[K12学习]山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图像 第11讲 反比例函数(过
山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第二节一次函数的图象与性质训练
第三章 函 数第二节 一次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．若k≠0，b ＞0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2．(2019·易错题)直线y ＝3x 向下平移1个单位长度再向左平移2个单位长度，得到的直线是( ) A ．y ＝3(x ＋2)＋1 B ．y ＝3(x －2)＋1 C ．y ＝3(x ＋2)－1 D ．y ＝3(x －2)－13．(2017·泰安中考)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k<2，m ＞0B ．k<2，m<0C ．k ＞2，m ＞0D ．k<0，m<04．(2018·南通中考)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(2018·陕西中考)如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12B.12C ．－2D ．26．(2019·原创题)一次函数y ＝x ＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________． 7．(2018·眉山中考)已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1<x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．8．(2018·邵阳中考)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是__________．9．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是16，且过点(0，4)，求此一次函数的表达式．10．(2018·娄底中考)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －211．(2019·创新题)已知一系列直线y ＝a k x ＋b(a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0)分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i －a jx i －x j(1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j)，下列一定正确的是( ) A ．大于1 B ．大于0 C ．小于－1 D ．小于012．(2018·连云港中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，⊙O 经过A ，B 两点，已知AB ＝2，则kb的值为________．13．(2018·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，3)，(n ，3)，若直线y ＝2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________________．(写出一个即可)14．(2018·重庆中考B 卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2.直线l 2与y 轴交于点D. (1)求直线l 2的表达式； (2)求△BDC 的面积．15．(2018·河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)． (1)求m 的值及l 2的表达式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．16．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，而y ＝kx ＋b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B ，C 是常数，且A ，B 不同时为0)．如图1，点P(m ，n)到直线l ：Ax ＋By＋C ＝0的距离(d)计算公式是：d ＝|A·m＋B·n＋C|A 2＋B 2.如图2，已知直线y ＝－43x －4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点M(3，2)，连接MA ，MB ，求△MAB 的面积．参考答案【基础训练】1．C 2.C 3.A 4.B 5.A6．(0，6)和(－6，0) 7.y 1>y 2 8.x ＝29．解：设坐标原点为O ，一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是16， ∴12OB×4＝16，解得OB ＝8，∴B(8，0)或B(－8，0)． ①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4.②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧－8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋4.综上所述，一次函数的表达式为y ＝12x ＋4或y ＝－12x ＋4.【拔高训练】 10．A 11.B 12．－2213.2(答案不唯一) 14．解：(1)把x ＝2代入y ＝12x 得y ＝1，∴点A 的坐标为(2，1)．∵将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3， ∴直线l 3的表达式为y ＝12x －4.将y ＝－2代入y ＝12x －4得x ＝4，∴点C 的坐标为(4，－2)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线l 2过A(2，1)，C(4，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝4，∴直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4.(2)∵直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4，∴x＝0时，y ＝4，∴D(0，4)． ∵l 3的表达式为y ＝12x －4，∴x＝0时，y ＝－4，∴B(0，－4)，∴BD＝8， ∴S △BDC ＝12×8×4＝16.15．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5可得4＝－12m ＋5，解得m ＝2，∴C(2，4)．