河南省开封市2020年(春秋版)高一上学期数学期末考试试卷B卷
2019-2020学年河南省开封市高一上学期期末联考数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省开封市高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B ⋂=ð（ ） A ．{}2,5 B ．{}3,6 C ．{}2,5,6 D ．{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】{}2,5,8U B =ð,所以{}2,5U A B ⋂=ð，故选A. 【考点】集合的运算.2．若方程222x y x m +-=表示圆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,-+∞ C ．(),0-∞ D ．()0,∞+【答案】B【解析】将圆方程化为标准形式,满足20r >即可. 【详解】将圆方程222x y x m +-=化为标准方程:22(1)1x y m -+=+, 则210r m =+>, 故1m >-, 故选:B. 【点睛】本题主要考查圆的方程,属于简单题. 3．下列说法正确的是（ ） A ．四边形一定是平面图形 B ．三点确定一个平面C ．平行四边形一定是平面图形D ．平面α和平面β有且只有一条交线 【答案】C【解析】根据空间元素的位置关系和三大公理及推论分别判断选项正误. 【详解】对于选项A,四边形不一定是平面图形,也可能是空间四边形,故A 错误; 对于选项B,不共线的三点确定一个平面,故B 错误;对于选项C,平行四边形的对边平行,可以确定一个平面,故C 正确; 对于选项D,若平面α和平面β平行,则其没有交线,故D 错误; 故选:C. 【点睛】本题考查点､线､面的位置关系及公理,推论,涉及知识比较基础,但容易弄混,要求学生对基础知识掌握牢固.4．已知m ､n 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥ B ．若//m α，//m n ，则//n α C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 【答案】A【解析】利用线面平行,线面垂直的判定定理以及性质定理对选项依次分析正误. 【详解】对于选项A,若m α⊥,//m n ,根据线面垂直的性质,可以推出n α⊥,故A 正确; 对于选项B,若//m α,//m n ,则//n α或n ⊂α,故B 错误; 对于选项C,若m α⊥,m n ⊥,则//n α或n ⊂α,故C 错误;对于选项D,若//m α,m n ⊥,则n 与α相交或平行或n ⊂α,故D 错误; 故选:A. 【点睛】本题考查空间中线线,线面位置关系的判断,需要学生有一定的空间想象及推理能力,对各类判定方法及性质能灵活应用. 5．幂函数()2531m y m m x--=--在()0,∞+上为减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2m =B ．1m =-C ．2m =或1m =-D ．12m +≠【答案】A【解析】根据题意列出不等式组,求其交集即可.因为幂函数()2531m y m m x--=--在()0,∞+上为减函数,所以211530m m m ⎧--=⎨--<⎩,解得2m =, 故选:A. 【点睛】本题考查幂函数的基本性质,难度不大.6．从平面α外一点P 引平面α的垂线，垂足为H ，PA ､PB 是平面α的两条斜线（点A ､B 在平面α内)，5PA =，PB =34AH BH =，则点P 到平面α的距离为（ ） A ．3 B ．4C ．92D ．143【答案】B【解析】由题可知PH ⊥平面α,因此在,Rt PAH Rt PBH ∆∆中,利用勾股定理即可求解. 【详解】由题可知PH ⊥平面α, 故,PH AH PH BH ⊥⊥,所以2222222222942516432PH PH BHPH PA AH BH PH PB BH PH BH⎧=⎧=-=-⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=-⎩, 所以点P 到平面α的距离为4PH =, 故选:B. 【点睛】本题主要考查线面垂直的应用,需要学生有一定的空间思维和计算能力. 7．函数13y = ）A ．(],3-∞B ．(]0,1C ．(]0,3D ．(]1,3【答案】C【解析】11≤，结合指数函数的单调性，即可得到函数函数13y =.0≥，∴11≤，∴1033<≤.故选：C 【点睛】本题主要考查了具体函数的值域，属于基础题.8．若偶函数()f x 在(],0-∞内单调递减，则不等式()()1lg f f x -<的解集是（ ） A ．()0,10B ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()10,10,10骣琪??琪桫【答案】D【解析】由题知偶函数()f x 在(0,)+∞内单调递增,因此可以将题设不等式转化lg 1x >求解.【详解】若偶函数()f x 在(],0-∞内单调递减, 则()f x 在(0,)+∞内单调递增, 则()()()()1lg 1lg 1lg f f x ff x x -<⇒-<⇒<,解得10x >或1010x <<, 故选:D. 【点睛】本题属于利用函数的单调性与奇偶性解不等式问题,需要学生对函数的性质熟练掌握且灵活应用.尤其在遇见偶函数解不等式问题时,常用()()f x f x =进行转化.9．把直线y x =，y x =-，1x =围成的图形绕y 轴旋转一圈，所得旋转体的体积为（ ） A ．3π B ．23π C ．43π D ．2π【答案】C【解析】根据题意画出直线所围图形,推出旋转体的形状,再求体积即可.直线y x =,y x =-,1x =围成图中阴影部分所示的图形,则其绕y 轴旋转一周得到的几何体是一个圆柱挖去两个相同且共顶点的圆锥,圆柱的体积21122V ππ=⋅⋅=,圆锥的体积2211133V ππ=⋅⋅⋅=, 因此所求几何体的体积为12423V V V π=-=, 故选:C. 【点睛】本题考查了旋转体的形成及其体积计算问题,属于基础题.10．已知圆1C 的圆心在x 轴上，半径为1，且过点()2,1-，圆2C ：()()224210x y -+-=，则圆1C ，2C 的公共弦长为（ ）A 62B ．32C 37D ．2【答案】A【解析】根据题意设圆1C 方程为:22()1x a y -+=,代点(2,1)-即可求出a ,进而求出1C 方程,两圆方程做差即可求得公共弦所在直线方程,再利用垂径定理去求弦长. 【详解】设圆1C 的圆心为(,0)a ,则其标准方程为:22()1x a y -+=,将点(2,1)-代入1C 方程,解得2a =, 故1C 方程为:22(2)1x y -+=,两圆1C ,2C 方程作差得其公共弦所在直线方程为:4470x y +-=,圆心()12,0C8=,因此公共弦长为=故选:A. 【点睛】本题综合考查圆的方程及直线与圆,圆与圆位置关系,属于中档题.一般遇见直线与圆相交问题时,常利用垂径定理解决问题.11．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃【答案】C 【解析】【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 12．已知函数()2log ,046,4x x f x x x ⎧<<=⎨-≥⎩，若()()()f a f b f c ==（a b c <<)，则abc的取值范围是（ ） A ．()2,3 B ．()2,4 C ．()4,6 D ．()3,6【答案】C【解析】画出()f x 图像,结合图像即可推出1ab =,(4,6)c ∈,从而可得结论. 【详解】画出()f x 图像如下图所示:由图可知,22()()log log f a f b a b =⇒-=,即1ab =, 又(4,6)c ∈,所以(4,6)abc ∈, 故选:C. 【点睛】本题考查分段函数的应用问题,运用了数形结合的思想,难度不大.二、填空题13．已知直线1l ：2210x y --=，2l ：220x -+=，则直线1l ，2l 之间的距离为______. 【答案】62【解析】将直线2l 2220x y -+=,再利用两平行线的距离公式求解. 【详解】直线2l 2220x y -+=, 则直线1l ,2l ()21624--=+, 故答案为:62【点睛】本题考查求两平行线间的距离,注意应用公式时,两平行线方程必须是一般式方程,且,x y 的系数对应相等.14．已知函数()2log ,031,0xx x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()()311log 2f f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______.【答案】5【解析】依据分段函数解析式,分别代数求解即可. 【详解】2(1)log 10f ==Q ,0((1))(0)312f f f ∴==+=,又31log 231log =3132f -⎛⎫+= ⎪⎝⎭, ()()311log 52f f f ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭,故答案为:5. 【点睛】本题考查分段函数求值,结合了指对运算,难度不大. 15．若函数()242xx f x aa =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.【答案】2或12【解析】将函数化为()2()26xf x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a .【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤Q ,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.16．如图，在底面边长为1的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点E 为1AA 的中点，异面直线BE 与1CD 1AA 的长度为______.【答案】1或2【解析】连1A B,由11//A B CD,知异面直线BE与1CD所成角的平面角为1A BE∠,故过点E作1EH A B⊥于点H,设EH h=,即可表示出,BE AE,又由11A HE A AB∆∆∽,可得其对应线段成比例,列出等式代入数据后即可得解.【详解】连1A B,由题可知11//A B CD,可得异面直线BE与1CD所成角的平面角为1A BE∠,过点E作1EH A B⊥于点H,设EH h=,有110sin10EHBE hA BE===∠,222101AE BE AB h=-=-,又11A HE A AB∆∆∽,有11A EEHAB A B=,得()22101114101h hh-=+-,解得218h=或15,所以12AE=或1,所以11AA=或2.【点睛】本题考查空间中棱长的求法,需要学生有一定的空间思维和计算能力,解题关键是将异面直线所成角转化为平面角求解.三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知直线l 过点()1,1. （1）若直线l 的纵截距和横截距相等，求直线l 的方程； （2）若直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为14，求直线l 的方程. 【答案】（1）y x =或20x y +-=，（2）210x y --=或210x y -+=. 【解析】(1)按截距为0和截距不为0,分两种情况求解方程即可; (2)设出直线方程,确定其横､纵截距后,根据面积公式列等式求解即可. 【详解】(1)①若直线l 截距为0，则其过原点,可得直线l 的方程为y x =, ②若直线l 截距不为0,设直线l 的方程为1(0)x ya a a+=≠, 代点()1,1入方程可得111a a+=,解得2a =, 此时直线l 的方程为20x y +-=,综上所述,所求直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=; (2)由题意知直线l 的斜率存在且不为零, 故可设直线l 的方程为()11y k x =-+(0k ≠), 可得直线l 与坐标轴的交点坐标为()0,1k -,1,0k k -⎛⎫⎪⎝⎭, 因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为14, 则有111124k k k -⨯-⨯=,解得2k =或12k =. 