6.3实践与探索
七年级数学下册6.3实践与探索课件1新版华东师大版
2
设瓶内水面还有xБайду номын сангаас米高，依题意得
6 5 5 10 x 18 2 2 2 25 90 + x 112.5 4 6.25 x 112.5 90 6.25 x 22.5 22.5 x 6.25 x 3.6
练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱 形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。
分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是 比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两 个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。
经检验，符合题意 答：瓶内水面的高为3.6厘米。
2
2
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本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法， 通过大家动手实验，认真思考，发现解决关 键是 找出找准问题中的等量关系。有些等量 关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找 到它需要 我们联系实际，积极探索。通过本 节学习，我们也 意识到将几何图形与代数知 识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们 解决很多问题。这种解题方法我们称之为数 形结合 。
V圆柱体 = V 长方体
底面积×高 ＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10 厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ？
（精确到1厘米，π取3.14 ）
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50 x=π×100
⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体 积
6.3.1实践与探索问题1
6.3 实践与探索问题教材分析本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决实际问题，并探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索。
让学生体会数学建模思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析和解决问题的能力。
学情分析七年级学生对事物的认识正由感性向理性的方向发展，抽象思维逐步形成。
通过前两节的学习，学生已初步具备用方程解应用题的能力，但未尝试间接设元，对数学建模的体会还不够深刻，探求新知的能力有待加强。
教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重、难点重点通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点怎样设元和找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、提纲导学（一）回顾旧知1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
（二）创设情境，导入新课：村长慢羊羊用一根花绳给羊群分巧克力。
要求每只羊自己将绳子围成长方形，圈到多少巧克力就切走多少。
于是，懒羊羊欢呼：“村长真聪明，这样，我们不用测量能吃到同样多的巧克力。
”那么，你认为真会像懒洋洋说的那么平均吗？（也可根据实际情况直接导入也可）（三）出示导纲问题1．6人一组，每组用一根60厘米长的绳子（课前已准备好）围成一个长方形，通过测量，求出它面积。
然后与其他组的作品进行比较，你发现了什么？周长一定的长方形，由于边长没有确定，所以面积相等。
周长一定的长方形有个。
懒羊羊村长要怎样才能分的均匀呢？给问题加如下条件，试试看：（1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时体积和面积问题教案华东师大版
第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。
华东师大版6.3实践与探索(4)教案
一元一次方程
第10课时
实践与探索（四）
课时教学目标
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.
(3)乙又独做5小时，然后甲、问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程.
五、作业
教科书习题6.3.3第1、2题.
＋=1
解方程得x＝2
师傅完成的工作量为=，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元.
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现
由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答.
例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得.
＋＝1
解得x＝2.4(天)
3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题.
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?
教学重点
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系.
教学难点
难点：把全部工作量看作“1”.
6.3 实践与探索4(工程问题).
工作量： 甲的工作量+乙的工作量=1
x4 x 1 20 12
一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队 单独完成需要30天，如果先由甲单独做8 天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两 队合做，还需要几天才能完成？
分析：涉及到几个量？分别是什么？
工作时间 甲的时间为x+8,乙的时间为x+3
甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米
依题意得
1210 x 1210 x 1
11
20
x 220
31
x ≈8
答：两个施工队合作估计需要八天挖完。
例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
工作效率 甲的效率 1 ,乙的效率为 1
20
30
工作量 甲的工作量+乙的工作量=1
x8 x3 1 20 30
一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池 底有一个出水管,8小时可以放完满池的水.如 果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水 池灌满?
解：设经过x小时可把空水池灌满
x x 1 58 解得：x 40
答：乙每天生产零件60个.
