( x) 是偶函数 Ｂ． f ( x) f ( x) 是奇函数 Ｄ． f ( x) f ( x) 是偶函数
7.（2006全国Ⅱ卷文）如果函数 y f ( x) 的图像与函数 y 3 2 x 的图像关于坐标原点对称，则
）
( x 1) ( x 1)
3
B． y ( x 1) ( x 1)
3 3 D． y ( x 1) ( x 0)
( x 1) 3 ( x 0)
4．(2005 全国卷 II 文科)函数 y x 2 1( x 0) 的反函数是 A． y C． y
1 2
y f 1 ( x) 的图像必过
（A） ( ,1)
1 2
（B） (1, )
1 2
（C） (1, 0)
（D） (0,1)
第2页 （共 18 页）
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历届高考数学试题分类选编
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18. （2006 陕西理）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文 (解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16. 当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
（
）
x 1( x 1)
x 1( x 0)
B． y x 1( x 1) D． y x 1( x 0)
5．(2005 福建理、文) f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且 f (2) 0 ，则方程 f ( x) =0 在区 间（0，6）内解的个数的最小值是 A．2 B．3 C．4 D．5 （ ）
2．(2005 全国卷Ⅰ理科)设 b 0 ，二次函数 y ax2 bx a 2 1 的图象下列之一：则 a 的值为 （） A．1 B．－1 C．Fra bibliotek1 5 2
D．
1 5 2
3．(2005 年全国卷 II 理科) 函数 y 3 x 2 1( x 0) 的反函数是 （ A． y C． y
x
3
2 1
2 1 o
)
B． f (3.5) f (1.5) f (6.5) D． f (3.5) f (6.5) f (1.5)
1
x
2 x 2,1 x 0 A． f ( x ) x 2,0 x 2 2 2 x 2,1 x 2 C． f ( x ) x 1,2 x 4 2
3 2
D． 3,
3 2
12．(2005 重庆理、文)若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，在 (,0] 上是减函数，且 f (2) 0 ，则 使得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是（ A． (,2) B． (2,) ） D． （－2，2） C． (,2) (2,)
3、 （2006 广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y x3 , x R C. y x , x R B. y sin x , x R
1 D. y ( )x , x R 2
y 4 2 1
O 3
y f 1 ( x)
4、 （2006 广东）函数 y f ( x) 的反函数 y f 1 ( x) 的图像与 y 轴交于点
(A)
)
1 2
(B)
4 13
(C)－
9 5
(D)
25 41
）
10．(2005 辽宁卷)一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a1 (0,1) ，由关系式
an1 f (an ) 得到的数列 {an } 满足 an1 an (n N * ) ，则该函数的图象是（ y y y y
x 2 1 1( x 0) 的反函数是（
Ｂ． y x 2 2 x ( x 0) Ｄ． y x 2 2 x ( x 2)
）
x2 2x ( x 0) x2 2 x ( x 2)
15.（2006 浙江理）函数 f:{1,2,3} {1,2,3}满足 f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个
王 生
14．(2005 春考北京文)函数 f ( x) | x 1 | 的图象是 y 1 -1 O 1 A x -1 O y
x
15．(2005 天津文)设 f ( x) 是定义在 R 上以 6 为周期的函数， f ( x) 在(0,3)内单调递减，且 y f ( x) 的 图象关于直线 x 3 对称，则下面正确的结论是( A． f (1.5) f (3.5) f (6.5) C． f (6.5) f (3.5) f (1.5) 16．(2005 广东卷)在同一平面直角坐标系中， 函数 y f ( x) 和 y g ( x) 的图象关于直线 y x 对称． 现将 y g ( x) 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 轴向上平移 1 个单位，所得的图象是由两条线段组成 的折线（如右图所示） ，则函数 f ( x) 的表达式为（ ）
16.（2006 浙江文）对 a,b R,记 max{a,b}= (A)0 (B)
a , a b ，函数 f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(x R)的最小值是 b, a＜b
1 2
(C)
3 2
(D)3
1 17.（2006 重庆文）设函数 y f ( x) 的反函数为 y f ( x) ，且 y f (2 x 1) 的图像过点 ( ,1) ，则
13．(2005 山东理、文)函数 y
y
1 x x 0 的反函数图像大致是 x
y y
（
）
y
o
1
x
1
o
x
o
1
x
1
o
x
A．
B．
C．
D．
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第4页
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北大附中广州实验学校 （ y 1 1 1 B x -1 O 1 C x -1 O ） y 1 1 D
y f ( x) 的表达式为
（A） y 2 x 3
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（B） y 2 x 3
（C） y 2 x 3
（D） y 2 x 3
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历届高考数学试题分类选编
北大附中广州实验学校 19 |x－n|的最小值为 i＝1 （D）45
6．(2005 辽宁卷)已知 y f ( x) 是定义在 R 上的单调函数，实数 x1 x 2 ，
1, a
x1 x 2 x x1 , 2 ，若 | f ( x1 ) f ( x2 ) || f ( ) f ( ) | ，则 （ 1 1
1 1 1 1
o
A
1
x o
B
1
x
n
o
C
1
x
o
D
1
x
11、(2005 春考北京理、文) 若不等式 (1) a 2 值范围是（ ） A． 2,
(1) n 1 对于任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的取 n
3 2
B． 2,
3 2
C． 3,
2 x 2,1 x 0 B． f ( x ) x 2,0 x 2 2 2 x 6,1 x 2 D． f ( x ) x 3,2 x 4 2
(A)
)
1 2
(B)0
(C)
1 2
(D) 1
8．(2005 浙江文科)函数 y ax2 1 的图象与直线 (A)
y x 相切，则 a (
)
1 8
(B)
1 4
(C)
1 2
(D)1
| x 1| 2,| x | 1, 1 9．(2005 浙江理科)设 f(x)＝ 1 ，则 f[f( )]＝( 2 , | x | 1 1 x 2
11. （2006 陕西理）已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若 x1<x2,x1+x2=1－a,则( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定