苏科版七年级数学上册第二章《有理数》难题提优训练
苏科版七年级数学上册 第二章有理数单元复习提高习题
有理数单元复习提高习题一、填空题1.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则|a+b|4m+2m2−3cd的值是________．2.−13的倒数是________；123的相反数是________.3.若m，n分别表示一个有理数，且m，n互为相反数，则|m+（-2）+n|=________.二、计算题4. （1）12+（﹣23）+ 45+（﹣12）+（﹣13）；（2）（﹣0.5）+3 14+2.75+（﹣5 12）（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）（4）|−45|+|+45|+|−25|．5.若a是最大的负整数，求a2000+a2001+a2002+a2003的值？6.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数.求：2x−cd+6(a+b)−y2015的值.7.已知|x+2|+|y−3|=0,−212x−53y+4xy的值.8.已知a、b为有理数，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求a b＋a(3－b)的值．9.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．三、综合题10.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b________0，a＋b________0，a－c________0．（2）化简：|c−b|+|a+b|−|a−c|．11.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．12.已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？13.有理数4′×2、−ab+1、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：|−3|－c________0，|+10|＋|−8|________0，c−a________0．（2）化简：| b－c|＋| |+12|＋b|－|c－|−10|14.观察下列等式：1 1×2=1﹣12，12×3= 12﹣13，13×4= 13﹣14，把以上三个等式两边分别相加得：11×2+ 12×3+ 13×4=1﹣12+ 12﹣13+ 13﹣14=1﹣14=34．（1）猜想并写出：1n(n+1)=________．（2）直接写出下列式子的计算结果：1 1×2+ 12×3+ 13×4+…+ 12016×2017=________．（3）探究并计算：1 2×4+ 14×6+ 16×8+…+ 12014×2016．15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）分别直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+a+bm的值．答案与解析一、填空题1.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则|a+b|4m+2m2−3cd的值是________．【答案】5【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，又m的绝对值为2，所以m=±2，m2=4，则原式=0+2×4﹣3×1=5．故答案为52.−13的倒数是________；123的相反数是________.【答案】-3；−123【解析】【解答】解：根据倒数和相反数的定义可知−13的倒数为−3；123的相反数是−123.3.若m，n分别表示一个有理数，且m，n互为相反数，则|m+（-2）+n|=________. 【答案】2【解析】【解答】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+（-2）+n|= |（m+n）+（-2）|=|0+（-2）|=2.二、计算题4.（1）12+（﹣23）+ 45+（﹣12）+（﹣13）；（2）（﹣0.5）+3 14+2.75+（﹣5 12）（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）（4）|−45|+|+45|+|−25|．【答案】（1）解：12+（﹣23）+ 45+（﹣12）+（﹣13）= 12+（﹣12）+（﹣23）+（﹣13）+ 45=0﹣1+ 45=﹣15（2）解：原式=[（﹣12）+（﹣5 12）]+（314+2 34）=﹣6+6=0（3）解：原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]=﹣10+（﹣1.7）=﹣11.7（4）解：原式= 45+45+25= 85+25=25.若a是最大的负整数，求a2000+a2001+a2002+a2003的值？【答案】解：当a是最大的负整数—1时，原式=(−1)2000+(−1)2001+(−1)2002+ (−1)2003=−1+1+(−1)+1=0【解析】【分析】由题意最大的负整数是-1，将a=-1代入代数式，结合有理数的乘方的性质，负数的奇次方为负，负数的偶次方为正即可求解。
苏科版七年级上册第二章《有理数》(难题)单元测试(2)(解析版)
苏科版七上第二章《有理数》（难题）单元测试（2）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 已知a 是实数，下列说法：①a 2和|a |都是正数；②如果|a |=−a ，那么a 一定是负数；③a 的倒数是1a ；④绝对值最小的实数不存在；其中正确的有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 计算(−1)0−(12)2018×(−2)2019的结果是( )．A. 3B. −2C. 2D. −13. 若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点如图所示.化简|a −c |+|b −a |−|c −a |的结果为( )A. a +2b −cB. b −3a +2cC. a +b −2cD. b −a4. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5. 如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为−18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为( )A. 55秒B. 190秒C. 200秒D. 210秒6.某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(2.5±0.1)kg，(2.5±0.2)kg，(2.5±0.3)kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差()A. 0.8kgB. 0.4kgC. 0.5kgD. 0.6kg7.对于代数式(x−1)2+2，下列说法正确的是A. 当x=1时，最大值是2B. 当x=1时，最小值是2C. 当x=−1时，最大值是2D. 当x=−1时，最小值是28.小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上.如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共()个．A. 78B. 79C. 80D. 819.如图圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2016的点与圆周上表示数字哪个点重合？()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题10.1−2+3−4+5−⋯−2016+2017−2018+2019=________．11.已知|x+2|+(y−5)2=0，则x+y的值为______ ．12.如果5个有理数相乘的积是正数，那么负因数的个数可以为______ 个．13.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a(a−b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+ 1=−5，则(−3)⊕4的值为______ ．14. 在227，−(−1)，3.14，−|8−22|，−3，−32，−(−13)3，0中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m −n −k +t =_____ 15. 数轴上到2.5的距离为3.5的点所表示的数是______ ．16. 如图，按下列程序进行计算，经过两次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是_____．三、解答题17. 请阅读下面的材料：计算：(−130)÷(23−110+16−25)解法一：原式=(−130)÷23−(−130)÷110+(−130)÷16−130÷(−25) =−120+13−15+112=16 解法二：原式=(−130)÷[(23+16)−(110+25)]=(−130)÷(56−12)=−130×3=−110解法三：原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=−20+3−5+12=−10，故原式=−110(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___________是错误的．(2)请你用你认为简捷的解法计算：(−142)÷(16−314+23−27)．18.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+(c−6)2=0．(1)a=________，b=____________，c=___________；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_____________，AC=_____________，BC=______________.(用含t的代数式表示)(3)请问：2BC+AB−32AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．19.观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．(1)猜想并写出：1n(n+1)=______(2)直接写出下列各式的计算结果：11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=______(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016．20.已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+100)2+|a−20|=0，P是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，….点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？21.观察下列各式21−20=2022−21=2123−22=2224−23=23….①探索式子的规律，试写出第n个等式______ ；②计算2m−2m−1，并运用该结果，计算22000−21999−21998−⋯−2；③计算：20+21+22+23+24+⋯+22015．22.请你观察：1 1×2=11−12，12×3=12−13；13×4=13−14；…1 1×2+12×3=11−12+12−13=1−13=23；1 1×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=1−14=34；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=__；(2)21×2+22×3+23×4+⋯2n×(n+1)=_______．(3)类比计算：112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172的值答案和解析1.A解：①a是实数，当a=0时，a2和|a|都是0，故①说法错误．②a是实数，当a=0时，|a|=a=0，a不是负数，故②说法错误．③a是实数，当a=0时，1没有意义，故③说法错误．a④a是实数，|a|≥0，所以绝对值最小的实数是0，故④说法错误．2.A解：原式=1−2−2018×(−2)2019=3．3.D解：根据数轴可知：a<c<0<b．∴c<0，a−c<0，b−a>0，c−a>0∴原式=c−a+b−a−c+a=b−a4.B解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．5.B6.D解：∵质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，质量最轻的面粉为：2.5−0.3=2.2kg，∴它们的质量最多相差：2.8−2.2=0.6kg．7.B解：∵(x−1)2≥0，∴(x−1)2+2≥2，∴当x=1时，最小值是2，8.C解：根据数轴的特点，−27.3到24.2之间的整数有−27、−26、−25、…、21、22、23、24共52个，50.4到78.9之间的整数有51、52、53、…、76、77、78共28个，所以被墨迹盖住的整数有52+28=80个．9.B解：∵−1−2016=−2017，2017÷4=504…1，∴数轴上表示数2016的点与圆周上表示数字1重合．10.1010解：1−2+3−4+5−6+⋯+2015−2016+2017−2018+2019 =(1−2)+(3−4)+(5−6)+⋯+(2017−2018)+2019=−1009+2019=1010．11.3解：由题意得，x+2=0，y−5=0，解得，x=−2，y=5，则x+y=3，12.0或2或4解：∵5个有理数相乘的积是正数，∴负因数的个数为偶数：0个或2个或4个，13.22解：根据题中的新定义得：(−3)⊕4=−3×(−3−4)+1=−3×(−7)+1=21+1=22．14. 6解：227，−(−1)，3.14，−|8−22|，−3，−32，−(−13)3，0是有理数，则m =8； −(−1)，0是自然数，则n =2；227，3.14，−(−13)3是分数，则k =3； −|8−22|，−3，−32是负数，则t =3， 则m −n −k +t =8−2−3+3=6，15. −1或6解：在2.5的左边时，2.5−3.5=−1， 在2.5的右边时，2.5+3.5=6，所以，所表示的数是−1或6．16. −98解：由程序图可知：4(4x +6)+6=12， 移项、合并同类项得，16x =−18，化系数为1得，x =−98，17. 解：(1)一(2)(−142)÷(16−314+23−27)=(−142)÷[(16+23)−(314+27)] =(−142)÷(56−12)=−114．解：(1)有解题过程可得解法一错误；故答案为：一；18.解：(1)−3；−1；6；(2)3t+2；6t+9；3t+7；(3)∵AB=3t+2，AC=6t+9，BC=3t+7，∴2BC+AB−32AC=2(3t+7)+3t+2−32(6t+9)=6t+14+3t+2−9t−13.5=2.5，∴2BC+AB−32AC的值不随着时间t的变化而改变，其值为2.5．解：(1)∵|a+3|+(c−6) 2=0，∴a+3=0，c−6=0，∴a=−3，c=6，∵b是最大的负整数，∴b=−1，故答案为−3；−1；6；(2)∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对应的点为−3−2t，点B以每秒1个单位长度速度向右运动，∴运动后对应的点为−1+t，点C以每秒4个单位长度速度向右运动，∴运动后对应的点为6+4t，∴AB=−1+t−(−3−2t)=3t+2，AC=6+4t−(−3−2t)=6t+9，BC=6+4t−(−1+t)=3t+7，故答案为3t+2；6t+9；3t+7；19.(1)1n −1n+1(2)nn+1(3)解：原式=12(12−14)+12(14−16)+12(16−18)+⋯+12(12014−12016)=12(12−14+14−16+16−18+⋯+12014−12016)=12(12−12016)=10074032．解：(1)∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，∴1n(n+1)=1n−1n+1．故答案为：1n −1n+1；(2)原式=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．故答案为：nn+1；(3)解：原式=12(12−14)+12(14−16)+12(16−18)+⋯+12(12014−12016)=12(12−14+14−16+1 6−18+⋯+12014−12016)=12(12−12016)=10074032．20.解：(1)∵(12ab+100)2+|a−20|=0，∴12ab+100=0，a−20=0，∴a=20，b=−10，∴AB=20−(−10)=30，数轴上标出A、B得：(2)∵|BC|=6且C在线段OB上，∴x C−(−10)=6，∴x C=−4，∵PB=2PC，当P在点B左侧时PB<PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P−x B=2(x c−x p)，∴x p+10=2(−4−x p)，解得：x p=−6；当P在点C右侧时，x p−x B=2(x p−x c)，x p+10=2x p+8，x p=2．综上所述P点对应的数为−6或2．(3)第一次点P表示−1，第二次点P表示2，依次−3，4，−5，6…则第n次为(−1)n⋅n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示−10，点P与点B不重合．21.①2n−2n−1=2n−1；解：②∵2m−2m−1=2m−1,∴22000−21999−21998−⋯−2=21999−21998−⋯−2=21998−⋯−2=2；③20+21+22+23+24+⋯+22015=(21−20)+(22−21)+⋯+(22016−22015)=22016−1．解：①∵21−20=20，②22−21=21，③23−22=22…∴第n(n为正整数)个等式可表示为：2n−2n−1=2n−1(n为正整数)．故答案为2n−2n−1=2；n−122.(1)45；(2)2nn+1；解：(3)112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172=1+12−(3−16)+3+112−(5−120)+5+130−(7−142)+7+156−(9−172)=1+12−3+16+3+112−5+120+5+130−7+142+7+156−9+172=(1−3+3−5+5−7+7−9)+(12+16+112+120+130+142+156+172)=(−8)+(1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17+17−18+18−19)=(−8)+(1−19)=−719．解：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=1−12+12−13+13−14+14−15=1−15=45故答案为45；(2)21×2+22×3+23×4+⋯2n×(n+1)=2(1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)=2(1−1n+1)=2×nn+1=2nn+1故答案为2nn+1；。
苏科版七年级上册第二章《有理数》解答题培优训练(二)
苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、解答题1.用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a，b，都有a⊕b=|a|+b．(1)求(−1⊕2)⊕(−3)的值；(2)当x，y满足什么条件时，“x⊕y”与“y⊕x”的值互为相反数．2.已知有若干个数，a1，a2，a3，a4…其中a1=−13，从第二个数起，每个数等于1与前面那个数的差的倒数．如a2=11−a1=11−(−13)=34，a3=11−a2=11−34=4，可以按照这个规律依此类推求出后面的数．(1)求a4的值(2)计算a1+a2+a3+⋯+a36的值．3.阅读第(1)小题计算方法，再类比计算第(2)小题．(1)−556+(−923)+1712+(−312)解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+12)+[(−3)+(−12)] =[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+12+(−12)]=0+(−112)=−112上面这种方法叫做拆项法．(2)计算：(−201556)+(−201423)+(−112)+4030．4. 请你观察：11×2=11−12，12×3=12−13；13×4=13−14； (1)1×2+12×3=11−12+12−13=1−13=23； 11×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=1−14=34；… 以上方法称为“裂项相消求和法” 请类比完成：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=______；(2)11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12016×2017=______． (3)计算：11×3+13×5+15×7+17×9+19×11的值．5.阅读理解：|5|=|5−0|，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离；|6−3|=3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：|−6−3|=______，它在数轴上的意义表示的______点与______的点之间的距离是______，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．归纳：|a−b|它在数轴上的意义表示的______点与的______点之间的距离．应用：|a+5|=1，它在数轴上的意义表示______的点与______的点之间的距离为1，所以a的值为______．6.已知：20=1，请探索给出数列的规律并解答下列问题：(1)1+2=22−1，1+2+22=23−1，…，1+2+22+⋯…2m−1=______．(2)观察下面的数表：设2019是该数表中的第m行中的第n个数，求m，n的值．7.已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c−5)2+|a+b|=0．(1)请求出a、b、c的值；(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在−1到1之间运动时(即−1≤x≤1时)，请化简式子：|x+1|−|x−1|−2|x+3|；(写出化简过程)；(3)在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请求BC−AB的值．n(n+1)，其实，数学不8.同学们，我们很熟悉这样的算式：1+2+3+⋯+n=12仅非常美妙，而且魅力无穷．