例2、一件工作，甲单独做20个小时 完成，乙单独做12小时完成，现在先 由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、 乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
左边
右边
全部工 设甲、乙合做部分需要x小时完 作量为 成，甲独做部分完成的工作量
工程“问1”题基本为 等210 量4 关240系： 每个人的成工的作工甲为量、作2之10乙x量和合 做1=12一部x 分共完完成的工作量
§6.3 实践与探索(1)
§6.3 实践与探索（1）科目：七年级数学备课人：王淑轶导学目标：1、掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理；2、进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。
3、体会数学的应用价值，激发主动学习的愿望。
内容分析：学习重点：分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
学习难点：确定等量关系，列方程。
导学过程：一、复习回顾，导入新课：1、列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？2、边长为a的正方形，周长是，面积是。
3、长为a、宽为b的长方形，周长是，面积是。
4、长为a、宽为b、高为c的长方体，它的体积是。
5、底面半径为r、高为h的圆柱体，它的体积是。
二、合作探究：1、预习课本14页“问题1”内容，思考下列问题：(1)每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？(2)将小题(2)中的“宽比长少4厘米”，改为“3厘米”、“2厘米”、“1厘米”、“0厘米（即长与宽相等）”，长方形的面积有什么变化？2、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,π取3.14)分析：设圆柱的高为x厘米，则它的体积为。
题目中的等量关系是。
根据题意可列方程为。
解：三、巩固练习：1、一群小孩分堆梨，每人一个多一梨，每人两个少两梨，试问梨孩各几何？2、一列匀速前进的火车通过一条320米的隧道，从它进入隧道到完全通过隧道用了18秒。
隧道顶部有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10秒。
这列火车有多长？四、拓展延伸：用一只内径为90mm的装满水的圆柱形玻璃杯，向一个底面积为125mm×125mm、内高为81mm的长方体铁盒内倒水。
当铁盒装满水时，玻璃杯中的水面下降了多少？(结果保留π)五、收获与反思：。
§6.3 实践与探索(2)
§6.3 实践与探索（2）科目：七年级数学备课人：王淑轶导学目标：1、理解商品利润和储蓄问题中的数量关系，并能根据数量关系列出一元一次方程进行解答，并检验结果是否合理；2、进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析问题和用方程解决实际问题的能力；3、感受数学在实际生活中的应用价值。
内容分析：学习重点：分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
学习难点：确定题目中的等量关系。
导学过程：一、复习回顾，导入新课：1、王叔叔将a元钱存2年的定期储蓄。
已知年利率为p%，那么到期后王叔叔一共可以得到元。
2、某件商品标价a元，进价b元。
在促销活动期间打八折销售后，可获得利润元。
二、合作探究：1、小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄。
今年到期后，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器。
问小明爸爸前年存了多少元？2、某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期和5～7年期两种。
贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补。
某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少元？（结果精确到0.1万元）思考：根据“预计6年后能一次性偿还1.8万元”，他应选择年期贷款，并由此可知贷款年利率为。
题中的等量关系为，列方程为。
解：3、学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。
店方表示：如果多购，可以优惠。
结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。
求每套课桌椅的成本。
思考：设每套课桌椅成本为x元，那么“原订购60套，每套100元”时，售价为元，成本为元，利润为元；实际“购了72套，每套减价3元”，售价为元，成本为元，利润为元。
根据“获得同样多的利润”，可列方程为。
解：三、巩固练习：某商场将每台彩电按进价提高40%标价，然后在广告宣传中以八折的优惠价出售，实质上商场仍可每台获利300元。
这种彩电的进价和标价各是多少元？四、拓展延伸：实验中学去年为全体教职工投保了团体人身意外伤害保险，向保险公司缴纳了1200元保险费。
人教版七年级数学下册第六章6.3 实践与探索 课后作业
C. 10－(2－a)
D.(1 0+2)/a
3．将一个长、宽、高分别为 15cm，12cm，8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面边长为 12cm 的
正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长 方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面
积大？请计算比较．
二、基础延伸 1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器， 它们的直 径分别为 4cm 和 8cm，高分 别为
人教版七年级数学下册第六章
实践与探索
A卷
一、基础检测
1. 已 知矩形的周长为 20 厘米，设长为 x 厘米，则宽为（ ）.
A. 20-x B. 10-x
C. 10-2x
D. 20-2x
2.学生 a 人，以每 10 人为一组，其中有两组各少 1 人， 则学生共 有（ ）组.
A. 10a－2
B.பைடு நூலகம்10－2a
[来源:z^zstep*.com~@#]
三、能力拓展 1．（条 件结论全开放题）甲，乙两人做一广告 牌，甲单独完成需 4 元，乙单元完成需 6 天，
根据以上背景，编写一道应用题．（要求：至少提出三个问题，并给予解答）
2．一项工程， 甲独做 7.5 小时完成，乙独做 5 小时完成，若两人合作 1 小时，剩下的由乙 独做，问：
[来源^:z&zstep.c@~o%m]
实践与探索 如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
人教版七年级数学下册第六章
B卷
一、基础训练
1．做某件工作，甲单独做要 8 时才能完成，乙单独做要 12 时才能完成，问：
①甲做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
②乙做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
6.3实践与探索(2)-储蓄问题
解:设小明爸爸前年存了 x 元,则根据题意,得
x 2.43% 2 80% 48 .6
0.03888 x 48 .6
48 .6 x 0.03888
经检验，符合题意
答:小明爸爸前年存了
x 1250
1250
元.
• 青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券 4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本 利和约4700元，利息税的税率为20%，问这 种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）
x 0.1863 x 1.8
1.1863 x 1.8
x 1.8 1.1863
x 1 .5
答:他现在大约可以贷款 1.5万元.
数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例：一个两位数的十位上的数是个位上的数的
两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数 比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的 个位数字为X） 十位数字 个位数字 本数 2X X 20X+X 原两位数 X 2X 10X+2X 新两位数
知识点
增长率问题
• 原始总量、增长量、增长后总量、增长率这四者之 间的关系： • （1）增长后总量=原始总量+增长量
增长长 • （2）增长率= ×100％ 原始量
• 通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、 应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在 解决实际问题中的作用.
