21.4 二次函数的应用(第1课时)-课件
沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》课件(共6张PPT)
4、烟花厂为扬州“4.18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种
型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式
是
, 若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆
则从点火升空到引爆的时间为（）
A、3s B、4s hC、55st2 D、206tS1 2
5、如图所示，在平面直角坐标系XOY中，抛物 线 y x2 b，x与cx轴交于A，B两点，点A在 x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C， 且tan ∠ACO= 1/2 ，CO=BO,AB=3,则这条抛 物线的函数表达式是______
其中正确的结论有（ ）.
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
３、如图所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重 让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合，
c m 重叠部分面积y( )与时间t（秒）之间的表达式为2 ————.
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式 表示，并指出a的取值范围。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
y
A
B
C
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用(第一课时)课件(新版)沪科版
课堂小结
答：当矩形的宽为10m时，矩形面积最大为100m2.
[归纳总结] 求极值（或最值），是许多实际问题中需研究 和解决的课题，二次函数是一种解决此类问题的模型．
探究问题二 已知二次函数的表达式应用最值解决实际问题 例 2 [教材变式题] 我市某镇的一种特产由于运输原
因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产销售每年的投 入资金 x 万元与所获利润 P 万元之间的函数表达式为 P＝－ 1100(x－60)2＋41.当地政府拟在“十二五”规划中加快开发 该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最 多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中， 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年 修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中， 该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的每年的 投资金额 x 万元与所获利润 Q 万元之间的函数表达式为 Q＝ －19090(100－x)2＋2594(100－x)＋160.
因此，当 40≤x≤70 时，y＝－3x＋240.
(2)当每箱售价为 x 元时，每箱利润为(x－40)元，平均每 天的利润 W＝(240－3x)(x－40)＝－3x2＋360x－9600.
(3)W＝－3x2＋360x－9600 ＝－3(x2－120x＋3600－3600)－9600 ＝－3(x－60)2＋1200，
[分析] 首先根据题意建立数学模型，即写出题目中水面的面 积与其一边长所反映的函数关系式，然后配方，写出顶点坐 标，从而确定矩形水面的边长和面积．
解:设矩形的宽为xm,面积为Sm2,得 S=x(20-x)=-x2+20x=-(x2-20x+100-100) =-(x-10)2+100 ∵a=-1<0 ∴当x=10时，S最大=100.
沪科版九年级数学21.421.4二次函数的应用第一课时-“抛物线”型最值问题
知1－练
1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表 达式为 y 1 x2 ，当水面离桥拱顶的高度DO
25
是4 m时，这时水面宽度AB为( ) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
知1－练
2 图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交
筐中心的水平距离l是
多少？
知2－讲
解：(1)因为抛物线 y 1 x2 3.5 的顶点坐标为(0，3.5)，
5
所以球在空中运行的最大高度为3.5 m.
(2)在 y 1 x2 3.5 中，当y＝3.05时，3.05 1，x2 3.5
5
5
解得x＝±1.5.
因为篮筐在第一象限，所以x＝1.5.
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m， 50 m处垂直钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)，对 称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5. 抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得 81.5＝a·4502＋0.5.
解方程，得
a
81 4502
1. 2500
4
知2－讲
知识点 2 建立坐标系解抛物线形运动的最值问题
例2 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
y 1 x2 3.5 5
运行，然后准确落入篮筐内．已知
篮筐的中心离地面的距离为3.05 m.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米？
(2)如果该运动员跳投时，
球出手时离地面的高度
为2.25 m，则他距离篮
知2－练
2 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y 1 x2 3.5 的一部分(如图)，若命中篮 5 筐中心，则他与篮底的水平距离l是( ) A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
21.4.1 二次函数的应用(1)
21.4二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)1.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒2.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)的函数表达式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大=.3.司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间,之后汽车还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图).已知汽车的刹车距离s(单位:m)与车速v(单位:m/s)之间的关系是s=tv+kv2,其中t为司机的反应时间(单位:s),k为制动系数.某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数k=0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s.(1)若志愿者未饮酒,且车速为11m/s,则该汽车的刹车距离为m.(精确到0.1m)(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以17m/s的速度驾车行驶,测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到0.1m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶,且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间.若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”,你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0.01s)4.