第十八章《勾股定理》训练题

合集下载

八年级数学第18章勾股定理单元测试

第18章勾股定理单元测试（时间：100分钟总分：120分）班级学号姓名得分一、相信你一定能选对！（每小题4分；共32分）1. 三角形的三边长分别为6,8,10；它的最短边上的高为( )A . 6B .C .D . 82. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ；n 均为正整数,m >n ）；④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④3. 三角形的三边为a 、b 、c ；由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶12 4. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形. 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4；则第三边长是（） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或76．已知Rt △ABC 中；∠C =90°；若a +b =14cm ；c =10cm ；则Rt △ABC 的面积是（）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm27．直角三角形中一直角边的长为9；另两边为连续自然数；则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定8. 放学以后；小红和小颖从学校分手；分别沿东南方向和西南方向回家；若小红和小颖行走的速度都是40米/分；小红用15分钟到家；小颖20分钟到家；小红和小颖家的直线距离为（） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定二、你能填得又快又对吗？（每小题4分；共32分）9. 在△ABC 中；∠C=90°； AB ＝5；则2AB +2AC +2BC =_______．10. 如图；是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标；由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4；那么一个直角三角形的两直角边的和等于．11．直角三角形两直角边长分别为5和12；则它斜边上的高为_______． 12．直角三角形的三边长为连续偶数；则这三个数分别为__________．13．如图；一根树在离地面9米处断裂；树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米. 14．如图所示；是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图；根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为．15．如图；梯子AB 靠在墙上；梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米；梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’；使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米；同时梯子的顶端 B 下降至 B ’；那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.6012014060BA C 第10题图第13题图第14题图第15题图其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .三、认真解答；一定要细心哟！（共72分）17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的；任意连结这些小正方形的若干个顶点；可得到一些线段；试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长；a＝2n2＋2n；b＝2n＋1；c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门；他先横着拿不进去；又竖起来拿；结果竿比城门高1米；当他把竿斜着时；两端刚好顶着城门的对角；问竿长多少米？20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝；从A处登陆后先往东走4km；又往北走1.5km；遇到障碍后又往西走2km；再折回向北走到处往东一拐；仅走就找到宝藏。

沪科版八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试卷 (含答案)

沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元检测卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.32cm D.122cmcm C.62cm B.424．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )A.25B.325C.2197D.4055. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（）A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A ．90 B ． 100 C ． 110 D ． 121B ．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．8．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．9.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？______________（填“能”或“不能”）．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．13．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．14．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是____________cm．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14 BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_________cm．16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：__________（选填“能”或“不能”）．17. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．18. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．20．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD 的长．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，CB'＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A'，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.22. （本题满分10分）如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD=，求：△ABC的面积．23．（本小题满分12分）如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（本题满分14分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12 3 4 5 6 C C C D C D二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．【答案】30；8.【答案】132cm ；【解析】由题意()222111n n +=+，解得60n =，所以周长为11＋60＋61＝132.9.【答案】130；10．【答案】100；【解析】依题知AC ＝60cm ，BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11.【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000， 702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．12.【答案】81； 13.【答案】14或4；【解析】当△ABC 是锐角三角形时，BC ＝9＋5＝14；当△ABC 是钝角三角形时，BC ＝9－5＝4. 14．【答案】5【解析】作E 点关于直线BD 的对称点E ′，连接AE ′，则线段AE ′的长即为AP+EP 的最小值5.15．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ，∴AC=4cm ，PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短，AP=5. 16．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．17.【答案】3，2， 8；【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以13CP =，同理，以D 为等腰三角形的顶点，可求出232,8CP CP ==.如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12 在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴∠AMC ＝∠BAD=90°三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里， ∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向，∴B 岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中，根据勾股定理列出()222(30)1020x x -=++，解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=．设BN B N x '==，则9CN x =-．∵ 正方形ABCD ，∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '＝3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =.22.【解析】解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ，即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ， ∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5 又∵ 222345+=，即222AC AB BC +=∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°．∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=g △ 23．【解析】解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵BC=8cm ，∴BD=CD=21BC=4cm ， ∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．24.【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=21BC ，OA=80m ， ∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=21OA=21×80=40m ，在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：m AD AB BD 3040502222=-=-=，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即3006018000=米/分钟， ∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．25.【解析】解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC ＝x ， ∴ 在图2中，AC ＝BC －AB ＝x －6，AD ＝AC ＋CD ＝x ＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变， ∴ 在图3中，BC ＝x ，AC ＝AB ＋BC ＝6＋x ，AD ＝x ＋9．在△ACD 中，∠C ＝90°由勾股定理得222AC CD AD +=．∴ 222(6)15(9)x x ++=+．整理，得2212362251881x x x x +++=++．化简，得6x ＝180．解得 x ＝30．即 BC ＝30．∴ AD ＝39．。

勾股定理全章练习题含答案

勾股定理课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；图②(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图③测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．3题图4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．4题图二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．5题图(A)5m (B)7m (C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．6题图 (A)212(B)310 (C)56 (D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为____ __米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______( 取3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A 、B 在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC ＝1千米，BD＝3千米，CD ＝3千米．现要在河边CD 上建造一水厂，向A 、B 两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD 上选择水厂位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W ．测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62 ，斜边为2，则该三角形的面积是( )． (A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7三、解答题2 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝10求AB的长．及13的点．9．在数轴上画出表示10综合、运用、诊断10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a(C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十八章勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ．9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.31014．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10．5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元．13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n－1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理．2．互逆命题，逆命题．3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角．5．90°．6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D．10．C．11．C．112．CD＝9．13．.514．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)第十八章勾股定理全章测试一、填空题1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．3题图4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC ＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．4题图5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．5题图6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．6题图7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．8题图二、选择题9．下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c(B)三角形的三边比为1∶2∶3(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9，40，4110．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )．10题图(A)450a元(B)225a元(C)150a元(D)300a元11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )．(A)2(B)3 (C)22 (D)3212．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于( )．(A)5(B)135 (C)1313 (D)59三、解答题13．已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，AD ⊥BC ，D 是垂足，求AD的长．14．如图，已知一块四边形草地ABCD ，其中∠A ＝45°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝20m ，CD＝10m ，求这块草地的面积．15．△ABC 中，AB ＝AC ＝4，点P 在BC 边上运动，猜想AP 2＋PB ·PC 的值是否随点P 位置的变化而变化，并证明你的猜想．16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．参考答案第十八章勾股定理全章测试1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6，CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程．7．26或.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △．9．D ． 10．C 11．C ． 12．B13．.2172 提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ．15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH )＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16．16．14或4．17．10； .16922n +18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2 由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+．③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3 由勾股定理得：325 x ，得△ABD 的周长为.m 380。

