山东省淄博一中2013届高三上学期期末考试数学理试卷
山东省淄博市高三数学上学期期末考试 理(含解析)新人教A版
山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B 【解析】因为,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3s i n 5α=-，3tan 4α=。
所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。
所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。
淄博市届高三模拟考试数学试题及答案( 理)
保密★启用并使用完毕前淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则AB =（ ）A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞2．在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是（ ）A ．45-B ． 45C ．35-D ．35 4．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （ ）A ．10B ．18C ．20D ．285．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1286．如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为（ ）A ．dx x ⎰-22|1| B ．|)1(|22dx x⎰- C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D8．下列说法正确．．的是（ ） A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,XN σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +< 成立的概率是4π；D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A ．22B ．2C ．223 D ．22 10．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅= ．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π ，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在A B C ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长．18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ， 即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围． 21．（本题满分14分）已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．一模数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（理科）[2,3]- 12．9 13．（理科） 14．（理科）60 15．（理科）10062三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（理科 本题满分12分）解：（Ⅰ）x x x b a x f 22sin cos )32cos()(-+-=⋅=πcos(2)cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2333x x x x xπππ=-+=++312cos 23(sin 22))22223x x x x x π=+=+=+…………3分 令222232k x k πππππ-+≤+≤+()Z k ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+()Z k ∈, 所以，函数)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. …………6分（Ⅱ）由23)(=A f ，得21)32sin(=+πA ，因为A 为ABC ∆的内角，由题意知π320<<A ，所以πππ35323<+<A ， 因此ππ6532=+A ，解得4π=A , …………………………… 8分又2=a ，3B π=，由正弦定理BbA a sin sin =， 得6=b ,……………… 10分由4π=A ，3π=B ，可得)sin())(sin(sin B A B AC +=+-=π1=sin cos cos sin 222A B A B +=+426+=,…………………11分所以，ABC ∆的面积C ab S sin 21=4266221+⨯⨯⨯==233+ .…12分 17．（理科 本题满分12分）解证：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=所以 BC AC ⊥． ……2分 又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD所以 BC EC ⊥． ………………………4分 又因为ACEC C = 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分 （Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -. 设=CE h ，则()0,0,0C,)A,F h ⎫⎪⎪⎝⎭，1,02D ⎫-⎪⎪⎝⎭,1,02AD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 2AF h ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭. …………………………8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以10,20.x y x hz ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令x =所以133)2h=-，n . ……………………………9分 又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以1212cos 452⋅==⋅n n n n ， 解得h = ．……………………11分所以CE ……………………………………12分 18．（理科 本题满分12分）解: （Ⅰ）设甲队获胜为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.设甲队以4:2获胜为事件1A ,则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ……………………2分设甲队以4:3获胜为事件2A ,则()312412264333243P A C ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ………4分()()()12166411281243243P A P A P A =+=+= …………………………… 6分（Ⅱ）随机变量X 可能的取值为4567，，，. ()211439P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ …………………………… 7分()121214533327P X C ==⨯⨯⨯= ……………………………… 8分()24131212286333381P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………… …………… 9分()314123273381P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭ …………………………………… 10分（或者()3313441212123264327++=33333324324381P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭）4567927818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分19．(理科 本题满分12分)解证:（Ⅰ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+， 则{}1n a +是“平方递推数列”．……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++1(12)2112n n ⋅-==-- ……………………………………8分(Ⅲ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分111122221212nn n S n n --=-=-+- ……………………………………10分 又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> …………………11分又1012n <<，所以min 2014n =． …………………………………12分 20．（理科 本题满分13分）解：（Ⅰ） 因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1，2）， 所以221112a b+=．故22a =，21b =… 2分所以椭圆C 的方程为2212xy += …………4分（Ⅱ） 由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时(),0P、)Q ，得221F P F Q ⋅=-．……… 5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m -(0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=， 故41mk =． ………………………………………… 6分此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭． 即4y mx m =--．联立22412y mx m x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得2222(321)16220m x m x m +++-=． 设()33,P x y ，()44,Q x y所以234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． ……………………………9分 于是()()()()()22343434343411144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=-+++++()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+．…… 11分 由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m << 令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t⋅=-． …………… 12分 又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<． 综上，F F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………………… 13分 21．（理科 本题满分12分） 解证：（Ⅰ）1()x mf x ex-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=， 即110me--=，所以1m =． ………………………………２分于是1()ln(2)0x f x e x x -=->，（），11()x f x ex-'=-，由121()0x f x e x-''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=， 所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………６分 （Ⅱ）解法一：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，故只需证明当2m =时，)(x f ＞ln 2-． ………………………………８分当2m =时，函数21()x f x e x-'=-在(0,)+∞上单调递增， 又(1)0,(2)0f f ''<>，故()0f x '=在(0,)+∞上有唯一实根0x ，且0(1,2)x ∈．…………………10分 当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 从而当0x x =时， )(x f 取得最小值且0()0f x '=． 由0()0f x '=得021x e x -=,00ln 2x x =-．…………………………………12分 故0()()f x f x ≥020()ln(2)x f x e x -=-=01x 0ln 22x --+=2ln 2-ln 2>-． 综上，当2≤m 时，)(x f ln 2>-． …………………………14分 解法二：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln(2)(0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……12分所以2()ln(2)ln(2)1ln(2)ln 2x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥-，而上式三个不等号不能同时成立，故)(x f ＞ln 2-．…………………………………14分。
山东省淄博一中2013届高三上学期期末考试 数学理.pdf
