9.5合并同类项(2)
合并同类项说课稿
合并同类项说课稿《合并同类项》第2课时尊敬的各位专家、各位评委、老师：大家好！我是来自洛阳市第四十八中学的数学教师------郭凤娟，我今天的说课题目是《合并同类项》.下面我将从六个方面来介绍本堂课的说课内容.一、教材分析:（一）教材的地位及作用：本节课选自人教版初中数学七年级上册第二章第二节整式的加减，合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础；在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广.因此，这节课是一节承上启下的课.根据实际生活的需要和本节课在教材中的地位，确定本节课的教学重点是：合并同类项的法则及应用.根据教材内容的要求、学生年龄特点、认知水平、学生发展的需要等方面制定教学目标如下.（二）教学目标:在教学过程中通过学生观察、类比、交流、合作等，使学生了解合并同类项的定义，掌握合并同类项法则.在合并同类项运算中体会数学的简洁之美，并利用法则来化简整式.在探索合并同类项运算规律的过程中，激发学生的求知欲，培养学生独立思考与合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学习数学的信心.学生是课堂的主体，教学目标的实现和教学重、难点的突破必须对学生的知识经验和心理特征有所了解.二、学情分析:在前面的学习中，学生已经掌握了有理数的运算，学习了同类项的概念，这些知识对本节课的学习具有铺垫作用.七年级学生刚刚跨入少年期，他们的知识经验与生活联系比较密切，在心理特征方面，对新生事物充满好奇心、求知欲望强，形象思维比较成熟，但认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，在教学过程中对于为什么把同类项进行合并，如何合并，学生理解和运用起来还有困难，因此，确定本节课的教学难点是正确合并同类项.三、教法与学法:教法分析：基于上述分析，我在教学中教学内容和实际生活出发，创设问题情境，引导学生进行自主探索与合作交流，充分运用多媒体来辅助教学，从而更好地调动学生学习的积极性，发挥教师的主导作用.学法分析：我们常说“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”.因而在教学过程中我特别重视对学生学习方法的指导.本节课主要指导学生采取以一下学习方法：类比思考法、合作探究法，分析归纳法，让学生初步掌握学习数学的一般方法.四、教学过程接下来我将具体谈谈本节课的教学过程，本节课从复习入手，创设问题情境，来引出新知，在小组交流中，进行类比探究、学习新知，设置随堂练习、来巩固新知，通过分析例题，来突破新知，真正达到学以致用的教学效果，最后对本节课的知识进行小结与梳理.（一）复习旧知，引出新知子曰“温故而知新”，在课堂一开始就对同类项的知识进行复习.主要包括知识回顾和概念应用两个环节.设计意图：在知识回顾环节，让学生再次熟悉同类项的定义和判定，通过基本练习进一步巩固对同类项概念的理解.为本节课学习合并同类项做铺垫.情景一：数学来源于生活又服务于生活，洛阳牡丹甲天下，每年的牡丹节都会吸引大批的游客.我把花会的门票问题作为情景一.设计意图：通过这一问题，让学生在美感中体会学习合并同类项是实际生活的需要，激发学生的学习兴趣.（二）类比探究，学习新知通过探究的方式，让学生思考一下题目.设计意图：在这一环节，教师要引导学生与数的运算进行类比，让学生明白我们是利用分配律对式子进行化简，把新知识的学习纳入到已有的认知结构中，让学生体会有数到式，由具体到一般的数学思想.类比10t+5t的运算，化简下列各式.设计意图：类比数的运算来研究式子的运算，进一步理解分配律的运用，为下面探索合并同类项的法则做铺垫接着又设计了问题一：上面四个式子能够进行计算，理由是什么？问题二：你能从上面的运算中得到什么规律？引出合并同类项的定义，师生共同总结出合并同类项的法则.系数相加，字母和字母的指数不变，我们可以把简记为一变，两不变.设计意图：通过分解难度，设计过渡性问题，让学生在小组交流中概括归纳出合并同类项的定义和法则，经历法则的形成过程，不断锻炼学生的数学语言表达能力.（三）随堂练习，巩固新知为了检验学生是否理解合并同类项的法则.我设计了小试牛刀环节.练习1、填空题让学生再次熟悉法则的一变两不变，也就是分配律的计算过程. 练习2、下列计算是否正确？说出理由.通过辨析，引起对合并同类项产生错误原因的分析和思考.在合并同类项的过程中，需要教师关注①系数问题，提醒学生计算要严密②字母部分，容易出现只重视系数而忽略了字母和字母的指数.通过这道练习进一步巩固同类项的定义和合并同类项的法则.（四）分析例题，突破新知师生共同来做例1 合并同类项.学生尝试口述讲题，教师适时追问，通过教师示范，规范学生的书写格式.教师引导学生归纳出化简多项式的一般步骤.（1）找出同类项做标记（2）运用交换律、结合律将同类项结合（3）合并同类项简记为一找，二移，三并.设计意图：教师示范，学生规范，巩固法则，形成技能。
说课稿《合并同类项》
说课稿《合并同类项》标题：说课稿《合并同类项》引言概述：《合并同类项》是初中数学中重要的基础知识之一，通过合并同类项的运算，可以简化数学表达式，方便计算。
在教学中，教师需要引导学生掌握合并同类项的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
一、认识同类项1.1 同类项的定义：同类项是指具有相同字母部份的代数式中的项。
1.2 同类项的特点：同类项的字母部份相同，且指数相同。
1.3 同类项的判断方法：通过观察代数式中的项，判断是否具有相同的字母部份和指数。
二、合并同类项的基本规则2.1 合并同类项的步骤：将代数式中具有相同字母部份和指数的项合并为一个项。
2.2 合并同类项的运算法则：同类项相加时，保持字母部份和指数不变，将系数相加。
2.3 合并同类项的示例演练：通过具体的例题演练，让学生掌握合并同类项的基本规则。
三、合并同类项的应用3.1 合并同类项在方程中的应用：在解方程的过程中，时常需要合并同类项，简化方程的表达式。
3.2 合并同类项在多项式的化简中的应用：将多项式中的同类项合并，可以简化多项式的表达形式。
3.3 合并同类项在数学运算中的应用：在数学运算中，合并同类项可以减少计算的复杂度，提高计算效率。
四、合并同类项的拓展4.1 合并同类项的深入学习：学生可以通过深入学习合并同类项的规则和方法，掌握更多的应用技巧。
4.2 合并同类项的综合运用：通过综合运用合并同类项的知识，解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.3 合并同类项的拓展应用：在高中数学和大学数学中，合并同类项的知识将会有更广泛的应用和深入的研究。
五、总结与展望5.1 总结合并同类项的重要性：合并同类项是数学运算的基础，对学生的数学学习和思维能力培养具有重要意义。
5.2 展望合并同类项的未来发展：随着数学教育的不断发展和变革，合并同类项的教学方法和应用领域将会有更多的创新和拓展。
5.3 鼓励学生积极学习合并同类项：教师应该鼓励学生积极学习合并同类项的知识，提高数学学习的兴趣和成就感。
《合并同类项》说课稿范文（通用5篇）
《合并同类项》说课稿《合并同类项》说课稿范文（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的说课稿准备工作，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。
怎么样才能写出优秀的说课稿呢？以下是小编帮大家整理的《合并同类项》说课稿范文（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《合并同类项》说课稿1一、教材分析:1、教材所处的地位及作用：本节课选自新人教版数学七年级上册2、2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
因此，这节课是一节承上启下的课。
2、情分析:七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
二、教学目标:1、知识目标:(1)使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。
(2)使学生掌握合并同类项法则。
(3)利用合并同类项法则来化简整式。
2、能力目标:(1）在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想;并且能在多项式中准确判断出同类项。
(2）在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。
3、过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。
4、情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
最新沪教版七年级数学7年级上练习
第九章 整式9.1 由字母表示数（1）一、选择题1．若一袋苹果重m 千克，则10袋苹果重（ ）千克． （A ）m ； （B ）m 10；（C ）10m； （D ）不能确定． 2．一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数是（ ） （A ）ab ； （B ）a b +； （C ）b a 10+； （D ）a b 10+．3．如果两个数的和是20，其中一个数用字母m 表示，那么m 与另一个数的积用式子表示是（ ） （A ）)m 20(m +； （B ）)20m (m -； （C ）m 20； （D ）)m 20(m -．4．甲数是x ，甲数是乙数的74，则乙数是（ ） （A ）x 74； （B ）x 47； （C ）74x +； （D ）x 47+．二、填空题5．若长方形的长为a ，宽为b ，则长方形的周长是 ，面积 ． 6．若梯形的上底长为a ，下底长为b ，高为h ，则梯形的面积为 ． 7．小明今年的年龄是小杰和小丽的平均数．已知小杰今年a 岁，小丽今年b 岁，则小明今年 岁．8．已知正方形的周长为c ，用c 表示正方形的边长是 ，面积是 ． 9．已知圆的周长为c ，用c 表示圆的半径是 ，用c 表示圆的面积是 ． 10．根据下列条件列方程：（1）一个长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，周长为36厘米，相应方程是．（2）小丽春节压岁钱共a 元，在节日中花去了81元，还剩219元，相应方程是．三、解答题11．设某数为x，用x表示2006减去某数平方的差的倒数．9.1 字母表示数（2）一、选择题1．一个数被5除，商为x ，余数为3，这个数为（ ） （A ）3x 5+； （B ）3x 5-；（C ）53-； （D ）53．2．