故所求直线方程为210x y --=或210x y -+=. 【点睛】本题考查了求直线方程,涉及了三角形面积公式,需要学生有一定的计算能力,难度不大. 18．如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 上与A ，C 不重合的动点，PO ⊥平面ABC .（1）当点B 在什么位置时，平面OBP ⊥平面PAC ，并证明之；（2）请判断，当点B 在O e 上运动时，会不会使得BC AP ⊥，若存在这样的点B ，请确定点B 的位置，若不存在，请说明理由.【答案】（1）当OB AC ⊥时，平面OBP ⊥平面PAC ，证明见解析，（2）不存点B 使得BC AP ⊥，理由见解析【解析】(1)由题可推出平面ACP ⊥平面ABC ,故OB AC ⊥时,即可推出OB ⊥平面PAC ,进而得出结论;(2)假设存在点B 满足题意,即可推出BC ⊥平面PAB ,进而有BC BP ⊥,又由题可推得BP PC =,故PBC ∠为锐角,这与BC BP ⊥矛盾,故不存点B 使得BC AP ⊥.【详解】(1)当OB AC ⊥时,平面OBP ⊥平面PAC ,证明如下:OP ⊥Q 平面ABC ,OP ⊂平面ACP ,∴平面ACP ⊥平面ABC ,OB AC ⊥Q ,平面APC I 平面ABC AC =,OB ∴⊥平面PAC ,OB ⊂Q 平面OBP ,∴平面OBP ⊥平面PAC ;(2)假设存在点B ,使得BC AP ⊥,Q 点B 是O e 上的动点,BC AB ∴⊥,又BC AP ⊥Q ,AB ､AP ⊂平面PAB ,AB AP A =I ,BC ∴⊥平面PAB ,BP ⊂Q 平面PAB ,BC BP ∴⊥,设OB R =,在Rt OPC ∆中,有2222PC OC OP R OP +=+在Rt OPB ∆中,有2222PB OB OP R OP +=+,可得BP PC =,故PBC ∠为锐角,这与BC BP ⊥矛盾,故不存点B 使得BC AP ⊥.【点睛】本题考查空间中的垂直问题,需要一定的空间思维和推理能力,属于中档题.解决存在性问题时,一般先假设存在,再以此为基础,推出结论或矛盾.19．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12x f x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .【答案】（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论.【详解】(1)()32f =-Q , ()12log 1032a ∴-=-, 即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立, ()g x Q 在[]3,4上为增函数,()31min2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭, 178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.20．如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，1AD =，3BC =，2AB CD ==，点E 为PC 边上的点，2EC PE =.（1）求证：//DE 平面PAB ；（2）若12PA =，求点E 到平面PAB 的距离 . 【答案】（1）证明见解析（2）22 【解析】(1)在PB 上取一点,使得2BF PF =,推出//EF BC ,则四边形ADEF 为平行四边形,从而//DE AF ,进而得到//DE 平面PAB ;(2)由(1)知,//DE 平面PAB ,故点E 到平面PAB 的距离与点D 到平面PAB 的距离相等,设点E 到平面PAB 的距离为d ,由B PAD D PAB V V --=,即可解出d .【详解】(1)证明:如图,在PB 上取一点,使得2BF PF =,2BF PF =Q ,2CE PE =,12PF PF FB EC ∴==,可得//EF BC , 13EF BC ∴=,可得113133EF BC ==⨯=, 又1AD =Q ,且//AD BC ,//AD EF ∴且AD EF =,∴四边形ADEF 为平行四边形,//DE AF ∴,AF ⊂Q 平面PAB ,DE ⊄平面PAB ,//DE ∴平面PAB ;(2)由(1)知,//DE 平面PAB ,故点E 到平面PAB 的距离与点D 到平面PAB 的距离相等,设点E 到平面PAB 的距离为d ,过点A 作AH BC ⊥于点H ,可得()()1131122BH BC AD =-=⨯-=, 故在Rt ABH ∆中,22211AH AB BH =-=-=, //BC AD Q ,AH BC ⊥,AH AD ∴⊥,又PA ⊥Q 平面ABCD ,AH ⊂平面ABCD ,PA AH ∴⊥,AD ⊂Q 平面PAD ,PA ⊂平面PAD ,PA AD A ⋂=, AH ∴⊥平面PAD ,11111132212B PAD V -∴=⨯⨯⨯⨯=,11122322D PAB V d -=⨯⨯⨯=, B PAD D PAB V V --=Q ,2112=,解得2d =, 故点E 到平面PAB 的距离为22. 【点睛】本题考查线面平行的证明,考查点到平面距离的求法,属于中档题.一般而言,解决点到平面距离问题时,常用等体积法.21．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .【答案】（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩ 【解析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; (2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈Q ,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦, 当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+, 当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增, ()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭, 综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.22．如图，已知圆O ：224x y +=和点()6,8A ，由圆O 外一点P 向圆O 引切线PQ ，Q为切点，且有PQ PA=.（1）求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么样的几何图形?（2）求PQ的最小值；（3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.【答案】（1）34260x y+-=，轨迹是斜率为34-，在y轴上的截距为132的直线，（2）245（3）2278104256252525x y⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】(1)设点P(),x y,根据PQ PA=,列式化简即可得解;(2)由PQ PA=可知,PQ的最小值即为点A到直线34260x y+-=的距离;(3)结合圆的性质可知,OP与直线34260x y+-=垂直,且圆P与圆O相切时,半径最小,据此求解即可.【详解】(1)设点P的坐标为(),x y,()()2268PA x y=-+-222244PQ OP x y=-=+-,由题意有()()2222684x y x y-+-=+-,整理为:34260x y+-=,故点P的轨迹方程为34260x y+-=,点P的轨迹是斜率为34-,在y轴上的截距为132的直线;(2)由PQ PA=和(1)可知,PQ的最小值即为点A到直线34260x y+-=的距离,2218322624534+-=+;(3)由圆的性质可知,当直线OP 与直线34260x y +-=垂直时,以此时的点P 为圆心,且与圆O 相外切的圆即为所求,此时OP 的方程为43y x =, 联立方程4334260y x x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩,解得782510425x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即78104(,)2525P , 又点O 到直线34260x y +-=的距离为265,可得所求圆的半径为2616255-=, 故所求圆的标准方程为2278104256252525x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查轨迹方程,考查直线与圆的位置关系,综合运用了直线与圆的各项性质,需要学生有一定的分析和计算能力,属于中档题.。
2020年开封市高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)
2020年开封市高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦6．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}8．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根9．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣111．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．15．函数()()4log 521x f x x =-+-的定义域为________. 16．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 17．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 18．函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.19．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？22．已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.23．已知二次函数()f x 满足:()()22f x f x +=-，()f x 的最小值为1，且在y 轴上的截距为4.(1)求此二次函数()f x 的解析式；(2)若存在区间[](),0a b a >，使得函数()f x 的定义域和值域都是区间[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“不变区间”.试求函数()f x 的不变区间；(3)若对于任意的[]10,3x ∈，总存在[]210,100x ∈，使得()1222lg 1lg mf x x x <+-，求m 的取值范围.24．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－ 25．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 332log log 2log 36⋅--26．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞.故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.5．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.8．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．考点：函数奇偶性的性质．11．