部编数学八年级下册18.2《勾股定理》专项练习含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《勾股定理》专项练习18.1勾股定理考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ).A ．4cmB ．4cm 或cm 34C ．cm 34D ．不存在4．在数轴上作出表示10的点．5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（）．A ．3B ．4CD ．53．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？4．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、综合其它考点的应用1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．2．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行cm F E D C B A AD E B CAB3．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360距离是米．5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）6．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 求 ①AD 的长； ②ΔABC 的面积．7．在直角ΔABC 中，斜边长为2，周长为2+6，求ΔABC 的面积．8．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．9．已知：如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高．求证：AB 2-AC 2=BC(BD-DC)．10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．13．如图∠B=90º，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AD ＝21cm,CD=29cm求四边形ABCD 的面积．14．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？15．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB 间的尺寸．18.2勾股定理的逆定理考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．若△ABC 的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB 与最小边BC 的关系是_________．2．若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为c m,则这个三角形是______________________．3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4．下列命题中是假命题的是( )．A ．△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形.B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形.5．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（）．A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 41=．你能说明∠AFE 是直角吗？考点五、开放型试题1．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．2．如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .(1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?.3．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.l321S 4S 3S 2S 1参考答案考点一、已知两边求第三边1．cm 5 2．135或 3．A 4．略 5．13+4.6=17.6考点二、利用列方程求线段的长1．8cm ．设两直角边为acm ，bcm ，则a+b=10，ab=18，c 2=a 2+b 2=(a+b)2—2ab=64，c=82．A ．设BE=x ，则AE=8—x ，42+x 2=(8—x)2，x=33．设AE=xkm ，则x 2+152=102+(25—x)2，x=104．作AB ⊥L 于B ，则AB=300，设CD=x ，则CB=400—x ，x 2=(400—x)2+3002，x=312.5考点三、综合其它考点的应用1．15 2．5 3．100 4．390 5．37.5 6．（1）3；（2）37． c=2，a+b+c=2+6，a+b=6，a 2+b 2=c 2=4，a 2+2ab+b 2=6，2ab=2，2121==ab S 8．连AD ，AD=BD=4，∠DAC=300，DC=2，AC=129．AB 2—AC 2=BD 2+AD 2—（DC 2+AD 2）=BD 2—DC 2=BC （BD—DC ）10．斜边长为13，高为136011．设旗杆高为x 米，则(x+1)2=x 2+52，x=1212．513．AC=20，∠DAC=900，30614．AC=2，EC=1.5，AE=0.515．50考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．AB=2BC 2．直角三角形 3．A 4．C 5．C6．连AE ，设BC=4a ，则DF=2a ，AF 2=20a 2，EF 2=5a 2，AE 2=25a 2，AE 2=AF 2+EF 2考点五、开放型试题1．42．（1）S 1=S 2+S 3；（2）S 1=S 2+S 3；（3）S 1=S 2+S 33．8。

