2002年春季高考试数学试卷(北京文、理)及答案
2002年高起点数学(理)考试真题及参考答案
一、选择题(每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
)第1题设集合A={x|-2<X<3}，b={x|x>l}，则集合A∩B等于()A.{x|1<X<3}< p>B.{x|-2<X<3}< p>C.{x|x>1}D.{x|x>-2}参考答案：A第2题已知cosα0，则角α是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角参考答案：C第3题参考答案：B第4题参考答案：D第5题参考答案：C第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为()A.2πB.πC.π/2D.π/4参考答案：C第7题参考答案：A第8题3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率是()A.1/20B.1/15C.1/10D.1/5参考答案：C第9题已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于()A.10B.-10C.1/10D.-8/5参考答案：A第10题已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为()A.270°B.216°C.108°D.90°参考答案：B第11题参考答案：D第12题参考答案：B第13题参考答案：A第14题参考答案：A第15题参考答案：B二、填空题(本大题共4小题。
每小题4分，共16分) 第16题参考答案：5/4第17题参考答案：20第18题参考答案：-1/2第19题已知正方体各顶点都在半径为R的同一球面上，则此正方体的体积为_______三、解答题(共59分。
解答应写出推理、演算步骤)第20题已知a，b，c为互不相等的实数，b，a，c成等差数列，且a，b，c成等比数列求此等比数列的公比。
第21题第22题第23题第24题。
2002年高考.北京卷.理科数学试题及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工）（北京卷）参考公式：三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=;)]sin()[sin(21cos cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=;)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+=正棱台、圆台的侧面积公式1c c)2S '=+台体（l 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 球体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．满足条件}3,2,1{}1{= M 的集合M 的个数是（ ）(A )1 (B )2 (C )3 (D )42．在平面直角坐标系中，已知两点()000020sin ,20cos ),80sin ,80(cos B A ，则AB 的值是（ ）(A )21 (B )22 (C )23 (D )1 3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（ ）(A )x y 2cos = (B ) x y sin 2= (C )xy cos 31⎪⎭⎫ ⎝⎛= (D ) x y cot -=4．64个直径都为4a的球，记它们的体积之和为甲V ，表面积之和为甲S ；一个直径为a 的球，记其体积为乙V ，表面积为乙S ，则（ ） (A )乙甲乙甲且S S ,V V >>(B ) 乙甲乙甲〈且〈S S ,V V (C ) 乙甲乙甲且S S ,V V >= (D ) 乙甲乙甲且S S ,V V ==5．已知某曲线的参数方程是)(,tan sec 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x ，若以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，长度单位不便变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（ ）(A )1=ρ (B )12cos =θρ(C )12sin 2=θρ6．给定四条曲线：①2522=+y x ，②14922=+y x ，③1422=+y x ，④1422=+y x ．其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是（ ）(A )①②③ (B )②③④ (C )①②④ (D ) ①③④ 7．已知1z ，C z ∈2，且11=z ．若221=+z z ，则21z z -的最大值是（ ）(A )6 (B ) 5 (C ) 4 (D )38．若11cot 21cot =+-θθ，则θθ2sin 12cos +的值为（ ）(A )3 (B )-3 (C ) -2 (D )21-9．12名学生分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）(A )4448412C C C 种 (B ) 44484123C C C 种 (C ) 3348412P C C 种 (D ) 334448412/P C C C 种10．设命题：“直四棱柱1111D C B A ABCD -中，平面1ACB 与对角面D D BB 11垂直”；命题乙：“直四棱柱1111D C B A ABCD -是正方体”，那么，甲是乙的（ ）(A )充分必要条件 (B )充分非必要条件 (C )必要非充分条件 (D )即非充分又非必要条件11．已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是（ ）(A ))3,2()1,0()2,3(ππ-- (B ) )3,2()1,0()1,2(ππ -- (C ))3,1()1,0()1,3( -- (D ) )3,1()1,0()2,3( π--12．如图所示，)4,3,2,1)((=i x f i 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，任意]1,0[∈λ，)()1()(])1([2121x f x f x x f λλλλ-+≤-+恒成立”的只有（ ）(A ))(),(21x f x f (B ) )(2x f (C ) )(),(32x f x f(D )二．填空题：13．)45arctan(),43arccos(),52arcsin(---从大到小的顺序是 ． 14．等差数列}{n a ，中，21=a ，公差不为零，且n a a a ,,31恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ．15．关于直角AOB 在平面α内的射影有如下判断：①可能是00的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是直角；⑤可能是0180的角．其中正确的序号是 ．（注：把你认为正确判断的序号都填上）． 16．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA ，PB 是圆082222=+--+y x y x 的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．解不等式212<--x x18．如图，在多面体1111D C B A ABCD -中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交与F E ,两点，上、下底面矩形的长、宽分别为d c ,与b a ,，且d b c a >>,，两底面间的距离为h ．AD E F BCA 1B 1C 1D 1abd c（1）求侧面11A ABB 与底面ABCD 所成二面角的大小； （2）证明：ABCD EF 面//；（3）在估侧该多面体的体积时，经常运用近似公式h S V ⋅=中截面估来计算，已知它的体积公式是)4(6hV 下底面中底面上底面S S S ++=试判断估V 与V 的大小关系，并加以证明． （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．）19．数列}{n a 由下列条件确定：01>=a x ，N n x ax x nn n ∈+=+),(211． （1）证明：对2≥n ，总有a x n ≥；（2）证明：对2≥n ，总有1+≥n n x x ； （3）若数列}{n a 的极限存在，且大于零，求nn xlim ∞→的值．20．在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n 个不同的数n v v v ,,,21 的和n ni iv v v v+++=∑= 211，计算开始前，n个数存贮在n 台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数．计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机（2）当128=n 时，要使所有机器都得到∑=i iv1，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）21．已知)0,0(O ，)0,1(B ，),(c b C 是OBC ∆的三个顶点．（1）写出OBC ∆的重心G ，外心F ，垂心H 的坐标，并证明H F G ,,三点共线； （2）当直线FH 与OB 平行时，求顶点C 的轨迹．22．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的R b a ∈,都满足：)()()(a bf b af b a f +=⋅．（1）求)1(),0(f f 的值；（2）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；（3）若2)2(=f ，)()2(N n nf u n n ∈=-，求数列}{n u 的前n 项的和n S参考解答说明：一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
2002年全国高考文科数学试题(北京卷)
«« ★启用前2002年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(溜(卷)本试卷分第I卷(选样題)和第11卷(非选择題)两部分c第I卷丨至2页。