做一做
1.某市去年年底人均居住面积为11平方米,计划在今年年 底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率. (精确到0.1%)
每件服装的实际售价为: 1 40%x 80% 每件服装的利润为: 1 40%x 80% 1 40%x 80% x 15 得方程:
华东师大版七年级下册数学试题：6.3实践与探索习题
6.3实践与探索1. 在校际篮球比赛中，张华同学一人得了23分，他投进的2分球比3分球多4个，那么他投中2分球的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．82. 两村邻河相距1680km，船在静水中速度为18km/h，当水速从2km/h增加到3km/h时，船往返一次所用的时间（）A．增加 B．减少 C．相同 D．都有可能3. 某商场第一个月销售额为a万元，第二个月比第一个月增加了x%，那么两个月的销售总额为（）A．a+a·x%万元 B．a·a·x%万元 C．a+a(1+x%)万元 D．a(1+x%)(1+x%)万元4. 甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为了支援四川地震灾区，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%去支援，结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多2吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（） A．24吨，21吨 B．21吨，24吨 C．25吨，20吨 D．20吨，25号5. 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏6.某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元。
7.一种彩电，连续两次均为10%的幅度降价后，售价为a元，则原价为________元。
8.某油菜基地今年种植油菜10亩，亩产达180千，检测到油菜籽的含油率为40%，则今年该基地的产油量为__________千克。
9.某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？10.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.11.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？12.甲、乙两人分别同时从相距30千米的A、B两地出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，甲带了一条狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两相遇时，狗才停住。
初中数学青岛版(五四)七年级下册第六章 一元一次方程6.3 实践与探索-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】列方程或方程组解应用题：某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】购进甲商品100件，乙商品60件．【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲商品购进x件，则乙商品购进（160-x）件解得，x=100160-x=60（件）答：购进甲商品100件，乙商品60件．2.【题文】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】(1)(2x+76)个，(95-5x)个；（2）30个【分析】（1）由x张用A方法剪，可得用19-x）张用B方法剪，再结合题意可用x分别表示出侧面个数和底面个数；（2）先由侧面个数和底面个数比为3:2建立方程，然后求出x的值并检验，再由求出侧面的总数就可以求得盒子的个数.【解答】解:（1）侧面个数：个.底面个数：个.（2）由题意，得.解得.(个) .答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.3.【题文】元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】(1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.【解答】解：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴当x=400时，到乙超市购物优惠；（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．4.【题文】马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【分析】设妹妹的年龄为岁，由已知可得哥哥的年龄为岁，则2年后妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁，爸爸的年龄为岁，根据题意即可列出方程，解方程即可求得答案.【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为(16-x)岁，根据题意得：，解得：，∴.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．5.【题文】已知一个长方形的周长为60cm．（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？【答案】（1）这个长方形的宽是12cm；（2）这个长方形的长是20cm．【分析】（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得2[x+（x+6）]=60，解得：x=12．答：这个长方形的宽是12cm；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得2（2a+a）=60，解得：a=10，2a=20．答：这个长方形的长是20cm．6.【题文】兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？【答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．【分析】等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x，18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，∴x=﹣3．答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．7.【题文】某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？【答案】（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）商家共获利720元．【分析】(1)利用单价个数=总价列方程，求解.(2)按照折扣计算利润.【解答】解：（1）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，依题意列方程得：,解得：.则,答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏．（2）,答：商家共获利720元．8.【题文】A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨．已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为_________元；(2)用含x的式子表示出总运输费；(要求：列式后，再化简)(3)如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】 (20－x) 12(20－x)【分析】（1）A果园运到D地的苹果=A果园共有苹果吨数20-A果园运到C地的苹果为x吨；从A果园将苹果运往C地的运输费用为15×相应的吨数；（2）总运输费=A果园运到C地的总运费+A果园运到D地的总运费+B果园运到C地的总运费+B果园运到D地的总运费；（3）根据总运输费为545元，列出方程求解即可．【解答】解：(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为(20－x)吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12(20－x)元；(2)15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9(35－20＋x)＝2x＋525.(3)由题意得2x＋525＝545，解得x＝10.答：从A果园运到C地的苹果为10吨．9.【题文】一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．【答案】3x－（30－x）×1＝78．【分析】等量关系为:答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x道题,则答错了(30－x)道题,答对题得分为:3x,答错的题扣分为: (30－x),根据题意可列出方程.【解答】解:设小红答对了x道题,由题意得:3x－（30－x）×1＝78.10.【题文】学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？【答案】(1) 83分;(2)应超过90分.【分析】（1）根据每一个项目所占的百分比计算总成绩；（2）假设他们的成绩相等，列方程求解.【解答】解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)所以李文同学的总成绩是83分.(2)当两人成绩相等时，则80×10%＋75×40%＋x×50%＝83，∴x＝90，即若孔明同学的总成绩要超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过90分.11.【题文】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．