人教版八年级数学下册第十八章《勾股定理》习题.doc

初中数学试卷桑水出品第十八章《勾股定理》习题一、填空题1．填空：（1）一个直角三角形的三边从小到大依次为x，16，20，则x=_______；（2）在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为______，• AB边上的高为________；（3）若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_______．2．三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为______．3．已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．4．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．5．测得一个三角形花坛的三边长分别为5c m，12c m，•13c m，•则这个花坛的面积是________．使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______c m．7．如图18-2，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_________．8．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m•后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________．10．如图18-3，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（）A．3 B．12C．1 D．411．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．12．△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．14．如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13c m•和5c m，那么这个直角三角形的面积是________c m2．15．在△ABC中，若三边长分别为9、12、15，•则以这样的三角形拼成的矩形面积为_________．16．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，•试写出两种勾股数_______．17．有一长、宽、高分别为5c m、4c m、3c m的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，•能放入的细木条的最大长度是_________c m．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______．二、选择题19．在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB220．三角形三边之比分别为①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：722．一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（• ）A．4 B．8 C．10 D．1223．若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（）A．13：12 B．169：25 C．13：5 D．12：524．下面四组数中是勾股数的有（）（1）1.5，2.5，2 （22（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A．1组B．2组C．3组D．4组25．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，•小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（• ）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米26．如图18-4，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0 B．1 C．2 D．327．一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC，结果保留三个有效数字）（）A．5.00米B．8.66米C．17.3米D．5.77米BCA D图18-35mBCADBCAEDBCAED28．如图18-5，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，•这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（） A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米29．如图18-6，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD=2BD ，AC=6，BC=3，则BD 的长为（）A ．3B ．12C ．1D ．4 30．如图18-7，长方形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，•则CN 的长为（）A ．72 B ．258 C ．278 D ．15431．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（） A ．13 B ．13或119 C ．13或15 D ．1532．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，733．如果一个直角三角形的两条直角边分别为n 2-1、2n （n>1），那么它的斜边长是（） A ．2n B ．n+1 C ．n 2-1 D ．n 2+134．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2）3，4，5；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个35．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（） A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米36．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，•若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（） A ．600米 B ．800米 C ．1000米 D ．不能确定37．如图18-8所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1=5.2米，L 2=6.2米，L 3=7.8米，L 4=10米四种备用拉线材料中，A ．L 1 B ．L 2 C ．L 3 D ．L 4B C A 图18-4 图18-5 B C A D 图18-6 图18-738．在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，•则这个三角形三边长分别是（） A ．5，4，3 B ．13，12，5 C ．10，8，6 D ．26，24，1039．如图18-9所示，AB=BC=CD=DE=1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE=（）A ．1B ．2C ．3D ．240．如图18-10所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6c m ，BC=8c m ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A ．2c m B ．3c m C ．4c m D ．5c m 三、解答题41．如图18-11，△ABC 中，AB =13，BC =14，AC =15，求BC 边上的高AD ．BC AD 42．如图18-12，在一次夏令营活动中，•小明从营地A 点出发，沿北偏东60°方向走了5003米到达B 点，然后再沿北偏西30•°方向走了500米到达目的地C 点，求A 、C 两点间的距离．43．如图18-13，求图中字母所代表的正方形面积．44．如图18-14，所示，四边形ABCD 中，AB =4，BC =3，AD =13，CD =12，∠B =90°，•求该四边形的面积．BCAD图18-11图18-12图18-13图18-1445．如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km•就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？15328BA46．如图18-16，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．47．已知，如图18-17所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F•处，•如果AB=8c m，BC=10c m，求EC的长．48．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图18-18所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，•已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？图18-15图18-16图18-17图18-1850．阅读材料并解答问题：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、•阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m 为奇数（m≥3），则a =m ，b =12（m 2-1）和c =12（m 2+1）是勾股数．方法2：若任取两个正整数m 和n （m>n ），则a =m 2-n 2，b =2mn ，c =m 2+n 2是勾股数．（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a ，b ，c 为边长的△ABC 是直角三角形；（2）请根据方法1和方法（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图18-19所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵．51．清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．图18-19（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．参考解析提要：本节内容的重点是勾股定理及其应用．勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．本节内容的难点是勾股定理的证明．勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得是我们感到困难的，这里涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法值得我们去注意．一、填空题1．（1）12；（2）8 24 4.8（点拨：两直角边的积=斜边×斜边上的高）；（3）132．8（点拨：此三角形为直角三角形．）3．54为斜边长和直角边长解．）4（点拨：设直角边长为x，有x2+x2=22，x．）5．30c m2（点拨：此三角形为直角三角形，且两直角边长分别为5c m，12c m．）6．295（点拨：设DE=x，则DE=BE=x，AE=AB-BE=10-x；在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，所以x2=（10-x）2+16，即x=295．）7．A A不是直角三角形，B、C、D是直角三角形（点拨：先观察得出A•不是直角三角形，对于其他三角形，设每一个小正方形边长为1，利用勾股定理求出各三角形的边长，再验证．）8．30 （点拨：根据题意画出方位图，运用勾股定理解．）9．12米10．A（点拨：设BD为x，则36-（2x）2=9-x2，x=3．）11．48（点拨：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=12×2x×8=48．）12．6 8 （点拨：设a=3x，b=4x，则c=5x，有5x=10，x=2．∴a=6，b=8．）13．3 12 （点拨：作底边上高．）14．30 （点拨：另一直角边为12c m．）15．108 （点拨：因为92+122=152，所以此三角形是直角三角形，拼成的矩形的两条边是直角三角形的两直角边．）16．如3，4，5；6，8，10；12，5，13等．17．．）18．24（点拨：由a+b=14，得a2+2ab+b2=196，而a2+b2=c2=100，有ab=48，∴S=ab=24．）二、选择题19．B点拨：BC是斜边，在应用勾股定理时，应分清斜边和直角边．20．B点拨：②③可构成直角三角形；①不能构成三角形；④不能构成直角三角形．21．C22．C点拨：设斜边长为x，有x2=（x-2）2+62，x=10．23．C点拨：设两直角边为5x，12x=13x．24．A25．A．==．26．C点拨：AB=AC5,BC．27．D点拨：BC=2AC，有AC2+102=4AC2，AC28．D点拨：分米，平滑后高为24-4=20（分米），，即平滑15-7=8 （分米）．29．A点拨：设BD为x，则36-（2x）2=9-x2，x=3．30．B31．B点拨：12可能是斜边长，也可能是直角边的长．32．C33．D点拨：c===n2+1．34．B点拨：（1）、（4）构成直角三角形．35．A36．C点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角．37．B点拨：在Rt△ACD中，AC=2AD，设AD=x，由AD2+CD2=AC2，即x2+52=（2x）2，•x，∴2x=5.7736．38．D点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，x，•∴13x+•5x+12x=60，x=2，∴三角形分别为10、24、26．39．D点拨：AE==240．B 点拨：AB =10，∠AED =90°，CD =DE ，AE =AC =6， ∴BE =4，设CD =x ，则BD =8-x ．•在Rt △BED 中，BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，x =3．三、解答题41．解：设BD =x ，则CD =14-x ，在Rt △ABD 中，AD 2+x 2=132，在Rt △ADC 中，AD 2=152-（14-x ）2，所以有132-x 2=152-（14-x ）2，解得x =5，在Rt △ABD 中，AD =22135-=12．42．解：过点B 作NM 垂直于正东方向，垂足为M ，则∠ABM =60°．因为∠NBC =30°，所以∠ABC =90°．在Rt △ABC 中，AC =2222(5003)500AB BC +=+=1000（米）．43．A =81；B =64；C =100．44．解：在Rt △ABC 中，AB =4，BC =3，则有AC =22AB BC +=5，∴S △ABC =12AB ·BC =12×4×3=6．在△ACD 中，AC =5，AD =13，CD =12．∵AC 2+CD 2=52+122=169，AD 2=132=169， ∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD •为直角三角形， ∴S △ACD =12AC ·CD =12×5×12=30， ∴S 四边形ABCD = S △ABC + S △ACD =6+30=36．45．解：过点B 作BC ⊥AC ，垂足为C ．观察答图18-1可知AC =8-3+1=6，BC =2+5=7，•在Rt•△ACB 中，AB 22226785AC BC +=+=．85．点拨：所求距离实际上就是AB 的长．解此类题目的关键是构造直角三角形，利用勾股定理直接求解． 46．解：设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，•有（3m ）2+（4m ）2=（5m ）2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形．47．连结AE ，则△ADE ≌△AFE ，所以AF =AD =10，DE =EF ．设CE =x ，则EF =DE =8-x ，BF 22AF AB -，CF =4．在Rt △CEF 中，EF 2=CE 2+CF 2，即（8-x ）2=x 2+16，故x =3答图18-148．当CD 为斜边上的高时，CD 最短，从而水渠造价最价 ∵CD ·AB =AC ·BC ∴CD =AC BCABg =48米 ∴AD =22228048AC CD -=-=64米所以，D 点在距A 点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．49．如图，△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，若∠C =90°，如图18-2（1），•根据勾股定理，则a 2+b 2=c 2，若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，•试猜想a 2+b 2与c 2的关系，并证明你的结论．49．解：若△ABC 是锐角三角形，则有a 2+b 2>c 2；若△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角，则有a 2+b 2<c 2．证明：①当△ABC 是锐角三角形时，如图18-3，过点A 作AD ⊥CB ，垂足为D ，设CD 为x ，则有DB =a -x ，根据勾股定理，得b 2-x 2=c 2-（a -x ）2．即b 2-x 2=c 2-a 2+2ax -x 2，∴a 2+b 2=c 2+2ax ．∵a >0，x >0，∴2ax >0，∴a 2+b 2>c 2．②当△ABC 是钝角三角形时，如图18-4，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，设CD •为x ，•则BD 2=a 2-x 2．根据勾股定理，得（b +x ）2+a 2-x 2=c 2．即b 2+2bx +x 2+a 2-x 2=c 2．∴a 2+b 2+2bx =c 2．∵b >0，x >0，∴2bx >0，∴a 2+b 2<c 2． 50．（1）方法1c -a =12（m 2+1）-m=12（m 2-2m+1）=12（m-1）2>0，c -b =1>0，所以c >a ，c >b ．而a 2+b 2=m 2+[12（m 2-1）] 2=（14m 4-2m 2+1）+m 2=14（m 4+2m 2+1）=[12（m 2+1）] 2=c 2，所以以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形．同理可证方法2．（2）方法1中自上而下：7、24、25；9、40、41．方法2中自上而下：5、2、21、20、29；5、1、24、10、26．（3）120．51．（1）解：当S=150时，k=m =1502566S ===5，所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；答图18-2答图18-3答图18-4cb a B CA Dcb a BCA D—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————桑水（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边．其面积S=12（3k ）·（4k ）=6k 2，所以k 2=6S ，6，然后开方，即可得到倍数．。

人教版八年级数学下册第十八章《勾股定理》测试题.doc

一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格中．）1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（）组 A.2 B.3 C.4 D.52．已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（）A.1∶1∶2B.1∶3∶2C.1∶2∶3D.1∶4∶13．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（） A.52B.3C.3+2D.3324．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定5．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 46．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定初中数学试卷马鸣风萧萧第十八章《勾股定理》测试题答题时间:120分钟满分:150分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A BC 图2 5m B C AD 图1 B C AE D图3图4A.1B.2C.3D.28．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A.182B.183C.184D.185二、填空题：本大题共有9小题，每小题3分，共27分．请把答案填在题中的横线上． 9．根据右图中的数据，确定x ＝_______.10．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 11．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.12．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.13．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.14．在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm. 15．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．16．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距＿＿＿海里. 17．如图7所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2≈≈≈）三、解答题：本大题共有3小题，每题12分，共36分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．18．古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据. 图5 ABC图6AB105 6 吸图719．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？20．如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？A B 小河东北牧童小屋四、解答题：本大题共有3小题，其中21、22每题9分，23题10分，共28分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．21．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题.22．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.(1)2+1＝2，S1＝12；(2)2+1＝3，S2＝22；(3)2+4＝5，S3＝32.（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值.23．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如下图1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）五、解答题：本大题共有3小题，其中24题11分，25、26每题12分，共35分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．24．清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.图1 图225．学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法. 北A26．阅读下面材料，并解决问题：（1）如下图1，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB ＝______，由于P A ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数.（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF ＝45°，求证：EF 2＝BE 2+FC 2.P 'CP B A 图1 图2 F E CB A第十八勾股定理参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ； 4，C .；5，B .；6，A ； 7，D .；8，A .二、9， 40；10，1360；11，6、8、10；12，24；13，16；14，17；14，76；16，30. ；17，2三、18．设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，有(3m )2+(4m )2＝(5m )2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形.19．15m.20．如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B ＝17km.21. 23、41522．（1）S n ＝12n ·1＝12n .（2）OA 10＝10.（3）S 12+S 22+…+S 102＝(12)2+(22)2+(32)2+…+(102)2＝14(1+2+…+10)＝554. 23．（1）设直角三角形的两条边分别为a 、b （a ＞b ），则依题意有22513a b a b +=⎧⎨+=⎩由此得abA B D P N A′M＝6，(a －b )2＝(a+b)2－4ab ＝1，所以a －b ＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：24．（1）当S ＝150时，k ＝m ＝1502566S ==＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边.其面积S ＝12(3k )·(4k )＝6k 2，所以k 2＝6S，k ＝6S （取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.25．（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.26，（1）150°、△ABP .（2）如图，由于AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，所以可以将△ACF 绕点A 旋转90°，到△ABD 的位置，即过点B 作BD ⊥BC ，截取BD ＝FC ，连结DE .则△ADB ≌△AFC ，又易证△ADE ≌△AFE ，所以DE ＝EF ，在Rt △DBE 中，由勾股定理，得DE 2＝DB 2+BE 2，所以EF 2＝BE 2+FC 2. D FE CBA。

