4-4理想气体的几个典型过程解析
《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
4-4理想气体的几个典型过程
在等压过程中,系统从外界吸收的热量,一部分 用来增加系统的内能,另一部分用于系统对外界做 功.
第四章 热学基5础
4－4 理想气体的几个典型过程
过程方程 V 常量 T
Qp E2 E1 pV2 V1
p
等 压
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
膨
W
胀
o V1
V2 V
p
PA
B
*
*
TB TA
O
V
第四章 热学基17础
4－4 理想气体的几个典型过程
例 4-2 如图所示，某理想气体由状态Ⅰ p1,V1,T1 绝 热膨胀至状态Ⅱ p2,V2,T2 ，再由状态Ⅱ等体升压至
状态Ⅲ p3,V2,T3 .若该气体从状态Ⅱ至Ⅲ的过程中，
从外界所吸收的热量恰好等于从状态Ⅰ至Ⅱ的过程中，
dQp
dT
1 mol
质量为 m 、摩尔质量为 M 的理想气体
dQp
m M
C p ,m dT
Qp
m M
Cp,m
T2
T1
第四章 热学基8础
4－4 理想气体的几个典型过程
Qp
m M
Cp,mQpT
m MM
C pp,,mmTT2 T1Mm
Cp,m
T2 T1
m
Qp M
CV ,m R T2 T1
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
迈耶公式 Cp,m CV ,m R
摩尔热容比
Cp,m
CV ,m
第四章 热学基9础
4－4 理想气体的几个典型过程
第四章气体动理论总结
第四章⽓体动理论总结第四章⽓体动理论单个分⼦的运动具有⽆序性布朗运动⼤量分⼦的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律(热⼒学第零定律)实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡则 A 与B 热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在⼀个相同的特征--- 它们的温度相同定义温度：处于同⼀热平衡态下的热⼒学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
⼀切处于同⼀热平衡态的系统有相同的温度。
理想⽓体状态⽅程: 形式1:mol M PV =RT =νRTM形式2:222111T V p T V p ＝形式3: nkT P =n ----分⼦数密度(单位体积中的分⼦数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻⽿兹曼常数在通常的压强与温度下,各种实际⽓体都服从理想⽓体状态⽅程。
§4-2 ⽓体动理论的压强公式VNV N n ==d d 1）分⼦按位置的分布是均匀的2）分⼦各⽅向运动概率均等、速度各种平均值相等kj i iz iy ix iv v v v ++=分⼦运动速度单个分⼦碰撞器壁的作⽤⼒是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，⼀个持续的平均作⽤⼒。
2213212()323p nmvp n mv n ω===v----摩尔数R--普适⽓体恒量描述⽓体状态三个物理量： P,V T 压强公式122ω=mv理想⽓体的压强公式揭⽰了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分⼦数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分⼦运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于⼀定量的⽓体来说，当温度不变时，⽓体的压强随体积的减⼩⽽增⼤（玻意⽿定律）；当体积不变时，压强随温度的升⾼⽽增⼤（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增⼤，从微观（分⼦运动）来看，它们有什么区别？对⼀定量的⽓体，在温度不变时，体积减⼩使单位体积内的分⼦数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分⼦数增多，器壁所受的平均冲⼒增⼤，因⽽压强增⼤。
第4节理想气体绝热过程
绝热膨胀过程，V ， n ， T ， P
1
方法 1、 Q 0
E
i 2
R(T2
T1 )
=
i 2
(P2V2
P1V1 )
A E
=
i 2
R(T2
T1 )
，
=
i 2
(P1V1
P2V2
)
方法 2、 Q 0
P (P1,V1,T1 ) (P2 ,V2 ,T2 )
RT2
ln
Байду номын сангаас
Vc Vd
A
Q放 Q吸
RT1
ln
Vb Va
RT2
ln
Vc Vd