山东淄博一中2012—2013学年第一学期数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)(其中为虚数单位)，则的虚部为( ) A． B． C． D． 2．已知R为全集,,,则 是( )A.≤－1或 B.<－1或 C.a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是（ ） A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，2）D．（-(，-1） 5．已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（ ） A．1 B． C． D． 6．已知实数执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为A． B．C． D． .平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M 在 AB边上，且，则等于（ ） A. B. C. 1 D.1 8. 集合，则 是“A∩B≠(”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为（ ） A. B.y=cos2xC. y=sin(2x+)D. y=sin(2x-) 10. 过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线的离心率e的值是( ) A． B． C． D． 11．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则函数 的图象是( ) 12. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，f(x)递减，都有的大小关系是（ ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 注意：把填空题的答案到答纸上。
(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上) 13．将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为 （用数字作答）. 14.设，则二项式展开式中项的系数是 x-204f(x)1-1115. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图如图所示．若两正数满足，则的取值范围是，”的否定是：“不存在，”； ②线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. ③已知随机变量服从正态分布，，则； ④函数的图象的切线的斜率的最大值是； ⑤函数的零点在区间内； 其中正确命题的序号为 三．解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分） 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线l1：ax+y+1=0与直线 l2：(b2+c2-bc)x+ay+4=0互相平行(其中a≠4) ⑴求角A的值， ⑵若B([ ,) ,求sin2 +cos2B的取值范围 18.（本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1， an＝＋2(n－1)(nN*)． (1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)设数列{}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<；在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点． （1）证明：AC⊥SB； （2）求锐二面角N—CM—B的余弦值； （3）求B点到平面CMN的距离． 21. (本小题满分12分) 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足； （1）求椭圆的标准方程； （2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的 两点A、B. 当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围. 22. （本小题满分14分） 已知函数 当时,若直线与函数的图象在上有两个不同交点,求实数的取值范围若函数在上为增函数,求正实数的取值范围； 求证：对大于1的任意正整数,),⑶⑷⑸ 17．解：（I）即…………2分 …………5分 （II） …………8分 ………9分 …………11分 即的取值范围为…………12分 出错点：1、平行的条件用错；2、化简弄错；3、转化为二次函数后求范围弄错。
【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试试题(数学 理)
【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）试卷说明：山东省淄博市届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．复数z满足（）A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．【解析】试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.考点：函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2 C．3 D．45.已知实数则”是“()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D.考点：不等式的性质，充要条件.6.已知，等比数列，，则（）A．B．C．D．2如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．4已知函数①，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点B．两个函数的图象均关于直线C．两个函数在区间D．可以将函数②的图像向左平移函数10.若为△ABC所在平面内任一点，且满足△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、，本次期末考试两级部数学平均分分别，则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个，则，所以④是真命题.故选C.考点：方差，系统抽样，平均数.12.已知、B、P是双曲线关于坐标原点对称，若直PA、P的斜率乘积A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分已知函数设，其中满足的值为_______．【答案】【解析】试题分析：画出满足约束条件的平面区域（如图）及直线，平移直线可知，当其经过点时，取到最大值.由得.考点：简单线性规划的应用16.若实数满足的最大值是ABC中，、、c分别为内角、B、C的对边，且．I）求的大小；Ⅱ）若，试求内角B、C小18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．I）证明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．所以，……………10分故二面角平面角的余弦值为．请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的AE=FB= xcm．I）某告商要求包装盒侧面积Scm2）最大，试问x应取何值；II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．…………4分所以当时，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．时，；当时，；所以当时，V取得极大值，也是最小值．此时，装盒的高与底面边长的比值为…………12分考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值.20.（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，，数列{bn}的公比．I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．，.（Ⅱ）证明：见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，建立的方程组即得解.（Ⅱ）, 根据.从而得到.试题解析：（Ⅰ）由于，可得，..................2分解得：或（舍去），...........................3分，，...........................4分 (5)分...........................6分（Ⅱ）证明：由，得...........................7分 (9)分…………11分故…………12分考点：等差数列、等比数列，“裂项相消法”，不等式证明.21.（本小题满分13分）已知动圆C与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为AI）求轨迹T的方程；()已知直线：T相交于M、两点（、不在x轴上）．MN为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．；（Ⅱ）直线：恒过定点．试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义可知点C的轨迹T方程是（Ⅱ）将代入椭圆方程得：．代入（*式）得：，或都满足，……………………12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，，直线：恒过定点．………………………13分考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题满分13分）（a为非零常数）图像上点处的切线与直线平行）．I）求函数解析式；Ⅱ）求函数在上的最小值（Ⅲ）若斜率为的直线与曲线（）两点，求证：．,单调递减极小值(最小值)单调递增①设，则，故在上是增函数，每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
山东淄博一中13高三12月阶段性检测试题--数学(理)
山东淄博一中13高三12月阶段性检测试题--数学（理）数学〔理〕试题第一卷〔选择题 共60分〕一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，那么=⋂B A 〔 〕 A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2} A.02,1>∈∀-x R x B.1lg ,<∈∃x R x C.0,2>∈∀x R x D.2tan ,=∈∃x R x3.抛物线y 2=x y x 34=的焦点到直线的距离是〔〕 A 、21B 、23 C 、1D 、34.设等比数列{}na 中，前n 项和为n S ,7863==S S ，，那么=++987a a a 〔〕A.81B.81- C.857D.855 5.非零向量a 、b ，满足a b ⊥，那么函数()()()2f x ax bx R =+∈是〔〕A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇函数 6、圆x 2+y 2-2x+my-4=0上两点M 、N 关于直线2x+y=0对称，那么圆的半径为〔〕 A 、9B 、3C 、23D 、27.向量a =〔x －1,2〕,b =(y,－4)，假设a ∥b ，那么y x 39+的最小值为〔〕 A.2B.32 C.6D.98、在空间中、l 、m 、n 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，那么以下结论错误的选项是〔〕A 、假设α∥β，α∥γ，那么β∥γB 、假设l ∥α，l ∥β，α∩β=m ，那么l ∥mC 、α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l ，那么l ⊥αD 、假设α∩β=m ，β∩γ=l ，γ∩α=n ，l⊥m ，l ⊥n ，那么m ⊥n 9.O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，那么〔〕 A.2AO OD = B.AO OD = C.3AO OD =D.2AO OD =10.函数)2||00)s i n ()(πφωφω<>>+=，，（A x A x f 的部分图象如图示，那么将)(x f y =的图象向右平移6π个单位后所得图象解析式为〔〕A.x y 2sin =B.x y 2cos =C.)32sin(π+=x y D.)62sin(π-=x y11.如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域， E 是D 内位于函数)0(1>=x xy 图象下方的阴影部分区域， 那么阴影部分E 的面积为〔〕 A.2ln B.2ln 1- C.2ln 2- D.2ln 1+ 12.定义在R上的奇函数()f x 满足()()[]4,0,2fx fx x-=-∈且时，()()2l o g 1fx x =+，甲、乙、丙、丁四位同学有以下结论：甲：()31f =；乙：函数()[]6,2f x --在上是减函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称； 丁：假设()0,1m ∈，那么关于x 的方程()[]08,8f x m -=-在上所有根之和为8-，其中正确的选项是〔〕A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙第二卷〔非选择题共90分〕注意：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。
山东淄博一中2013高三上期末考试-理综.