若a 箱橘子重m 千克，则3箱橘子重（ ） （A ）a m 千克； （B ）m a3千克； （C ）am3千克； （D ）ma 3千克． 3．设某两数为y x 、表示“这两个数的平方差”正确的是（ ）（A ）2)y x -（； （B ）22y x -； （C ）y x 2-； （D ）2y x -．4．已知扇形弧长为l ，圆心角为οn ，用l 与n 表示扇形半径的正确表示式应是（ ） （A ）πn l 180； （B ）l n180π； （C ）nl 180π； （D ）180nl π．二、填空题5．用长方体的长a 、宽b 、高c 表示长方体的体积是 ．长方体的表面积是 ．6．设某数为)0x (x ≠，用x 表示：某数的相反数的倒数是 ． 7．引入未知数x ，（1）由x 的3次方与y 的和为零的关系所列的方程是 ． （2）由“x 与y 积的4倍与5的差是x 的21”所列方程是 ． 8．引入未知数x 表示下列不等量关系：（1）某数的7倍小于或等于10： ． （2）某数的一半小于3与4的商： ．三、解答题9．1千克苹果的价格为x元，小丽买了5千克苹果，用字母x表示小丽买的苹果的总价．10．设某数为x，用x表示“某数的10%除以a的商．”9.2 代数式一、选择题1．在下面四个式子中，为代数式的是（ ）（A ）ba ab =； （B ）2-；（C ）abc V =； （D ）01x 3>-．2．已知x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 置于x 的左边，那么所组成的三位数可表示为（ ）（A ）yx ； （B ）x y +； （C ）x y 10+； （D ）x y 100+． 3．若a 增加它的%x 后得到b ，则b 为（ ）（A ）%ax ； （B ）%)x 1(a +； （C ）%x a +； （D ）)%x a (+． 4．正方形边长为a 厘米，边长增加2厘米后，面积增加了（ ）（A ）4厘米2； （B ）)4a (2+厘米2；（C ）]a )2a [22--（厘米2； （D ）]a )2a [(22-+厘米2．二、填空题5． 叫做代数式，单独的一个 或 也是代数式． 6．用代数式表示：（1）x 的51与8的和是 ． （2）a 的相反数减去5的差是 ． （3）y 的3次方与x 的和是 ．（4）比x 的7倍的倒数大2的数是 ．7．一套服装原价m 元，打六五折后的单价是 元． 8．预计“十一五”（2006—2010）期间，上海全生产总值年增长率达到11.5%，设2008年上海全市生产总值为a 亿元，则2009年全市生产总值是 亿元．9．甲糖a 千克，每千克m 元，乙糖b 千克，每千克n 元，两种糖充分混合后平均每千克的均价为 元．10．在下列表格中，第一行中的数都经过同样的代数式运算得到第二行．请写出这个三、解答题11．三角形的三边长分别是a厘米，b厘米，c厘米，且a边上的高是h厘米，用代数式表示这个三角形的周长与面积．12．某校七年级有3个班人数为a，4个班人数为b，一个班级人数为c，用代数式表示这8个班的平均人数．9.3 代数式的值（1）一、选择题1．当2x -=时，代数式x 38-的值是（ ）（A ）2； （B ）14； （C ）3； （D ）7．2．当21x =时，代数式)1x (512+的值是（ ） （A ）51 ； （B ）41； （C ）1； （D ）53． 3．代数式y x 2-，当2x -=，4y -=时的值是（ ） （A ）8-； （B ）8；（C ）0； （D ）以上都不对． 4．当a 分别取下列值时，代数式a )1a (2÷+的值不变（ ） （A ）23-与 ； （B ）313与； （C ）312与- ； （D ）11与-．二、填空题5．当7x =时，代数式1x 8+-的值是 ．6．当1x =，2y -=时，代数式y x 2+的值是 ． 7．当4.0x -=，3.0y =时，代数式y x +的值是 ． 8．当=x 时，代数式7x 7+-的值是0．9．当=x ，5y =时，代数式y x 2-的值是5-． 10．已知3y 21x 3=++-，那么代数式y 2x 3-的值是 ．三、解答题11．求下列代数式的值（要求写计算过程） （1）当3a -=时，求1a a 31a 322+--的值．（2）当2a =，3b -=，4c =时，计算代数式的值ac 4b 2-的值．12．求代数式y3x 2yx +-的值，其中（1）2x -=，5y -=；（2）2x =，5y =．13．如果09x 3y 3x 2=-++，求代数式22y xy 3x 2--的值．9.3代数式的值（2）一、选择题1．代数式3y x 22+-，当2x -=，4y -=时的值是（ ） （A ）-1； （B ）7； （C ）15； (D) 19．2．已知1a =，0b =，则代数式3322b a ab 3b a 3-++的值是（ ） （A ）0； （B ）7； （C ）8； （D ）1．3．已知代数式7y 3x 22+-的值是8，那么代数式9y 6x 42+-的值是（ ） （A ）10； （B ）11；（C ）0； （D ）无法计算． 4．代数式3)2x (2+-有（ ）（A ）最大值； （B ）最小值；（C ）既有最大值，又有最小值； （D ）无最大值也无最小值．二、填空题5．用代数式表示半径为R 的圆的面积是 ，当1R =时，圆的面积是 ．6．用代数式表示边长为a 的正方形周长是 ，当5.0a =时，其周长是 ． 7．小明妈妈买三年期国库券a 元，年利率为p ，三年到期的本利和是 元，当a =20000p =3%时，一年到期本利和是 元．8．三个连续奇数，中间一个是1n 2+，用代数式表示这三个连续奇数的和是 ；当n =2时，这个代数式的值是 ．三、解答题9．S 为梯形面积，a 、b 分别为梯形上、下底边长，h 为梯形的高 （1）写出梯形的面积公式是 ； （2）当S =24，a =3，b =9时，求高h ；（3）当a =1，b = 4，h =3时，求面积．10．小李和小明一起设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一不会将输入的数值乘以5，第二步将乘积的结果减去3，第三步将所得差取绝对值后输出．（1）如果输入的数是b ，那么输出的结果用b 的代数式表示是什么？（2）若输入的数是-7，那么输出的结果是什么？11．当x 分别取左圈内的数时（1）请在右圈中填写代数式x 2x 3+相对应的值；（2）观察上述过程与结果，你得出一个什么结论？用一句话表示。
合并同类项公式
合并同类项公式合并同类项公式是数学中常用的一种运算方法，用于将同类项合并为一个项。
本文将详细介绍合并同类项的公式及其应用。
合并同类项公式是基于代数的运算法则，通过整理和组合同类项，简化数学表达式，使其更加简洁和易于计算。
在代数学中，同类项是指含有相同字母幂的项，例如2x和3x，它们是同类项。
合并同类项的公式如下：1. 合并同类项的加法法则：将同类项的系数相加，保持字母幂不变。
例如，将3x和4x合并为7x，将5y²和2y²合并为7y²。
2. 合并同类项的减法法则：将同类项的系数相减，保持字母幂不变。
例如，将3x和4x合并为-x，将5y²和2y²合并为3y²。
3. 合并同类项的乘法法则：将同类项的系数相乘，字母幂相加。
例如，将2x和3x²相乘得到6x³，将4y³和2y²相乘得到8y⁵。
4. 合并同类项的除法法则：将同类项的系数相除，字母幂相减。
例如，将6x³除以2x得到3x²，将8y⁵除以4y³得到2y²。
合并同类项的公式在代数运算中应用广泛，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理解和计算。
它在解方程、化简代数表达式、计算多项式等方面都有重要的作用。
下面通过一些例子来说明合并同类项的公式的具体应用。
例1：合并同类项：3x + 2x - 5x解：根据加法法则，将同类项的系数相加，保持字母幂不变。
3x + 2x - 5x = 5x - 5x = 0所以，3x + 2x - 5x = 0。
例2：合并同类项：4a²b - 2ab + 3a²b + ab解：根据加法法则，将同类项的系数相加，保持字母幂不变。
4a²b - 2ab + 3a²b + ab = 7a²b - ab所以，4a²b - 2ab + 3a²b + ab = 7a²b - ab。
9.5合并同类项(2)
求下列代数式的值
1) 4m 2n 3m 2mn n
2 2 2 2
其中 m 5, n 4
2) 2x y 3xy 4 yx 6xy 3x 5 5x 1 其中 x 2, y 2
2 2 2 2
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的单项式，叫做同类 项。
把多项式中得同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
合并同类项法则： 把同类项的系数相加的结果作为 合并后的系数，字母和字母的指 数不变。
§9.5（2） 合并同类项（2）
1．下列各题中的两项是不是同类项？
(1)3x2y与-3x2y； (2)0.2a2b与0.2ab2
(3)11abc与9bc； (4)3m2n3与-n3m2 (5)4xy2z与4x2yz； (6)62与x2 2．合并下列各式中的同类项 ,并将结果按 字母x的降幂排列： -10x2+13x3-2+3x3-4x2-3+4x2
3. 合并同类项
1 1) 2a a 2 1 2) 3x x 3 3) 3m n mn 3m n 的值: (1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3；
(2)2x2-xy-3y2+4xy+5+2y2-6x-3，
1 其中x= ,y=2. 2
合并同类项2(市公开课)精品PPT课件
——不改变
现在进行合并同类项训练：
请同学们拿出课堂试卷，尝试 1-6题，看谁又快又准！
问题(1)合并同类项实际上是合并什么？ ——系数相加减
(2)字母和字母的指数有何变化？ ——不改变
评析： ①初学同类项合并，可把各组同 类项分别做标记，以免漏项
②合并同类项时，要防止漏掉了没 有同类项的项
100t+120×2.1t, 即 100t+252t
类比数的运算，我们应如何化简式子 100t+252t呢？
请看下面的问题
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个 长方形，并按这种样式铺设地面。请问这个长方形 的总面积怎样表示？(你可以用2种方法来表示吗？)
100
252
t
t
探究并填空: (1)100t+252t=( 100+252 )t
数学好玩
合并同类项
100
252
t 100t
252t t
复习
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项 式，单独一个数或一个字母也是单项 式。
练习：指出下列单项式的系数和次数： 10x2； －abc； x ； －0.8x2y；0.74m5n
多项式：几个单项式的和叫做多项式。 其中每一个单项式叫做项.
