高精度惯测组合标定误差分析
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b 0 ,0 , <o 。转台内 、 中、 外框转轴单位矢量可分别写成
α i1
l = α i2
t i i
1 , l
t m m m1 = α
α o1
, l =
t o o
1
( 1)1α m2 Nhomakorabeaα o2
[3 ] α 其中 α ,坐标系间的姿态转换四元数分别 j1 , j2 ( j = i , m , o) 表示转轴正交度误差角 。根据四元数理论
112 IMU 测量误差
<i , <m , <o
o = Cti = Ct o Ctm Ctm i
n
n
t
t
( 4)
作为惯性传感器的陀螺和加速度计 ,经过误差补偿
b
[11 ]
后仍不可避免存在测量误差 ,在角速度 ωi b 和
[6]
b
比力 f 的激励下 ,IMU 陀螺和加速度计的测量输出分别为 b g g - 1 a a - 1 ωibb + ω0 + ε ・ f + f0 + ( 5) N = K T , N = K ・ T g a g a 其中 , N 、 N 分别为角增量 、 速度增量脉冲 , T 为采样周期 ,标定参数 K 、 K 分别表示陀螺和加速度计 刻度因子和安装误差项矩阵 ,ω0 、 f 0 分别表示陀螺和加速度计常值零偏矢量 ;ε、 为陀螺 、 加速度计的 测量误差 ,可简单建模成随机启动常值项和白噪声项的和。
a [8 ] ω0 、 K 、 f 0 标定采用 24 位置方法 ,具体编排如下 : 通过内框和中框控制载体系三个坐标轴分别朝
上朝下 ,得到六组位置 : X 轴朝上 : <i =π Π 2 , <m = 0 ; Y 轴朝上 : <i = 0 , <m = 0 ; Z 轴朝上 : <i = 0 , <m = - π Π 2; X 轴朝下 : <i = - π Π 2 , <m = 0 ; Y 轴朝下 : <i = 0 , <m =π; Z 轴朝下 : <i = 0 , <m =π Π 2 对应每组位置 ,外框都有 <o = 0 , <o =π Π 2 , <o =π , <o = - π Π 2 四个位置 ,共 24 个位置 。 g 用 N j 表示第 j 个位置的陀螺角增量脉冲输出 ,则 ω0 标定计算公式为
高精度惯测组合标定误差分析
Ξ
张红良 ,武元新 ,查亚兵 ,吴美平 ,胡小平
( 国防科技大学 机电工程与自动化学院 ,湖南 长沙 410073)
摘 要 :惯性测量组合 ( IMU) 标定误差分析对于惯性导航系统性能评估 、 误差分配和器件设备选型具有 重要意义 ,但目前关于高精度 IMU 标定误差的定量讨论很少 。借助四元数旋转矢量理论建立了转台轴正交 度误差和转角控制误差模型 ,结合 IMU 测量误差的表示 ,定量分析了一种典型多位置标定编排方式下的标定 误差 。仿真结果和捷联惯性导航系统的试验结果证实了标定误差分析的正确性 。 关键词 : 惯测组合 ( IMU) ; 标定误差 ; 转台 ; 四元数 中图分类号 :U66611 文献标识码 :A
包括转角位置误差 、 正交度误差 、 相交度误差和回转误差等
[1 ]
,本文主要考虑转台的转角位置误差 、 转轴
正交度误差和旋转时间控制误差 。IMU 测量误差主要考虑陀螺测量误差和加速度计测量误差 。利用四 元数理论建立了转台轴正交度误差和转角位置误差模型 ,在给出 IMU 测量误差模型的基础上 , 分析了 [7 ] 一种典型的多位置标定法 ( 三轴正反转标定陀螺刻度因子和安装误差项 ,24 位置标定陀螺常值零偏 及加速度计刻度因子 、 安装误差项和常值零偏 ) 的标定结果 ,给出了误差的定量公式描述 ,通过仿真结 果和一套激光陀螺捷联惯性导航系统的标定试验结果证实了标定误差分析的正确性 。
cos sin
α <m + σ <i + σ 2 m Π 2 i Π m2 sin 其中 σ 中、 外框的转角控制误差 。由四元数到方向余弦阵的转换关系 j ( j = i , m , o) 为内 、
q1 q =
b a
<o + σ 2 o Π α <o + σ 2 o Π o2 sin
( 2)
q2 q3 q4
K 标定采用三轴正反转方案
g
[7 ]
[7 ]
: 分别绕内 、 中、 外框转轴正反转各 n 周 , 并使正反转时间相同 , t
+
≈ t ≈ t 。标定计算公式为
K =
^g
-
π 4n
1
t
+
m
t g+ m
m
t gm
+
o
t g+ o
o
t go
+
i
t g+ i
i
-1
gi
∑N
0
-
∑N
0
∑N
0
-
∑N
0
∑N
0
-
∑N
K = K - ΔK
+ σm - σm π 4n ^g
g g g
m
( 8)
α o1 + σ i σo - σo π 4n α o2 - σ m
+ -
α i1 α i2 σi+ - σiπ 4n
+
其中 Δ = α m1 - σ i α m2
±
g
π 4n
1
∫ ∫ω ∫ω
0
t
+
o
t
+
m
ωibe + ω0 + ε dτ b ie
