全国2014年4月高等教育自学考试线性代数试题
2014级线代试题及解答
线性代数期末试题一、填空题 （每小题3分，共15分）1．设3阶矩阵A 与B 相似，且B 的特征值为1,2,2，则14A E --=2．若四阶行列式的第1行元素依次为1,0,2,,a - 第3行元素的余子式依次为5,6,4,1,-则a =_________3．若向量组1(,1,1,1)T αλ=，2(1,,1,1)T αλ=，3(1,1,,1)T αλ=，4(1,1,1,)T αλ=，其秩为3，则 λ=4．设方阵A 满足方程2(0),A bA cE O c ++=≠ E 为单位矩阵，则=-1A5. 设矩阵2112A ⎛⎫=⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B =二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 和B 都是n 阶方阵, 下列正确的是( )（A ） 222()2A B A AB B +=++ （B ）111()A B A B ---+=+（C ）若0AB =, 则0A =或0B = （D ）()T T T AB A B =2．设,,A B C 均为n 阶方阵，且AB BC CA E ===. 则222A B C ++=（ ）（A ） 3E （B ） 2E （C ） E （D ） 03．设βααα,,,321均为n 维向量，又βαα,,21线性相关，βαα,,32线性无关，则下列正确的是（ ）（A ）321,,ααα线性相关 （B ）321,,ααα线性无关 （C ）1α可由βαα,,32线性表示 （D ）β可由21,αα线性表示4．设A 和B 都是n 阶非零方阵, 且0AB =, 则A 的秩必( )（A ）等于n （B ）小于n （C ）大于n （D ）不能确定5．设n 阶矩阵A 的伴随阵为12340,,,,A ηηηη*≠是非齐次线性方程组Ax b =的互不相等的解向量, 则0Ax = 的基础解系向量个数为 ( )（A ）不确定 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个三、（10分） 已知2AB A B =+， 其中110011101A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求B 四、（12分）设向量组1(2,1,4,3)T α=，2(1,1,6,6)T α=--，3(1,2,2,9)T α=---，4(1,1,2,7)T α=-，5(2,4,4,9)T α=. 求该向量组的最大无关组向量，并把其余向量用最大无关组向量线性表示.五、（13分）设矩阵433231213A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭1.求A 的特征值与特征向量；2. 判断A 是否可以对角化，并说明理由.六、（15分）讨论λ取何值时, 线性方程组1231232123244x x x x x x x x x λλλ-+=-⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩1.有惟一解；2. 无解；3.有无穷多个解, 并求其通解.七、（10分）设123,,ααα均为三维列向量，矩阵123(,,)A ααα=，且1A =. 若123123123(,23,34)B ααααααααα=++++++ ，计算B .八、（10分）设0ξ是非齐次线性方程组Ax b =的一个解，12,,,n r -ξξξ 是对应的齐次线性方程组的基础解系. 证明： 向量001010,,,n r n r --==+=+ηξηξξηξξ是非齐次线性方程组Ax b =线性无关的解向量.线性代数 解答一、填空题1. 3 ;2. -3 ; 3 -3 ; 4. A bEc+-; 5. 2 二、单项选择题1. C;2. A;3. C;4. B;5. D三、(2)A E B A += ⇒ 1(2)B A E A -=+～100011010101001110⎛-⎫ ⎪ - ⎪⎪ -⎭⎝011101110B ⎛-⎫⎪=- ⎪⎪-⎭⎝四、 ()1234521112101041121401103,,,,,46224000133697900000A ααααα---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--⎪ ⎪==→ ⎪ ⎪---⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭即124,,ααα为一个极大无关组. 312,ααα=-- 5124433.αααα=+-五、2433231(2)(4)0,213A E λλλλλλ----=--=--=-A 的特征值1234, 2.λλλ===由0331014211011,211000A E ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=--→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 基础解系为111,1⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ξ得对应1λ=0的全部特征向量为111111,(0)1k k k ⎛⎫⎪=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭ξ由2331002211011,211000A E --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭基础解系为201,1⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ξ对应232λλ==的全部特征向量为222,(0)k k ≠ξ；2.不能对角化。
最新全国自考04184线性代数(经管类)答案
