齿轮机构的应用和分类
机械学概论齿轮机构的应用及分类
§5-3 渐开线标准齿轮各部分名称及尺寸
(Names and dimensions of involute
一、外齿轮 standard gear) 1、名称及符号:
pk
sk
ek
rk
ra
ha hf
r
齿数Z
齿顶圆da(ra)
齿 齿槽 厚宽 sK eK
齿根圆df(rf )齿 距 (周 节)pK
基圆db(rb)pKsKeK
一、齿廓啮合基本定律
∵点v啮P任1 合意vP。2齿廓在K OP1P点为1两O齿2P2
廓i啮12 合的12瞬心OO。12PP
o 1
n VK2K1VK2
P VP
VK1
1
K(K1,K2 )
n
o2
2
齿廓啮合基本定律：
互相啮合传动的一对齿轮在 任一位置时的传动比，与其连心 线O1O2被其啮合齿廓在接触点处 的公法线所分成的两线段成反比。
传动
（二） 空间齿轮机构
传递两相交.交错轴之间的运动。
1.锥齿轮传动：传递任意两相交轴间运动。 轮齿分布
形式有：
1）直齿 2）斜齿 3）曲齿
2.交错轴斜齿轮传动 (螺旋齿轮传动)： 传递空间任意交
错两轴间的运动。
3.蜗轮蜗杆传动： 传递空间交错
两轴间的运动。
§ 5-2 齿轮的齿廓曲线
（Tooth profiles of gear)
机械学概论齿轮机构的应用及分类
齿轮变速箱
同向外啮合传动
非圆形齿轮啮合
一.应用: 齿轮机构用于传递两轴间的运动
和动力。
二.特点： 功率大,效率高,传动比准确,使
用寿命长,工作安全可靠。
三.分类 (按 传 动 比 i1 2 1 2是 否 : 为 恒 定 值 分 )
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
齿轮机构
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用的范围广。
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论定传动比的齿轮机构。
齿轮机构的类型很多，根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类：1、平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)两齿轮的传动轴线平行，这是一种平面齿轮机构，如表5-1所示。
它可分为：外啮合齿轮机构（有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮传动三类）内啮合齿轮机构（有直齿轮和斜齿轮传动两类）齿轮齿条机构（有直齿条和斜齿条传动两类）点击表中图形，观察各类齿轮传动的运动特点和齿形。
表5-1 平行轴齿轮机构2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)两齿轮的传动轴线相交于一点，这是一种空间齿轮机构，如表5-2所示。
它有直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动和曲线齿圆锥齿轮传动。
表5-2 相交轴齿轮机构ff3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置，它也是空间齿轮机构，如表5-3所示。
表5-3 交错轴齿轮机构此外，还有实现变传动比运动的非圆齿轮机构(Non-circular Gear)，如下图所示。
图5-2一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线直齿齿廓曲面的生成原理如图5-33a 所示，发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。
(a) (b) (c)图5-33斜齿轮的齿面形成原理如图5-34a所示，发生面S 沿基圆柱纯滚动时，其上一条与基圆柱母线呈βb角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。
(a) (b) (c)图5-34一对直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行（图5-33b），而一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线（图5-34b），接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。
第四章 齿轮机构
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
齿轮基础知识资料
1
n
点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心，
故有 Vp=1o1p=2o2p
k
(P12) p k1
i12
1 2
O2P O1P
n
2
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触
点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 o2
ω2 P23
齿廓啮合基本定律
要使两齿轮的瞬时传动比为一
常数，则不论两齿廓在任何位置接
齿根圆— df、rf
pk sk ek
rb
rf ra
齿厚— sk 任意圆上的弧长
齿槽宽— ek 弧长
O
齿距(周节— pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
4-3 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
p
法向齿距(周节) — pn= pb
se ha h hf
分度圆
—人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆
上的齿距为pi，则
di
pi
z
• 模数—— 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，
m=4 z=16 m=2 z=16
模 数 的 单 位 ： mm ， 它是决定齿轮尺寸 的一个基本参数。 齿数相同的齿轮， 模数大，尺寸也大。
作者：潘存云教授
m=1 z=16
2.基本参数
尺寸相同的齿轮，模数大，齿数少。模数小，
齿数多。
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
齿轮机构及其设计
5.齿轮与齿条啮合传动
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d =
分度圆、节圆、压力角、啮合角
分度圆与节线相切
连续传动条件
重合度 分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
21 25
26 34
35 54
55 134
135
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。
§6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数
2.范成法
1
切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动）
2
刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转
3
用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。
渐开线方程:{
rK = ———
rb
cosaK
inv aK = tg aK - aK .
aK
aK
qK
K
rK
rb
O
N
A
四、渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一直线
啮合线—
啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.