如: 3x2 y 4x 7 y 3xy2 3
4.将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来
3x2y -2 4m
5xy2 -ab
ba -6y2x
3 -4x2y
m
数学好玩
我们玩游戏
找
同类项
练习
1、指出下列多项式中的同类项：
（1）3x 2y 1 3y 2x 5
合并同类项的运算步骤
合并同类项的运算步骤嘿，咱今儿个就来讲讲合并同类项的运算步骤，这可是数学里挺重要的一块儿呢！你看啊，合并同类项就像是整理房间。
咱先得知道啥是同类项吧，就好比房间里的各种东西，要把一样的归到一块儿去。
那些字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，就是同类项啦，这就像找到同一类的物品。
那具体咋操作呢？第一步，找出同类项。
这就跟在房间里找出一堆堆的东西一样，得有双敏锐的眼睛，不能把不一样的混到一起咯。
第二步呢，就是把同类项放在一起。
这就好比把找到的同一类物品都堆到一块儿，整整齐齐的。
然后第三步，把同类项的系数相加。
哎呀，这就好像把同一类物品的数量加起来一样，1 个苹果加 2 个苹果不就是 3 个苹果嘛。
举个例子来说，比如 3x + 2x，这两个就是同类项吧，那咱就把它们的系数 3 和 2 加起来，不就得到 5x 了嘛。
再比如 4y² - 2y²，那就是 2y²呀。
合并同类项的时候可别马虎呀，就像整理房间不能乱来一样。
要是不小心弄错了，那可就乱套啦。
你说这合并同类项是不是挺有意思的？它能让那些复杂的式子变得简单明了。
就好像把乱七八糟的房间整理得干干净净、井井有条。
而且啊，学会了合并同类项，后面好多数学问题都能迎刃而解呢。
它就像是一把钥匙，能打开好多知识的大门。
咱可不能小瞧这合并同类项，它在数学里的用处可大着呢！每次做数学题，用到合并同类项的时候，我就觉得自己像个小魔法师，把那些式子变得乖乖的。
怎么样，现在对合并同类项的运算步骤清楚了吧？好好记住哦，以后做题的时候就能派上大用场啦！加油吧！。
中考重点同类项与合并同类项
中考重点同类项与合并同类项同类项在中学数学中占据着重要的地位，理解并熟练掌握同类项的概念以及合并同类项的方法对于解决数学问题至关重要。
本文将介绍中考数学中的同类项相关知识，并详细说明合并同类项的具体方法。
一、同类项的定义与性质同类项是指含有相同的字母变量，并且次数相同的项。
在数学表达式中，同类项可以根据字母变量和次数进行分类和归纳，方便我们进行操作。
同类项的性质如下：1. 同类项可以进行加减运算。
当两个同类项相加或相减时，保留字母变量和次数不变，仅仅对其系数进行运算。
例如，3x和5x是同类项，它们可以合并为8x。
2. 同类项可以进行乘法运算。
当两个同类项相乘时，保留字母变量和次数，同时将系数相乘。
例如，2x和3x是同类项，它们相乘得到6x²。
二、同类项的合并方法合并同类项是利用代数运算法则将含有相同变量以及相同次数的项进行合并，从而简化数学表达式，使计算更加简便。
以下是合并同类项的具体方法：1. 对于同类项的合并，首先需要将它们放在一起，将系数相加或相减。
保留变量和次数不变。
例如，合并3a和5a，可以写成(3+5)a，即8a。
2. 对于同类项的合并，当系数为0时，我们可以将该项消除，即不再出现在合并后的表达式中。
例如，合并2x和-2x，可以写成(2-2)x，即0x，最终结果为0。
三、应用与拓展同类项与合并同类项在中考数学中的应用广泛，涉及到代数式的运算、方程的化简以及解决应用问题等。
通过掌握同类项和合并同类项的方法，我们可以更加熟练地解答各类数学题目。
例如，在解决多项式加减、乘法运算中，我们可以先合并同类项，再进行计算，从而简化问题、提高解题效率。
此外，在解决实际应用问题时，同类项和合并同类项的概念和方法也同样具有重要意义。
通过将问题中的各项进行合并，可以化繁为简，更好地理解和解决实际问题。
总结起来，中考数学中的同类项与合并同类项是数学思维的基础，是解决数学问题的关键。
通过理解同类项的定义与性质，掌握合并同类项的具体操作方法，我们可以更加灵活地应用数学知识、解决各类数学问题，并在中考中取得优异的成绩。
沪教版(上海)七年级上册数学 9.5 合并同类项 同步练习(含答案)
9.5 合并同类项 同步练习一、单选题1．下列去括号中，正确的是 ( )A ．-(1-3m)=-1-3mB ．3x-(2y-1)=3x-2y+1C ．-(a+b)-2c=-a-b+2cD ．m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．3a-a=3B ．2a+b=2abC ．2a+a=22aD ．–ab+2ab=ab 3．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8 4．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 1-C ．||0a a -=D ．43a a -= 5．如果－2a m b 2与12a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．2352x x x +=C ．3x ﹣2x=1D ．2222x y x y x y -=- 7．若-2x 2m+1y 6与3x 3m-1y 10+4n 是同类项，则m 、n 的值分别为（ ） A ．2，-1 B ．-2，1 C ．-1，2 D ．-2，-1 8．下列计算中，结果是a 7的是（ ）A ．a 3﹣a 4B ．a 3•a 4C ．a 3+a 4D ．a 3÷a 4 9．下列各式正确的是（ ）A ．()223232a a b c a a b c --+=--+B ．()222121x x x x --=-+C ．()232232m n a m n a -++-=-++-D ．()22624624a k m a k m +-++=-++ 10．合并同类项m-3m 5m-7m -2019m ++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．0B ．-1009mC ．-1010mD ．以上答案都不对二、填空题11．若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式，则-a b 的值为__________． 12．若25m n a b 与569a b -是同类项，则m n +的值是____．13．若33a x y 和2b x y -是同类项，则这两个同类项之和为_________ 14．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________． 15．如果ax m -1y 3+bx 2n y n ＝0，那么mn ＝__．三、解答题16．已知单项式2a b a b x y +-与43x y 是同类项，求2a b +的值．17．先合并同类项，再求值．（1）222243245x y xy x y ++--，其中2x =，1y =-．（2）22289726x x x x -+-+-，其中1x =-．18．张老师给学生出了一道题：当20192020a b ==-，时，求： 3323323(763)(363103)a a b a b a a b a b a -+---++-的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件20192020a b ==-，是多余的．” 小红说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．” 你认为他们谁说的有道理？为什么？参考答案1．B2．D3．D4．B5．B6．D7．A8．B9．D10．C11．-112．813．232x y14．315．2116．517．（1）222y xy -+，-6；(2 ) 21x x -+，318．因为代数式与a 、b 的取值无关，故小明说得对。
合并同类项方法
合并同类项方法摘要：一、合并同类项方法简介1.合并同类项的定义2.合并同类项的重要性二、合并同类项的具体步骤1.确定需要合并的项2.提取同类项的公共部分3.合并同类项并简化表达式三、合并同类项方法的应用1.代数式的合并同类项2.多项式的合并同类项3.分式的合并同类项四、合并同类项方法在实际问题中的应用1.简化实际问题中的代数式2.解决实际问题中的数学问题正文：合并同类项方法是一种在代数式中简化表达式的方法，通过将具有相同字母和相同次数的项合并为一个项，使得表达式更易于理解和计算。
这种方法在解决实际问题中具有重要作用，例如在物理、化学和经济学等领域，常常需要将复杂的数学表达式进行简化。
要进行合并同类项，首先需要确定哪些项是同类项。