第十八章勾股定理测试题

第十八章勾股定理测试题、选择题（每小题4分，共24 分）三角板，能画出的线段最长是 ______________________ . 10. 一艘小船早晨8: 00从A 码头出发，它以8海里/时的速度向东航行， 1小时后，另一艘小船以 12海里/时的速度从A 码头出发向南航行，上午 10: 00,两小船相距 _____________ 海里.11. 如图3,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是34,小正方形的面积是 4,直角三角形较短的直角边为 a ，较长的直角边为b ，那么（a b ）2的值为 ______________ . 12. 如图4,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，则CD=.13. 如图5①，有一个面积为 1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图5②，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形•再经过一次“生长”后，变成图5③；“生长” 10次后，变成班级姓名学号1.若把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的4倍, A.4倍 B.8倍C.2倍则其斜边扩大到原来的（D.5倍2.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（3,4），则 A.3B.4C.53.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, / B = 45° ,c = 10, OP 的长为（D. . 7 的长为（ A.5 B. 104.如图1中的小方格都是边长为A. 25B. 12.5D. 5C. 5 . 2 1的正方形，（图1）1 1 1,b ,c =3 4 5② a =6,. A = 45 ；③.A =32 B =58 •，④ a = 7, b = 24,c = 25 :⑤ a =2,b =2,c =4 ; ⑥32、42、52.其中直角三角形的个数为（A . 2个B . 3个C . 4个6. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，形工件的数据是（） A. 13, 10, 10 B . 13, 10, 12 5. △ ABC 中，/ A , / B , / C 的对边分别是a,b,c ;有下列三角形： ①a ） D . 5个底及底边上的中线，并按顺序记录下数据,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角 C . 13, 12, 12 D . 13, 10,二、填空题（每小题4分，共28分）7. _____________________________ 如图2,看图求未知边：a=8. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ____________________ 该逆命题是 ____________ （填真命题还是假命题）.9. 若一块直角三角形三角板，两直角边长分别为12 cm 和5 cm,不移动,b= ,c = （图4）5④；如果继A（图3）EC D① ② ③ ④(图5)随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化•若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S h表示，贝U = __________ , s2= _________ , s3= _________ ；S n= _________________ •三、解答题(第14题5分，第15题9分，第16、17题每题8分，第18、19题每题9分, 共48分)14. 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请在下面的数轴上画出表示8的点.(1)求DC的长；(2) 求AB的长;(3)求厶BCD中BC边上的高.15. 如图6,已知：在厶ABC中，CDL AB于点D, AC= 20, BC= 15, DB= 9.16. 如图7所示,有一条平行四边形小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,（图6）AE=100m,?则这条小路的面积是多少？（图7）BC17 •小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的长方形城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿, 原来竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？18. “中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时.如图8 一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离为50米，请问这辆“小汽车”超速了吗？（图8）19. 如图9(1)是現测点用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c•图9(2)是以c为直角边的等腰直角三角形•请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形•(1) 画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形(2) 用这个图形证明勾股定理.⑴（2（图9）。

数学：第18章勾股定理课时练习(人教版八年级下)