第U卷3 至9员，共150分.考试时间120分钟<第丨卷(迭择眩共60分)注意事项；I .衿第I卷前•号生务必将自己的姓名.准考证号•考试科目用铅笔涂写在答題卡上r 2•侮小題选出咨案百•用铅笔把答越K上对应题日的裕案标号涂黑■如需改动•用橡皮擦干净后•冉选涂其它答案•不ft|答It试題卷上3.号试结東•监占人将本试卷和答题卡一并收同：巧是符合■目要求的.(1)満足条件WU-ll = M,2.3i的集合M的个数是(A) 4 (B) 3 (C) 2 (0) I(2)任平面直角坐标系中•已知两点4(ca^.sin8(r),B(eo62(r,Mn2(y).则.4BI的值是(A)寺(B)亨(O (D) 1(3)下列四个旳数中•以穴为最小正周期•且在区间(歩“上为城函数的是•才公式：已角旳散怖枳化和彫公戌恋a心戶=t 7“ O ♦ /J) ♦ FW1< 口■ B)• g own p = *1iin( a ♦月)■ *m( a - .rt> aco 0 ■ g・I<Y*( o ♦ 3> ♦•*«(a■ P〉! >in own^3 ■ £、a * >?)- 2(o ■ 3)J一・迭择《L匸大题共12小題•毎小聽5疋棱台・叫台的僻血枳公式= 1 (r* ♦ r)/<* 上.下敲历聘来M友示餅高球体的休机公式V jt 二—吊Kt 的半栓共60分在每小■绐出的四个送项中•只有一(4)(D) r = - c*r(A) y = c<»x在下列四个止方体中.能得岀AB L(A)(B)(C)(D)(5) 64个直轻都为亍的球，记它们的体枳之和为心•我面积之和为.5 —个直径为。
2002高考数学全国卷及答案文
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （A ）1,1- （B ）2.2- （C ）1 （D ）1-（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （6）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（A ）1- （B ）1 （C ）5 （D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （9）10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a （10）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （11）设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围（A ）)21,0( （B ）)22,21( （C ）)2,22( （D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。
2002年普通高等学校招生全国统一考试(数学)理含答案
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
2002 年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．第 I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3 至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
互相垂直 点 新疆 王新敞
奎屯
M 在 AC 上 移 动 ， 点 N 在 BF 上 移 动 ， 若 CM = BN = a
C
（0 a 2）
D
（1）求 MN 的长；
P
M
（2） a 为何值时， MN 的长最小；
Q
（3）当 MN 的长最小时，求面 MNA 与面 MNB 所成二面角 的
B
E
大小 新疆 王新敞 奎屯
2
4
当 a 1 ，则函数 f (x) 在 (−, a] 上单调递减，从而函数 f (x) 在 (−, a] 上的最小值为 2
f (a) = a2 +1．
若 a 1 ，则函数 f (x) 在 (−, a]上的最小值为 f (1) = 3 + a ，且 f (1) f (a) ．
2
24
2
（ii）当 x a 时，函数 f (x) = x2 + x − a +1 = (x + 1)2 − a + 3
02届,普通高等学校招生全国统一考试(数学)文及答案(Word最新版)
02届,普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案通过整理的02届,普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线与圆相切，则的值为（A）（B）（C）1（D）（2）复数的值是（A）（B）（C）（D）1 （3）不等式的解集是（A）（B）且（C）（D）且（4）函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝（A）（B）2（C）4（D）（5）在内，使成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（7）椭圆的一个焦点是，那么（A）（B）1（C）（D）（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A）（B）（C）（D）（9），则有（A）（B）（C）（D）（10）函数（）是单调函数的充要条件是（A）（B）（C）（D）（11）设，则二次曲线的离心率取值范围（A）（B）（C）（D）（12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种第II卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。
我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年2000年的五年间增长最快。
（14）函数（）图象与其反函数图象的交点为（15）展开式中的系数是（16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。
春季招生(北京数学理)试卷及答案
2003年普通高等学校春季招生考试数 学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合=-====-P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{( )A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2．若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是( )A ．21 B ．－21 C ．2D ．－23．设复数=+=+-=2121arg ,2321,1z z i z i z 则( ) 正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长 l 表示斜高或母线长 球体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．π1213 B ．π127 C ．π125 D ．－π125 4．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是( ) A ．54 B ．45 C ．43 D ．345．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+>+b a by ax y b x a 与的曲线大致是( )D6．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的是( )A ．C A sin sin <B ．C A cos cos <C ．tgC tgA <D ．ctgC ctgA <7．椭圆ϕϕϕ(sin 3,cos 54⎩⎨⎧=+=y x 为参数）的焦点坐标为( )A ．（0，0），（0，－8）B ．（0，0），（－8，0）C ．（0，0），（0，8）D ．（0，0），（8，0）8．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点， G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度 数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．0°9．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( ) A ．42 B ．30 C ．20 D ．12AB C10．已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在11．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于( )A ．8B ．2C ．－4D ．－812．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为3032,0,0=+==y x y x ，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是( ) A ．95 B ．91C ．88D ．752003年普通高等学校春季招生考试数 学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水 面高度恰好升高r ，则=rR14．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压（1）（2）结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据 的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内15．如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点， 点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是16．若存在常数0>p ，使得函数=)()(px f x f 满足)(),)(2(x f R x ppx f 则∈-的一个正周期为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解不等式：.1)1(log )2(log 21221-->--x x x18．