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体表达式为w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:(1)求y与x的表达式.(2)当x取何值时,y的值最大?(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?5.用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2x m.当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积.6.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足表达式y1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.(1)直接写出y2与x之间的函数表达式;(2)求月产量x的范围;(3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?7.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数y=-10x+500.(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)8.(创新应用)农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40 m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图所示的一个矩形羊圈.(1)请你求出张大伯的矩形羊圈的面积.(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计?并说明理由.课后演练·能力提升答案：1.B由题意可知,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=10.5,且a<0.又因为x=10秒离对称轴较近,当x=10秒时,y最大.2.4.9m3.解:(1)17.38(2)饮酒后,当v=17时,s=46,代入s=tv+0.08v2,得t≈1.35(s).若饮酒时的车速为11m/s,则刹车距离s=1.35×11+0.08×112=24.53(m).而未饮酒时的刹车距离为17.38m,所以增加24.53-17.38≈7.2(m).(3)由题意知,17t+0.08×172<40,解得t<0.99.所以反应时间应不超过0.99秒.4.解:(1)y=(x-50)·w=(x-50)·(-2x+240)=-2x2+340x-12000,∴y与x的表达式为y=-2x2+340x-12000.(2)y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,∴当x=85时,y的值最大.(3)当y=2250时,可得方程-2(x-85)2+2450=2250.解得x1=75,x2=95.根据题意,x2=95不合题意应舍去.∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.5.解:根据题意可得:等腰直角三角形的直角边长为2x m,矩形的一边长为2x m.其相邻边长为20-(4+22)x=10-(2+2)x.2所以该金属框围成的面积S=2x ·[10-(2+ 2)x ]+12· 2x · 2x=-(3+2 2)x 2+20x (0<x<10-5 2).当x=3+2 2=30-20 2时,金属框围成的面积最大,此时矩形的一边长2x=60-40 相邻边长为10-(2+ 2)×10(3-2 2)=10 2-10(m),S 最大=100(3-2 2)=300-200 2(m 2). 6.解:(1)y 2=500+30x.(2)依题意得 500+30x ≤50x ,170-2x ≥90,解得25≤x ≤40.(3)∵W=x ·y 1-y 2=x (170-2x )-(500+30x )=-2x 2+140x-500,∴W=-2(x-35)2+1 950.而25<35<40,∴当x=35时,W 最大=1 950(元),即月产量为35件时,利润最大,最大利润是1 950万元.7.解:(1)由题意,得w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x 2+700x-10 000.x=-b2a =35.答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润. (2)由题意,得-10x 2+700x-10 000=2 000. 解这个方程得x 1=30,x 2=40.答:李明想要每月获得2 000元的利润,销售单价应定为30元或40元. (3)∵a=-10<0,∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时,w ≥2 000. ∵x ≤32,∴当30≤x ≤32时,w ≥2 000.设成本为P (元),由题意,得P=20(-10x+500)=-200x+10 000. ∵k=-200<0,∴P 随x 的增大而减小. ∴当x=32时,P 最小=3 600.答:想要每月获得的利润不低于2 000元,每月的成本最少为3 600元. 8.解:(1)40-25=15,故矩形的宽为152m .∴S 矩形ABCD =152×25=187.5(m 2).(2)不合理.理由是:设利用x m 的墙作为矩形羊圈的长,则宽为40-x 2m,设矩形的面积为y m 2,则y=x ·40-x 2=-12x 2+20x=-12(x-20)2+200.∵-1<0,∴当x=20时,y最大=200.2∵200>187.5,故张大伯的设计不合理,应利用20m墙,设计长为20m,宽为10m的矩形羊圈.。
2.4 二次函数的应用(第一课时).ppt
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间 隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积 为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积. A B
D
C
2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止 移动. （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2? （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2， 写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值 时S最小？求出S的最小值。 D C
N
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. M (1)设矩形的一边BC=xm,那么AB C H 边的长度如何表示？ B (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 D G 时,y的值最大?最大值是多少? ┐
30m
A N 解: 1 由勾股定理得MN 50m, PH 24m. 40m 12 设AB bm,易得b x 24. 25 12 12 2 2 12 x 25 300. 2y xb x x 24 x 24 x 25 25 25 2 b 4ac b 或用公式 : 当x 25时, y最大值 300. 2a 4a
P
“二次函数应用” 的思路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解;
《二次函数的应用》二次函数PPT课件(第1课时)
23
16
1
3
(3)由 y'-y=1.5,得-16x2+16 − 16x2+16 = 2,
解得 x=±2 2.
x1-x2=4 2≈4×1.414=5.656.
设一次跳绳最多站 x 人,则 0.2x+0.7(x-1)≤5.656,
解得 x≤7.06.
答:一次跳绳最多可以容纳 7 人.
可爱的同学，找资料眼
睛累了吧！长时间屏幕，眼
睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个
小办法，左边我为大家准备
了一张视力保健“远眺图”
，看看图就能缓解眼疲劳，
起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学
空间知觉原理，在一张二维
空间平面上，强烈显示出三
维空间的向远延伸的立体图
形，远视和视力良好的人在
长时间近距离用眼情况下引
起的视力疲劳，可以通过此
域ABCD的面积的最大值是 300 m2.