25M169（第1题）第十八章勾股定理第1课时勾股定理（1）1．如图，四边形均为正方形，字母M 所代表的正方形的面积是 ( ) A ．12 B ．13 C ．144 D ．1942．在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =1，则AC 的长度是（）A ．3B ．33 C ．5 D ．323．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（）A ．4B ．7C ．25D ．7或25 4．若直角三角形两直角边长分别为11和60，则斜边长为． 5．在Rt△ABC 中，AC =25，BC =24，∠B =90°，则AB = ． 6．求图中未知数x 的值（x 是斜边的长）．7．如图，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理．你能利用图形验证勾股定理吗？（第7题）ab c7mm AB C25mm（第2题）第2课时勾股定理（2）1．如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部（）A ．6mB ．7mC ．8mD ．9m2．某零件截面的形状及有关尺寸如图，它是由一个直角三角形和一个半圆组成，则这个零件的截面积为（）A ．72π+84B ．144π+84C ．72π+168D ．144π+1683．直角三角形的两条直角边同时扩大2倍，那么斜边扩大（）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍4．梯子的底端距离墙根的水平距离是9m ，那么15m 长的梯子可以达到的高度为（）A ．13mB ．12mC ．11mD ．10m5．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是． 6．三角形三个内角的度数之比为1：2：3，若最大边长为t ，则最小边的长为． 7．若等腰直角三角形的斜边长的平方是8，则一条直角边上的中线长是． 8．△ABC 中，若AB =13，AC =20，高AD =12，则边BC 的为．9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．10．在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘的A处，另一只爬到树（第1题）顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．第3课时勾股定理（3）1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A ．第三边为27B ．三角形的周长为25C ．三角形的面积为48D ．第三边可能为102．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A ．48cmB ．40cmC ．30cmD ．27cm3．直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的高为（）A ．6B ．8.5C ．3013 D ．60134．长为29的线段是直角边为正整数________和_______的直角三角形的斜边. 5．如图，数轴上点A 表示的数是________．6．如图，线段AD 的长是______，线段AF 的长是________．（第10题）B ·ACD FCA111111EDOB（第6题）A · -4x-1-2 -3 0（第5题）27．在数轴上画出表示7的点．8．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外 (填“能”或“不能”)．9．若等腰三角形相等两边的长为10 cm，第三边长为16 cm，求第三边上的高．第4课时勾股定理的逆定理（1）1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．3，4，52．下列结论错误的是（）A．三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B．三条边长之比是3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D．三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形3．在下列线段中，能组成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．1，2，5C．40，50，60 D．n2-1，2n，n2+1（n＞1）4．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面_____（填“合格”或“不合格”），其道理是．5．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．6．在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°．7．数学课上，徐老师问小明：“一个三角形的三边长分别为5，12，13，此三角形是什么形状的三角形？依据是什么?”小明回答：“此三角形是直角三角形，依据是勾股定理．”小明的回答正确吗？为什么？8．一向有“解题能手”之称的小聪同学，一时却被一道题难住了：“已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，求此三角形的面积”．你能帮小聪解答这道题吗？第5课时勾股定理的逆定理（2）1．若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( ) A．等腰三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．已知三角形三边之比为1：2：3，则三边所对应的角分别是（）A．30°，60°，90° B．30°，90°，60°C．90°，60°，30° D．90°，30°，60°3．三角形三边长为6，8，10，那么它最短边上的高为（）A．6 B．4.8 C．8 D．104．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________．5．三角形的三边长满足（a+b）2=c2+2ab，则此三角形是三角形．6．△ABC中，若1123A B C∠=∠=∠，AC=33，则∠A=°，AB=，S△ABC =．7．写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立？（1）对顶角相等；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）三组边对应相等的两个三角形全等．8．一个三角形三边长的比为3∶4∶5，它的周长是60cm．求这个三角形的面积．FCA111111ED OB（第1题）ea b c d9．甲、乙两轮船于某日上午8时同时从A 码头出发，甲轮船沿北偏东23°的方向航行，乙轮船沿北偏西某一固定方向航行，甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度为32海里/时，下午1时两轮船相距200海里．求乙轮船的航行方向．第6课时勾股定理的逆定理（3）1．如图所示，在a ，b ，c ，d ，e 中，是无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知一个三角形的三条边长分别是15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高是（）A ．12cmB ．11cmC ．10cmD ．9cm3．边长为7，24，25的△ABC 内有一点P 到三边的距离相等，则这个距离是（）A ．6B ．4C ．3D ．24．在△ABC 中，AB =15，AC =13，D 是BC 边上一点，AD =12，BD =9，则△ABC 的面积为．5．如图，已知CD =6m ，AD =8m ，∠ADC =90°，BC =24m ，AB =26m ．求图中阴影部分的面积．ACBD（第5题）6．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∶BC ∶CD ∶DA =2∶2∶3∶1，且∠B =90°，求∠DAB 的度数．7．等腰△ABC 中，底边BC ＝20，点D 在AB 上，CD ＝16，BD ＝12．求（1）△ABC 的周长；（2）△ABC 的面积．第7课时勾股定理的复习1．下列真命题中逆命题也是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．全等三角形对应角相等C ．全等三角形对应边相等D ．等边三角形是锐角三角形2．在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 ( )A ．a =9，b =41，c =40B ．a =11，b =12，c =5C ．a =b =5，c =52D ．a ∶b ∶c =3∶4∶53．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（）A ．5B ．4C ．3D ．24．甲乙两同学从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若两人的速度都是40米/分，甲用了15（第6题）D ABC分钟到家，乙用了20分钟到家，则甲乙两人的家相距（） A ．600米 B ．800米 C ．1000米 D ．1200米5．一架长为2.5m 的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯足距墙底0.7m ，如果梯子顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯足将滑动（） A ．0.5m B ．0.8m C ．0.9m D ．1.5m6．在△ABC 中，∠C ＝90º，（1）若a =7，c =41，则b =_________；（2）若a =7，b =8，则c =_______；（3）若a =21n ，b =2n ，则c =___________．7．△ABC 中，∠C ＝90º，两直角边之比为3∶4，斜边长为10，则这个三角形的面积是． 8．在△ABC 中，如果a ∶b ∶c =1∶3∶2,那么∠A = ___°,∠C = ___°． 9．若底角为45°的等腰三角形的底边上的高为9cm ，则此三角形的周长是__________.10．把一根长为10cm 的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9cm 2，那么还要准备一根长 cm 的铁丝才能把三角形做好. 11．.观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b ，c 的值. 即b = ，c =12．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出：①一个面积是2的正方形；②一个面积是5的正方形．13．如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AD 是角平分线，CD ＝1.5，BD ＝2.5．求AC 的长．列举猜想 3、4、5 32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、 24、 25 72=24+25 ………… 13、b 、c132=b+c14．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，F 在CD 上，DF ＝3CF ．求证AE ⊥EF ．第十八章勾股定理第1课时勾股定理（1）1．C 2．A 3．D 4．61 5．7 6．x=15, y=5, z=7 7．略第2课时勾股定理（2） A BE CF D （第14题）1．C 2．A 3．B 4．B 5．12 6．12t 7．2 8．11或21 9．12m 10．15m 第3课时勾股定理（3）1．D 2．A 3．D 4．5，2 5．5- 6．2，6 7．略 8．能 9．6 m第4课时勾股定理的逆定理（1）1．A 2．C 3．D 4．合格，有一个角是直角的平行四边形是矩形 5．13或119 6．52或1174+ 7．不正确，依据是勾股定理的逆定理 8．96cm 2第5课时勾股定理的逆定理（2）1．D 2．B 3．C 4．8 5．直角 6．30，6，9327．（1）相等的角是对顶角，假命题；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，真命题；（3）全等三角形对应边相等，真命题 8．150cm 2 9．北偏西67°第6课时勾股定理的逆定理（3）1．D 2．A 3．C 4．84 5．96cm 2 6．135° 7．（1）1603；（2）4003 勾股定理的复习1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．（1）302；（2）133；（3）21n + 7．24 8．30，90 9．（18+182）cm 10．8（提示：设直角边为a ，b ，则a ＋b =10，12ab =9，斜边的长为22a b +=2()2a b ab +-） 11．84，85 12．①作边长是2的正方形；②作边长是5的正方形 13．BE =2，利用勾股定理，列出方程，得AC =3 14．连接AF ，通过计算得AF 2=EF 2+AE 2。

初中数学八年级第18章勾股定理单元测试卷

第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走米/秒,如果她和龙梅同时停的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD 折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB 的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt △ABD 中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8.所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM= 1BC=5√3,2∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE=√BC2-BE2=√302-152=15√3(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15√3m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为2×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=,根据勾股定理的逆定3理可知,两人行走的方向成直角.因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇. 19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2. (2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以 a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C 作CH ⊥AB 于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=22=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200. ∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y . 解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC 到A',使A'C=AC,连接A'B 与CD 交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD 的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.。