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞【解析】 【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭，所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】 【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．15．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次 解析：[)0,5【解析】 【分析】根据题意，列出不等式组50210x x ->⎧⎨-≥⎩，解出即可.【详解】要使函数()()4log 5f x x =-+有意义，需满足50210x x ->⎧⎨-≥⎩，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5，故答案为[)0,5. 【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集.16．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x xa a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为1217．【解析】因为所以所以故填 解析：15【解析】因为35mnk ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k+=+==，所以1lg lg15lg 152k ==，15k =，故填15 18．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.19．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x xe f x e e e +-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe ∴<<+， 2201xe∴-<-<+， 19195515xe ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元． 【解析】 【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可． 【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩„剟第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=， 解得40m =．（2）当115x <„时，(20)(40)y x x =+- 2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 剟时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元． 【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22．（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)- 【解析】 【分析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x xf x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称，且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数；（2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0，可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞，故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.23．（1）23()(2)14f x x =-+；（2）[1,4]；（3）[2,)+∞． 【解析】 【分析】（1）由()()22f x f x +=-，得对称轴是2x =，结合最小值可用顶点法设出函数式，再由截距求出解析式；（2）根据二次函数的单调性确定函数的最大值和最小值，然后求解． （3）求出()f x 在[0,3]的最大值4，对函数()2lg 1lg mg x x x=+- 换元lg t x =，得()21m g x y t t ==+-，[1,2]t ∈，由421mt t≤+-用分离参数法转化． 【详解】（1）∵()()22f x f x +=-，∴对称轴是2x =，又函数最小值是1，可设2()(2)1f x a x =-+（0a >），∴(0)414f a =+=，34a =． ∴23()(2)14f x x =-+． （2）若2a b ≤≤，则min ()1f x a ==，7(1)24f =<，∴3b ≥且23()(2)14f b b b =-+=，解得4b =．∴1,4a b ==，不变区间是[1,4]；若02a b <<≤，则()f x 在[,]a b 上是减函数，∴223()(2)14433()(2)14f a a b a b f b b a⎧=-+=⎪⎪∴==⎨⎪=-+=⎪⎩或4，因为02a b <<≤，所以舍去；若2a b ≤<，则()f x 在[,]a b 上是增函数，∴223()(2)143()(2)14f a a a f b b b⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，∴,a b 是方程()f x x =的两根，由()f x x =得23(2)14x x -+=，124,43x x ==，不合题意． 综上1,4a b ==；（3）23()(2)14f x x =-+，[0,3]x ∈时，max ()(0)4f x f ==， 设2lg 1lg my x x=+-，令lg t x =，当[10,100]x ∈时，[1,2]t ∈． 21my t t=+-， 由题意存在[1,2]t ∈，使421mt t≤+-成立，即225m t t ≥-+， [1,2]t ∈时，22525252()48t t t -+=--+的最小值是222522-⨯+⨯=，所以[2,)m ∈+∞．【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的创新问题，考查不等式恒成立和能成立问题．二次函数的解析式有三种形式：2()(),f x a x m h =-+12()()(),f x a x x x x =--2()f x ax bx c =++，解题时要根据具体的条件设相应的解析式．二次函数的值域问题要讨论对称轴与区间的关系，以确定函数的单调性，得最值．难点是不等式问题，对于任意的1[0,3]x ∈，说明不等式恒成立，而存在[10,100]x ∈，说明不等式“能”成立．一定要注意是转化为求函数的最大值还是最小值． 24．（1）32.（2）44. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算. 试题解析：223222321(1).log 24lg log lg 2log 321(log 24log 3)(lg lg 2)log 32333log 8lg13222+--=-++-=+-=-=3261(-8)9⎛⎫-- ⎪⎝⎭－ 11362322(32()3)1--=⨯--9827144=⨯--=考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算. 25．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313=---31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 26．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。
河南省开封市五县联考2019-2020学年高一上学期期末数学试卷(有解析)
河南省开封市五县联考2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={−1,1，2，3，5}，B={2,3，4}，C={x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B=()A. {2}B. {2,3}C. {−1,2，3}D. {1,2，3，4}2.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A. x2+y2+10y=0B. x2+y2−10y=0C. x2+y2+10x=0D. x2+y2−10x=03.下列说法中正确的是A. 经过三点确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 梯形确定一个平面D. 空间任意两条直线确定一个平面4.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相平行；③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，其中正确命题的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④5.函数y=x13的图象是()A. B. C. D.6.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=4，AB=BC=2，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是()A. 2√23B. 2√33C. 43D. 2√537.已知函数f(x−1)的定义域为[−2,3]，则函数f(2x+1)的定义域为()A. [−1,9]B. [−3,7]C. [−2,1]D. [−2,12] 8.函数f(x)=(cosx)⋅ln|x|的大致图像是()A. B. C. D.9. 如图是由哪个平面图形旋转得到的( )A. B. C. D.10. 已知圆C 1的圆心在x 轴上，半径为1，且过点(2,−1)，圆C 2：(x −4)2+(y −2)2=10，则圆C 1，C 2的公共弦长为( ) A. √624 B. 3√2 C. 3√74 D. 211. 若函数f(x)={−|x +1|+1,x ≤0sin(π−πx),0<x <13x −3,x ≥1，满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=f(e)且a ，b ，c ，d ，e 互不相等，则a +b +c +d +e 的取值范围是( )A. (0,log 349)B. (0,log 394)C. (0,log 343)D. (0,log 334) 12. 已知函数f(x)={|log 2x|,0<x <46−x,x ≥4，若f(a)=f(b)=f(c)(a <b <c)，则abc 的取值范围是( )A. (2,3)B. (2,4)C. (4,6)D. (3,6)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知P ，Q 分别为直线x +3y −9=0和x +3y +1=0上的动点，则PQ 的最小值为________．14. 已知函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <12x−1,x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是______． 15. 函数f(x)=sin(2x +3π2)−3cosx 的最小值为___________．16. 在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD 是菱形，且AB =BC =2√3，∠ABC =120°，若异面直线A 1B 和AD 1所成的角是90°，则AA 1的长度是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知直线l 1：2x −y +1=0和l 2：x −y −2=0的交点为P ．(1)若直线1经过点P 且与直线l 3：4x −3y −5=0平行，求直线l 的方程；(2)若直线m 经过点P 且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 为线段AB 的中点，求△OAB 的面积(其中O 为坐标原点)．