【答案】48【分析】设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.根据等量关系“新两位数=原两位数×2-12”，列出方程，解方程求得x的值，即可得原来的两位数．【解答】解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.依题意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8.答：原来的两位数是48.12.【题文】一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】小时.【分析】设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．【解答】解：设共需要x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．13.【题文】将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？【答案】36cm【分析】设高变成了x厘米，根据“矮胖”形圆柱的体积=“痩长”形圆柱的体积，列出方程解方程即可.【解答】解：设高变成了x厘米，根据题意得π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.答：高变成了36厘米．14.【答题】某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是______元。
6.3实践与探索(5)--(分段计费问题)
知识点
三、话费、网费
例题3、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择 其一：A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方 案A， 应缴 50 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
65
A．计时制费用为：（1.5+1） ×20＝50（元） B．包月制费用为： 45+20 ×1＝65（元） 想一想：此时选择哪种付费方式付费？
例题3、某地上网有两种收费方式，用户可以任 意选择其一：A．计时制：1.5元/时；B．包月 制：45元/月；此外，每种上网方式都要加收通 信费1元/时。
（2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方 案A，应 缴 75 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
75
A．计时制费用为：（1.5+1） ×30＝75（元） B．包月制费用为： 45+30 ×1＝75（元）
想一想：此时选择哪种付费方式付费？
例题3、某地上网有两种收费方式，用户可以任 意选择其一：A．计时制：1.5元/时；B．包月 制：45元/月；此外，每种上网方式都要加收通 信费1元/时。
（3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方 案A，应 缴 元上网费；
100
元上网费；若选择方案B，应缴 85
……
25+10%（x-3500-500）=83
若某人某月交纳所得税83元，其工资和薪金是多少？
归纳小结
计费问题的核心关键点是什么？
计费方式一 分界点 计费方式二
纳税问题
《中华人民共和国个人所得税法实施条例》规 定，公民工资、薪金所得不超过3500元的不必 纳税，超过3500元的部ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为全月应纳税额，此 项税款按下表进行计算：
007六章6.3实践与探索1 授课课件
（4）解：解方程，求出未知数的值。
（5）检：检验方程的解是否是原方程的解是否符合实际意义。 （6）答：就是归纳总结。
1
你能独立完成它们吗？
P 14
1、 2
习题6.3.1
美丽的童话故事
很久很久以前，有一个 国王，他有一个非常漂亮的 女儿，一年年，漂亮的公主 长大了。为了给自己的女儿 找到一个好的归宿，国王准 备在全国范围内为自己的女 儿招亲，因为这是一个农业 大国，这个国家的人民非常 勤劳。所以，国王要为自己 女儿找到一个全国最勤劳最 聪明的驸马。
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你 拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有 权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长 100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的 长方形耕地种得了所有人中最多的粮食， 那么你会成为驸马！
谁回答一下国王提出的问题？
1.一个长方形养鸡场的一边靠墙，墙长14米，其 它三边用篱笆围成，现有长35米的竹篱笆，小王 打算用它围成一个鸡场，使它的面积大于120平 方米，请帮他设计一种符合题意的方案。
参考方案之一：
解：可考虑长宽相等时情况，设篱笆一边为x米，则
2 2 x 11 （米），因为 11 14，符合题意。 有3x=35,解得 3 3 2 故养鸡场设计成一个边 长为 11 米的正方形时， 3 2 2 1225 此时面积为 11 11 120 3 3 9
1.用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形 ，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方 形的面积是多少？
探 索 将问题（3）中 使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘 米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的 面积是多少？ 用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，—— 这个长方形的面积是多少？ ————————， 分组练习！ 加油！ 加油！
华师大版七下数学6.3《实践与探索》(行程问题)教学设计
华师大版七下数学6.3《实践与探索》（行程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（行程问题）这一节内容，主要让学生了解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解法，以及能够运用行程问题解决实际生活中的问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相关的一元一次方程的知识，对问题解决的策略也有一定的了解。
但部分学生对行程问题的理解还比较模糊，行程问题的生活情境与数学模型的转化对学生来说还是有一定的难度。
三. 教学目标1.让学生了解行程问题的基本概念，理解行程问题的解法。
2.培养学生运用行程问题解决实际生活中的问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.行程问题的基本概念的理解。
2.行程问题的生活情境与数学模型的转化的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，案例分析法，小组合作法，引导发现法等，让学生在实践中学习，合作中探究，发现中理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和运用行程问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析行程问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的行程问题，如“小明骑自行车去学校”，“火车通过隧道”等，引导学生对行程问题产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）呈现一些典型的行程问题，让学生尝试解决。
如：问题1：小明骑自行车去学校，速度为3 km/h，家到学校的距离为2 km，小明需要多少时间才能到学校？问题2：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了30 min，汽车行驶的路程是多少？让学生独立思考，小组讨论，尝试解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生自主设计一些行程问题，并尝试解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生理解行程问题的解法。
4.巩固（10分钟）让学生结合生活实际，思考和讨论行程问题在生活中的应用。
6.3.实践与探索第3课时行程问题与分段计费问题课件2023-2024学年+华师大版数学七年级下册
B 工程队单独整治该河道要 24 天才能完成. 现在 A 工程队单独做 6 天
后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么 A 工程队一共做的天数是
( A)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
3. 电影院的门票售价：成人票每张 40 元，学生票每张 20 元. 某日电影
院售出门票 200 张，共得 6400 元. 设学生票售出 x 张，依题意可列方
现由徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共得报酬 450 元. 如果按个人 完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 分析：1. 要解决李老师提出的问题，应先求什么？ 师傅和徒弟各自完成的工作量 2. 设师傅做了 x 天，则徒弟做了 __x_+__1__ 天，
根据等量关系，列方程得 ___________________. 解方程得 x = ____2___. 师傅完成的工作量为 _____，徒弟完成的工作量为 _____. 所以根据两人完成的工作量可知：_师__傅__和__徒__弟__各__分__得__2_2_5__元__.