同类项的定义是具有相同字母和相同次数的项。
例如，在表达式3x + 2y + 4x - y 中，3x 和4x 是同类项，2y 和-y 也是同类项。
接下来，需要提取同类项的公共部分。
对于同类项3x 和4x，它们的公共部分是x；对于同类项2y 和-y，它们的公共部分是y。
最后，将同类项的公共部分相加，得到简化后的表达式。
在上面的例子中，简化后的表达式为7x + y。
合并同类项方法不仅可以应用于代数式，还可以应用于多项式和分式。
在多项式中，合并同类项的方法与代数式相同。
在分式中，需要将分子和分母中的同类项分别合并。
合并同类项方法在实际问题中的应用非常广泛。
例如，在物理学中，当需要求解质点沿斜面的运动轨迹时，可以使用合并同类项方法将复杂的运动方程进行简化，从而更容易地求解问题。
在经济学中，合并同类项方法可以帮助我们简化复杂的成本和收益分析，以便更好地评估投资项目的可行性。
总之，合并同类项方法是一种在代数式中简化表达式的重要方法，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
9.5.1 合并同类项2013
9.5.1 合并同类项教学目标1、理解同类项的概念.2、会利用运算律合并同类项，掌握合并同类项的法则.3、在归纳合并同类项法则的过程中，提高观察能力、运用数学语言进行表达和交流的能力.4、在合并同类项的过程中，体会转化、分类讨论的数学思想.教学重、难点教学重点：同类项的概念、根据合并同类项的法则正确地合并同类项.教学难点：同类项的判断、正确地合并同类项.教学过程一、创设情境，导入新课思考1：（如图）正方形A 、B 的边长分别是a 、3a .1、填空（1）正方形A 、B 的周长分别是 、 .（2）正方形A 、B 的面积分别是 、 .（3）分别以正方形A 、B 为底，作高为h 的长方体，两个长方体的体积分别是 、 .2、探索：（1）正方形A 、B 的周长一共是多少？（2）正方形A 、B 的面积一共是多少？（3）两个长方体的体积一共是多少？二、结合实例，探索新知练习1：合并同类项：（1）222.50.5xx += （2）334x y x y -=（3）232373x y z x y z --=例1：合并同类项：33324x y x y x y +-. 变式1：333222452x y x y x y xy xy xy +--++变式2：323232524x y xy x y xy xy x y -+++-练习2：合并同类项：22222344x xy y xy y x -++--练习3：合并同类项：（1）222354623a a a a +--+-（2）222432xy z xyz xy z xyz --+（3）222107492x y xy xy yx xy-+--三、自主小结，深化提高本节课你有什么收获？四、布置作业，反馈反思。
9.5合并同类项(2)
9．5 合并同类项（2） 姓名___________ 学号__________一、填空题：1、多项式4362+-a ab 是_________次________项式，其中一次项是______________. 2、合并同类项：（1）223a a +=_________；（2）133m m - = ． 3、合并同类项：（1）xy + xy = ； （2）– 2x 3y – 3xy 2 + 4yx 3 – 5xy 3 = ．4、当两个同类项的系数 时，这两个同类项的和为0．5、若4x 3y m – 1 与 – x – n – 3 y 3 是同类项，则m = ，n = ．6、若单项式 mx m – 1 y 2 和nx 2y n + 1 是同类项，则这两个单项式的和是 ．7、已知 | 3x – 2 | + (5 – 4y ) 2 = 0，则3x – 4y = ．8、已知2008x n + 7 与2009x 2 m + 3 是同类项，则 (2m – n ) 2 = ．9、请写出一个单项式，使它与z y x 326是同类项，这个单项式为______________．10、已知312=--x x ,则=++-52x x ______________.11、当2-=a 时，=--+-3232412a a a a ______________.二、选择题：12、下列各单项式中，使它与y x 42是同类项的有 ( )(A) 42x ； (B) xy 2； (C)y x 4； (D)322y x . 13、下列化简中，正确的是 ( )(A) 5x + 4y = 9xy ； (B) 3xy – x = 3y ；(C) 32x x x =+； (D) 0.8xy – 5xy = – 4.2xy .14、已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（ ） (A) 21a b =⎧⎨=-⎩， (B)21a b =⎧⎨=⎩， (C) 21a b =-⎧⎨=-⎩， (D) 21a b =-⎧⎨=⎩， 15、化简y x xy xy xy xy y x 2222223---+-，得（ ）(A)xy y x 32-； (B) 2223xy xy x +-； (C)xy y x -2； (D)222xy xy y x +-.三、解答题16、合并下列各式的同类项：（1）526245222+++-+-xy y x xy xy yx ；（2）32233232885353b a b a a b ab ab ab +-+--．17、求代数式的值：（1）23452222--++-x x x x x ，其中21=x ；（2）222222325235b ab a b ab a b a --+++--，其中3,2==b a ．18、一个两位数，其中a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字．把这个两位数的两个数位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，计算所得的数与原数的和．它们的和能被11整除吗？拓展题：1、若m y x 23与4||5y x n -是同类项，则多项式5232+-mn m 的值为_______________.2、已知关于x 的多项式e dx cx bx ax ++++357（其中e d c b a 、、、、为常数）， 当2=x 和2-时的值分别为23和35-，那么=e （ ）（A ）6； （B ）2-； （C ）12； （D ）6-． 3、一个三位数，个位数字是十位数字的平方，百位数字是十位数字的4倍还多1，若把个位数记为2a ，则这样的三位数有多少个？试把它们一一写出来.。
9.5 合并同类项
年 级： 七年级辅导科目： 数学 课时数：2
课 题
9.6 合并同类项
学习目标
(1)使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。
(2)使学生掌握合并同类项法则。
(3)利用合并同类项法则来化简整式。
教学内容
【知识梳理】
（1）同类项：多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数相等的项，叫做同类项.
10．一个两位数是 ,还有一个三位数是 ,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是( )
A. B. C. D.
11.与 不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（）
A. B. C. D. x
12.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）
A.2a与 B.5 与 C. xy与 D. 0.3m 与0.3x
(2)7x-3x2+2x-x2+3
例8、先合并同类项，再求代数式的值
（1）2x－7y－5x+11y－1，其中，y=0.25
（2）5a2+2ab－4 a2－ab，其中
【课堂练习】
合并同类项练习题
一、选择题
1．下列式子中正确的是( )
A.3a+2b=5abB. C. D.5xy-5yx=0
2．下列各组中,不是同类项的是
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．
（3）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
【经典例题】
例1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）3xy与（2）2a2b与 （4）2m与2mn
例2、找同类项
例3、 ，n=.
例4、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里.
