诱导速度

0 引言直升机是一种重于空气的飞行器，它依靠发动机驱动旋翼转动产生拉力而飞行。

飞行员操纵直升机改变飞行状态就是靠改变旋翼拉力的大小和方向来完成的。

从本质上讲，旋翼是一个能量转换部件，它把发动机通过旋翼轴传来的旋转动能转换成旋翼拉力。

旋翼产生拉力的同时，空气因受旋翼作用而加速向下流动，随之产生了诱导速度。

诱导速度与旋翼拉力、需用功率和飞行状态有着密切联系，因此，研究直升机的飞行问题，就应该掌握旋翼诱导速度的相关知识，结合理论与实践，解决飞行中所出现的问题，提高飞行技能和学习质量，保证任务的顺利完成。

文章将对旋翼诱导速度的产生、分布规律、直升机在轴流和斜流两种不同飞行状态下诱导速度的特点以及诱导速度在特殊状态对直升机的影响进行分析和说明。

1 诱导速度的产生、特点及分布规律1.1 诱导速度的产生、特点根据旋翼产生拉力的原理可以知道，旋翼依靠发动机带动旋转，旋翼旋转时，在桨盘上下一定范围内，空气受到旋翼作用，桨盘上面的空气压力小，下面的空气压力大，这样，处于旋翼桨盘上方的空气将从上面被吸入桨盘旋转平面，空气通过桨盘受到桨叶作用后，会一边旋转一边向下加速流动。

空气受到旋翼作用产生的向下加速流动并略带扭转的气流称为滑流。

如果不考虑滑流扭转，通常把空气受到旋翼作用向下加速流动所增加的速度叫诱导速度。

在旋翼影响范围之内的空气，被旋翼吸入之后向下流动，产生诱导速度，离旋翼越近，空气受到旋翼的吸力越大，产生的流速越大。

空气在旋翼作用下从初速度υ0= 0 开始，在桨盘平面上，诱导速度增至υ1。

通过桨盘后，空气受旋翼桨叶的排压作用，诱导速度继续增大。

这里可以假设空气是没有粘性的不可压缩的理想气体，根据不可压的一维定常流动方程：VA = C （米3/秒）其中：V ——截面处的流速（米/秒）A ——截面面积（米2）可以得知，在不可压缩的一维定常流动中，同一流管各截面上的流速与截面面积成反比，即：流速小的地方滑流截面积大，流速大的地方滑流截面积小。

（如图—1所示）因此，旋翼的滑流流管直径随流速的增大逐渐收缩，在离桨盘平面大约二分之一旋翼半径的距离处，旋翼的滑流直径缩至最小，诱导速度增至υ2。

从上可知，旋翼的轴向流υ1υ20.5R5D υ图—1 旋翼滑流图动中的滑流流管逐渐收缩，宛如一漏斗。

所以滑流收缩到最小截面处时的最大，在此截面往下，滑流截面扩张，加之滑流在向下流动过诱导速度υ2程中，要不断受到空气粘性摩擦的影响，逐渐消耗了从旋翼处获得的能量，所以诱导速度减小，待到离桨盘平面约旋翼直径的5倍距离时，气流最终静止下来，这时诱导速度变为零。

1.2 诱导速度的分布规律直接与旋翼诱导速度有关的是旋翼桨盘平面上的诱导速度，即旋翼的。

由于直升机的飞行状态和旋翼转速不同，每一桨叶微段产生诱导速度υ1诱导速度的大小在旋翼桨盘上的各点也是不均匀的。

它不仅沿桨叶径向变化，而且还随时间和旋翼方位角不同而变化。

一般来说，靠近桨叶外段的诱导速度大于桨叶内段的诱导速度；在某一瞬间桨叶所在的方位诱导速度要大些，桨叶不在的方位诱导速度要小些。

综上所述，旋翼滑流中诱导速度的变化是十分复杂的，为了研究问题方便通常以桨盘平面上的诱导速度的平均值来作为旋翼的诱导速度。

2 悬停和垂直飞行时的诱导速度2.1 轴流状态下诱导速度的特点直升机的垂直飞行状态（如悬停和垂直起降），可以认为直升机处于轴流状态。

因此，我们可以通过轴流状态下的滑流来分析悬停状态下的诱导速度。

在轴流状态下，滑流的方向与旋翼的转轴方向一致。

轴流状态下的滑流尽管比较直观，但实际情况还是十分复杂。

轴流状态下的滑流不同于一般情况下的滑流而有其特点。

研究轴流状态下的的滑流，为分析问题方便，我们需要做以下几点假设：（1）空气是没有粘性的不可压的理想气体；一般来说，空气本身是有粘性的，只是空气分子的相互作用力十分微弱，所以粘性比水等液体粘性小得多，故可以忽略。