【考点训练】第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理：勾股定理的应用-1

百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（公尺？（）A ． 100 B ． 180 C ． 220 D ． 260 2．（2013•安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A ．8米 B ． 10米C ． 12米D ． 14米3．（2011• 【考点训练】勾股定理的应用-1一、选择题（共5小题）1．（2011•台湾）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程路程约为（约为（） A ．600m B ．500m C ． 400m D ． 300m 4．（2013•济南）如图，小亮将升旗的济南）如图，小亮将升旗的绳子绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为（，则旗杆的高度为（滑轮滑轮上方的部分忽略不计）为（上方的部分忽略不计）为（）A ．12m B ． 13m C ． 16m D ． 17m 5．（2013•鄂州）如图，已知鄂州）如图，已知直线直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6B．8C．10 D．12 _________米．米．_________．（参考数据：=1.41，=1.73（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）10．（2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中其中矩形矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一四点在同一直线直线上）问：上）问：（1）楼高多少米？）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．A ． 100 B ． 180 C ． 220 D ． 260 考点：勾股定理的应用．专题：．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答关键是根据题意画出图形，运用数形结合的思想，可直观解答．本题考查了勾股定理的应用，解答关键是根据题意画出图形，运用数形结合的思想，可直观解答．A ．8米 B ． 10米 C ． 12米 D ． 14米数形结合．分析：根据题意，画出图形，先设AE 的长是x 公尺，如图可得，BC=160公尺，AB=340公尺，利用勾股定理，可解答．可解答．解答：解：设阿虎向西直走了x 公尺，如图，公尺，如图，由题意可得，AB=340，AC=x+80，BC=160，利用勾股定理得，（x+80）2+1602=3402，整理得，x 2+160x ﹣83600=0，x 1=220，x 2=﹣380（舍去），∴阿虎向西直走了220公尺．公尺．故选C考点：勾股定理的应用．专题：应用题．应用题．分析：根据“两点之间两点之间线段线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行小鸟沿着两棵树的树梢进行直线直线飞行，飞行，所行的所行的所行的路程路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB ﹣EB=10﹣4=6m ，在Rt △AEC 中，AC==10m ，故选B ．A ． 600m B ． 500m C ． 400m D ． 300m 点评：本题考查正确运用本题考查正确运用勾股定理勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．3．（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程路程约为（约为（）考点：勾股定理的应用；勾股定理的应用；全等三角形全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．；压轴题．分析：由于BC ∥AD ，那么有∠DAE=∠ACB ，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED ，利用AAS 可证△ABC ≌△DEA ，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC ，即可求CE ，根据图可知从B 到E 的走法有两种，分别计算比较即可．有两种，分别计算比较即可．解答：解：如右图所示，解：如右图所示，∵BC ∥AD ，∴∠DAE=∠ACB ，又∵BC ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m ，∴△ABC ≌△DEA ，∴EA=BC=300m ，在Rt △ABC 中，AC==500m ，∴CE=AC ﹣AE=200，从B 到E 有两种走法：①BA+AE=700m ；②BC+CE=500m ，∴最近的路程是500m ．故选B ．点评：本题考查了本题考查了平行线的性质平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC ≌△DEA ，并能比较从B 到E 有两种走法．有两种走法．A ． 12m B ． 13m C ． 16m D ． 17m x ，可得AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x．4．（2013•济南）如图，小亮将升旗的济南）如图，小亮将升旗的绳子绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为（，则旗杆的高度为（滑轮滑轮上方的部分忽略不计）为（上方的部分忽略不计）为（）考点：勾股定理的应用．专题：应用题．应用题．分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为解答：解：设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．米．故选D ．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线垂线．5．（2013•鄂州）如图，已知鄂州）如图，已知直线直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（）A ．6 B ． 8 C ． 10 D ． 12 考点：勾股定理的应用；勾股定理的应用；线段线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．专题：压轴题．压轴题．N 作NM ⊥直线a ，连接AM ， ∵A 到直线a 的距离为2，a 与b 之间的距离为4，∴AA ′分析： MN 表示表示直线直线a 与直线b 之间的距离，是定值，只要满足AM+NB 的值最小即可，作点A 关于直线a 的对称点A ′，连接A ′B 交直线b 与点N ，过点N 作NM ⊥直线a ，连接AM ，则可判断四边形AA ′NM 是平行四边形，得出AM=A ′N ，由两点之间，由两点之间线段线段最短，可得此时AM+NB 的值最小．过点B 作BE ⊥AA ′，交AA ′于点E ，在Rt △ABE 中求出BE ，在Rt △A ′BE 中求出A ′B 即可得出AM+NB ．解答：解：作点A 关于直线a 的对称点A ′，连接A ′B 交直线b 与点N ，过点=MN=4，∴四边形AA ′NM 是平行四边形，是平行四边形，∴AM+NB=A ′N+NB=A ′B ，过点B 作BE ⊥AA ′，交AA ′于点E ，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A ′E=2+3=5，在Rt △AEB 中，BE==，在Rt △A ′EB 中，A ′B==8．故选B ．点评：本题考查了本题考查了勾股定理勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M 、点N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．注意掌握两点之间线段最短．的高度为的高度为 10 考点：勾股定理的应用．分析：如图，根据已知条件知AB+1﹣BC=11米，再由，∠BAC=30°，得到BC=AB ，接着就可以求出旗杆BC的高度．的高度．解答：解：如图，依题意得AB+1﹣BC=11米，米，而在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴BC=AB ，∴BC=10米．米．故填空答案：10．a ，b 的两个小正方形，使得a 2+b 2=52．①a ，b 的值可以是的值可以是 3，4 （提示：答案不惟一）（写出一组即可）；专题：压轴题；开放型．压轴题；开放型．点评：此题比较简单，直接利用直角三角形中30°的角所对的边等于的角所对的边等于斜边斜边的一半就可以求出结果．的一半就可以求出结果．7．（2009•天津）如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为②请你设计一种具有一般性的②请你设计一种具有一般性的裁剪裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：般性：图中的点E 可以是以BC 为直径的为直径的半圆半圆上的任意一点（点B ，C 除外）．BE ，CE 的长分别为两个小正方形的边长的长分别为两个小正方形的边长．考点：勾股定理的应用．分析： ①使得a 2+b 2=52．由直角三角形勾股定理的很容易．由直角三角形勾股定理的很容易联想联想到a 、b 的值是3、4；②要求设计一般性的剪裁，则先分割出来一个边长为4的正方形，再把剩下的部分分为两个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，四个四边形拼成一个边长为3的正方形．的正方形．解答：解：①要使得a 2+b 2=52．考虑到直角三角形的特殊情况，a ，b 的取值可以使3，4一组（答案不唯一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：②裁剪线及拼接方法如图所示：按照上图所示剪裁，先剪一个边长是4的正方形；剩下的剪三个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，然后将这些拼接成边长为3的正方形即可．的正方形即可．点评：本题考查了学生的空间想象能力和发散思维能力．解决本题的关键是紧紧抓住a 2+b 2=52这个已知条件及剪拼过程拼过程面积面积不变的这个线索．不变的这个线索．8．（2009•河池）某小区有一块河池）某小区有一块等腰三角形等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为160m 2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 20+4或40+16或40+8 m ．考点：勾股定理的应用；等腰三角形的性质．专题：压轴题；分类讨论．压轴题；分类讨论．分析：分20m 是底边和腰两种情况讨论；当是腰时又可以分为钝角三角形和是底边和腰两种情况讨论；当是腰时又可以分为钝角三角形和锐角锐角三角形两种情况，再次分情况讨；①当高在三角形的外部时，论．论．解答：解：（1）当20是等腰三角形的底边时，的底边时，根据根据面积面积求得底边上的高AD 是16，再根据等腰三角形的三线合一，知：底边上的高也是底边上的再根据等腰三角形的三线合一，知：底边上的高也是底边上的中线中线，即底边的一半BD=10，根据根据勾股定理勾股定理即可求得其腰长AB===2，此时三角形的，此时三角形的周长周长是20+4；（2）当20是腰时，由于高可以在三角形的内部，也可在三角形的外部，又应分两种情况．是腰时，由于高可以在三角形的内部，也可在三角形的外部，又应分两种情况．根据面积求得腰上的高是16在R T △ADC 中，AD==12，从而可得BD=32，进一步根据勾股定理求得其底边是BC===16，此时三角形的周长是40+16； ②当高在三角形的内部时，②当高在三角形的内部时，根据勾股定理求得AD==12，BD=AB ﹣AD=8，在R T △CDB 中，BC=是=8，此时三角形的周长是40+8；故本题答案为：20+4或40+16或40+8．点评：此题的难点在于情况较多，注意每一种情况运用勾股定理进行计算．此题的难点在于情况较多，注意每一种情况运用勾股定理进行计算．（参考数据：=1.41，=1.73°，∠EBD=15°，在Rt考点：勾股定理的应用．分析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，证明△BCD ≌△BED ，在Rt △ADE 中求出DE ，继而得出CD ，计算出AC 的长度后，在Rt △ABC 中求出BC ，继而可判断是否超速．，继而可判断是否超速．解答：解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15△CBD 和Rt △EBD 中，中，∵，∴△CBD ≌△EBD ，∴CD=DE ，在Rt △ADE 中，∠A=60°，AD=40米，米，则DE=ADsin60°=20米，米，故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，）米，在Rt △ABC 中，BC=ACtan ∠A=（40+60）米，）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，小时，∴该车没有超速．∴该车没有超速．点评：本题考查了本题考查了解直角三角形解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，解答本题的关键是构造直角三角形，求出求出BC 的长度，需要多次解直角三角形，有一定难度．角形，有一定难度．10．（2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A 、B 两点，测量数据如图，其中其中矩形矩形CDEF 表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A 、C 、D 、B 四点在同一四点在同一直线直线上）问：上）问：（1）楼高多少米？）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）考点：勾股定理的应用．应用题．专题：应用题．分析：（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；的值即可；（2）根据（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确．米，解答：解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，米，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），）米．∴楼高70（﹣1）米．米，（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，层．∴我支持小华的观点，这楼不到20层．思想求解，难度一般．方程思想求解，难度一般．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程。