七年级数学上册9.5合并同类项课件2沪教版五四制
8n -7a2b 2a2b 3 -4n
6ab 5n
-1 -3ab
做找“朋友”的游戏： 要求：到前面来的同学帮助下列各个代数式
找到自己的“朋友”（同类项），找到朋友的可 以回到自己的座位，找不到朋友的先站在一边。
下面的同学检查他们找的朋友对不对。
-4x
7a2b －12 y2x
n2m
32a2b -x2y -4ab2 π
一变就是系数要变 （新系数变为原来各系数的代数和） 一不变就是字母和字母的指数不变
（原来的字母和字母的指数照抄）
求代数式－３x2＋５x－０.５x2＋x－１的 值，其中x＝２，说说你是怎么计算的？
求代数式的值：
（1）6x+2x2-3x+x2+1, 其中x= -5
(2)
1 3
m
3 2
n
5 6
n
1 6
27a 3a2 2a a2 3
27a 3a2 2a a2 3
7a 2a 3a2 a2 3
7 2a 3 1a2 3
9a 2a2 3
例2：合并同类项
(1)3a+2b－5a－b (2)－4ab+8－2b2－9ab－8
（1）-xy2+3xy2
(2)7a+3a2+2a-a2+3
从上面的合并同类项中，你发现了什么？
合并同类项法则：
方法：（1）系数：各项系数相加作为新的系数 （2）字母以及字母的指数不变。
例1：根据乘法分配律合并同类项
解：1 xy2 3xy2 1 3xy2 2xy2
1 xy2 3xy2
下列各对数是同类项吗？
9.5(2)合并同类项
9.5（2）合并同类项
教学目标：
1、 进一步理解同类项的概念，并能熟练进行同类项合并
2、 在求多项式的值时，一般先合并同类项在代入数值进行计算
3、 通过选用不同的解题方法，提高分析问题、合理选择的能力 教学重点难点：合并同类项化简代数式
教学过程：
一、复习旧知
1、下列各题中的两项是不是同类项？
（1）y x 23与y x 23- （2）b a 22.0与22.0ab
（3）abc 11与bc 9 （4）323n m 与234m n -
（5）26与2x （6）26与1-
2、合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x 的降幂排列：
（1）22332434321210x x x x x +--+-+-
（2）2222222
129235xy y x xy y x y x xy ----+- 3、把（a+b ）当作一个因式，合并同类项：
（1）)(11)(4)(5b a b a b a +-+++
（2）)(2)(4)()(2)()(3222b a b a b a b a b a b a +-+++-+++-+
二、新知探索
1、例题2 求代数式的值:
(1) 16423++--y x y x 其中x=2,y=3；
(2) 3625432222--+++--x y xy y xy x ，其中x=2
1,y=2. 学生尝试完成，比较不同解法，比较不同方法的优缺点，同时注意书写格式。
三、巩固练习：书本P15
四、课时小结：谈谈你的收获
五、作业布置：练习册9.5
六、教学反思：。
第9章 整式——答案
9.1字母表示数课本导学一、略．二、略．三、略．四、略．五、小结：1．任意．2．公式．3．某一个．4．规律．数量．六、略．七、略．课堂导练八、（1）122x +；（2）5(x －3)；（3）3x x +；（4）60%xm ．九、（1）3x；（2）3xx -．十、（1）略．（2）243m ，243m ；（3）假分数，32n ，32n．十一、略．十二、（1）4，7，10，13，…；31；61；2n ＋1．（2）(n ＋1)2－(n －1)2，或写成4n ．9.2代数式课本导学一、＋，和；－，差；×，积；÷，商；幂，a 5，(－2)n ．二、运算符号，括号，数，表示数的字母．数，字母．三、（1）3a ＋2；（2）43b -；（3）2112x -；（4）193y -；（5）x 3＋2．四、（1）5(m ＋n )；（2）－m (m －n )；（3）m 2＋n 2；（4）(m ＋n )3．五、略．课堂导练六、（1）23a -；（2）2()a b -；（3）125x y -；（4）22m n -．七、利息，期数；利息．利息＝%ap ．本利和＝%a ap +．八、(B)．九、(C)．十、1a b+读作a 与b 的倒数的和，1a b+读作a 与b 的和的倒数．十一、（1）不是；（2）10amx ；（3）相等；（4）相等；（5）系数要化为假分数．十二、（1）243与243+是相等的，243⨯是乘法运算；（2）23a+是加法运算，23a⨯、23a和23a是相等的．9.3代数式的值（1）课本导学一、略．二、略．课堂导练三、（1）x＝3，14；（2）12x=，14．四、（1）－2；（2）－8；（3）1 124．五、3，0，15，114，79．六、（1）21 2a-；（2）1 23；（3）1 23．课本导学一、略．课堂导练二、略．三、（1）a ，a ，212a ；（2）a ，b a -，1()2a b a -；（3）b a -，b ，1()2b b a -；（4）割：212b ．补：长方形的面积S ＝()b a b +，ADE S ∆＝1()2a ab +，EFG S ∆＝212b ，DGH S ∆＝1()2a b a -，DEG S ∆＝212b ．四、周长＝1424a a π+⨯，当a ＝6时，周长＝243π+．面积＝2214a a π+，当a ＝6时，面积＝369π+．课本导学一、数，字母．数．数字．（1）－2，－2；（2）43-，43-；（3）1；（4）－1；（5）14π；（6）－4，3，12-，3.14，π．二、指数．（1）2，2；（2）2，2，4，4，4；（3）1，2，3；（4）1；（5）2．三、和．单项式．字母．次数．（1）四，－3，3，2，1，3a2b，三，四．（2）二，三，－8．（3）二，1．（4）一，二．四、单项式，多项式．课堂导练五、略．六、单项式有（1）（5），多项式有（2）（3）（6）．七、系数从左向右：－5，－7，6，－4，2；次数从左向右：2，3，4，5，5．八、（1）－2xy2；（2）①－2＋xy2，－2x＋y2，－2y2＋x；．②－2＋x＋y2．九、（1）4．（2）4，3，121．（3）m≠－1，n＝4．9.4整式（2）课本导学一、（1）五；（2）2，1，4，3；（3）－2＋5x＋x2－3x3＋4x4．二、（1）五；（2）1，1，3，4；（3）3－2xy＋6x2y－5x3y2－4x4y，－4x4y－5x3y2＋6x2y－2xy＋3．课堂导练三、（1）2，1，3；6＋x－2x2＋5x3；5x3－2x2＋x＋6．（2）2，1，4，3；－5－6x＋3x2＋x3－2x4；－2x4＋x3＋3x2－6x－5．（3）2，3，1；－y3＋2xy2＋x2－3x3y；－3x3y＋x2＋2xy2－y3．（4）2，0，1，3；－y2＋xy＋2x2－4x3y；－4x3y＋2x2＋xy－y2．四、－3x3＋2x＋1．五、（1）①②③④⑦⑧，⑤⑥⑨⑩．（2）①④⑥，②③⑤⑦⑧．（3）①，④，③⑤⑥，②⑦⑧．（4）①②③④⑥⑧，⑤⑦，⑨⑩．9.5合并同类项（1）课本导学一、相同．（1）不相同，不是；（2）相同，是，是；（3）不相同，不是；（4）相同，是，是；（5）是；（6）是．二、2a 12+－3a 2b ＋2ab 2－3a 212a b ==========-－3ab 2－1＋a ＋2a 2b ．这个多项式是四项式．课堂导练三、（1）略；（2）10a 2；（3）x 3；（4）234ab -；（5）223x xy y +-；（6）2a ab b ---；（7）23a a --；（8）2272x y xy xy -+；（9）22xy z xyz --；（10）222m n mn --+；（11）222323x y xy x ----．合并同类项（2）课本导学一、（1）二；（2）三；（3）单；（4）三．二、（1）41x y -++，11．（2）222362x xy y x +--+，112-．课堂导练三、（1）222m n mn --+，－1．（2）222325x y xy x ----，162-．四、周长＝242()222a a h a a a h ππ++-=++；面积＝4ah ．五、阴影部分的周长不相等，阴影面积相等．9.6整式的加减（1）课本导学一、（1）a ＋b ＋c －d ；（2）a －b ＋c ＋d ；（3）a －b －c －d ；（4）a ＋b －c ＋d ．二、（1）－x －3y －1；（2）－a －4b ＋4．三、5a ＋b ＋1．四、4x 2－3x ＋4．课堂导练五、（1）2111562x x +-；（2）221137324ab a b a -+-+．六、71224x y ++．七、27113612x xy -+．整式的加减（2）课本导学一、（1）－2x ＋3＝－1；（2）223124x y x +++=．二、(x 2＋2x ＋2)＋(x 2－5x －3)；(－x 2＋x ＋1)＋(3x 2－4x －2)；(3x 2－2x －2)＋(－x 2－x ＋1)．“两项式”＋“两项式”，例如(x 2＋x )＋(x ＋2)．课堂导练三、（1）322272x x x +-+；（2）3322262y x xy x y +--；（3）326346a a a ++-；（4）2326x x x-++-；（5）322227x x y xy --+；（6）2510x x +-；（7）193a b c -+；（8）255a ab +．四、A B +=222332a b c-++222332C a b c =--．9.7同底数幂的乘法课本导学一、乘方，指数；m ，a ．二、不变，相加．正整．课堂导练三、（1）5，6，11；（2）5，4，9；（3）2，3，5；（4）2，3，5；（5）2，1，4，7；（6）4，3，2，9．四、（1）相反数，相等，相反数．（2）相反数，相等，相反数，－(y －x )3．五、（1）9(3)-；（2）79；（3）5()b a -．六、（1）62a ；（2）0．七、（1）10，3；（2）43-，4；（3）－a ，5；（4）x ＋y ，6．八、（1）2x 2＋x 2；（2）x 5；（3）310；（4）－a 7．错误的是（1）（2）（4）．