18. 如图，在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点， E 为线段PC 上一点．(1)求证：；(2)求证：平面BDE ⊥平面PAC ；(3)当PA//平面BDE 时，求三棱锥E −BCD 的体积．19.已知函数f(x)=2x−1．2x+1(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性；(3)若f(k·3x)+f(3x−9x+2)<0对任意x≥1恒成立，求实数k的取值范围．20.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是长方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．(1)证明：PA//平面BDE；(2)若点F在线段PB(不包含端点)上，二面角A−PD−B为45∘，且直线PB⊥平面DEF，求线段DF的长．21.已知函数f(x)=√1+x+√1−x．(1)求函数f(x)的定义域和值域；[f2(x)−2]+f(x)(a<0)，求F(x)的最大值g(a)；(2)设F(x)=a2(3)对于(2)中g(a)，若−m2+2nm+√2≤g(a)在n∈[−1,1]上恒成立，求实数m的取值范围．22.已知圆C1：x2+(y+2)2=4，点A为圆C1上任意一点，点B(4,0)，线段AB的中点为M，点M的轨迹为曲线C2．(1)求点M的轨迹C2的方程；(2)求曲线C1与C2的公共弦长．(3)求过点(3,2)并与C2相切的直线方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查集合的交集、并集运算，比较基础．根据集合的基本运算即可求A∩C，再求(A∩C)∪B．解：设集合A={−1,1，2，3，5}，C={x∈R|1≤x<3}，则A∩C={1,2}，∵B={2,3，4}，∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3，4}={1，2，3，4}；故选：D．2.答案：B解析：本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键，为基础题．设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．解：圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，设圆的圆心(0,r)，半径为r．则：√(3−0)2+(1−r)2=r.解得r=5．所求圆的方程为：x2+(y−5)2=25．即x2+y2−10y=0．故选B．3.答案：C解析：本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及及推论等基础知识，考查空间想象能力以及判断能力，是基础题．利用平面的基本性质及及推论直接判断各命题的真假．解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，四边形有可能是空间四边形，故四边形不一定能确定一个平面，故B错误；在C中，∵梯形有一组对边平行，∴梯形确定一个平面，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故D错误．故选C．4.答案：B解析：解：①垂直于同一平面的两个平面可能垂直，比如墙角，故错误；②平行于同一平面的两个平面互相平行，正确；③垂直于同一直线的两个平面互相平行，故错误；④平行于同一直线的两个平面可能相交，故错误．故选：B．直接利用线面平行和线面垂直的判定和性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：线面平行和线面垂直的判定和性质的应用，主要考查学生对基础知识的应用，属于基础题型．5.答案：B解析：【分析】本题考查幂函数的图形性质，难度一般由幂函数y=x13的性质知，图象过点(0,0)，(1,1)，<1，所以图象在第一象限内向上凸．排除C．故排除A，D.因为y=x13中0<α=13【解答】解：由幂函数y=x13的性质知，图象过点(0,0)，(1,1)，故排除A，D．<1，因为y=x13中0<α=13所以图象在第一象限内向上凸，排除C．故选B．6.答案：C解析：【分析】本题考查空间向量两点之间的距离，属于基础题．以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，得出各点坐标，根据两点间的距离公式即可求出线段PQ 的最小值．解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0，0)，C(0,2，0)，C 1(0,2，4)，则可设P(0,t ，2t)，t ∈[0,2]，Q(2−m,m ，0)，m ∈[0,2]，∴PQ =√(m −2)2+(t −m)2+(2t)2=√5(t −m 5)2+95(m −109)2+169，当且仅当5t =m =109时，PQ 取得最小值43， 故选C ．7.答案：D解析：本题考查了抽象函数定义域的求法，若函数y =f(x)的定义域为[a,b]，求解y =f[g(x)]的定义域，只要让g(x)∈[a,b]，求解x 即可，属于基础题.先求出f(x)的定义域，再求f(2x +1)的定义域． 解：因为函数f(x −1)的定义域为[−2,3]，所以−3≤x −1≤2，所以函数f (x )的定义域为[−3,2]，所以−3≤2x+1≤2，所以函数f(2x+1)的定义域为[−2,12]．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查函数图像的应用，利用排除法.由解析式得出定义域和奇偶性，即可排除C，D；再代入特殊值π6，排除A，因此选出正确答案．【解答】解：因为f(x)=(cosx)⋅ln|x|，所以f(x)的定义域为{x|x≠0}，又因为f(−x)=cos(−x)⋅ln|−x|=(cosx)⋅ln|x|=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，排除C，D；又f(π6)=(cosπ6)⋅ln|π6|<0，排除A．故选B．9.答案：D解析：本题考查圆锥和圆台及其结构特征，属于基础题．根据圆锥以及圆台的概念即可得出结果．解：由题意，该几何体上半部分为圆锥，由直角三角形旋转得到，下半部分为圆台，由直角梯形旋转得到．可知：该几何体是由选项D中的平面图形旋转得到的，故选D．10.答案：A解析：解：设圆C1的方程为(x−a)2+y2=1，代入点(2,−1)的坐标得(2−a)2+1=1，解得a=2，故圆C1的方程为(x−2)2+y2=1，化为一般方程为x2+y2−4x+3=0，圆C2的一般方程为x2+y2−8x−4y+10=0，两圆方程作差得4x +4y −7=0，点C 1到直线4x +4y −7=0的距离为4√2=√28， 则圆C 1，C 2的公共弦长为2(√28)=√624． 故选：A ．设圆C 1的方程为(x −a)2+y 2=1，代入点(2,−1)的坐标得a =2，从而圆C 1的方程为(x −2)2+y 2=1，两圆方程作差得4x +4y −7=0，点C 1到直线4x +4y −7=0的距离为4√2=√28，由此能求出圆C 1，C 2的公共弦长．本题考查两圆公共弦长的求法，考查圆的性质、点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 11.答案：C解析：解：作出函数f(x)的图象， 令直线y =t 与f(x)的图象交于五个点，其横坐标由左到右依次为a ，b ，c ，d ，e ；则由图象可得，b +a =−2，c +d =1，3e −3=t ，由于0<t <1，则得到3<3e <4，1<e <log 34，即有0<a +b +c +d +e <log 34−1=log 343，故选：C ．作出函数f(x)的图象，令直线y =t 与f(x)的图象交于五个点，其横坐标由左到右依次为a ，b ，c ，d ，e ，则由图象可得，b +a =−2，c +d =1，3e −3=t ，由于0<t <1，即可求得e 的范围，从而得到a +b +c +d +e 的范围．本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法和运用，注意通过图象观察，考查运算能力，属于中档题．12.答案：C解析：解：如图所示：要使由f(a)=f(b)=f(c)，则f(a)=f(b)=f(c)∈(0,2]因为a <b <c ，f(a)=−log 2a =log 2a −1，f(b)=log 2b ，f(a)=f(b)，所以ab =1，所以4<c <6，所以abc =c ∈(4,6)，故选：C ．由所给的函数画出大致图象，数形结合可得ab =1，c ∈(4,6)，进而求出abc 的取值范围． 考查函数与方程的综合应用，属于中档题．13.答案：√10 解析：本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．直接利用平行线之间的距离公式求解即可，属基础题．解：PQ 的最小值即为平行直线x +3y −9=0和x +3y +1=0的距离，d =√32+12=√10=√10．故答案为√10．14.答案：[0,12)解析：本题考查了分段函数的值域问题，属于中档题．根据分段函数的表达式，得到不等式组{1−2a >01−2a +3a ≥1，求解即可． 解：当x ≥1时，f(x)=2x−1≥1，当x <1时，f(x)=(1−2a)x +3a ，∵函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <12x−1,x ≥1的值域为R ， ∴当x <1时，f(x)=(1−2a)x +3a 的值域必须包含(−∞,1)，即满足：{1−2a >01−2a +3a ≥1，解得0≤a <12， 故答案为：[0,12). 15.答案：−4解析：先利用诱导公式，二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的单调性即可求解最小值． 本题主要考查了诱导公式、二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用；利用余弦函数、二次函数的性质求解最值的应用，属于基础试题．解：∵f(x)=sin(2x +3π2)−3cosx=−cos2x −3cosx=−2cos 2x −3cosx +1，令t =cosx ，则−1≤t ≤1，∴y =−2t 2−3t +1的开口向下，对称轴t =−34，在[−1,1]上先增后减，故当t =1即cosx =1时，函数有最小值−4．故答案为：−4 16.答案：√6解析：解：连结CD 1，AC ，由题意得四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1=BC ，A 1D 1//BC ，∴四边形A 1BCD 1是平行四边形，∴A 1B//CD 1，∴∠AD 1C(或其补角)为A 1B 和AD 1所成的角，∵异面直线A 1B 和AD 1所成的角为90°，∴∠AD 1C =90°，∵四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2√3，∠ABC =120°，∴AC =2√3sin60°×2=6，∴AD 1=√22AC =3√2，∴AA 1=√AD 12−A 1D 12=√(3√2)2−(2√3)2=√6．故答案为：√6．连结CD 1，AC ，由题意得四边形A 1BCD 1是平行四边形，A 1B//CD 1，∠AD 1C(或其补角)为A 1B 和AD 1所成的角，由此能求出AA 1．本题考查四棱柱中侧棱长的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17.答案：解：(1)由{2x −y +1=0x −y −2=0，求得{x =−3y =−5，可得直线l 1：2x −y +1=0和l 2：x −y −2=0的交点为P(−3,−5)．由于直线l 3的斜率为43，故过点P 且与直线l 3：4x −3y −5=0平行的直线l 的方程为y +5=43(x +3)，即4x −3y −3=0．(2)设直线m 的斜率为k ，则直线m 的方程为y +5=k(x +3)，由于直线m 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且 P(−3,−5)为线段AB 的中点，故A (5k −3,0)，B( 0,3k −5)，且点P 的坐标满足直线m 的方程，∴5k −32=−3，且3k−52=−5，求得k =−53=−53． 