w T2 T1 T2
c(Vc ,T2 ) V
4
T1 固定， T2 ， w
如
T1
300K
， T2
270K
，
w
270 300 270
9
T2
250K
，
w
250 300 250
5
T2
100K
Q放 A
致冷系数： w Q吸 = Q吸
Q吸
A Q放 Q吸
注意：分子上的 Q吸 只计算从低温冷库吸取的热量 分母上的 Q吸 要计算全部吸热 0 1，w 0
3
三、 卡诺循环：准静态循环，理想气体，两个等温+两个绝热过程
T1 T2
P a(Va ,T1 ) Q吸
Q吸
b(Vb ,T1 )
Q吸 d
ab ： TaVa 1 TbVb 1
第四章 理想气体的热力过程
q12 0
w1 2 u1 u 2 cV 0 dT
2 1
ws h1 h2 c p 0 dT
2
1
4-6 多变过程 The Polytropic Process
各种热力过程，其过程方程式通常都可以表示为下述形式：
pv p v 常量
n n 1 1
前述的四种典型过程均为多变过程的一个特例： n=0→pv0=p=常量—定压过程； n=1→pv=常量—定温过程； n=κ→pvκ=常量—绝热过程； n=∞→ p1/nv= p0v= v=常量—定容过程. 多变过程在状态参数坐标图上的表示。
过程中能量转换关系 定温过程系统所作的容积变化功为：
p
Rg T v
p 2 v1 p1 v 2
w1 2
21Leabharlann v2 p1 pdv Rg T1 ln Rg T1 ln v1 p2
稳定流动的开口系统，若其工质的流动动能和重力位能的变 化可以忽略不计，则按定温过程方程式，定温过程中系统所 作的轴功为：
n 1 1
pv n p1 v1n 常量
v p p1 ( 1 ) n v
1 ( p1v1 p 2 v 2 ) n 1 Rg (T1 T2 ) n 1
多变过程的热量： The heat of the polytropic process:
q1 2 u 2 u1 pdv
1 2
cV 0 (T2 T1 )
Rg n 1
(T2 T1 )
即
q12 cV 0
n (T2 T1 ) n 1
按比热与热量之间的关系，上式可写为
q12 c n (T2 T1 )
工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g
• 二、过程初，终状态参数间的关系p65
气态方程：
pv RT
过程方程 p1v1 p2v2 p1v1v1 1 p2v2v2 1
T1v1 1 T2v2 1
T1
p 1 1
T2
p2
1
p2 ( v1 )k （４－５） p1 v2
T2 ( v1 )k 1 ４－６ T1 v2
研究热力学过程的依据
1) 第一定律: q du w dh wt
稳流:
q
h
1 2
c2
gz
ws
2) 理想气体: pv RT cp cv R u f (T ) h f (T )
k cp cv
3)可逆过程:
w pdv
wt vdp
2) ds δq T
s12
2
ds
1
2 δq ? 0
1T
上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 δq 0 q 0 为什么熵会增加？（不可逆）
结论： 1）
ds δq TR
必须可逆
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的熵变 △s 公式也可用于不可逆过程。
3）不可逆绝热过程的熵变大于零。
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
第4章理想气体热力过程及气体压缩
第4章 理想气体热力过程及气体压缩4．1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。
4．2 本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。
本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。
4．3 例 题例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图，从初态1p =,1t =300C 膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。