完整版)勾股定理测试题(含答案)

完整版)勾股定理测试题(含答案)18.2勾股定理的逆定理达标训练一、基础巩固1.下列条件满足不是直角三角形的三角形是（）A。

三内角之比为1∶2∶3B。

三边长的平方之比为1∶2∶3C。

三边长之比为3∶4∶5D。

三内角之比为3∶4∶52.如图18-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）。

图18-2-43.如图18-2-5，以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________。

图18-2-54.如图18-2-6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB 中点，F为AD上的一点，且AF=√10，则BE的长为_________。

图18-2-65.一个零件的形状如图18-2-7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=12，BC=13，这个零件符合要求吗？试判断△XXX的形状。

图18-2-76.已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。

二、综合应用7.已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18-2-8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

图18-2-89.如图18-2-9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论。

图18-2-910.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△XXX的形状。

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形。

(完整版)八年级数学第十八章《勾股定理》测试题

第 - 1 - 页共 3 页八年级数学第十八章《勾股定理》测试题班级姓名成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A 、4，5，6B 、1，1，2C 、6，8，11D 、5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则c 的长为（）A 、12B 、18C 、20D 、103、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（）A 、3B 、4C 、5D 、7 4、如图,点A 表示的实数是（）A 、3B 、5C 、5-D 、3- 5、下列定理中,没有逆定理的是（）A 、两直线平行，内错角相等B 、直角三角形两锐角互余C 、对顶角相等D 、同位角相等，两直线平行6、若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（） A 、5 B 、 6 C 、7 D 、5或77、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A 、43B 、3C 、23D 、38、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c -+-+-=，则三角形的形状是（）A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形二、填空题（每小题4分，共40分）9 、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是。

10、如图所示，以Rt ABC V 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则；11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为；12、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则第 - 2 - 页共 3 页CBADAD= ；13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c ，则这个三角形中最大的角为；14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为；15、写出一组全是偶数的勾股数是；16、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；17、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m ；18、定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是三、解答题（每小题7分，共28分）19、如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？20、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。

初中数学八年级下册第十八章勾股定理同步练习题

新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《勾股定理》同步练习题1．已知直角三角形中一直角边长是32cm ，斜边长为34cm ，那么另一条直角边的长是（）A . 4cmB . 34cmC . 6cmD . 36cm2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，那么△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 333．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.若是梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A . 9分米B . 15分米C . 5分米D . 8分米4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了躲开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝，b ＝，那么c ＝；（2）已知c ＝17，b ＝15，那么△ABC 面积等于；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，那么a ＝ . 6. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm ,在里面放一根铁条，那么铁条最长能够是．7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，那么AB ＝ .8. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，那么底边上的高为，面积为 .9. 一个直角三角形的三边为三个持续偶数，那么它的三边长别离为．10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发觉门口只有242cm 高，宽100cm ．你以为小明能拿进屋吗？．11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？12．如图，某会展中心在会展期间预备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮忙计算一下，铺完那个楼道至少需要多少元钱?5m13m “路”4m3m 第4题图13．有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能抵达大树和伙伴在一路？14．“中华人民共和国道路交通治理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km /h .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻恰好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h .彩旗完全展平常的尺寸如左图的长方形（单位：cm ）.A 小汽车小汽车BC 观测点 120 90勾股定理同步练习题答案; 60; 3 6.25cm 7.13cm 8.6cm, 24cm2, 8, 10 10.能; 4; 3元=72km,这辆小汽车超速了 15. h=170cm。