山东淄博一中2012—2013学年度第一学期期末模块考试高三理科综合能力测试本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（必做，共87分）注意事项：1．第I卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题（本题包括13小题，每小题4分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列不属于RNA功能的是( )A.在细胞间传递信息B.在细胞内运输某种物质C.催化某些化学反应D.某些病毒的遗传物质2.关于细胞结构和功能的说法正确的是( )A.蓝藻和衣藻都能通过叶绿体的光合作用合成有机物B.癌细胞中糖蛋白和核糖体的数量明显少于衰老细胞C.Na+进入神经元的方式与神经元释放神经递质的方式不同D.所有细胞中核糖体的形成都与核仁密切相关3.如图哪支试管中的氧气含量下降最快?( )4.如图为某种群增长速率变化曲线,图中bc段时间内可出现( )A.种群数量增加,种内斗争加剧B.种群数量减少,寄生和捕食的情况增加C.种群数量会因为有毒废物的沉积而减少D.种群数量大于环境容纳量理科综合第1页（共16页）5．狂犬病病毒为单链RNA病毒，能识别神经突触后膜上的乙酰胆碱（一种神经递质）受体，并借此侵入细胞，最终导致人畜患狂犬病，出现发热、恐水、吞咽困难等症状。
下列有关说法错误的是( )A．因狂犬病病毒遗传物质为RNA，故病毒颗粒内一定含有逆转录酶B．狂犬病病毒可沿“传入神经→神经中枢→传出神经”进行扩散C．被狂犬病病毒感染后，人体中浆细胞和效应T细胞的量将大大增加D．发热会导致人体皮肤血管舒张，汗腺分泌量增加6.下列关于叶肉细胞能量代谢的叙述中,正确的是( )A．适宜光照下,叶绿体和线粒体合成ATP都需要O2B．只要提供O2,线粒体就能为叶绿体提供CO2和ATPC．无光条件下,线粒体和叶绿体都产生ATPD．叶绿体、线粒体和细胞质基质中都有ATP合成酶7．化学与生活密切相关。
山东省淄博市数学高三上学期理数期末质量检测一模试卷
山东省淄博市数学高三上学期理数期末质量检测一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高二上·凌源期末) “ ”是“ ”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）对某商店一个月内(按30天计)每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 47,45,56B . 46,45,53C . 46,45,56D . 45,47,533. （2分）已知且，则向量在向量上的投影为（）A .B . 3C . 4D . 54. （2分）设函数是定义在R上的奇函数，且，则＝（）A . 3B .C . 2D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3},B={1,3，4},则A(CuB)=________ .6. （1分）(2019·长宁模拟) 已知，则 ________7. （1分）(2018·唐山模拟) 展开式的常数项为________（用数字作答）8. （1分）(2019·南昌模拟) 已知平面向量与的夹角为，，，则________．9. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．10. （1分） (2018高一上·南通期中) 幂函数在上为增函数，则实数的值为________．11. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 若，则 ________．12. （1分） (2019高一上·台州期中) 若函数，的值域为，则实数的取值范围是________．13. （1分） (2018高一下·北京期中) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，且，则C＝________.14. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________．15. （1分）(2018·杨浦模拟) 计算： ________16. （1分）(2017·武汉模拟) 已知定义在[0，1]上的函数满足：①f（0）=f（1）=0，②对于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．若当所有的x，y∈[0，1]时，|f（x）﹣f（y）|＜k，则k的最小值为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2019高三上·新疆月考) 已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．18. （10分）(2017·长沙模拟) 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．19. （10分） (2017高三上·定州开学考) 已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）．（Ⅰ）若• =1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）= • ，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．20. （15分）(2017·山东) 设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣， ]上的最小值．21. （15分） (2016高二上·方城开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2 +2n求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。
淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题理科
淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题理 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则AB =A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞2．在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是A ．45-B ． 45C ．35-D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．285．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．127D ．1286．如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为A ．dx x⎰-22|1| B ．|)1(|202dx x ⎰-C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A ．22B ．21C ．42D ．418．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件； B ．已知随机变量()22,XN σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π； D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为 A ．22B ．2C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32A D AB =，则C D C B ⋅= ．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ．一、选择：二、填空：三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π ，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长．18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ， 即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，2），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．一模数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D二、填空题：本大题共5小题，92每小题5分，共25分.11．[2,3]- 12．9 13． 14．60 15．10062三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（理科 本题满分12分）解：（Ⅰ）x x x b a x f 22sin cos )32cos()(-+-=⋅=π312cos 23(sin 22))223x x x x x π=+==+…………3分 所以，函数)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. …………6分（Ⅱ）由23)(=A f ，得21)32sin(=+πA ，所以，ABC ∆的面积C ab S sin 21=4266221+⨯⨯⨯==233+ .…12分 17．解证：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅= 所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=所以 BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD所以 BC EC ⊥． ………………………4分 又因为ACEC C = 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间所以1212cos 452⋅==⋅n n n n ，解得h = ． (11)分所以CE……12分 18．解: （Ⅰ）设甲队获胜为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.设甲队以4:2获胜为事件1A ,则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ……………………2分设甲队以4:3获胜为事件2A ,则()312412264333243P A C ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ………4分 ()()()12166411281243243P A P A P A =+=+= …………………………… 6分（Ⅱ）随机变量X 可能的取值为4567，，，. ()211439P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()121214533327P X C ==⨯⨯⨯= ()24131212286333381P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()314123273381P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ （或者()3313441212123264327++=33333324324381P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭）1428324884567927818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分19．