请你欣赏下列一组等式：×1×2×3①1×2=13×2×3×4②1×2+2×3=13×3×4×5③1×2+2×3+3×4=13④1×2+2×3+3×4+4×5=1×4×5×63⑤……(1)写出第⑤个等式：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=______；(2)根据上述规律，写出第n个等式：1×2+2×3+3×4+⋯+n×(n+1)=______；9.已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A1、A2、A3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B1、B2、B3、…分别表示有理数−1、−2、−3、…．(1)折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点______重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数______对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N(M在N的左侧)两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是______，______；(2)拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．①|a−1|是表示点A到点______的距离；②若|a−1|=3，则有理数a=______；③若|a−1|+|a+2|=5，则有理数a=______．10. 我们知道在数轴上表示两个数x ，y 的点之间的距离可以表示为|x −y|，比如表示3的点与−2的点之间的距离表示为|3−(−2)|=|3+2|=5；|x +2|+|x −1|可以表示数x 的点与表示数1的点之间的距离与表示数x 的点与表示数−2的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x 的点在点A 和点B 之间(包含点A 和点B)时，表示数x 的点与点A 的距离与表示数x 的点和点B 的距离之和最小，且最小值为3，即|x +2|+|x −1|的最小值是3，且此时x 的取值范围为−2≤x ≤1，请根据以上材料，解答下列问题：(1)|x +2|+|x −2|的最小值是______；|x +1|+|x −2|=7，x 的值为______． (2)|x +2|+|x|+|x −1|的最小值是______；此时x 的值为______．(3)当|x +1|+|x|+|x −2|+|x −a|的最小值是4.5时，求出a 的值及x 的值或取值范围．11. 下面是按规律排列的一列式子：第1个式子：1−(1+−12)； 第2个式子：2−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34]； 第3个式子：3−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34][1+(−1)45][1+(−1)56].(1)分别计算这三个式子的结果(直接写答案)；(2)写出第2017个式子的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．12.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+(b−6)2=0(1)点A表示的数为______；点B表示的数为______；(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数______；(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用t表示)．答案和解析解：(1)∵−1⊕2=|−1|+2=1+2=3∴(−1⊕2)⊕(−3)=3⊕(−3)=|3|+(−3)=3−3=0; (2)由题意得：(x ⊕y )+(y ⊕x )=0， 即|x|+y +|y|+x =0. ∴|x|+|y|=−x −y ， ∴|x|=−x ，|y|=−y.∴当x ≤0，y ≤0时，x ⊕y 与y ⊕x 的值互为相反数．2. 解：(1)∵a 1=−13、a 2=11−a 1=11−(−13)=34，a 3=11−a 2=11−34=4，∴a 4=11−4=−13；(2)由(1)知这列数以−13、34、4这3个数依次循环， ∵36÷3=12，∴a 1+a 2+a 3+⋯+a 36=12×(−13+34+4)=53．3. 解：原式=[(−2015)+(−2014)+(−1)]+4030+[(−56)+(−23)+(−12)]=−4030+4030+[(−56)+(−23)+(−12)]=−2．4. 45 20162017解：(1)原式=11−12+12−13+13−14+14−15=1−15=45， 故答案为：45；(2)原式=11−12+12−13+13−14+14−15+⋯+12016−12017=1−12017=20162017， 故答案为：20162017；(3)原式=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+12(17−19)+12(19−111)=12(1−13+13−15+15−17+17−19+19−111)=12×(1−111)=12×1011=511．5.9 −6 3 9 a b a−5−4或−6解：类似的：|−6−3|=9，表示−6的点与3的点之间的距离为 9，如图：故答案为9、−6、3、9．归纳：|a−b||它在数轴上的意义表示a的点与b的点之间的距离．故答案为a、b．6.2m−1解：(1)∵1+2=22−1，1+2+22=23−1，1+2+22+23=24−1∴1+2+22+⋯…2m−1=2m−1；故答案为2m−1．(2)在整个数表中，第k个数可用2k−1表示．2019=2×1010−1故2019是该数表中第1010个数．又因为第1行共有1=21−1个数，第2行共有22−1=2个数，第3行共有23−1个数，……故第m行共有2m−1个数．所以前m行共有：1+21+22+23+⋯+2m−1=2m−1个数．当m=9时，29−1=511当m=10时，210−1=1023故第1010个数在第10行上，第1010−511=499个数．∴m=10，n=499．答：m、n的值为10、499．7.解：(1)∵(c−5)2+|a+b|=0，∴c−5=0，a+b=0，b是最小的正整数，∴a=−1，b=1，c=5；(2)|x+1|−|x−1|−2|x+3|=(x+1)−(−x+1)−2(x+3)=x+1+x−1−2x−6=−6；(3)3秒钟后，A在−4，B在7，C在20，∴BC=13，AB=11，∴BC−AB=2．×5×6×7；8.(1)13(2)1n(n+1)(n+2)．3解：(1)根据题意知第⑤个等式为：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=1×5×6×7，3×5×6×7；故答案为：13n(n+1)(n+2)，(2)第n个等式为1×2+2×3+3×4+⋯+n×(n+1)=13n(n+1)(n+2)．故答案为：139.A2B4−3.5 5.5A1−2或4 −3或2解：(1)折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点A2重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数B4对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N(M在N的左侧)两点之间的距离为9，且M、N 两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是−3.5，5.5；第12页，共12页 (2)拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用|a|表示点A 到原点O 的距离．①|a −1|是表示点A 到点A 1的距离；②若|a −1|=3，则有理数a =−2或4；③若|a −1|+|a +2|=5，则有理数a =−3或2，故答案为：A 2，B 4−3.5，5.5，A 1，−2或4，−3或2．10. 解：(1)4；−3或4；(2)3；0(3)由图可得，只有当a =1.5且0≤x ≤1.5或a =−1.5且−1≤x ≤0时，|x +1|+|x|+|x −2|+|x −a|的最小值是4.5，∴当|x +1|+|x|+|x −2|+|x −a|的最小值是4.5时，a =1.5且0≤x ≤1.5或a =−1.5且−1≤x ≤0．解：(1)根据绝对值的几何意义可得，当−2≤x ≤2时，|x +2|+|x −2|的最小值是4； 当x <−1时，−x −1−x +2=7，解得x =−3，当−1≤x <2时，x +1+2−x =7，方程无解，当x ≥2时，x +1+x −2=7，解得x =4，∴x 的值为−3或4，故答案为：4；−3或4；(2)根据绝对值的几何意义可得，当x =0时，|x +2|+|x|+|x −1|的最小值是3， 故答案为：3；0；11. 解：(1)第1个式子：1−(1+−12)=12； 第2个式子：2−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34]=32； 第3个式子：3−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34][1+(−1)45][1+(−1)56]=52；(2)第2017个式子：2017−(1+−12)(1+(−1)23)(1+(−1)34)…(1+(−1)40334034) =2017−12×43×34×65×56×…×40344033×40334034=2017−12=20161．212.解：(1)−2；6(2)4或10(3)∵甲球运动的路程为：1⋅t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0<t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，∵OB=6，乙球运动的路程为：2⋅t=2t，乙到原点的距离：6−2t(0≤t≤3)(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6(t>3)．解：(1)∵|a+2|+|b−6|=0，∴a+2=0，b−6=0，解得，a=−2，b=6，∴点A表示的数为−2，点B表示的数为6．故答案为：−2、6；第12页，共12页。
苏教版七年级数学第二章《有理数》拓展提优练习(含答案解析)
七年级数学第二章《有理数》拓展提优一．填空题1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为．二．解答题5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；＜＜＜＜＜（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x ＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x ＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1 ②|x﹣2|＝2 ③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：，式子|x+3|+|x+2|的最小值是．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝＝（）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝，a⊕b＝．（2）若a≠b，则a⊕b b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．16．已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|﹣+﹣cd的值．17．若a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2，求（a+b）•+mcd+的值．18．定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．19．定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝24（﹣4）⊙（﹣3）＝﹣4×4﹣3＝﹣19完成下列题目（1）2⊙（﹣3）＝，（﹣5）⊙（﹣2）＝（2）计算并比较1⊙[（﹣2）⊙1]与（﹣1）⊙[1⊙（﹣2）]的大小（3）计算1⊙（﹣1）+2⊙（﹣2）+3⊙（﹣3）+…+16⊙（﹣16）的值．20．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数﹣5表示的点与数表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是．③若数轴上C、D两点之间的距离为d，C在D的左侧并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？（用含d的代数式表示）21．阅读下列材料，回答提出的问题我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，|a|在数轴上含义是：表示a这个数的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系（这正是绝对值的几何意义），比如说|2|的几何意义就是：数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|＝2，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|，原因你明白．（1）若给定|x|＝3，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；（2）实际上，对于数轴上任意两个数x1，x2之间的距离我们也可以表示为|x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离，你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|＝3的几何意义吗？请按你的理解说明：|5+2|＝7呢？如果能解释这个，你了不起；（3）若|x﹣2019|＝1，请直接写出x的值．22．如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？（3）求|x+1.5|+|x﹣0.5|+|x﹣4.5|的最小值．23．已知数轴上两点A，B对应的是﹣2和4，点P为数轴上一动点，（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数．（2）若点P在点A和点B之间，且将线段AB分成1：3两部分，求点P对应的数．（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由．24．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若两点之间的距离为2，那么x值为；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的三倍．答案与解析一．填空题（共4小题）1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣1008．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2018次右移后，点A向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+2．【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+1＝﹣1008．故答案为：﹣1008．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A12表示的数为16+3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于26时，n的最小值是17．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，所以点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17，故答案为：17．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是﹣2．【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x 的式子表示出线段的长度．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为7或﹣1．【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，b＞0，c＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＞0，原式＝1+1+1+1+1+1+1，＝7；②a、b、c中有两个正数时，不妨设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，abc＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1，＝﹣1；③a、b、c有一个正数时，不妨设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1，＝﹣1；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1+1+1+1﹣1，＝﹣1；综上所述，原式的值为7或﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．二．解答题（共19小题）5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜ 2.5＜3（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；（3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：（1）如图；，（2）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜2.5＜3，故答案为：﹣4，﹣3，﹣1.5，0，2.5，3，（3）对．﹣4与﹣3之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5．或者﹣4与﹣1.5之间距离等于2.5与0之间距离是2.5．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝2t，PC＝36﹣2t．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数﹣24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：﹣24+12＝﹣12．（2）因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数﹣24+2t（0≤t≤18，令﹣24+2t＝12，则t＝18时点P运动到点C），而点A 表示数﹣24，点C表示数12，所以P A＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．（3）以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，点P表示的数是﹣12+2m，再分两种情况讨论：①点Q运动到点C之前；②点Q运动到点C之后．【解答】解：（1）设A表示的数为x，设B表示的数是y．∵|x|＝24，x＜0∴x＝﹣24又∵y﹣x＝12∴y＝﹣24+12＝﹣12．故答案为：﹣24；﹣12．（2）由题意可知：∵t秒后点P表示的数是﹣24+2t（0≤t≤18），点A表示数﹣24，点C 表示数12∴P A＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．故答案为：2t；36﹣2t．（3）设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9，m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝|﹣24m+4m﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝5或7，此时P表示的是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝|12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝，此时点P表示的数是．答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点表示的数分别是﹣2，2，．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N 的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB＝3P A；②P A ＝3PB；可以得出结论．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）30﹣（﹣50）＝80，80÷（3+1）＝20，30﹣20＝10，﹣50+20＝﹣30，故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+11）+（﹣9）+（﹣7）+（+12）+（﹣10）＝（6+11+12）﹣（3+9+7+10）＝29﹣29＝0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：6﹣3+11＝14米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+6|+|﹣3|+|+11|+|﹣9|+|﹣7|+|+12|+|﹣10|＝6+3+11+9+7+12+10＝58米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了58米．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算．关键是根据题意，正确列出算式．9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x ＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x ＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1 ②|x﹣2|＝2 ③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．【分析】（1）根据绝对值的意义进行计算即可；（2）（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算得结果；（3）根据abcd≠0，得出共有5种情况，然后分别进行化简即可．【解答】解：（1）①|x|＝1，x＝±1；②|x﹣2|＝2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，所以x＝4或0，③|x+1|＝3，x+1＝3或x﹣1＝﹣3，所以x＝2或﹣2，（2）当abc≠0时，①a，b，c三个都是负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c三个都是正数时，＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，＝﹣1+1+1＝1．