第1课时 算术平方根
第六章 算术平方根
因为1.4142 1.999 396, 1.4152 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225，
1.414 2 1.415; ......
如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
一、无限不循环得到
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
因此 0.49 0.7 .
例2 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
的小数点就向左移动 1 位.
当堂练习
1．估计 56 的大小应在(C )．
A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间 2．利用规律计算：已知 2 1.414 ， 20 4.472 ，则 0.2 0_._4_4_7_2 . 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 = 9 (4) 2的算术平方根为___2_.
2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) 64 ； (3) 0.0001.
小丽不能裁出符合要求的纸片.
二 用计算器求算术平方根 在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
人教版七年级下数学第6章平方根第1课时算术平方根
再见
合作探究
完成表1：
正方形的边长
/dm
1
2
0.5
2 3
正方形的面积 /dm²
1
4
0.25
4 9
你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
完成表2：
正方形的面积 /dm²
1
4
0.36
49
正方形的边长
/dm
1
2
0.6
7
你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 表1与表2中两种运算有什么关系？
互为逆运算
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正 数x叫做a的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0.
1.因为2²4，所以4的算术平方根是__2___; 2.下列说法正确的是___①___.
①5是25的算术平方根. ②0.01是0.1的算术平方根.
算术平方根是它本身的数只有0和1.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
互为
x²=a
x= a
(x≥0) 逆运算
a的算术平方根
平方根号
读作：根号a
被开方数 (a≥0)
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典型例题
求下列各数的算术平方根：
(1)100;
(2)
49 64
;
解:(1)∵10²100， ∴100的算术平方根是10， 即 100 =10
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根第1课时 算术平方根教学课件
所以m+n=1+(-3)=-2.。解：由题意得：
Image
12/13/2021
第二十页，共二十页。
第十四页，共二十页。
2.求下列(xiàliè)各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（439）0.36 ；（4） 81
16.
解：(1)因为(yīn 5 wèi) 2 2，5所以25的算术平方根是5，即
(2)因为
( 7 )，2 所 以4 (9suǒyǐ)
9
81
的算术平4方9 根是 ， 81
即 49 7 ; 81 9
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0,
12/13/2021
≥0,
第十二页，共二十页。
例3：自由下落物体(wùtǐ)下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系
为
．有一铁球从h1 9.64米.高9的t2建筑物上自由下落，到达地面需要多长时
间？
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解:将h＝19.6代入公式
h4，.9t2
得 t2 ，4
x
7
0,
5 y z 0 ,
x
7 3
,
解得
y
7 6
,
z
35 6
,
x 3 y 4 z 7 3 3 7 6 4 3 6 5 1 7 6 5 .
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第十六页，共二十页。
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积(miàn jī)为60 m2的会议 室的地面，每块地板砖的边长是多少？
讲授(jiǎngshòu)新课
人教版八年级数学上册2.2《算术平方根》第1课时教学课件
方根是 15 ；
(4)因为 (5)0 根是1．6
1
，所以 (5)0
6
的算术平方
练一练
一、填空题： 1．若一个数的算术平方
根是 7 ，那么这个数是 7 ；
2． 9 的算术平方根是 3．( 2)2Leabharlann 的算术平方根是33
2
3
； ；
4．若 m 2 2 ，则 (m 2)2 16 ．
练一练
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷．若 绳子的长度为5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
学习小结
(1)算术平方根的概念，式子 a 中
的双重非负性：一是a≥0，二是 a ≥0．
(2)算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与 平方运算是互逆的运算，利用这个互逆 运算关系求非负数的算术平方根．
作业布置
第二章 实数
2. 平方根(第1课时)——算术平方根
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2 2 ， y2 3 ， z2 4 ， w2 5 ．
x2 2 已知幂和指数， 求底数x，你能求 出来吗？
0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
36，121 ，15
144
解:(1)因为 62 36 ，所以36的算术平方
到达地面需要多长时间？
求下列各数的算术平方根：
0.64 ，10 4 ， 225 ，( 5)0
6
解：(1)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平
方根是0.8，即 0.64 0.8 ；
(2)因为(102)2 104 ，所以10-4的算术平
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 平方根和算术平方根
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以， 比2大的数都不是4的平方根.
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解: 由于102=100，
因此 100 10；
（2）1265
算术平方根就是正平方根.
解：
由于
4 5
2=
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49 算术平方根就是正平方根.
解: 由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比 2小的正数都不是4的平方根.
<>
边长为2 边长为4
我们把正数a的正平方根记作 a ，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 - a，读作“负根号a”.
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4 =±2.
53.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 ± 1.21=± 1.1 .
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术 平方根.