由于滑流的流速不是很大，在正常滑流的情况下，空气受到的压缩极小，所以可以把空气看成是不可压的。

（2）桨盘看成是一个均匀作用于空气的无限薄的圆盘，流过桨盘上各点气流速度相同；事实上，旋翼是由数片桨叶构成的，对气流的作用并不均匀，因此流过桨盘的气流速度、方向在桨盘平面各点也是不相同的。

而且旋翼桨盘也并非无限薄。

（3）滑流无扭转（不计旋翼旋转影响），在定常飞行中，滑流没有周期性变化；气流受旋翼作用本来是有扭转的。

以上的假设会给研究诱导速度带来一定误差，但这些误差都是在允许范围之内的。

更重要的是有了这些假设，可以使问题简化。

如果在滑流上下一定距离处各取两个截面，分别叫做0— 0截面，2—2，桨盘平面称为1—1截面（如图—2所示）设旋翼以恒定的轴向速度V上升，在桨盘上游0—0截面处，相对气流以速度V自上而下吹来，由于旋翼的作用，速度逐渐增加，在桨盘处为V1而在桨盘下游截面2—2处为V 2。

在0—0截面处滑流速度就是直升机垂直上升的速度V，在1—1截面处滑流速度增加到V1=V+υ1，在2—2截面处滑流速度增加到V2=V+υ2。

由于假设空气没有粘性，滑流的形状是轴对称的，其整个侧面上压力的水平、横侧分量相平衡，而轴向分量构成的总压力与滑流上顶面0—0和下底面2—2所受的总压力相平衡。

因此滑流所受的合外力就是桨盘对气流的作用力。

设桨盘对气流的作用力即旋翼的拉力为T，根据动量定理有：T= m（V2－V） 2—1式中m为单位时间内流过任滑流一截面的空气质量，由质量守恒定律可知：ρV0S=ρV1S1=ρV2S2= m =常数T = m（V2－V）= m[（V0+υ2）－V]= mυ22—2V0001再对旋翼滑流运用能量守恒定律，即旋翼为产生拉力，单位时间内推动空气向下流动所做的功，应等于流过旋翼的气流动能的增量。

于是可得：TV1 = m（1/2 V22－1/2V2） 2—3把2—2试代入2—3式并整理得：V1 =1/2（V2+ V） 2—4将V1 =V1+υ2，V2=V+υ2代入2—4式进一步简化得：υ1 = 1/2υ2即：υ2= 2υ1由此可见在桨盘处的诱导速度等于在桨盘上游和下游的滑流速度之和的一半；在桨盘处的诱导速度等于滑流尾流速度的一半。

2.2 垂直飞行状态下诱导速度与旋翼拉力的关系设在∆t时间内，通过旋翼桨盘的空气质量为m，则有：m =ρυ1A∆t 2—5其中：A为旋翼桨盘面积，ρ为空气密度。

我们再根据牛顿第二定律，可以求得：T= m a =ρυ1A∆t（∆υ/∆t） 2—6将∆υ=υ2－υ=2υ1代入式则有T=2ρAυ12 2—7（2—7）式就是采用动量法导出的直升机在悬停状态下的旋翼拉力公式。

从中可以看出：（1）旋翼拉力越大，诱导速度越大因为旋翼拉力越大，空气受旋翼的作用力越大，故空气向下加速流动越快，即诱导速度越大。

在实际飞行中，直升机因载重量的增加，为克服重力需要的旋翼拉力也会增加，所需拉力会增大，诱导速度也会因此增大，从而使桨叶升力增大并向后倾斜，旋翼诱导阻力增加。

旋翼诱导阻力是伴随着旋翼拉力而产生的旋转阻力，如图—３所示，当诱导速度因拉力增大而增大时，会使桨叶来流角ε增加一个角度ε1，相对气流速度Ｗ向下倾斜，桨叶升力Y叶向桨叶后缘倾斜，使旋翼诱导旋转阻力Ｑ诱增大，旋翼诱导阻力功率也会增大。