故的值为±1，或±3．（3）①若a，b，c，d有一个负数，三个正数，则+＝﹣1+3＝2；②若a，b，c，d有二个负数，二个正数，则+＝﹣2+2＝0；③若a，b，c，d有三个负数，一个正数，则+═﹣3+1＝﹣2；④若a，b，c，d有四个负数，则+═﹣4；⑤若a，b，c，d有四个正数，则+═4；故+的值为：±2，±4，0．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c、d的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是2，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3|或|3﹣x|；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：5，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是7．【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|的表达式计算出绝对值；（2）要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．【解答】解：（1）根据题意知﹣3和﹣5的两点之间的距离可表示为：|﹣3﹣（﹣5）|＝2；数x和3的两点之间的距离|x﹣3|或|3﹣x|；故答案为2，|x﹣3|或|3﹣x|；（2）①∵﹣3≤x≤2，∴x+3≥0，x﹣2≤0，∴|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣（x﹣2）＝5所以当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为5．|x+3|+|x+2|是表示x到A、C的距离之和，可观察下图．当﹣3≤x≤﹣2时，由①可知|x+3|+|x+2|＝1当﹣2＜x≤2时，|x+3|+|x+2|＝|x+2|+1+|x+2|＝2|x+2|+1＞1∴当﹣3≤x≤﹣2时，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．故答案为5，1．②画出图形，则可知，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|是表示x的点到A、B、C三点距离之和．如下图分区间来讨论，可以得出当﹣3≤x≤2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3﹣x+2＝﹣x+9，可见x＝2取得最小值，﹣x+9＝7；当2≤x≤4时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3+x﹣2＝x+5，x＝2时取得最小值，x+5＝7．所以式|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|当x等于2时，最小值是7．故答案为2，7．【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值【分析】（1）从数轴上的标示可知c＜0＜a＜b，由此去掉绝对值符号化简即可；（2）分区间进行去绝对值化简比较即可．【解答】解：（1）根据数轴上的标示知，c＜0＜a＜b，∴a﹣c＞0，﹣a﹣b＜0，∴原式＝3（a﹣c）﹣2（a+b）＝3a﹣3c﹣2a﹣2b＝a﹣2b﹣3c．（2）①当x≤c时，y＝﹣x+a﹣x+b﹣x+c＝﹣3x+a+b+c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝c时最小，最小值为：a+b﹣2c，②当c≤x≤a时，y＝﹣x+a﹣x+b+x﹣c＝﹣x+a+a﹣c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝a时最小，最小值为：a﹣c，③当a≤x≤b时，y＝x﹣a﹣x+b+x﹣c＝x﹣a+b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，④当x≥b时，y＝x﹣a+x﹣b+x﹣c＝3x﹣a﹣b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，从以上讨论中可知，只有当c≤x≤a时y的值是a﹣c，小于其他最小值，所以当c≤x≤a时y有最小值是a﹣c．【点评】本题不仅考查了数轴上的点的正、负和大小的判定，更重要的是考查了含绝对值符号的一元一次函数的极值问题，运用分类讨论的方法和函数的增加性来得出函数的极值的解题能力．12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝4；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．【分析】（1）根据规定的运算方法，依次计算出a2、a3；（2）进一步计算出a4、a5，即可发现每3个数为一个周期依次循环，然后用2018除以3，根据规律，即可得出答案．【解答】解：（1）a2＝＝，a3＝＝4．故答案为，4；（2）∵a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝＝﹣，a5＝＝，…∴这列数以﹣，，4三个数依次不断循环出现；2018÷3＝672…2，a2018＝a2＝．【点评】此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问题．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n＝．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝64＝（8）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1＝（n+1）2．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．【分析】（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1＝64＝82；含有n的式子表示的规律．（3）由（1+）（1+）＝×××知，+…+（1+）＝，利用此规律计算．【解答】解：（1）7×9+1＝64＝82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．（3）原式＝＝．故答案为：64，8；n（n+2）+1＝（n+1）2；．【点评】本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到+…+（1+）＝××××××…××＝是解题的关键．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝19，a⊕b＝|4a﹣b|．（2）若a≠b，则a⊕b≠b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的新定义和（1）中的结果，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的式子可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）（﹣4）⊕3＝|（﹣4）×4﹣3|＝19，a⊕b＝|4a﹣b|，故答案为：19，|4a﹣b|；（2）∵a⊕b＝|4a﹣b|，b⊕a＝|4b﹣a|，a≠b，∴（4a﹣b）﹣（4b﹣a）＝4a﹣b﹣4b+a＝4（a﹣b）+（a﹣b）＝5（a﹣b）≠0，∴a⊕b≠b⊕a，故答案为：≠；。
苏教版七年级上册数学 第二章 2.6 有理数的除法提优卷(第3课时 )
苏教版七年级上册数学 第二章 有理数2.6 有理数的乘法与除法第3课时 有理数的除法1. (扬州中考题)与-2的乘积为1的数是（ ） A.2 B.-2 C.21 D.21- 2.(2019秋・邳州期中)如果1-=a a，那么a 是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数3.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数( )A.一定相等B.一定互为倒数C.一定互为相反数D.相等或互为相反数4.化简: =-436____________ =--4914____________ =--1236____________ 5. 计算:(1)-18÷0.6=____________(2)(-56)÷(-14)=____________(3)0.25÷(___________)=32- (4)(_________)÷1411=-4 6.若被除数是27-,除数比被除数小23,则商是____________. 7.计算: (1))32(2-÷ (2))6(7624-÷-(3))41(855.2-⨯÷- (4))32()143()74(-÷-÷-(5)2)21(214⨯-÷⨯- (6))3()25.0()58()32(-⨯-÷-÷-8. 某同学在计算-16÷a 时，误将“÷”看成“+”结果是-12，则-16÷a 的正确结果是( )A.6B.-6C.4D.-49.我们把2÷2÷2记作2③，(-4)÷(-4)记作(-4)②，那么计算9×(-3)④的结果为( ) A.1 B.3 C.31 D.91 10.某冷冻厂的冷库温度是-4℃，现有一批食品必须在-28℃下冷藏，如果每小时能降温6℃，则至少应等待_________小时才能放入该食品.11.(2019秋・滨州期中)已知4=x ，21=y ，且xy<0，则y x 的值等于_____________. 12.小丽在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数“a”和“＊”，再输入“b”，就可以得到运算a ＊b ＝(a-2b)÷(2a -b)的结果.则(-3)＊31的值为_____________. 13.计算: (1))14534(9)11936(-⨯÷- (2)()7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷-(3))3210(]83)83[(8-÷⨯-÷-14. (2019秋・莱西期中)数学老师布置了一道思考题:“计算:)6531()121(-÷-”.小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题.小明的解法:原式的倒数为6104)12()6531()121()6531(=+-=-⨯-=-÷-， 所以61)6531()121(=-÷-. (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由；(2)请你运用小明的解法解答下面的问题.计算:)836131()241(+-÷-15计算：)13111171()139711197214(++÷++15. (2019秋・重庆沙坪坝区校级月考)阅读下列材料:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，，，即当x ＜0时，1-=-=xx x x 。
苏科版七年级上第二章有理数周末提优训练(二)(有答案)
七上第二章有理数周末提优训练（二）班级姓名得分一、选择题1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，……根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22018的末尾数字是（）A. 6B. 4C. 2D. 02.缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若经过19天就能长满整个缸面，那么长满半个缸面要经过（）A. 9天B. 10天C. 16天D. 18天3.下列结论：①若a＜0 时，；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若，b互为相反数，则；④若，则, b互为相反数；正确的说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.有四个有理数1，2,3，-5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2,-5分为另一组，规定：A=|1+3|+|2-5|.已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A. 4mB.C. 4nD.5.一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n－3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是( )A. B. C. D.6.若a、b都是不为零的数，则的结果为（）A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或17.下列说法：不存在最大的负整数；两个数的和一定大于每个加数；若干个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则乘积一定是负数；绝对值等于它相反数的数是负数。
其中正确的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.若，，且＞b，那么的值是（）A. 4037B. 1C. 1或4037D. 或9.已知，a，b是整数，且a b＝64，则满足条件的a，b的值共有（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对二、填空题10.若a是不为1的实数，我们把1﹣称为a的差倒数，设a1=﹣，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2017的值是____．11.若a, b, c为整数，且，计算+的值是______.12.若将下方数轴折叠，使数轴折叠后两线重合，若折叠前点B、C表示的数分别为﹣2.5与1，若折叠后B表示的点与数4所表示的点重合，则C点与数___表示的点重合．13.如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A所在位置表示的数是______ ．14.数列：0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1 秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为；第3 秒点P2向右跳4个单位，记为P3，点P3表示的数为2；…按此规律跳跃，点P15表示的数为__________________________．15.观察下列等式的结果，31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,……，那么31,32,33,34,……，这2017个数的末位数字之和应为 .16.将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x-3，B表示的数为2x-5，C表示的数为5-x，则x＝__________．17.计算=__________三、解答题18.阅读下面的材料：如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即=2－(-1)=3．请用上面的知识解答下面的问题：如图2所示，已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，－4，动点P从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是_____；（2）①设点P运动x秒，则P运动的路程表示为__________，它在数轴上表示的数表示为_____________（用含x的代数式表示）.②另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运动多少时间追上点R？此时P在数轴上表示的数是多少？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.19.阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．请根据下列题意解答问题：（1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对[Q，R]的好点，但点K不是有序点对[R，Q]的好点．同理可以判断：点P__________有序点对[Q，R]的好点，点R______________有序点对[P，K]的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为5，若点X是有序点对[M，N]的好点，求点X所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求的所有可能的值．21、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|2a＋4|＋|b－6|＝0．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动．设运动的时间为t（秒）①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．22、观察下列算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+…+19=________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=________；（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+43+…+99的值（要有计算过程）23、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝____________________，AQ＝__________；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当时，求t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字.根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得的末位数字.【解答】解：∵ ，，，，，，…，∴2018÷4=504…2，∵（2+4+8+6）×504+2+4=10086，∴ 的末位数字是6.故选A.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方在实际中的应用，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．设缸内红茶菌的面积最初是1，则经过一天的面积是2，经过x天的面积是2x，经过19天的面积是219，即为整个缸面的面积，从而进一步求得长满缸面的一半需要的天数．【解答】解：设缸内红茶菌的面积最初是1．根据题意，得2x=×219，解得：x=18．故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的乘法，相反数的知识.熟练掌握各个知识点是解题的关键.【解答】解：①若a＜0 时，；错误，∵ ，∴ ；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；错误，若干个非0有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a，b互为相反数，则；错误，a，b不为0时，才成立；④若，则a, b互为相反数；正确.故选A.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值及整式的加减.先根据数轴表示数的方法判断m，n的符号及大小，再表示出其相反数的符号及大小，列举出m，n，-m，-n的所有分组并根据绝对值的性质分别计算出A，再将所以A的值求和即可.【解答】解：数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，∴n>m>0，则其相反数为-m，-n，且-n<-m<0，若m，n为一组，则A=|m+n|+|-m-n|=2m+2n；若m，-m为一组，则A=|m-m|+|n-n|=0；若m，-n为一组，则A=|m-n|+|n-m|=2n-2m；那么，所有A的和为2m+2n+0+2n-2m=4n.故选C.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字字母变化规律的知识，关键是知道规定向右为正数，向左为负数. 【解答】解：设点P0所表示的数是x，由题意，x+1－2+3－4+5－……+2n+3=n－3，即x+1+（－2+3）+（－4+5)+……+（-2n-2+2n+3）=n－3，整理得x+1+n+1=n-3，x=－5，所以这只小球的初始位置点P0所表示的数是－5 ，故选B.6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查绝对值及有理数的混合运算，根据绝对值的性质可分a，b都大于零；a，b都小于零；a>0，b<0，或a<0，b>0情况进行讨论计算即可求解.【解答】解：当a>0，b>0时，原式==1+1+1=3；当a<0，b<0时，原式==-1-1+1=-1；当a>0，b<0时，原式==1-1-1=-1；当a<0，b>0时，原式==-1+1-1=-1.故选B.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的加法、乘法法则的应用，举反例法的应用是解题的关键，依据有理数的分类以及有理数的加法法则、乘法法则进行判断即可．【解答】解：①最大的负整数是-1，故①错误；②两个负数的和小于每一个加数，故②错误；③当其中一个因数为零时，积为零，故③错误；④0的绝对值等于它的相反数，但是它不是负数，故④错误.故选A.8.【答案】A【解析】【分析】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成.圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，-2019与1之间有2020个单位长度，即转动2020÷4=505（周），据此可得.【解答】解：1-（-2019）=2020，2020÷4=505（周），所以应该与字母A所对应的点重合.故选A.9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的性质，比较有理数的大小，有理数的减法.能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键，先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a>b，进一步确定a、b的值，再代入求解即可.【解答】解：∵|a|=2018，|b|=2019，∴a＝±2018，b＝±2019，∵a>b，∴a＝±2018，b＝-2019，当a＝2018，b＝-2019时，a-b＝2018-（-2019）＝4037；当a＝-2018，b＝-2019时，a－b＝-2018-（-2019）＝1.故选C.10.【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：∵ ，，,，∴满足条件的a，b的值共有4对.故选A.11.