12.如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P, 分别从点A,B同时出发,点P在边
AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动,点 在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速
度匀速运动.设运动时间为x秒,△PB 的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
二次函数的应用(第1课时)演示文稿.ppt
谈谈本节课的收获
作业
习题2.8 1,2
例2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12 cm ，点P从 点A出发沿AB边向点B以1cm /秒的速度移动，同时， 点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/秒的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就
情感态度与价值观：
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的 过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成 个人解决问题的风格． 3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了 解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的 信心，具有初步的创新精神和实践能力．
学生知识状况分析
通过本章前三节的学习，我们已对 二次函数的概念、二次函数的图像及其 性质、如何确定二次函数的解析式等问 题有了明确的认识.二次函数应用的第 一课时是“何时面积最大”，使我们初 步感受到数学模型思想及数学的应用价 值.进一步利用二次函数解决实际问题.
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用(第一课时）
教学反思 本节课通过“理解问题—分析问题中的变量和常量以及它们之间的 关系—用数学的方式表示它们之间的关系—做数学求解—检验结果 的合理性并给出问题的解答”的教学流程，使学生不仅获得了书本 上的知识，而且拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创 新意识.新课程给数学带来的变化是更注重学习的过程（包括思维 的过程和感受的过程），更强调对数学的体验，以及数学学习的多 样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养. 在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解 决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系 实际的教学原则.从集体讨论——个别发言——总结归纳，符合学 生的年龄特征.通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知 识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界. 通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要 注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为 教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间 和空间.
沪科版九年级上册二次函数的应用面积、利润最值问题精品课件PPT
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1） 面积、利润最值问题课件
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1） 面积、利润最值问题课件
当堂训练
3.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动
服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量（件）200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．
（1）请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是（x－60）元； ②月销量是（400－2x）件；（直接写出结果）
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1） 面积、利润最值问题课件
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1） 面积、利润最值问题课件
一、复习引入二次函数最值的理论
思考：你能说明当为 x什 b么 时，函数的最 2a
y4acb2 呢？此时是最大最值小还值是呢？ 4a
二次函数的一 y般 ax2式 b： xc（a0）
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1） 面积、利润最值问题课件
解 设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面 的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有它 的面积是Sm2由题可得 S=x（20-x）.
将这个函数的表达式配方，得 S= -（x-10）2+100（0＜x＜20）.
C．4＜x＜16
D．x＞4或x＜16
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1） 面积、利润最值问题课件
沪科版九年级数学上册《21.4 二次函数的应用》 课件
(2) 当 x＝450－100＝350(m)时，得
y 1 3502 0.5 49.5(m). 2500
当 x＝450－50＝400(m)时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m). 2500
答：距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直
因为篮筐在第一象限，所以x＝1.5.
当y＝2.25时，2.25 1 x2 3.5 ，解得x＝±2.5.
5
因为运动员在第二象限，所以x＝－2.5.
故该运动员距离篮筐中心的水平距离为 1.5－(－2.5)＝4(m)．
课堂小结
1.抛物线形建筑物问题：几种常见的抛物线形建筑物 有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类问题 的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐 标系，结合问题中的数据求出函数表达式，然后利 用函数表达式去解决问题．
球出手时离地面的高度 为2.25 m，则他距离篮 筐中心的水平距离l是 多少？
解：(1)因为抛物线 y 1 x2 3.5 的顶点坐标为(0，3.5)， 5
所以球在空中运行的最大高度为3.5 m.
(2)在
y
1 5
x2
3.5中，当y＝3.05时，3.05
1 5Hale Waihona Puke x23.5
，
解得x＝±1.5.
(1)若以桥面所在直线为x轴，拋物线的对称轴为y轴， 建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的 函数表达式；
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直 钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)， 对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5. 抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得 81.5＝a·4502＋0.5.
《二次函数的应用》第一课时课件 (1)
１. 小明的爷爷用一段长30m的篱笆围 成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m，这个矩形的长、宽各为多少时， 菜园的面积最大，最大面积是多少？
解：设垂直于墙的一边长为x m，面积为S m2，根 据题意得：
课堂小结
利用二次函数解应用题的一般步骤： 1.设未知数(确定自变量和函数); 2.找等量关系,列出函数关系式; 3.化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等); 4.求自变量取值范围； 5.利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 6.写出结论.
