小学四年级奥数 第44讲：等积变形(二)

等积变形（二）

(★★)

【动手算一算】

⑴如图，BD长12 厘米，DC长4 厘米，B、C和D在同一条直线上。

①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？

②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12 厘米，DE＝3 厘米。求

(★★★)

三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？

如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD

的中点。求：三角形DEF的面积。

1

如图，在三角形ABC中，BC＝8 厘米，高是6 厘米，E、F分别为AB如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？角形AFE(图中阴影部分)的面积为10 平方厘米。平行四边形ABCD

的面积是多少平方厘米？

(★★★★) (★★★)

如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？BDE的面积是多少？

2

如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D，使BD＝AB；延长如图，D 是三角形ABC 一边上的中点，两个长方形分别以B、D 为顶BC 至E，使CE＝BC；延长CA 至F，使AF＝2AC，求三角形DEF 点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100 和的面积。120，则三角形BDE 的面积是多少？

【大海点睛】⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的一、重要结论

几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等

二、技巧方法

结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等

如下图，△ACD 和△BCD 夹在一组平行线之间，且有公共底

边CD，那么S△ACD＝S△BCD

1．平行线的来源

⑴平行四边形

(包括长方形

和正方形)和

梯形

⑵已知平行

⑶并排摆放的正方形的同方向对角线

2．已知做底边，等高优先找

三、经典例题

2．结论㈡

等积变形(上)：例3，例5，例6，例7

⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的

等积变形(下)：例2，例4，例5，例7 几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

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