九、（1）87；（2）－107；（3）837⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）7x -；（5）(x ＋y )8；（6）a 9．十、（1）0；（2）2a 5．课本导学一、（B ）比较顺口．二、（1）35；（2）2a ；（3）2y -；（4）3(2)-．三、（1）n ；（2）ma ；（3）mn ．（4）mn a．不变，相乘．课堂导练四、（1）67；（2）6a ；（3）122；（4）(－b )9．五、（1）18x ；（2）11y ；（3）6()a b +；（4）7()x y +．六、（1）92a ；（2）62x ．七、（1）610；（2）810；（3）3mb；（4）3m b+；（5）9()a -；（6）6a ．八、（1）9(2)-；（2）810；（3）12x ；（4）6x ；（5）14x ；（6）18x ．九、（1）15y ；（2）10x -；（3）6()x y -；（4）15(1)a +．十、偶数，奇数．课本导学一、（1）ma ；（2）ab ．二、（1）略；（2）略．（3）na ，nb ．（4）nna b ⋅．课堂导练三、（1）481a ；（2）338m x -；（3）36x y -；（4）2449x y ．四、（1）7a -；（2）66x y ；（3）617x ．五、（1）29a ；（2）63a b ；（3）244a b ；（4）668a b -．六、（1）24a ；（2）327x -；（3）36x y ；（4）249a ．错误的是（1）（2）（3）（4）．七、（1）96x y -；（2）24916x y ；（3）84x y ；（4）6a ．八、（1）2ab ；（2）356a b ；（3）5；（4）6．八、（1）1000；（2）1000000；（3）1000000000000．单项式乘以单项式课本导学一、略．二、（1）412x ；（2）362x y -；（3）3512a x ；（4）72200x y -．三、（1）566x y ；（2）343x y ．课堂导练四、（1）223a b ；（2）310x y -；（3）2354a b ；（4）5210x y -．五、（1）3212a b -；（2）548x y -；（3）0．六、（1）334a b -；（2）58108x y -；（3）1212144m n -；（4）612x ；（5）443a b -；（6）24611a b c ．单项式乘以多项式课本导学一、略．二、3236ax x -+．三、（1）322364a b a b -；（2）23238x y x y -+．课堂导练四、（1）410x ；（2）4x -；（3）36x -；（4）ax ay -；（5）234x x x --；（6）2223246a b a b ab ++．五、（1）7610-⨯；（2）6312a b ；（3）44x y ；（4）72112x y -；（5）794a b ；（6）3315a b ．六、（1）32244x x x --+；（2）4322262a a b a b -+-；（3）432113648x x x -+-；（4）532168+4a a a -．七、（1）22a b +；（2）222x xy y -+；（3）31a -；（4）22x x ---．多项式乘以多项式课本导学一、略．二、（1）5315ab a b +++；（2）22226923673x xy xy y x xy y +--=+-；（3）2222a ab ab b a b +--=-；（4）32222333a ab ab a b ab b a b ++---=-．三、44a b -．课堂导练四、（1）232x x ++；（2）22x x --；（3）254x x ++；（4）234x x --．五、（1）29a b -；（2）4232x x ++；（3）244x x ++；（4）33a b +．六、（1）322332x x x --+；（2）41a -；（3）4181a -；（4）416y -．七、（1）2x ax bx ab +++；（2）2x ax bx ab --+．思维训练课本导学一、（1）22a ab ab b ++--，22a b -，二；（2）222a a a -+-，22a a --，三；（3）am an bm bm -+-，四．二、（1）六．（2）33a b -，33a b +．（3）322332x x x --+．课堂导练三、2488x x --，222x x --．四、0．五、2a =，3b =-．六、（1）22nx ；（2）66a ．9.11平方差公式（1）课本导学一、（1）24y -；（2）29a -；（3）224a b -．二、这两个数的平方差．三、略．四、（1）21a -；（2）24x -；（3）29m -；（4）216n -；（5）225x -；（6）236m -；（7）249b -；（8）264y -．五、（1）221a b -；（2）224x y -；（3）249m -；（4）22516n -．六、（1）224a b -；（2）2216x y -；（3）229m n -；（4）2216a b -．七、（1）2294a b -；（2）220.0416x y -；（3）2290.25m n -；（4）2221681a b c -．八、（1）224x y -；（2）221149x y -；（3）229x y -；（4）2216a b -．课堂导练九、（1）2425x -；（2）214a -；（3）221194a b -；（4）41149x -；（5）2249x y -；（6）2249a b -；（7）416a -；（8）44181y x -．十、641a -．十一、（1）28b ；（2）2255x y -；（3）42x x -．课本导学一、略．二、（2）（3）能用平方差公式．课堂导练三、（1）5050；（2）5050π．四、（1）9996；（2）899.96；（3）9991；（4）6399；（5）2499.96；（6）489949．五、（1）6421-；（2）641(31)8-．课本导学一、（1）222a ab b ++；（2）224129a ab b ++；（3）222x xy y -+；（4）224129x xy y -+．二、略．三、（1）221a a ++；（2）244x x ++；（3）269y y ++；（4）2168a a ++；（5）22510m m -+；（6）21236x x -+；（7）21449m m -+；（8）26416a a -+；（9）28118x x -+；（10）210020y y -+．四、（1）21664x x -+，26416x x -+；（2）21025m m -+，22510m m -+；（3）221a a -+，212a a -+．五、（1）224129x xy y ++；（2）2366025x x -+；（3）2244a ab b -+；（4）229124a ab b ++．六、（1）22168a ab b ++；（2）222510m mn n ++；（3）221236x y xy -+；（4）221449m n mn -+．七、（1）22168ab a b ++；（2）222510mn m n ++；（3）221236x xy y -+；（4）221449m mn n -+．八、（1）2216249a ab b ++；（2）2225204m mn n ++；（3）229124x xy y -+；（4）224129x xy y -+．课堂导练九、（1）2291216x xy y -+；（2）2291216x xy y ++；（3）2291216x xy y -+；（4）2291216x xy y ++．感悟结果：（1），（3）；（2），（4）．十、（1）222a ab b ++；（2）222b ab a -+；（3）2244x xy y ++；（4）2244x xy y ++；（5）22111934m mn n ++；（6）221141639a ab b -+．十一、按照提示进行计算：（1）2222a b +；（2）2ab ；（3）8ab -；（4）ab -．课本导学一、（1）2ab ，2bc ，2ac ；（2）222222a b c ab ac bc +++--；（3）222222a b c ab ac bc ++--+．二、（1）2222x xy y z ++-；（2）2222x xz z y ++-；（3）2244x y y -+-．课堂导练三、（1）222494612a b c ab ac bc +++++；（2）22494126x y xy x y -+---；（3）4232494612x x x x x +++--．四、（1）22449a ab b ++-；（2）2241616x y y ---；（3）4269x x x ---；（4）44241616a b b -+-．五、（1）三；（2）六；（3）十；（4）十五；（5）36，二十一．课本导学一、（1）2222x y +（2）2xy（3）2212x x ++（4）2212x x -+（5）4．课堂导练一、2()x y +＝25；2()x y -＝1；x y +＝±5；x y -＝±1．二、22x y +＝37．三、22x y +＝13；xy ＝6．四、22x y +＝13；x y -＝±1．五、22x y +＝13；x y +＝±5．六、221x x +＝2；441x x +＝2．七、221x x +＝3；441x x +＝7．八、1x x +＝±3．九、1x x -＝±3．课本导学一、（1）a (1＋x %)2；（2）a (1－x %)2．二、（1）(a －2x )；（2）x ．课堂导练三、阴影面积＝2πab (cm 2)．四、（1）9999.94；（2）4010025．五、（1）416x -；（2）42816x x -+．六、（1）9；（2）±8；（3）±6；（4）±8x ，4164x ，264x ．七、（1）1；（2）74-．课本导学一、除法．二、整式的积．三、阅读课本第41页的框题，多项式的公因式怎么找？（1）最大公因数；（2）字母；（3）最低；（4）3xy ；（5）公因式是－3x ，也可以是3x ．课堂导练四、（3）（4）．