1. 一件工作，如果甲单独做 2 小时完成，那么甲单独做 1 小时完成全部 工作量的 ________. 2. 工作量、工作效率、工作时间之间的关系是什么？ 工作量 = 工作效率×工作时间
新知学习
探究
课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制 作一块广告牌，请来两名工人. 已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完 成需 6 天”就停住了. 片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语： “这个题目没有完呀！”“要求什么呢？” 李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的. 今天我就是要请同学们自 己来提出问题. 请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.”
华师大版七下数学6.3.1实践与探索等积变形和储蓄问题教学设计
华师大版七下数学6.3.1实践与探索等积变形和储蓄问题教学设计一. 教材分析“等积变形和储蓄问题”是华师大版七下数学6.3.1实践与探索的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本知识、面积的计算方法等基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解等积变形的概念，学会运用等积变形的方法解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的数学思维能力和解决实际问题的能力。
但部分学生对平面几何的知识掌握不够扎实，可能在理解等积变形的过程中遇到困难。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握等积变形的概念和方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.等积变形的概念理解。
2.如何运用等积变形的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，让学生理解和掌握等积变形的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现等积变形的规律，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题情境，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现和讲解等积变形的知识和方法。
3.准备练习题，用于操练和巩固环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT呈现一个实际问题情境：某农场有一个长方形鸡舍，现将鸡舍的形状改为平行四边形，但面积不变。
让学生思考如何实现这一变换。
通过这个问题情境，引出等积变形的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT讲解等积变形的概念和方法。
解释等积变形是指在平面几何中，将一个图形的形状变换为另一个形状，但面积保持不变。
然后，通过PPT展示几种常见的等积变形方法，如轴对称、中心对称等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一种等积变形方法，将PPT中给出的一个长方形图形变换为平行四边形图形。
《6.3实践与探索》同步练习含答案(pdf高清版)
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2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6-3实践与探索》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6.3实践与探索》解答专项练习题（附答案）1．如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10．（1）写出数轴上点B表示的数．（2）若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为．（3）动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？2．甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？3．用方程解决下列问题某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？4．某商品的售价为每件800元，为了参与市场竞争，商店按售价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，此商品的进价是多少元？5．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套．（1）应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套．（2）按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？6．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣4|+（b+2）2＝0，动点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒：（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）当P恰好运动到点A时，所用时间t等于多少秒？（3）当t等于多少秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．学校“爱心助学”捐款活动，四、五年级一共捐了800元，四年级捐的钱数是五年级的，四年级和五年级分别捐了多少元？（用方程解）8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为250元，60座客车每日每辆租金为280元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．9．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？