【答案】【解析】【分析】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据差倒数的定义分别计算出a1，a2，a3，a4，…则得到从a1开始每3个值就循环，而2017=3×672+1，所以a2017=a1=-【解答】解：∵a1=-，a2==，a3==4，a4==-，∴每3个数为一周期循环，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=-，故答案为-12.【答案】2【解析】【分析】考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意分类思想的运用. 根据绝对值的性质和整数的性质分情况：①a-b=0，c-a=-1；②a-b=0，c-a=1；③a-b=-1，c-a=0；④a-b=1，c-a=0；进行讨论即可求解.【解答】解：∵a，b，c为整数，且|a-b|5002+|c-a|4003=1，∴①a-b=0，c-a=-1，则b-c=1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=1+0+1=2；②a-b=0，c-a=1，则b-c=-1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=1+0+1=2；③a-b=-1，c-a=0，则b-c=1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=0+1+1=2；④a-b=1，c-a=0，则b-c=-1，（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=0+1+1=2．故（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375的值是2.故答案为2.13.【答案】0.5.【解析】【分析】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加.【解答】解：∵B表示的点与数4所表示的点重合，∴对称中心表示的数，∴与C点重合的数.故答案为0.5.14.【答案】±π【解析】【分析】此题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系．根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，得出AA′之间的距离，即可求出答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，∴AA′之间的距离为圆的周长=π，∴A点对应的数是±π.故答案为±π.15.【答案】56【解析】【分析】此题考查数字的规律问题，依据题意列出关于数列的关系式是解题的关键．依据奇数项和偶数项分别用代数式，表示，代入进行运算即可求得P15跳的单位数，依据跳跃规律即可得解．【解答】解：由题意可知：∵第1 秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为-2；第3 秒点P2向右跳4个单位，记为P3……，∴跳的单位数以此为0，2，4，8，12，18，……∵奇数项和偶数项分别用代数式，表示，∴P15跳的单位数为=112，∵P2，P4在数轴的左侧，P3，P5在数轴的左侧，∴P15为P14向右跳112个单位，∴P15表示的数为56．故答案为56．16.【答案】10083【解析】【分析】此题主要考查了尾数特征，数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187...得出3+32+33+34 (32017)末位数字相当于：3+9+7+1+…+3，因四个数字一个循环，所以这2017个数的末位数字之和即为504×（3+9+7+1）+3．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2017÷4=504…1，∴3+32+33+34…+32017的末位数字之和相当于：3+9+7+1+…+3=（3+9+7+1）×504+3=10083．故末位数字是10083．17.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，根据等边三角形的边长相等得出（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），求出x即可.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，设A表示的数为x-3，B表示的数为2x-5，C表示的数为5-x，∴（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），解得：x=3，故答案为3.18.【答案】-1.【解析】【分析】这是一道考查有理数的混合运算的题目，解题关键在于将每个分数进行拆分.【解答】解：原式=，.=-1.故答案为-1.19.【答案】解：（1）1（2）①6x；6－6x；②设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x，BC＝4x，AB＝10，∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10，解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R，此时点P表示的数是6－6×5=－24；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：①点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5②点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5，综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】【分析】本题主要考查了数轴与线段的和差，关键是熟练掌握数轴的性质及线段中点的定义. （1）根据点在数轴上的位置及运动速度可得结果；（2）①先根据时间与速度的关系得出路程，利用数轴表示即可；②根据线段的和差关系可得关于x的方程，解方程即可；（3）分两种情况进行讨论，画图并利用线段的中点定义和线段的和差关系即可得出结果.【解答】解：（1）根据题意可得AB=10，∴点P表示的数是1，故答案为1 ；（2）①根据运动速度可得路程为6x；，数轴上表示的数为6－6x；故答案为6x，6-6x；②见答案；（3）见答案.20.【答案】解：（1）不是，是；（PQ =PR，RP=2RK）（2）当点X在点M、N之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位，即点X所表示的数为3，当点X在点N的右边，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6，即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位，即点X所表示的数为11；（3）AB =10-（-20）=30，当点C在点A、B之间，①若点C为有序点对的好点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒)②若点C为有序点对的好点，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒)③若点B为有序点对的好点或点A为有序点对的好点，即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒)当点A在点C、B之间，④点A为有序点对的好点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)②点C为有序点对的好点或点B为有序点对的好点，即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；③点A为有序点对的好点，即AC=2AB，CB=90, t=45∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点.【解析】本题主要考查数轴，难度一般。
苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)
苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、解答题1.计算．(1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=−(a+b)，则a+b的值(2)计算2−4+6−8+10−12+⋯−2016+2018．2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a−b|．理解：(1)数轴上表示2和−3的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和−5的两点A和B之间的距离是______；(3)当代数式|x−1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值是______．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．3.阅读解答：(1)填空：21−20=2()，22−21=2()，23−22=2()，……(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．(3)计算：20+21+22+23+⋯+210004.阅读理解，并解答问题：(1)观察下列各式：12=11×2=1−12，16=12×3=12−13，112=13×4=13−14，…(2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)：①12+16+112+130+142+156；②11×3+13×5+15×7+17×9+19×11+111×13+113×15．5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．(1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；(2)若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM−BM= OM，求AB的值．OM6.观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+⋯+524+525的值．解：设S=1+5+52+53+⋯+524+525.(1)则5S=5+52+53+⋯+525+526(2)(2)−(1)得4S=526−1，S=52n−14通过阅读，你学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：(1)1+3+32+34+⋯+39+310(2)1+x+x2+x3+⋯+x99+x100．7.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化，回答下列问题：(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方形移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果______A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(−2)=+1C.(−3)−(+2)=−5D.(−3)+(+2)=−1②一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次(不改变方向)，每次移动一个单位后到达B点，则B点表示的数是______．③该机器人又从原点O开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依次规律跳下去，当它跳2016次时，落在数轴上的点到原点的距离是______个单位．(2)翻折变换①若折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，则表示4的点与表示______的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a和b，折叠中间点表示的数为______.(用a，b的代数式表示)8.某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)：(1)求该厂本周实际生产景观灯的盏数；(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？9.观察下列算式：①1×3−22=3−4=−1②2×4−32=8−9=−1③3×5−42=15−16=−1④______…(1)请你按照以上规律写出第④个算式；(2)设n是正整数，请把上述规律用含有n的等式表示出来______；(3)请说明(2)中所写的等式成立．10.如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t秒．(1)求a、b、c的值；(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；(3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．11.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2−2ab+a.如：1☆3=1×32−2×1×3+1=4．(1)求(−2)☆5的值；☆3=8，求a的值；(2)若a+12(3)若m=4☆x，n=(1−2x)☆3(其中x为有理数)，试比较m、n大小关系，并说明理由．12.数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．(1)若点A表示数−2，点B表示数1，下列各数−1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是______；(2)点A表示数−10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．答案和解析解：(1)∵|a|=3，|b|=2，且|a+b|=−(a+b)，即a+b≤0，∴a=−3，b=−2或2，当a=−3，b=−2时，a+b=−3−2=−5；当a=−3，b=2时，a+b=−3+2=−1．故a+b的值为−5或−1；’(2)2−4+6−8+10−12+⋯−2016+2018=(2−4)+(6−8)+(10−12)+⋯+(2014−2016)+2018=−2−2−2+⋯−2+2018=−2×(2016÷2÷2)+2018=−2×504+2018=−1008+2018=1010．2.5 |x+5|−3≤x≤1 4解：(1)2和−3的两点之间的距离是|2−(−3)|=5，故答案为：5．(2)A和B之间的距离是|x−(−5)|=|x+5|，故答案为：|x+5|．(3)代数式|x−1|+|x+3|表示在数轴上到1和−3两点的距离的和，当x在−3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是−3和1之间的距离|1−(−3)|=4．故当−3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．故答案为：−3≤x≤1，4．应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．3.解：(1)0；1；2；(2)第n个等式，2n−2n−1=2n−1；理由：2n−2n−1=2n−1(2−1)=2n−1；(3)设S=2°+21+22+23+24+⋯+21000，则2S=21+22+23+24+⋯+21001，所以S=(21+22+23+24+⋯+21001)−(20+21+22+23+24+⋯+21000) =21001−1．解：(1)21−20=1=2(0)22−21=2=2(1)23−22=4=2(2)，故答案为0；1；2；4.解：观察阅读材料可得：①原式=1−12+12−13+13−14+⋯+17−18=1−18=78；②原式=12(1−13+13−15+⋯+113−115)=12(1−115)=7155.解：(1)设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，b−a=16，∵点C是OA的中点，点D是BN的中点，∴点C在数轴上表示的数为a2，点D在数轴上表示的数为b+22，∴CD=b+22−a2=b−a+22=16+22=9，答：CD的长为9；(2)设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为−t，点D在数轴上表示的数为b−4t，∴AC=−t−a，OD=b−4t，由OD=4AC得，b−4t=4(−t−a)，即：b=−4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM−BM=OM得，m−a−(m−b)=m，即：m=b−a；∴ABOM =b−am=mm=1；②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM−BM=OM得，m−a−(b−m)=m，即：m=a+b；∴ABOM =b−am=b−aa+b=−4a−aa−4a=53；③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM−BM=OM得，m−a−(b−m)=−m，即：m=a+b3=a−4a3=−a；∵此时m<0，a<0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM−BM=OM得，a−m−(b−m)=−m，即：m=b−a；而m<0，b−a>0，因此，不符合题意舍去，综上所述，ABOM 的值为1或53．6.解：(1)设S=1+3+32+33+⋯+310，两边乘以3得：3S=3+32+33+⋯+311，两式相减得：3S−S=311−1，即S=12(311−1)，(311−1)．则原式=12(2)设S=1+x+x2+x3+⋯+x99+x100，则xS=x+x2+x3+⋯+x99+x100+x101，两式相减可得(x−1)S=x101−1，当x=1时，S=1+1+⋯+1=101；．当x≠1时，S=x101−1x−17.(1)①D，②2或−2，③−1008；(2)①−2，②−3，5，③a+b．2解：(1)①根据题意得：(−3)+(+2)=−1．②1+1=2或(−1)+(−1)=−2，则B点表示的数是2或−2，③设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得(+1)+(−2)+(+3)+(−4)+⋯+ (−2016)=(1−2)+(3−4)+(5−6)+⋯+(2015−2016)=−1008；故答案为：D；2或−2；−1008，(2)①根据题意得：表示1的点为折叠点，即4对应的点为−2；②∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，∴A点表示的数为：1−8÷2=1−4=−3．B点表示的数为：1+8÷2=1+4=5．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a和b，折叠中间点表示的数为a+b，2故答案为：−2；−3，5；a+b．28.解：(1)3−5−2+9−7+12−3=7(盏)，200×7+7=1407(盏)，答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；(2)12−(−7)=19盏，产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；(3)根据题意200×50+25×24−17×30=70000+90=70090(元)答：该厂这一周应付工资总额是70090元．9.4×6−52=24−25=−1n(n+2)−(n+1)2=−1解：(1)第4个算式为：4×6−52=24−25=−1；(2)用含字母n的式子表示出来为n(n+2)−(n+1)2=−1；(3)n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−(n2+2n+1)=n2+2n−n2−2n−1=−1．故n(n+2)−(n+1)2=−1成立．故答案为：4×6−52=24−25=−1；n(n+2)−(n+1)2=−110.解：(1)∵|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0∴a+24=0，b+10=0，c−10=0解得a=−24，b=−10，c=10(2)−10−(−24)=14，①点P在AB之间，AP=14×22+1=283，−24+283=−443，点P的对应的数是−443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，−24+28=4，点P的对应的数是4；(3)设在点Q开始运动后第a秒时，P、Q两点之间的距离为4，当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3a+4=14+a，解得a=5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3a−4=14+a，解得a=9；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+a+4+3a−34=34，a=12.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+a−4+3a−34=34，解得a=14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．11.解：(1)根据题中的新定义得：原式=−2×25+20−2=−32；(2)根据题中新定义化简得：a+12×9−3(a+1)+a+12=8，去分母得：9a+9−6a−6+a+1=16，移项合并得：4a=12，解得：a=3；(3)根据题中的新定义得：m=4x2−8x+4，n=9(1−2x)−6(1−2x)+1−2x=9−18x−6+12x+1−2x=4−8x，∵m−n=4x2−8x+4−4+8x=4x2≥0，∴m≥n．12.C1或C3解：(1)∵点A表示数−2，点B表示数1，C1表示的数为−1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数−2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数−2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数−2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；(2)①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x (Ⅰ)当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即，2(−10−x)=15−x，解得，x=−35；(Ⅱ)当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有，2(x+10)=15−x或x+10=2(15−x)，解得，x =−53或x =203；因此点P 表示的数为−35或−53或203；②若点P 在点B 的右侧， (Ⅰ)若点P 是点A 、B 的“关联点”，则有，2PB =PA ，即2(x −15)=x +10，解得，x =40；(Ⅱ)若点B 是点A 、P 的“关联点”，则有，2AB =PB 或AB =2PB ，即2(15+10)=x −15或15+10=2(x −15)，得，x =65或x =552；(Ⅲ)若点A 是点B 、P 的“关联点”，则有，2AB =PA ，即2(15+10)=x +10，解得，x =40；因此点P 表示的数为40或65或552；1、最困难的事就是认识自己。