故△OAB 的面积为12⋅OA ⋅OB =12⋅|5k −3|⋅|3k −5|=|(3k−5)22k |=(3k−5)22|k|=30．解析：(1)先求出交点P 的坐标和直线的斜率，再用点斜式求直线的方程．(2)先求出A 、B 两点的坐标，再利用三角形的面积公式，求得△OAB 的面积．本题主要考查求直线的交点，用点斜式求直线的方程，三角形的面积公式，属于基础题． 18.答案：(1)证明：由PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，且AB ∩BC =B ，可得PA ⊥平面ABC ，由BD ⊂平面ABC ，可得PA ⊥BD ；(2)证明：由AB =BC ，D 为线段AC 的中点，可得BD ⊥AC ，由PA ⊥平面ABC ，PA ⊂平面PAC ，可得平面PAC⊥平面ABC，又平面PAC∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，且BD⊥AC，即有BD⊥平面PAC，BD⊂平面BDE，可得平面BDE⊥平面PAC；(3)解：PA//平面BDE，PA⊂平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA//DE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=12PA=1，由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，可得S△BDC=12S△ABC=12×12×2×2=1，则三棱锥E−BCD的体积为13DE⋅S△BDC=13×1×1=13．解析：本题考查空间的线线、线面和面面的位置关系，三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．(1)运用线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC，再由性质定理即可得证；(2)要证平面BDE⊥平面PAC，可证BD⊥平面PAC，由(1)运用面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面ABC，再由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，运用面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证；(3)由线面平行的性质定理可得PA//DE，运用中位线定理，可得DE的长，以及DE⊥平面ABC，求得三角形BCD的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值．19.答案：解：(1)f(x)的定义域R关于原点对称，∵f(−x)=2−x−12−x+1=(2−x−1)⋅2x(2−x+1)⋅2x=1−2x1+2x=−f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)f(x)在R上单调递增．证明如下：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1<x2，f(x2)−f(x1)=2x2−12x2+1−2x1−12x1+1=2(2x2−2x1)(2x2+1)(2x1+1)，∵函数y=2x在R上为增函数，∴2x2>2x1，故2x2−2x1>0，∴f(x2)>f(x1).∴函数f(x)在R上单调递增．(3)∵f(k·3x)+f(3x−9x+2)<0，∴f(k·3x)<−f(3x−9x+2)，又f(x)为奇函数，∴f(k·3x)<f(−3x+9x−2)．∵f(x)在R上是增函数，∴k·3x<−3x+9x−2对任意x≥1恒成立，∴k<3x−23x−1对任意x≥1恒成立．设t=3x，则t≥3，∵y=t−2t−1在[3,+∞)上为增函数，∴当t=3时，函数y=t−2t −1取得最小值，且y min=3−23−1=43.∴k<43，∴实数k的取值范围为(−∞,43)．解析：本题考查函数的恒成立问题，涉及函数的奇偶性与单调性的判定以及性质的应用，属于综合题．(1)根据题意，由函数的解析式分析可得f(−x)=−f(x)，由函数奇偶性的定义分析可得结论；(2)根据题意，任取x1，x2∈R，且x1<x2，由作差法分析可得结论；(3)根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得：f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0⇒k<3x−23x−1，设t=3x，则t≥3，根据y=t−2t −1在[3,+∞)上为增函数可得y min=3−23−1=43，据此分析可得答案．20.答案：解：(1)证明：连接AC∩BD=O，连接OE，∵底面ABCD为长方形，∴O为对角线AC，BD的中点，又E是PC中点，∴OE//PA，∵OE在平面BDE内，PA不在平面BDE内，∴PA//平面BDE；(2)由PD⊥底面ABCD，知PD⊥AD，PD⊥BD，即二面角A−PD−B的平面角∠ADB=45∘，又∠A=90∘，可知AD=AB=DC=2，底面ABCD为正方形，AD⊥DC，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由PD=DC=2，有A(2,0，0)，P(0,0，2)，E(0,1，1)，B(2,2，0)，假设PB 上存在点F ，使得PB ⊥平面DEF ，设PF⃗⃗⃗⃗⃗ =λPB ⃗⃗⃗⃗⃗ (0<λ<1),F(x,y,z)， 则(x,y ，z −2)=λ(2，2，−2)，∴F(2λ,2λ,2−2λ)，∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2λ,2λ,2−2λ),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,−2)，由PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0得4λ+4λ−2(2−2λ)=0，解得λ=13，∴F(23,23,43)，|DF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(23)2+(23)2+(43)2=2√63．解析：本题考查线面平行的判定以及利用空间向量求解二面角以及距离问题，考查推理论证能力及运算求解能力，属于中档题．(1)利用中位线定理可得OE//PA ，进而得证；(2)由条件可得∠A =90∘，AD =AB =DC =2，AD ⊥DC ，建立空间直角坐标系，假设点存在，并设出F 的坐标，根据题设建立方程，解出即可得出结论．21.答案：解：(1)由1+x ≥0且1−x ≥0，得−1≤x ≤1，所以函数f(x)的定义域为[−1,1].由f 2(x)=2+2√1−x 2∈[2,4]，且f(x)>0，得f(x)∈[√2,2]，所以函数f(x)的值域为[√2,2]．(2)F(x)=a 2[f 2(x)−2]+f(x)=a√1−x 2+√1+x +√1−x ， 令t =f(x)=√1+x +√1−x ， 则√1−x 2=12t 2−1，t ∈[√2,2].令m(t)=a(12t 2−1)+t =12at 2+t −a ，t ∈[√2,2].由题意知g(a)即为函数m(t)=12at 2+t −a ，t ∈[√2,2]的最大值．易得直线t =−1a 是函数m(t)=12at 2+t −a 的图象的对称轴．因为a <0，所以函数y =m(t)，t ∈[√2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若−1a ∈(0,√2]，即a ≤−√22，则g(a)=m(√2)=√2； ②若−1a ∈(√2,2]，即−√22<a ≤−12，则g(a)=m(−1a )=−a −12a ； ③若−1a ∈(2,+∞)，即−12<a <0，则g(a)=m(2)=a +2.综上可得g(a)={ √2,a ≤−√22−a −12a ,−√22<a ≤−12a +2,−12<a <0． (3)由(2)易得g(a)min =√2.要使−m 2+2nm +√2≤g(a)在n ∈[−1,1]上恒成立，即−m 2+2nm +√2≤g(a)min =√2在n ∈[−1,1]上恒成立，所以m 2−2nm ≥0在n ∈[−1,1]上恒成立．当m =0时，m 2−2nm ≥0恒成立．当m ≠0时，令ℎ(n)=m 2−2nm ，n ∈[−1,1]， 则有{ℎ(−1)≥0ℎ(1)≥0, 所以m ≥2或m ≤−2.综上，实数m 的取值范围是(−∞,−2]∪[2,+∞)∪{0}．解析：本题考查函数的定义域、值域、最值和恒成立问题，考查推理能力和计算能力，属于较难题．(1)求出使函数有意义的x 范围即可得定义域，先求出f 2(x)的范围，再求f(x)范围即可得值域；(2)换元后，利用二次函数的性质即可解答；(3)转化为m 2−2nm ≥0在n ∈[−1,1]上恒成立，然后对m 进行分类讨论即可．22.答案：解：(1)连C 1B ，C 1A ，则C 1B 的中点为N(2,−1)M 为AB 的中点，则有|MN|=12|C 1A|=1，即M 的轨迹为以N 为圆心，1为半径的圆．故方程为(x −2)2+(y +1)2=1．(2)圆C 1方程为：x 2+y 2+4y =0，圆C 2方程为：x 2+y 2−4x +2y +4=0，两方程相减可得公共直线l ：2x +y −2=0．点C 1(0,−2)到直线l 的距离为d =√5=√5． 所求曲线C 1与C 2的公共弦长为2√4−(√5)2=4√55． (3)斜率不存在时，过点(3,2)的直线l 1：x =3与圆C 2相切．当斜率存在时，设切线为y −2=k(x −3).即kx −y +2−3k =0． 根据题意，√k 2+1=1，解得k =43． 故所求切线方程为x =3或4x −3y −6=0．解析：本题考查与圆有关的轨迹问题，两圆之间的公共弦长，直线和圆相切，主要涉及到点到直线距离问题，考查转化与化归思想，是一道中档题．(1)根据几何知识可知M 的轨迹为以N 为圆心，1为半径的圆.由圆的标准方程形式可得(2)由两圆方程相减可得公共弦长，然后有点C 1(0,−2)到直线l 的距离，利用直线和圆的知识，根据直角三角形可得．(3)求切线的时候要关注切线斜率是否存在，分情况讨论.根据条件，斜率不存在时显然成立.斜率存在时设切线方程，利用圆心到切线距离可得到斜率k ，然后写出切线方程．。
河南省开封市高一上学期数学期末联考试卷