两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。
3. 侧隙为零的中心距
无侧隙啮合条件:
S1' = e2' ; e1' = S2'
S1= e2 = e1= S2
标准齿轮: S = e = m/2
▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装
了解齿轮机构的类型及应用
了解齿轮机构的类型及应用齿轮机构是一种由齿轮组成的传动装置，广泛应用于各个行业中，它的类型和应用也非常多样。
下面我将详细介绍齿轮机构的几种主要类型和常见的应用。
一、齿轮机构的类型1. 平行轴齿轮机构：平行轴齿轮机构是指齿轮的轴线平行排列的一种传动形式。
常见的平行轴齿轮机构有直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等。
其中，直齿轮是最常见的，适用于传递轴上速比不变或接近1的场合；斜齿轮适用于不平行的轴系，可以实现轴线间的交角传动；锥齿轮适用于轴线交叉或交叉变位的场合。
2. 交叉轴齿轮机构：交叉轴齿轮机构是指齿轮轴线相交或交叉的传动形式。
常见的交叉轴齿轮机构有交叉齿轮、曲柄齿轮机构等。
其中，交叉齿轮机构是一种常见的齿轮传动形式，适用于平行齿轮轴和能够传递大扭矩的场合；曲柄齿轮机构适用于输出轴速度或转矩要求变化的场合。
3. 锁定齿轮机构：锁定齿轮机构是指通过锁止装置将齿轮固定不动的传动形式。
常见的锁定齿轮机构有钩齿轮机构、棘轮机构等。
其中，钩齿轮机构适用于以连续运动为主且随时可以切换的场合；棘轮机构适用于需要间歇工作的场合。
4. 齿条齿轮机构：齿条齿轮机构是一种由齿条和齿轮组成的传动形式，齿条的传输方式为直线传输，齿轮则将旋转运动转换为直线运动。
齿条齿轮机构适用于需要直线运动的场合，如升降设备、翻盖机构等。
二、齿轮机构的应用1. 汽车行业：齿轮机构在汽车行业中有着广泛的应用，常见的应用场景包括变速器、差速器、传动轴等。
通过不同类型的齿轮组合，实现不同速比和扭矩的变化，从而实现车辆行驶过程中的高、低速变换和转向控制。
2. 机械设备：齿轮机构在机械设备中起到传动力、速度和转矩变换的作用。
比如，工厂中的机床设备、输送机、提升设备等都广泛使用齿轮机构来实现驱动和传动。
3. 电力传动：齿轮机构在发电厂、输电线路等电力传动领域中也有着重要的应用。
例如，发电机组中的主动齿轮与发动机相连，通过齿轮传动转化为电能。
4. 航空航天：在航空航天领域，由于其重量轻、强度高和可靠性好的特点，齿轮机构被广泛应用于飞行器的起落架、引擎传动等关键部件中。
机械原理齿轮机构的应用
机械原理齿轮机构的应用简介齿轮机构是机械传动中常见且重要的一种结构，它通过齿轮间的啮合传递动力和扭矩。
齿轮机构具有传动平稳、传动比可变、运动方向可改变等特点，因此在许多机械装置中得到了广泛的应用。
应用领域齿轮机构广泛应用于以下领域：1.汽车工业：齿轮机构被广泛用于汽车变速器中，用于改变发动机输出轴的转速和扭矩，使汽车能够在不同的道路条件下实现平稳的行驶。
2.机床工业：齿轮机构被应用在各类机床中，如车床、铣床和磨床等，用于实现机床主轴的速度变换和力矩传递。
3.航天工业：齿轮机构在航天器中被广泛使用，用于控制和调整航天器的姿态和运动状态。
4.风力发电：齿轮机构是风力发电机组中关键的部件之一，通过齿轮的传动将风力转化为电能。
5.农业机械：农业机械中的收割机、拖拉机等设备中都广泛使用齿轮机构，用于传动和控制机械的运动。
齿轮机构的优势齿轮机构相比于其他传动装置具有以下几个优势：1.高效率：齿轮机构传动效率高，通常在95%以上，能够最大限度地将输入功率传递给输出端。
2.传动平稳：齿轮机构由于啮合形式的特殊性，传动过程相对平稳，减小了振动和噪音的产生。
3.传动比可变：通过改变不同大小的齿轮组合，能够实现不同的传动比，以满足不同的需求。
4.转矩传递能力强：齿轮机构由于啮合传递力矩的特点，能够承受较大的转矩，适用于承载较大负载的场合。
5.运动方向可改变：通过改变齿轮的布置形式和方向，能够改变运动的方向，实现不同的运动要求。
齿轮机构的发展趋势随着现代工业技术的不断发展，齿轮机构也在不断演化和发展。
未来齿轮机构的发展趋势主要体现在以下几个方面：1.高精度：随着现代制造技术的不断进步，齿轮机构的加工精度不断提高，实现了更高的运动精度和传动效率。
2.低噪音：通过优化设计和改进制造工艺，减少齿轮机构的噪音产生，提高工作环境的舒适性。
3.轻量化：齿轮机构的材料和结构优化，使得其重量越来越轻，能够更好地满足现代机械设备对重量的要求。
第8章齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及
第8章齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及应用。
2）了解齿廓啮合基本定律。
3）深入理解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。
4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。
5）了解渐开线齿廓的范成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。