苏科版七年级数学上册第二章《有理数》难题提优训练
3.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是
A. B. C. D.
4.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到 的距离是3，则 的值为
A. B.2C. 或2D. 或
5.如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简 的结果为
三、解答题
14.规定两数a、b之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 ．例如：因为 ，所以 ．
根据上述规定，填空： _____________， ____________；
若 ，则 ______________， 若 ，则b ________________；
求证： ．
15.2018年9月16日起，菏泽城区部分区域限制超标三轮、四轮电动车上路，城管的摩托车在一条东西方向的公路上巡逻。如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： ， ， ， ， ， ， 单位：千米 此时，这辆摩托车司机如何向队长描述他的位置
如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻 含返回 共耗油多少升？ 已知每千米耗油 升
16.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值 单位：千克
0
1
筐数
1
4
2
3
2
8
筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元 ，则出售这批白菜可获利润多少元？ 用含x、y的代数式表示 注：第 、 小题列出算式，并计算
17.对于有理数a、b定义一种新运算，规定 ． 求 的值； 若 ，求x的值．
苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)
苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、解答题1.计算．(1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=−(a+b)，则a+b的值(2)计算2−4+6−8+10−12+⋯−2016+2018．2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a−b|．理解：(1)数轴上表示2和−3的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和−5的两点A和B之间的距离是______；(3)当代数式|x−1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值是______．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．3.阅读解答：(1)填空：21−20=2()，22−21=2()，23−22=2()，……(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．(3)计算：20+21+22+23+⋯+210004.阅读理解，并解答问题：(1)观察下列各式：12=11×2=1−12，16=12×3=12−13，112=13×4=13−14，…(2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)：①12+16+112+130+142+156；②11×3+13×5+15×7+17×9+19×11+111×13+113×15．5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．(1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；(2)若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM−BM= OM，求AB的值．OM6.观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+⋯+524+525的值．解：设S=1+5+52+53+⋯+524+525.(1)则5S=5+52+53+⋯+525+526(2)(2)−(1)得4S=526−1，S=52n−14通过阅读，你学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：(1)1+3+32+34+⋯+39+310(2)1+x+x2+x3+⋯+x99+x100．7.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化，回答下列问题：(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方形移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果______A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(−2)=+1C.(−3)−(+2)=−5D.(−3)+(+2)=−1②一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次(不改变方向)，每次移动一个单位后到达B点，则B点表示的数是______．③该机器人又从原点O开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依次规律跳下去，当它跳2016次时，落在数轴上的点到原点的距离是______个单位．(2)翻折变换①若折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，则表示4的点与表示______的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a和b，折叠中间点表示的数为______.(用a，b的代数式表示)8.某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)：(1)求该厂本周实际生产景观灯的盏数；(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？9.观察下列算式：①1×3−22=3−4=−1②2×4−32=8−9=−1③3×5−42=15−16=−1④______…(1)请你按照以上规律写出第④个算式；(2)设n是正整数，请把上述规律用含有n的等式表示出来______；(3)请说明(2)中所写的等式成立．10.如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t秒．(1)求a、b、c的值；(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；(3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．11.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2−2ab+a.如：1☆3=1×32−2×1×3+1=4．(1)求(−2)☆5的值；☆3=8，求a的值；(2)若a+12(3)若m=4☆x，n=(1−2x)☆3(其中x为有理数)，试比较m、n大小关系，并说明理由．12.数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．(1)若点A表示数−2，点B表示数1，下列各数−1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是______；(2)点A表示数−10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．答案和解析解：(1)∵|a|=3，|b|=2，且|a+b|=−(a+b)，即a+b≤0，∴a=−3，b=−2或2，当a=−3，b=−2时，a+b=−3−2=−5；当a=−3，b=2时，a+b=−3+2=−1．故a+b的值为−5或−1；’(2)2−4+6−8+10−12+⋯−2016+2018=(2−4)+(6−8)+(10−12)+⋯+(2014−2016)+2018=−2−2−2+⋯−2+2018=−2×(2016÷2÷2)+2018=−2×504+2018=−1008+2018=1010．2.5 |x+5|−3≤x≤1 4解：(1)2和−3的两点之间的距离是|2−(−3)|=5，故答案为：5．(2)A和B之间的距离是|x−(−5)|=|x+5|，故答案为：|x+5|．(3)代数式|x−1|+|x+3|表示在数轴上到1和−3两点的距离的和，当x在−3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是−3和1之间的距离|1−(−3)|=4．故当−3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．故答案为：−3≤x≤1，4．应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．3.解：(1)0；1；2；(2)第n个等式，2n−2n−1=2n−1；理由：2n−2n−1=2n−1(2−1)=2n−1；(3)设S=2°+21+22+23+24+⋯+21000，则2S=21+22+23+24+⋯+21001，所以S=(21+22+23+24+⋯+21001)−(20+21+22+23+24+⋯+21000) =21001−1．解：(1)21−20=1=2(0)22−21=2=2(1)23−22=4=2(2)，故答案为0；1；2；4.解：观察阅读材料可得：①原式=1−12+12−13+13−14+⋯+17−18=1−18=78；②原式=12(1−13+13−15+⋯+113−115)=12(1−115)=7155.解：(1)设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，b−a=16，∵点C是OA的中点，点D是BN的中点，∴点C在数轴上表示的数为a2，点D在数轴上表示的数为b+22，∴CD=b+22−a2=b−a+22=16+22=9，答：CD的长为9；(2)设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为−t，点D在数轴上表示的数为b−4t，∴AC=−t−a，OD=b−4t，由OD=4AC得，b−4t=4(−t−a)，即：b=−4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM−BM=OM得，m−a−(m−b)=m，即：m=b−a；∴ABOM =b−am=mm=1；②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM−BM=OM得，m−a−(b−m)=m，即：m=a+b；∴ABOM =b−am=b−aa+b=−4a−aa−4a=53；③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM−BM=OM得，m−a−(b−m)=−m，即：m=a+b3=a−4a3=−a；∵此时m<0，a<0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM−BM=OM得，a−m−(b−m)=−m，即：m=b−a；而m<0，b−a>0，因此，不符合题意舍去，综上所述，ABOM 的值为1或53．6.解：(1)设S=1+3+32+33+⋯+310，两边乘以3得：3S=3+32+33+⋯+311，两式相减得：3S−S=311−1，即S=12(311−1)，(311−1)．则原式=12(2)设S=1+x+x2+x3+⋯+x99+x100，则xS=x+x2+x3+⋯+x99+x100+x101，两式相减可得(x−1)S=x101−1，当x=1时，S=1+1+⋯+1=101；．当x≠1时，S=x101−1x−17.(1)①D，②2或−2，③−1008；(2)①−2，②−3，5，③a+b．2解：(1)①根据题意得：(−3)+(+2)=−1．②1+1=2或(−1)+(−1)=−2，则B点表示的数是2或−2，③设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得(+1)+(−2)+(+3)+(−4)+⋯+ (−2016)=(1−2)+(3−4)+(5−6)+⋯+(2015−2016)=−1008；故答案为：D；2或−2；−1008，(2)①根据题意得：表示1的点为折叠点，即4对应的点为−2；②∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，∴A点表示的数为：1−8÷2=1−4=−3．B点表示的数为：1+8÷2=1+4=5．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a和b，折叠中间点表示的数为a+b，2故答案为：−2；−3，5；a+b．28.解：(1)3−5−2+9−7+12−3=7(盏)，200×7+7=1407(盏)，答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；(2)12−(−7)=19盏，产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；(3)根据题意200×50+25×24−17×30=70000+90=70090(元)答：该厂这一周应付工资总额是70090元．9.4×6−52=24−25=−1n(n+2)−(n+1)2=−1解：(1)第4个算式为：4×6−52=24−25=−1；(2)用含字母n的式子表示出来为n(n+2)−(n+1)2=−1；(3)n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−(n2+2n+1)=n2+2n−n2−2n−1=−1．故n(n+2)−(n+1)2=−1成立．故答案为：4×6−52=24−25=−1；n(n+2)−(n+1)2=−110.解：(1)∵|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0∴a+24=0，b+10=0，c−10=0解得a=−24，b=−10，c=10(2)−10−(−24)=14，①点P在AB之间，AP=14×22+1=283，−24+283=−443，点P的对应的数是−443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，−24+28=4，点P的对应的数是4；(3)设在点Q开始运动后第a秒时，P、Q两点之间的距离为4，当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3a+4=14+a，解得a=5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3a−4=14+a，解得a=9；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+a+4+3a−34=34，a=12.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+a−4+3a−34=34，解得a=14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．11.解：(1)根据题中的新定义得：原式=−2×25+20−2=−32；(2)根据题中新定义化简得：a+12×9−3(a+1)+a+12=8，去分母得：9a+9−6a−6+a+1=16，移项合并得：4a=12，解得：a=3；(3)根据题中的新定义得：m=4x2−8x+4，n=9(1−2x)−6(1−2x)+1−2x=9−18x−6+12x+1−2x=4−8x，∵m−n=4x2−8x+4−4+8x=4x2≥0，∴m≥n．12.C1或C3解：(1)∵点A表示数−2，点B表示数1，C1表示的数为−1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数−2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数−2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数−2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；(2)①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x (Ⅰ)当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即，2(−10−x)=15−x，解得，x=−35；(Ⅱ)当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有，2(x+10)=15−x或x+10=2(15−x)，解得，x =−53或x =203；因此点P 表示的数为−35或−53或203；②若点P 在点B 的右侧， (Ⅰ)若点P 是点A 、B 的“关联点”，则有，2PB =PA ，即2(x −15)=x +10，解得，x =40；(Ⅱ)若点B 是点A 、P 的“关联点”，则有，2AB =PB 或AB =2PB ，即2(15+10)=x −15或15+10=2(x −15)，得，x =65或x =552；(Ⅲ)若点A 是点B 、P 的“关联点”，则有，2AB =PA ，即2(15+10)=x +10，解得，x =40；因此点P 表示的数为40或65或552；1、最困难的事就是认识自己。
苏科版七年级上第2章 有理数培优训练(含解析答案)
苏科版七年级上第２章 有理数培优训练（含解析答案）1 / 12有理数培优训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列具有相反意义的量的是（ ）A. 前进与后退B. 身高增加2厘米与体重减少2千克C. 胜3局与负2局D. 气温升高 与气温为 2. 已知a 、b 表示两个非零的有理数，则 +的值不可能是（ ）A. 2B.C. 1D. 03. 数x 、y 在数轴上对应点如图所示，则化简|x +y |-|y -x |的结果是（ ） A. 0 B. 2x C. 2yD. 4. 若|a |=19，|b |=97，且|a +b |≠a +b ，那么a -b 的值是（ ）A. 或116B. 78或116C. 或D. 78或5. 下列说法：①平方等于64的数是8；②若a 、b 互为相反数，则=-1：③若|-a |=a ，则(-a )3的值为负数；④若ab ≠0，则 +的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．其中正确的个数为() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（ ） A. 350 B. 351 C. 356 D. 358 7. 有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（ ）A. B. C.D.8. 现定义一种新运算“*”，规定a *b =ab +a -b ，如1*3=1×3+1-3，则（-2*5）*6等于（ ） A. 120 B. 125 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是______ ．10. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则÷99的值为______ ．11.求1+2+22+23+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+...+22013，则2S=2+22+23+ (22014)因此2S-S=22014-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014=______．12.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为，现已知x1=-，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2017=______．13.有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9，那么a+b+c= ______ ．14.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为______．15.若=-1，则x的取值范围是______ ．16.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC=，A点在数轴上对应的数值是-，则B点在数轴上对应的数值是______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）17.计算：（1）--21+3-2（2）-81÷2×÷（-15）（3）+23×+（-57）×+（-26）×（4）-14-[-2+（1-0.2÷）×（-3）]．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18.先阅读，再解题：因为，，，…所以===参照上述解法计算：．苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）19.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝____________________，AQ＝__________；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当时，求t的值．