五、（1）23ac b +；（2）34a -；（3）51a +；（4）2,3,1x y ；（5）,2,4x b y ．六、（1）2(2)a x y +；（2）3(2)x x +；（3）2(23)a a -（4）4(3)xy x -（5）,3a x ；（6）2,2,3x x -+．七、（1）22(3)ax x a +；（2）23b bc c -+；（3）32a b bc +-；（4）2222793a bc ab c abc -+＝3(93)abc a b c -+．八、（1）23(21)a a -；（2）236(432)x x x -+；（3）227(3)x y y x --；（4）22229(39)m n mn m n -+；（5）25(2)a a --；（6）23(31)x x x -+；（7）22(96)x y xy y x +-；（8）22(123)mn n m --+；（9）22229(5210)a b c a c a ---；（10）2222216(6)x y z xz x y z +-．课本导学一、（1）－；（2）＋；（3）－；（4）－；（5）－．二、（1）a ，b ；（2）632a b -+；三、（1）2()()a b x ay by -+-；（2）()(3)a b x y --+；（3）4()(2)x y x y ++．课堂导练四、（1）()(32)m n a b --；（2）(2)(1)x a b ---；（3）6()(2)a b a b -+；（4）(2)(421)b a a b --+；（5）2()(2)y x x y -+；（6）2()(3)x y x y ---．五、（1）2m ；（2）2m ；（3）x －y ；（4）x 2－y ．六、（1）2()(1)a b a b +++；（2）2()(1)m n m n ---+；（3）2()(1)a b a b -+-；（4）()(233)a b a b --+；（5）2()(2)xy x y x y -+-；（6）2()()m m n m n +-；（7）2(3)(41)a a a -+；（8）28()(34)xyz x y z yz z +---．平方差公式课本导学一、（1）(1)(1)a a +-；（2）(2)(2)b b +-；（3）(0.5)(0.5)x x +-；（4）55()()77x x +-；（5）44()()55x x +-；（6）(0.1)(0.1)x x +-．二、（1）(13)(13)x x +-；（2）(3)(3)y x y x +-；（3）224343()()5454x y x y +-；（4）(2)()a b c b c ++-．三、（1）3(2)(2)x x x +-；（2）2(4)(2)(2)x x x ++-．课堂导练四、（1）55()()44a b a b +-；（2）(0.9)(0.9)x y x y +-；（3）(1)(1)ab ab +-；（4）2233()()44x y x y +-；（5）9(23)(23)a b a b +-；（6）(0.20.5)(0.20.5)a b a b +-；（8）224343()()5454x y x y +-．五、（1）(3)(3)y x y x +-；（2）(2)(2)a a +-；（3）(9)(9)xy a xy a +-；（4）11(4)(4)22x a x a +-．六、（1）224(4)x y -＝4(2)(2)x y x y +-；（2）29a ()＝29(3)(3)a b a b a +-；（3）9b ()＝6(3)(3)b a a +-；（4）2a ()＝2(2)(2)a a a +-；（5）2218x y (2)(2)x y x y +-．七、（1）2(4)(2)(2)x x x ++-；（2）22(9)(3)(3)x y x y x y ++-；（3）2(1)(1)(1)a a a ++-；（4）4422()()()()a b a b a b a b +++-．八、（1）8ab ；（2）4xy -；（3）(2)(361)(361)x y x y x y --+--；（4）(344)(344)x a b x a b ++--．九、（1）4000-；（2）200-；（3）999999；（4）9999.75．9.14公式法因式分解（2）平方差公式课本导学一、（2）（3）（4）（5）．二、92.316．课堂导练三、（1）44()()55ab ab +-；（2）(0.70.4)(0.70.4)x y x y +-；（3）22(1)(1)xy z xy z +-；（4）2244(3)(3)99x x +-；（5）(3)(3)n n n n x x +-．二、（1）(2)(2)a a +-；（2）(49)(49)a b a b +-；（3）11()()22x x +-；（4）(4)(4)x y x y +-．三、（1）2(1)(1)(1)x x x ++-；（2）22()()()a b a b a b ++-；（3）22(94)(32)(32)a b ab ab ++-；（4）22(4)(2)(2)x y x y x y ++-．四、（1）2(100.9)(100.9)a a a +-；（2）22(7)(7)a am am +-；（3）1111(0.8)(0.8)55n n n +-；（4）22221(2)(2)2x y x y +-；（5）2(1)(1)n x x x +-．五、（1）3(2)b a b -；（2）(5)(3)m n m n -++；（3）2216()25()x y x y --+（4）(9)(9)x y x y -++；（5）5(22)z x y z --．六、（1）(4)()()x x y x y -+-；（2）4()()xy x y x y +-；（3）(2)(5102)(5102)x y x y x y --+--；（4）1()(11)(11)11a b a b a b -+--+．9.14公式法因式分解（3）完全平方公式课本导学一、（1）3x +；（2）23x -．课堂导练二、（1）2(1)x +；（2）2(2)x +；（3）2(3)x -；（4）2(4)x -；（5）2(5)x -；（6）2(6)x -；（7）2(7)x +；（8）2(8)x +；（9）2(9)x -；（10）2(10)x -．三、（1）2()x y +；（2）2(2)x y +；（3）2(3)x y -；（4）2(4)x y -；（5）2(5)x y -；（6）2(6)x y -；（7）2(7)x y +；（8）2(8)x y +；（9）2(9)x y -；（10）2(10)x y -．四、（1）2(23)x y -；（2）2(25)x y -；（3）2(35)x y -；（4）2(2)x y -；（5）213()25x y -；（6）21(9)2x y -；（7）21()2x y +；（8）22()3x y -．五、（1）36,6a -；（2）24,43b b -；（3）,2xy xy +；（4）9,3x y -+．六、（1）22(3)a x y -．（2）11()()33x y x y -+-，或1(3)(3)9x y x y -+-；（3）2(4)mn --．七、（1）2(4)x y ++；（2）2(5)x y --；（3）2(3)a b c +--；（4）2(2)x y ++．9.14公式法因式分解（4）完全平方公式课本导学一、（1）6,6x -；（2）4,32ab +；（3）211,42x +．课堂导练二、（1）2(2)ab cd -；（2）2(26)x y --；（3）2(332)a b -+．三、（1）23(2)a a -；（2）21(21)2x +；（3）21()16mn m n -；（4）2(3)ab -+．四、（1）29()a b +；（2）24a ；（3）2(13)x +．五、（1）22(1)(1)a a +-；（2）22(2)(2)x a x a +-．六、（1）2()a b +；（2）2()a b -；（3）22(4)x -；（4）222()x y -．七、（1）2()()a b a b -+；（2）2()()a b a b -+．八、（1）12(2)n x x --；（2）222(3)(3)n a a a -+-；（3）222(4)n a a ---；（4）(1)(1)n x x x +-．九、（1）2(1)x y ++；（2）4()xy x y +；（3）4(1)x -；（4）2(3)(2)a a b --．9.15十字相乘法（1）课本导学一、从两个整数的积为＋6、－6开始感悟，计算：（1）256x x ++；（2）256x x -+；（3）26x x --；（4）26x x +-；（5）276x x ++；（6）276x x -+；（7）256x x --；（8）256x x +-．课堂导练二、（1）(3)(4)x x --；（2）(3)(4)x x ++；（3）(2)(6)x x ++；（4）(2)(6)x x --；（5）(1)(12)x x --；（6）(1)(12)x x ++．三、（1）(12)(1)x x +-；（2）(1)(12)x x +-；（3）(2)(6)x x +-；（4）(6)(2)x x +-；（5）(4)(3)x x +-；三、（1）(1)(5)x x --；（2）(1)(5)x x ++；（3）(1)(5)x x +-；（4）(5)(1)x x +-．四、（1）(1)(8)x x --；（2）(1)(8)x x ++；（3）(2)(4)x x --；（4）(2)(4)x x ++；（5）(1)(8)x x +-；（6）(8)(1)x x +-；（7）(2)(4)x x +-；（8）(4)(2)x x +-．五、（1）(1)(16)x x ++；（2）(2)(8)x x ++；（3）(4)(4)x x --，或2(4)x -；（4）(16)(1)x x +-；（5）(2)(8)x x +-；（6）(4)(4)x x +-．