新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转的特征》教案_12
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转对称图形》教案_18
15.2.3 旋转对称图形教学目标知识与技能：认识旋转对称图形．过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值．重点、难点重点：认识旋转对称图形．难点：综合运用变换解决有关问题．教具准备一些关于旋转对称的图纸、半透明纸、图钉．教学过程一、创设情境，导入新知1．出示投影1 课本P76图15．2．8学生观察图形．老师用一张半透明纸，覆盖在图15．2．8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图15．2．8所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合．由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合．这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书）2．出示投影2 课本P76图15．2．9同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？教师提问：（1）该图形绕着哪一点旋转？旋转多少度后能与自身重合？（2）它与投影1的两图有何共同特征？在同学解答、交流、评判的过程中，教师小结：课本图15．2．9•绕着圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后都能和自身重合．它与投影1的两图也是通过绕中心旋转一定角度后与自身完全重合．这种图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形．这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据．自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见．请同学们例举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流．二、范例分析，加深理解下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，•旋转多少度后能与自身重合．分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点．解：它的旋转中心是它的中心，旋转60°后能与自身重合，或且旋转120•°后能与自身重合，或且旋转180°后能与自身重合，或且旋转240°后能与自身重合，•所以它是旋转对称图形．三、结合实验，探索规律做一做：在纸上画△ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ 的对称△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″，如图所示．请同学们根据要求作出△A′B′C和△A″B″C″．学生画图后，交流和评判．教师把作图过程进行阐述，或者请层度中等的同学把画图过程说明，教师根据学生的描述在黑板上操作．1．作A、B、C关于PQ的对称点A′、B′、C′；2．连A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′是△ABC关于PQ的对称三角形；3．作A′、B′、C′关于PR的对称点A″、B″、C″；4．连A″B″、B″C″、A″C″，则△A″B″C″是△A′B′C′关于PR•的对称三角形．请大家观察一下△ABC和△A″B″C″有何关系．经过交流、探索、评判△A′B′C′是△ABC绕着P点旋转2∠P后得到的．四、全课小结，提高认识连PB、PB′、PB″，而得PB=PB′=PB″，同样PC=PC′=PC″，PA=PA′=PA•″，•∠BPM=∠B′PM，∠B″PM′=∠PB′M′，即∠BPB″=2∠P，……．根据旋转的基本特征，可以得到△A″B″C″是△ABC绕着P点按逆时针方向旋转2∠P角度后得到的．课本P78练习第1，2，3，4题．五、作业布置课本P78习题15．2第1，5题．。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转对称图形》课件_14
(3)如果点G是AB的中点,那么经 过上述旋转后,点G到了什么位置?
(4) 连结EF，那么△AEF是怎样的
三角形?
F
C
动手画一画
点M是线段AB上的一点，将线段AB绕点M顺时针旋
转900，旋转后的线段与原线段的位置关系如何？ 如果逆时针旋转900呢？你能将它们画出来吗？
A′
Ａ
MＢ
解:顺时针方向旋转90°, A′B′⊥AB
逆时针方向旋转90°, A″B″⊥AB
结论: 线段旋转90 °后与原来位置互相垂直.
本节课我们主要学了什么内容？
旋转的概念：平面内，将一个图形绕着一个定点转
动，这样的图形运动称为旋转。
旋转中心 决定旋转的三个要素 旋转方向
旋转角度
通过这节课的学习谈谈你的感想。
课后作业：
1.课本121页练习1、2、3题。 2.见作业本。
· ∠AOB的度数叫做
C 旋转的角度。
旋转的方向：顺时针或逆时针
演示1
A'
B' A
O
B
请说出图中的对应点、对应边、对应角
旋转角是∠___A__O___A__'或____∠___B__O__B__'
演示2 B
O
B´ A
A´ C
C´ O
旋转角是_∠___B_O_B_´_、__∠__A_O_A_´_、__∠__C_O__C_´___。
10.3.1 图形的旋转
观察：下列图片中，电扇的风叶，时钟的时针、 分针在转动的过程中有什么共同特征？
平面内，一个图形绕一个定点转动，像这样的
运动我们称它为旋转。
请列举一些日常生活中其它的旋转现象！
生活中的旋转
2023七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转1图形的旋转教案(新版)华东师大版
-让学生尝试寻找生活中的旋转现象，拍摄照片或绘制草图，观察和分析这些现象背后的数学原理。
-引导学生思考旋转在艺术中的应用，如剪纸艺术、螺旋线条的设计等，探索数学与艺术的联系。
-鼓励学生探索旋转与其他几何变换（如平移、轴对称）的关系，尝试自主研究它们之间的联系和区别。
-给学生提供一些旋转相关的数学竞赛题目或挑战性问题，激发学生深入研究和探索的兴趣。
3.学生在生活中对旋转现象有所接触，如旋转门、风车等，为本节本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过图形的旋转的学习，学生能够抽象出旋转的性质和坐标表示，运用逻辑推理分析旋转的性质和坐标表示之间的关系，建立数学模型解决实际问题。同时，通过运用坐标表示进行图形旋转的运算，提高学生的数学运算能力。
