中职数学基础模块21不等式的基本性质课件
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中职生数学基础模块上册课件《不等式的基本性质》
04
不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值 或表达式的集合。
不等式的性质
01
不等式的基本性质：不等式两边同时加（或减） 同一个数，不等式仍成立。
02
不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。
03
不等式的可逆性：如果a>b，那么b<a。
04
不等式的同向性：如果a>b，c>d，那么 a+c>b+d。
学习目标
A
B
C
D
掌握不等式的基本性质
理解不等式的基本概念
掌握不等式的基本解法
提高数学思维能力和逻 辑推理能力
不等式的概念与性质
不等式的定义
01
不等式是一种数学表达式，表示两个数值之间 的关系。
02
不等式通常由一个不等号（如“>”、“<”、 “≥”、“≤”）连接两个数值或表达式。
03
不等式的基本性质包括：对称性、传递性、可 加性、可乘性等。
本、工期等 物理问题：计 算速度、加速
度、质量等
经济问题：计算 利润、成本、收
益等
生活问题：计算 时间、距离、费
用等
课堂练习与巩固
基础练习
判断不等式的 基本性质
解不等式
比较两个不等 式的大小
求不等式的解 集
进阶练习
证明不等式的 基本性质
求解不等式方 程
利用不等式性 质求解实际问
题
拓展练习：不 等式的变形与
04
不等式的应用：实际问题中的不等 式求解、不等式在数学中的作用
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反证法
01
反证法的定义：通 过证明一个命题的 否定形式为假，从 而得出原命题为真 的证明方法。
人教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1
3b 4
1 1 1（乘法单调性）
4 2
a
b
3
3
1
-
a
（1 乘法法则）
2b
1 a 1（乘法单调性）
b2
三、例题分析：
例5:已知 2 a 3, 4 b 3，求 a b, a b, a , ab, b2 的取值范围。
ba
解：（4） 4 b 3 3 b 4（乘法单调性）
立方和 变形
ba
a3 b3 ab
(a b)
(a b)(a b)2 ab
0
a2 1 b2 1
( )2 ( )2 a b
b
a
小结：
作差比较大小（变形是关键）
常用手段:配方法，因式分
变形
解法
常见形式:变形为常数；
一个常
数与几
个平方
注：平和方；差，完全平方，立方和、
例 7 已知函数 f(x)＝ax2－c，且 f(1)∈[－4，－1]， f(2)∈[－1,5]，求 f(3)的取值范围．
【解】 方法 1：(以 a、c 为桥梁，方程组思想)
∵f(x)＝ax2－c.
∴ff12＝ ＝a4－ a－cc
⇒－ a＝c＝ 13[f34f21－－f131f]2
纠错补练 2 设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8,4≤xy2≤9， 则xy43的最大值是________．
解
：
x2
y
2
∈
[16,81]
，
1 xy2
∈
18，13
，
xy43 ＝ xy2
1 1 1（乘法单调性）
4 2
a
b
3
3
1
-
a
（1 乘法法则）
2b
1 a 1（乘法单调性）
b2
三、例题分析：
例5:已知 2 a 3, 4 b 3，求 a b, a b, a , ab, b2 的取值范围。
ba
解：（4） 4 b 3 3 b 4（乘法单调性）
立方和 变形
ba
a3 b3 ab
(a b)
(a b)(a b)2 ab
0
a2 1 b2 1
( )2 ( )2 a b
b
a
小结：
作差比较大小（变形是关键）
常用手段:配方法，因式分
变形
解法
常见形式:变形为常数；
一个常
数与几
个平方
注：平和方；差，完全平方，立方和、
例 7 已知函数 f(x)＝ax2－c，且 f(1)∈[－4，－1]， f(2)∈[－1,5]，求 f(3)的取值范围．
【解】 方法 1：(以 a、c 为桥梁，方程组思想)
∵f(x)＝ax2－c.