设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2， ∴l 2的表达式为y ＝2x.(2)如图，过C 作CD⊥AO 于点D ，CE⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2. ∵y＝－12x ＋5，令x ＝0，则y ＝5；令y ＝0，则x ＝10，∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO＝10，BO ＝5， ∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2＝20－5＝15.(3)k 的值为32或2或－12.【培优训练】16．解：由题意得A(－3，0)，B(0，－4)，则OA ＝3，OB ＝4， 由勾股定理得AB ＝5.如图，过点M 作ME⊥AB 于点E ，则ME ＝d. y ＝－43x －4可化为4x ＋3y ＋12＝0，由上述距离公式得d ＝|4×3＋3×2＋12|32＋42＝305＝6， 即ME ＝6，∴S △MAB ＝12×5×6＝15.。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第五节二次函数的图象与性质训练(含答案)145
第三章函 数二次函象与性质姓名：________：________： ______分钟 1．( 2018·2＋5 的极点坐标是 ( )A ．( －2,5)B ．( －2, －5)C ．(2,5)D ．(2, －5)2．( 2－82＋k的形式为( )A ．y ＝(x －4) 2＋7B ．y ＝(x －4) 2－25C ．y ＝(x ＋4) 2＋7D ．y ＝(x ＋4) 2－25 3．象( )A ．张口向下 是 x ＝m C ．为0 D ．与不订交 4．(2019·) 已知二次函数 y ＝(x －h) 2＋1常数 ), 量 x 满 足 1≤x ≤ 3 的状况下 ,A ．1 或－5 B ．－1 或 5C ．1 或－3 D ．1 或 3 5．( 2019·), 一次函数 y 1＝mx ＋n(m ≠0)与二次函数 y 2＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象订交于两点 A(－1.5,6),B(7,2),请你依据图象写出使 y 1≥ y 2建立的 x 的取值范围是 ( )A．－1.5 ≤x≤7 B．－1.5 ≤x＜7省德州市219年中考数学同C ．－1.5 ＜x ≤ 7D ．x ≤ －1.5 或 x ≥ 76．( 201兴中考 ) 若y ＝x 2＋a x ＋b 与两个的2, 称 此为定弦．已知某定弦x ＝1, 将此抛物线 向左平移 2位 ,再向下平移 3位, 获得的 ( ) A ．( －3, －6) B ．( －3,0) C ．( －3, －5) D ．( －3, －1)7．( 2018· 湖州中考) 在平面直系 x O y 中,已知点 M ,为( － 1,2),(2,1), 若y ＝a x 2－x ＋2(a ≠0段 M N 有两个不一样取值范围是 ( ) 1 1 A ．a ≤ － 1 或 ≤ a< 4 3 B.1 1 ≤ a< 4 3C ．a ≤ 1 1 或 a> 4 3D ．a ≤ －1 或 a ≥1 48．( 2019·) 若函数 y ＝m x 2＋2x ＋象与只有是 __________． 9． ( 219·) 若 二次 函 数y ＝ 4x A (x 1,0),B(x 1 1 2,0x x 1 2 10．( 208· 黔南州中考 ) 已知二次y 如表格所示 ,那么象与的另一个交是 ______________． x ⋯ －1 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0343 ⋯11. 2018·北京中考 别交于点 A ,B , y ＝a x 获得点 C. (1) 求点 C ; 省德州市 2019 年中考数学同) 求; (3) 若段 B C 恰有一个公共点象 , 求 a ． 12．( 201州中考 ) 已知二次函数 y ＝a x 2＋2a x ＋3a 2＋3(当x ≥,y 随 x 的增大而增大,且－2≤ x ≤,y 的为a 为 ( ) A ．1 或－2 B ．－ 2或 2 C. 2 D ．1 13．( 2018· 衡阳中考), 2b x ＋c 与交于点 A(－1,0), 顶 (1,n ), 与的交点在 (0,2),(0,3)( 包括端点 ①3 a ＋b <0; ②－1≤ a ≤ － 2 ;数 m ,a ＋b ≥ a m 22＋建立 ; ④对于 x 3 的方程a x 2＋b x ＋c＝ n－有两( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 14．( 2017· 武汉中考 ) 已知对于 x 的二次函数 y ＝ax 2＋(a 2＋(a2－1)x －a 的图象与 x 轴的 一个 _____________________________________________________________．__ 15．(b x 省德州市交于点 B .形 A B O C 是正方形b 是 ________． 16．( 2018·中考2＋4b ＋1图象的极点 ,y ＝m x ＋5交 x 的于点 A,B. (1) M 能否y ＝4x ＋1 上,明原因 ; (2)1, 若二次 A,B, 且 mx ＋5>－(x －b) 2＋4b ＋1. 依据图象 ,写出 x 的取值范围; 1 (3)2, 点41),D ( 3 4 ,y 2) 都在二次函数图象上 ,试比较y 1 与 y2的大小．者, 比如： max { －1, －1} ＝－1, max {1,2} ＝2, max {4,3} ＝4, 参照上边的资料 , 解(1) max {5,2} ＝________,max {0,3} ＝__________; (2) 若 max {3x ＋1, －x ＋1} ＝－x ＋1, 求 x 的取值范围; (3) 求函数 y ＝x2－2x －4 与 y ＝－x ＋2象的交, 函数 y ＝x 2－2x －4 的省德州市 2019 年中考数学同象如下图中作出函数 y ＝－ x ＋2象 , 并象直接写出max { －x ＋2,x2－2x －4}的最小值． 省德州市 2019 年中考数学同参照答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8．0 或 1 9. －2 10.(3,0)11．解： (1) 令 x ＝0 代入直线y ＝4x ＋4 得 y ＝4, ∴B(0 ,4) ．∵点 B 向右平移5度获得点 C, ∴C(5,4) ． (2) 令 y ＝0 代y ＝4x ＋4 得 x ＝－1,∴A(－1,0) ． 2 将点 A(－1,0) 代入抛物线y ＝ax ＋bx －3a 中得 0＝a －b －3a, 即 b ＝－ 2a, ∴为x ＝－ b ＝－2a－2a 2a(3) A(－1,0)为x ＝1,由对称性可知也点 称点 (3,0) ． ,a , 将 x ＝0 代入得 y ＝－3a. ∵段 BC 恰有一个公共点, ∴－ 3a<4,a>－ 4 . 