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 97.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a ＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D=40200320115011315111141111121131------=- （5分） =74402032115=-- （9分） 17.解 由于21=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分） 故11*12212)2(---+=+A A A A A （6分） =2923232112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+----A A A A （9分） 18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E （7分） 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11021335021111012312031X （9分） 19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα （5分） 所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有214213717,511αααααα-=+-= （9分）注：极大线性无关组不唯一。
20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=222111因为a,b,c 两两互不相同，所以0≠D ，故方程有唯一解。
历年2014-2009全国自考线性代数试题及答案
全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.122．计算行列式=----32320200051020203（ ）A.-180 B.-120C.120 D.1803．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．56．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似B ．|A |=|B |C ．A 与B 等价D ．A 与B 合同7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3D ．248．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2D ．410．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2014年4月自考线性代数真题及答案
三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)
1 4 16．计算行列式D= 2 3
3 1 4 2
2 3 1 4
4 2 的值. 3 1
a 21 a 22 a 23 a11 a12 a13 17．设矩阵A= a 21 a 22 a 23 ，B= a11 3a 31 a12 3a 32 a13 3a 33 ，求可逆矩阵P，使得PA=B. a a 31 a 32 a 33 31 a 32 a 33 1 1 2 1 0 0 18．设矩阵A= 2 2 3 ，B= 2 1 1 ，矩阵X满足XA=B，求X. 4 3 3 1 2 2
1 +2 2 + 3 ， 1 + 2 +2 3 也是该方程组的基础解系．
全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)答案课程代码：04184
一、单项选择题 1-5 CABDC 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1 0 1 1 4 3 6．0 7．4 8． 9． 10．-2 11． , 12．1 13． 1 k (1 2 ) 14． 15．2 3 2 5 5 0 1
导出组同解方程组为
基础解系 1 (1, 1,1, 0)T , 2 (2,3, 0,1)T ，通解为 * k11 k2 2 , k1 , k2 R.
2
21．解：特征方程 | E A |
0 0
0 0 2 1 ( 2)( 2 a 2 2a 1) 0 1 a
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
2 3 4 6．3阶行列式 1 5 2 第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________． 1 1 1
全国自考 线性代数 历年考试真题与答案
全国高等教育 线性代数（经管类） 自学考试 历年（2009年07月——2013年04月）考试真题与答案全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A ,B ,C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是( ) A.（A +B ）T =A T +B T B.|AB |=|A ||B | C.A (B +C )=BA +CA D.(AB )T =B T A T2.已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=( ) A.-24 B.-12 C.-6D.123.若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是( ) A.A =*1A AB.0=AC.2112)()(--=A AD.113)3(--=A A4.若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-131224，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--211230，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是( ) A.ABC B.AC T B T C.CBAD.C T B T A T5.设有向量组A ：α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则( ) A.α1，α3线性无关B.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1，α2，α3，α4线性相关D.α2，α3，α4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则( ) A.A 为可逆阵B.齐次方程组Ax =0有非零解C.齐次方程组Ax =0只有零解D.非齐次方程组Ax =b 必有解7.