∴ff12＝ ＝a4－ a－cc
⇒－ a＝c＝ 13[f34f21－－f131f]2
纠错补练 2 设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8,4≤xy2≤9， 则xy43的最大值是________．
解
：
x2
y
2
∈
[16,81]
，
1 xy2
∈
18，13
，
xy43 ＝ xy2
最新课件-中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》 精品
1、已知x>y,下列各式成立吗？
练题 一组 ： 训
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等式的方 向不变。
3＜5
3×（-2） ＜5 × （-2）
对不对？？？
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等式的方向不 变。 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等式的方向改 变。
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以）
同一正个数，不等式的方向不变。
不等式性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）
同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
题组训练二：
比较大小：
（1）a与a+2 （2）a与2a
不等式的基本性质 课件
关于a,b的大小关系,有以下基本事实:
如果a>b,那么a-b是正数; 如果a=b,那么a-b等于零; 如果a<b,那么a-b是负数;反过来也对.
用数学式子表示为: a b a b 0; a b a b 0; a b a b 0.
上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分 则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性 质之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小， 而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依 据。
（1）1618 与1816 （2）aa bb和ab ba (a,b都为正数）
解：(1)1618 = 272 = 256 =（ 27 ）8 1,
1816 216 332 332
34
1618 1816.
（2）aa bb和ab ba (a,b都为正数）
解：
aabb abba
(a )ab , a,b为正数, b
2
2
2
故当0 m 2时mm 2m
当m 2时mm 2m
2、选择题：
已知 a b ，在以下4个不等式中正确的是：
1 （1）a
1 b
（2） lg(a2 1) lg(b2 1)
（3）a 2 b2
（4） 2a 2b
= (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2] ∵x∈R ，∴ 2 (x + 1/2)2 + 1/2 >0， 若x≠1 那么 (x -1)2 > 0则 2x4+1 > 2x3+x2 ； 若 x =1 那么(x -1)2 = 0 则 2x4+1 = 2x3+x2 . 综上所述: 若 x = 1 时， 2x4+1 = 2x3+x2 ；
中职数学2.1不等式的基本性质课件
例3
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
用符号“ ”或“ ”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条
基本性质．
（2）如果 > ，那么 + 4
+ 2；
（2）根据不等式性质1，不等式 > 两边同时加上4，不等号
方向不变，即 + 4 > + 4，
又因为 + 4 > + 2，所以根据不等式性质3，可以得到
当>0时，点和点同时向右平移个单
位，即可到达点′和点′的位置；
当<0时，点和点同时向左平移
个单位，即可到达点′和点′的位置．
显然，两种情况中，点′点′的左右位置与点和点的情况相同．
2.1不等式的性质 —不等式的性质
性质3
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
5
2
例1 比较 7 与 3 的大小．
解 因为 5 2 15 14 15 14 1 0
7
3
21
5 2
所以
．
7 3
21
21
21
,
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
大于b（或b小于a）．
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数，都可以
在数轴上找到对应的点和，如图所示．
不等式的基本性质PPT课件
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
-
3
不等式的基本性质 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向 不变.
不等式的基本性质 3 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变.
-
4
例题
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3 解： （1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
； https:///huanshoulv/ 换手率 ；
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小
《不等式的基本性质》中职数学基础模块上册2.1ppt课件1【语文版】
ຫໍສະໝຸດ •1、往前坐•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
2019/8/9
教学资料精选
17
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
18
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
20
555
25
1,005
30
2,755
35
5,505
45
13,505
★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系 （1）实数a的平方是非负数
a b, c d a c b d
？ 问题解决：a b c a c b
学生练习：P31
例5、解下列不等式或不等式组，并在数轴上 表示解集. （1）x+6<2x-4
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
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18
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
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25
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30
2,755
35
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45
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★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系 （1）实数a的平方是非负数
a b, c d a c b d
？ 问题解决：a b c a c b
学生练习：P31
例5、解下列不等式或不等式组，并在数轴上 表示解集. （1）x+6<2x-4
不等式的基本性质 课件
不等式的基本性质
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
类比等式的基本性质，不等式有哪些基本 性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是 正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
以性质（3）为例给出证明：
（3）a b a c b（c 可加性）;
证明：（1）先证明：a b ac bc
a b a-b 0
ab .