解证:（Ⅰ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+， 则{}1n a +是“平方递推数列”．……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++1(12)2112n n ⋅-==-- ……………………………………8分(Ⅲ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分111122221212nn n S n n --=-=-+- ……………………………………10分又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> …………………11分又1012n <<，所以min 2014n =．20．解：（Ⅰ） 因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1所以221112a b+=．故22a =，21b =… 2分所以椭圆C 的方程为2212x y += …………4分（Ⅱ） 由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P 、)Q ，得221F P F Q ⋅=-．………5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m -(0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=，故41mk =． … 6分此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭． 即4y mx m =--．联立22412y m x mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y，整理得222(321)16220m x m x m +++-=．()33,P x y ()44,Q x y 234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． ……………………………9分 ()()()()()22343434343411144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=-+++++()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+．…… 11分由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m << 令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t⋅=-． …………… 12分 又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<．综上，Q F P F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………………… 13分 21．解证：（Ⅰ）1()x mf x ex-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=， 即110me --=，所以1m =． 于是1()ln(2)0xf x e x x -=->，（），11()x f x e x-'=-，由121()0x f x e x-''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=，所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………６分（Ⅱ）解法一：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，故只需证明当2m =时，)(x f ＞ln 2-． ………………………………８分 当2m =时，函数21()x f x ex-'=-在(0,)+∞上单调递增， 又(1)0,(2)0f f ''<>，故()0f x '=在(0,)+∞上有唯一实根0x ，且0(1,2)x ∈．……10分 当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 从而当0x x =时， )(x f 取得最小值且0()0f x '=．由0()0f x '=得021x e x -=,00ln 2x x =-．…………………………………12分 故0()()f x f x ≥020()ln(2)x f x ex -=-=01x 0ln 22x --+=2ln 2-ln 2>-． 综上，当2≤m 时，)(x f ln 2>-． …………………………14分 解法二：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln(2)(0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……12分所2()ln(2)ln(2)1ln(2)ln 2x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥-，而上式三个不等号不能同时成。
山东省淄博一中2013届高三上学期阶段性复习检测 数学理
淄博一中2013届高三上学期阶段性复习检测数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U=R ，集合A= {x|x 2 -2x<0}，B={x|x>l ），则集合U AC B =A ．{x|0<x<l}B ．{x|0<x ≤1）C ．{x|0<x<2}D ．{x-|x ≤1} 2．已知点P （tan α,cos α）在第三象限，则角α的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1+a 9 +a 11=30，那么S 13的值是 A ．65 B ．70 C ．130 D ．2604．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<5．若||1,||2,(),,a b a a b a b ==⊥-且则向量的夹角为A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°6．由直线,,0cos 33x x y y x ππ=-===与曲线所围成的封闭图形的面积为A ．1B ．12C D 7．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,||||,||BC AB AC AB AC AM =+=-则=A ．4B ．8C ．1D ．28．在数列{},23n n a a n =+中，前n 项和2*()n S an bn c n N =++∈，其中a ，b ，c 为常数，则a-b+c=A ．-3B ．-4C ．-5D ．-69．已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><R 的图象（部分）如图所示，则f （x ）的解析式是A ．()2sin()()3f x x x ππ=+∈R B ．()2sin(2)()6f x x x ππ=+∈RC ．()2sin()()6f x x x ππ=+∈RD ．()2sin(2)()3f x x x ππ=+∈R10．函数f （x ）=3sin 12log 2x x π-的零点个数是A ．1B ．3C ．4D ．511．设在函数y=xsinx+cosx 的图象上的点（00,x y ）处的切线斜率为k ，若k=g （x 0），则函数 00(),[,]k g x x ππ=∈-的图象大致为12．已知f （x ）是R 上的偶函数，将f （x ）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(20f f f f f=-++++=则A ．1B ．0C ．—1D ．—1005.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知cos()sin 24παα-=则= 。
山东淄博一中2013高三上期末考试-理综.
山东淄博一中2012 — 2013学年度第一学期期末模块考试高三理科综合能力测试本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必 用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（必做，共87 分）注意事项：1 .第I 卷共20小题。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题（本题包括 13小题，每小题4分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列不属于RNA 功能的是（ A. 在细胞间传递信息2.关于细胞结构和功能的说法正确的是（）A. 蓝藻和衣藻都能通过叶绿体的光合作用合成有机物B. 癌细胞中糖蛋白和核糖体的数量明显少于衰老细胞C. Na +进入神经元的方式与神经元释放神经递质的方式不同D.所有细胞中核糖体的形成都与核仁密切相关 3.如图哪支试管中的氧气含量下降最快 ?（）常掘、疑時条件帕fir 黑暗条杵常光眾杀件淆猊r 光fffi 条件 试管A 试普C KtfD4.如图为某种群增长速率变化曲线，图中bc 段时间内可出现（）A. 种群数量增加,种内斗争加剧B. 种群数量减少，寄生和捕食的情况增加C. 种群数量会因为有毒废物的沉积而减少D. 种群数量大于环境容纳量理科综合第1页（共16页）5.狂犬病病毒为单链 RNA 病毒，能识别神经突触后膜上的乙酰胆碱（一种神经递质） 受体,）在细胞内运输某种物质 B. C.催化某些化学反应D.某些病毒的遗传物质阳光b并借此侵入细胞，最终导致人畜患狂犬病，出现发热、恐水、吞咽困难等症状。
下列有关说法错误的是（）A. 因狂犬病病毒遗传物质为RNA故病毒颗粒内一定含有逆转录酶B. 狂犬病病毒可沿“传入神经7神经中枢7传出神经”进行扩散C. 被狂犬病病毒感染后，人体中浆细胞和效应T 细胞的量将大大增加D. 发热会导致人体皮肤血管舒张，汗腺分泌量增加 6.下列关于叶肉细胞能量代谢的叙述中，正确的是（）A. 适宜光照下，叶绿体和线粒体合成 ATP 都需要C2B. 只要提供Q,线粒体就能为叶绿体提供 CQ 和ATPC. 无光条件下，线粒体和叶绿体都产生 ATPD. 叶绿体、线粒体和细胞质基质中都有 ATP 合成酶 7 •化学与生活密切相关。
山东省淄博市高三数学上学期期末考试 理(含解析)新人