3 省德州市 2019 年中考数学同将 x ＝5 代入抛物线得 y ＝12a, ∴12a ≥ 4 , a ≥1 3 . ②如图,a<0时,将 x ＝0 代入得 y ＝－3a.∵段 BC 恰有一个公共点 , 4 ∴－ 3a>4,∴a <－ .3 , 当极段B (1,4) ． 将点(1,4) 代入得 4＝a －2 a －3a, ∴a ＝－ 1. 综上所述 , a ≥ 1 4 或 a<－ 或 a ＝－1. 3 3【拔高训练】 12．D 13.D 14. 1 ＜a ＜ 31 或－3<a<－2 15. －2 2 16．解：(1)意知 , 点 M是 (b,4b ＋1),省德州市 2019 年中考数学同∴把 x ＝b 代入 y ＝4x ＋1 得 y ＝4 b ＋1, ∴点 M y ＝4x ＋1 上． (2)y ＝m x ＋ 与交于点 B, ∴点 (0,5) ． 又∵B (0 ,5) 在上 , ∴5＝－ (0 －b) 2＋4b ＋1, 解得 b ＝2,∴二次函2＋9,∴当y , 得 x 1＝5,x 2＝－1, ∴A(5 ,0) ．象可得 , 当 mx ＋5 >－(x －b) 2＋4b ＋1时, x为x<0 或 x>5. (3), y ＝4x ＋1 AB交于点 E ,与交于点 F, A B 的表y ＝－x ＋5, y ＝4x ＋1， 解得 y ＝－x ＋5 4x ＝ ，5 21 y ＝ ， 5∴点 E( 4 , 5 21 5),F(0,1) ．4 点 M 在△AOB 内, ∴0<b< .5 当点 C ,D 对于1 3b － ＝ －b, ∴b 1 2 , 且二次象的＝44省德州市219年中考数学同1综上所述,①当 0<,y 1>y 2; 21 ②当 b ＝时,y 1＝y 2; 2 ③当 1 4 <b<时,y 1<y 2. 2 5 【培优训练】 17．解： (1)5 3(2)意可得 3x ＋1≤ － x ＋1,∴x ≤ 0. (3) 由题意可得 y ＝－x ＋2， y ＝x 2－2x －4，2－2x －4，解得x 1＝－ 2， y 1＝4， x 2＝3， y 2＝－1， ∴y ＝x2－2x－4 与 y ＝－x ＋2 的交为(－2,4) 和(3, －1) ．函数y＝－x ＋2象如下图． 象可知 , 当x, max { －x ＋2,x2－2x －4} 有最小值－1. 省德州市219年中考数学同。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步训练
第三章 函 数第一节 平面直角坐标系与函数初步姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点A 的坐标为(－1，2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(2，－1)2．(2018·成都中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3，－5) B ．(－3，5)C ．(3，5)D ．(－3，－5)3．(2018·攀枝花中考)若点A(a ＋1，b －2)在第二象限，则点B(－a ，1－b)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(2018·绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A ．当x<1时，y 随x 的增大而增大B ．当x<1时，y 随x 的增大而减小C ．当x>1时，y 随x 的增大而增大D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小5．(2018·金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 1 mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是( )A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)6．(2018·新疆中考)点(－1，2)所在的象限是第______象限．7．(2018·恩施州中考)函数y ＝2x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是________________． 8．(2019·原创题)平面直角坐标系中，在x 轴的下方有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为7，则点M 的坐标为___________________________．9．(2018·长沙中考改编)在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________________．10．(2018·咸宁中考)如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2，3)，则点F的坐标为________________．11．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．(2018·南通中考)如图，等边△ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )13．(2018·宜宾中考)已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为____________．14．(2018·德阳中考)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－2，x≤4，（x －6）2－2，x>4使y ＝a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为______．15．(2018·呼和浩特中考)已知变量x ，y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．(1)依据表中给出的对应关系写出函数表达式，并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点P(x ，y)(x<0)，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，并延长与直线y ＝x －2交于A ，B 两点，若△PAB 的面积等于252，求出P 点坐标．16．(2019·创新题)如图，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B.若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b)为点P的斜坐标．在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.D 4.A 5.C6．二 7.x≥－12且x≠3 8.(－7，－5)或(7，－5)9．