这就是直升机重量增加，导致旋翼拉力及诱导速度增大，从而必须增大功率的原因。

需要指出的是旋翼诱阻功率随诱导速度的增大而增大，减小而减小。

在悬停时诱导速度比较大，诱导阻力功率损耗也就比较大，约占旋翼所需功率的60％～70％。

可见，尽可能地降低旋翼诱导阻力功率的损耗是十分有意义的，这也是直升机的旋翼半径总是做得比较大的一个重要原因。

（2）空气密度ρ愈小，诱导速度愈大空气密度ρ变小，单位时间内流过桨盘平面的空气质量越少。

在实际飞行中，为保证旋翼的拉力不变，诱导速度必然会增大。

由此可见，在其它条件视为不变的情况下，飞行高度越高，空气压力越小，空气密度越小，旋翼桨盘平面所受反作用力会越小，旋翼提供的拉力会变小。

为保证直升机继续垂直上升高度，旋翼拉力不变，旋翼的诱导速度必将增大。

因此，诱导功率随高度升高而增大，所需功率增大，所以在飞行中需要上提总距杆增大直升机输出功率。

对于实际旋翼来说，桨毂及桨叶根部不是翼型，不会产生拉力。

而桨尖部分，由于气流可以从桨叶下表面高压区通过桨尖流向上表面低压区，因而使桨尖部分的压差减小，可以认为旋翼桨盘外部一个狭窄的圆环处也不产生拉力。

因此，实际产生拉力的部分并不是桨盘面积，而应从中减去上述两个不产生拉力的部分。

(如图—4所示)通常认为半径在r 0=（0.2ωRWε1 υ1 ε1 图—3 悬停中的诱导旋转阻力Q 诱T 叶叶Y 图—4 旋翼桨盘的有效面有效面积翼根损失翼尖损失 阴影部分不产生拉力－0.25）R 以内和r 1=（0.9－0.98）R 以外的这两部分面积不产生拉力。

直升机在悬停时，旋翼拉力等于直升机重力，即 Ｔ＝Ｇ由旋翼拉力公式Ｔ＝Ｇ＝２ρＡυ1２可得：式中，Ｇ／Ａ为直升机的桨盘载荷，显然，桨盘载荷愈大，其悬停诱导速度也愈大。

或者说，直升机的悬停诱导速度大小主要取决于其于其桨盘载荷的大小。

这就是直升机旋翼半径总是做得比较大的另一个重要原因。

3 前飞时诱导速度特点3.1 斜流状态下的滑流直升机以一定速度向前飞行，相对来说，旋翼处在斜吹气流中，此时来流速度方向与旋翼轴方向不平行。

比较图—5和图—6，可以明显出，悬停与前飞时滑流的差别在于，前者的流管是垂直于地面的，流过桨盘的气流速度就是诱导速度；后者的流管轴线是倾斜的，流过桨盘的气流速度图—5 悬停时滑流图—6 前飞时滑流不仅包含诱导速度而且还包含了前飞速度，在通常情况下，前飞速度远大于诱导速度。

在前飞中，通过桨盘平面的流管是倾斜的。

为了方便研究在斜流状态下的诱导速度，我们同样对斜流状态做出与轴流状态相同的假设。

此外,还有两点必须说明:第一,关于桨盘的定义。

我们以旋翼桨叶叶尖平面为桨盘。

第二,关于滑流的边界。

根据英国人格劳特(Glauert)的建议，假设滑流边界不论在何种飞行条件下，在桨盘处总是以旋翼直径为其直径的一个正圆，该圆垂直于当地气流速度方向。

对于理想的旋翼来说，旋翼的作用截面等于以翼展为直径的正圆；而对于处在斜流中的旋翼来说 ，原理上也可以看成一正圆。

这点可能不完全符合实际情况，但是由此计算出的结果以后证实相当正确，也就是说这个假设对于总的滑流流量的估算还是对的。

如果以桨尖轨迹为限，那么在水平飞行时几乎没有气流通过桨盘，这显然是不对的。

（见图—7）。

仅在轴流状态，这个正圆才与桨盘重合，而在斜流状态两者是相交的。

在以上假设下，直升机在前飞时旋翼滑流图如下（图—8）：图—7 滑流边DD滑流边界V 0V 图—8 前飞时旋翼滑流图V 02V 1VR=TX VX DYX－α DY D图中ＯXＶＹＶ是速度轴系，ＯＸdＹd是旋翼锥体轴系。