河南省开封市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（）A . ∅B . {x|＜x≤1}C . {x|x＜1}D . {x|0＜x＜1}2. （2分） (2019高一上·白城期中) 下列函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A . y=2|sinx|B . y=sin2xC . y=2|cosx|D . y=cos2x4. （2分）若定义在R上的函数f(x)满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是（）A . f(x)为奇函数B . f(x)为偶函数C . f(x)+1为奇函数D . f(x)+1为偶函数5. （2分）已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（）A .B . a≤2C . 1<a≤2D . a≤l或a>26. （2分）函数f（x）=-cosx在（0，+∞）内（）A . 没有零点B . 有且仅有一个零点C . 有且仅有两个零点D . 有无穷多个零点7. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017高一上·伊春月考) 已知函数，若，则实数等于（）A .B .C . 2D . 49. （2分）下列满足“与直线y=x平行，且与圆相切”的是（）A . x-y+1=0B . x+y-7=0C . x+y+1=0D . x-y+7=010. （2分）已知圆 C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆 C2：x2+y2+4x+3y+2=0，圆C1与圆C2的位置关系为（）A . 外切B . 相离C . 相交D . 内切11. （2分）(2019·浙江模拟) 已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A . β内一定能找到与l平行的直线B . β内一定能找到与l垂直的直线C . 若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D . 若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直12. （2分）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．14. （2分） (2019高二上·宁波期中) 直线的斜率为________；倾斜角的大小是________．15. （1分）若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于________．16. （1分）已知一个球的表面积为36πcm2 ，则这个球的体积为________ cm3 ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二上·长寿月考) 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.18. （10分）设四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为PD中点．（1）求证：直线PD⊥平面AEB；（2）若直线PC交平面AEB于点F，求直线BF与平面PCD所成的角的正弦值．19. （15分）(2013·上海理) 已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．20. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．（1）求二面角B﹣A1D﹣A的平面角的余弦值；（2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2017·石家庄模拟) 已知点，点P是圆上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．22. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知函数g（x）=x+ ﹣2．（1）证明：函数g（x）在[ ，+∞）上是增函数；（2）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省开封市高一上学期数学期末考试试卷
河南省开封市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·肥东模拟) 已知定义在R上的函数的导函数为，且，，则的解集为（）A .B .C .D .2. （2分）函数的一个零点是，则（）A . -1B . 1C . 1或-1D . 03. （2分） (2016高一下·滁州期中) 设α∈（0，），β∈[0， ]，那么2α﹣的取值范围是（）A . （0，）B . （﹣，）C . （0，π）D . （﹣，π）4. （2分）在ABC中，若，则A=（）A .D .5. （2分）已知函数，且，则tan2x的值是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A . ①②D . ③④8. （2分）(2019·天津模拟) 已知函数的部分图象如图所示，这个图象经过点和点，则如下区间是的单调递增区间的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·毕节期末) 在中，，，分别是角，，的对边，若，，成等比数列，，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·浙江期中) 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知则下列正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（）A .B .C . -D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·旅顺口期中) 数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为________说的是错误.14. （1分）(2020·达县模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ），的部分图象如图，点，的坐标分别是，，则________．15. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知为曲线在处的切线，当直线与坐标轴围成的三角形面积为时，实数的值为________.16. （1分）(2020·新沂模拟) 已知函数是奇函数，则 ________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 acosC ﹣csinA=0．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6 ，求边长c的值．18. （10分） (2017高一上·定州期末) 已知，且 .（1）求的值；（2）求的值.19. （10分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知函数 .（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.20. （15分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求及的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.21. （10分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.22. （15分） (2018高一上·黑龙江期末) 设函数的定义域为，并且满足，且，当时， .（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2019-2020学年河南省开封市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省开封市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，B N =，则A B =I （ ） A ．{1,0,1}- B ．{1,1}-C ．{0,1}D ．{1}【答案】C【解析】直接利用交集的定义求解. 【详解】因为集合{1,0,1}A =-，B N =， 所以A B =I {0,1}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．函数y =的定义域为（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【答案】B【解析】解不等式组0.510log (1)0x x ->⎧⎨->⎩即得解.【详解】由题得0.510log (1)0x x ->⎧⎨->⎩，解之得12x <<.所以函数的定义域为(1,2). 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．函数()log (2)1a f x x =-+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．(1,3)C ．(3,0)D ．(3,1)【答案】D【解析】先求出定点的横坐标，再求出纵坐标得解. 【详解】 令x-2=1,所以x=3.当x=3时，(3)log (32)11a f =-+=. 所以函数的图象过定点（3,1）. 故选：D 【点睛】本题主要考查对数函数图象的定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．以下利用斜二测画法得到的结论，其中正确的是（ ） A ．相等的角在直观图中仍相等 B ．相等的线段在直观图中仍相等 C ．平行四边形的直观图是平行四边形 D ．菱形的直观图是菱形【答案】C【解析】根据斜二测画法的规则，分别判断每个图象的变化情况即可得解. 【详解】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的长度减半；对于A ，平面图形中的直角，在直观图中变为45︒或135︒角，不再相等，所以A 错误； 对于B ，根据斜二测画法知，相等的线段在直观图中不一定相等，所以B 错误； 对于C ，根据平行性不变原则，平行四边形的直观图仍然是平行四边形，所以C 正确； 对于D ，菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不再是菱形，所以D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了对斜二测画法的理解与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．5．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)上单调递减的是（ ） A ．3y x = B ．21y x=C ．11y x =- D ．1y x x=+【答案】D【解析】对每一个选项的函数逐一分析判断得解. 【详解】A. 3y x =是奇函数且在区间(0,1)上单调递增，所以该选项不符合已知；B. 21y x =是偶函数，所以该选项不符合已知； C. 11y x =-是一个非奇非偶的函数，所以该选项不符合已知；D. 1y x x=+是奇函数且在区间(0,1)上单调递减，所以该选项符合已知.故选：D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．已知直线1:60l x ay ++=，2:(2)320l a x y a -++=，若12l l //，则1l 与2l 间的距离为（ ） A．BC．D．3【答案】D【解析】解方程3(2)0a a --=求出a 的值，再求两平行线间的距离得解. 【详解】由题得3(2)0,3a a a --=∴=或1a =-.当a =3时，两直线重合，所以a =3舍去，所以a =-1.当a =-12|6|-=故选：D 【点睛】本题主要考查两直线平行的判定和两平行线间的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．下列条件中，能判断平面α与平面β平行的是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．α与β同时平行于同一条直线 C ．α与β同时要直于同一条直线 D ．α与β同时垂直于同一个平面【答案】C【解析】利用空间几何元素的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. α内有无穷多条直线都与β平行,则α还可能和β相交，所以该选项错误；B. α与β同时平行于同一条直线，则α还可能和β相交，所以该选项错误；C. α与β同时要直于同一条直线，则α和β平行，所以该选项正确；D. α与β同时垂直于同一个平面，则α还可能和β相交，所以该选项错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．已知函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()f x （ ） A ．在区间()2(1,),,e e e内均有零点B ．在区间()2(1,),,e e e内均无零点C ．在区间(1,)e 内无零点，在区间()2,e e 内有零点D ．在区间(1,)e 内有零点，在区间()2,e e内无零点【答案】A【解析】证明2(1)()0,()()0f f e f e f e <<，即得解. 【详解】 由题得11(1)0,()10,(1)()033f f e e f f e =>=-<∴<， 所以函数区间(1,)e 内有零点； 由题得22211()20,()10,()()033f e e f e e f e f e =->=-<∴<， 所以函数区间2(,)e e 内有零点.