高考数学一轮复习 专题10.4 随机事件的概率与古典概型(测)

专题10.4 随机事件的概率与古典概型班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A. 只有一次投中B. 两次都不中C. 两次都投中D. 至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”，应选答案C。

2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为28254×1534≈169石，故选B.3. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为( )A.1936B.12C.59D.1736【答案】A4. 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为( )A.368B.369C.370D.170【答案】C【解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率6968673170696870p=-⨯⨯=.5.【2018届天津市耀华中学高三上学期第一次月考】在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A.13B.23C.35D.115【答案】C【解析】所求概率为24266311155CC-=-= ,选C.6.抛掷两枚骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率是（）A．15B．118C．23D．59【答案】D．7. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )．A.16B.13C.19D.12【答案】B【解析】采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为13.8.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C. B与C互斥D. 任何两个均不互斥【答案】A9.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8 【答案】B【解析】由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于，（2）身高在；（3）身高超过；他们的概率和为1，∴所求概率，故选B.10.先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++有极值点的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．59【答案】D【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 有极值点，等价于24120a b ->，即23a b >，当2a =时，有1种；当3a =时，有2种；当4a =时，有5种；当5a =时，有6种；当6a =时，有6种，故函数32()f x x ax bx c =+++有极值点的概率为205369=．11.甲和乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为( )A ．110B ．910【答案】B12.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ）A. “至少1名男生”与“全是女生”B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生” 【答案】D二、填空题13.【2017届湖南省郴州市高三第四次检测】一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为__________． 【答案】【解析】“至少一个白球”的对立事件为“没有白球”，所以14.【2018届辽宁省沈阳市交联体高三上学期期中】有3个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这三位同学中有且仅有两个同学参加同一兴趣小组的概率为__________． 【答案】23【解析】由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这三位同学中有且仅有两个同学参加同一兴趣小组， 由于共有三个小组，则有6种结果， 根据古典概型概率公式得到P=6293=， 故答案为：2315.已知函数)3cos()(x a x f π=，a 为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数)(x f 在]4,0[上零点的个数小于5或大于6的概率为 . 【答案】6516.【2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,,6a b c A π=，若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为,a b ，则满足条件的三角形恰有两解的概率是__________． 【答案】16【解析】根据题意，a 、b 的情况均有6种，则将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数的情况有6×6=36种； 在△ABC 中,由正弦定理可得2b a a sinB sinA==，则b=2asinB ， 若△ABC 有两个解,必有B≠90°，则有b<2a ， 若b<a ，则C 为钝角，只有一解， 故有a<b<2a ，符合此条件的情况有：b=3，a=2；b=4，a=3；b=5，a=3；b=5，a=4；b=6，a=4；b=6，a=5；共6种； 则△ABC 有两个解的概率为61366=， 答案为:16. 三、解答题17.【浙江省慈溪中学】某班共有36名学生，其中有班干部6名，现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于12，则男生比女生多几人？ 【答案】（1）27；（2）1342；（3）6． 【解析】试题分析：（1）利用古典概型分析所有的基本事件与符合题意的基本事件，再用组合数公式即可求解；（2）考虑其对立事件，没有一名班干部当选代表，利用古典概型求得其概率后即可求解；（3）设男生有n人，根据题意可列得n的方程，求出n的值，即可求解．试题解析：（1）所求概率为：1130623627 CCC=；（2）所求概率为：23023613142CC-=；（3）设男生有n人，则女生有36n-人，则有条件可知：223623612n nC CC-+=，解得15n=或21n=，而18n>，∴21n=，即男生比女生多6人．18.【2017山东，文】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【答案】(Ⅰ)15；(Ⅱ)2.9【解析】所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A,共3个，所以所求事件的概率为31155p==；19.【浙江省温州市“十五校联合体”期中联考】一个口袋里有分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片，其中标上数字1，2的卡片是红色的，标上数字3，4，5的卡片是黄色的，标上数字6，7，8，9的卡片是蓝色的。

从口袋里任抽三张卡片，组成数字不重复的三位数，由这些三位数构成集合M。

（Ⅰ）求从集合M中随机抽取一个数，其各位数字的颜色只有两种的概率；（Ⅱ）求从集合M中随机抽取一个数，其各位数字的颜色互不相同且是偶数的概率。

【答案】（Ⅰ）5584（Ⅱ）863试题解析：（Ⅰ）记“三位数字的颜色是两红一黄或两红一蓝”的事件为，则.记“三位数字的颜色是两黄一红或两黄一蓝”的事件为，则.记“三位数字的颜色是两蓝一红或两蓝一黄”的事件为，则.而事件，，是互斥事件，则其各位数字的颜色只有两种的概率为（Ⅱ）记“三位数字的颜色互不相同且是偶数”的事件为，记“含有个偶数数字，且三位数字的颜色各异的偶数”的事件为。

则，且互斥。

因，，，故从集合中随机抽取一个数，其三位数字的颜色各异且是偶数的概率为.20.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。

现随机抽出两件产品.（要求罗列出所有的基本事件）（1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。

（3）求抽到次品的概率。

【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共有8种，则P（A）＝（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6种，则P（B）＝（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P(B)＝1－。