图解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得bar v v p p 961.151807.92112=⨯==按理想气体状态方程，得111p RT v ==kg m /3125v v ==kg m /312T T ==573K 2t =300C 气体对外作的膨胀功及交换的热量为1211lnV V V p Q W T T ===过程中内能、焓、熵的变化量为12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=1T Q T= /K 或12S ∆=mRln 12V V = /K对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得kv v p p )(211'2= 其中22'v v ==kg m /3故4.12)51(807.9'=p =Rv p T '''222==301K '2t =28C气体对外所做的功及交换的热量为)(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--=='=s Q过程中内能、焓、熵的变化量为kJT T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆或kJW U 3.390212'-=-=∆kJT T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆'12S ∆=0例2. 1kg 空气多变过程中吸取的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
工程热力学第4章
29
4-7 理想气体过程综述
一、各种过程在p-v图和T-s图上的相对位置
定容、定压、定温和定熵（可逆绝热）四个典型过 程都可以理解为多变过程的特例。其在p-v图上和T-s图 上的斜率如下：
( n 0)
0 p v
T cp 0 T cV
30
p p n v v n
Tc Tb
考虑过程等压 c
hc hb
a
q p ha hc 面积amnca
ha hb 面积amnca
38
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
39
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
40
s
p-v,T-s图练习（3）
1 2
wt vdp 0
1
2
q p h wt h c
T2 p T1
T2 T1 1 Tds
2
四、Δu、 Δh、Δs和c
u c
T2 V T1
T2 T1
h c
T2 p T1
T2 T1
11
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
2
w pdv 0
1
注意和p-v 图对应
技术功： t vdp v( p1 p2 ) Rg (T1 T2 ) w
1
2
热量：
q Tds cV dT
工程热力学4
方法 1) 抽象分类
p vT s n
基本过程
2) 可逆过程 (不可逆再修正)
研究热力学过程的依据
1) 热力学第一定律 q du w dh wt
稳定流动能量方程
q
h
1 2
c2
gz
ws
cn cv
v
理想气体基本过程的p-v,T-s图
pT s v
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
T
sv
n0
p
n0 T
n 1
n 1 p
nk
n
n
v
nk s
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u =T
u cvdT
pv RT
p u>0
T
u>0
n0 n 1
n0 n 1
nk
n
v
n
nk s
h在p-v,T-s图上的变化趋势
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（3）
膨胀、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
理想气体基本过程的计算
工程热力学 第4章
2
2
p
dT，s
1
2
dq T
pdv，w
vdp q ，
Tds
5
二、四个基本热力过程
(一)、定容过程（dv=0）
工质在变化过程中容积保持不变的热力过程。 1.过程方程式： v = Const。 2.基本状态参数间的关系式：
p2 T2 v1 v2及 p1 T1
dq Tds
dq cn dT
T T T n s n cn cV
n 1
30
p
p p n v v n
(n 0)
0
T
( n 1) (n )
p v
T cp
s
v
p v
T T s n cn
p1v1 - p2 v2
nRg n 1
T1 T2
nw
25
5.理想气体 n q的计算
q u w cv T2 T1
Rg n 1
T2 T1
k - 1cv T T cv 2 1 n 1
q=
n cV T2 T1 n 1
n
ln p2 / p1 ln v1 / v2
cn c p n 等。 cV n 或由 cn n 1 cn cV
28
四、多变过程的能量关系w / q
w
Rg n 1
T1 T2
1
n 1
cV T1 T2
n q cV T2 T1 n 1
n
w 1 q n
1 0 n 1 0 n
气体状态的理想气体方程