设A 为m×n 矩阵，则n 元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是( ) A.A 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性无关 D.A 的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是( ) A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001B.21⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110011101C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--θθθθcos sin sin cos D.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3361022336603361229.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ) A.A 可逆B.|A |>0C.A 的特征值之和大于0D.A 的特征值全部大于010.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则( )A.k>0B.k ≥0C.k>1D.k ≥1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
最新4月全国自学考试线性代数试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，r (A )表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．3阶行列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=（ ） A ．-2B ．-1C ．-1D ．22．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足ABC =E ，则B -1=（ ）A ．A -1C -1B ．C -1A -1 C ．ACD ．CA3．设3阶矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000100010，则A 2的秩为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22211211a a a a ，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++121112221121a a a a a a ，P 1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110，P 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101，则必有（ ） A ．P 1P 2A =BB ．P 2P 1A =BC ．AP 1P 2=BD ．AP 2P 1=B5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（ ）A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合6．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，2则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）A ．α1, α2, α1+α2B ．α1, α2, α1-α2C ．α1+α2, α2+α3, α3+α1D ．α1-α2，α2-α3，α3-α18．设A 为3阶矩阵，且E A 32-=0，则A 必有一个特征值为（ ）A ．-23 B ．-32 C ．32 D ．23 9．设实对称矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--120240002，则3元二次型f (x 1,x 2,x 3)=x T Ax 的规范形为（ ）A ．21z +22z +23zB ．21z +22z -23zC ．21z +22zD ．21z -22z10．设2元二次型f (x 1,x 2)=x T Ax 正定，则矩阵A 可取为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2112 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2112 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1221 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1221 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2014级线性代数试卷及答案
e2
1
1
0
1 2
1 1
,
e3
2
1 6
1 1
2 0 2
(3)取 P (e1 e2 e3 )
1
6
2 2
3 3
1 ，正交变换 x Py ， 1
第 6页（A 卷，共 7页）
第 1页（A 卷，共 7页）
6. 已知 n 阶方阵 A 满足 A2 A 2E O ,则【 】.
A. A E 与 A 2E 均可逆
B. A 与 E A 均可逆
C. A 可逆， E A 不可逆
D. A 不可逆， E A 可逆
7. 下列说法错误的是【 】. A. 实对称矩阵的特征值均为实数 B. 实反对称矩阵的特征值为零或虚数 C. 实正交矩阵的特征值的模为 1 D. 若 A 与 B 相似，则 A 与 B 合同
0 1
1 0
0 1
0 0
1 0
0 1
0 1
1 0
01
1 0 2
A
(B
2E )1
0
1
0
.
1 0 1
第 4页（A 卷，共 7页）
6. AT A* AT A A* A AT A | A | E
| A |2 ( | A |)3 | A | 0 or | A | 1 .
10．曲线 ez y2 关于 Oz 轴旋转而成的旋转曲面方程为【 】.
二、计算题与证明题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
全国2014年4月自考普通逻辑真题汇总
绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.以下概念为非空概念的是A.18世纪中国国家主席B.圆的方C.永动机D.当今法国总统2.断言“小夏是一位画家”和“小夏不是一位画家”同时都真，违反了A.同一律B.矛盾律C.排中律D.充足理由律3.“参加会议的不都是干部”与“参加会议的没有一个是干部”这两个判断A.可同真可同假B.可同真不可同假C.不可同真可同假D.不可同真不可同假4.“一个推理只有形式正确，才能得出可靠的结论，这个推理结论不可靠，所以这个推理形式不正确。
”这个假言推理使用了A.正确的否定后件式B.错误的否定后件式C.正确的否定前件式D.错误的否定前件式5.“吸毒”和“感染艾滋病”之间是什么关系A.前者是后者的充分条件B.前者是后者的必要条件1C.前者是后者的充分必要条件D.前者和后者不构成条件关系6.在不完全归纳推理中，结论的断定范围和前提的断定范围关系为A.前者少于后者B.前者等于后者C.前者超出后者D.前者有时等于后者，前者有时超出后者7.作为万物之灵，人同样是有性别的动物，分为男人和女人。
这句话对于概念“人”来说A.明确了内涵，但没有明确外延B.没有明确内涵，但明确了外延C.明确了内涵，并且明确了外延D.没有明确内涵，并且没有明确外延8.“某体操队有些队员来自广西”，这个判断的对象是A.某体操队B.某体操队有些队员C.体操队D.某体操队的队员9.“所有与非典患者接触的人都被隔离了，所有被隔离的人都与小李接触过”，如果这个命题是真的，那么以下也为真的命题是A.小李是非典患者。
月月自考线性代数(经管类)历试题及答案
全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184说明：在本卷中,A T表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r (A)表示矩阵A 的秩.一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( )A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A =120120003⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A *中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则1()A --=( )A.-3B.13-C.13D.34.已知4⨯3矩阵A 的列向量组线性无关，则A T 的秩等于( ) A.1B.2C.3D.45.设A 为3阶矩阵,P =100210001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则用P 左乘A ，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组123234230+= 0x x x x x x ++=⎧⎨--⎩的基础解系所含解向量的个数为( )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A 的秩为3，12ηη，为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为( )A.1212cηηη-+ B.1212c ηηη-+ C.1212cηηη++ D.1212c ηηη++8.设A 是n 阶方阵，且|5A +3E |=0，则A 必有一个特征值为( ) A.53-B.35-C.35D.539.若矩阵A 与对角矩阵D =100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则A 3=( ) A.E B.DC.AD.-E10.二次型f 123(,,)x x x =22212332x x x +-是( )A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2012年4月高等教育自学考试(经管类)线性代数参考答案
全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题参考答案一、选择题1~5 DABCB 6~10 BABDD 二、填空题11~15 16 2 0000⎛⎫⎪⎝⎭2 3 16~20 2020,2201k k R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+∈ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6 32 222123f y =++ 三、计算题21 解：351212011201120112014533453301331011101111201351201110133100101220342034043204320016120112010111011111148480016001600101200048-----=-=-=-=-------------===⨯⨯⨯=--22解：()A X XA XA X A X A E A +=⇒-=⇒-=130100030210010200002001001A E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,020()300001T A E ⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭,120310002T A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭()11001030201203003101((),)300310020120010102001002001002001002,T T T A E A E X ⎛⎫-⎪--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪-=--→→ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎝⎭=11031102002T X ⎛⎫-⎪ ⎪⎪⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭11021103002X ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⇒=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭23解：()()234234234,,,,,,,2,2,2A B αγγγβγγγαβγγγ+=+=+33234234234234,2,2,2,2,2,22,,,2,,,88A