八年级数学上册第18章勾股定理同步训练人教新课标版

第18章勾股定理同步训练§18.1 勾股定理（一）1.在Rt △ABC ，∠C=90°：⑴已知a=b=5,求c ； ⑵已知a=1,c=2, 求b ；⑶已知c=17,b=8, 求a ； ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a ； ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c.2. 已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm ：⑴求等边△ABC 的高；⑵求S △ABC .3．填空题:⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ； ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ；⑶在Rt △ABC，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= ； ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为； ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为； 4．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长.5．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.中考链接1.（2005 扬州）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．2.（2006，娄底）如图，滑杆在机械槽内运动，ACB ∠为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？DBAABE C§18.1 勾股定理（二）1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米.CA2.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长.B3.（2009年，北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（2n ,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）.4．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是多少？5.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 .CB6．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米.Q7．有一个边长为1米的正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米. 8．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米.中考链接棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）Ａ．一定不会Ｂ．可能会Ｃ．一定会Ｄ．以上答案都不对§18.1 勾股定理（三）1. 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长.2. 已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠A =45°，∠B =60°，根据题设可知什么？3. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD 的面积.4．(2010年，北京市燕山)已知等边△ABC 的边长为a ，则它的面积是（）.A ．21a 2B ．23a 2C ．42a 2D ．43a 25．如图，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，点D 落在BC 边上的点D ′.若AB=8,AD=10,求CE 的长.6．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，求（1）AB 的长；（2）S △ABC .C中考链接1.(2006，河北课改)如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从→→所走的路程为m．（结果保留根号）A B C2. （2010年，北京市门头沟区）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝________（n为正整数）.§18.1 勾股定理（四）1． △ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S △ABC = .2．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求S △ABC .3．如图所示在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M ，已知OM①求点M 的坐标；②求此反比例函数的解析式.4．如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B 岛，乙船到达C 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？5．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1）A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？C中考链接（2010年，北京市大兴区）如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，），则B C 边上的高为．§18.2 勾股定理的逆定理（一）1．在Rt △ABC 中，若AC ，BC AB ＝4，则下列结论中正确的是（）．A ．∠C ＝90°B ．∠B ＝90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )． A. 仍是直角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 是锐角三角形 D. 是钝角三角形3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A ．a=8，b=15，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=5，b=3，c=2D ．a ：b ：c=2：3：44．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴ a=3，b=22，c=5； ⑵ a=5，b=7，c=9； ⑶ a=2，b=3，c=7； ⑷ a=5，b=62，c=1 .5．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.6．如图所示，在△ABD 中，∠A 是直角，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，DC ＝13，△DBC 是直角三角形吗？为什么？中考链接(2006，荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB =米，4BC =米，12CD =米，13DA =米，且AB BC ⊥，求这块草坪的面积.1．在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2，则△ABC 是三角形，是直角；2．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（）A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形；B ．如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°；C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形； D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 3. 根据三角形的三边a ，b ，c 的长，判断三角形是不是直角三角形：（1）a ＝11，b ＝60，c ＝61 （2）a ＝32，b ＝1，c ＝45 4．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？CD5．如图，四边形ABCD 中,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12, ∠ADC=90°,求四边形ABCD 的面积.6.在△ABC 中，AB=13,BC=10,BC 边上的中线AD=12,求AC 的长.C中考链接（2005年，呼和浩特课改）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH ，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）.Ａ．CD EF GH ，，Ｂ．AB EF GH ，，Ｃ．AB CD GH ，，Ｄ．AB CD EF ，，1．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）.A ．2个B ．３个Ｃ．４个Ｄ．５个2．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=32，c=4； ⑷a=5k ，b=12k ，c=13k （k ＞0）. 3．已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC 的形状.4．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积.5．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？N中考链接某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？§18.1 勾股定理（一）1.（1）25；（2）3；（3）15；（4）5；（5）a=53， c=103.2. （1）33；（2）S △ABC =93.3．⑴17； ⑵7； ⑶a=6，b=8； ⑷6，8,10； ⑸4或34.4．8.5．48.中考链接1. 4．2.由勾股定理求得AC =2米，DC =2米，CE=1.5米，所以滑杆顶端A 下滑的长AE=0.5米.§18.1 勾股定理（二）1．2502米. 2. 334. 3.2，n （2n ≥，且n 为整数）. 4．18米.5. 503米.6．20厘米.7．22米. 8．23米，6米.中考链接Ａ．§18.1 勾股定理（三）1. 4.2. 根据题设可求得BC=634，AB=63222+.提示：作CD ⊥AB 于D. 3. 63.提示：延长AD 、BC 交于点E ，则S 四边形ABCD =S △ABE - S △CDE .4． D .5．3.6．（1）AB=4；（2）S △ABC =2+23.中考链接 1.52 .2. 22-n .§18.1 勾股定理（四）1．AC=2，CD=3，BD=3，AD=1，S △ABC =23.2． S △ABC =204.提示：作BD ⊥AC 于D.设AD=x ，由勾股定理得方程：2222)17(2526x x --=-，解得x =10.3．①点M 的坐标为（2，2）； ②反比例函数的解析式为xy 4=. 4．12海里/时.5．（1）A 城会受到这次台风的影响.作AM ⊥BF 于M ，则AM=160km<200km .（2）以A 为圆心、以200km 为半径画圆，分别交BF 于C 、D 两点，求得MC=MD=120km ，即CD=240 km, A 城遭受这次台风影响的时间为240÷40=6小时.中考链接S △ABC =5，BC=22,则B C 边上的高为225.§18.2 勾股定理的逆定理（一）1．A ．2．A.3．D ．4．⑴是直角三角形,∠B 是直角； ⑵不是直角三角形；⑶是直角三角形,∠C 是直角； ⑷是直角三角形,∠A 是直角.5．设短边长x 米，则另外两边分别长7+x 、8+x 米，x +7+x +8+x =30，x =5，三边长分别为5、12、13，这个三角形是直角三角形.6．在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD=5；在△CBD 中，由勾股定理的逆定理得∠CBD=90º，△DBC 是直角三角形吗.中考链接连结AC .在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC=5；在△ACD 中，由勾股定理的逆定理得∠ACD=90º，则S △ABC =6, S△ACD =30, S 四边形ABCD =36米2.§18.2 勾股定理的逆定理（二）1．直角，∠B.2．B．3.（1）是，（2）不是.4．BC=25，AC=5，AB=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90º,即A、B、C三点能构成直角三角形.5. 连结AC.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=5；在△ACB中，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90º，则S△ADC=6, S△ACB=30, S四边形ABCD=24米.6. AC=13.中考链接Ｂ．§18.2 勾股定理的逆定理（三）1．B．分别是⑴、⑷、⑸.2．⑴是直角三角形，∠B是直角；⑵不是直角三角形；⑶是直角三角形，∠C是直角；⑷是直角三角形，∠C是直角.3．由a+b=4，ab=1，得a2+b2=（a+b）2-2ab=14= c2，所以∠C=90º,即△ABC是直角三角形.4．由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得（a-3）2+（b-4）2+( c-5）2=0，则a=3，b=4，c=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90º，则S△ABC=6.5．AC=12, BC=5, AB=13,∠ACB=90º，又∠ABC=50º，则∠CAB=40º，甲巡逻艇的航向为北偏东50°.中考链接“海天”号沿西北（或北偏西45º）方向.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第十八章《勾股定理》
1. 已知等腰三角形的腰长为6，底为4，则此三角形的面积为。

2. 已知a. b. c 是三角形的三边长，且()01082=-+-+-c b b a ，则此三角形的形状
是。

3. 直角三角形的周长为12cm,斜边长为5cm,则其面积为
4. 若三角形ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则ΔABC 的周长为
5. 若ΔABC 的三边长a. b. c 满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c , 则ΔABC 的面积为
6. 若等腰三角形ABC 的腰AB=2，顶角∠BAC=1200，则以BC 为边的正方形的面积为
7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC 沿直线AD 折
叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD=
8. 如图所示，一棵大树在距地6 cm 的B 处折断，着地处A 与树根C 距离为8m ，则原树
高为—————— 。

A C B
c c
（8题图）（13题图） 9.
直角三角形的两直角边的比为3：4，斜边长为30，则此三角形的面积是——————。

10.
一个圆形井口的直径是10cm.如果用一个正方形井盖恰好盖住它，则正方形井盖对角线的长是—————— 11.
三角形的三边分别为a.b.c,且（a-b ）2+（a2+b2-c2）2=0,则三角形的形状为————————————————。

12.
有两棵树，一颗高7米，另一颗高2米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，至少飞了—————— 米。

13.
，如图，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个较大的正方形，那么它们三者面积之间的关系用式子可表示为_____________________________，整理后即为_________________________ 14.
.以下列各组数为边长：①12，16，20. ②10，12，13. ③ 15，8，17. ④3，5，7. ⑤9，40，41.其中能构成直角三角形的有—————— （填序号） 15.
在△ABC 中，∠A=90°，BC=3，则AB ²+BC ²+CA ²= ——————————— 16. 如图一个圆桶儿，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只蚂蚁从底部点A 爬到B 处的
最短路径长为
17. 一个长方体的同一顶点的三条棱长分别为3. 4. 12，
则这个长方体内能容下的最长木
棒的长为
18. 如图，长方形ABCD 中，AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ，将ΔADE 折叠，使
点D 恰好落在边BC 上的点F ，求CE 的长。

19. 如图，已知△ABC 中，∠B=450，∠C=300，AB=
，求AC 的长？
C A
B
20. 如图四边形ABCD 是正方形，AE= 12 AB,BF= 1
4 BC, 求证：DE ⊥EF
F E
C B
A
21. 小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为248m ，其对角线长为10m ，为建
起栅栏，需要计算这个矩形养鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
22. 如图18．1-13，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，∠CBD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，
求正方形DCEF 的面积．（共10分）
23.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土
地面积，以便计算产量。

小明测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又∠B=900，求此土地面积。

24.为了丰富少年儿童业余生活，某小区在如图所示AB所在直线建一图书馆，本社区有两
所学校，所在的位置在点C和点D处，且CA┴AB于A,DB┴AB于B,已知AB=25km,DB=10km,AC=15m,试问图书馆应建在距离点A多少km处时：
①能使它到两所学校的距离相等？
②能使它到两所学校的距离和最小？
25.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园．如图18．1-14所示，∠
ACB=90°，AC=80m，BC=60m．若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是10元/米，则D点在距A点多远处时此水渠的造价最低？最低造价是多少？
在图上标出D点．
26.一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°，
方向上，轮船航行2小时后，到达B处，在B处测得灯塔C北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，如图所示，求轮船与灯塔C的距离（结果保留一
位小数）？
60
30
D
B
A C
27. 24．如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风
中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？（共12分）
28. 如图所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如
果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？
A
A B C D 第24题图。