2018年下期高二数学测试试题3

2018年下期高二数学测试试题3时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线的焦点坐标是A．(0)，0)B．(−2，0)，(2，0)C．(0，，(0D．(0，−2)，(0，2)2．命题“2,x R x x∀∈≠”的否定是A．2,x R x x∀∉≠B．2,x R x x∀∈=C．2,x R x x∃∉≠D．2,x R x x∃∈= 3．“sin cosαα=”是“2,()4k k Zπαπ=+∈”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆C：22214x ya+=的一个焦点为(20)，，则C的离心率为A．13B．12C D5．椭圆221x my+=的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为A．14B．12C．2 D．46．已知F是双曲线C：2213yx-=的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A．13B．12C．23D．327．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>A．y=B．y=C．y=D．y=8．已知双曲线C：22221x ya b-=(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y x=，且与椭圆221123x y+=有公共焦点，则C的方程为A．221810x y-=B．22145x y-=C．22154x y-=D．22143x y-=2213=xy-9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=10．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，(4,0)到C 的渐近线的距离为AB ．2C ．2D ．11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2CD 1 12．已知椭圆E ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．双曲线22219x y a -=（a>0）的一条渐近线方程为35y x =，则a= .14．若双曲线2221(0)4x y a a -=>a=_________. 15．设命题p ：|43|1x -≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是____________.16．已知12,F F 分别是双曲线2221y x b-=的左右焦点，A 是双曲线在第一象限内的点，若22AF =且1245F AF ∠= ，延长2AF 交双曲线右支于点B ，则1F AB ∆的面积等于_______2018年下期高二数学测试试题3答题卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．_________ 14．_________ 15．__________________ 16．___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知椭圆C 的焦点F 1（－1，0）和F 2（1，0），短轴长为2，设直线l 过焦点F 1，倾斜角为60 ，交椭圆C 于A 、B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求线段AB 的长.18．(本小题满分12分)已知F 1，F 2分别为椭圆 x 2100＋y 2b 2＝1 (0＜b ＜10) 的左、右焦点，P 是椭圆上一点．（Ⅰ）求PF 1·PF 2的最大值；（Ⅱ） 若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．已知两个命题p ：:sin cos p x x m +>，2:10q x mx ++>，如果对任意x R ∈，有p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．20．(本题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P (4，－10)． （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0； （Ⅲ）求△F 1MF 2的面积．已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，点M 是线段AB 上的一点，AM →＝－BM →，且点M 在直线l ：y ＝12x 上．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点在单位圆x 2＋y 2＝1上，求椭圆的方程．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .2018年下期高二数学测试试题3参考答案一、选择题1-5 B D B C A 6-10 D A B D D 11-12 D D 二、填空题13． 5 14． 4 15．1{|0}2a a ≤≤ 16． 4 三、解答题17．解: （Ⅰ）由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上，其中c=1，b=1，从而:2212x y +=.（2）由题得直线l 方程为1)y x +，代入C 椭圆方程：2212x y += 消去y 得, 271240x x ++=.设A(11,x y )，B(22,x y )，那么: 12127x x +=-， 1247x x =，1212)y y x x -=-.所以 ||AB ==7===.所以，线段AB 18．解：（Ⅰ）PF 1·PF 2≤⎝⎛⎭⎫PF 1＋PF 222＝100 (当且仅当PF 1＝PF 2时取等号)，∴ PF 1·PF 2的最大值为100.（Ⅱ） S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin 60°＝6433，∴PF 1·PF 2＝2563， ①由题意知： ⎩⎪⎨⎪⎧PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4a 2，PF 21＋PF 22－4c 2＝2PF 1·PF 2cos 60°， ∴ 3PF 1·PF 2＝400－4c 2. ② 由①②得c ＝6，∴b ＝8.19．解：对任意x R ∈，p 为真，则由 sin cos )4x x x π+=+≥可知 m <对任意x R ∈，q 为真，则240m ∆=-<，可知 22m -<<. 因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 与q 是一真一假.若p 真q 假，则2;22m m m m ⎧<⎪⇒≤-⎨≤-≥⎪⎩或若p 假q 真，则 2.22m m m ⎧≥⎪⇒<⎨-<<⎪⎩综上所述，所求实数m 的范围是 {|22}m m m ≤-<或. 20．解: （Ⅰ）∵e ＝2，∴ 可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ.∵ 过点P (4，－10)，∴ 16－10＝λ，即λ＝6. ∴ 双曲线方程为x 2－y 2＝6.（Ⅱ）法一 由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6，∴ c ＝23， ∴ F 1(－23，0)，F 2(23，0)，∴kMF 1＝m 3＋23，kMF 2＝m 3－23，kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m 23.∵ 点(3，m )在双曲线上，∴ 9－m 2＝6，m 2＝3，故kMF 1·kMF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2. ∴ MF 1→·MF 2→＝0.法二 ∵MF 1→＝(－23－3，－m )，MF 2→＝(23－3，－m )，∴ MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵ M 点在双曲线上，∴ 9－m 2＝6，即m 2－3＝0，∴ MF 1→·MF 2→＝0.（Ⅲ）△F 1MF 2的底边|F 1F 2|＝43，△F 1MF 2的高h ＝|m |＝3， ∴ S △F 1MF 2＝6.20．解：（Ⅰ）由AM →＝－BM →知M 是AB 的中点，设A 、B 两点的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x 2a 2＋y 2b2＝1得(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2－a 2b 2＝0，则x 1＋x 2＝2a 2a 2＋b 2，y 1＋y 2＝－(x 1＋x 2)＋2＝2b 2a 2＋b 2，所以M 点的坐标为(a 2a 2＋b 2，b 2a 2＋b 2)，又M 点的直线l 上：所以a 2a 2＋b 2－2b 2a 2＋b2＝0，所以a 2＝2b 2＝2(a 2－c 2)，所以a 2＝2c 2，得e ＝c a ＝22.（Ⅱ）由(1)知b ＝c ，根据对称性，不妨设椭圆的右焦点F (b ，0)关于直线l ：y ＝12x 的对称点为(x 0，y 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧y 0－0x 0－b ·12＝－1，x 0＋b 2－2·y 02＝0解得⎩⎨⎧x 0＝35b ，y 0＝45b ，由已知x 20＋y 2＝1，所以(35b )2＋(45b )2＝1，得b 2＝1， 所以所求的椭圆的方程为x22＋y 2＝1.22．解析：（Ⅰ）因为直线MN 的斜率为34，所以|MF 2||F 1F 2|＝34，因为点M 的横坐标为c ，代入椭圆方程得|MF 2|＝b 2a，所以b 2a ×12c ＝34，又a 2＝b 2＋c 2，联立消去b ，将e ＝c a 代入，可得2e 2＋3e －2＝0，解得e ＝12，所以椭圆C 的离心率为12.（Ⅱ）由题意，原点O 为线段F 1F 2的中点，MF 2平行于y 轴，所以线段MF 1与y 的交点D (0，2)是线段MF 1的中点，故b 2a＝4，即b 2＝4a .①由|MN |＝5|F 1N |得|F 1D |＝2|F 1N |. 设N (x 1，y 1)，由题意得y 1<0，则⎩⎪⎨⎪⎧2（－c －x 1）＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c ，y 1＝－1.代入椭圆C 方程，得9c 24a 2＋1b2＝1，②将①及c 2＝a 2－b 2代入②得9（a 2－4a ）4a 2＋14a＝1，解得a ＝7，b 2＝4a ＝28， 所以a ＝7，b ＝27.。