2012年新课程高考文科数学完美版试卷1

2012年新课程标准文科卷完美word 版，图片和试题全部亲手输入并逐字校对！濮阳市油田第四高级中学：王庆华（137********）2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标卷)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡）。

在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题: 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合}11|{},02|{2<<-=<--=x x B x x x A ，则（A ）A B Ø （B ）B A Ø （C ）A=B （D ）φ=B A(2) 复数ii z ++-=23的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2-i （C ）-1+i （D ）-1-i(3) 在一组样本数据()11,y x ，()22,y x ，…，()n n y x ,(n x x x n ,,,,221⋯≥不全相等)的散点图中，若所有样本点()i i y x ,(i=1,2,…,n)都在直线121+=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）-1 （B ）0 （C ）21 （D ）1 (4) 设21,F F 是椭圆E ：12222=+by a x （a>b>0）的左、右焦点，P 为直线23a x =上一点，12PF F ∆是底角为ο30的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）54 (5) 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x,y ）在ABC ∆内部，则z=-x+y 的取值范围是（A ）()2,31- （B ）()2,0 （C ）()2,13- （D ）()31,0+(6) 如果执行右边的程序框图，输入正整数N )2(≥N 和实数N a a a ,,,21⋯，输出A,B 则（A ）A+B 为N a a a ,,,21⋯的和（B ）2B A + 为N a a a ,,,21⋯的算术平均数 （C ）A 和B 分别是N a a a ,,,21⋯中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是N a a a ,,,21⋯中最小的数和最大的数(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18(8) 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）π6 （B ）π34 （C ）π64 （D ）π36(9) 已知πϕω<<>0,0，直线4π=x 和45π=x 是函数()ϕω+=x x f sin )(图像的两条相邻的对称轴，则ϕ＝（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）43π (10) 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A,B 两点，34=AB 则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8(11) 当210≤<x 时，x a x log 4<则a 的取值范围是 （A ）)22,0( （B ）)1,22( （C ）)2,1( （D ）)2,2( (12) 数列{n a }满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) 曲线)1ln 3(+=x x y 在点（1,1）处的切线方程为(14) 等比数列{n a }的前项和为n S ，若0323=+S S ，则公比q=(15) 已知向量b a ,夹角为ο45，且10|2|,1||=-=b a a ，则=||b(16) 设函数1sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17) （本小题满分12分）已知a,b,c 分别为ABC ∆三个内角A,B,C 的对边，A c C a c cos sin 3-=.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a=2，ABC ∆的面积为3，求b,c.(18) （本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n(单位：枝，N n ∈)的函数解析式；(Ⅱ)（ⅰ）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.(19) （本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直底面，90=∠ACB AC=BC=121AA ,D 是棱1AA 的中点. (Ⅰ)证明：平面⊥1BDC 平面BDC ；(Ⅱ)平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. (20) （本小题满分12分）设抛物线C: )0(22>=p py x 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点.(Ⅰ)若90=∠BDF ，ABD ∆的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；(Ⅱ)若A,B,F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平等，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m,n 距离的比值.(21) （本小题满分12分）设函数2)(--=ax e x f x(Ⅰ)求)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若a=1，k 为整数，且当x>0时01)()('>++-x x f k x ，求k 的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

(22) （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆边AB ，AC 的中点，直线DE交ABC ∆的外接圆于F ，G 两点，若CF //AB ，证明：(Ⅰ)CD=BC ；(Ⅱ) BCD GBD ∆∆(23) （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin {x y ϕϕ==( ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A,B,C,D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π.(Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围.(24) （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =++-(Ⅰ)当a=-3时求不等式()3f x ≥的解集；(Ⅱ)若()4f x x ≤-的解集包含[1，2]，求a 的取值范围.参考答案一、选择题：1~6BDDCAC 7~12BBACBD二、填空题：(13) 43y x =- (14) -2 (15) (16)2三、解答题：(17) 解：(Ⅰ)由sin cos c C c A =-及正弦定理得sin sin cos sin 0A C C A C --=由于sin 0C ≠，所以，1sin()62A π-= 又0A π<<，故3A π=(Ⅱ) ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==bc=4. 而2222cos ,a b c bc A =+-故228c b +=.解得: b=c=2(18) 解：(Ⅰ)当日需求量17n ≥时，利润y=85当日需求量n<17时，利润y=10n-85.所以y 关于n 的函数解析式为10851785,17{n n n y -<≥=， ()n N ∈ (Ⅱ)（i ） 这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为 1(5510652075168554)76.4100⨯+⨯+⨯+⨯= （ii ）利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝。