B αγγγβγγγαγγγβγγγ=+=+=+848140=⨯+⨯=24解：()1234120312031203204204480112,,,15402570257102102240000A t t t t tt αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪-----⎪ ⎪ ⎪==→→⎪ ⎪ ⎪-+++++ ⎪ ⎪⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭12031021011201120033003300000000t t t t --⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪→→⎪ ⎪-+-+-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当t=3时，矩阵继续化为011200000000 ⎪⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭此时，向量组的秩为2，一个极大线性无关组为12,αα。
2014年4月全国自考公共课线性代数(经管类)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年4月全国自考公共课线性代数（经管类）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 证明题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设行列式( )A．一15B．一6C．6D．15正确答案：C解析：2．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)= ( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：因AB=0，r(A)=3，则矩阵B应与A有相同的阶数，所以r(B)=3．3．设向量组α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，则下列向量中可由α1，α2线性表出的是( )A．(0，一1，2)TB．(一1，2，0)TC．(一1，0，2)TD．(1，2，一1)T正确答案：B解析：B选项中(一1，2，0)T=一1α1+2α2，A、C、D选项均不可由α1，α2表示．4．设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若α1，α2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解．k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为( ) A．kα1B．kα2C．D．正确答案：D解析：α1与α2为Ax=0的两个不同解，是r(A)=2，A的阶数为3，则有1个基础解，故其通解为5．二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+x32一2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．3阶行列式第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．正确答案：0解析：A21+A22+A23==0．7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=_______．正确答案：4解析：|A*|=|A|n-1=22=4．8．设矩阵，则ABT=_____．正确答案：解析：9．设A为2阶矩阵，且，则|(一3A)-1|=________．正确答案：解析：10．若向量组α1=(1，一2，2)T，α2=(2，0，1)T，α3=(3，k，3)T线性相关，则数k=______．正确答案：一10解析：行列式即k=一10时，线性方程组有非零解，则α1，α2，α3线性相关．11．与向量(3，一4)正交的一个单位向量为_______．正确答案：解析：设向量(x．y)与(3，一4)正交，则3x一4y=0，，则所求单位向量为12．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为_______．正确答案：1解析：系数矩阵为，同解方程组为即所以基础解系有1个解向量．13．设3阶矩阵A的秩为2，α1，α2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为_______．正确答案：(k+1)α1一kα2，k为任意常数解析：α1,α2为Ax=b的解，则α1一α2是Ax=0的解，所以Ax=b的通解为α1+k(α1一α2)=(k+1)α1一kα2．14．设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为_________．正确答案：解析：由|E+2A|=0可得所以必有一个特征值为15．二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为______．正确答案：2解析：f(x1，x2，x3)的矩阵为其中k=2，所以正惯性指数为2．计算题16．计算行列式的值．正确答案：17．设矩阵求可逆矩阵P，使得PA=B.正确答案：矩阵A，经过初等变换得矩阵B，由A和B的关系知初等矩阵，可使PA=B.18．设矩阵，矩阵X满足XA=B，求X．正确答案：19．求向量组α1=(1，一1，2，1)T，α2=(1，0，1，2)T，α3=(0，2，0，1)T，α4=(一1，0，一3，一1)T，α5=(4，一1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．正确答案：A=(α1，α2，α3，α4，α5)=所以向量组的秩为3，其极大线件无关组为{α1，α2，α3}，α4及α5用α1，α2，α3表示出来为：α4=一2α1+α2一α3，α5=α1+3α2．20．求线性方程组的通解．(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)正确答案：可得原方程组的同解方程组取x3=0得一个特解原方程组导出同解方程组令x3=1可得基础解系于是原方程组通解为η=η*+kξ，k为任意常数．21．已知矩阵的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q 和对角矩阵∧，使得Q-1∧Q=A.