6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。
7）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。
2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。
对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍它们的特点。
3、本章的教学安排本章为10学时。
其中讲授8学时，安排两个实验（2学时）：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。
4、教学手段利用多媒体课件和传统教学方法相结合的手段。
5、注意事项1）渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟悉和掌握。
特别注意关于“分度圆”的概念。
要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。
2）注意搞清一些比较容易混淆的概念：分度圆与节圆；啮合角与压力角；正确啮合条件与连续传动条件。
注意说明我们研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由齿形公差来保证的。
而按名义尺寸而言，两轮的齿侧间隙为零。
3）注意提示学生，对于齿轮的变位修正目的，必须有一个全面的认识。
齿轮的变位修正，除了对于Z < Z min 的齿轮可以避免根切外，对于Z > Z min 的齿轮仍然可以进行变位修正，其主要目的是通过变位修正，可以提高承载能力，改善齿轮的工作性能，或满足中心距要求等。
机械原理齿轮机构
机械原理齿轮机构齿轮机构是机械原理中常见的传动装置，它通过齿轮的啮合来实现转动的传动。
齿轮机构广泛应用于各种机械设备中，如汽车、机床、自行车等。
齿轮机构由两个或多个齿轮组成，它们通过啮合传递转矩和转速。
最简单的齿轮机构是由两个齿轮组成的齿轮副，其中一个齿轮称为主动齿轮，另一个称为从动齿轮。
主动齿轮通过驱动装置提供的动力产生转动，从动齿轮则通过啮合传递这个转动。
根据主动齿轮和从动齿轮的齿数，可以计算出齿轮机构的传动比。
齿轮机构有多种类型，常见的有直齿轮、斜齿轮、圆柱齿轮、锥齿轮等。
不同类型的齿轮根据其齿数、齿形、啮合方式等特点，在不同的应用场景中发挥着重要的作用。
直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿面与轴线平行。
直齿轮的优点是结构简单、制造成本较低，缺点是噪音和振动较大。
斜齿轮则是在直齿轮的基础上加入了齿根与轴线之间一定的倾角，可以在一定程度上减小噪音和振动。
圆柱齿轮是直齿轮的一种特殊形式，其齿面为圆柱面。
圆柱齿轮的优点是能够实现精确的啮合，传动效率较高，缺点是制造难度较大。
锥齿轮则是用于传递轴线不平行的情况，其齿面为锥面。
锥齿轮常用于汽车差速器、机床传动等领域。
齿轮机构的主要原理是通过齿轮的啮合来实现转动传动。
当主动齿轮转动时，齿轮的齿与从动齿轮的齿进行啮合，从而产生一定的外部力矩，将从动齿轮带动转动。
这种转动传动的优点是传递效率高、传动可靠，同时还可以实现不同转速的传动。
为了保证齿轮机构的稳定性和可靠性，齿轮的制造和装配要求较高，需要考虑轮齿的齿面精度、齿轮的配合间隙等因素。
除了基本的齿轮啮合传动外，齿轮机构还可以通过不同组合和变速方式实现不同的传动效果。
例如，多级齿轮机构可以通过多组齿轮的配合来实现更大的传动比，以适应不同转速需求。
而同轴齿轮机构则是将多个齿轮安装在同一轴上，通过齿轮的不同大小来实现步进变速。
总之，齿轮机构作为一种常见的传动装置，具有传动效率高、传动可靠等优点，在各种机械设备中得到广泛应用。
传动机构齿轮介绍
传动机构齿轮介绍齿轮是一种常见的传动机构，它由两个或多个互相啮合的齿轮组成。
齿轮传动广泛应用于机械设备中，是一种可靠的力量传递和转速变换机构。
本文将详细介绍齿轮的定义、分类、工作原理以及应用领域。
一、定义齿轮是一种带有不均匀加工齿形的圆盘，齿轮上的齿数相等，而且这些齿在相接触处彼此啮合。
两个齿轮相互啮合时，通过齿间的相对运动，实现力量的传递与转速的变换。
二、分类根据齿轮的结构形式可以将其分为以下几类：1.平行轴齿轮：两个齿轮的轴线平行，常见有直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等。
2.交轴齿轮：两个齿轮的轴线相交于一点，常见有锥面齿轮、蜗杆齿轮等。
3.平面齿轮：两个齿轮的齿面是平面，一般用于变速器中。
4.曲面齿轮：齿面是曲面，常见有螺旋齿轮、圆弧齿轮等。
5.外啮合齿轮：齿轮的齿位在齿圈的外部，常见有外齿直齿轮。
6.内啮合齿轮：齿轮的齿位在齿圈的内部，常见有内齿轮。
三、工作原理齿轮传动的工作原理基于齿轮的啮合。
当齿轮1以一定的转速旋转时，其齿与齿轮2的齿相互接触，齿间的力矩传递到齿轮2上，使其旋转。
根据齿轮的参数，如齿数和模数等，可以计算出齿轮1与齿轮2之间的转速比。
同时，齿轮的啮合还能实现力矩的变换和转速的变化。