20.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a= ______ ，b= ______ ，c= ______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P 在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n ＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．21.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决3 / 12下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【解答】解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、身高增加2厘米与体重减少2千克不具有相反意义，故错误；C、正确；D、升高与降低是具有相反意义，气温为-3只表示某一时刻的温度，故错误．故选C．2.【答案】C【解析】解：∵a、b表示两个非零的有理数，∴=±1，=±1，∴+=2或-2或0．故选：C．根据绝对值的意义得到=±1，=±1，则+可能为2或-2或0．本题考查了绝对值的性质，解题时注意：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，y＜0＜x，x＞|y|，∴原式=x+y-（x-y）=x+y-x+y=2y．故选C．4.【答案】B【解析】解：∵|a|=19，|b|=97∴a=±19，b=±97又∵|a+b|≠a+b，则a+b＜0∴a=19，b=-97或a=-19，b=-97当a=19，b=-97时，a-b=19-（-97）=116；当a=-19，b=-97时，a-b=-19+97=78．故选B．根据|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，求得a、b的值，然后计算a-b的值即可．本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|=a，则x=±a，根据任何数的绝对值一定是5 / 12非负数，正确确定a，b的值，是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：①平方等于64的数是±8，故错误；②没考虑等于0的情况，故错误；③|-a|=a说明a为非正数，可以为0，所以(-a)3的值不一定为负数，故错误；④当a和b之间有一个大于0一个小于0时，则+=0，故错误．综上可得没有一个说法正确．故选A．6.【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×7=1+50×7=1+350=351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键.根据数轴可得-1<a<0<b<c<1，且|a|=|c|，然后分别求得，c+a，-a，c-b的取值范围即可.【解答】解：由数轴可得，-1<a<0<b<c<1，且|a|=|c|，∴0<c-b<1，c+a=0，0<-a<1，，∴最大的数为.故选D.8.【答案】D【解析】解：∵a*b=ab+a-b，∴（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选：D．根据运算的规定首先求出（-2*5），然后再求出-17*6即可．本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意，能掌握新定义是解题关键．9.【答案】13【解析】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；…；则A7表示的数为-8-3=-11，A9表示的数为-11-3=-14，A11表示的数为-14-3=-17，A13表示的数为-17-3=-20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为-17-3=-20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．10.【答案】100【解析】解：÷99=×=100．故答案为：100．根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键．11.【答案】【解析】解：设S=1+5+52+53+ (52014)则5S=5+52+53+ (52015)5S-S=（5+52+53+…+52015）-（1+5+52+53+…+52014）=52015-1，所以，S=．故答案为：．根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52014，表示出5S=5+52+53+…+52015，然后相减求出S即可．本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．12.【答案】-【解析】解：由题意可得，x1=-，x2=，7 / 12x3=，x4=，2017÷3=672…1，∴x2017=，故答案为：．根据题目中的数据可以分别求得前面几个数据值，从而可以发现其中的规律，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解题的关键是发现数字之间的变化规律．13.【答案】-1或9【解析】解：9=（-1）×（-9）=1×9=3×3=（-3）×（-3），∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abc=9，∴a、b、c三个数为-1、3、-3，或1、-1、9，那么a+b+c=1或-9，故答案为：-1或9．把9分解质因数，然后判断出a、b、c三个数，再求和即可．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．14.【答案】29或6【解析】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=144，解得：x=29，第二个数是（5x-1）×5-1=144解得：x=6；第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=144，解得：x=1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，解得：x=（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．故答案为：29或6．利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x-1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．此题考查了方程与不等式的应用，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．15.【答案】x＜1【解析】解：由题意得x-1≤0且x-1≠0即x≤1，且x≠1所以x＜1．故答案为x＜1．由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解．解决本题的关键是注意分式的分母不能为0．即x-1≠0的条件．苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）16.【答案】0或【解析】解：--+×5=-+1=，∵BC=，∴点B表示的有理数是0或．故答案为：0或．首先根据图示，可得点A和点C之间有5个刻度，求出点C表示的数是多少；然后根据BC=，求出点B表示的有理数是多少即可．此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握．17.【答案】解：（1）--21+3-2=（-+3）+（-2-21）=3-24=-21（2）-81÷2×÷（-15）=-36×÷（-15）=-16÷（-15）=1（3）+23×+（-57）×+（-26）×=（23-57-26）×=（-60）×═-15（4）-14-[-2+（1-0.2÷）×（-3）]═-1-[-2-2]=-1+4=39 / 12【解析】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.【答案】解：原式=（1-+-+-+…+-）=（1-）=×=．【解析】根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．解此类题目的关键是熟悉分数的通分方法，利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．19.【答案】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=OB-OP=OB-(OA+AP)=15-（10+t）=5-t，AQ=OA-AQ=10-2t；故答案为5-t，10-2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12-4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，∵PQ=，∴|t-10|=2.5，解得t=12.5或7.5．【解析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．20.【答案】（1）-1；1；6（2）由题意-1＜x＜1，∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+1-x-2（x+5）=2-2x-10=-2x-8．（3）由题意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+2+2nt=2+3nt，∴BC-AB=（5+3nt）-（2+3nt）=3，∴BC-AB的值不变，BC-AB=3．苏科版七年级上第２章有理数培优训练（含解析答案）【解析】【分析】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，属于中考常考题型．（1）根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．（3）BC-AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（c-6）2+|a+b|=0，（c-6）2≥0，|a+b|≥0，∴c=6，a=-1，b=1，故答案为-1，1，6．（2）由题意-1＜x＜1，∴x+1＞0，x-1＜0，x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+1-x-2x-10=-2x-8．（3）由题意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+2+2nt=2+3nt，∴BC-AB=（5+3nt）-（2+3nt）=3，∴BC-AB的值不变，BC-AB=3．21.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；11 / 12（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
苏科版七年级上册第2章有理数培优综合训练有答案
苏科版七年级上册第2章有理数培优综合训练有答案班级姓名得分一、选择题1.下列各组数中，相等的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D.与(‒3)2‒32(‒2)3‒232332(23)22232.在数轴上，0为原点，某点A 移动到B ，移动了12.6个单位长度；点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a +b =0，A 到0的距离为（ ）A. B. C. D. 12.66.3‒12.6‒6.33.计算（-0.25）2011×（-4）2012等于（ ）A. B. 1 C. D. 4‒1‒44.四个式子：①-32=9，②（-7）÷（-1）7=1，③，④中，(‒25)2‒225=08÷9×19=8不正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1，这个质数的末尾数字是（ ）A. 1B. 3C. 7D. 96.1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）A. 225B. 900C. 1000D. 40007.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a +b )n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（ ）A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五8.若|a |=2，|b |=5且b ＞0，则a +b 的值应该是（ ）A. 7B. 和C. 3和7D. 和7‒3‒7‒39.小明使用电脑编了如下一个程序：已知当输入x 的值是2时，输出的值为-14，当输入x 的值是-2时，输出的值为18，则当输入x 的值为时，输出的值为（ ）12A. B.C.D.112‒11211413410.小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（ ）A. B. C. D.二、填空题11.已知，且，，且，则(a +1)2=25a <0|a +3|+|b +2|=14ab >0________.a +b =12.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ：____________；B ：____________；(2)观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是：____________；(3)若将数轴折叠，使得A 点与-3表示的点重合，则B 点与数____________表示的点重合；(4)若数轴上M 、N 两点之间的距离为2010(M 在N 的左侧)，且M 、N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ：____________N ：____________．13.(1)按下面的程序计算：如果输入的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的的值有____ 个．x x (2)一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从p 0p 0p 1向右跳2个单位到，第三次从 向左跳3个单位到，第四次从 向右跳4p 1p 2p 2p 3p 3个单位到 ..., 若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点p 4 所表示的数是___；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点 所p 6p 2n 表示的数恰好是n +2，则这只小球的初始位置点所表示的数是____．p 0 (3)对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定：符号min{a ，b }表示a ，b 中较小的数．例如，min{2，4}=2．按照这个规定，方程min{x ，}=的解为‒x ‒12x ‒1__ ．(4) 如图已知a 、b 、c 在数轴上的位置，求的值.|b +c|‒|a ‒b|‒|c ‒b|14.（1）若|x +5|＝2，则x ＝_________；（2）代数式|x -1|+|x +3|的最小值为_________，当取此最小值时，x 的取值范围是_________；（3）解方程：|2x +4|-|x -3|＝9．15.如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是______ 米．16.若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称此四位数是和谐数，如2013满足3＝2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有_________个．（提示：列举法，如个位是1的只有1001）17.质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次从A 跳动到OA 的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到OA 1的中点A 2，第三次从A 2跳动到OA 2的中点A 3处，如此不断地跳下去，则第10次跳动后，该质点到原点的距离为_________．18.若|a |+|b |=2，则满足条件的整数a 、b 的值有______组．三、解答题19.数轴上A 、B 对应的数分别为a ，b ，且，点P 是数轴上(12ab +100)2+|a ‒20|=0的一个动点.（1）取适当的单位长度画一条数轴，在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度，……点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由.20.20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）-3.5-2-1.501 2.5筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？21.如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100．（1）请写出与A 、B 两点距离相等的点M 所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道C 点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？22.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D 到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的好点，但点D______【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数______所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、（-3）2=9，-32=-9，故选项错误；B 、（-2）3=-8-23=-8，故选项正确；C 、23=8，32=9，故选项错误；D 、=，=，故选项错误．(23)24922343故选B ．A 、B 、C 、D 分别利用乘方的法则化简即可判定．此题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是利用有理数的乘方法则化简即可解决问题．2.【答案】B【解析】解：∵在数轴上，点A 移动到B ，移动了12.6个单位长度；点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a +b =0，∴在数轴上，到原点距离12.6÷2=6.3个单位长度．故选：B ．根据数轴上各数到原点距离的定义及数轴的特点解答即可．本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，是一道较为简单的题目．3.【答案】C【解析】解：（-0.25）2011×（-4）2012=（-）2011×（-4）2012=（-）2011×（-4）2011×（-14144）=-4．故选：C ．灵活运用有理数的乘方法则求解．本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是灵活运用有理数的乘方法则求解．4.【答案】D【解析】解：①-32=-3×3=-9，故本选项错误；②（-7）÷（-1）7=（-7）÷（-1）=7，错误；③加括号与不加括号底数不同，前一项底数是-，后一项底数是2，故本选项错误；25④应按从左到右的顺序计算8÷9×=8××=，故本选项错误．191919881故选D ．根据有理数的乘方及混合运算的法则作答．本题主要考查有理数的混合运算．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的．5.【答案】A【解析】解：∵859433=214858×4+1，∴2859433的末尾数与21的末尾数相同，都为2，∴2859433-1的末尾数是1．故选A．根据以2为底数的幂，其末尾数的变化规律是2，4，8，6，依次循环，859433=214858×4+1，2859433-1的末尾数是2．本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是找出以2为底数的幂末尾数的变化规律．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查简便运算.此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103-102-101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103-102-101=1000+（103-102）-101=1000+1-101=900. 将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答.【解答】解：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101，=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101），=4×225，=900．