正确答案：由=(a一2)[(λ一2)(λ—a)一1]=0，因为1是特征值，则代入得2一a=0，a=2，所以矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，当λ1=1时，由方程组(E-A)x=0，得λ1=1的特征向量当λ2=2时，由方程组(2E-A)x=0，得λ2=2的特征向量当λ3=3时，由方程组(3E—A)x=0，得λ3=3的特征向量得22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22一2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．正确答案：f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+4x22一x22+2x2x3一x32-x32=(x1+2x2)2一(x2一x3)2-x32，则二次型f(x1，x2，x3)的标准型为f=y12一y22一y32．证明题23．设α1，α2，α3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2α1+α2+α3，α1+2α2+α3，α1+α2+3α3也是该方程组的基础解系．正确答案：α1，α2，α3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．令β1=2α1+α2+α3，β2=2α1+2α2+α3，β3=2α1+2α2+2α3可表示为可知β1，β2，β3线性无关．Ax=0中任一个解α均可由β1，β2，β3线性表示．所以β1，β2，β3也是Ax=0的基础解系．。
全国自学考试线性代数历年考试真题及答案
全国自学考试线性代数历年考试真题及答案20XX年4月全国自学考试线性代数答案第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题。
每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n阶方阵A、B总有( )A．AB=BA B．|AB|=|BA|2．在下列矩阵中，可逆的是 ( )3．设A是3阶方阵( )A．-2D．24．设A是m×n矩阵，则齐次线方程线Ax=0仅有零解的充分必要条件是 ( ) A．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性无关 D．A的列向量组线性相关5．设有m维向量组，则 ( )A．当m<n时，(I)一定线性相关 B．当m>n时，(I)一定线性相关C．当m<n时，(I)一定线性无关 D．当m>n时，(I)一定线性无关6．已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成 ( )7．设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确的是( )A．Ax=2x8．设矩阵的秩为2，则λ= ( )A．2 8．1C．0 D．-l9．二次型的矩阵是( )10．二次型是 ( )A．正定的 B．半正定的C．负定的 D．不定的第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共10小题。
每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错选、不填均无分。
1 1．行列式的值为___．12．设向量a=(2，1，2),则与它同方向的单位向量为__．13．设α=(2，1，-2)，β=(1，2，3)，则2α=3β=____．14．向量组a=(1，2，3，4，5)的秩为____．15．设m×n矩阵A的，m个行向量线性无关，则矩阵的秩为____．16．若线性方程组无解，则=______．17．设2阶方阵均为2维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|=_______．18．设矩阵，则A的全部特征值为___．19．设P为n阶正交矩阵，α、β为n维列向量，已知内知(α，β)=-l，则(Pa，Pβ)________20．设二次型的正惯性指数为P，负惯性指数为q，则p-q=______.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)21．设向量22．设，矩阵X满足方程求矩阵X．23．当t取何值时，向量组线性相关?24．求下列矩阵的秩：25．设矩阵矩阵A由矩阵方程确定，试求的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．27．设3阶方阵A的三个特征值为的特征向量依次为求方阵A．28．设为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围．四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)30．设向量β可由向量组线性表示．试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关．参考答案一、单项选择题1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9.C 10.A二、填空题11．O13．(1,-4,-l3)14．115．ml6．017．418．1，1，-l19．-l20．O三、计算题知当且仅当t=3时该向量组线性相关．所求通解x=都是非零列向量，故题设条件说明A有特征值对应的特征向量分别为因为A为3阶方阵．故1，0．-l就是A的全部特征值，因A的特征值互不相同，于是由推论4．1知A可对角化，令矩阵由上式得28．解，的矩阵为，A的顺序主子式为四、证明题所以30．证由条件，存在常数若表示法唯一，设有一组数20XX年10月自考线性代数试题答案全国20XX 年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。
全国自考04184线性代数(经管类)试题及参考答案解析【大题附解析过程】
全国 2014 年 10 月自学考试 04184 线性代数（经管类）试题及答案解析【大题附解析过程】 第 3 页 共 -7- 页
全国 2014 年 10 月自学考试 04184 线性代数（经管类）试题及答案解析【大题附解析过程】 第 4 页 共 -7- 页
全国 2014 年 10 月自学考试 04184 线性代数（经管类）试题及答案解析【大题附解析过程】 第 5 页 共 -7- 页
