河北省邯郸市武安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

河北省邯郸市武安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列四个图形中，轴对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是()A. |√2−1|=√2−1B. x3⋅x2=x6C. x2+x2=x4D. (3x2)2=6x43.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是()A. 三角形的高B. 三角形的角平分线C. 三角形的中线D. 无法确定4.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于()A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°5.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为()A. 6.5×107B. 6.5×10−6C. 6.5×10−8D. 6.5×10−76.如图，△BCD≌△CBE，BC=6，CE=5，BE=4，则CD的长是()A. 4B. 5C. 6D. 无法确定7.已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为()A. 2B. ±2C. −6D. ±68.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积为()A. 15B. 30C. 45D. 609.如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 810.已知，如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠BAO=∠CAO，图中全等的三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对11.已知分式(x−1)(x+2)x2−1的值为0，那么x的值是()A. −1B. −2C. 1D. 1或−212.计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是()A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x+113.如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是()A. 10B. 8C. 6D. 414.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是()A. 4800x =5000x−20B.4800x=5000x+20C. 4800x−20=5000xD. 4800x+20=5000x15.如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为()A. 8B. 9.6C. 10D. 4 516.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有()个．①BF=AC；②AE=12BF；③∠A=67.5°；④△DGF是等腰三角形；⑤S四边形ADGE=S四边形GHCE．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.(−π)0−√4=________．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，测得BC=9，BE=4，则△BDE的周长是________．19.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=______度．20.下列计算：①0−(−5)=−5；②(−3)+(−9)=−12；③(−1)2017=−2017；④23×(−94)=−32；⑤−[a−(b−c)]=−a+b−c；⑥−32=9；其中正确的是______ (填序号)三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.分解因式：(1)ax4−9ay2；(2)2x3−12x2+18x．22.(1)先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)+(x+y)2−5x2，其中x=3，y=5．(2)先化简，再求值：(a2a−1−1a−1)⋅1a，其中a=−12．23.如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．24.“一带一路”倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)A，B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”建设，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10％.若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时，求∠DEF的度数；(3)若∠DEF=∠A，FD=4，求△DEF的周长．26.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．(1)问题发现如图(1)，过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD，AB，CB之间的数量关系为________________．(2)拓展探究当MN绕点A旋转到如图(2)所示的位置时，BD，AB，CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．(3)解决问题当MN绕点A旋转到如图(3)所示的位置时(点C，D在直线MN两侧)，若此时∠BCD=30°，BD=2，则CB=________．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，故选：C．2.答案：A解析：解：A、|√2−1|=√2−1，正确，符合题意；B、x3⋅x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、(3x2)2=9x4，故此选项错误；故选：A．分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：C解析：本题考查了三角形的面积，三角形的中线，高线和角平分线的有关知识，根据等底同高的三角形的面积相等解答．解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选C．4.答案：B解析：解：根据三角板可得∠1=45°，∠2=30°，则∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，故∠AOB=180°−75°=105°，故选：B．根据三角形内角与外角的性质可得∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，再根据邻补角的性质可得∠AOB的度数．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5.答案：D解析：解：0.00000065=6.5×10−7，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.答案：A解析：解：∵△BCD≌△CBE，BE=4，∴CD=BE=4．故选：A．直接利用全等三角形的对应边相等得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键．7.答案：D解析：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍．解：∵(2x±6)2=4x2±24x+36，∴4mx=±24x，即4m=±24，∴m=±6．故选D．8.答案：B解析：本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是∠BAC的平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=4，×AB×DE=30，∴△ABD的面积=12故选B．9.答案：A解析：本题考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，故这个正多边形的边数是5．故选A．10.答案：D解析：此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图．解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS.做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°；∵∠BAO=∠CAO，AO=AO，∴△ADO≌△AEO(AAS)，∴AD=AE，∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，∴△ADC≌△AEB(ASA)．∴AB=AC，∵∠BAO=∠CAO，AO=AO，∴△AOB≌△AOC(SAS)．∴∠B=∠C，∵AD=AE，AB=AC，∴DB=EC；∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE(AAS)．所以共有4对全等三角形．故选D．11.答案：B解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：∵分式(x−1)(x+2)x2−1的值为0，∴(x−1)(x+2)=0且x2−1≠0，解得：x=−2．故选B．12.答案：A解析：解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．13.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等．延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=12S△ABC.解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，{∠ABP=∠EBP BP=BP∠APB=∠EPB,∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=12S△ABC=12×12=6，故选C．14.答案：B解析：【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．如果设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．解：设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，由题意，有4800x =5000x+20．故选B．15.