(－1，2) 10.(－1，5) 11．解：(1)如图所示．(2)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×2×1＝12－3－4－1＝4.(3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝12AO·BP＝4，即12×1·BP＝4，解得BP ＝8， ∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝12BO·AP＝4，即12×2AP＝4，解得AP ＝4， ∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 【拔高训练】 12．C13．(12，12) 14.215．解：(1)y ＝－2x .反比例函数图象如下．(2)设点P(x ，－2x )，则点A(x ，x －2)．由题意知△PAB 是等腰直角三角形． ∵S △PAB ＝252，∴PA＝PB ＝5.∵x<0，∴PA＝y P －y A ＝－2x －x ＋2，即－2x －x ＋2＝5，解得x 1＝－2，x 2＝－1，∴P 点的坐标为(－2，1)或(－1，2)． 【培优训练】 16．(－3，5)。
2019年山东省德州市中考数学一轮复习《第三章第11讲》过预测(含答案)
考向反比例函数的图象和性质
1．[2018·怀化]函数y ＝kx －3与y ＝k x (k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( B )
2．[2018·扬州]已知点A (x 1，3)、B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下
列关系式一定正确的是( A )
A ．x 1<x 2<0
B ．x 1<0<x 2
C ．x 2<x 1<0
D ．x 2<0<x 1
考向反比例函数中k 的几何意义
3．[2018·贵阳]如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y
＝3x 与y ＝－6x (x >0)的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 4.5 ．
第3题图 第4题图 4．[2018·包头]以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E .若双曲线y
＝32x (x ＞0)经过点D ，则OB ·BE 的值为 3 ．
考向反比例函数与一次函数的综合运用
5．[2018·酒泉]如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x (k 为常数且k ≠0)
的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .
(1) 求此反比例函数的解析式；
(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．。
2019年山东省德州市中考数学一轮复习《第三章第12讲》过预测(含答案)
考向二次函数的图象与系数的关系1．[2018·酒泉]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0.其中正确的是(A)A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤第1题图第2题图2．[2018·荆门]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①4a ＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个考向与平行四边形结合的二次函数的综合应用3．[2018·自贡]如图，抛物线y＝ax2＋bx－3过点A(1，0)、B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)把A (1，0)，B (－3，0)代入抛物线解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，9a －3b －3＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. 即抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3；当x ＝－2时，y ＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，即点D (－2，－3)．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋c ，将A (1，0)，D (－2，－3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋c ＝0，－2k ＋c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，c ＝－1. 即直线AD 的解析式为y ＝x －1.(2)∵点P 坐标为(m ，m －1)，∴点Q 坐标为(m ，m 2＋2m －3)，∴l ＝(m －1)－(m 2＋2m －3)，即l ＝－(m ＋12)2＋94， 故当m ＝－12时，l 最大＝94. (3)存在．由(2)，可知0＜PQ ≤94. 当PQ 为边时，DR ∥PQ 且DR ＝PQ .∵R是整点，点D(－2，－3)，∴PQ是正整数，∴PQ＝1或PQ＝2.当PQ＝1时，DR＝1，此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋1＝－2或－3－1＝－4，∴点R的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)；当PQ＝2时，DR＝2，此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋2＝－1或－3－2＝－5，即点R的坐标为(－2，－1)或(－2，－5)．当PQ为对角线时，设点R的坐标为(q，q＋m2＋m－3)，则QR2＝2(m－q)2.又∵点P(m，m－1)，D(－2，－3)，∴PD2＝2(m＋2)2，∴(m＋2)2＝(m－q)2，解得q＝－2(不合题意，舍去)或q＝2m＋2.∴点R的坐标为(2m＋2，m2＋3m－1)．∵R是整点，－2＜m＜1，∴当m＝－1时，点R的坐标为(0，－3)；当m＝0时，点R的坐标为(2，－1)．综上所述，存在满足要求的整点R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形，此时点R的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)．4．