故选B.7.【答案】C【解析】【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，根据821=（7+1）21=721+21×720+…+21×7+1可知821除以7的余数为1，从而可得答案．【解答】解：∵821=（7+1）21=721+21×720+…+21×7+1,∴821除以7的余数为1，∴假如今天是星期三，那么再过821天是星期四，故选C．8.【答案】C【解析】解：∵|a |=2，|b |=5且b ＞0，∴a =2，b =5；a =-2，b =5，则a +b =7或3，故选C根据题意，利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，即可求出a +b 的值．此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵输入x 的值是2时，输出的值为-14，当输入x 的值是-2时，输出的值为18，∴，{8k +b =‒14‒8k +b =18解得：，{k =‒2b =2当x =时，输出（）3×（-2）+2=1．121234故选：D ．首先把输入x 的值是2时，输出的值为-14，当输入x 的值是-2时，输出的值为18，代入得出关于k 、b 的二元一次方程组，求得k 、b ，进一步代入x =求得结果即可．12此题考查二元一次方程组的运用，有理数的混合运算，理解题意，利用运算程序得出方程组，求得k 、b 的数值是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：对题意的分析可知，胶滚上第一行中间为小黑三角形，胶滚从左到右的方向将图案涂到墙上，故第一行应该中间为小黑三角形，所以只有C 满足条件．故答案为：C ．本题可从题意进行分析，胶滚上第一行中间为小黑三角形，然后在选项中进行排除即可．本题考查图形的展开，从题意进行分析，运用排除法即可．11.【答案】-19【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值和有理数的乘法的知识点，解题的关键是根据题意确定出a 的值.首先根据，且a＜0确定a的值，再把a的值代入|a+3|+|b+2|=14中求出b (a+1)2=25的值，再根据ab＞0进一步确定出b的值，最后把a，b的值代入a+b中即可得到结果．【解答】解：∵，(a+1)2=25∴a+1=±5，∴a=-6或4，∵a<0，∴a=-6，∵|a+3|+|b+2|=14∴b+2=±11，b=9或-13，∵ab>0，a<0，∴b<0，b=-13，∴a+b=-6-13=-19.故答案为-19.12.【答案】1;-2.5;5或-3;0.5;-1006;1004【解析】解：(1)由数轴可知，A点表示数1，B点表示数-2.5．故答案为：1，-2.5；(2)A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：-3或5．故答案为：-3或5；(3)当A点与-3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为0.5；(4)由对称点为-1，且M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)可知，点M、N到-1的距离为2010÷2=1005，所以，M点表示数-1-1005=-1006，N点表示数-1+1005=1004．故答案为：-1006，1004．13.【答案】（1）3（2）3；2（3）2或‒23（4）a+b【解析】(1)【分析】本题主要考查的是代数式求值，根据题意列出关于x 的方程是解题的关键.当输入数字为x ，输出数字为150时，4x -2=150，解得x =38；当输入数字为x ，输出数字为38时，得到4x -2=38，解得x =10，当输入数字为x ，输出数字为10时，4x -2=10，解得x =3，当输入数字为x ，输出数字为3时，4x -2=3，解得不合题x =54意．【解答】解：当4x -2=150时，解得：x =38；当4x -2=38时，解得：x =10；当4x -2=10时，解得：x =3；当4x -2=3时，解得：不合题意，x =54故符合条件的x 的值有3个.故答案为3.（2）【分析】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减.根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n +2，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是：n +2-（2n ÷2）=2，故答案为3，2．（3）【分析】此题考查了一元一次方程.分类讨论x 与-x 的范围，利用题中的规定确定出解即可．【解答】解：当x ＞-x ，即x ＞0时，方程化为，‒x =‒x2‒1解得：x =2；当x ＜-x ，即x ＜0时，方程化为，x =‒x2‒1解得：,x =‒23综上所述，方程min{x ，}=的解为2或.‒x ‒12x ‒1‒23故答案为2或.‒23（4）【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及合并同类项法则.根据a 、b 、c 在数轴上的位置，先进行绝对值的化简，然后合并．【解答】解：由图可得，a ＜0＜b ＜c ，∴b +c >0，a -b <0，c -b >0，∴|b +c |-|a -b |-|c -b |=b +c +a -b -c +b =a +b ．14.【答案】（1）-3或-7;（2）4;-3≤x ≤1；（3）当x ≤-2时，原方程可化为：-2x -4+x -3＝9，解得：x ＝-16；当x ≥3时，原方程可化为：2x +4-x +3＝9，解得：x ＝2，与x ≥3不符；当-2＜x ＜3时，原方程可化为：2x +4+x -3＝9，解得：．综上所述，方程的解为：x ＝-16或．x =83x =83【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的性质，以及含有绝对值的一元一次方程的求解，先分情况去绝对值符号再计算即可。
苏科版七年级上第二章有理数拓展提优试卷(有答案)-(数学)
苏科版七年级上第二章有理数拓展提优试卷（有答案）-（数学）第二章《有理数》拓展提优试卷【单元综合】1.下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数;②无限循环小数是无理数;③一个整数不是正的，就是负的;④一个分数不是正的，就是负的.A.1B.2C.3D.42.已知n为正整数，则(1)2n(1)2n1()A.2B.1C.0D.23.1的相反数是()611A.B.C.6D.6664.下列等式成立的是()A.88B.(1)1C.1(3)1D.236355.某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000用科学记数法可表示为()A.6010B.610C.610D.0.6106.数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的有理数:ab1+b-.例如，把(3,2)放入其中，就会得到32(2)16.现将有理数对(1,3)放入其中，得到有理数m，再将有理数对(m,1)放入其中后，得到的有理数是()A.3B.6C.9D.127.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在()2464A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角8.0.2的倒数的绝对值是.9.在数轴上，大于2.5且小于3.2的整数有.10.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:输入12345输出1225310417526那么当输入的数据是8时，输出的数据是.11.如图所示，数轴的单位长度为1，P,A,B,Q是数轴上的4个点，其中点A,B表示的数互为相反数.（1）点P表示的数是，点Q表示的数是;（2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长作正方形，当该正方形的周长为12时，点P在数轴上表示的数是;（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点B 也以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为秒时，A,B 两点之间的距离恰好为1.12.计算:（1）3()4(1)8()（2）(8)(23223232153)156121013.先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“1243,02022,32,(2)3,(2),2814.小军在计算(42)6时，使用运算律解题过程如下:解：(42)6(42)6767671161164276667677他的解题过程是否正确如果不正确，请你帮他改正.15.小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A,B,C,D，学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米.（1）用数轴表示A,B,C,D(以小明家为原点);（2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小明约在什么位置距图书馆和学校各约多少米16.某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减35297123（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元【拓展训练】5,6))1.定义:f(a,b)(b,a)，g(m,n)(m,n)，例如f(2,3)(3,2)，g(1,4)(1,4)，则g(f(等于()A.(6,5)B.(5,6)C.(6,5)D.(5,6)2.一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出:第1次倒出111升水，第2次倒出的水量是升的，第32211113次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的按照这种倒水的方法，倒了10次后容3544器内剩余的水量是()A.1111升B.升C.升D.升8911103.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算89和78的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是()A.2,3B.3,3C.2,4D.3,44.如图，已知在纸面上有一数轴.操作一:（1）折叠纸面，使表示1的点与表示1的点重合，则表示2的点与表示的点重合;操作二:（2）折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，回答下列问题:①表示5的点与表示的点重合;②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且折叠后A,B 两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为.5.小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入a，按某键，再输入b，得到1a某bab[23(a1)b1（1）求2某()的值;3]a(的值b.)（2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小艳在输入数据时，可能是出现了什么情况为什么6.已知A,B在数轴上分别表示数a,b，给出如图所示的数轴.对照数轴填写下表:a23bA,B两点间的距离230323试用含a,b的式子表示A,B两点间的距离.【模拟精练】1.与2的和为0的数是()A.2B.11C.D.2222.计算36的结果为()A.9B.3C.3D.93.与ab互为相反数的是()A.abB.abC.baD.ba4.下列式子中成立的是()A.54B.33C.44D.5.555.下列关于1的说法中，错误的是()A.1的绝对值是1B.1的倒数是1C.1的相反数是1D.1是最小的正整数6.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是()A.点A与点CB.点A与点DC.点B与点CD.点B与点D7.检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如8.如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20B.27C.35D.409.计算:(3)24.10.观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数:1,2,4,8,,.11.在计一数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制:60秒化为1分，60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等，而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:0123456十进位制011011100101110二进位制将二进位制数10101010写成十进位制数为.12.把下列各数分别填入相应的集合里:4,环),0.202200220002（1）整数集合:{}（2）分数集合:{}（3）无理数集合:{}（4）有理数集合:{}13.画一条数轴，并在数轴上表示:3.5和它的相反数、和最小的正整数，并把这些数用“14.计算：（1）[422,0,,3.14,2022,(5),0.567(不循371和它的倒数、绝对值等于3的数、最大的负整数275125()]18126936（2）3[2(8)(0.125)]（3）2(2)(3)()4415.现有一组有规律排列的数:1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3，，其中1,1,2,2,3,3这六个数按此规律重复出现.问:（1）第50个数是什么（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平方相加【真题强化】1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收人100元记作100，那么80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2.如果a与3互为倒数，那么a是()A.3B.3C.22223211D.333.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是()A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克4.在实数2，2，0，1中，最小的数是()A.2B.2C.0D.15.若等式011成立，则内的运算符号为()A.B.C.D.6.数轴上点A,B表示的数分别是5,3，它们之间的距离可以表示为()A.35B.35C.35D.357.下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是18.如图.数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数p对应的点是()2A.点AB.点BC.点CD.点D9.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为()A.2.810B.2810C.2.810D.0.281010.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q，若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()3345。
苏科版七年级数学上册第2章《有理数》单元培优训练【含答案】
苏科版七年级数学上册第2章《有理数》单元培优训练一．选择题1．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米2．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数D．一个有理数不是正数就是负数4．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15 B．40 C．24 D．306．若a2＝25，|b|＝3，则a+b＝（）A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±27．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021 D．20218．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣a+b＞010．如图所示，数轴上点M表示的数可能是（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．2.5 D．1.5二．填空题11．数轴上表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是．12．北京大兴国际机场正式通航．一期将建成4条跑道，年旅客量为72000000人次，数据“72000000”用科学记数法表示为．13．比较大小：﹣0.009．14．把5×5×5写成乘方的形式．15．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是．16．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n＝．三．解答题17．把下列各数填人相应集合的括号内．+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6（1）正数集合：{…}；（2）整数集合：{…}；（3）非负数集合：{…}．18．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来．，﹣2，﹣2.5，﹣4.5，﹣，1．19．已知点A，B在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题：（1）将点A在数轴上向左平移个单位长度后记为A1，A1表示的数是，将点B在数轴上向右平移1个单位长度后记为B1，B1表示的数是；（2）在（1）的条件下，将点B1向移动个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数；（3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B2表示的数是多少？20．计算：（1）（﹣2）×|﹣5|+4﹣3÷；（2）﹣12020+﹣（﹣+）÷（﹣2）．21．若|x﹣2|+|y+3|＝0，求下列各式的值：（1）x+y；（2）x﹣y．22．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，求+ab的值．23．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？24．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．答案一．选择题1．解：A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作海拔﹣23米，故选：B．2．解：，负数是﹣1．故选：A．3．解：A、0不是最小的整数，负整数比0小，故本选项错误；B、最小的正整数是1，故本选项正确；C、1不是最小的整数，0也是整数，但是比1小，故本选项错误；D、0是有理数，但它既不是正数，也不是负数，故本选项错误．故选：B．4．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．5．解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，则任意三数之积的最大值是40．故选：B．6．解：∵a2＝25，|b|＝3，∴a＝5，b＝3；a＝﹣5，b＝3；a＝5，b＝﹣3；a＝﹣5，b＝﹣3，则a+b＝±8或±2．故选：D．7．解：﹣2021的倒数为：﹣．故选：A．8．解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．9．解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a∴答案A、B都错误；又∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0故选：D．10．解：如图所示，数轴上点M在﹣3和﹣2之间，所以点M表示的数可能是﹣2.5．故选：A．二．填空题11．解：设点A所表示的数为x，由于表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，则|x﹣（﹣3）|＝15，解得：x＝12或x＝﹣18，所以点A表示的数是12或﹣18，由于点A和数轴上点B关于原点对称，所以点B表示有理数是﹣12或18；故﹣12或18．12．解：72000000＝7.2×107．13．解；﹣0.009＝﹣，﹣＝﹣，则﹣＞﹣0.009，故＞．14．解：5×5×5＝53．故53．15．解：把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是+5﹣3+1﹣5，故+5﹣3+1﹣5．16．解：依题意的：p＝﹣，m+n＝0，所以p+m+n＝﹣．故答案是：﹣．三．解答题17．解：（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5，…}；（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5，…}．故+6.5，0.5，13，5；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，5．18．解：的相反数是﹣，﹣2的相反数是2，﹣2.5的相反数是2.5，﹣4.5的相反数是4.5，﹣的相反数是，1的相反数是﹣1．19．解：（1）A1表示的数为﹣2﹣＝﹣2；B1表示的数是4；（2）在（1）的条件下，将点B1向左移动1个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数；（3）在（2）的条件下，若将原点在数轴上向右移动5个单位长度，则点B2表示的数是﹣2；若将原点在数轴上向左移动5个单位长度，则点B2表示的数是7；故答案为﹣2；4；左，1．20．解：（1）（﹣2）×|﹣5|+4﹣3÷＝（﹣2）×5+4﹣3×2＝（﹣10）+4+（﹣6）＝﹣12；（2）﹣12020+﹣（﹣+）÷（﹣2）＝﹣1+﹣（﹣）×（﹣）＝﹣1+﹣（﹣）×（﹣）＝﹣1+﹣＝﹣1．21．解：∵|x﹣2|+|y+3|＝0，∴|x﹣2|＝0，|y+3|＝0，∴x＝2，y＝﹣3，（1）当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝2﹣3＝﹣1；（2）当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．22．解：由题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，则原式＝﹣+1+0＝．23．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．24．解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，则原式＝．。