山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7 B ．71 C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-，3tan 4α=。
所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。
所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。
山东省淄博市第一中学2012-2013学年度高一期末测试数学
山东省淄博市第一中学2012-2013学年度高一期末测试数学试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷共 2页，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）涂在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1、0600sin 的值是 （ ）A21 B 23 C 23- D 21- 2、化简=--+CD AC BD AB （ ） A AD B DA C BC D 03、已知角α的终边过点)0(),3,4(≠-m m m P ，则=+ααcos sin 2 （ ） A 或1- B52或 52- C 或 52- D 1-或 524、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( ) Aπ24Bπ12C π12D π24 5、 若2||,2||==b a ；且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角是 （ ）A6π B 4π C 3π D 125π6、函数1)32sin(4++=πx y 的相邻两条对称轴之间的距离为 ( )A 2π B π C π2 D π4第1页7、为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)8、在]2,0[π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是( ) A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππ C )45,4(ππ D ),4(ππ)23,45(ππ⋃9、要得到函数x y sin =的图象,只需将函数)3cos(π-=x y 的图象( ) A 向右平移6π个单位 B 向右平移3π个单位 C 向左平移3π个单位 D 向左平移6π个单位10、把函数)42sin(π-=x y 的图象向右平移8π,所得的图象对应的函数为 ( )A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数11、若)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在b 方向上的投影为 （ ）A 3B 513C 65D 56512、等边三角形ABC 的边长为，a BC =，b CA =，c AB =，则=∙+∙+∙a c c b b a （ ）A 3B 3-C 23D 23-第2页第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。
山东省淄博市2012-2013学年度高三年级模拟考试数学试卷(文理合卷)
淄博市2012-2013学年度高三年级模拟考试理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一幵上交． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅．第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）（文）已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B 等于 （A ）1(0,)2（B ）(,1)(0,)-∞-+∞（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）(1,1)-（2）（理）已知集合{}250M x x x =-<，{}6N x p x =<< ，且{}2M N x x q =<< ，则p q +=（A ） 6（B ） 7（C ） 8（D ）9（3）设命题p ：函数sin2y x =的最小正周期为2π； 命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列的判断正确的是（A ） p 为真 （B ） q ⌝为假（C ） p q ∧ 为假（D ）p q ∨为真（4）已知P 是圆122=+y x 上的动点，则 P 点到直线 022:=-+y x l 的距离的最小值为（A ） 1（B ）2 （C ） 2（D）（5）(文科)已知221(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为（A ） 1（B ）2（C ） 4（D ）8(5)（理科）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为．（A ） 40（B ）60（C ）20（D ）30（6）某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x 值为31，则a 等于 （A ）0 （B ） 1（C ）2（D ）3（7）(文)已知△ABC 的面积为2，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足0,2PA PC QA BQ +==，则APQ ∆的面积为（A ）12（B ）23（C ）1 （D ）2（7）(理)已知△ABC 的面积为2，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，(第6题图)(第9题图)满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则APQ ∆的面积为（A ）12（B ）23（C ）1 （D ）2（8）在同一个坐标系中画出函数,sin xy a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是D（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）9 （B ）10 （C ）11（D ）232（10）设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对任意t R ∈都有()(1)f t f t =-，且1[0,]2x ∈时，2()f x x =-，则3(3)()2f f +-的值等于． （A ）12-（B ）13- （C ）14-（D ）15-（11）数列{}n a 前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（A ）14（B ）34（C ）43（D ）4（12）在区间15,⎡⎤⎣⎦和[]6,2内分别取一个数，记为a 和b ， 则方程)(12222b a b y a x <=-表示离心率小于5的双曲线的概率为（A ）12 （B ）32（C ）1732 （D ）3132第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13) 已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是__4±___． (14) (文科) 已知03πθ<≤，则θθcos 3sin +的取值范围是⎤⎦(14) (理科)若函数1,10()πcos ,02x x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则62()a x x -的展开式中各项系数和是 164（用数字作答） （15）观察下列不等式1<<+<；… 请写出第n 个不等式为n n n <+++++)1(11216121 ． （16）现有下列结论：①直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交；②(文)函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是1,110（）； ②(理)函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（1，10）；③（文科）从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记则回归直线y bx a ∧=+必过点（,x y ）；③（理科）已知随机变量X 服从正态分布()1,0N ，且)m X P =≤≤-11，则()m X P -=-<11；④ 已知函数()22xxf x -=+，则()2y f x =-的图象关于直线2x =对称.其中正确的结论序号是 ② ④ （注：把你认为正确结论的序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分． （17）（本小题满分12分）已知向量()(sin ,sin()),(12sin )2A B A B π=--=，m n ，且sin2C ⋅=-m n ，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆=求边c 的长. 解：（Ⅰ）()sin 2cos sin A B A B ⋅=-+m n ……………………1分sin cos cos sin sin()A B A B A B =+=+ ……………………2分在ABC ∆中，A B C π+=-，0C π<< 所以sin()sin A B C += 又 sin2C ⋅=-m n所以sin sin2=2sin cos C C C C =-- 所以1cos 2C =-，……………………5分 即23C π=. ……………………6分 （Ⅱ）因为sin sin 2sin A B C +=由正弦定理得b a c +=2. …………………8分1sin 2ABC S ab C ab ∆===4=ab . ………………10分 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+- 22229()44a b a b a ba b c =++=+-=-解得 c =. ……………………12分 （18）（文科）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，P 为DN 的中点．（Ⅰ）求证：BD ⊥MC ；（Ⅱ）线段AB 上是否存在点E ，使得，//AP 平面NEC ，若存在，说明在什么位置，幵加以证明;若不存在，说明理由.（Ⅰ）证明：连结AC ，因为四边形ABCD 是菱形所以AC BD ⊥.………………2分又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 所以AM ⊥平面ABCD 因为BD ⊂平面ABCD 所以AM BD ⊥ 因为AC AM A =所以BD ⊥平面MAC .……………………4分 又MC ⊂平面MAC所以BD MC ⊥. ……………………6分（Ⅱ）当E 为AB 的中点时，有//AP 平面NEC .……7分取NC 的中点S ，连结PS ，SE .