[2018·内江]如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C，过点C 作CD∥x轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线y＝m(－3＜m＜0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x 轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线y＝kx＋1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1∶S2＝4∶5，求k的值．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于点A (－3，0)和点B (1，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b －3＝0，a ＋b －3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. ∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3.(2)由(1)，知抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，∴点C (0，－3)，∴x 2＋2x －3＝－3，∴x ＝0或x ＝－2，∴点D (－2，－3)．∵点A (－3，0)，B (1，0)，∴直线AD 的解析式为y ＝－3x －9，直线BD 的解析式为y ＝x －1.∵直线y ＝m (－3＜m ＜0)与线段AD ，BD 分别交于G ，H 两点，∴点G (－13m －3，m )，H(m ＋1，m )， ∴GH ＝m ＋1－(－13m －3)＝43m ＋4， ∴S 矩形GEFH ＝－m (43m ＋4)＝－43(m 2＋3m )＝－43(m ＋32)2＋3， ∴m ＝－32时，矩形GEFH 的最大面积为3. (3)∵点A (－3，0)，B (1，0)，∴AB ＝4.∵点C (0，－3)，D (－2，－3)，∴CD ＝2，∴S 四边形ABCD ＝12×3×(4＋2)＝9. ∵S 1∶S 2＝4∶5，∴S 1＝4.如备用图，设直线y＝kx＋1与线段AB相交于点M，与线段CD相交于点N.∴点M(－1k，0)，N(－4k，－3)，∴AM＝－1k＋3，DN＝－4k＋2，∴S1＝12(－1k＋3－4k＋2)×3＝4，∴k＝157.。
2019年山东省德州市中考数学一轮复习《第三章第12讲》过预测(含答案)
考向二次函数的图象与系数的关系1．[2018·酒泉]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0.其中正确的是(A)A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤第1题图第2题图2．[2018·荆门]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个考向与平行四边形结合的二次函数的综合应用3．[2018·自贡]如图，抛物线y＝ax2＋bx－3过点A(1，0)、B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)把A (1，0)，B (－3，0)代入抛物线解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，9a －3b －3＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. 即抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3；当x ＝－2时，y ＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，即点D (－2，－3)．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋c ，将A (1，0)，D (－2，－3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋c ＝0，－2k ＋c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，c ＝－1.即直线AD 的解析式为y ＝x －1.(2)∵点P 坐标为(m ，m －1)，∴点Q 坐标为(m ，m 2＋2m －3)，∴l ＝(m －1)－(m 2＋2m －3)，即l ＝－(m ＋12)2＋94， 故当m ＝－12时，l 最大＝94. (3)存在．由(2)，可知0＜PQ ≤94.当PQ为边时，DR∥PQ且DR＝PQ.∵R是整点，点D(－2，－3)，∴PQ是正整数，∴PQ＝1或PQ＝2.当PQ＝1时，DR＝1，此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋1＝－2或－3－1＝－4，∴点R的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)；当PQ＝2时，DR＝2，此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋2＝－1或－3－2＝－5，即点R的坐标为(－2，－1)或(－2，－5)．当PQ为对角线时，设点R的坐标为(q，q＋m2＋m－3)，则QR2＝2(m－q)2.又∵点P(m，m－1)，D(－2，－3)，∴PD2＝2(m＋2)2，∴(m＋2)2＝(m－q)2，解得q＝－2(不合题意，舍去)或q＝2m＋2.∴点R的坐标为(2m＋2，m2＋3m－1)．∵R是整点，－2＜m＜1，∴当m＝－1时，点R的坐标为(0，－3)；当m＝0时，点R的坐标为(2，－1)．综上所述，存在满足要求的整点R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形，此时点R的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)．4．[2018·内江]如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，交y 轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线y＝m(－3＜m＜0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为S 1，S 2，且S 1∶S 2＝4∶5，求k 的值．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于点A (－3，0)和点B (1，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b －3＝0，a ＋b －3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. ∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3.