故选：A 【点睛】本题主要考查零点定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料的体积为（ ）A ．364π-B ．244π-C ．368π-D ．246π-【答案】A【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用体积公式的应用求出结果． 【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为三棱柱． 如图所示：所以该几何体的与三个侧面都相切的球的最大半径为34512r +-==． 由于侧棱长为6，故可以截得3个半径为1的球体．所以余料的体积为3141346336423V ππ⨯=⨯⨯⨯-⨯=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识要点、三视图和几何体之间的转换、几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10．已知函数2,0,()1,0,x x f x x x-⎧⎪=⎨-<⎪⎩…若()012f x …，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[2,1]-C ．[1,2]-D ．[2,)-+∞【答案】B【解析】由分段函数得到001220x x -⎧⎪⎨⎪⎩……或001120x x ⎧-⎪⎨⎪<⎩…，由指数不等式和分式不等式的解法，求出不等式组的解，最后求并集． 【详解】Q 函数2,0()1,0x x f x x x-⎧⎪=⎨-<⎪⎩…，且01()2f x …，∴001220x x -⎧⎪⎨⎪⎩……或001120x x ⎧-⎪⎨⎪<⎩…，即0010x x ⎧⎨⎩„…或00200x x -<⎧⎨<⎩„， 001x ∴剟或020x -<„， 即021x -剟． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数及应用，考查不等式的解法，考查指数不等式和分式不等式的解法，属于基础题．11．函数()2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B．C．D ．【答案】A【解析】试题分析：解:令()2ln y x x =+,解得,该函数有三个零点,故排除B ；当时,,,,当时,()2ln y x x =+,排除C 、D ．故选A ．【考点】函数的图象．12．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点.有下述四个结论：①直线1D D 与直线AF 垂直；②直线1A G 与平面AEF 平行；③平面AEF 截正方体所得的截面面积为98；④直线1A G 与直线EF 所成角的正切值为13；其中所有正确结论的编号是（ ）A ．②③B ．②④C ．①③D ．③④【答案】A【解析】①利用线线平行，将1D D 与AF 的位置关系转换为判断1C C 与AF 的位置关系；②作出辅助线：取11B C 的中点Q ，连接1A Q 、GQ ，然后利用面面平行判断；③作出截面，再根据梯形的面积公式求需要的线段长；④利用平移的思想，将两条异面直线平移在同一个平面内，然后结合余弦定理求夹角的余弦值，再转化为正切值． 【详解】对于①，因为11//D D C C ，若1D D AF ⊥，则1C C AF ⊥，从图中可以看出，1C C 与AF 相交，但不垂直，所以①错误；对于②，如图所示，取11B C 的中点Q ，连接1A Q 、GQ ，则有//GQ EF ，1//A Q AE ， 因为1CQ A Q Q =I ，EF AE E =I ，所以平面1//A GQ 平面AEF ．又因为1AG ⊂平面1A GQ ，所以1//AG 平面AEF ，即②正确；对于③，如图所示，连接1D F ，1D A ，延长1D F ，AE 交于点S ，因为E ，F 分别为BC ，1C C 的中点，所以1//EF AD ，所以A 、E 、F 、1D 四点共面，所以截面即为梯形1AEFD ．因为CF CE =，所以2222CF CS CE CS +=+，即22FS ES =，所以FS ES = 又1D F AE =，所以1D F FS AE ES +=+即221215D S AS ==+=12AD =所以等腰△1AD S 的高221132()()2AD h D S =-，梯形1AEFD 的高为322h =， 所以梯形1AEFD 的面积为1112329()(2)222248h EF AD +⨯=⨯+⨯=，所以③正确；对于④，因为11//A G D F ，所以直线1D F 与直线EF 所成角即为所求． 在三角形1D FE 中，115232D F EF DE =，由余弦定理得，151910424cos 522D FE +-∠==⨯⨯，因为直线的夹角范围为[0，]2π，所以直线1D F 与直线EF 所成角的正切值为3．所以④错误．故选：A ．【点睛】 本题属于立体几何大综合，考查了线线、线面的位置关系，异面直线的夹角，平面截几何体所得的截面等，作出正确的辅助线是解题的突破口，考查了对学生的空间感，以及对线面位置关系的判定定理与性质定理掌握的熟练程度．属于难题．二、填空题13．已知直线l 的倾斜角为45°，且经过点(1,3),(,1)P Q m -，则m 的值为______.【答案】3-【解析】解方程1311m -=+即得解. 【详解】 由题得13tan 451,31m m -==∴=-+o . 故答案为：3-【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．若2()21x f x a =-+为奇函数，则(1)f =_______. 【答案】13【解析】先根据函数是奇函数求出a 的值，再求解.【详解】由题得函数的定义域为R , 因为函数是奇函数，所以02(0)0,121f a a =-=∴=+. 所以2()121x f x =-+， 所以1221(1)112133f =-=-=+. 故答案为：13【点睛】 本题主要考查奇函数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15．在梯形ABCD 中，AB AC ⊥，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________. 【答案】53π 【解析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：2215121133πππ⋅⋅-⋅⋅⋅=． 故答案为：53π．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．16．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃，经过t 分钟后物体的温度θ℃可由公式()010kt e θθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有60℃的物体，放在20℃的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是50℃，则k =______.（精确到0.01）（参考数据：ln20.693,ln3 1.099≈≈）【答案】0.29【解析】60C ︒的物体，放在20C ︒的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是50C ︒，则5020(6020)k e -=+-，从而34k e -=，由此能求出k 的值． 【详解】 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ︒，空气的温度是0C θ︒，经过t 分钟后物体的温度C θ︒可由公式010()kt e θθθθ-=+-求得，60C ︒的物体，放在20C ︒的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是50C ︒， 则5020(6020)k e -=+-， 34k e -∴=，4320.693 1.0990.2870.29k ln ln ∴=-=⨯-≈≈． 故答案为：0.29．【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数性质在生产生活中的实际应用，考查运算求解能力，是基础题．17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 的中点.（1）求证：1//BD 平面EAC ；（2）求证：平面1BDD ⊥平面EAC .（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号．．：①AC ⊥平面1BDD ，②1BD ⊄平面EAC ，③1DD AC ⊥，④BD AC ⊥，⑤1//EO BD ）证明：（1）设AC BD O =I ，连接EO .因为底面ABCD 是正方形，所以O 为DB 的中点，又E 是1DD 的中点，所以_________.因为EO ⊂平面EAC ，____________，所以1//BD 平面EAC .（2）因为1DD ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，所以___________，因为底面ABCD 是正方形，所以_______，又因为11,DD BD D DD ⋂=⊂平面1,BDD BD ⊂平面1BDD ，所以_________.又AC ⊂平面EAC ，所以平面1BDD ⊥平面EAC .【答案】（1）⑤，②（2）③，④，①【解析】（1）由中位线的性质即可得到第一空的答案，进而利用线面平行判定的条件得到第二空的答案；（2）利用线面垂直的性质，正方形对角线互相垂直以及面面垂直的判定条件得解．【详解】（1）因为底面ABCD 是正方形，所以O 为DB 的中点，又E 是1DD 的中点，所以1//EO BD ；因为EO ⊂平面EAC ，1BD ⊂平面EAC ，所以1//BD 平面EAC ．故答案为：⑤②；（2）因为1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1DD AC ⊥，因为底面ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又因为1DD BD D =I ，1DD ⊂平面1BDD ，BD ⊂平面1BDD ，所以AC ⊥平面1BDD ，又AC ⊂平面EAC ，所以平面1BDD ⊥平面EAC ．故答案为：③④①．故答案为：（1）⑤，②（2）③，④，①【点睛】本题考查线面平面及面面垂直的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查逻辑推理能力，属于基础题．三、解答题18．求下列各式的值.（1）121log 23324()(0)a a a a -÷>； （2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.【答案】（1）0；（2）2【解析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解.【详解】（1）2212521log log 33332420a a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19．三角形的三个顶点是(3,2),(2,0),(0,3)A B C .（1）求BC 边上的中线所在直线的方程；（2）求BC 边上的高所在直线的方程.【答案】（1）450x y -+=；（2）230x y -=【解析】（1）先求出BC 的中点为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，再利用两点式求出直线的方程；（2）先求出BC 边上的高所在直线的斜率为23，再利用点斜式求出直线的方程. 【详解】 （1）BC 的中点为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由两点式可得2331322y x --=--， 所以所求直线方程为450x y -+=.（2）BC 边所在直线斜率为32BC k =-，BC 边上的高所在直线的斜率为23， 由点斜式可得22(3)3y x -=-，所以所求直线方程为230x y -=. 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 20．