……………8分 因为//PS DC //AE ， 1=2PS AE DC =， 所以四边形APSE 是平行四边形，所以//AP SE . ……………………10分 又SE ⊂平面NEC ，AP ⊄平面NEC ，所以//AP 平面NEC .……………………12分 (18)(理科)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，PSNABCDEMNMP ABCMNEDADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 60DAB ∠= ，2AD =，1AM =，E 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AN //平面MEC（Ⅱ）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π？若存在，求出AP 的长h ；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）连接BN ，设CM 与BN 交于F ，连结EF .由已知，////MN AD BC ，MN AD BC ==，所以四边形BCNM 是平行四边形，F 是BN 的中点. 又因为E 是AB 的中点，所以//AN EF .…………………3分 因为EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ，所以//AN 平面MEC .……………4分（Ⅱ）假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π. （解法一）延长DA 、CE 交于点Q ，过A 做AH ⊥EQ 于H ，连接PH . 因为ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 所以MA ⊥平面ABCD ，又EQ ⊂平面ABCD ， 所以MA ⊥EQ ，EQ ⊥平面PAH所以EQ PH ⊥，PHA ∠为二面角P EC D --的平面角.由题意6PHA π∠=.……………7分在QAE ∆中，1AE =，2AQ =，120QAE ︒∠=，则EQ ==AFBCDENMQP H所以sin120AE AQ AH EQ ︒== ……………10分又在Rt PAH ∆中，6PHA π∠=，所以tan 301AP AH ︒====< 所以在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π，此时AP的长为7. ……………………………………………………………12分 （解法二）由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，60DAB ∠=所以ABC ∆为等边三角形，可得DE AB ⊥.又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 所以DN ⊥平面ABCD .如图建立空间直角坐标系D xyz -.…………5分 则(0,0,0)D，E ，(0,2,0)C，1,)P h -.2.0)CE =-，(0,1,)EP h =- .错误！未找到引用源。
山东省淄博市数学高三上学期理数期末考试试卷
山东省淄博市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M=,N=,则MUN=（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·包头模拟) 复数 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·雅安期中) 命题“ ，使得”的否定形式是（）A . ∀x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2B . ∀x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x2C . ∃x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2D . ∃x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x24. （2分） (2017高二下·淄川期中) 已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·晋中期中) 若，则等于（）A . 3B . 5C . 7D . 106. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017高一下·沈阳期末) 已知向量满足，若，则的最小值是（）A .B .C . 1D . 28. （2分）(2017·成安模拟) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④10. （2分）若二项式（x﹣）8的展开式中常数项为280，则实数a=（）A . 2B . ±2C . ±D .11. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）函数在上最大值和最小值分别是（）A . 5,-15B . 5,-4C . -4,-15D . 5,-16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·南市期末) 某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为________．14. （1分） (2016高一下·安徽期末) 在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是________．15. （1分）(2017·兰州模拟) cos2165°﹣sin215°=________．16. （1分）(2017·四川模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 .18. （5分）(2017·汕头模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．19. （5分） (2016高三上·扬州期中) 某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．20. （5分） (2017高二下·广州期中) 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．21. （5分） (2016高二上·岳阳期中) 设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln ＞．22. （5分） (2018高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，求直线的极坐标方程;（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．23. （5分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省淄博市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
高三教学质量抽测试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）注意事项：I ．第Ⅰ卷共12小题．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一项是符合题目要求的．）1．设集合}1|{>=x x A ，集合}3|{x y x B -==，则=B A A ．),0[+∞B ．)1,(-∞C ．),1[+∞D ．]3,1(2．复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z A ．1+3iB ． l-3iC ．3+ iD ．3-i3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ．3x x y +=B ．x y 3=C ．x y 2log =D ．xy 1-= 4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知实数a 、b ，则“a >b ”是“22b a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知，等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =，22=a ，则=1aA ．21B ．22 C ．2D ．27．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A ．32B ．3C ．22D ．48．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是A ．两个函数的图象均关于点)04(，π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4π-=x 对称 C ．两个函数在区间)44(ππ，-上都是单调递增函数 D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 9．函数xy -=11ln的图象大致为10．若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足0)2()(=-+⋅-，则△ABC 的形状为A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试两级部数学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为nmb m na +； ④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l 到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．已知A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x 上的不同三点，且A 、B 关于坐标原点对称，若直线PA 、PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率等于 A ．25 B ．26C ．2D ．315 第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共10道题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。
山东省淄博一中2013届高三12月阶段性检测 数学(理)