气体状态的理想气体方程理想气体方程是描述气体状态的数学关系，它可以帮助我们理解气体在不同温度、压力和体积条件下的行为。
本文将从理想气体的定义、理想气体方程的推导以及应用等方面进行论述。
一、理想气体的定义理想气体是指在常温常压下，气体分子之间没有相互作用力，占据的体积可以忽略不计的气体。
它是理论上的一种模型，用来简化气体行为的描述。
理想气体的分子运动符合玻尔兹曼分布，碰撞过程遵循牛顿动力学定律。
二、理想气体方程的推导理想气体方程可以通过理想气体状态方程推导得到。
理想气体状态方程表示为PV=nRT，其中P是气体的压强，V是气体的体积，n是气体的物质量，R是气体常数，T是气体的绝对温度。
推导理想气体方程的过程较为复杂，这里简要介绍一下。
首先，根据气体分子运动的动力学理论，可以得到气体分子的动能与温度之间的数学关系。
然后，根据气体分子的平均动能与气体分子的速度之间的关系，得到气体分子的速度与温度之间的数学关系。
通过分析气体分子在容器内碰撞的过程以及气体分子与容器壁碰撞的过程，可以建立气体分子的动量与碰撞频率之间的数学关系。
最后，结合动能定理和气体分子的动量与碰撞频率之间的关系，可以得到理想气体状态方程PV=nRT。
三、理想气体方程的应用理想气体方程在热力学和物理化学等领域有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 研究气体的状态：理想气体方程可以用于确定气体在不同温度、压力和体积条件下的状态。
通过测量三个变量中的两个，可以计算出第三个变量。
2. 气体的混合与平衡：理想气体方程可以用于研究不同气体混合时的平衡条件。
根据理想气体方程，可以计算不同气体在混合后的总压力、总体积和分子数。
3. 气体反应的计算：理想气体方程可以用于计算气体反应的相关参数。
例如，在研究气体的摩尔比例时，可以利用理想气体方程推导出相关的计算公式。
4. 气体的物理化学性质：理想气体方程可以用于推导气体的物理化学性质，例如气体的压强-体积关系、压强-温度关系和体积-温度关系等。
工程热力学第四章理想气体的热力过程及气体压缩1
二、热力过程中工质状态参数变化值的计算
参数 p、v、 T、 u、 h、 s
1、初、终状态基本参数（p、v、T ）的计算
依据： 1）理想气体状态方程式
pv RT
p1v1 p2v2
状态2
系统
本章假定：工质为理想气体，过程为可逆过程。
§4.1 分析热力过程的目的及一般 方法
一、分析热力过程的目的和任务
实施热力过程的目的：
1）完成一定的能量转换 2）使工质达到一定的热力状态
分析热力过程的目的： 研究外部条件对热能和机械 能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安 排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
p2 p1
v1 v2
k
（1）
p1v1 p2v2
T1
T2
T2 T1
v1 v2
k
1
（2）
k 1
T2 T1
p2 p1
k
（3）
3、过程在p–v图和 T -s图上表示
p
绝热线比定温线陡
2’
1-2 绝热膨胀
1-2‘ 绝热压缩
1
曲线斜率
2
T
v
p k p
v s
v
2’
ds q 0
1
T
2
定熵过程：可逆绝热过程
dT T
2 p dv 1T
pR Tv
s
2
1 cv
dT T
2R dv
1v
s
cv
ln
T2 T1
R ln
v2 v1
第4章 理想气体的热力过程
① 闭口系： w =
由于定温时：
dp d dv
=−
T
p v
⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ 〉 ⎜ ⎟ ⎝ dv ⎠ s ⎝ dv ⎠T
∫ pdv = ∫ pv
1 1 2
2
k
dv vk
2
因 pvk 为常数，所以： 为常数 所以 w = pv k ∫ 同时，因 pv=RgT ，可得：
2
2 1− k pv dv k v = = pv k ∫ v − k dv = pv k 1− k 1 1 − k 1 1 v
② 开口系： wt = − ∫ vdp = − ∫
1
1
2
2
RgT dp p
5、功与热量的计算 ①闭口系： w =
∫
1
2
RgT dv pdv = ∫ v 1
2
2
= −RgT ∫
1
2
⎛ p1 ⎞ ⎛ v2 ⎞ dp = RgT ln⎜ ⎜p ⎟ ⎟ = RgT ln⎜ ⎜v ⎟ ⎟ p ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n= k n= ± ∞
可见，绝热过程wt 是 w 的 k 倍 。热量q 为零。
2、状参关系式
3、绘制过程曲线
p 2 ⎛ v1 =⎜ p1 ⎜ ⎝ v2
T2 ⎛ v1 =⎜ T1 ⎜ ⎝ v2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
n −1
由 pvn= const，pv=RgT
得
n −1