dc
证明：1 1 c d c d 0 1 1 0
d c dc
dc
1 1 0又a b 0 a b 0
dc
dc
故 a,c<d<0,e<0,求证：
a
e
c
b
e
d
证明： a b 0,c d 0a c b d
则 1 1 bacd 0 a c b d (a c)(b d )
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）; （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）;
单向性 双向性
ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc;
ab0,cd 0acbd;
（5）ab0,nN,n1an bn;
（6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
例 4．“已知－π2≤α≤π2，－π2≤β≤π2”，求α＋2 β，α－2 β的取
值范围．
解：∵－π2≤α≤π2， －π2≤β≤π2， ∴－π≤α＋β≤π.∴－π2≤α＋2 β≤π2. 又∵－π2≤α≤π2，－π2≤－β≤π2， ∴－π≤α－β≤π.∴－π2≤α－2 β≤π2. ∴α＋2 β、α－2 β的取值范围均为[－π2，π2]．
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
类比等式的基本性质，不等式有哪些基本 性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是 正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
以性质（3）为例给出证明：
（3）a b a c b（c 可加性）;
证明：（1）先证明：a b ac bc
a b a-b 0
ab .
dc
证明：1 1 c d c d 0 1 1 0
d c dc
dc
1 1 0又a b 0 a b 0
dc
dc
故 a,c<d<0,e<0,求证：
a
e
c
b
e
d
证明： a b 0,c d 0a c b d
则 1 1 bacd 0 a c b d (a c)(b d )
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）; （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）;
单向性 双向性
ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc;
ab0,cd 0acbd;
（5）ab0,nN,n1an bn;
（6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
例 4．“已知－π2≤α≤π2，－π2≤β≤π2”，求α＋2 β，α－2 β的取
值范围．
解：∵－π2≤α≤π2， －π2≤β≤π2， ∴－π≤α＋β≤π.∴－π2≤α＋2 β≤π2. 又∵－π2≤α≤π2，－π2≤－β≤π2， ∴－π≤α－β≤π.∴－π2≤α－2 β≤π2. ∴α＋2 β、α－2 β的取值范围均为[－π2，π2]．
语文版中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件2
例 1、判断下列命P30）
（1）若 b a a ，则 b 0 。 真，性质2:加法性质
（2）若 a b a ，则 b 0 。真，性质2:加法性质
（3）若 ab 0 ，则 a 0 且 b 0 。假，a = b = -1
（1）真分数性质：b m b b m (b m 0) am a am
分子分母同加一个正数，分数变大，反之变小
（2）假分数性质：a m a a m (b m 0) bm b bm
分子分母同加一个正数，分数变小，反之变大
例 4、选择题
1、若 x y,m n，则下列不等式中正确的是（ B ）。
（4）若 a b ，则 ac2 bc2 。 假，c = 0
（5）若 ac2 bc2 ，则 a b 。 真，性质3:乘法性质
（6）若 ab c ，则 a c 。 假，b < 0 b
（7）若 a b
，则 a c2
b c2
（c
0
）
。真，性质3:乘法性质
（8）若 a b, c d ，则 a c b d 。 假，a = 2,b= 1,
2019/7/31
最新中小学教学课件
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2019/7/31
最新中小学教学课件
19
A、x m y n ；B、x m y n；C、 x y ；D、xm yn 。 nm
2、如果a b 0，那么下列不等式中不正确的是（ B ）。
A、 1 1 ；B、 1 1 ；C、ab b2 ；D、a2 ab 。 ab ab
3、如果a b ，那么下列不等式中正确的是（ D ）。
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第2章 不等式
2.1不等式的性质
.
知识回顾 揭示课题
问题1 实数与数轴上的点是如何对应的？
问题2 在数轴上表示出与实数－ 2、－1、0、2、4对应的点. 问题3 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？
知识回顾 揭示课题
ABC D
E
x
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
实数和数轴上的点一一对应． 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数 比左边的点对应的实数大 .
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法 ？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
继续探索 作业探究
！
阅读 教材章节 2.1
作
业
书写 学习与训练 2.1
思考 寻找不等式的生活应用
.
例 2 当 a ? b ? 0 时，比较 a ? 2 和 b ? 1的大小．（ a ? 2 ）-（ b ? 1 ）
巩固知识 典型例题
比较两个用代数式表示的实数的大小时， 需要判断它们差的符号．通常需要利用 “正数之和为正数”，“负数之和为负数”， “同号相乘为正”，“异号相乘为负”等结论 .
运用知识 强化练习
动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有： a ? b? 0? a ? b； a ? b? 0? a ? b； a?b?0? a ?b．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
例 1 比较 2 与 5 的大小． 38
2 - 5 =？ 38
如果 a ? b ， c ? 0 ，那么 ac ? bc ．
汇报展示 巩固交流
分析 思考
分工
合作
举例
巩固知识 典型例题
例4 选用适当的符号“（? ”或“? ”）填空．
（1） 设a ? b，a ? 3 > b ? 3； （2） 设a ? b，6a > 6b； （3） 设a ? b ，?4a > ?4b； > （4） 设a ? b ，5? 2a 5? 2b．
教材练习2.1.2
1．填空：
（1）设3x ? 6 ，则 x ?