Abstract :Calibration error analysis of inertial measurement units ( IMU) is significant for evaluating navigation system performance , allotting errors , and choosing devices in projects. However , few researches on IMU calibration give the quantificational forms of calibration errors. Based on quaternion , this paper constructs an error model about axes perpendicularity errors and angle control errors of a turntable. Considering measurement errors of gyroscopes and accelerometers in an IMU , we derive the calibration parameters’ errors using a typical multi2position calibration method. Finally simulations and calibration tests of a laser gyro strapdown inertial navigation system are performed to verify the calibration error analysis. Key words :inertial measurement units ( IMU) ; calibration errors ; turntable ; quaternion
0
t
+ ω0 + ω0
+
i
0
b ie
∫ + ε dτ ∫ω + ε dτ ∫ω
0
t
o
t
ωibe + ω0 + ε dτ
b ie
T
T
0
t
+ ω0 + ε dτ + ω0 + ε dτ
T
,
i
0
b ie
T
σj ( j = i , m , o) 为转台各框正反转 n 周的转角位置控制误差 。
212 陀螺常值零偏和加速度计参数标定
b b ie
g±
( 7)
其中 ωr 为转台转速 , l 为转轴矢量在载体系的表示 ,ω 为地球自转角速度在载体系的表示 。由转台误 b g± 差模型可得到各转轴矢量 lj ( j = i , m , o) ,将式 ( 7) 代入式 ( 5) 得到陀螺输出 N j ,再代入式 ( 6) ,忽略二 阶以上小量 ,可得标定结果
q1 + q2 - q3 - q4
2
2
2
2
2 q2 q3 - q1 q4
q - q + q - q
2 1 2 2 2 3 2 4
2 q2 q4 + q1 q3 2 q3 q4 - q1 q2
q - q - q + q
2 1 2 2 2 3 2 4
] C = 2 q2 q3 + q1 q4
b a
( 3)
为 <i + σ 2 i Π α <i + σ 2 i Π i1 sin
cos cos
o , qtm =
qtm = i
t
t
sin
<m + σ 2 m Π <m + σ 2 m Π <m + σ 2 m Π
α i2 sin
sin
<i + σ 2 i Π
α m1 sin
, qt o =
n
<o + σ 2 o Π α <o + σ 2 o Π o1 sin
国 防 科 技 大 学 学 报 第 32 卷第 1 期 JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY 文章编号 :1001 - 2486 (2010) 01 - 0142 - 05
Vol. 32 No. 1 2010
导航系统是现代武器装备的重要组成部分 , 其精度和性能严重制约着武器装备效能的发挥 。作 为惯性导航系统 ( INS) 的核心部件 , 惯性测量组合 ( IMU) 应用于许多武器装备中 , 一个容易忽略的问题 - 5 是高精度 IMU 的标定问题 。如用于航空重力测量的 IMU 的加速度计标定精度要求达到 1mGal ( = 10
2 标定误差分析
一种典型的 IMU 多位置标定方案为 : 三轴正反转标定陀螺刻度因子和安装误差项 ,24 位置标定 [8 ] 陀螺常值零偏及加速度计刻度因子、 安装误差项和常值零偏 。下面以此方案为例 ,分析各参数标定结 果 ,给出标定误差的定量公式描述 。
211 陀螺刻度因子和安装误差项矩阵标定
Ξ 收稿日期 :2009 - 06 - 05
[8 ]
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (60604011) ) ,男 ,博士生 。 作者简介 : 张红良 (1981 —
张红良 ,等 : 高精度惯测组合标定误差分析
143
1 误差模型
111 转台误差