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时 算术平方根教学设计
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计一、教学背景分析本节课是七年级数学教材下册的第一课时，主要内容为算术平方根。
学生在前几章已经学习了平方和平方根的概念，本节课将进一步扩展学生对平方根的认识。
通过这节课的学习，学生将能够理解算术平方根的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标•掌握算术平方根的概念和计算方法；•了解平方根的性质。
2. 能力目标•能够正确计算给定数的算术平方根；•能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和自信心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•算术平方根的概念和计算方法。
2. 教学难点•理解平方根的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程设计1. 导入与引入通过提问的方式，复习平方和平方根的概念，并与学生探讨平方根与平方的关系。
示例问题：•什么是平方？什么是平方根？•如何表示一个数的平方？如何表示一个数的平方根？•平方根与平方有什么关系？2. 概念讲解通过示例和图表的方式，向学生介绍算术平方根的概念，并讲解算术平方根的计算方法。
示例：•什么是算术平方根？•如何计算一个数的算术平方根？3. 计算练习设计一些简单的计算练习题，让学生通过计算来巩固所学的算术平方根的计算方法。
示例题目：1.计算下列数的算术平方根：a)4b)9c)162.根据给定的算术平方根，求出对应的数：a)√9 = ?b)√16 = ?c)√25 = ?4. 拓展应用设计一些拓展应用题，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
示例题目：1.在一个正方形花坛中，一棵树的根部到花坛的边缘的距离为3米。
试问这棵树离花坛的中心有多远？2.小明和小华分别种植了一块土地，小明种植的土地面积是小华种植的土地面积的4倍。
如果小明种植的土地面积是36平方米，那么小华种植的土地面积是多少？5. 总结与展望让学生总结本节课所学的知识点，并展望下节课的内容。
人教版数学七年级下册6.1 第1课时 算术平方根
6．1 平方根第1课时 算术平方根基础题知识点1 算术平方根1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A )A ．5B ．－5C ．±5D . 52．(杭州中考)化简：9＝(B )A ．2B ．3C ．4D ．5 3.14的算术平方根是(A )A .12B ．－12C .116D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A )A ．2B ．±2C ．－2D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A )A .－3B .0C . 2D .（－1）27．下列说法正确的是(A )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对8．求下列各数的算术平方根：(1)144； (2)1；解：12. 解：1.(3)1625； (4)0.解：45. 解：0.9．求下列各式的值： (1)64； 121225；解：8. 解：1115.(3)108； (4)（－3）2.解：104. 解：3.知识点2 估计算术平方根10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C)A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米11．(安徽中考)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为(D)A．5 B．6 C．7 D．812．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B)A．23＋1＝3.4 B．23＋1>3.4C．23＋1<3.4 D．不能确定14．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：a＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：(1)800；解：28.284.(2)0.58；解：0.762.(3) 2 401.解：49.000.中档题16．设a－3是一个数的算术平方根，那么(D)A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥317．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B)A．4 B．5 C．6 D．718．(东营中考)16的算术平方根是(D)A．±4 B．4 C．±2 D．219．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D)A．1 B．－1 C．0 D．0或120．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D．3 dm22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11．23．若x－3的算术平方根是3，则x＝12．24 2.284，521.7＝22.84，填空：0.228_4，52 170＝228.4；x＝0.000_521_7.25．(青海中考)若数m，n满足(m－1)20，则(m＋n)5＝－1．。
第1课时 算术平方根
(2) 2的算术平方根为__2__.
（3） （－3）2的结果是 3
．
6.求下列各数的算术平方根: （1）121； (2) 64 ； (3) 0.0001.
49
解：(1)因为112 =121,所以121的算术平方根是11，
即 121 11 ;
(2)因为
8
2
64
,所以
7 49
64 49
的算术平方根是
练一练
1.若|a+1|=0 ， 则a= -1 ；
2.若(m7)2 0 ，则m= 7 ； 3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则式子(a+b)2021 =_-_1_.
到目前为止，表示非负数的式子有：
|a|≥0, a2 ≥0, a ≥0(a≥0).
当堂练习
2
因为 1 ＝1，所以 1＝1.
24
42
因为 b－a＝1，所以 b－a＝1.
2
4
所以 b＝－1.所以 1ab＝1×
4
22
−1
2
×
−1
4
＝1. 16
又因为
1 4
2＝116，所以
116＝14，所以
12ab＝14.
8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
练一练：
1. 下列说法正确的是( A ) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对
2．16的算术平方根是 4 ．
3.下列说法正确的是 ① . ①4是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
湘教版数学八年级上册第1课时 平方根和算术平方根
第3章实数3.1 平方根第1课时平方根和算术平方根【知识与技能】1.了解平方根和算术平方根的概念；2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；3.了解平方与开平方是互逆运算.【过程与方法】通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度】让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.【教学重点】理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.【教学难点】了解平方根与算术平方根的区别与联系.一、情景导入，初步认知1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块地垫的面积是：10.8÷30=0.36m2即边长×边长=0.36由于0.62=0.36因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；把a的负平方根记作-a，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±a”来表示.例如：2的平方根是“±2”.4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±a ，而算术平方根表示为a .【教学说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点.三、运用新知，深化理解1.教材P107例1、例2.2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是5 ；④±3都是3的平方根；⑤(-2)2的平方根是-2；其中正确的命题是（ D ）A ．①②③B ．③④⑤C ．③④D ．②④3.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ D ）A ．a+1B ．a 2+1C ．a+1D ．12+a4.下列命题中，正确的个数有（ B ）①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(-1)2的平方根是-1；④0的算术平方根是它本身A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.下列计算正确的是（ A ）A ．22-）（ =2 B.0.1=0.01 C.5=±5 D.±22）（±6.（1）若m 的平方根是±3，则m = ；（2）若5x+4的平方根是±1，则x = .答案：（1）9；（2）由5x+4 = 1得x =-53 7.在下列各数中，-2,(-3)2，-32,32,-(411)有平方根的数的个数为： .答案：2个8.若a 的算术平方根是3，则a =答案：819.求下列各数的值：答案：①.±12；②.±27；③.0.25；④.0.1；⑤.－4；⑥.-169；⑦.5；⑧.0. 10.小刚同学的房间地板面积为16m 2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x 米，由题意得64·x 2 = 16，即x 2 =6416=41，所以x =±21 (负的舍去)，即x =21 答：边长为0.5米．【教学说明】这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2、3 题.实际生活问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践.注重数学思维方式的养成.从具体到抽象，从特殊到一般，逐渐形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算.鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与“算术平方根”两个概念的区别及联系.学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用.精选习题：围绕本节课的重点，精选了有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练.。
2.2 第1课时 算术平方根2 省级一等奖教案(含反思)
2.2 平方根第1课时 算术平方根第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数，但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。