（本小题满分12分）已知函数)(,2cos 4sin 5cos 6)(24x f xx x x f 求-+=的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4.E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点， EF ∩BD=G.（Ⅰ）求证：平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1； （Ⅱ）求点D 1到平面B 1EF 的距离d ； （Ⅲ）求三棱锥B 1—EFD 1的体积V.20．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.AE 1A 1（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（本小题满分13分）如图，在边长为l 的等边△ABC 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB ，BC 相切，…，圆O n+1与圆O n 外切，且与AB ，BC 相切，如此无限继续下去. 记圆O n 的面积为)(N n a n ∈. （Ⅰ）证明}{n a 是等比数列； （Ⅱ）求)(lim 21n n a a a +++∞→ 的值.22．（本小题满分13分）已知动圆过定点P （1，0），且与定直线1:-=x l 相切，点C 在l 上. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M 的方程；（Ⅱ）设过点P ，且斜率为－3的直线与曲线M 相交于A ，B 两点.（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由； （ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.2003年普通高等学校春季招生考试数学试题（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题：本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.D8.B9.A 10.B 11.C 12.B 二、填空题：本题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．332 14．（140）（85） 15．32 16．2p 注：填2p的正整数倍中的任何一个都正确.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分.解：原不等式变形为)22(log )2(log 21221->--x x x .所以，原不等式3230,203,01,0)1)(2(22201,02222<<⇔⎩⎨⎧<<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧<->->+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<-->->--⇔x x x x x x x x x x x x x x .故原不等式的解集为}32|{<<x x .18．本小题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 满分12分.解：由Z k k x k x x ∈+≠+≠≠,42,2202cos ππππ解得得. 所以)(x f 的定义域为}.,42|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且因为)(x f 的定义域关于原点对称，且)2cos(4)(sin 5)(cos6)(24x x x x f ---+-=-)(),(2cos 4sin 5cos 624x f x f xx x 所以=-+=是偶函数.当xx x x f Z k k x 2cos 4sin 5cos 6)(,,4224-+=∈+≠时ππ1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(222-=--=x xx x ，所以)(x f 的值域为}221211|{≤<<≤-y y y 或19．本小题主要考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 满分12分.（Ⅰ）证法一： 连结AC.∵正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是正方形， ∴AC ⊥BD ，又AC ⊥D 1D ，故AC ⊥平面BDD 1B 1. ∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，故EF ∥AC ， ∴EF ⊥平面BDD 1B 1， ∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. 证法二：∵BE=BF ，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF ⊥BD. 又 EF ⊥D 1D∴EF ⊥平面BDD 1B 1， ∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. （Ⅱ）在对角面BDD 1B 1中，作D 1H ⊥B 1G ，垂足为H.∵平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1，且平面B 1EF ∩平面BDD 1B 1=B 1G ， ∴D 1H ⊥平面B 1EF ，且垂足为H ，∴点D 1到平面B 1EF 的距离d=D 1H. 解法一：ABE1A 1在Rt △D 1HB 1中，D 1H=D 1B 1·sin ∠D 1B 1H. ∵422221111=⋅==B A B D ，,174144sin sin 2211111=+==∠=∠GB B B GB B H B D∴.17171617441=⋅==H D d 解法二：∵△D 1HB 1～△B 1BG ， ∴GB B D B B H D 11111=， ∴.1717161442221211=+===GB B B H D d解法三：连结D 1G ，则三角形D 1GB 1的面积等于正方形DBB 1D 1面积的一半， 即21112121B B H D G B =⋅⋅， .1717161211===∴GB B B H D d（Ⅲ）EF B EF B D EFD B S d V V V 1111131∆--⋅⋅=== .31617221171631=⋅⋅⋅⋅=20．本小题主要考查二次函数的性质等基本知识，考查分析和解决问题的能力. 满分12分.解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f ， 整理得)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x x x f 所以，当x=4050时，)(x f最大，最大值为307050)4050(=f ， 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.21．本小题主要考查数列、数列极限、三角函数等基本知识，考查逻辑思维能力. 满分13分.ACB 1DD B 1BDD（Ⅰ）证明：记r n 为圆O n 的半径，则,633021l tg l r =︒=.2130sin 11=︒=+---n n n n r r r r所以,12),2(3122111l r a n r r n n ππ==≥=-于是 91)(211==--n n n n r r a a 故}{n a 成等比数列. （Ⅱ）解：因为),()91(11N n a a n n ∈=-所以.323911)(lim 2121l a a a a nn π=-=+++∞→22．本小题主要考查直线、圆与抛物线的基本概念及位置关系，考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力. 满分13分.解：（Ⅰ）依题意，曲线M 是以点P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线M 的方程为x y 42=.（Ⅱ）（i ）由题意得，直线AB 的方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=xy x y x y 4)1(3)1(32由消y 得 .3,31,03103212===+-x x x x 解得所以A 点坐标为)332,31(，B 点坐标为（3，32-）， .3162||21=++=x x AB 假设存在点C （－1，y ），使△ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++222222)316()32()131(,)316()32()13(y y 由①－②得,)332()34()32(42222-+=++y y① ②.9314-=y 解得 但9314-=y 不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l 上不存在点C ，使得△ABC 是正三角形. （ii ）解法一：设C （－1，y ）使△ABC 成钝角三角形， 由321)1(3=⎩⎨⎧-=--=y x x y 得， 即当点C 的坐标为（－1，32）时，A ，B ，C 三点共线，故32≠y .又2222334928)332()311(||y y y AC +-=-+--=，22223428)32()13(||y y y BC ++=+++=， 9256)316(||22==AB . 当222||||||AB AC BC +>，即9256334928342822++->++y y y y ，即CAB y ∠>,392时为钝角. 当222||||||AB BC AC +>，即9256342833492822+++>+-y y y y ， 即CBA y ∠-<时3310为钝角.又222||||||BC AC AB +>，即2234283349289256y y y y++++->， 即0)32(,03433422<+<++y y y . 该不等式无解，所以∠ACB 不可能为钝角. 因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是)32(9323310≠>-<y y y 或. 解法二：以AB 为直径的圆的方程为222)38()332()35(=++-y x . 圆心)332,35(-到直线1:-=x l 的距离为38，所以，以AB 为直径的圆与直线l 相切于点G )332,1(--. 当直线l 上的C 点与G 重合时，∠ACB 为直角，当C 与G点不重合，且A ，B ，C 三点不共线时， ∠ACB 为锐角，即△ABC 中∠ACB 不可能是钝角. 因此，要使△ABC 为钝角三角形，只可能是∠CAB 或∠CBA 为钝角.过点A 且与AB 垂直的直线方程为9321).31(33332=-=-=-y x x y 得令. 过点B 且与AB 垂直的直线方程为)3(3332-=+x y . 令33101-=-=y x 得. 又由321)1(3=⎩⎨⎧-=--=y x x y 解得，所以，当点C 的坐标为（－1，32）时，A ，B ，C三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是).32(9323310≠>-<y y y 或。