设转台轴近似正交 ,各误差角为小量 ,在转台零位时内框 、 中框 、 外框转轴分别近似指向东、 北、 天。 定义 IMU 载体系 ( b 系) 在转台零位时与导航坐标系 ( n 系 : 北 - 天 - 东) 重合 ,用 b <i , <m , <o 表示转台 内框 、 中框 、 外框控制转角分别为 <i 、 <m 、 <o 时 b 系的位置 ,记 t i > b <i , <m , <o , t m > b 0 , <m , <o , t o >
2 q2 q4 - q1 q3
2 q3 q4 + q1 q2
t t n
o 可得到式 ( 2) 中四元数对应的方向余弦矩阵分别为 Ctm 、 Ctm 和 Cto 。用 “. ” 表示四元数乘法 ,则载体系和 i
导航系间的转换四元数和方向余弦阵分别为 n n n t t n o qb <i , <m , <o = qt i = qt o . qtm . qtm , Cb i
0
( 6)
国 防 科 技 大 学 学 报 2010 年第 1 期 144
其中 , N j 为绕 j ( j = i , m , o) 框轴正反转时的陀螺角增量脉冲输出 。转动中角速度激励为 ωibb = ωr l b + ωibe
[3 ]
,借助双轴或三轴转台 , 大量文献
[6 ]
[4 - 9 ]
设计了 IMU 的多位置标定方案 , 但很少
讨论方案的标定精度和标定误差 ,部分讨论 也只给出了一些定性的结果 ,缺乏严格准确的推导 。而标 定精度的分析对于导航系统性能评估 、 误差分配和器件设备选型具有重要的意义 。
IMU 标定误差源主要包括参考输入误差和测量输出误差 ,即转台误差和 IMU 测量误差 。转台误差
2 [2 ] mΠ s ) ,而一般标定转台难以达到此标定要求 。高精度 IMU 标定需要多高精度的转台 ? 标定结果的误
[1 ]
差有多大 ? 高精度惯测组合标定亟待回答这些问题 。 IMU 标定是比较转台提供的参考输入和 IMU 的测量输出 ,辨识一组参数的过程 。常用的标定方法 是实验室多位置标定法
Calibration Errors of High2precision Inertial Measurement Units
ZHANG Hong2liang ,WU Yuan2xin ,ZHA Ya2bing ,WU Mei2ping ,HU Xiao2ping
(College of Mechatronics Engineering and Automation , National Univ. of Defense Technology , Changsha 410073 , China)
α i1
l = α i2
t i i
1 , l
t m m m1 = α
α o1
, l =
t o o
1
( 1)1α m2 Nhomakorabeaα o2
[3 ] α 其中 α ,坐标系间的姿态转换四元数分别 j1 , j2 ( j = i , m , o) 表示转轴正交度误差角 。根据四元数理论
112 IMU 测量误差
<i , <m , <o
o = Cti = Ct o Ctm Ctm i
n
n
t
t
( 4)
作为惯性传感器的陀螺和加速度计 ,经过误差补偿
b
[11 ]
后仍不可避免存在测量误差 ,在角速度 ωi b 和
[6]
b
比力 f 的激励下 ,IMU 陀螺和加速度计的测量输出分别为 b g g - 1 a a - 1 ωibb + ω0 + ε ・ f + f0 + ( 5) N = K T , N = K ・ T g a g a 其中 , N 、 N 分别为角增量 、 速度增量脉冲 , T 为采样周期 ,标定参数 K 、 K 分别表示陀螺和加速度计 刻度因子和安装误差项矩阵 ,ω0 、 f 0 分别表示陀螺和加速度计常值零偏矢量 ;ε、 为陀螺 、 加速度计的 测量误差 ,可简单建模成随机启动常值项和白噪声项的和。
a [8 ] ω0 、 K 、 f 0 标定采用 24 位置方法 ,具体编排如下 : 通过内框和中框控制载体系三个坐标轴分别朝
上朝下 ,得到六组位置 : X 轴朝上 : <i =π Π 2 , <m = 0 ; Y 轴朝上 : <i = 0 , <m = 0 ; Z 轴朝上 : <i = 0 , <m = - π Π 2; X 轴朝下 : <i = - π Π 2 , <m = 0 ; Y 轴朝下 : <i = 0 , <m =π; Z 轴朝下 : <i = 0 , <m =π Π 2 对应每组位置 ,外框都有 <o = 0 , <o =π Π 2 , <o =π , <o = - π Π 2 四个位置 ,共 24 个位置 。 g 用 N j 表示第 j 个位置的陀螺角增量脉冲输出 ,则 ω0 标定计算公式为
高精度惯测组合标定误差分析
Ξ
张红良 ,武元新 ,查亚兵 ,吴美平 ,胡小平
( 国防科技大学 机电工程与自动化学院 ,湖南 长沙 410073)