-建议学生阅读数学史相关资料，了解旋转性质的发展历程，认识数学家们的重要贡献。
课后拓展
1.拓展内容
-阅读材料：推荐学生阅读与旋转相关的数学文章和教材，如《几何变换》、《几何中的旋转》等，以深化对旋转性质的理解。
-视频资源：推荐一些与旋转相关的数学教学视频，如几何画板教程、旋转的实际应用案例等，帮助学生直观理解旋转的性质和应用。
-鼓励学生探索旋转与其他几何变换（如平移、轴对称）的关系，尝试自主研究它们之间的联系和区别，提高学生的研究能力和创新能力。
课堂
1.课堂评价
-提问评价：通过提问的方式，了解学生对旋转性质和坐标表示的理解程度，及时发现问题并进行解决。
-观察评价：观察学生在课堂活动中的表现，了解他们对旋转的应用能力和团队合作意识。
-学生可将自己对旋转的理解和应用写成读后感或实验报告，与同学分享，互相交流和学习。
-教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读和探索过程中遇到的问题，推荐适合的阅读材料和视频资源等。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转对称图形》课件_20
2、一个图形绕着某一定点旋转360度后与 自身重合，是否就是旋转对称图形？
1
注意旋转的方向
注意旋转的方向
A 注意旋转的方向
你有何发现呢？
以上图形，顺时针或 逆时针旋转360。，都 能与自身重合。那么 这些图形是不是旋转 对称图形呢？
C B
以上图形都不是 是不是任意的图形 旋转对称图形。 旋转360。都能与自
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后， 能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后， 都能与自身重合.
归纳
知1－导
像这样旋转一定角度后能与自身重合的 图形就称为
1、观察下列图形旋转的特点，请指出它们的 最小旋转角度。
顺时针旋转90度
1
与自身重合
·
逆时针旋转180度
与自身重合
注意旋转的方向
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( B )
C
S
L
K
(A)
(B)
(C)
(D)
5.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合 的是( A )
(A)
(B)
(C)
(D)
·
120° 180°
图 10.3.8
6、如图所示，电扇的叶片转动 120°或 240°， 螺旋桨转动 180° 后，都能与自身重合。
顺时针旋转180度
ＡA
与自身重合
·
逆时针旋转90度与
自身重合
注意旋转的方向
观这察些图发形现都：是旋转对称图
第形一，为次什旋么转？的角度是___ A
旋转的方向是___ 第定二义次：旋转的角度是___ 旋一转个图的形方绕向着是某_一__定点旋转 第旋第旋一这图 这旋转转三四定个个转形的图点的的的次 次。角形 就 角方方旋 旋就 叫 度度向向转转叫 做 就后是是的的做 叫旋能角角__旋 旋与转__度度__自转 转中是 是身对 角心重__称 。。__合__，最最小小旋旋转转角 角度 度怎= 基么3本求60图？°形数
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转的特征》课件_28
如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动90°，将 整个△ABC旋转到△ A′ B′ C′ 的位置，那么这两个三角形的顶点、 边１、与点角A是的如对何应对点是应A的′ ，呢点？B你的能对找应出点是旋B转′, 角，吗点？C的对应点是C′ 。
２、AB的对应线段是A′ B′, AC的对应线段是A′ C′ ，BC的对应线
这些情境中的转动现象,有什么共同特征？
问题1:单摆上的小球由位置Ａ到Ｂ，它绕 着哪个点转动？沿着什么方向转动的？并 指出转动的角？
O o
抽象出点的旋转
A
B
A
B
问题2：汽车前挡风玻璃上的刮雨器的摆动。线段AB到 线段A′B′是绕着哪个点转动？沿着什么方向转动的？并
指出转动的B角/ ？
B
A
0
/
A
0
段是B′ C′
C ３、∠ A的对应角是∠ A′∠ B的对应角是∠ B′ ，∠ C的 ′
B′
对应角就是∠ C′
４、旋转中心是点O ，旋转方向是逆时针，旋转角度是
90°，旋转角是∠ＡＯ A′、∠ BOB′、∠CO C′。
0 · 90°
A′ C
A
B
例1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一
点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置。
35
60
O
像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转 动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．
这个定点O称为旋转中心
转动的角∠AOB
旋转方向:顺时针
称为旋转角
A
B
图形旋转的三个要素：
旋转中心．
旋转角
旋转角度． 旋转方向．
o
旋转中心
转转你的脖子
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转对称图形》教案_32
公开课教学设计对称图形的区别和联系
00）
D
四、拓展延伸
、思考：你能用一条直线把平行四边形的面积二等分吗？比比看谁的方法
《旋转对称图形》课前预习导学案
姓名：班级：座号：时间：
课题：§10.3.3旋转对称图形
一、探究：正n边形的旋转对称性。
1、正三角形旋转___________________能与自身重合；
2、正方形旋转_____________________能与自身重合；
3、正五边形旋转___________________能与自身重合；
4、正六边形旋转___________________能与自身重合；
5、正七边形旋转______________________能与自身重合；
6、那么，正十二边形旋转____________________________________________能与自身重合。
7、一个旋转对称图形旋转的角度可能不只一种，如果一幅旋转对称图形中有n个基本图形，那么这幅图形旋转____ 度的整数倍后，均能与自身重合。
8、如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转1200后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB=1200,则图中阴影部分的面积之和为________cm2.