；
（2）设1? 5x ? ?1，则 x ?
．
2. 已知a ? b ， c ? d ，求证a ? c ? b ? d ．
3.一辆匀速行驶的汽车，在11:20 距离学校50km，
要在 12:00 之前到达学校，汽车的速度至少是多大？
归纳小结 自我反思
教材练习2.1.1
（1）比较 4 与 5 的大小； 79
（2）比较 1 3 与 1.63 的大小； 5
（3）当 a ? b ? 1 时，比较 a ? b 与 a ? b ? 2 的大小
动脑思考 探索新知
不等式的基本性质 性质 1 如果 a ? b ，且 b ? c ，那么 a ? c ． 性质 2 如果 a ? b ，那么 a ? c ? b ? c ． 性质 3 如果 a ? b ， c ? 0 ，那么 ac ? bc ；
巩固知识 典型例题
例 5 已知 a ? b ? 0 ， c ? d ? 0 ，求证ac ? bd ．
证明 因为 a ? b,c ? 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac ? bc ， 同理由于 c ? d,b ? 0 ，故 bc ? bd . 因此，由不等式的性质 1 知 ac ? bd .
运用知识 强化练习
2.1不等式的性质
.
知识回顾 揭示课题
问题1 实数与数轴上的点是如何对应的？
问题2 在数轴上表示出与实数－ 2、－1、0、2、4对应的点. 问题3 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？
知识回顾 揭示课题
ABC D
E
x
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
实数和数轴上的点一一对应． 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数 比左边的点对应的实数大 .
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法 ？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
继续探索 作业探究
！
阅读 教材章节 2.1
作
业
书写 学习与训练 2.1
思考 寻找不等式的生活应用
.
例 2 当 a ? b ? 0 时，比较 a ? 2 和 b ? 1的大小．（ a ? 2 ）-（ b ? 1 ）
巩固知识 典型例题
比较两个用代数式表示的实数的大小时， 需要判断它们差的符号．通常需要利用 “正数之和为正数”，“负数之和为负数”， “同号相乘为正”，“异号相乘为负”等结论 .
运用知识 强化练习
动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有： a ? b? 0? a ? b； a ? b? 0? a ? b； a?b?0? a ?b．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
例 1 比较 2 与 5 的大小． 38
2 - 5 =？ 38
如果 a ? b ， c ? 0 ，那么 ac ? bc ．
汇报展示 巩固交流
分析 思考
分工
合作
举例
巩固知识 典型例题
例4 选用适当的符号“（? ”或“? ”）填空．
（1） 设a ? b，a ? 3 > b ? 3； （2） 设a ? b，6a > 6b； （3） 设a ? b ，?4a > ?4b； > （4） 设a ? b ，5? 2a 5? 2b．
教材练习2.1.2
1．填空：
（1）设3x ? 6 ，则 x ?
；
（2）设1? 5x ? ?1，则 x ?
．
2. 已知a ? b ， c ? d ，求证a ? c ? b ? d ．
3.一辆匀速行驶的汽车，在11:20 距离学校50km，
要在 12:00 之前到达学校，汽车的速度至少是多大？
归纳小结 自我反思
教材练习2.1.1
（1）比较 4 与 5 的大小； 79
（2）比较 1 3 与 1.63 的大小； 5
（3）当 a ? b ? 1 时，比较 a ? b 与 a ? b ? 2 的大小
动脑思考 探索新知
不等式的基本性质 性质 1 如果 a ? b ，且 b ? c ，那么 a ? c ． 性质 2 如果 a ? b ，那么 a ? c ? b ? c ． 性质 3 如果 a ? b ， c ? 0 ，那么 ac ? bc ；
巩固知识 典型例题
例 5 已知 a ? b ? 0 ， c ? d ? 0 ，求证ac ? bd ．
证明 因为 a ? b,c ? 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac ? bc ， 同理由于 c ? d,b ? 0 ，故 bc ? bd . 因此，由不等式的性质 1 知 ac ? bd .
运用知识 强化练习