齿轮传动的优点包括高效率、传递力矩大、转速稳定等，但也存在一些缺点，如噪音较大、精度要求高等。
四、应用领域齿轮传动广泛应用于机械设备中，下面列举几个常见的应用领域：1.汽车行业：齿轮传动被广泛用于汽车发动机、变速器、差速器等部件上，实现驱动力传递、转速变换等功能。
2.机械制造：在各种机械设备中，齿轮传动被用于传动系统中，如机床、起重机、输送机等。
3.能源行业：齿轮传动被应用于风力发电机、水力发电机、火力发电机组等，实现能源转化和传递。
4.航空航天：航空航天领域对齿轮传动的要求更高，齿轮传动被应用于飞机起落架、飞轮、涡轮机等部件上。
总之，齿轮传动作为一种重要的传动机构，已经广泛应用于各个领域。
随着科技的不断进步，齿轮传动的性能也在不断提高，使得机械设备更加高效、稳定和可靠。
工学第四章齿轮机构
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
第六章齿轮传动
第六章齿轮传动第六章齿轮传动§6.1齿轮机构的应⽤和分类齿轮机构是历史上应⽤最早的传动机构之⼀，被⼴泛地应⽤于传递空间任意两轴间的运动和动⼒。
它与其它机械传动相⽐，具有传递功率⼤、效率⾼、传动⽐准确、使⽤寿命长、⼯作安全可靠等特点。
但是要求有较⾼的制造和安装精度，成本较⾼；不宜在两轴中⼼距很⼤的场合使⽤。
⼀、齿轮传动类型按齿轮轴线位置分：平⾯齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（⽤来传递两相交轴或交错轴）平⾯齿轮机构：1、直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平⾏轴斜齿齿轮机构（斜⼀）：①外；②内；③齿轮齿条2、空间齿轮机构：圆锥齿轮机构——①直齿；②斜⼀；③曲线齿交错轴斜齿轮机构：⼆、基本要求对齿轮传动提出了以下的要求：1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时⾓速⽐（传动⽐）恒定；即对不同⽤途的齿轮，要求不同程度的⼯作平稳性指标，使齿轮传动中产⽣的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常⼯作。
2、有⾜够的承载能⼒。
即要求齿轮尺⼨⼩、重量轻，能传递较⼤的⼒，有较长的使⽤寿命。
也就是在⼯作过程中不折齿、齿⾯不点蚀，不产⽣严重磨损⽽失效。
§6.2 齿廓啮合基本定理对齿轮传动的基本要求之⼀，是两齿轮的瞬时⾓速度之⽐必须恒定我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意⼀瞬时相互啮合传动的⼀对齿轮，其传动⽐与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连⼼线的两线段长成正⽐。
若要求两齿轮的传动⽐为常数，P点应为定点。
所以我们得到两齿轮作定传动⽐传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任⼀位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连⼼线始终交于⼀固定点。
当两轮作定传动⽐传动时，节点P在两轮的运动平⾯上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆半径分别为和。
由于两节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周速度相等，即：，故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。
⽬前常⽤的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着⽣产和科学的发展，新的齿廓曲线将会不断出现。
齿轮传动的常用类型及应用
齿轮传动的常用类型及应用齿轮传动是一种常见的机械传动方式，通过两个或多个齿轮的啮合来传递动力和扭矩。
齿轮传动具有传动效率高、传动精度高、传动比稳定、传动功率大等优点，广泛应用于各个领域。
根据齿轮的类型和结构，齿轮传动可以分为几个常见的类型。
第一种类型是直齿轮传动。
直齿轮传动是一种最常见的齿轮传动方式，具有传动效率高、噪音小等特点。
直齿轮传动又可分为平行轴直齿轮传动和交轴直齿轮传动两种。
平行轴直齿轮传动是最简单的一种传动方式，两个齿轮轴线平行且相交。
它广泛应用于机床、纺织机械、仪器仪表等领域。
交轴直齿轮传动是两个齿轮轴线相交但不平行，常见的有锥齿轮传动、蜗杆齿轮传动等。
锥齿轮传动常用于需要传递力矩和转速变换的场合，如汽车后桥传动、船舶传动等。
蜗杆齿轮传动常用于需要大传动比和传动效率较低的场合，如提升机、机床进给机构等。
第二种类型是斜齿轮传动。
斜齿轮传动是两个齿轮轴线不平行的传动方式，常见的有斜齿轮副和双曲线齿轮传动。
斜齿轮副广泛应用于轮船、航天器等领域，双曲线齿轮传动适用于一些特殊的传动场合，如冷轧机、铣床主传动等。
第三种类型是齿轮机构。
齿轮机构是一种由多个齿轮组成的传动方式，常见的有行星齿轮机构、星轮机构等。
行星齿轮机构由一个太阳齿轮、多个行星齿轮和一个内齿轮组成，具有传动效率高、传动比稳定等特点，广泛应用于汽车变速器、机械手臂等领域。