全国 2014 年 10 月自学考试 04184 线性代数（经管类）试题及答案解析【大题附解析过程】
全国 2014 年 10 月高等教育自学考试统一命题考试 线性代数（经管类）试题答案及评分参考 课程代码：04184 【大题答案附详细解析过程】
第 1 页 共 -7- 页源自全国 2014 年 10 月自学考试 04184 线性代数（经管类）试题及答案解析【大题附解析过程】 第 2 页 共 -7- 页
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全国 2014 年 10 月自学考试 04184 线性代数（经管类）试题及答案解析【大题附解析过程】 第 7 页 共 -7- 页
全国2014年4月高等教育自学考试
全国2014年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案课程代码：04183选择题部分答案BCADAABCDC答案提示1、 事件A={3点}；事件B={2点；4点；6点}则{12456}{15}A B A B B ==∴⊂点；点；点；点；点点;3点;点故选2、010.110()(0)0.40.40212x x F x F C x x ⎧<-⎪-≤<⎪⎪=∴=⎨≤<⎪⎪≥⎪⎩故选13()2214D Df x dx cdxdy c dxdy c c A+∞+∞-∞-∞===⨯⨯=∴=⎰⎰⎰⎰⎰⎰、,故选24~(2)()2(92)=(29)(2)()4()8X P D X D X D X D X D X D ∴=--+=-==、；于是有故选5(,)0Cov X Y =∴、不可推X 与Y 相互独立，但是可以推B,C,D 答案选A6、由切比雪夫不等式定理直接可选A7、111()0n n niii i i x x x x nx nx B ===-=-=-=∴∑∑∑选8、22211=()1ni i S x x X C n σ=-∴-∑样本方差是总体方差的无偏估计选 9、20)x x D μσμμ-=-∴=1已知，对进行假设，选u 统计量u=选 01010110~(0,1)()01,2,3,,=)0i i i i i iN E i nE y E x x x Cεεββεββββ∴==∴++=++=+∴i 、（）(选非选择题部分11. 16 12.0.18 13.1 14. 1(1)4x - 15. 3416.4 17.0.2 18.N(1,2) 19. 1220.5 21.0.4938 22. 2(4)χ 23. 24.0.9 25.0.1答案提示： 11.()11111()()()()33326P AB P B A P AB P A P A ==∴==⋅=12. ,()()()()0.30.60.18A B P A B P AB P A P B ∴-===⨯=相互独立， 13,()()1()101A B P A B P AB P AB ∴==-=-=对立14.111~[15]()151541515x x x ax X U F x x x b a x x ⎧⎧<<⎪⎪--⎪⎪∴=≤≤=≤≤⎨⎨-⎪⎪⎪⎪>>⎩⎩，15. 112111222113()()21244P X f x dx xdx x +∞>====-=⎰⎰4416.()1()1()()=()=()()=()334444141()=()2()=1()==04333323c c P X c F c P X c F c P X c P X c c c c c c c -->=-=-Φ≤Φ>≤-----∴-ΦΦΦΦ∴=而有即，17. 0.3+0.1+0.1+0.2+a+0.1=1 a=0.2.()0;()1()1;()1()()()011()()()112~(1,2)E X E Y D X D Y E X Y E X E Y D X Y D X D Y Z N ==-==∴-=-=+=-=+=+=18.由题知故19.2211111~E(2)();()()()[()]24442E X D X E X D X E X ∴==∴=+=+=由题知X20.(,)0.854()(,)()()415XY XY Cov X Y E XY Cov X Y E X E Y ρρ===⨯==+=+=于是21.~(1000.2)~(20)302020205(2030)(30)(20)()()()(0)0.99380.50.4938442X B X X N P X F F ∴--≤≤=-=Φ-Φ=Φ-Φ=-=，由中心极限定理可知近似服从正态分布即，16故22.2322222214~(4)x x x x χχ+++见分布的定义便有23. 13302+14+22+3276.2 6.3.2=105P x ⨯⨯⨯⨯=参考教材定义中的便有20.05~(16)=1616,=0.05=0.110.90.92X N n μσμααα=∴∴-=24.由，知已知且对进行区间估计选u 统计量由题知u 故置信度为25. 00=犯第一类错误的概率是P(拒绝H H 为真)0.1 计算题121122220002122021112224000026.1()()666201()0()0{}()66363325X X X xD xx y f x f x y dy x ydy x ydy x x x x f x x x f x P X Y f x y dy x ydxdy dx x ydyy x dx x x dx x dx x +∞-∞+∞+∞-∞-∞'≤≤====<>=⎧≤≤∴=⎨⎩>=====⋅==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：（）当01时，=3当或时 301其它(2)，15035=27.,X Y 解：（1）的边缘分布律分别为22222()00.310.220.5 1.2()00.410.60.6()00.410.60.6()()[()]0.60.360.24(2)()()() 1.20.6 1.8E Y E X E X D X E X E X E X Y E X E Y =⨯+⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯==-=-=+=+=+=212134211212565628.{}={}={},()()()()()775()()3()()7A B D A B A B P D P A P D A P B P D B C C C C C C C C PA P D A P A D P D =+=Ω∴=+=⨯+⨯===解：（1）设从甲盒中取出的一个球为白球从甲盒中取出的一个球为黑球从乙盒中取出的两个球为黑球切互不相容由全概公式有（2）2229.