10．老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？设去时上坡用了x小时，由此，可以列出方程．11．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是，根据题意得：（请完成后面的解答过程）12．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．13．【问题呈现】某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．【自主思考】（1）根据题意，请画出示意图；（2）相等关系为（请填空）：；【建模解答】（请你完整解答本题）．14．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是﹣2和5，动点P从A点沿正方向出发，速度为4个单位长度/秒，同时动点Q从B点沿正方向出发，速度为2个单位长度/秒，设同时运动时间为x秒．（1）线段AB长度为个单位长度；（2）点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为；（用含x 的式子表示）（3）若P，Q两点间的距离为1个单位长度，求x的值．15．学校操场的环形跑道长为400米，小明和小丽在这条跑道上练习长跑．如果小明每分钟跑160米，小丽每分钟跑120米，两人同时同地同向出发，那么多少分钟后他们第一次相遇？16．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．（1）如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？17．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：（1）若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？18．慢车长200米，每秒钟行5米；快车长150米，每秒钟行12米；慢车在前，快车在后，从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要多少秒钟？19．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．（1）两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒．问：甲、乙两列车的速度各是多少？（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？20．某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了50s，而整列火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．参考答案1．解：（1）设数轴上点B表示的数为a，则：6﹣a＝10，解得a＝﹣4；∴数轴上点B表示的数为：﹣4；故答案为：﹣4；（2）设C对应的数为x，当C在A，B中间时，C到A、B两点的距离之和为：6﹣x+4+x＝10，不符合题意；当C在B的左侧时：﹣4﹣x+6﹣x＝18，解得：x＝﹣8；当C在A的右侧时：x+4+x﹣6＝18，解得：x＝10；∴C对应的数为：﹣8或10；故答案为：﹣8或10；（3）设R运动t秒时，P、R两点之间相距2个单位长度，由题意，得：点P表示的数为：6+3t，点R表示的数为：﹣4+5t，当P在R的左侧时：﹣4+5t﹣6﹣3t＝2，解得：t＝6；当P在R的右侧时：6+3t+4﹣5t＝2，解得：t＝4；∴R运动4或6秒时，P、R两点之间相距2个单位长度．2．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2）千米，2x+2（x+2）＝80，解得x＝19，∴x+2＝21．答：甲、乙分别每小时走21千米、19千米；3．解：设共有x间宿舍，则有（8x+5）个住校生，根据题意得：8x+5＝（8+1）x﹣35，解得：x＝40，∴8x+5＝8×40+5＝325（人），答：共有40间宿舍，有325住宿生．4．解：设进价为x元，依题意得：800×80%﹣40﹣x＝20%x，整理，得600﹣x＝0.2x解之得：x＝500答：商品的进价是500元．5．解：设x人生产茶杯，y人生产茶壶．解得：．答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．6．解：（1）∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，∴a＝4，b＝﹣2，故答案为：4，﹣2；（2）设运动时间为t秒，P表示的数为﹣2+2t，根据题意得：﹣2+2t＝4，解得t＝3，∴当P恰好运动到点A时，所用时间t等于3秒；（3）根据题意得：|（﹣2+2t）﹣4|＝2，解得t＝2或t＝4，∴当t等于2秒或4秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．解：设五年级捐款x元，由题意得：x+x＝800，解得x＝480，∴x＝×480＝320（元），故四年级和五年级分别捐了320元和480元．8．解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为250×6＝1500（元），租60座客车：240÷60＝4（辆），所以需租4辆，租金为280×4＝1120（元）．答：租用4辆60座客车更合算．9．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．10．解：设上坡需要x小时，可得：，故答案为：．11．解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x＝10x+2x+27，解得：x＝3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．12．解：设此列高铁的车长为xm，依题意得：＝，解得：x＝200，∴＝＝80．答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．13．解：【自主思考】（1）示意图如下：（2）因为都是从学校出发的，所以路程相等，故答案为：队伍走的路程＝通讯员走的路程．【建模解答】设通信员用多少小时可以追上队伍，依题意可得：4（x+0.5）＝12x，解得：x＝0.25，0.25×60＝15，答：设通信员用15分钟可以追上队伍．14．