⎛ p2 T2 = ⎜ ⎜ p T1 ⎝ 1
如电厂中各种换热设备中的加热或冷却过程。 1、过程方程： 2、状参关系式 根据： p= const dp= 0
工程热力学.4理想气体热力过程及气体压缩G
v2 pv dv RgT1 ln v v1
2 1
wt vdp
p2 vp dp RgT1 ln p p1
q u w h wt
q w wt
4.2.2可逆绝热过程——定熵过程
q 0 Tds ds 0 s const
一、过程方程 理想气体
Tds q dh vdp 0 vdp dh cpdT
( A)
Tds q du pdv 0 pdv du cV dT
(B)
A B
取定比热容，积分
v dp dp dv 0 p dv p v
又因为是闭口系，m不变，而V2=2V1
2v1 s12 Rg ln Rg ln 2 0 v1 即s2 s1
δq 2) ds T
s2 s1 Rg ln 2
s12 ds
1 2 2
0
1
δq ?0 T
上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 δq 0
q0
0 2 0 1
1kg空气从初态p1=0.1MPa，t1=100℃，经历某种变 化后到终态 p2=0.5MPa，t2=1000℃， 取 1）定比热 容 ；2）变比热容, 求：熵变 解： 1）
s12 s2 s1 c p ln T2 p Rg ln 2 T1 p1
(1000 273)K 0.5MPa 1.004kJ/(kg K) ln 0.287kJ/(kg K) ln (100 273)K 0.1MPa 0.78kJ/(kg K)
T2 u2 2 1 T1 u1
u cv t (T2 T1 )
第4章 理想气体的热力过程
dT dp − Rg T p
5、功与热量的计算 ①开口系： dwt=- vdp= 0 q=Δh+wt=Δh-vdp=Δh=cpΔT
dT 由于dp= 0，有： ds = c p T
dT 比较定容与定压过程，有： ds =
v
dT T = ds cp
dT T > ds cv =
p
T cp
定压线斜率小于 定容线斜率
2
1
故在p~v图上定熵线较定温线陡。
w=
wt
Rg Rg RgT (T1 − T2 ) = (T2 − T1 ) = k −1 1− k 1 1− k k −1 ⎡ ⎤ RgT1 ⎛ T2 ⎞ RgT1 ⎢ ⎛ p2 ⎞ k ⎥ ⎟ = ⎜1 − ⎟ = ⎜ ⎟ ⎟ 1− ⎜ ⎜ k − 1 ⎝ T1 ⎠ k − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
n −1
n 因 pvn 为常数，所以： w = pv n ∫ dv = pv n ∫ v − n dv = pv n
1
2
v
1
v 1− n = pv 1− n 1 1− n 1
2
2
Δs = cv ln(
T2 T ) + Rg ln( ) T1 T1
1 2 1− n
T Rg T Rg ⎤ T2 ⎡ = cv ln( 2 ) + ln( 2 ) = cv + ln( ) ⎢ T1 1 − n T1 1− n⎥ ⎣ ⎦ T1
4.1 分析热力过程的目的与方法
1、目的
选择最佳过程用于工程实践，提高热能和机械能转换效率。
2、方法
基于热力学第一定律找出Δu、Δh、 Δs、w、q 之间的关系。 （1）基本前提：① 热力学第一定律 ② 理想气体 ③ 过程可逆（或准静态过程） 四个基本热力过程：
理想气体的典型热力过程
理想气体的典型热力过程
1. 等压过程：在恒定的压力下，气体的体积增加或减少，热量从气体传给环境或从环境传给气体。
这类过程也称作“伯努利过程”。
2. 等温过程：在恒定的温度下，气体随着压力的变化而膨胀或收缩，此时所吸收或释放的热量与温度成正比例。
这类过程也称作“卡诺过程”。
3. 等体过程：在恒定的体积下，气体的压强增加或减少，需要向气体注入或从气体中抽取热能。
这类过程也称作“热容过程”。
4. 绝热过程：在没有热量交换的情况下，气体的压强、温度和体积都同时变化。
这类过程也称作“奥托过程”。
热力学练习理想气体的等容过程与等温过程
热力学练习理想气体的等容过程与等温过程热力学练习——理想气体的等容过程与等温过程热力学是研究热量和能量转化关系的学科，它在物理学和化学等领域中有着广泛的应用。
而理想气体是热力学研究中的重要对象之一，它符合理想气体状态方程，即PV=nRT。
在热力学练习中，理解和掌握理想气体等容过程和等温过程是至关重要的。
一、理想气体的等容过程等容过程是指在理想气体中，气体所处的容器体积保持不变的过程。
在等容过程中，理想气体内部发生的变化主要体现在压力和温度上。
1. 等容过程的特点等容过程中，气体体积保持不变，即V=常数。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到P=常数。
因此，在等容过程中，气体的压力是不断变化的。