~(0,1){1}(1)1(1)10.84130.1587{1}{11}(1)(1)(1)[1(1)]2(1)120.841310.6826(3)~(0,1)()()12,2,22(x Y X N P X P X P X X N f x x y Y X y x x x Y f -∴<-=Φ-=-Φ=-=<=-<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ-=⨯-=∴=-∞<<+∞'=∴===∴解：（1）（2）其概率密度为由题知令的概率密度为22()2821)()2y y y ee y --=⋅=⋅-∞<<+∞22201222222220.0250.975122230.~(,2)1131)2:2(1)2)=~(10)3)=0.05=0.02510.025=0.9752====3.2+103==1525X N n s H H n s ααμσσχχσααχχχχχ-===≠-∴-∴∞⨯解：建立假设：：，选统计量：定拒绝域：（10）（10）20.5（10）（10）拒绝域为（0,3.2）（20.5，）4）算观测值：）给出201=152H H χ结果：未在拒绝域中，所以接受，拒绝故可以认为该项指标的方差仍为。
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绝密★考试结束前
全国2014年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，T A表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。
选择题部分
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设a,b为实数，且
00
101
a b
b a
-=
--
，则
A.a=0,b=0
B.a=1,b=0
C.a=0,b=1
D.a=1,b=1
2.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，m>n，则必有
A.0=
AB B.0≠
AB
C.0=BA
D.0≠BA
3.设向量组1=αT （1，0，0）,2=αT （0，1，0），则下列向量中可由12αα，线性表出的是
A.T （0，-1，2）
B.T （-1，2，0）
C.T （-1，0，2）
D.T （1，2，-1）
4.设A 为2阶非零矩阵，12αα，为齐次线性方程组Ax =0的两个不同的解，k 为任
意常数，则方程组Ax =0的通解为
A.k α 1
B. k α2
C. k （α1+α2）
D. k （α1-α2） 5.二次型222123123121323()2242f x x x x x x x x x x x x =++-+-，，的矩阵是
A.124222421-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭
B.124022001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭
C.112121211-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭
D.121221111-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小題2分，共20分）
6.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为______.
7.已知行列式1
2121a a b b =，12123a a c c =，则121122a a b c b c --=______.
8.设A 为2阶矩阵，且3=A ,则13--A =______.
9.设矩阵204311⎛⎫= ⎪-⎝⎭A ，2001⎛⎫= ⎪⎝⎭
B ，则T 1-A B =______. 10.向量组1=αT （1，-2，2），2=αT （2，0，1），3=k αT （3，，3）线性相关，则数k =______.
11.与向量（1，-2）正交的一个单位向量为______.
12.齐次线性方程组123230x x x ++=的基础解系所含解向量的个数为______.
13.设3阶矩阵A 的秩为2，α1，α2为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同解，则方程组Ax =b 的通解为______.
14.设A 为2阶矩阵，若矩阵2E -A ,3E -A 均不可逆，则=A ______.
15.二次型22212311223
(,,)2f x x x x x x x x =+++的正惯性指数为______. 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16.计算行列式001
010100
a b D c d c b a =的值.
17.设矩阵112122012,110435201-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A B ,矩阵X 满足XA =B ，求X .
18.将可逆矩阵124012001--⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
A 表示为初等矩阵的乘积. 19.求向量组1=αT （1，2，1，-1），=αT 2（0，1，2，-1）,3=αT （1，3，3，-2）
, =αT 4（2，1，-4，1）
,=αT 5（-1，-4，-5，3）的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.求线性方程组124131241234421235
27x x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪++-=⎩的通解.
（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）
21.已知矩阵20002101a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 的一个特征值为1，求数a ，并求正交矩阵Q 和对角矩阵
Λ，使得1-=ΛQ AQ .
22.用配方法化二次型2221231231223(,,)3242f x x x x x x x x x x =+-++为标准形，并写出所作的可
逆线性变换.
四、证明题（本题7分）
23.设2是矩阵A 的特征值，若4=A ,证明2也是矩阵A *的特征值.。