2a
4a
当横坐标为（ b ）时,纵坐标有最大（小）
2a
值( 4ac b2 )
4a
例1.用篱笆围成一个有一条边靠墙的矩形菜 园,已知篱笆的长度为60 m.应该怎样设计才 使菜园的面积最大?最大面积是多少？
解：如图,设矩形菜园的宽为x m，则菜园的长为（60 －2x）m，面积为y m2，根据题意得： y=x（60－2x） =－2x2+60x=－2(x－15)2+450， 因为a=－2＜0，所以函数有最大值．
作业
课本 P.52 第1题
学习目标：
1.利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有 关性质来解决实际问题，在实际问题中，渗透数学 建模的．
2.能分析和表示不同背景下变量之间二次函数关系， 并解决简单问题中与二次函数有关的问题，增强学 生应用意识和创新意识．
二次函数解析式的一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)
化成y=a(x-h)2+k 为：y a x b 2 4ac b2 .
所以，当x=15时，y最大，最大值为450．
60－2x=30．
即当垂直于墙的一边长为为15m，另一边为30m时，矩 形菜园的面积最大，最大面积为450m2．
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安徽省桐城市童铺学校 程云
同学们，就让我 们一起去体会生 活中的数学给我 们带来的乐趣吧！
2016/10/20
桐城市童铺学校 程云
问题探究一
在活动中发现问题：请同学们画一个周长为40厘米的矩形， 算算它的面积是多少？并和小组同学比一比，发现什么了， 谁的面积最大？ 想一想：某水产养殖户用长40m的围网，在水 库中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成的 水面面积最大，则它的边长应是多少米？
必做题：P36练习第1，2 题,
P38第1,2题 选做题已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星
期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
2016/10/20
桐城市童铺学校 程云
2016/10/20 桐城市童铺学校 程云
问题探究二
如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状 可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂 直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两 主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离 桥面的高度为0.5m。
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为 y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式； （2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂 直钢索的长。（精确到0.1m）
（2）当x=450-100=350（m）时，得
y 1 2 350 0.5 49.5(m) 2 50
当x=450-100=350（m）时，得
y 1 2 400 0.5 64.5(m) 2 50
因而，距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的 长分别约为49.5m、64.5m。
2016/10/20 桐城市童铺学校 程云
方法总结
解决抛物线形问题的一般步骤
(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形 状的图形放到平面直角坐标系中， (2)从已知和图像中获得求二次函数表达式所 需要的条件 (3)利用待定系数法求出抛物线的表达式。 (4) 利用已求出的抛物线的表达式来解决相关 的实际问题。
∴当x=10时，y最大，
答：它的长应是10米
2016/10/20 桐城市童铺学校 程云
归纳探究，总结方法
解决最值问题的具体步骤： 第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法 求出最大值或最小值（在自变量的 取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。 第五步解决提出的实际问题。
2016/10/20 桐城市童铺学校 程云
运用新知，拓展训练
中考直通车（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小 组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的 篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m. （1）若花园的面积为192, 求的值； （2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是15m和6m，要将 这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面 积的最大值.
2016/10/20
桐城市童铺学校 程云
解：（1）设抛物线的函数关系式为y=ax2+0.5， 将(450，81.5）代入，得 81.5=a•4502+0.5 解方程，得
81 1 a 2 2 452 50
因而，所求抛物线的函数关系式为 1 y 2 x 2 0.5 （-450≤x≤450） 50
①你能够画一个周长为40m的矩形吗？ ②周长为40m的矩形是唯一的吗？ ③有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？ ④你将用什么数学知识说服大家，你所画的矩形面积最大？ ⑤利用函数图像可以求出面积的最大值吗？
2016/10/20
桐城市童铺学校 程云
解：设围成的水面的长应是x米，围成的水面面积 为y平方米，矩形的周长为40米，所以它的宽应是 （20-x）米， ∴y=x（20-x）=-x2+20x =-（x-10)2+100 ∵a=-1<0 0 <x <20
2016/10/20
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运用新知，拓展训练
一座抛物线型拱桥如图所示,桥下Байду номын сангаас面宽度 是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是 多少?(结果精确到0.1m).
解:建立如图所示的坐标系
可设抛物线表达式为y = ax 2 .
则有A点坐标为(2,2), B点坐标为( x,3). 1 2 由此可得函数表达式为y x . 2 1 2 当y 3时, 得 3 x . 2 x 6.
水面宽 2 6 4.9m.
2016/10/20 桐城市童铺学校 程云
●
A(2,-2) ●B(X,-3)
反 思 总 结
解
决
解 释
实际问题
抽 象
数学问题
构 建
数学模型（二次函 数）
今 天 你 学 会 了 什 么 ？
数学思想：数形结合、待定系数法、数学建模
2016/10/20 桐城市童铺学校 程云