2. 等容过程的数学表达式根据理想气体状态方程PV=nRT和V=常数，可以得到P=常数。
所以等容过程可以用数学表达式表示为P1V1=P2V2。
3. 等容过程的热力学性质在等容过程中，理想气体的内能和焓保持不变。
根据热力学第一定律，dU=dQ-dW，而等容过程中dW=0，因此dU=dQ。
由于等容过程中体积不变，所以系统对外不做功，因此等容过程中的能量转化主要体现在热量的传递上。
二、理想气体的等温过程等温过程是指在理想气体中，气体所处的温度保持不变的过程。
在等温过程中，理想气体内部发生的变化主要体现在压力和体积上。
1. 等温过程的特点等温过程中，气体的温度保持不变，即T=常数。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到PV=常数。
因此，在等温过程中，气体的压力和体积成反比。
2. 等温过程的数学表达式根据理想气体状态方程PV=nRT和T=常数，可以得到PV=常数。
所以等温过程可以用数学表达式表示为P1V1=P2V2。
3. 等温过程的热力学性质在等温过程中，理想气体的内能和焓发生变化，但变化的大小相等。
根据热力学第一定律，dU=dQ-dW，而等温过程中dQ=dW，因此dU=0。
等温过程中的能量转化主要体现在热量与功的相互转化上。
理想气体多变过程
p2 p1
n
多变过程中的u、h、s可按理想气体的有
关公式进行计算。
u cV
T t2
t1
h cp
t2 t1
T
ss20
s10
Rg
ln
p2 p1
定比热容
scp
lnT2 T1
Rglnpp12
cV
lnT2 T1
Rg
ln
v2 v1
cV
lnp2 p1
cp
lnv2 v1
n = 0 : cn cp
dT T ds cp
n=1:
cn
dT 0 ds
n = : cn 0
dT ds
n=:
cn cV
dT T ds cV
dT T
ds cn
四、多变过程的功量和热量
膨胀功:
p p1v1n /vn
pv=RgT
w
2 1
pdv
n11(p1v1p2v2)
6当n0时定压过程当n1时定温过程当n?时绝热过程当n??时定容过程为了便于对比将四种典型热力过程和多变过程的的公式汇总在下表中
理想气体多变方程
一、多变过程的定义及过程方程式
p v n 常数
n称为多变指数， n 。
n = 0，p = 常数，定压过程； n = 1，pv= 常数，定温过程；
cn
n
n 1
cV
当 n=0 时， c n c p (定压过程)
当 n=1 时， cn (定温过程)
当 n= 时， c n 0 (绝热过程)
当 n 时， cn cV (定容过程)
为了便于对比，将四种典型热力过程和多 变过程的的公式汇总在下表中。
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p p1
p2
( p1 ,V1 , T ) Ⅰ
( p2 ,V2 , T ) Ⅱ
V1
o
dV
V2 V
V2 m p1 m QT AT RT ln RT ln M V1 M p2
第四章 热学基础
12
4 －4
理想气体的几个典型过程
与外界无热量交换的过程
四、绝热过程
dQ O
Q 0
m dAα dE CV ,m dT M
p2
p1
p
Ⅱ( p2 ,V , T2 ) Ⅰ( p1 ,V , T1 )
dV 0 dAV 0
等体过程
AV 0
o
V
V
dQV dE
QV E E2 E1
在等体过程中,系统从外界吸收的热量,全部用 来增加系统的内能. 第四章 热学基础
2
4 －4
理想气体的几个典型过程
过程方程
p 常量 T
m p V p V 1 1 2 2 Aα ( E2 E1 ) CV ,m (T2 T1 ) M 1
在绝热过程中,系统对外界作的功，等于系统内 能增量的负值. 13 第四章 热学基础
4 －4
理想气体的几个典型过程
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
（B）内能增加； （C）从外界吸热； （D） 向外界放热。
P A * B *
TB TA
V
O
第四章 热学基础
17
过程 方程
Q
Cv,m (T2 T 1)
A
E
Cv,m (T2 T 1) Cv,m (T2 T 1)
等体
等压
p /T C
V /T C
0
C p,m (T2 T1 ) R(T2 T1 )
V1 p'2 p1 ( ) 1.013106 Pa V2 V1 6 p2 p1 ( ) 2.55 10 Pa 对绝热过程, 有 V2 21
第四章 热学基础
p2
' p2
p
2T
T2' T1
2
T2 753K
Q0
T1
1
p1
2'
M A12 CV ,m (T2 T1 ) M mol
o
T 常量
CV ,m 20.44J mol1 K 1
V2 V2' V1 10 V1 V
W12 4.70 10 J
4
3）对等温过程
V
等温过程曲线的斜率
绝热线斜率的绝对 值大于等温线斜率的绝 对值.绝热线比等温线要 陡.