星轮机构也是由多个齿轮组成的一种传动方式，常用于需要大传动比和高精度的场合，如数控机床、机器人等。
第四种类型是滚子齿轮传动。
滚子齿轮传动是利用滚子齿轮来传递动力和扭矩的一种传动方式，主要包括滚柱齿轮传动和圆锥滚子齿轮传动。
滚柱齿轮传动适用于需要大传动比和较大扭矩的场合，如纸张机械、轧钢机等。
圆锥滚子齿轮传动主要应用于汽车后桥传动、机床进给机构等。
以上是齿轮传动的一些常见类型及应用。
随着科技的发展，齿轮传动在各个领域中得到了广泛的应用，不断推动着工业的发展。
齿轮机构的概述和应用
定分度圆上的压力角α为标准值， 我国规
定 的计标算准公压式力为角α=20°。co分s度圆r的b 压力角α
r
•
3) 齿顶高系数h*a和顶隙系数c*
•
标准齿轮的尺寸与模数成正比， 即
•
ha=h*am
•
hf=ha+c*m=(h*a+c*)m
•
h=ha+hf=(2h*a+c*)m
•
式中， h*a——齿顶高系数， 标准规定：
* 常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值 的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。
第二节 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
* 齿廓啮合基本定律
过啮合点K作两齿廓公法线，与 两轮转动中心联线交于P点 ,
Vp = O1P×ω1 = O2P×ω2
i = ω1 ／ω2 = O2P ／ O1P 其中，点 P 称为两齿廓的啮合节点。
• 齿宽——在齿轮轴线方向量得的齿轮宽 度， 用b表示。
• 齿槽宽——齿轮相邻两齿之间的空间称 为齿槽， 一个齿槽的两侧齿廓之间的弧 长称为齿槽宽， 用e表示。
•
齿 厚 —— 在 一 个 齿 的 两 侧 端 面 齿 廓
之间的弧长称为齿厚， 用s表示。
•
齿 顶 圆 —— 轮 齿 顶 部 所 在 的 圆 称 为
a =r1+ r2 标准中心距
标准安装
3. 当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切 ）安装 时，称为标准安装。
非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度 圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力 角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。
第四节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、一对齿轮的正确啮合条件
《机械设计手册》之直齿轮
'
B1
用重合度 来衡量：
B1B2 pb
1
连续传动条件
P317 表10-3
实际应用中： [ ]
结束
§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件
3、重合度的计算
B1B2 pb
PB1 PB2
p cos
z1(tana1 tan ') z2 (tana2 tan ') 2
K
展开法
纯滚动法
不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。 结束
§10－3 渐开线齿廓曲线的啮合特点
一、渐开线的形成及其特性
2、渐开线性质
K点的 压力角 cosαk=rb/RK
（1）KN = AN
（2）KB K点的法线；
发生线L
渐开线基上圆任的意切线一点的法 线恒切瞬于时基速圆度中心；
一、正确啮合条件
法向齿距 pN 基圆上的齿距
pN = pb
啮pb合点在N1N2 线上 N1 N2 — 理论啮合线
正确啮合→(BK)1= (BK)2
→否则嵌入或出现间隙
→ pN1 = pN2 （pb1 = Pb2）
db=d cos → db= d cos pb z=p z cos →pb = p cos = m cos → m1 cos 1 = m2 cos 2
节圆处的压力角→ ´
Fn —— 沿N1N2 始终不变 →轴、轴承受力稳定→传动平稳
结束
§10－3 渐开线齿廓曲线的啮合特点
三、渐开线齿廓的啮合特点
3、渐开线齿廓传动具有可分性
i 1 2
r2' r1'
rb2 rb1
齿轮机构的类型及应用
（3）渐开线的极坐标方程式
θk = inv αk = tan αk－ αk
rk = rb / cos αk
（c）
VK 压力角 aK
B
aK
rb
Fห้องสมุดไป่ตู้
K
rK 向径
A
qK 展角
3．渐开线齿廓的啮合特点
➢传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆相切，
且为其内公切线。
（1）渐开线压力角αk=∠BOKαk=arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的，随增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb = rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk （b）