故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7(19) 证明：(Ⅰ)由题设知11,,,BC CC BC AC AC CC C ⊥⊥= 所以BC ⊥平面11ACC A .又1DC ⊂平面11ACC A ，所以1DC BC ⊥.由题设知1145A DC ADC ∠=∠= 所以，190CDC ∠= 即1DC DC ⊥又DC BC C = ，所以111DC BDC DC BDC ⊥⊂平面，又平面，故1BDC BDC ⊥平面平面(Ⅱ)设棱锥1B DACC -的体积为1V ,AC=1,由题意得1112111322V +=⨯⨯⨯= 又三棱柱111ABC A B C -的体积111,():1:1V V V V =-=所以.故1BDC 平面分此棱柱所得两部分体积的比为1：1(20) 解：(Ⅰ)由已知可得BFD ∆为等腰直角三角形，2BD p =圆F 的半径FA =由抛物线定义可知A 到l 的距离d FA ==.因为ABD ∆的面积为12BD d ⋅=即122p ⨯= 解得 p=-2(舍去)，p=2所以F （0,1）圆的方程为22(1)8x y +-=(Ⅱ)因为A,B,F 三点在同一直线上，所以为圆的直径，由抛物线定义知所以，的斜率为或当的斜率为时，由已知可设，代入得由于 与只有一个公共点，故。

解得因为的截距所以坐标原点到距离的比值为3当的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到距离的比值为3(21) 解：(Ⅰ) ()f x 的定义域为'(,),().x f x e a -∞+∞=-若0a ≤则'()0f x >，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增.若0a >则当(,ln )x a ∈-∞时，'()0f x <当(ln ,)x a ∈+∞时'()0f x >，所以，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增(Ⅱ)由于a=1所以'()()1()(1)1xx k f x x x k e x -++=--++故当x>0时'()()10x k f x x -++>等价于 11x x k x e +<+- (x>0) ① 令'2211(2)(),()11(1)(1)x x x x x x x xe e e x g x x g x e e e +----=+=+=---则， 由(Ⅰ)知函数()2xh x e x =--在(0,)+∞单调递增而(1)0,(2)0h h <>，所以()h x 在(0,)+∞存在唯一的零点.故'()g x 在(0,)+∞存在唯一零点，设此零点为a ，则(1,2)a ∈当(0,)x a ∈时, '()0g x <;当(,)x a ∈+∞时，'()0g x >.所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a .又由'()0g a =可得2ae a =+，所以()1(2,3)g a a =+∈.由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2.(22) 证明：(Ⅰ)因为D,E 分别为AB,AC 的中点，所以DE//BC又已知CF//AB ，故四边形BCFD 是平行四边形，所以CF=BD=AD,而CF//AD 连结AF,所以ADCF 是平行四边形，故CD=AF因为CF//AB ，所以BC=AF ，故CD=BC(Ⅱ)因为FG//BC ，故GB=CF由(Ⅰ)可知BD=CF ，所以GB=BD而DGB EFC DBC ∠=∠=∠，故BCD GBD ∆∆(23) 解：(Ⅰ)由已知可得 (2cos ,2sin ),(2cos(),2sin())333232A B ππππππ++, 33(2cos(),2sin()),(2cos(),2sin())333232C D ππππππππ++++, 即(1((1,1)A B C D --.(Ⅱ)设(2cos ,3sin ),P ϕϕ令2222S PA PB PC PD =+++，则 22216cos 36sin 163220sin S ϕϕϕ=++=+因为20sin1ϕ≤≤，所以S 的取值范围是[32,52](24) 解： (Ⅰ)当a=-3时, 25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥解得1x ≤;当23x <<时，()3f x ≥无解;当3x ≥时由()3f x ≥得253x -≥解得4x ≥;所以()3f x ≥的解集为{|1}{|4}x x x x ≤≥(Ⅱ) ()4f x x ≤-等价于42x x x a ---≥+当[1,2]x ∈时，42x x x a ---≥+等价于4(2)x x x a ---≥+ 即：22a x a --≤≤-由条件得21a --≤且22a -≥即30a -≤≤故满足条件的a 的取值范围为[-3,0]姓名：王庆华单位：濮阳市油田第四高级中学邮编：457001手机：137********电子信箱：w_qinghua@通讯地址：濮阳市中原路东段油田第四高级中学高三数学组。