2002年高考数学试题
2002年普通高等学校春季招生考试数学试卷北京附简解一、选择题（1）不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集（ ）（A ）{x|–1<x<1} （B ）{x|0<x,3} （C ）{x|0<x<1} （D ）{x|–1<x<3}（2）已知三条直线m 、n 、l ，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是（ ）（A ）βαγβγα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥ （B ）ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m //（C ）n m n m //////⇒⎭⎬⎫γγ （D ）n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ （3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 （4）如果θ∈(π/2,π)那么复数(1+i)(cos θ+isin θ)的辐角的主值是（ ）（A ）θ+9π/4 （B ）θ+π/4 （C ）θ–π/4 （D ）θ+7π/4 （5）若角α满足条件sin2α<0，cos α–sin α<0，则α在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）（A ）280种 （B ）240种 （C ）180种 （D ）96种 （7）在∆ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120︒（如图）．若将∆ABC绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A ）9π/2 （B ）7π/2 （C ）5π/2 （D ）3π/2 （8）（理）圆2x 2+2y 2=1与直线xsin θ+y –1=0 (θ∈R, θ≠π/2+k π, k ∈Z)的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）不能确定 （文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）（A ）x –y=0 （B ）x+y=0 （C ）|x|–y=0 （D ）|x|–|y|=0 （9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程ρ=4cos θ+6sin θ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（ ）（A ）ρsin θ=3 （B ）ρsin θ = –3 （C ）ρcos θ =2 （D ）ρcos θ = –2 （文）函数y=2sinx 的单调增区间是（ ）（A ）[2k π–π/2, 2k π+π/2] (k ∈Z) （B ）[2k π+π/2, 2k π+3π/2] (k ∈Z) （C ）[2k π–π, 2k π] (k ∈Z) （D ）[2k π, 2k π+π] (k ∈Z) （10）（理）对于二项式(1/x+x 3)n ，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N ，展开式中有常数项；②对任意n ∈N ，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N ，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N ，展开式中有x 的一次项．上述判断中正确的是（ ）（A ）①与③ （B ）②与③ （C ）②与④ （D ）④与① （文）在(1/x+x 2)6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是（ ）（A ）20，20 （B ）15，20 （C ）20，15 （D ）15，15（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项 （12）用一张钢板制作一个容积为4m 3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m ）．若既要够用，又要所剩够用，则应选择钢板的规则是（ ） （A ）2×5 （B ）2×5.5 （C ）2×6.1 （D ）3×5 二、填空题（13）若双曲线x 2/4–y 2/m=1的渐近线方程为y=±√3 x/2，则双曲线的焦点坐标是 （14）如果cos θ= –12/13 θ∈(π, 3π/2)，那么cos(θ+π/4)的值等于_____（15）正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角（如图所示）．M 为矩形AEFD 内 的一点，如果∠MBE=∠MBC ，MB 和平面BCF 所成角的正切值 为1/2，那么点M 到直线EF 的距离为________（16）对于任意两个复数z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2为实数），定义运算⊙为： z 1⊙z 2=x 1x 2+y 1y 2．设非零复数w 1、w 2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点为O 为坐标原点．如果w 1⊙w 2=0，那么在∆P 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为_______ 三、解答题（17）在∆ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求tg(A/2)+3tg(A/2)tg(C/2)+tg(C/2)的值． （18）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是减函数．判断f(x)在(–∞,0)上是增函数还是减函数，并加以证明（19）在三棱锥S –ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90︒，AC=2，BC=√13，SB=√29． （Ⅰ）证明：SC ⊥BC ；（Ⅱ）求侧面SBC 与底面ABC 所成的二面角大小； （Ⅲ）（理）求异面直线SC 与AB 所成的角的大小（用反三角函数表示）． （文）求三棱锥的体积V S –ABC ．（20）假设A 型进口汽车关税税率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（Ⅰ）已知与A 型车性能相近的B 型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A 型车的价格只受关税降低影响，为了保证2006年B 型车的价格不高于A 型车价格的90﹪，B 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？ （Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1.8﹪（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B 型汽车？ （21）（理）已知点的序列A n (x n ,0)，n ∈N ，其中x 1=0，x 2=a (a>0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，···，A n 是线段A n –2A n –1的中点，···． （Ⅰ）写出x n 与x n –1、x n –2之间的关系式 (n ≥3)；（Ⅱ）设a n =x n+1–x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求n n x ∞→lim .（文）同理（22）（Ⅰ）（Ⅱ） （22）（理）已知某椭圆的焦点是F 1(–4,0)、F 2(4,0)，过点F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B|+|F 2B|=10，椭圆上不同的两点A(x 1,y 1)、C(x 2,y 2)满足条件：|F 2A|、|F 2B|、|F 2C|成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．（文）同理（21）【答案】一、选择题：CDABB BDC(D)A(A)D(C) AC二、填空题；（13）(±√7, 0)；（14）-7√2/26；（15）√2/2；（16）π/2.三、解答题：（17）√3；（18）增函数；（19）（Ⅰ）略；（Ⅱ）60︒；（Ⅲ）（理）arccos√17/17，（文）125√3/6；（20）（Ⅰ）2万元；（Ⅱ）5年后本息和为36 .07692>36，可以.（21）（理）（Ⅰ）x n=(x n–1+x n–2)/2；（Ⅱ）a n=(–1/2)n–1 (n∈N)；（Ⅲ）2a/3；（文）同理（Ⅰ）（Ⅱ）.（22）（理）（Ⅰ）x2/25+y2/9=1；（Ⅱ）x0=4；（Ⅲ）–16<m<16/5；（文）同理(21).2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线3y x =的距离是 （A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）3 （2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ADE（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； （II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有 （i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos-=πα （19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211n n n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时 数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆 综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤． （ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ） （II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+． （ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a n k k n k k nk k2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