inv αk称为渐开线函数 是压力角αk的函数。
一、齿轮机构的分类
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构
根据其传动轴线的相对位置
直齿圆柱齿轮机构 （1）平行轴齿轮机构 平行轴斜齿机构
人字齿传动
外啮合传动 内啮合传动 齿条与齿轮传动
2、相交轴齿轮机构 圆锥齿轮机构
直齿圆锥齿轮机构 斜齿圆锥齿轮机构 曲线圆锥齿轮机构 3、交错轴齿轮机构
n
o2 2
齿廓啮合基本定律： 互相啮合传动的一对齿轮在
任一位置时的传动比，都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点 处的公法线所分成的两线段成反 比。
1 o1
VK
n
i12
1 2
《机械设计原理》齿轮机构的应用及分类
分度圆 r，d
齿顶，齿顶高 ha
齿根，齿根高 hf
齿全高 h = ha +hf
基圆
rb， db
基圆齿距
Pb、Pn
o
标准直齿圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数 ① 齿数 z
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3)
② 模数 由m，于其齿单轮位的为分m度m圆，直且径已d标可准由化其了周（长表z1p0-确1,定标，准即模数
齿轮的齿廓曲线(2/2)
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。 2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
（1）渐开线压力角αk=∠BOK
渐开线齿廓的啮合特点(2/3)
αk= arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb
= rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk
§6-3 渐开线齿廓
1．渐开线的形成及其特点 （1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。
2．渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。
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C为两齿廓的啮合节点，简称节点。 为两齿廓的啮合节点，简称节点。 为两齿廓的啮合节点 节点
1/20/2011 §5-1 齿轮机构的应用和分类
1/20/2011
§5-1 齿轮机构的应用和分类
分类： 分类： 按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类： 按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：
直齿外啮合齿轮机构
平面齿 轮机构
传递平行 轴运动
直齿内啮合齿轮机构 直齿轮齿条机构 平行轴斜齿圆柱齿轮 人字齿轮机构
定传动比
圆形齿 轮机构 空间齿 轮机构
齿轮机构及其设计
基本要求: 基本要求:
了解齿轮机构的类型及功用。 1. 了解齿轮机构的类型及功用。 理解齿廓啮合基本定律。 2. 理解齿廓啮合基本定律。 了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、 3. 了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓 的啮合特性。 的啮合特性。 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 4. 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因， 5. 了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条 件。 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。 6. 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和 已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点， 7. 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手 册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点， 8. 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设 计。 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 9. 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。 10. 了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。