苏科版七年级数学上册第二章 有理数 单元提高测试卷5份
苏科版七年级数学上册第二章 有理数 单元提高测试卷5份苏科版七年级数学上册第二章 有理数 单元提高测试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列说法正确的是 ( ) A ．0是最小的整数 B ．“+15 m”表示向东走15 m C ．a<0,-a 一定是负数D ．一个数前面加上“-”，就变成了负数2．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 ( ) A ．a>b B ．ab<0 C ．0b a -> D ．0a b +>3.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )A.收入300元与支出30元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm 与不足0.03mD.增大2岁与减少2升 4．下列说法正确的是（ ）A.一个数的相反数一定是负数B.若| a |= b ，则a = bC.若－|m |=－2，则m =±2D.－a 一定是负数5．从数6，－1，15，－3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．3 D ．26．若a=－22，b=(－2) 2，c=(－2)3÷(－1+5)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a7．若a-b>0，且ab<0，那么a 、b 应满足的条件是 ( ) A ．a ＞0、b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且负数的绝对值较大 8．西部地区面积占我国国土面积的23，我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为 ( ) A ．66410⨯平方千米 B ．66.410⨯平方千米C．76.410⨯平方千米D．46410⨯平方千米9．若a，b为有理数，有下列结论：(1)如果a≠b，那么|a|≠|b|；(2)如果a>b，那么|a|>|b|；(3)如果|a|>|b|，那么a>b；(4)如果|a|≠|b|，那么a≠b。
苏科版数学七年级上第二章《有理数》暑假辅导(难题)单元测试(一)
七上第二章《有理数》暑假辅导（难题）单元测试（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 在−(−5)，−(−5)2 ，−|−5|，(−5)3中正数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. (−78)×(−0.25)×(−4)×(+117)=[(−78)×(+117)]×[(−0.25)×(−4)]这是为了运算简便而使用( )A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律D. 乘法结合律和交换律3. 在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右移动1个单位长度，得到点C ，若点C 到点O 的距离与点B 到点O 的距离相等，则a 的值为( )A. −3B. −2C. −1D. 14. 小于2 019且大于−2 018的所有整数的和是( )A. 1B. −2 017C. 2 017D. 2 0185. 下列说法中正确的是( )A. π的相反数是−3.14B. 一个有理数不是整数就是分数C. 18和−0.125互为倒数D. 倒数等于本身的数是0和16. 设y =20−|x −1|−|x −2|−|x −3|，则y 的最大值是( )A. 20B. 18C. 17D. 147. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)㎏、(25±0.2)㎏、(25±0.3)㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差( )．A. 0.8㎏B. 0.6㎏C. 0.5㎏D. 0.4㎏8. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12,16,112,120，…，则这个数列前2018个数的和为( )A. 20182019B. 20202019C. 20192018D. 20172018=a，则a=1；③若a3+b3=0，9.下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a<a2；②若1a则a、b互为相反数；④若|a|=−a，则a<0；⑤若b<0<a，且|a|<|b|，则|a+b|=−|a|+|b|，其中正确说法的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，数轴上的−2019所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D二、填空题11.平方等于它本身的数是_________，立方等于它本身的数是_________，绝对值等于它本身的数是_________．12.若|a|=1，|b|=2，且a>b，则代数式a−b的值是________．13.规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数)，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2.当−1<x<1时，化简[x]+(x)+[x)的结果是______．14.已知|m−3|与(2+n)4互为相反数，则(n+m)2013的值为______ ．15.如果(42)3−322=3×2N，那么N的值是_ __．16.如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b=a×b−a2+b2，例如：3⊙4=3×4−32+42=12−9+16=19，仿照例子计算：(−2)⊙6=______ ．17.规定a★b=5a+2b−1，则(−4)★6的值为。
2020年秋苏科版七年级数学上册第2章有理数2.1-2.5阶段培优训练卷
2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.1-2.5阶段培优训练卷（有答案）一、选择题1、以下各组数中都是负数的是（ ）A.0，34，5 B ．﹣3，﹣0.75，0 C ．﹣12.7，﹣1，61- D ．91-，5.3-，0 2、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10 时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为－1，10：45记为1等，依此类推，上午7：45应记为 ( )A ．3B ．－3C ．－2．15D ．－7．453、在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 4、在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．45、在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内（包括3个长度单位）的整数点共有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6、（2019·河北泊头初一期中）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请你根据图中的数值，写出墨迹盖住部分的整数的和是__ ____.7、a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b8、下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|； ②若|a|＝|b|，则a ＝b ； ③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9、已知数轴上的三点A 、B 、C ，分别表示有理数a 、1、﹣1，那么|a +1|表示为（ ）A ．A 、B 两点间的距离 B ．A 、C 两点间的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和10、绝对值大于 1 且小于 4 的所有整数和是（ ）A ．6B ．﹣6C ．0D ．411、若|x|=7，|y|=5，且 x +y ＞0，那么 x ﹣y 的值是（ ）A ．2 或 12B ．2 或﹣12C ．﹣2 或 12D ．﹣2 或﹣12二、填空题12、已知下列各数：－234，+3 005，0，－2 398，36，12，则正数有 ；负数有 ．13、某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 kg ．14、有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x+y+z=_______． 15、把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，（两个1间的0的个数依次多1个） ﹣(﹣11)， ， ， ，正有理数集合：{ …}，无理数集合： { …}，整数集合： { …}，分数集合： { …}.16、如图，点A ，B ，C 为数轴上的3点，请回答下列问题：（1）将点A 向右平移3个单位长度后，点B 表示的数最小； （2）将点C 向左平移6个单位长度后，点A 表示的数比点C表示的数小 ；（3）将点B 向左平移2个单位长度后，点B 与点C 的距离是 ．17、如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环 绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2012的点与 圆周上表示数字 的点重合．18、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 （用“<”号连接） 19、若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a ． 20、3﹣π的绝对值是 ．21、101﹣102+103﹣104+…+199﹣200= ．22、分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 ．23、某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15。
苏科版七年级数学上第二章 有理数 提优题(无答案)
第二章 有理数 提优题（一）一．填空题：1.观察下列个数的特点：“0，1，-4，9，-16，25……“，则第21个数是 ； 1. 不用负号，说明下面述的实际意义： (1) 气温下降-3℃： ；(2) 超出标准质量-0·05克： ； (3) 收入-50元： ；2. 给出下列说法：(1)有理数都是有限小数，（2）有限小数都是有理数；（3）无理数都是无限小数；（4）无限小数都是无理数；（5）绝对值最小的数是0，（6）最小的自然数是1；其中，正确的是 ， 3.=-+⋅⋅⋅+-+-+-20182017654321 ；变1：=+-⋅⋅⋅++--++--++--20182017121110987654321 ； 变2：=-+⋅⋅⋅++--++--2009200715131197531 ；4.观察下列等式：⋅⋅⋅======,642,322,162,82,42,22654321，根据这个规律，则20183212222+⋅⋅⋅+++的末位数字是 ；二．解答题：5.已知y x x =-=,6；求y 的值；6.已知;,6,4,2c b a c b a <<===且求c b a ,,的值；7.设数轴上有两个点A,B 分别表示b a ,，且5,2==b a ，借助数轴求 A,B 两点间的距离；8.（1）已知n 为正整数，求()()111+-+-n n得值；（2）已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，,4=x 求cd b a x 212-+-+-得值；第二章 有理数 提优题（二）1.数轴上表示数y x ,的两点相距6个单位长度，若2=y ，则=x ； 2.已知点A 在数轴上对应的有理数为a ，将点A 向左移动6个单位长度与B 重合，点B 对应的有理数为-20；（1）则=a ；（2）如果数轴上点C 在数轴上向右移动3个单位长度后，距B 点4个单位长度，那么移动前的点C 距离原点的单位长度是 ；3.如图，一只甲虫在5X5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A 处出发去看望B ，C ，D 处的甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如从A 到B 记为：)4,1(++→B A ；从D 到C 记为：)2,1(+-→C D ；其中第一个数表示从左向右方向，第二个数表示从上向下方向；（1）图中C A →（ ， ），C B →（ ， ），→D （-4，-2）， （2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为)2,1(),3,2(),1,2(),2,2(--+--+++，请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A D C B A →→→→,则该甲虫走过的路程为 ； 4.若1-M 的相反数是4，则M -= ； 5.下列各数对数中互为相反数的是 （1）2)2(和-- （2）)3()3(+---和 （3）2-21和 （4）5)5(----和 （5）[])3()3(-+-+-和 6.有一组图案，第一个图案由5根火柴棒组成，第二个图案由11根火柴棒组成，第三个图案由17根火柴棒组成，······，则第n 个图案有 根火柴棒组成。
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苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏
一、选择题
1.下列说法中，正确的是()
A. 在数轴上表示-a的点一定在原点的左边
B. 有理数a的倒数是1
a
C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数
D. 如果|a|=-a，那么a是负数或零
2.下列说法：①-a一定是负数；②|-a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④
绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一
次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是
A. 11<x≤19
B. 11≤x<19
C. 11<x<19
D. 11≤x≤19
4.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到−2的距离是3，则5a−3cd+5b−|−m|
的值为()
A. −2
B. 2
C. −2或2
D. −4或−8
5.如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简|a−b|+(b−a)的
结果为()
A. 0
B. −2b
C. −2a+2b
D. 2a−2b
6.已知|a|=3，|b|=4，且ab<0，则a−b的值为()
A. 1或7
B. 1或-7
C. ±1
D. ±7
二、填空题
7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：−|c−a|+|b|+|a|−|c|=______．
8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为
32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为________。
9. 对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：
a ⊕
b =ab −(a −b)，例如：3⊕2=3×2−(3−2)=5，则5⊕(−4)=_____．
10. 已知|x |=3，|y |=5，且xy<0，则x -y 的值等于______ ．
11. 绝对值大于1而不大于4的整数有______ ，它们的和是______． 12. 若“！”是一种数学运算符号，并且：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则17！
18！=_______． 13. 计算：(−1)+2+(−3)+4+⋯+(−2011)+2012+(−2013)+2014= ______ ．
三、解答题
14. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作(a,b )：如果a c =b ，那么(a,b )=c ．例如：
因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(5,125)=_____________，(−2,4)=____________；
(2)①若(−2,a)=3，则a =______________，②若(b,9)=2，则
b =________________；
(3)求证：(4,5)+(4,6)=(4,30)．
15.2018年9月16日起，菏泽城区部分区域限制超标三轮、四轮电动车上路，城管的
摩托车在一条东西方向的公路上巡逻。
如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2.3，−3.5，+1.7，+1，−2.6，−1.5，−2.4(单位：千米)(1)此时，这辆摩托车司机如何向队长描述他的位置⊕
(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知每千
米耗油0.4升)
16.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，
记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元(x<y)，则出售这批
白菜可获利润多少元？(用含x、y的代数式表示)(注：第(1)、(2)小题列出算式，并计算)
17.对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b=a2−ab．
(1)求2☆(−3)的值；
(2)若(−2)☆(3☆x)=4，求x的值．
18.a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，试求6a+6b−9cd+1
3
m的值．19.观察下列等式：
1 1×2=1−1
2
，1
2×3
=1
2
−1
3
，1
3×4
=1
3
−1
4
三个等式两边分别相加得：
1 1×2+1
2×3
+1
3×4
=1−1
2
+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
=1−1
4
=3
4
(1)猜想并写出：1
n⋅(n+1)
______ ；
(2)直接写出下列各式的计算结果：
1 1×2+1
2×3
+1
3×4
+⋯+1
1007×1008
=______ ；
(3)探究并计算：
1 2×4+1
4×6
+1
6×8
+⋯+1
2014×2016
．
20.如图，数轴上点A、B对应的数分别是6、−12，M、N为数轴上两个动点，它们同
时向右运动．点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点M的3倍，点O为原点．
(1)当运动t秒时，点M、N对应的数分别是________、________；
(2)求运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另两个点所连线段的中点？。