淄博一中2013届高三12月阶段性检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的） 1．设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=⋂B A（ ）A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{-1，0，1，2} 2．下列命题中的假命题是 （ ） A ．02,1>∈∀-x R x B ．1lg ,<∈∃x R xC ．0,2>∈∀x R xD ．2tan ,=∈∃x R x3． 抛物线y 2=x y x 34=的焦点到直线的距离是（ ）A ．21 B ．23C ．1D ．34．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a （ ）A ．81 B ． 81- C ． 857 D ．8555．已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数()()()2f x ax bx R =+∈是（ ） A ．既是奇函数又是偶函数 B ．非奇非偶函数 C ．偶函数 D ．奇函数6．已知圆x 2+y 2-2x+my-4=0上两点M 、N 关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为 （ ）A ．9B ．3C ．23D ．27．已知向量a =（x －1,2）,b =（y, －4），若a ∥b ，则yx39+的最小值为 （ ）A ． 2B ． 32C ． 6D ． 98．在空间中．l 、m 、n 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是（ ）A ．若α∥β，α∥γ，则β∥γB ．若l ∥α，l ∥β，α∩β=m ，则l ∥mC ．α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l ，则l ⊥αD ．若α∩β=m ，β∩γ=l ，γ∩α=n ， l ⊥m ，l ⊥n ，则m ⊥n9． 已知O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，则（ ） A ． 2AO OD = B ． AO OD =C ． 3AO OD =D ． 2AO OD =10．函数)2||00)sin()(πφωφω<>>+=，，（A x A x f 的部分图象如图示，则将)(x f y =的图象向右平移6π个单位后所得图象解析式为（ ） A ．x y 2sin = B ．x y 2cos =C ．)32sin(π+=x y D ．)62sin(π-=x y 11．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x xy 图象下方的阴影部分区域， 则阴影部分E 的面积为 （ ） A ．2ln B ．2ln 1- C ．2ln 2- D ．2ln 1+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()[]4,0,2f x f x x -=-∈且时，()()2log 1f x x =+，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论： 甲：()31f =； 乙：函数()[]6,2f x --在上是减函数； 丙：函数()f x 关于直线4x =对称； 丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()[]08,8f x m -=-在上所有根之和为8-， 其中正确的是 （ ）A ．甲、乙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙、丙D ．甲、丙第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）注意：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。
【2013淄博市一模】山东省淄博市2013届高三第一次模拟考试 理科数学 Word版含答案
绝密★启用并使用前淄博市2012—2013学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数ii -25的对应点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，则}2|{q x x N M <<= ，则qp +等于( )A 6B 7C 8D 93设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2π；函数:q 函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称.则下列的判断正确的是( )A p 为真B q ⌝为假C q p ∧为假D q p ∨为真4已知P 是圆122=+y x 上的动点，则P 点到直线022:=-+y x l 的距离的最小值为（ ）A 1B 2C 2D 225某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ）A 40B 60C 20D 306某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a 等于（ ）A 0B 1C 2D 37已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足=+,BQ QA 2=,则APQ ∆的面积为（ ） A 21 B 32 C 1 D 2 8在同一个坐标系中画出函数x a y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是（ ）9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 9B 10C 11D 223 10设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ） A 21- B 31- C 41- D 51- 11数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知511=a ，且对任意正整数m ，n ，都有n m n m a a a ⋅=+，若t S n <恒成立，则实数t 的最小值为（ ） A 41 B 43 C 34 D 4 12在区间]5,1[和]6,2[内分别取一个数，记为a 和b ，则方程)(12222b a by a x <=-表示离心率小于5的双曲线的概率为（ ） A21 B 3215 C 3217 D 3231第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知抛物线y x 42=上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是________. 14若函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-+=20,cos 01,1)(πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则62)(x a x - 的展开式中各项系数和为________（用数字作答）.15观察下列不等式：①121<；②26121<+；③31216121<++；...请写出第n 个不等式_____________.16下列结论：①直线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交；②函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是)10,1(； ③已知随机变量X 服从正态分布)1,0(N ,且m X P =≤≤-)11(，则m X P -=-<1)1(； ④已知函数x x x f -+=22)(，则)2(-=x f y 的图象关于直线2=x 对称.三、解答题:本大题共6个小题，共74分17.（本小题满分12分） 已知向量))2sin(),(sin(A B A m --=π,)sin 2,1(B n = ,C n m 2sin -=⋅ ,其中C B A ,,分别为ABC ∆的三边c b a ,,所对的角.(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若C B A sin 2sin sin =+,且3=ABC S ∆，求边c 的长.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面⊥ADNM 平面ABCD ，060=∠DAB ,2=AD ,1=AM ,E 为AB 的中点.(Ⅰ)求证：AN //平面MEC ；(Ⅱ)在线段AM 上是否存在点P ，使二面角D EC P --的大小为6π？若存在，求出AP 的长h ；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分.现从这个盒子中，有放回．．．地先后摸得两球，所得分数分别记为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为),2(y x x --，记2||OP =ξ.(Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n n S a 在直线123-=x y 上. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)在n a 与1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列，求数列}1{n d 的前n 项和n T ，并求使274035581≤⨯+-n n n T 成立的正整数n 的最小值. 21.（本小题满分13分） 已知椭圆)10(13:222>=+a y a x C 的右焦点F 在圆1)2(:22=+-y x D 上，直线3:+=my x l )0(≠m 交椭圆于M 、N 两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若OM ⊥(O 为坐标原点），求m 的值；(Ⅲ)设点N 关于x 轴的对称点为1N (1N 与点M 不重合)，且直线M N 1与x 轴交于点P ，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分13分）已知函数x a x g ln )2()(-=，2ln )(ax x x h +=)(R a ∈，令)()()('x h x g x f +=. (Ⅰ)当0=a 时，求)(x f 的极值；(Ⅱ)当0<a 时，求)(x f 的单调区间；(Ⅲ)当23-<<-a 时，若对存在]3,1[,21∈λλ，使得3ln 2)3ln (|)()(|21-+>-a m f f λλ恒成立，求m 的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东淄博一中2012—2013学年第一学期期末模块考试高三数学(理科)试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为( ) A ．2i B ．0 C ．10- D ．22．已知R 为全集,}2)3(log |{21-≥-=x x A ,}125|{≥+=x x B ,则)(A C R B 是( )A.{x x <-2≤－1或 }3=x B.{x x <-2<－1或 }3=xC.{x x<-1<3或 }2-=x D.{x x<-1≤3或 }2-=x3. 