2002年高考.全国卷.文科数学试题及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （A ）1,1- （B ）2.2- （C ）1 （D ）1-（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππY （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππY （6）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M I（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （A ）1- （B ）1 （C ）5 （D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （9）10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a （10）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （11）设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围（A ）)21,0( （B ）)22,21( （C ）)2,22( （D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。
(详细解析版)2002年普通高等学校招生全国统一考试(旧课程)(数学)文及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 A ．1,1- B ．2,2- C ．1 D ．1- 【答案】D【解析】圆的标准方程为22(1)1x y -+=，显然当1a =-时直线为1y =-与圆相切．2．（同理科2）复数3)2321(i +的值是 A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【答案】C【解析】方法一：332231111()()3())3))12222=+⨯+⨯+=-．方法二：331()(cos sin )cos3sin 3123333i i ππππ+=+=⨯+⨯=-． 【编者注】方法二《新课标》不作要求．3．（同理科3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 A ．}10|{<≤x x B ．0|{<x x 且}1-≠x C ．}11|{<<-x x D ．1|{<x x 且}1-≠x 【答案】D【解析】显然1x ≠±．①若0x ≥，则不等变形式为(1)(1)0x x +->，解得11x -<<，解为01x ≤<；②若0x <且1x ≠-，不等式变形为(1)(1)0x x ++>恒成立，所以不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是1|{<x x 且}1-≠x ．4．（同理科填空13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a = A ．21 B ．2 C ．4 D ．41【答案】2【解析】不论函数是增函数还是减函数，都有013a a +=，所以2a =．5．（同理科4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 【答案】C【解析】方法一：结合函数的图象易知C 正确，详解略． 方法二：不等式化为sin cos )04x x x π-=->，则04x ππ≤-≤，于是得544x ππ≤≤．6．（同理科5）设集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则 A ．N M = B ．N M ⊂ C ．N M ⊃ D ．∅=N M【答案】B【解析】由于212{|,},{|,}44k k M x x k Z N x x k Z ++==∈==∈，21k +可以取所有的奇数，而2k +可以取所有的整数，所以N M ⊂．7．（同理科填空14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k A ．1- B ．1 C ．5 D ．5- 【答案】1【解析】椭圆焦点在y 轴上，标准方程为22151y x k+=，所以514k -=，即1k =． 8．（同理科7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A ．43 B ．54 C ．53 D ．53- 【答案】C【解析】设圆锥的底面半径和高分别为,r h ，轴截面顶角为θ，由题设可得231233r h r ππ=，得2h r =，则1tan22θ=，所以221tan 32cos 51tan 2θθθ-==-．9．（同新理科9）已知10<<<<a y x ，则有 A ．()log 0a xy < B ．()0log 1a xy << C ．()1log 2a xy << D ．()log 2a xy > 【答案】D【解析】由已知得20xy a <<，而函数log a y x =为减函数，则()2log log 2a a xy a >=．10．（同理科9）函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 A ．0≥b B ．0≤b C ．0>b D ．0<b 【答案】A【解析】函数的对称轴为2b x =-，显然函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是02b-≤，即0≥b ．11．设)4,0(πθ∈，则二次曲线22cot tan 1x y θθ-=的离心率取值范围A ．1(0,)2B ．)22,21( C ．)2,22( D ．),2(+∞ 【答案】D【解析】由题设得二次曲线方程为22111cot tan x y θθ-=，即2211,cot tan a b θθ==，所以离心率c a===)4,0(πθ∈，所以22cos 1sin θθ>，则)c a ∈+∞．12．（同理11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种 【答案】B【解析】使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共36C 种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有36812C -=种；故选B ．第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间．我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年到 年的五年间增长最快．【答案】1995；2000【解析】连续3个5年的增长量分别为3.1,3.2,3.7， 显然从1995年到2000年的五年间增长最快．14．（同新理科13）函数xxy +=12（),1(+∞-∈x ）图象与其反函数图象的交点为 ． 【答案】(0,0),(1,1)【解析】原函数与他的反函数的图象关于y x =对称，原函数与他的反函数如果有交点，那么交点一定在y x =上，联立方程21x y x=+与y x =解得交点坐标为(0,0),(1,1)，注意到()1,x ∈-+∞，均符合条件．15．（同理科15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是 ． 【答案】1008【解析】3x 的系数是164477(2)(2)1008C C -+-=．16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为)1,2(．能使这抛物线方程为x y 102=的条件是第 ．（要求填写合适条件的序号） 【答案】②⑤【解析】抛物线方程为x y 102=的焦点在x 轴上；抛物线的焦点坐标为5(,0)2，则由抛物线的定义可知横坐标为1的点到焦点的距离等于57122+=；抛物线的通径的长为10；⑤中两直线斜率满足关系11015222-⨯=--．故②⑤符合题设．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题12分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω （Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段时间的函数解析式． 【解】（Ⅰ）由图示，这段时间的最大温差是301020C -=︒．（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象．∴614221-=⋅ωπ，解得8πω=． 由图示，11(3010)10,(1030)2022A b =-==+=．这时，20)8sin(10++=ϕπx y ．将10,6==y x 代入上式，可取43πϕ=． 综上，所求的解析式为310sin()20([6,14])84y x x ππ=++∈．18．