(2)由(1)，知抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，∴点C (0，－3)，∴x 2＋2x －3＝－3，∴x ＝0或x ＝－2，∴点D (－2，－3)．∵点A (－3，0)，B (1，0)，∴直线AD 的解析式为y ＝－3x －9，直线BD 的解析式为y ＝x －1.∵直线y ＝m (－3＜m ＜0)与线段AD ，BD 分别交于G ，H 两点，∴点G (－13m －3，m )，H(m ＋1，m )， ∴GH ＝m ＋1－(－13m －3)＝43m ＋4， ∴S 矩形GEFH ＝－m (43m ＋4)＝－43(m 2＋3m )＝－43(m ＋32)2＋3， ∴m ＝－32时，矩形GEFH 的最大面积为3. (3)∵点A (－3，0)，B (1，0)，∴AB ＝4.∵点C (0，－3)，D (－2，－3)，∴CD ＝2，∴S四边形ABCD＝12×3×(4＋2)＝9.∵S1∶S2＝4∶5，∴S1＝4.如备用图，设直线y＝kx＋1与线段AB相交于点M，与线段CD相交于点N.∴点M(－1k，0)，N(－4k，－3)，∴AM＝－1k＋3，DN＝－4k＋2，∴S1＝12(－1k＋3－4k＋2)×3＝4，∴k＝157.。
山东省德州市2019中考数学复习第三章函数第五节二次函数的图象与性质要题随堂演练
第五节二次函数的图象与性质要题随堂操练1．( 2018·德州中考) 给出以下函数：①y＝－3x＋ 2；② y＝3x；③ y＝ 2x2；④y＝ 3x，上述函数中切合条件“当x>1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是()A．①③B．③④C．②④D．②③2．( 2018·威海中考) 抛物线y＝ax2＋ bx＋c(a ≠0) 图象如下图，以下结论错误的选项是()A． abc<0B． a＋c< bC． b2＋ 8a>4ac D． 2a＋ b>03．( 2018·潍坊中考 ) 已知二次函数y＝－ (x － h) 2( h 为常数 ) ，当自变量x 的值知足2≤x≤5时，与其对应的函数值 y 的最大值为－ 1，则 h 的值为 ( )A．3或 6B．1或6C．1或 3D．4或64．( 2018·烟台中考 ) 如图，二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象与 x 轴交于点 A(－ 1， 0) ， B(3， 0) ．以下结22时， y＜ 0；④当 a＝ 1时，将抛物线先向上平移 2 个单论：① 2a－ b＝ 0；② (a ＋ c)＜ b ；③当－ 1＜ x＜ 3位，再向右平移 1 个单位，获得抛物线y＝ (x － 2)2－ 2. 此中正确的选项是()A．①③B．②③C．②④D．③④5．( 2018·天津中考 ) 已知抛物线 y＝ ax2＋ bx＋c(a ， b，c 为常数， a≠0) 经过点 ( － 1，0) ， (0 ，3) ，其对称轴在 y 轴右边．有以下结论：①抛物线经过点(1 ，0) ；②方程 ax 2＋bx＋ c＝ 2 有两个不相等的实数根；③－ 3＜ a＋b＜ 3.此中，正确结论的个数为( )A． 0B．1C． 2D．36．( 2018·广州中考 ) 已知二次函数y＝ x2，当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而 (填“增大”或“减小”) ．7．( 2018·自贡中考 ) 若函数 y＝x2＋ 2x－ m的图象与 x 轴有且只有一个交点，则m的值为．8．( 2018·庆云二模 ) 定义 {a ， b， c} 为函数 y＝ ax 2＋ bx＋c 的“特点数”．如：函数y＝ x2－2x＋ 3 的“特征数”是 {1 ，－ 2， 3} ，函数 y＝ 2x＋ 3 的“特点数”是 {0 ， 2， 3} ，函数 y＝－ x的“特点数”是 {0 ，－1， 0} ．在平面直角坐标系中，将“特点数”是{ － 4， 0， 1} 的函数的图象向下平移 2 个单位，获得一个新函数图象，这个新函数图象的分析式是．9．( 2018·淄博中考 ) 已知抛物线y＝ x2＋2x － 3 与 x 轴交于 A， B 两点 ( 点 A 在点 B 的左边 ) ，将这条抛物线向右平移 m(m>0)个单位，平移后的抛物线与x 轴交于 C， D 两点 ( 点 C 在点 D 的左边 ) ．若 B， C 是线段AD的三平分点，则 m的值为．10．( 2018·宁波中考 ) 已知抛物线 y＝－1x2＋bx＋ c 经过点 (1 ， 0) ， (0 ，3) ．22(1)求该抛物线的函数分析式；(2)将抛物线 y＝－1x2＋ bx＋ c 平移，使其极点恰巧落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解2析式．参照答案1． B 2.D 3.B 4.D 5.C6．增大 7. － 1 8.y ＝－ 4x2－19.2 或8310．解： (1) 把 (1 ， 0) ， (0 ，2) 代入抛物线分析式得1b＝－ 1，－＋b＋ c＝ 0，2解得33c＝2，c＝2，则抛物线的函数分析式为123 y＝－x － x＋ .2212312(2)y ＝－2x－ x＋2＝－2(x ＋ 1)＋2，将抛物线向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位，分析式变成12y＝－2x .。
山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图像 第11讲 反比例函数(过预测)练习
反比例函数
考向
反比例函数的图象和性质
1．[2018·怀化]函数y ＝kx －3与y ＝k x
(k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( B )
2．[2018·扬州]已知点A (x 1，3)、B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x
的图象上，则下列关系式一定正确的是( A )
A ．x 1<x 2<0
B ．x 1<0<x 2
C ．x 2<x 1<0
D ．x 2<0<x 1
考向反比例函数中k 的几何意义
3．[2018·贵阳]如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x
与y
＝－6x
(x >0)的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 4.5 ．
第3题图 第4题图
4．[2018·包头]以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E .若双曲线y ＝3
2x
(x ＞0)经过点D ，则OB ·BE 的值为 3 ．
考向反比例函数与一次函数的综合运用
5．[2018·酒泉]如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x
(k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .
(1) 求此反比例函数的解析式；
(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝3
2
S △BOC ，求点P 的坐标．。
山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图像 第10讲 一次函数(过预测)练习
一次函数考向一次函数的图象和性质1．[2018·荆州]已知将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( C )A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小2．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1＞y2.(填“＞”“＜”或“＝”)考向一次函数与方程、不等式的关系3．[2018·葫芦岛]如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为 ( A )A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4第3题图 第4题图 4．[2018·白银]如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m<－x －2，－x －2<0的解集为－2＜x ＜2． 考向一次函数的实际应用5.[2018·济南]A ，B 两地相距20km ，甲、乙两人沿同一条路线从A 地到B 地，甲先出发，匀速行驶．甲出发1小时后乙再出发．乙以2km/h 的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发165小时后和乙相遇．6．[2018·内江]某商场计划购进A 、B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B 型号手机的进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．(1)若商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？解：设A 、B 两种型号的手机每部进价各是x 元、y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋20y ＝50000，x －y ＝500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000，y ＝1500. 答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元．(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍．①该商场有几种进货方式？解：设采购A 型号的手机m 部，则采购B 型号的手机(40－m)部．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2000m ＋1500（40－m ）≤75000，m ≥2（40－m ）.解得803≤m≤30.因为m 取整数，所以m 可以取27，28，29，30，即该商场有四种进货方式．②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：设商场获得的利润为W 元．根据题意，得W ＝(2500－2000)m ＋(2100－1500)(40－m)＝24000－100m.因为W 随m 的增大而减小，所以当m ＝27时，商场获得的利润最大．。
山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图像 第12讲 二次函数(过预测)练习
二次函数考向二次函数的图象与系数的关系1．[2018·酒泉]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b ＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0.其中正确的是(A)A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤第1题图第2题图2．[2018·荆门]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的有(B)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考向与平行四边形结合的二次函数的综合应用3．[2018·自贡]如图，抛物线y＝ax2＋bx－3过点A(1，0)、B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)把A(1，0)，B(－3，0)代入抛物线解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，9a －3b －3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.即抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3；当x ＝－2时，y ＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，即点D (－2，－3)．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋c ，将A (1，0)，D (－2，－3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋c ＝0，－2k ＋c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，c ＝－1. 即直线AD 的解析式为y ＝x －1.(2)∵点P 坐标为(m ，m －1)，∴点Q 坐标为(m ，m 2＋2m －3)，∴l ＝(m －1)－(m 2＋2m －3)，即l ＝－(m ＋12)2＋94，故当m ＝－12时，l 最大＝94.(3)存在．由(2)，可知0＜PQ ≤94.当PQ 为边时，DR ∥PQ 且DR ＝PQ .∵R 是整点，点D (－2，－3)，∴PQ 是正整数，∴PQ ＝1或PQ ＝2.当PQ ＝1时，DR ＝1，此时点R 的横坐标为－2，纵坐标为－3＋1＝－2或－3－1＝－4，∴点R的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)；当PQ＝2时，DR＝2，此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋2＝－1或－3－2＝－5，即点R的坐标为(－2，－1)或(－2，－5)．当PQ为对角线时，设点R的坐标为(q，q＋m2＋m－3)，则QR2＝2(m－q)2.又∵点P(m，m－1)，D(－2，－3)，∴PD2＝2(m＋2)2，∴(m＋2)2＝(m－q)2，解得q＝－2(不合题意，舍去)或q＝2m＋2.∴点R的坐标为(2m＋2，m2＋3m－1)．∵R是整点，－2＜m＜1，∴当m＝－1时，点R的坐标为(0，－3)；当m＝0时，点R的坐标为(2，－1)．综上所述，存在满足要求的整点R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形，此时点R的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)．4．[2018·内江]如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线y＝m(－3＜m＜0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线y＝kx＋1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1∶S2＝4∶5，求k的值．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于点A (－3，0)和点B (1，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b －3＝0，a ＋b －3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3.(2)由(1)，知抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，∴点C (0，－3)，∴x 2＋2x －3＝－3，∴x ＝0或x ＝－2，∴点D (－2，－3)．∵点A (－3，0)，B (1，0)，∴直线AD 的解析式为y ＝－3x －9，直线BD 的解析式为y ＝x －1. ∵直线y ＝m (－3＜m ＜0)与线段AD ，BD 分别交于G ，H 两点，∴点G (－13m －3，m )，H(m ＋1，m )，∴GH ＝m ＋1－(－13m －3)＝43m ＋4，∴S 矩形GEFH ＝－m (43m ＋4)＝－43(m 2＋3m )＝－43(m ＋32)2＋3，∴m ＝－32时，矩形GEFH 的最大面积为3.(3)∵点A (－3，0)，B (1，0)，∴AB ＝4.∵点C (0，－3)，D (－2，－3)，∴CD ＝2，∴S 四边形ABCD ＝12×3×(4＋2)＝9.∵S 1∶S 2＝4∶5，∴S 1＝4.如备用图，设直线y ＝kx ＋1与线段AB 相交于点M ，与线段CD 相交于点N . ∴点M (－1k ，0)，N(－4k ，－3)，∴AM ＝－1k ＋3，DN ＝－4k ＋2，1 2(－1k＋3－4k＋2)×3＝4，∴k＝157.∴S1＝。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第四节反比例函数训练