pV 常量 pdV Vdp 0 dp pA ( )T dV VA
第四章 热学基础
16
4 －4
理想气体的几个典型过程
思考 例 一定量的理想气体，由平衡态 A B ，则
无论经过什么过程，系统必然：
1
常量
常量
p2
( p2 ,V2 ,T2 ) Ⅱ
o V1
V2 V
第四章 热学基础
15
4 －4
理想气体的几个典型过程
p
pA
papT
A
C B
T 常量
Q0
绝热过程曲线的斜率 常量
pV
1
pV
dp pA ( ) a dV VA
dV V dp 0
o
V A V V B
等温 pV C
绝热 TV C
1
RT ln(V2 / V1 ) RT ln(V2 / V1 )
0
p1V1 p2V2 Cv,m (T2 T 1) 1
0
第四章 热学基础
18
4 －4
理想气体的几个典型过程
例 4-2 如图所示，某理想气体由状态Ⅰ p1,V1 , T1 绝 热膨胀至状态Ⅱ p2 ,V2 , T2 ，再由状态Ⅱ等体升压至 状态Ⅲ p3 ,V2 , T3 .若该气体从状态Ⅱ至Ⅲ的过程中， 从外界所吸收的热量恰好等于从状态Ⅰ至Ⅱ的过程中， 气体对外界所作的功，证明该气体在状态Ⅲ的温度 T3 T1. 与状态Ｉ的温度 相等 证 Ⅰ→Ⅱ为绝热过程 p Ⅰ m ( p1,V1, T1 ) Aα ( E2 E1 ) CV ,m (T1 T2 ) M Ⅲ( p3 ,V3 , T3 ) Ⅱ→Ⅲ为等体过程 m Ⅱ( p2 ,V2 , T2 ) QV ( E3 E2 ) M CV ,m (T3 T2 )
o
dV
V2 V
QT AT
V2
V1
p dV
在等温过程中,系统从外界吸收的热量,全部用 来对外界作功. 第四章 热学基础
10
4 －4
理想气体的几个典型过程
E2 E1 0
等温膨胀
QT AT
p p1
2
V2
V1
p dV
等温压缩
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) Ⅰ Ⅱ
A
Qp E2 E1 p V2 V1
o
V1
V2 V
m m CV ,m T2 T1 R (T2 T1 ) M M m Qp CV ,m R T2 T1 M
第四章 热学基础
7
4 －4
C p,m CV ,m R
摩尔热容比
C p ,m CV ,m
第四章 热学基础
9
4 －4
理想气体的几个典型过程
三、等温过程 过程方程 pV 常量
p p1
p2
( p1 ,V1 , T ) Ⅰ
( p2 ,V2 , T ) Ⅱ
V1
dT 0 dE 0
E2 E1 0
dQT dAT pdV
o
V
QV Aα
T3 T1
第四章 热学基础
19
例 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？ 解 1）等温过程 p 2 ' V M ' 4 T 2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
QV E E2 E1
等 p1 体 降 p2 压
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
( p2 ,V , T2 )
等 p2 体 升 p1 压
p
O
V
O
V
V
QV
E1
E2
QV
E1
E2
3
第四章 热学基础
4 －4
理想气体的几个典型过程
p2
2
' p2
T2' T1
Q0
A12
M mol
RT ln
V1
2.80 10 J
p1
2'
T1
2）氢气为双原子气体 由表查得 1.41 ，有
o
T 常量
1
V2 V2' V1 10 V1 V
V1 1 T2 T1 ( ) 753K V2 20
第四章 热学基础
第四章 热学基础
8
4 －4
理想气体的几个典型过程
m m m Cpp,m T 1 C p ,m T2 T1 Qp C p ,mQ p T T ,m 2 T M M M M
m Qp CV ,m R T2 T1 M
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系 迈耶公式
内能的增量
m E2 E1 CV ,m T2 T1 M
理想气体内能的增量仅与温度的增量有关. 4 第四章 热学基础
4 －4
理想气体的几个典型过程
二、等压过程
V 常量 过程方程 T
p
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) Ⅰ Ⅱ
功
Ap p(V2 V1 )
A
o
Qp E2 E1 p V2 V1
V1
V2 V
在等压过程中,系统从外界吸收的热量,一部分 用来增加系统的内能,另一部分用于系统对外界做 功. 第四章 热学基础
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4 －4
理想气体的几个典型过程
V 常量 过程方程 T
Qp E2 E1 p V2 V1
p
等 压 压 缩
( p2 ,V2 , T )
A
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
A
V1
2
o
V2
V
o
V2
V
QT
E
A
QT
E
A
11
第四章 热学基础
4 －4
理想气体的几个典型过程
QT AT
V2
V1
p dV
m RT p M V V2 dV m AT RT V1 V M V2 m RT ln M V1
p
等 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
1
2
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
A
A
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp
E2
E1
A