（本小题12分）甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？【解】（Ⅰ）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2=+-+n n n n ， 整理得0140132=-+n n ，解得7,20n n ==-（舍）． 第一次相遇是在开始后7分钟．（Ⅱ）设n 分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2⨯=+-+n n n n ， 整理得0420132=-+n n ，解得15,28n n ==-（舍）． 第二次相遇是在开始后15分钟． 19．（同广东19）（本小题12分）四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的正方形，PB ⊥面ABCD ． （Ⅰ）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为 60，求这个四棱锥的体积； （Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于 90．【解】本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分．（I ）因为⊥PB 面ABCD ．所以BA 是PA 在面ABCD 上的射影， 又AB DA ⊥，所以DA PA ⊥．∴PAB ∠是面PAD 与面ABCD 所成的二面角的平面角，∴ 60=∠PAB ． 而PB 是四棱锥ABCD P -的高，tan 603PB AB a ==．3233331a a a V =⨯⨯=∴锥． （II ）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形．作DP AE ⊥，垂足为E ，连结EC ，则CDE ADE ∆≅∆，90,=∠=∴CED CE AE ．故CEA ∠是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角． 设AC 与DB 相交于点O ，连结EO ，则AC EO ⊥． a AD AE OA a =<<=∴22． 在AEC ∆中，EC AE OA EC AE AEC ⨯⨯-+=∠2)2(cos 2220)2)(2(2<-+=AEOA AE OA AE ． 所以，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于90度．20．（本小题12分）设函数2()|2|1,f x x x x R =+-+∈． （Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）求)(x f 的最小值．【解】（Ⅰ）3)2(=f ,7)2(=-f ，由于)2()2(f f ≠-，)2()2(f f -≠-， 故)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（Ⅱ）223, 2,()1, 2.x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩由于)(x f 在),2[+∞上的最小值为3)2(=f ，在)2,(-∞内的最小值为43)21(=f ． 故函数)(x f 在),(∞-∞内的最小值为43．21．（本小题14分）已知点P 到两定点(1,0),(1,0)M N -距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1，求直线PN 的方程．【解】设P 的坐标为),(y x ，由题意有2||||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++，整理得01622=+-+x y x ． ①因为点N 到PM 的距离为1，2||=MN ．所以30PMN ∠=︒，直线PM 的斜率为33±． 直线PM 的方程为)1(33+±=x y ． ② 将②代入①，整理得0142=+-x x ．解得32+=x ，32-=x ．则点P 坐标为)31,32(++或)31,32(+--，)31,32(--+或(23,13)--．直线PN 的方程为1-=x y 或1+-=x y ．22．（同广东21）（本小题满分12分，附加题满分4分）（Ⅰ）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小． （Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分．） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．【解】本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力，满分12分，附加题4分．（I ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．（II ）依上面剪拼的方法，有锥柱V V >．推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为43，现在计算它们的高： 2236131(),tan 3032326h h =-⨯===锥柱． 13633()()34964V V h h ∴-=-⨯=-⨯锥柱锥柱024322<-=． 所以锥柱V V >． （III ）（附加题，满分4分）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型．注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分．。
2002年普通高等学校招生全国统一考试(数学)文及答案
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．第 I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3 至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
能使这抛物线方程为 y 2 10x 的条件是第
（要求填写合适条件的序号）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近
似满足函数 y Asin(x ) b
（1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式； （18）甲、乙物体分别从相距 70 米的两处同时相向运动。 甲第 1 分钟走 2 米，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙
（A） 1 2
（B）2
（C）4
（D） 1 4
（5）在 (0,2 ) 内，使 sin x cos x 成立的 x 的取值范围是
（A） (
,
)
(
,
5
)
42
4
（B） (
,
)
4
（C） (
,
5
)
（D） (
,
)
( 5
,
3
)
44
4
42
（6）设集合 M {x | x k 1 , k Z} ， N {x | x k 1 , k Z} ，则
（A） 3 4
（B） 4 5
（C） 3 5
（D） 3 5
历年高考数学真题-2002年普通高等学校招生全国统一考试(数学)理及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线3y x =的距离是 （A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）3 （2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(xx x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； （II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有 （i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a ADE参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos-=πα （19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211n n n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时 数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆 综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤． （ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ） （II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+． （ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a n k k n k k nk k。
2002年春季高考理科综合能力测试(北京卷)
2002年春季高考理科综合能力测试（北京卷）在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