六、（1）(4)(1)x x +-；（2）(1)(4)x x +-；（3）(10)(2)x x +-；（5）(3)(9)x x ++；（6）(10)(8)x x ++；（7）(9)(10)x x +-；（8）(20)(5)x x --；（9）(4)(25)x x --；（10）(10)(10)x x --，或2(10)x -；9.15十字相乘法（2）课本导学一、（1）略；（2）(1)(6)x x +-，()(6)x y x y +-；（3）(4)(3)x x +-；(4)(3)x y x y +-；（4）(2)(10)x x +-，(2)(10)x y x y +-；（5）(6)(5)x x +-，(6)(5)x y x y +-；（6）(4)(8)x x +-，(4)(8)x y x y +-；（7）(8)(7)x x +-，(8)(7)x y x y +-；（8）(6)(12)x x +-，(6)(12)x y x y +-．二、（1）略；（2）2(3)(3)(4)x x x +-+；（3）(1)(1)(2)(2)x x x x +-+-；（4）22(6)(1)x x -+；（5）22(1)(4)x x ++；（6）2(5)(1)(1)x x x ++-．三、（1）(1)(3)x x ++；（2）()(3)x y x y ++；（3）(1)(3)xy xy ++；（4）(1)(3)x y x y ++++；（5）()(3)ab c ab c ++；（6）()(3)a bc a bc ++．课堂导练四、（1）2245x xy y +-＝(5)()x y x y +-；（2）221440x xy y -+＝(4)(10)x y x y --；（3）22412x y xy +-＝(6)(2)xy xy +-；（4）22145xy x y +-＝(15)(1)xy xy +-；（5）222432x y xyz z --＝(8)(4)xy z xy z -+；（6）2124x x -+＝(6)(2)x x +-；（7）2234xy x y -+＝(3)(1)xy xy --；（8）2234xy x y ---＝(1)(3)xy xy -++．五、分解因式：（1）(22)(28)x y x y ----；（2）(4)(2)x y x y +-++；（3）(3)(12)x y x y ----；（4）2(2)a b c --；（5）(1)(2)(2)(3)a a a a +-+-；（6）(3)(1)(4)(2)a a a a +-+-；（7）2(3)(1)(1)a a a -+-；（8）2(5)(1)(2)a a a -+-．课本导学一、略．课堂导练二、(3)(2)c d a b -+．三、(23)(32)k m k n +-．四、2()(2)(2)x y x x -+-．五、（1）()(1)b c a -+；（2）()(2)a b a --；（3）(3)(32)a b c -+；（4）(2)(34)x xy +-．六、（1）()(3)x y x --；（2）(2)(3)(3)x y x x ++-；（3）(2)(4)(3)y x x ++-；（4）()()()()x y x y m n m n +-+-．课本导学一、略．课堂导练二、(2)(23)a b a b ---．三、()()x y a b c +++．四、2(2)a b +-．五、2(22)x y --．六、（1）(5)(51)a b a b ++-；（2）(6)(61)a b a b ---；（3）(1)(1)x y x y -+--；（4）(22)(22)x y x y -+--．七、（1）(2)(23)x y a b c ---；（2）(23)(321)x a b ---．八、（1）2(2)a b c +-；（2）2(1)a b ++．9.17同底数幂的除法课本导学一、（1）5，3；（2）4，3；（3）x4，x3．二、（1）不变，相加；底数可以为0；（2）不变，相减；底数不能为0．三、（1）略；（2）略；（3）1；（4）对．四、略．课堂导练五、（1）9；（2）4；（3）1；（4）－4．六、（1）a3；（2）－1；（3）9 16．七、（1）a8；（2）a4；（3）－x5；（4）1．八、计算：（1）(x－y)3；（2）(x－y)2（3）(x－y)3；（4）－(x－y)2．课本导学一、（1）3x 2，2x ；（2）5xy 2，4xy ；（3）7x 2，－3a ．二、略．三、（1）4x 3y 5；（2）2312a b ；（3）213x ；（4）3643a bx -．课堂导练四、23a ；（2）22xy -；（3）212ab ；（4）5a -．五、（1）2312a b ；（2）2375x y -；（3）325ax ；（4）28a b -．课本导学一、（1）2324a a -+；（2）241xy x +-．课堂导练二、（1）221a a -+；（2）249x -；（3）642x y -+．三、（1）2322a a ++；（2）235x x -．。
9.5合并同类项(1)
（3）解：原式= ．
5．（1）
解：原式= ．
（2）
解：原式=
= ．
有6项，它们不是同一类同类项．
例3解：原式
=2x2–xy+3y2+4xy–4y2–x2（找）
=
（换）
= （并）
= （算）.
三项式．
（1）错误，合并同类项时，字母及指数保持不变；
（2）错误，不是同类项的项不能合并；
（3）错误，合并同类项时，字母的指数保持不变；
5．巩固概念
例1已知 和 是同类项，求m、n的值．
（1）什么叫做同类项？
（2）这两个单项式中含有哪些相同字母？
（）它们的指数分别是什么？
（4）如何求m、n的值？
三、合并同类项：
1．问（1） 这个代数式有哪几项？
问（2） 和 它们是同类项吗？
问（3）如何计算 ？
多项式 中 和 是同类项，这两项可以逆用乘法分配律合并成一项 ，这个过程叫做合并同类项．
（4）错误，应把系数相加的结果作为合并后的系数．
1．同类项分别为：
、 和 ； 和 ；
、 和 ；
和 ．
2．（1）
原式=
= ．
（2）原式=
= ．
（3）原式=
= ．
（4）原式=
= ．
预设：
1．同类项的概念；
2．合并同类项．
创设情景，感受数学来源于生活，体会分类思想．
教师根据学生举例，对应举例，为得到同类项的特征作铺垫．
强调：两个“相同”．
几个常数项也是同类项．
比如：3和 是同类项．
4．练习：
下列各组单项式是不是同类项，为什么？
① 与 ；
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9.5 合并同类项（2）
教学目标
1.进一步理解并掌握同类项的概念，熟练正确地进行合并同类项；
2.知道在求多项式的值时,一般先合并同类项再代入数值进行计算.
3．利用合并同类项熟练化简代数式并准确求值。
教学重点及难点： 利用合并同类项化简代数式并求值．
教学用具准备 多媒体设备
教学过程设计
一、复习旧知
1．下列各题中的两项是不是同类项？
(1)3x 2y 与-3x 2y ； (2)0.2a 2b 与0.2ab 2； (3)11abc 与9bc ；
(4)3m 2n 3与-n 3m 2； (5)4xy 2z 与4x 2yz ； (6)62与x 2． 解:(1)√；(2) ×； (3) ×； (4) √； (5) ×； (6) ×.
2．合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x 的降幂排列：（板演）
(1)-10x 2+13x 3－2+3x 3－4x 2－3+4x 2；
(2)－35xy 2+2x 2y －29x 2y －xy 2－2
1x 2y －xy 2 解:(1)原式=(13+3) x 3+(－10－4+4) x 2+(－2－3) =16x 3－10x 2－5.
(2)原式=(2－29－21)x 2y+(－35－1－1)xy 2 =－3x 2y －3
11xy 2 3. 把（a+b ）当作一个因式，合并同类项：
（1）5(a+b ）+4(a+b ）－11(a+b ）；
（2）3(a+b ）2－(a+b ）+2(a+b ）2－(a+b ）2
+4(a+b ）－2(a+b)
解:(1)原式=(5+4－11)(a+b)=－2(a+b ）
(2)原式=(3+2－1)(a+b)2+(－1+4－2)(a+b) =4(a+b)2+(a+b)
【说明】1.由于刚开始学合并同类项，所以做这类计算时过程要比较详细，可分为以下几步完成：(1)标出同类项；(2)将同类项写在一起；(3)合并同类项．
2.由于把（a+b ）当作一个因式,因此所得化简的结果如－2(a+b ）不必展开成－2a －2b.
二、探究新知
例题分析 求代数式的值:
(1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3；
(2)2x 2－xy －3y 2+4xy+5+2y 2－6x －3，其中x=
2
1,y=2. 分析：（1）先让学生思考怎么做？ （2）直接代入与先化简再代入哪一种较简单？
解: (1)原式=(3x-4x)+(-2y+6y)+1
=-x+4y+1.
当x=2,y=3时,原式=－2＋4×3＋1=11.
(2)原式=2x 2+(－xy+4xy)+(－3y 2+2y 2)－6x+(5－3)
=2x 2+3xy －y 2－6x+2.
当x=21,y=2时,原式=2×(21)2+3×21×2－22－6×21＋2=－12
1. 指出：求代数式的值要先化简再代入求值较简便。
三、练习巩固
1、书本15页第4题（板演）
2、补充（板演）：求代数式的值
（1）32213283c 3232+---+-c c c c c ，其中4=c
（2）y x y y x y 34342443+--，其中2
1,2=-=y x （3）1343252222-+-+--xy x y xy y x ，其中31,32-==
y x （4）()()()()222423232y x y x y x y x +-+++-+，其中2
1,43==y x 三、课堂小结
1．这两节课，我们学习了“同类项”的概念，还学习了“合并同类项”．大家回忆一下，同类项的特征是什么？合并同类项的法则是什么？
2．我们曾学习了多项式的升幂和降幂排列，通过重新排列，多项式从外形上看更有秩序了,用起来也将更方便；如今，我们又学习了合并同类项，通过合并同类项，可将多项式化简.
四、作业布置
(1)课本：P15 练习8.5 4 (2)练习册: P9 习题8.5 5、6。