2018年人教版八年级下《平行四边形》期末专题培优复习含答案 (2).docx

2018 年人教版八年级下《平行四边形》期末专题培优复习含答案
平行四边形培优复习试卷
一、选择题：
1、下列命题中，是真命题的是（）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2、下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；
③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形
分成面积相等的两部分. 其中正确的有()
A.4 个
B.3个
C.2个
D.1个
3、如图，为测量池塘边A、 B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA、 OB的中点分别是点 D、 E，且 DE=14米，则 A、 B 间的距离是（）
A.18 米
B.24米
C.28米
D.30米
4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点 E，使 AE=AC，则∠ BCE的度数是（）
A.22.5 °
B.25°
C.23°
D.20°
5、在△ ABC中，点 D、E、 F 分别在 BC、AB、 CA上，且 DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠ BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果 AD平分∠ BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果 AD⊥BC 且 AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（）
A.3 个
B.2个
C.1个
D.0个
6、如图，正方形ABCD中， AE=AB，直线 DE交 BC于点 F，则∠ BEF=（）
A.45°
B.30°
C.60°
D.55°
7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（ m， n）， B（﹣ 2， 1），C（﹣ m，﹣ n），则点 D 的坐标是（）
A. （2，﹣ 1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，2）
D.（﹣1，﹣2）
8、如图，在 ?ABCD中，对角线AC与 BD交于点 O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()
A.AB＝ AD
B.AC⊥BD
C.AC＝BD
D.∠BAC＝∠ DAC
9、如图，四边形 ABCD四边的中点分别为 E、 F、 G、 H，对角线 AC与 BD相交于点 O，若四边形EFGH的面积是 3，则四边形 ABCD的面积是 ( )
A.3
B.6
C.9
D.12
10、如图，把边长为 3 的正方形ABCD绕点 A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边 BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）
A. B.6 C. D.
11、如，将n 个都 2 的正方形按如所示放，点A1， A2，⋯A n分是正方形的中心，
n 个正方形重叠部分的面之和是（）
A.n
B.n 1
C.（）n﹣1
D.n
12、如，分以直角△ ABC 的斜 AB，直角 AC向△ ABC 外作等△ ABD 和等△ ACE， F AB的中点， DE
与 AB交于点 G， EF 与 AC交于点 H，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°. 出如下：
①E F⊥AC；②四形 ADFE菱形；③ AD=4AG；④ 4FH=BD；
其中正确的是（）
A. ①②③
B. ①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空 :
13、如，在□ABCD中， CE⊥AB， E 垂足，若∠ A＝ 122°，∠ BCE＝°.
14、已知菱形的两条角分2cm， 3cm，它的面是cm2.
15、如， ?ABCD的角 AC，BD相交于点 O，点 E， F 分是段 AO， BO的中点，若
AC+BD=24cm，△ OAB的周是 18cm， EF=______cm.
16、如，四形ABCD是菱形， O是两条角的交点，O点的三条直将菱形分成阴影和空
白部分 . 当菱形的两条角的分 6 和 8 ，阴影部分的面.
17、如，已知△ ABC 的周1，分接AB，BC， CA各的中点得△A1B1C1，再接
A1B1， B1C1， C1A1的中点得△A2B2C2，⋯⋯，延下去，最后得△A n B n C n.那么△A n B n C n的周等于.
18、如，正方形 ABCD的 1， AC， BD是角 . 将△ DCB着点 D 旋 45°得到△ DGH， HG交 AB于点 E，接 DE交 AC于点 F，接 FG.
下列：①四形AEGF是菱形②△ AED≌△ GED③∠ DFG=112.5°④BC+FG=1.5
其中正确的是.
三、解答 :
19、如，在四形ABCD中， AB=CD， BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分E， F.
（1）求：△ ABE≌△ CDF；
（2）若 AC与 BD交于点 O，求： AO=CO.
20、如图，在 ?ABCD中， BC=2AB=4，点 E、 F 分别是 BC、 AD的中点 .
（1）求证：△ ABE≌△ CDF；
（2）当四边形 AECF为菱形时，求出该菱形的面积 .
21、如图，△ ABC 的中线 AD、 BE、 CF 相交于点G，H、 I 分别是 BG、CG的中点 .
（ 1）求证：四边形EFHI 是平行四边形；
（ 2）①当 AD与 BC满足条件时，四边形EFHI 是矩形；
②当 AD与 BC满足条件时，四边形EFHI 是菱形 .
22、如图，已知四边形ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，且，、分别是、
的中点，分别交、于点、. 你能说出与的大小关系并加以证明吗?
23、四边形 ABCD为正方形，点 E 为线段 AC上一点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交射线 BC于点F，以 DE、 EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG.
(1)如图 1，求证：矩形 DEFG是正方形；
(2)若 AB=2， CE=，求 CG的长度；
(3)当线段 DE与正方形 ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠ EFC 的度数 .
参考答案
1、A
2、C
3、C
4、A.
5、A
6、A
7、A.
8、C
9、B
10、A
11、B
12、C
13、32；
14、答案为： 3.
15、答案为： 3.
16、12
17、
18、①②③；
19、证明：（ 1）∵ BF=DE，∴ BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠ AEB=∠CFD=90°，∵ AB=CD，∴ Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）连接 AC，交 BD于点 O，∵△ ABE≌△ CDF，∴∠ ABE=∠CDF，∴
AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形 ABCD是平行四边形，∴ AO=CO.
20、1）证明：∵在?ABCD中， AB=CD，∴ BC=AD，∠ ABC=∠CDA.
又∵ BE=EC=BC， AF=DF= AD，∴ BE=DF∴△. ABE≌△ CDF.
（ 2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴ AE=EC.
又∵点 E 是边 BC的中点，∴ BE=EC，即BE=AE.又 BC=2AB=4，∴ AB=BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ ABE 为等边三角形，?ABCD的 BC边上的高为 2×sin60 °=，
∴菱形 AECF的面积为2.
21、（ 1）证明：∵ BE， CF 是△ ABC的中线，∴ EF 是△ ABC的中位线，∴ EF∥BC 且 EF=BC.
∵H、 I 分别是 BG、 CG的中点，∴ HI 是△ BCG的中位线，∴ HI∥BC 且 HI=BC，
∴E F∥HI 且 EF=HI.∴四边形 EFHI 是平行四边形 .
（2）解：①当 AD与 BC满足条件 AD⊥BC 时，四边形 EFHI 是矩形；理由如下：
同（ 1）得： FH是△ ABG的中位线，∴ FH∥AG， FH=AG，∴ FH∥AD，
∵E F∥BC，AD⊥BC，∴ EF⊥FH，∴∠ EFH=90°，
∵四边形EFHI 是平行四边形，∴四边形EFHI 是矩形；故答案为： AD⊥BC；
②当 AD与 BC满足条件BC= AD时，四边形EFHI 是菱形；理由如下：
∵△ ABC的中线 AD、 BE、 CF相交于点 G，∴ AG=AD，
∵B C= AD，∴ AG=BC，∵ FH= AG，EF= BC，∴ FH=EF，
又∵四边形EFHI 是平行四边形，∴四边形EFHI 是菱形；故答案为：BC=AD.
22、OE=OF；
23、(1) 证明 ( 略 );(2) CG=; (3)120° 或30°.。