16．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是A B C D17．如图所示，在两个固定电荷＋q和－q之间放入两个原来不带电的导体，1、2、3、4为导体上的四个点，在达到静电平衡后，各点的电势分别是φ1、φ2、φ3、φ4，则A φ4＞φ3＞φ2＞φ1B φ4＝φ3＞φ2＝φ1C φ4＜φ3＜φ2＜φ1D φ4＝φ3＜φ2＝φ118．图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波A 向右传播，且此时质点B正向上运动B 向右传播，且此时质点C正向下运动C 向左传播，且此时质点D正向上运动D 向左传播，且此时质点E正向下运动19．氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，A 氢原子的能量减小，电子的动能增加B 氢原子的能量增加，电子的动能增加C 氢原子的能量减小，电子的动能减小D 氢原子的能量增加，电子的动能减小20．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率A 小于10m/s B 大于10m/s小于20m/sC 大于20m/s小于30m/sD 大于30m/s小于40m/s21．图为云室中某粒子穿过铅板P 前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里，）由此可知此粒子A 一定带正电B 一定带负电C 不带电D 可能带正电，也可能带负电22．图中L 是凸透镜，OO ′是它的主轴，AB 是垂直于主轴的肖源，P 是垂直于主轴的光屏，当两者到透镜的距离相等时，在光屏上得到清晰的像，如将AB向右移动任意一段距离后，再移动P ，则在P 上A 总能得到缩小的像B 总能得到较大的像C 可能得到放大的像，也可能得到缩小的像D 可能得到放大的像，也可能得不到像23．质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直平面上，在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为：A θθμθcos )]cos (sin [++g a mB )sin (cos )sin (θμθθ+-g a m C )sin (cos )]cos (sin [θμθθμθ-++g a m D)sin (cos )]cos (sin [θμθθμθ+++g a m 24．一个点源S 对平面镜成像，设光源不动，平面镜以速率v 沿OS 方向向光源平移，镜面与OS 方向之间的夹角为30º，则光源的像S ′将A 以速率0.5v 沿S ′S 连线向S 运动B 以速率v 沿S ′S 连线向S 运动C 以速率3v 沿S ′S 连线向S 运动D 以速率2v 沿S ′S 连线向S 运动29．（18分）图甲、乙是两组同样的器材实物图，用来测量待测电阻R 的阻值，每组器材中包括：电池，电键，变阻器，电压表，电流表，等测电阻R ，若干导线。
普通高校招生全国统一考试(北京卷)数学(文史类).doc
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）。
共150分，考试时间120分钟。
第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++= 点 S 台侧=l c c )(21+'儿)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= 其中c ′c 分别表示上、下底面周长，)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= l 表示斜高或母线长)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+= 球体的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是A ．4B ．3C ．2D ．12． 在平面直角坐标系中，已知两点)20sin ,20(cos ),80sin ,80(cos ooooB A ，则|AB|的值是 A ．21B ．22C ．23D ．13． 下列四个函娄各，以为最小正周期，且在区间（ππ,2）上为减函数的是 A ．x y cos = B ．|sin |2x y = C ．2cos xy = D ．ctgx y -= 4． 在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 是5． 64个直径都为的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之和为S 甲；一个直径为a 的球，记其体积为V 乙，表面为S 乙，则A ．V 甲＞V 乙且S 甲＞S 乙B ．V 甲＜V 乙且S 甲＜S 乙C ．V 甲＝V 乙且S 甲＞S 乙D ．V 甲＝V 乙且S 甲 ＝S 乙6． 若直线3:-=kx y l 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A ．)3,6[ππ B ．)2,6(ππ C ．)2,3(ππ D ．]2,6[ππ 7． 8)1(i +等于A ．16iB ．-16iC ．-16D ．16 8． 若1121=+-θθctg ctg ，则θ2cos 的值为A ．53 B ．53- C ．552 D ．552-9． 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为A ．480B ．240C ．120D ．9610．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-ny m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 11．已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图所示，那么不等式0cos )( x x f 的解集是A ．)3,2()1,0(⋃B ．)3,2()2,1(ππ⋃ C ．)3,2()1,0(π⋃ D ．)3,1()1.0(⋃12．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x 1和)]()([21)2(,21212x f x f x x f x +≤+恒成立”的只有A ．)(),(31x f x fB ．)(2x fC ．)(),(32x f x fD ．)(4x f第二卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2002高考数学全国卷及答案文
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （A ）1,1- （B ）2.2- （C ）1 （D ）1-（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （6）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（A ）1- （B ）1 （C ）5 （D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （9）10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a （10）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （11）设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围（A ）)21,0( （B ）)22,21( （C ）)2,22( （D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。
山东省春季高考数学试题2002年真题(附答案)
C． 3
2
8、过点 P 1, 2 且与直线 x y 0 平行的直线方程是（ ）
D． 2 3
A． x y 3 0
B． x y 3 0
9、计算 sin15cos15 的值为（ ）
C． x y 3 0
D． x y 3 0
A． 1 2
B． 2 2
C． 1 4
10、圆 x2 y2 2x ay 4 0 的半径是 3，则 a 的值是（ ）
线
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
山东省春季高考数学试题 2002 年真题
第Ⅰ卷
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
1 2
|
F1F2
| y1
1 2 2
6
6
Q
封
密
数学试题 第 2 页 共 2 页
17、已知 3, a,3 3 成等比数列，则 a 的值是 3
18、已知二次函数 y x2 x b 的图象与 x 轴只有一个交点，则 b 的值是 1 4
19、在 ABC 中， A 15, B 30, c 10, 则 b 5 2
20、点 P 1, 4 到直线 3x 4 y 6 0 的距离等于 5
D． 1 4
A．4
B． 4
C． 4
D． 2 2
11、用 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ ）
A．30
B．120
C．60
D．15
2002年全国普通高等学校春季招生统一考试北京卷
2002年全国普通高等学校春季招生统一考试（北京卷）英语第一卷（三部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt？A. ￡19.15．B. ￡9.15．C. ￡9.18．答案是B。
1. When will the speakers meet?A. At 8 o'clock.B. At 7 o'clock.C. At 7:30.2. Where is the man going to plant the tree?A. By the front door.B. At the back of the garage.C. At the other end of the garden.3. What do we learn about the woman?A. She has to attend a meeting.B. She is going to see a doctor.C. She does not like sports.4. What are they going to buy?A. Bread.B. Cheese.C. Eggs.5. To whom is the woman speaking?A. Her boss.B. Her husband.C. A policeman.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