解：（1）∵5﹣（﹣2）＝7，∴线段AB长度为7个单位长度，故答案为：7．（2）∵动点P和动点Q的速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，运动时间为x秒，∴动点P和动点Q运动的距离分别为4x、2x，∵动点P从A点沿正方向出发，同时动点Q从点B沿正方向出发，∴点P、点Q表示的数分别为﹣2+4x、5+2x，故答案为：﹣2+4x，5+2x．（3）当点P在点Q的左侧时，则﹣2+4x+1＝5+2x，解得x＝3；当点P在点Q的右侧时，则﹣2+4x＝5+2x+1，解得x＝4，答：x的值为3或4．15．解：设x分钟后他们第一次相遇，依题意有：160x﹣120x＝400，解得x＝10．答：10分钟后他们第一次相遇．16．解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8x+6x＝400﹣8，解得：x＝28；或：8x+6x＝8，解得：x＝（不符合现实，舍去），答：经过28秒，两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8y﹣6y＝400﹣8，解得：y＝196．答：经过196秒后两人首次相遇．17．解：（1）设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，依题意，得：120x﹣80x＝400，解得：x＝10．答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇．（2）设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，依题意，得：120m+80m＝100，解得：m＝．答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米．18．解：设从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要x秒钟，根据题意得：12x﹣5x＝200+150，解得x＝50，答：从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要50秒钟．19．解：（1）设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，根据题意得：9（x+x+4）＝144+180，解得：x＝16，∴x+4＝20，答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m；（2）同向行驶时，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要的时间：（144+180）÷4＝81（秒），答：需要81秒．20．解：设火车的长度为xm，则火车的速度是m/s，依题意得：＝，解得：x＝300．∴＝＝30（m/s），答：火车的长度为300m，则火车的速度是30m/s．。
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本节内容逻辑思维与抽象性都比较强，学生在理解上 存在一定困难是正常的，但在问题讨论、引导发现、巩固 训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈评价及时，学生 与学生积极交流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于教 师的期盼控制中。
引入
探索
实践
归纳
拓展
总结
5、
拓 展
三 教 学 过 程
（2） 借助几何画板演示实验 ，了解新知——用这根绳子围 成任何封闭的平面图形（包括 随意的七凸八凹的不规则图形 ）面积最大的是圆。
理由是：这里需要较为高深 的数学知识，现在只能了解 ，鼓励学生将来有兴趣去研 究的话，一定会找到答案的 。
引入
探索
（1）
（2） 不利消极因素：首先学生对于数学建模思想的认识 和理解不够，同时，由具体的、个别的概括归纳到一般的 思维能力有限，再加之学生之间存在个体差异，从而在知 识的反馈过程中产生不均衡性，给老师的整体教学带来一 定的困难。
二. 目的分析
2. 教学目的
(1) 认知目的： 掌握用一元一次方程解决实际问题，初步体会数学 建模思想。 （2）能力目的： 通过从实际问题到建立数学模型，注重渗透数学建模思想；从 数学模型的解释和应用中培养学生运用数学知识解决实际问题的能力 ；在学习和探索过程中，通过自主学习提高学习能力，增强合作意识 ；培养学生类比、化归、归纳等思想方法。 （3）情感目的： 营造亲切和谐的教学氛围，以趣激学；培养学生良好的学习习 惯和思维品质；培养学生实践和探索的数学素养。
说课题目
一．教材分析 二. 目的分析
三．过程分析
四． 教法分析 五． 评价分析
一. 教材分析
1． 从在教材中的地位与作用来看 华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验 教科书把本节的教学目标定位在：通过实践与探索，经历 “问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的 过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能 力。说明这节内容正体现了数学教育改革中的新理念，体 现了让学生学会数学地思考，并积极参与数学活动、进行 自主探索的新思想，而且能有效地培养学生的发散思维与 创新能力。这节内容是中学阶段应用数学知识解决实际问 题的开端，也是增强学生学数学、用数学意识的重要题材 ，其中所渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等思想 方法，都是学生今后学习和工作中必备 的数学修养和素质 。
提出问题
发现问题
理由是：
给学生以思考的时空，而不是急于把问题抛给学生。
认识问题
点拨问题Biblioteka 得出问题2. 探 索
（2） 发现问题 学生思考后，发现解决不了，老师及时引导学生动手 做实验：用一根一米长的绳子围成长方形，试试能围成多 少个？ 理由是：学生为主体，老师为主导，学生自主参与，发现 问题
提出问题
发现问题
认识问题 理由是：以启迪思维为核心，力求将问题 “射入”学生思维的最近发展区，启发有度， 留有余地，异而弗牵，牵而弗达。通过点拨， 让学生体会到加上某个条件之后，问题将变 成求某个具体的长方形的面积。
点拨问题
得出问题
2. 探 索 （5） 得出问题
提出问题
发现问题