第三章 函 数第四节 反比例函数姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·湘西州中考)反比例函数y ＝kx (k ＞0)，当x ＜0时，图象在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2018·哈尔滨中考)已知反比例函数y ＝2k －3x 的图象经过点(1，1)，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(2019·易错题)已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A ．x 1＜x 2＜0B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 14．(2019·易错题)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )5．(2018·玉林中考改编)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，点C 在反比例函数y ＝2x (x＞0)的图象上，若AC⊥x 轴，BC⊥y 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )A. 2B ．2C ．2 2D ．4 6．(2018·宜宾中考)已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为______．7．(2018·宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y＝1kx(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是______．8．(2017·常德中考)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．9．(2018·天津中考)若点A(x 1，－6)，B(x 2，－2)，C(x 3，2)在反比例函数y ＝12x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 2<x 3<x 1D ．x 3<x 2<x 110．(2018·连云港中考)如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝kx 的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k 的值是( )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－211．(2019·改编题)如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线y ＝kx 相交于点A(m ，3)，与x 轴交于点C.点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，则点P 的坐标是__________．12．(2019·原创题)已知，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x>0)与y ＝－7x (x>0)的图象交于A ，B 两点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________． 13．(2018·攀枝花中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，作Rt △ABC，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝________．14．(2018·达州中考)矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3.分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点(不与B ，C 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与边AC 交于点E.(1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的表达式．15．(2018·郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝x －2x (x≠0)的图象与性质．因为y ＝x －2x ＝1－2x ，即y ＝－2x ＋1，所以我们对比函数y ＝－2x 来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y ＝x －2x 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．(1)请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而____________；(填“增大”或“减小”)②y＝x －2x 的图象是由y ＝－2x 的图象向________平移________个单位而得到；③图象关于点________中心对称(填点的坐标);(3)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x －2x 的图象上的两点，且x 1＋x 2＝0，试求y 1＋y 2＋3的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6．6 7.28．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x.∵点A(4，m)在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴m＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.【拔高训练】 9．B 10.C11．(－2，0)或(－6，0) 12.5 13.814．解：(1)∵OA＝3，OB ＝4，∴B(4，0)，C(4，3)． ∵F 是BC 的中点，∴F(4，32)．∵点F 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k＝4×32＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x .∵E 点的纵坐标为3，∴E(2，3)． (2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4，k4)，∴CF＝BC －BF ＝3－k 4＝12－k4.∵E 点的纵坐标为3，∴E(k3，3)，∴CE＝AC －AE ＝4－k 3＝12－k3.在Rt △CEF 中，tan ∠EFC＝CE CF ＝43.(3)由(2)知，CF ＝12－k 4，CE ＝12－k 3，CE CF ＝43.如图，过点E 作EH⊥OB 于点H ，∴EH＝OA ＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴∠EGH＋∠HEG＝90°.由折叠知EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF＝∠C＝90°， ∴∠EGH＋∠BGF＝90°， ∴∠HEG＝∠BGF. ∵∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴EH BG ＝EG FG ＝CE CF ， ∴3BG ＝43，∴BG＝94. 在Rt △FBG 中，FG 2－BF 2＝BG 2， ∴(12－k 4)2－(k 4)2＝8116，解得k ＝218，∴反比例函数的表达式为y ＝218x .【培优训练】15．解：(1)连线如图．(2)①增大 ②上 1 ③(0，1)(3)y 1＋y 2＋3＝1－2x 1＋1－2x 2＋3＝5－2(1x 1＋1x 2)＝5－2·x 1＋x 2x 1x 2.∵x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＋3＝5－2×0＝5.。
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反比例函数
考向
反比例函数的图象和性质
1．[2018·怀化]函数y ＝kx －3与y ＝k x
(k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( B )
2．[2018·扬州]已知点A (x 1，3)、B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x
的图象上，则下列关系式一定正确的是( A )
A ．x 1<x 2<0
B ．x 1<0<x 2
C ．x 2<x 1<0
D ．x 2<0<x 1
考向反比例函数中k 的几何意义
3．[2018·贵阳]如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x
与y
＝－6x
(x >0)的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 4.5 ．
第3题图 第4题图
4．[2018·包头]以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E .若双曲线y ＝3
2x
(x ＞0)经过点D ，则OB ·BE 的值为 3 ．
考向反比例函数与一次函数的综合运用
5．[2018·酒泉]如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x
(k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .
(1) 求此反比例函数的解析式；
(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝3
2
S △BOC ，求点P 的坐标．。