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2002年普通高等学校春季招生考试数学试卷(北京文、理)一、选择题（1）不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集（ ）（A ）{x|–1<x<1} （B ）{x|0<x,3} （C ）{x|0<x<1} （D ）{x|–1<x<3}（2）已知三条直线m 、n 、l ，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是（ ）（A ）βαγβγα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥ （B ）ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m //（C ）n m n m //////⇒⎭⎬⎫γγ （D ）n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ（3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 （4）如果θ∈(π/2,π)那么复数(1+i)(cos θ+isin θ)的辐角的主值是（ ）（A ）θ+9π/4 （B ）θ+π/4 （C ）θ–π/4 （D ）θ+7π/4 （5）若角α满足条件sin2α<0，cos α–sin α<0，则α在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）（A ）280种 （B ）240种 （C ）180种 （D ）96种 （7）在∆ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120︒（如图）．若将∆ABC绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A ）9π/2 （B ）7π/2 （C ）5π/2 （D ）3π/2 （8）（理）圆2x 2+2y 2=1与直线xsin θ+y –1=0 (θ∈R, θ≠π/2+k π, k ∈Z)的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）不能确定 （文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）（A ）x –y=0 （B ）x+y=0 （C ）|x|–y=0 （D ）|x|–|y|=0 （9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程ρ=4cos θ+6sin θ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（ ） （A ）ρsin θ=3 （B ）ρsin θ = –3 （C ）ρcos θ =2 （D ）ρcos θ = –2 （文）函数y=2sinx 的单调增区间是（ ）（A ）[2k π–π/2, 2k π+π/2] (k ∈Z) （B ）[2k π+π/2, 2k π+3π/2] (k ∈Z) （C ）[2k π–π, 2k π] (k ∈Z) （D ）[2k π, 2k π+π] (k ∈Z) （10）（理）对于二项式(1/x+x 3)n ，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N ，展开式中有常数项；②对任意n ∈N ，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N ，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N ，展开式中有x 的一次项．上述判断中正确的是（ ）（A ）①与③ （B ）②与③ （C ）②与④ （D ）④与① （文）在(1/x+x 2)6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是（ ）（A ）20，20 （B ）15，20 （C ）20，15 （D ）15，15（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项（12）用一张钢板制作一个容积为4m 3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m ）．若既要够用，又要所剩够用，则应选择钢板的规则是（ ） （A ）2×5 （B ）2×5.5 （C ）2×6.1 （D ）3×5二、填空题（13）若双曲线x 2/4–y 2/m=1的渐近线方程为y=±√3 x/2，则双曲线的焦点坐标是 （14）如果cos θ= –12/13 θ∈(π, 3π/2)，那么cos(θ+π/4)的值等于_____（15）正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角（如图所示）．M 为矩形AEFD 内 的一点，如果∠MBE=∠MBC ，MB 和平面BCF 所成角的正切值 为1/2，那么点M 到直线EF 的距离为________（16）对于任意两个复数z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2为实数），定义运算⊙为：z 1⊙z 2=x 1x 2+y 1y 2．设非零复数w 1、w 2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点为O 为坐标原点．如果w 1⊙w 2=0，那么在∆P 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为_______ 三、解答题（17）在∆ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求tg(A/2)+3tg(A/2)tg(C/2)+tg(C/2)的值．（18）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是减函数．判断f(x)在(–∞,0)上是增函数还是减函数，并加以证明（19）在三棱锥S –ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90︒，AC=2，BC=√13，SB=√29． （Ⅰ）证明：SC ⊥BC ；（Ⅱ）求侧面SBC 与底面ABC 所成的二面角大小； （Ⅲ）（理）求异面直线SC 与AB 所成的角的大小（用反三角函数表示）． （文）求三棱锥的体积V S –ABC ．（20）假设A 型进口汽车关税税率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（Ⅰ）已知与A 型车性能相近的B 型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A 型车的价格只受关税降低影响，为了保证2006年B 型车的价格不高于A 型车价格的90﹪，B 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1.8﹪（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B 型汽车？ （21）（理）已知点的序列A n (x n ,0)，n ∈N ，其中x 1=0，x 2=a (a>0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，···，A n 是线段A n –2A n –1的中点，···．（Ⅰ）写出x n 与x n –1、x n –2之间的关系式 (n ≥3)；（Ⅱ）设a n =x n+1–x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求n n x ∞→lim .（文）同理（22）（Ⅰ）（Ⅱ） （22）（理）已知某椭圆的焦点是F 1(–4,0)、F 2(4,0)，过点F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B|+|F 2B|=10，椭圆上不同的两点A(x 1,y 1)、C(x 2,y 2)满足条件：|F 2A|、|F 2B|、|F 2C|成等差数列． （Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦AC 中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC 的垂直平分线的方程为y=kx+m ，求m 的取值范围． （文）同理（21）参考答案一、选择题：CDABB BDC (D)A(A)D (C) AC 二、填空题；（13）(±√7, 0)；（14）-7√2/26；（15）√2/2；（16）π/2. 三、解答题：（17）√3；（18）增函数；（19）（Ⅰ）略；（Ⅱ）60︒；（Ⅲ）（理）arccos √17/17，（文）125√3/6； （20）（Ⅰ）2万元；（Ⅱ）5年后本息和为36 .07692>36，可以. （21）（理）（Ⅰ）x n =(x n –1+x n –2)/2；（Ⅱ）a n =(–1/2)n –1 (n ∈N)；（Ⅲ）2a/3； （文）同理（Ⅰ）（Ⅱ）. （22）（理）（Ⅰ）x 2/25+y 2/9=1；（Ⅱ）x 0=4；（Ⅲ）–16<m<16/5；（文）同理 (21).2002年普通高等学校招生全国统一考试数学理参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得 0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α∴01sin 2=-α，即21sin =α∴6πα=∴33=αtg（18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形。
∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB∴2==BF AC ，a BQ CP 22==)20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22 （III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ，∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得 2||||||||=<-MN PN PM ∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得 222251)1(m m m x --=，因012>-m 所以0512>-m解得55||0<<m即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012 对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+所以)94.094.094.01(94.0211n n n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+=当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n 。