1/20/2011
§5-1 齿轮机构的应用和分类
3、渐开线方程式
为极点, 为极轴 为极轴, 以O为极点,OA为极轴,建立渐开 为极点 线的极坐标方程。 线的极坐标方程。
可知： 由△OBK可知： 可知 向径： 向径： 极角： 极角：
称为压力角 工程上用
的渐开线函数， 的渐开线函数， 表示
渐开线的极坐标方程式： 渐开线的极坐标方程式：
2、能实现定传动比传动要 由于啮合线为一条定直线， 点为一定点， 由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定 点为一定点 求
传动比传动。传动比为： 传动比传动。传动比为：
1/20/2011 §5-1 齿轮机构的应用和分类
3、具有可分性 、
中心距变化后（如下图所示），C点随之改变 中心距变化后（如下图所示）， 点随之改变，但rb1,rb2 ）， 点随之改变， 不变,故传动比不变。说明中心距变化后， 不变,故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐 开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变， 开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一 特性称为中心距可变性。 特性称为中心距可变性。
1/20/2011 §5-1 齿轮机构的应用和分类
（5）渐开线的形状取决于 基圆的大小 。
基圆愈小，渐开线愈弯曲； 基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆 愈大，渐开线愈平直。 愈大，渐开线愈平直。当基圆半 径为无穷大， 径为无穷大，其渐开线将成为一 条直线。 条直线。
（6）渐开线上各点压力角 ） 不等， 不等，离基圆越远压力角越 大。
1/20/2011 §5-1 齿轮机构的应用和分类
二、渐开线齿廓
1、啮合线为一条定直线
如图所示， 如图所示，一对渐开线齿廓在点 K 啮合，过K作公法线必切于基 啮合， 圆，成为两基圆的一条内公切 线。这条内公切线就是啮合点 K 走过的轨迹，称为啮合线。 走过的轨迹，称为啮合线。 在两基圆的大小和位置都确定的 条内公切线，所以， 情况下， 情况下，在同一方向上只有一 条内公切线，所以，啮合线 为一条定直线。 为一条定直线。
优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。 优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。
1/20/2011 §5-1 齿轮机构的应用和分类
4、啮合角恒等于节圆压力角
啮合角: 啮合线N 啮合角: 啮合线 1N2与两节圆公切线 t t 之间所夹锐角 称为啮合角。它的大小与中心距有关， 称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜 程度。 程度。 节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时,啮合点K 节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点 处啮合时,啮合点 与节点C 重合,这时的压力角称为节圆压力角, 与节点 重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用 度量。 ∠N1O1C和∠N2O2C度量。 和 度量 结论: 结论: ∠N1O1C = ∠ 2O2C = ∠N 一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于 一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等， 啮合角
1/20/2011
§5-1 齿轮机构的应用和分类
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。 凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。 共轭齿廓 共轭齿廓的曲线叫共轭曲线 共轭曲线。 共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。 在给定工作要求的传动比的情况下， 在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿 廓曲线， 廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共 轭的另一条齿廓曲线。