摘 要 :惯性测量组合 ( IMU) 标定误差分析对于惯性导航系统性能评估 、 误差分配和器件设备选型具有 重要意义 ,但目前关于高精度 IMU 标定误差的定量讨论很少 。借助四元数旋转矢量理论建立了转台轴正交 度误差和转角控制误差模型 ,结合 IMU 测量误差的表示 ,定量分析了一种典型多位置标定编排方式下的标定 误差 。仿真结果和捷联惯性导航系统的试验结果证实了标定误差分析的正确性 。 关键词 : 惯测组合 ( IMU) ; 标定误差 ; 转台 ; 四元数 中图分类号 :U66611 文献标识码 :A
包括转角位置误差 、 正交度误差 、 相交度误差和回转误差等
[1 ]
,本文主要考虑转台的转角位置误差 、 转轴
正交度误差和旋转时间控制误差 。IMU 测量误差主要考虑陀螺测量误差和加速度计测量误差 。利用四 元数理论建立了转台轴正交度误差和转角位置误差模型 ,在给出 IMU 测量误差模型的基础上 , 分析了 [7 ] 一种典型的多位置标定法 ( 三轴正反转标定陀螺刻度因子和安装误差项 ,24 位置标定陀螺常值零偏 及加速度计刻度因子 、 安装误差项和常值零偏 ) 的标定结果 ,给出了误差的定量公式描述 ,通过仿真结 果和一套激光陀螺捷联惯性导航系统的标定试验结果证实了标定误差分析的正确性 。
cos sin
α <m + σ <i + σ 2 m Π 2 i Π m2 sin 其中 σ 中、 外框的转角控制误差 。由四元数到方向余弦阵的转换关系 j ( j = i , m , o) 为内 、
q1 q =
b a
<o + σ 2 o Π α <o + σ 2 o Π o2 sin
( 2)
q2 q3 q4
K 标定采用三轴正反转方案
g
[7 ]
[7 ]
: 分别绕内 、 中、 外框转轴正反转各 n 周 , 并使正反转时间相同 , t
+
≈ t ≈ t 。标定计算公式为
K =
^g
-
π 4n
1
t
+
m
t g+ m
m
t gm
+
o
t g+ o
o
t go
+
i
t g+ i
i
-1
gi
∑N
0
-
∑N
0
∑N
0
-
∑N
0
∑N
0
-
∑N
K = K - ΔK
+ σm - σm π 4n ^g
g g g
m
( 8)
α o1 + σ i σo - σo π 4n α o2 - σ m
+ -
α i1 α i2 σi+ - σiπ 4n
+
其中 Δ = α m1 - σ i α m2
±
g
π 4n
1
∫ ∫ω ∫ω
0
t
+
o
t
+
m
ωibe + ω0 + ε dτ b ie
Abstract :Calibration error analysis of inertial measurement units ( IMU) is significant for evaluating navigation system performance , allotting errors , and choosing devices in projects. However , few researches on IMU calibration give the quantificational forms of calibration errors. Based on quaternion , this paper constructs an error model about axes perpendicularity errors and angle control errors of a turntable. Considering measurement errors of gyroscopes and accelerometers in an IMU , we derive the calibration parameters’ errors using a typical multi2position calibration method. Finally simulations and calibration tests of a laser gyro strapdown inertial navigation system are performed to verify the calibration error analysis. Key words :inertial measurement units ( IMU) ; calibration errors ; turntable ; quaternion
0
t
+ ω0 + ω0
+
i
0
b ie
∫ + ε dτ ∫ω + ε dτ ∫ω
0
t
o
t
ωibe + ω0 + ε dτ
b ie
T
T
0
t
+ ω0 + ε dτ + ω0 + ε dτ
T
,
i
0
b ie
T
σj ( j = i , m , o) 为转台各框正反转 n 周的转角位置控制误差 。
212 陀螺常值零偏和加速度计参数标定
b b ie
g±
( 7)
其中 ωr 为转台转速 , l 为转轴矢量在载体系的表示 ,ω 为地球自转角速度在载体系的表示 。由转台误 b g± 差模型可得到各转轴矢量 lj ( j = i , m , o) ,将式 ( 7) 代入式 ( 5) 得到陀螺输出 N j ,再代入式 ( 6) ,忽略二 阶以上小量 ,可得标定结果