二、探索中心对称性与面积平分.
1、思考：你能用一条直线把平行四边形的面积二等分吗？比比看谁的方法多。
2、能力提升：下面图形中都包含两个图形，如何用一条直线同时把两个图形的面积二等分呢?。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转的特征》课件_7
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
6．反归思纳：总如结 何画图？
• 思路：形旋转 转 化 点旋转 • 关键：作确定图形点的对应点。
6.图案欣赏
美丽的图案是这样形成的．
7.小小设计家
你能利用旋转的性质设计出美丽的 图案吗？
7.玩一玩
这是什么游戏呢？
下一步准备怎么操作？
这次又怎么操作呢？
生活中你还见过有哪些物体在旋转?
图形的旋转(1)
生活中你还见过有哪些物体在旋转?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
它们的运动有 什么特点呢？
定图义 形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角 度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋 转中心.旋转的角度称为旋转角.
8．小结
图形的旋转
• 定 义：旋转中心、旋转方向、旋转角 • 性 质：形、线、角
•作 图
思路：形旋转转 化 点旋转 关键：作确定图形点的对应点。
8．作业
对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同 点和不同点？
寄语同学
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小是 不会变化的，其实生活亦然，当你为生活和工作 的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看 世界，相信你会有一个柳暗花明的美好心情。
的夹角等于旋转角．
5．反归思纳：总如结 何画图？
• 思路：形旋转 转 化 点旋转 • 关键：作确定图形点的对应点。
4．应用
例1 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的 边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能 画出△OAB 旋转后的图形 △O＇A＇B ＇ 吗？
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1．轴对称图形的定义是什么?
2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
（二）自学指导:
1．在纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?
2．由上面的操作可以看出，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是( )
4.角平分线上的点到角两边的距离相等。
教学反思：
查看预习情况并点评，用视频作为导入
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目标展示
1. 掌握线段、角等轴对称图形对称轴的找法。
2. 会画轴对称图形的对称轴。
预习
反馈
课件展示预习指导中（一）、（二）相关内容
小组展示，教师点评
大屏展示
自主学习
1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△ BCE的周长。
线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上面的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。
3. 这条线段垂直平分线有什么性质呢？
在以上试验的基础上，在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察PA和PB是否重合?
它有几条对称轴？画画试试看.
2.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
独立完成
主观发送
布置作业：一遍过P102页
板书设计：
10.1.2轴对称的再认识
1.线段是轴对称图形，线段的对称轴是线段的垂直平分线。
2.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3.角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线。
归纳线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
4.在纸上画出∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB是什么关系？
5.从上面的操作可以看出，角是轴对称图形，对称轴是( )．
6.思考：OA是∠POQ的角平分线，M是OA上任一点，过点M分别作∠POQ两条边的垂线，垂足分别为点C和点D．线段MC和MD相等吗？
重点
难点
重点：线段、角等轴对称图形对称轴的找法。
难点：画轴对称图形的对称轴的方法。
教学
用具
电子白板平板电脑
课时
安排一课时ຫໍສະໝຸດ 教学环节教学内容教学设 计
平台融合
课
前
课
前
预
习
指
导
预习内容:10.1.2轴对称的再认识(课本P102—104页)
预习目标:
1．掌握线段、角的对称性
2．会画轴对称图形的对称轴．
预习指导：
先独立完成，再组内交流
抽选小组展示
课堂小结
这节课我们学习了
1.线段和角都是轴对称图形。线段的对称轴是线段垂直平分线，角的对称轴是角的平分线所在的直线。
2.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。
引导归纳
录制保存
当堂检测
1.平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，
2.如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.
先独立完成，再组内交流、教师随机点名
学生分享答案
学生分组
老师屏幕
随机答题
合作探究
1. 如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂
直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?
2．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。
七年级数学教案
第 10 章
时间： 第45课时主备人：审核人：
课
题
10.1.2轴对称的再认识
教学
目标
知识技能：通过折叠方式认识线段、角等图形的轴对称性；通过探索得到轴对称图形对称轴的画法。
过程与方法：1.掌握线段、角的对称性
2.会画轴对称图形的对称轴。
情感态度价值观：通过活动，激发学生热爱学习数学的兴趣。
（三）观看微课提升新知
（四）利用平板做课前测
自
主
预
习
自
主
预
习
发
布
预
习
案
发
布
预
习
案
试题发布
课前测：四清导航P63--64页1.5.7
课后测：四清导航P63--64页2.6.8.11
独立完成
平台发布
课
中
课
中
新课
导入
通过昨天的预习，我们先来看一下同学们的预习情况怎样，下面我们再来看一段视频了解一下今天我们要学习的具体内容。通过刚才的视频和今天我们要学习的具体内容，我们应做到如下几点：