学生的认识已上升了一个境界，能充分认 识到：加上不同的条件就形成不同的问题， 得到不同的答案。 理由是：以能力发展为目的，力求使学生不 停留在重复与模仿阶段，要使他们
3. 实 践
归纳问题
（9）
分析问题
解决问题
学生按竖排分组 ， 将六小题的结果综合 在一起，并制成表格， 为探索规律提供基础。 理由是：以学生参与 为标志，使学生参与 探索的全过程，培养 学生团结合作的精神 。
讲解问题
分析问题
引入
探索
实践
归纳
拓展
总结
4．
归纳
三 教 学 过 程
（1）小组内对自制的表格进行分析比较，研究讨论后选代表发言 ——长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大 ；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。 理由是：发扬在课堂上的充分民主，让学生有积极参与的欲望，同 时训练学生流畅地表达自己的数学思想、与人和谐交流的能力。 （2） 应用得到的结论，解决引入故事中的问题——可知公主围 成的是正方形的地才使得面积最大。 理由是：得出结论后又回到原来的故事，目的是让学生了解数学问 题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验历经困难探索 结果而轻松用于实际的快乐感觉。
引入
探索
实践
归纳
拓展
总结
5、
拓 展
三 教 学 过 程
（1） 续接故事——公主没有 按要求围成方形地，而是围了 一块圆形地。
深化问题——究竟是用60米的 绳子围成圆形地面积大还是围 成正方形地面积大呢？
理由是：公主围成的圆形地 的结论又强烈地刺激着学生 的求知欲，使学生对数学中 的奇异美产生了强烈的兴趣 ，此时气氛达到高潮。
一. 教材分析
5．重点难点
基于我对教材的以上分析，所以我把本节内 容的重点确定为让学生在实践和探索的过程中体 会数学建模思想，培养学生应用数学知识解决实 际问题的能力，而难点是用一元一次方程解决实 际问题时，学会灵活设未知数：直接设未知数和 间接设未知数。
二. 目的分析
1． 学情分析
有利积极因素：一方面通过用一元一次方程解决实 际问题的学习，学生已具备一定的基本知识和构建数学模 型的基本思想，另一方面这节内容的导出均来自实际应用 问题，加上我用一个生动的故事来引入，学生的兴趣和积 极性能充分调动起来。
实践
归纳
拓展
总结
6．
总 结
三 教 学 过 程
这节教学内容利用一元一次方程对周长一定的长 方形的面积变化进行了探索，告诉学生我们很多数学知 识，都是前人使用类似的方法，经过漫长的岁月探索出 来的。养成实践和探索的良好习惯，是人人都要具备的 品质。在这次学习中，我们还看到了方程作为一种数学 工具的重要作用，今后，我们将继续体会方程在实际生 活中的丰富应用。
分析问题
理由是：暴露学生在解题中的思维过程，巩 固用一元一次方程解决实际问题的基本知识 ，加强方程的基本思想，提高应用的基本技 能
3. 实 践
归纳问题
（8）
讲解问题
解决问题
老师讲授间接设未知数与直接设未知数。
讲解问题
分析问题
理由是：可能有不少同学一开始就设长方形 的面积为x平方米，在受到障碍时，老师及 时的点醒，讲明间接设未知数与直接设未知 数的区别，从而优化学生的思维品质。
一. 教材分析
2．从教材编写角度看
（1） 新教材以实际问题为主线引入方程和方程解的概念，改变传统教 材过于注重较为完善的概念体系，而与实际脱节的现象，破除陈旧、繁 琐的模式训练。在实际问题的应用中，新教材强调对具体内容的分析、 抽象、渗透数学建模思想。 （2） “实践与探索”这一内容中，从例题到习题都是开放讨论型设计 ，尽力创设让学生进行自主探索与合作交流的情境。而且在体现“让不 同的人在数学上得到不同的发展” 方面，教材注意留有较大的弹性，以 适应不同学生的需要。所以除了在练习、习题和复习题中设置不同要求 的问题外，对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地，供学 生思考、拓展。 （3） 新教材突出从实际问题出发，寻找其中的数量关系，并提出一些 具有挑战性的实际问题，让学生尝试、探索、讨论和交流，学会解决实 际问题，提高应用意识和创新意识。
（2） 教学手段： 利用多媒体、实验等教学手段。主要目的是通 过上述教学手段，再现知识产生的过程，突破学生在旧知和新知形 成过程中的障碍。另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间， 激发了学生的学习兴趣。
五. 评价分析
本节课教学过程中通过问题设置，引发学生学习的兴 趣，引导学生主动探索，通过对周长一定的长方形的面积 变化的讨论发现新知，归纳总结，得出结论。
认识问题
点拨问题
得出问题
2. 探 索 （3） 认识问题
提出问题
发现问题
认识问题
利用几何画板演示实验， 让学生更清楚地认识到： 周长一定的长方形有无数 多个。
点拨问题
理由是： 利用多媒体课件 优势，再现知识发生过程 ，提高学生的感性认识。
得出问题
2. 探 索 （4） 点拨问题
提出问题
发现问题
老师再点拨：如果再加上一个条件— —长方形的长是宽的两倍，能围出多少个长 方形？
一. 教材分析
3 . 从学生学习角度看 学生通过前两节内容的学习，能够正确熟练地掌握和应 用简单的一元一次方程，并且在上节内容末的实际问题的 学习中，熟悉了列方程的基本思想，初步体会了数学建模 的过程，为进一步的“实践与探索”作好了准备。 但由于学生对数学建模思想的体会还不够深刻，对由具 体问题抽象概括到数学问题的跳跃思维还不能适应，故而 教师在讲授这一内容时不能一步到位，要循序渐进，遵循 由简单到复杂、特殊到一般的认识规律，让学生充分接受 。
一. 教材分析
4． 从教师教学角度看
本节教材为学生提供从事数学探究活动的机会，问 题大多未给出完整的解答，要求学生讨论探索，在自主 学习以及合作交流的过程中，让学生理解和体会数学建 模思想在实际问题中的作用，这就给教师实施教学留有 很大的余地，并且要求教师根据学生情况进行创造性的 教学，充分发挥教师的积极性与主动性，以学生发展为 本，让学生亲自参与活动，进行探索与发现，以自己的 体验获取知识与技能。
认识问题
点拨问题
善于迁移而求变，敢于质疑而求真，
突破定势而求新，发散思维而求异。
得出问题
3. 实 践 （6）归纳问题 归纳问题
） （从以上“探索”中归纳出六个小题
解决问题
讲解问题
分析问题
3. 实 践 （7） 归纳问题 解决问题
解决问题
讲解问题
学生按横排分成三队：第①②排为蓝队 ，做①②小题；第③④排为红队，做③④小 题；第⑤⑥排为黄队，做⑤⑥小题。首先学 生独立思考，自主解题，再请各队的代表上 台幻灯演示他们的解答，然后某个学生发言 或全班评议。