q1 + q2 - q3 - q4
2
2
2
2
2 q2 q3 - q1 q4
q - q + q - q
2 1 2 2 2 3 2 4
2 q2 q4 + q1 q3 2 q3 q4 - q1 q2
q - q - q + q
2 1 2 2 2 3 2 4
] C = 2 q2 q3 + q1 q4
b a
( 3)
为 <i + σ 2 i Π α <i + σ 2 i Π i1 sin
cos cos
o , qtm =
qtm = i
t
t
sin
<m + σ 2 m Π <m + σ 2 m Π <m + σ 2 m Π
α i2 sin
sin
<i + σ 2 i Π
α m1 sin
, qt o =
n
<o + σ 2 o Π α <o + σ 2 o Π o1 sin
国 防 科 技 大 学 学 报 第 32 卷第 1 期 JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY 文章编号 :1001 - 2486 (2010) 01 - 0142 - 05
Vol. 32 No. 1 2010
导航系统是现代武器装备的重要组成部分 , 其精度和性能严重制约着武器装备效能的发挥 。作 为惯性导航系统 ( INS) 的核心部件 , 惯性测量组合 ( IMU) 应用于许多武器装备中 , 一个容易忽略的问题 - 5 是高精度 IMU 的标定问题 。如用于航空重力测量的 IMU 的加速度计标定精度要求达到 1mGal ( = 10
2 标定误差分析
一种典型的 IMU 多位置标定方案为 : 三轴正反转标定陀螺刻度因子和安装误差项 ,24 位置标定 [8 ] 陀螺常值零偏及加速度计刻度因子、 安装误差项和常值零偏 。下面以此方案为例 ,分析各参数标定结 果 ,给出标定误差的定量公式描述 。
211 陀螺刻度因子和安装误差项矩阵标定
Ξ 收稿日期 :2009 - 06 - 05
[8 ]
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (60604011) ) ,男 ,博士生 。 作者简介 : 张红良 (1981 —
张红良 ,等 : 高精度惯测组合标定误差分析
143
1 误差模型
111 转台误差
设转台轴近似正交 ,各误差角为小量 ,在转台零位时内框 、 中框 、 外框转轴分别近似指向东、 北、 天。 定义 IMU 载体系 ( b 系) 在转台零位时与导航坐标系 ( n 系 : 北 - 天 - 东) 重合 ,用 b <i , <m , <o 表示转台 内框 、 中框 、 外框控制转角分别为 <i 、 <m 、 <o 时 b 系的位置 ,记 t i > b <i , <m , <o , t m > b 0 , <m , <o , t o >
2 q2 q4 - q1 q3
2 q3 q4 + q1 q2
t t n
o 可得到式 ( 2) 中四元数对应的方向余弦矩阵分别为 Ctm 、 Ctm 和 Cto 。用 “. ” 表示四元数乘法 ,则载体系和 i
导航系间的转换四元数和方向余弦阵分别为 n n n t t n o qb <i , <m , <o = qt i = qt o . qtm . qtm , Cb i
0
( 6)
国 防 科 技 大 学 学 报 2010 年第 1 期 144
其中 , N j 为绕 j ( j = i , m , o) 框轴正反转时的陀螺角增量脉冲输出 。转动中角速度激励为 ωibb = ωr l b + ωibe
[3 ]
,借助双轴或三轴转台 , 大量文献
[6 ]
[4 - 9 ]
设计了 IMU 的多位置标定方案 , 但很少
讨论方案的标定精度和标定误差 ,部分讨论 也只给出了一些定性的结果 ,缺乏严格准确的推导 。而标 定精度的分析对于导航系统性能评估 、 误差分配和器件设备选型具有重要的意义 。
IMU 标定误差源主要包括参考输入误差和测量输出误差 ,即转台误差和 IMU 测量误差 。转台误差
2 [2 ] mΠ s ) ,而一般标定转台难以达到此标定要求 。高精度 IMU 标定需要多高精度的转台 ? 标定结果的误
[1 ]
差有多大 ? 高精度惯测组合标定亟待回答这些问题 。 IMU 标定是比较转台提供的参考输入和 IMU 的测量输出 ,辨识一组参数的过程 。常用的标定方法 是实验室多位置标定法
Calibration Errors of High2precision Inertial Measurement Units
ZHANG Hong2liang ,WU Yuan2xin ,ZHA Ya2bing ,WU Mei2ping ,HU Xiao2ping
(College of Mechatronics Engineering and Automation , National Univ. of Defense Technology , Changsha 410073 , China)