已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，以下四个命题：①若m//α，n//β，且α//β，则m//n ②若m//α，n ⊥β，且α⊥β，则m//n ③若m ⊥α，n//β，且α//β，则m ⊥n ④若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 关于x 的不等式|x-1|+|x-2|>a 2+a+1的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（-1，0）C ．（1，2）D ．（-∞，-1）5．已知方程(x 2-2x+m)(x 2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于（ ）A ．1B ．34 C ．12 D ．386．已知实数x ∈[0,8]，执行如右图所示的程序框图，则输 出的x 不小于55的概率为（ ）A ．14 B ．12 C ．34 D ．547.平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M 在 AB 边上，且AB AM 31=，则DB DM ⋅等于（ ） A. ―33 B. 33C. ―1D.18. 集合222{(,)|0,},{(,)|,,0}A x y x y m m R B x y x y n n R n =-+=∈=+≤∈>，则 22"2"m n <是“A ∩B ≠φ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9. 函数)2||00)sin()(πφωφω<>>+=，，（A x A x f 的部分图象如图示，则将y=f(x)的图象向右平移6π个单位后所得图象解析式为（ ）A.y=sin2xB.y=cos2xC. y=sin(2x+π3)D. y=sin(2x-π6)10. 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点垂直于x 轴的弦长为a 21，则双曲线12222=-b y a x 的离心率e 的值是( ) A ．45 B ．25 C ．23D ．45 11．若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 且在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数)(log )(k x x g a +=的图象是( )12. 已知()y f x =是偶函数，而(1)y f x =+是奇函数，且对任意01x ≤≤，f(x)递减，都有51()0,(2010),(),()42f x a f b f c f ≥===-则的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）注意：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。
二．填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 、D 四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案方法种数为 （用数字作答）. 14.设22(13)40a x dx =-+⎰，则二项式26()a x x+展开式中3x 项的系数是 15. 已知函数()f x 的定义域为[)2,-+∞，部分对应值如下表，()'f x 为()f x 的导函数，函数()'y f x =的图象如图所示．若两正数．．,a b 满足()21f a b +<，则33b a ++的取值范围是16．有以下命题：①命题“存在R x ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在R x ∈，220x x --<”； ②线性回归直线y bx a =+恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点.③已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=； ④函数()xx f x ee -=-的图象的切线的斜率的最大值是2-；⑤函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确命题的序号为三．解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)x -2 0 4f(x) 1 -1 117. （本小题满分12分）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线l 1：ax+y+1=0与直线 l 2：(b 2+c 2-bc)x+ay+4=0互相平行(其中a ≠4) ⑴求角A 的值，⑵若B ∈[π2 ,2π3) ,求sin 2 A+C2+cos2B 的取值范围18.（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1， a n ＝S nn ＋2(n －1)(n ∈N *)．(1)求证：数列{a n }为等差数列，并分别写出a n 和S n 关于n 的表达式； (2)设数列{1a n ·a n+1}的前n 项和为T n ，证明：15≤T n <14；19. （本小题满分12分） 某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得 分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： ⑴求a ，b ，c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；⑵按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人， 记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望。
20．(本小题满分12分)在三棱锥S —ABC 中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，SA=SC=32，M 、N 分别为AB 、SB 的中点． （1）证明：AC ⊥SB ；（2）求锐二面角N —CM —B 的余弦值； （3）求B 点到平面CMN 的距离．21. (本小题满分12分)已知F 1、F 2是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 22,1(-）在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足02=+M F PM ；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，一直线l : y =kx +m 与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的 两点A 、B . 当λ=⋅OB OA ，且满足4332≤≤λ时，求△AOB 面积S 的取值范围.22. （本小题满分14分） 已知函数1()ln xf x x ax-=+ ； ⑴当1a =时,若直线y b =与函数()y f x =的图象在1[,2]2上有两个不同交点,求实数b 的取值范围；⑵若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数,求正实数a 的取值范围； ⑶求证：对大于1的任意正整数1111,ln 234n n n>++++…高三数学理科期末考试答案一、DBBBC ADADB AC 二、 18, -160, (35 ,73),⑶⑷⑸17．解：（I ）)4(,//22221≠-+=a bc c b a l l 得即bc a c b =-+222…………2分2122cos 222==-+=∴bc bc bc a c b A .3),,0(ππ=∴∈A A …………5分（II ）1cos 22cos 2cos 2sin 222-+=++B BB C A21cos 21cos 21cos 221cos 22-+=-++=B B B B 3217)81(cos 22-+=B …………8分,32,2⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππB ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈∴0,21cos B………9分 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈-+∴41,32173217)81(cos 22B…………11分 即B C A 2cos 2sin 2++的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡--41,3217…………12分出错点：1、平行的条件用错；2、化简弄错；3、转化为二次函数后求范围弄错。
18、 (1)证明：由a n ＝S nn＋2(n －1)，得S n ＝na n －2n (n －1)(n ∈N *)．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝na n －(n －1)a n －1－4(n －1)，即a n －a n －1＝4， ∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，4为公差的等差数列。
……….. 2分于是，a n ＝4n －3，S n ＝(a 1＋a n )n 2＝2n 2－n (n ∈N *)．………………4分(2)证明：T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1＝11×5＋15×9＋19×13＋…＋1(4n －3)×(4n ＋1)＝14[(1－15)＋(15－19)＋(19－113)＋…＋(14n －3－14n ＋1)]＝14(1－14n ＋1)＝n 4n ＋1<n 4n ＝14……………………………7分又易知T n 单调递增，故T n ≥T 1＝15，于是，15≤T n <14………………………………………………………….8分18.等差数列的证明出错情况：（1）取几个特殊值验证，如n=1,2,3,4说明差相等。
（2）把要证明的等差数列当成条件用，代入已知条件求出公差为4. （3）将已知递推关系式往下递推后，两式做差后式子变形整理，乱凑。
证明不等式出错情况：证明，15≤T n 时，不说为什么最小值是5。
(1) 在说明关于n 的函数的单调性时，直接对n 进行求导，或者说法不够规范。
19、解：（Ⅰ）∵5a=0.05,∴a=100，b=100×0.2=20，c=1-(0.05+0.2+0.3+0.1)=0.35由频率分布表可得成绩不低予70分的概率为：0.350.300.100.75p =++= (4)分（Ⅱ）由频率分布表可知，“成绩低予70分”的概率为0.25∴按成绩分层抽样抽取20人时．“成绩低于70分”的应抽取5人 ξ的取值为0,1,221522021(0)38c p c ξ===，1151522015(1)38c c p c ξ===，252201(1)19c p c ξ===………………10分ξ∴的分布列为…………………11分2115110123838192E ξ∴=⨯+⨯+⨯=………………………………………………12分 问题：(1)第2题概率计算方法错误，用了二项分布的计算方法，如：P(ξ=0)=0.752 (2)从“成绩低于70分”的应抽取5人，这一步计应抽取的人数计算错误； (3) P(ξ=0)和P(ξ=2)算反了. (4)结果不化简。