因此， 轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动 比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中， 比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择 齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、 齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、 使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、 使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、 摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐 摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐 作为齿廓曲线的齿轮（ 开线作为齿廓曲线的齿轮 称为渐开线齿轮） 开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用 最为广泛。 最为广泛。
由以上分析可得齿廓啮合基本定律： 由以上分析可得齿廓啮合基本定律： 齿廓啮合基本定律 两齿廓在任一位置接触时， 两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的 公法线必通过节点C， 公法线必通过节点 ，它们的传动比等于连心线 O1O2被节点C 所分成的两条线段的反比。 被节点 所分成的两条线段的反比。 1、如果要求两齿廓作定传动比传动 为常数，由前式可知， 即要求 为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的 条件是：节点C为连心线上的一个定点 为连心线上的一个定点。 条件是：节点C为连心线上的一个定点。 为圆心、 为半径的圆称为节圆 以O1为圆心、以 O1C 或O2C为半径的圆称为节圆。 为半径的圆称为节圆。
主要内容
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线及渐开线齿廓 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 §5-7 变位齿轮 §5-8 变位齿轮传动 §5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-10 交错轴斜齿轮机构 §5-11 蜗杆机构 §5-12 圆锥齿轮机构 §5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介
传递相交 轴运动 传递交错 轴运动
圆锥齿轮传动 交错轴斜齿圆柱齿轮 蜗轮蜗杆机构
变传动比
1/20/2011
非圆齿轮机构
§5-1 齿轮机构的应用和分类
§5-2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
一对齿轮的传动， 一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推 动从动轮的齿廓来实现的。 动从动轮的齿廓来实现的。 传动比：两轮的瞬时角速度之比。 传动比：两轮的瞬时角速度之比。 对齿轮传动的基本要求： 对齿轮传动的基本要求： （1）传动平稳 ） （2）具有一定的承载能力 ）
§5-1 齿轮机构的应用和分类
工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴 工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿， 之间的运动和动力。 之间的运动和动力。 特点： 特点： 1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。 、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。 2、适用的功率范围和速度范围广泛。 、适用的功率范围和速度范围广泛。 3、效率高，寿命长，工作安全可靠。 、效率高，寿命长，工作安全可靠。 4、成本较高，需用专用设备加工。 、成本较高，需用专用设备加工。
即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。 一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比 一对齿轮啮合传动的传动比
1/20/2011 §5-1 齿轮机构的应用和分类
2、两齿廓作变传动比传动 则节点C不是一个定点 不是一个定点， 则节点 不是一个定点， 而是按相应的规律在连 心线上移动。因而， 心线上移动。因而，节 在轮1和轮 点C在轮 和轮 上的轨迹 在轮 和轮2上的轨迹 就不是圆， 就不是圆，而是非圆曲 线。这样的齿轮就是非 圆齿轮。 圆齿轮。
1/20/2011
§5-1 齿轮机构的应用和分类
图示为一对分属于齿轮1和齿轮2 图示为一对分属于齿轮1和齿轮2 的两条齿廓曲线G 在点K 的两条齿廓曲线 1、G2在点 啮 合接触的情况。齿廓曲线G 合接触的情况。齿廓曲线 1绕O1 点转动, 转动。 点转动,G2 绕 O2 转动。过K点 点 所作的两齿廓的公法线nn与连心 所作的两齿廓的公法线 与连心 相交于点C。 线 O1O2 相交于点 。
1/20/2011