答案：B解析：解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=12BC=6，由勾股定理得：AD=√AB2−BD2=√102−62=8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC=90°，∵△ABC的面积=12AC⋅BM=12BC⋅AD，即12×10×BM=12×12×8，解得：BM=9.6，故选：B．作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．16.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识点的综合运用，属于中考选择题中的压轴题．只要证明△BDF≌△CDA，BA=BC，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③④正确，作GM⊥BD 于M，只要证明GH<DG即可判断⑤错误．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中{∠BDF=∠CDA ∠A=∠DFBBD=CD，∴△BDF≌△CDA(AAS)，∴BF=AC，故①正确；∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，∴∠A=∠BCA=67.5°，故③正确，∴BA=BC，∵BE⊥AC，∴AE=EC=12AC=12BF，故②正确，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABE=∠CBE=22.5°，∵∠BDF=∠BHG=90°，∴∠BGH=∠BFD=67.5°，∴∠DGF=∠DFG=67.5°，∴DG=DF，所以△DGF是等腰三角形；故④正确；如图，作GM⊥AB于M，∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC，∴GH=GM<DG，∴SΔDGB>SΔGHB，∵SΔABE=SΔBCE，∴S四边形ADGE <S四边形GHCE，故⑤错误，综上，①②③④正确．故选B．17.答案：−1解析：本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题关键.先算零指数幂，化简二次根式，再计算加减即可．解：(−π)0−√4=1−2=−1．故答案为−1．18.答案：13解析：此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=4，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=4+9=13．故答案为13．19.答案：25解析：解：如图，∵AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC=∠C=50°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=1∠ADC=25°．2故答案为：25．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=50°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20.答案：②④⑤解析：解：①0−(−5)=−5，错误；②(−3)+(−9)=−12，正确；③(−1)2017=−2017，错误；④23×(−94)=−32，正确；⑤−[a−(b−c)]=−a+b−c，正确；⑥−32=9，错误；故正确的是②④⑤；故答案为②④⑤．根据有理数的运算法则进行计算即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．21.答案：解：(1)原式=a(x4−9y2)=a(x2−3y)(x2+3y)；(2)原式=2x(x2−6x+9)=2x(x−3)2．解析：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握因式分解的步骤：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．(1)首先提取公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可．22.答案：解：(1)原式=4x2−y2+x2+2xy+y2−5x2=2xy，当x=3，y=5时，原式=30；(2)原式=(a+1)(a−1)a−1⋅1 a=a+1a，当a=−12时，原式=−1．解析：(1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；(2)原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC=DE．解析：求出∠BAC=∠DAE，然后利用“边角边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．24.答案：解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元，根据题意得：16x +361.5x=10，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，∴1.5x=6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；(2)优惠后A种的售价为：6×0.8=4.8(万元)，优惠后B种的售价为：10×(1−10％)=9(万元)，则(4.8−4)×30+(9−6)×30=114(万元)，∴设备全部售出，该公司一共获利114万元．解析：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价，列出分式方程；设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)先算出优惠后A，B的售价，即可计算出利润．25.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵{BD=CE ∠B=∠C BE=CF,∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF为等腰三角形；(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，又∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=∠C=65°，∴∠BED+∠BDE=115°，即∠BED+∠CEF=115°，∵∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°−∠BED−∠CEF=180°−115°=65°．(3)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，∵∠BED+∠BDE+∠B=180°，∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=∠DEF，AB=AC，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形，∴∠A=∠DEF=60°，又∵DE=EF，∴△DEF为等边三角形，∵FD=4，∴△DEF的周长C△DEF=3×4=12．解析：本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用．(1)根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠C，由全等三角形判定SAS得△BDE≌△CEF，由全等三角形性质得DE=EF，根据等腰三角形的判定即可得证．(2)由(1)知△BDE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得∠BED+∠CEF=115°，再由平角的定义即可求得答案．(3)由(1)知△BDE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，由三角形内角和定理可得∠B=∠DEF，根据等边三角形的判定得△ABC为等边三角形，△DEF为等边三角形，从而求得答案．26.答案：(1)BD=AE，BD+AB=√2CB；(2)BD−AB=√2CB，证明：如图2，过点C作⊥CB交MN于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠ACE=∠BCD，∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°−∠AFB，∠D=90°−∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∵∠ECB=90°，∴△ECB是等腰直角三角形，∴BE=√2CB，∴BE=AE−AB=DB−AB，∴BD−AB=√2CB；(3)√6−√2．解析：本题是几何变换综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等．解本题的关键是作出辅助线．(1)过点C作CE⊥CB，得到∠BCD=∠ACE，判断出△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形即可；(2)过点C作CE⊥CB于点C，判断出△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形，即可得出结论；(3)先判断出△ACE≌△BCD，CE=BC，得到△BCE为等腰直角三角形，得到BD=√2BH=2，求出BH，再用勾股定理即可．解：(1)如图1，过点C作⊥CB交MN于点E，∴∠ACE=90°−∠ACB，∠BCD=90°−∠ACB，∴∠ACE=∠BCD，∵DB⊥MN，∴在四边形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°，∴∠BAC+∠D=180°，∵∠CE+∠BAC=180°，∠CAE=∠D，∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∵∠ECB=90°，∴△ECB是等腰直角三角形，∴BE=√2CB，∴BE=AE+AB=DB+AB，∴BD+AB=√2CB；故答案为BD=AE，BD+AB=√2CB；(2)见答案；(3)如图3，过点C作⊥CB交MN于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°−∠DCE，∠BCD=90°−∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°−∠AFC，∠D=90°−∠CFD，∵∠AFB=∠BFD，∴∠CAE=∠D，∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∵∠ECB=90°，∴△ECB是等腰直角三角形，∴BE=√2CB，∴BE=AB−AE=AB−DB，∴AB−DB=√2CB；∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠BEC=∠CBE=45°，∵∠ABD=90°，∴∠DBH=45°过点D作DH⊥BC，∴△DHB是等腰直角三角形，∴BD=√2BH=2，∴BH=DH=√2，在Rt△CDH中，∠BCD=30°，DH=√2，∴CH=√3DH=√3×√2=√6，∴BC=CH−BH=√6−√2；故答案为√6−√2．。