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a（单位：万元）满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩剟…1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）.（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【答案】（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元【解析】（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大.【详解】（1）两个合作社的投入相等，则36x =， 1(36)436253620872f =++⨯+=（万元） （2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.当1536x ≤≤时，11()425(72)2048122f x x x x x =++-+=-++， 令t x =，得156t ≤≤，则总收益2211()481(4)8922g t t t t =-++=--+， 当4t =即16x =时，总收益取最大值为89；当3657x <≤时，11()49(72)2010522f x x x =+-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.因为8987>，所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.21．如图，已知菱形ABCD 所在平面与矩形ACEF 所在平面相互垂直，且22BD AF ==，M 是线段EF 的中点，N 是线段EF 上的动点.（1）DM 与BN 所成的角是否为定值，试说明理由；（2）若二面角E BD F --为60°，求四面体D BEF -的体积.【答案】（1）为定值，理由见解析；（223 【解析】（1）先证明DM ⊥平面BEF ，再证明DM BN ⊥，即得DM 与BN 所成角为定值90°；（2）先分析得到60EOF ︒∠=，再求四面体D BEF -的体积得解.【详解】解：（1）因为平面ABCD ⊥平面ACEF ，AF AC ⊥，所以AF ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以AF AD ⊥，同理可证CE CD ⊥.又ABCD 为菱形，AD CD =，AF CE =，所以AFD CED ∆∆≌，DE DF =.又M 为EF 的中点，所以DM EF ⊥.设AC BD O =I ，连接OM ，AF OD OB OM ===，所以DM BM ⊥. 又EF BM M ⋂=，所以DM ⊥平面BEF .又BN ⊂平面BEF ，所以DM BN ⊥，故DM 与BN 所成角为定值90°.（2）DE BE =，DF BF =，O 为BD 中点，可得,OE BD OF BD ⊥⊥，EOF ∠为二面角E BD F --的平面角，所以60EOF ︒∠=，易知OE OF =，1AF =，可得23EF =， 又DM BM ⊥，2BD =，可得2DM BM ==由（1）DM ⊥平面BEF ， 所以112323223239D BEFV -⎛=⨯⨯= ⎝. 【点睛】 本题主要考查空间几何位置关系的证明，考查空间角和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．对于函数()f x ，若存在实数对(,)a b ，使得等式()()f a x f a x b +⋅-=对定义域中的任意x 都成立，则称函数()f x 是“(,)a b 型函数”.（1）若()2x f x =是“(,)a b 型函数”，且2log 3a b +=，求满足条件的实数对(,)a b ； （2）已知函数()|2|h x x =-.函数()g x 是“(,)a b 型函数”，对应的实数对(,)a b 为(0,6)，当(0,1]x ∈时，2()(1)1g x x m x =--+.若对任意1[1,1]x ∈-时，都存在2[1,0]x ∈-，使得()()12g x h x =，求实数m 的值.【答案】（1）(1,4)；（2）2m =【解析】（1）解方程22a b =，2log 3a b +=，即得解；（2）等价于()g x 在[1,1]-上的值域是()h x 在[1,0]-上的值域的子集，等价于对任意[1,1]x ∈-，都有2()3g x ≤≤.再利用()g x 是“(,)a b 型函数”求解.【详解】解：（1）因为()2x f x =是“(,)a b 型函数”，所以存在实数对(,)a b 使得等式22a x a x b +-⋅=成立，即22a b =，代入2log 3a b +=，可得22log 23a a +=，即1a =，224b ==. 所以满条件的实数对为(1,4).（2）因为对任意1[1,1]x ∈-时，都存在2[1,0]x ∈-，使得()()12g x h x =， 所以()g x 在[1,1]-上的值域是()h x 在[1,0]-上的值域的子集.因为()|2|h x x =-，[1,0]x ∈-时，()[2,3]h x ∈，则对任意[1,1]x ∈-，都有2()3g x ≤≤.因为()g x 是“(,)a b 型函数”，且对应的实数对为(0,6)，所以()()6g x g x ⋅-=. 当[0,1]x ∈时，[1,0]x -∈-，则只需满足对任意[0,1]x ∈，都有2()3g x ≤≤且62()3()g x g x ≤-=≤成立. 即对任意[0,1]x ∈，都有2()3g x ≤≤即可，即不等式22(1)13x m x ≤--+≤对任意(0,1]x ∈恒成立且2(0)3g ≤≤.①0x =时，(0)(0)6g g ⋅=，(0)g =时满足条件；②1x =时，(1)2g =，满足条件；③(0,1)x ∈时，该不等式等价于221121x m x x m x ⎧-≥⎪⎪-⎨-⎪≤⎪-⎩. (0,1)x ∈时，211x m x -≥-即1m x ≥+恒成立，2m ≥； (0,1)x ∈时，221x m x -≤-即111m x x ≤+--恒成立， 因为111y x x =+--在(0,1)上单调递增，所以2m ≤. 综上可得，2m =.【点睛】本题主要考查新定义，考查函数的图象和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
河南省开封市第十三中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析
河南省开封市第十三中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B2. cos300°的值是( )A. B. C. D.参考答案：A由于==.故选A．3. 设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?Z M)∩N＝() A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}参考答案：B4. 函数的定义域是，则函数的定义域是 ( )A B C D，参考答案：D略5. 已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案为：7．故选D．【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．6. 已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（）A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.7. 若直线与直线互相垂直，则等于A. 1B. -1C.±1D. -2参考答案：A略8. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2）C．f（2）＜f （﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．9. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．16 B．25 C．36 D．49参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由题意可得三角形数构成的数列通项a n=（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由a n=（n+1），令（n+1）=16，（n+1）=25与（n+1）=49，无正整数解，对于选项C，36=62，36=，故36既是三角形数又是正方形数．故选C．【点评】考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．10. 已知数列{a n}满足，则（）A. B. C. D.参考答案：D∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为参考答案：12. 化简：__________．参考答案：113. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A．（0, 2）B．（1, 2）C．（1, 3）D．（2, 3）参考答案：（-2，3）；略14. 已知，，，则与的夹角．参考答案：15. 求函数的定义域参考答案：略16. 已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。
2020-2021开封市高级中学高一数学上期末试题带答案
2020-2021开封市高级中学高一数学上期末试题带答案一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．1 5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011D ．20229．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣110．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12C ．13D ．－1211．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.14．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 15．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．16．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 19．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域. 22．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.23．已知全集U =R ，函数()3lg(10)f x x x =-+-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.24．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.25．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求集合； （2）若且，求的取值范围．26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a （单位：万元）满足425,1536,49,3657,a a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩剟…1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
河南省开封市2020年高一上学期数学期末考试试卷B卷
河南省开封市2020年高一上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 不能确定2. （2分）(2020·龙岩模拟) 在棱长为2的正方体中，P是正方形内（包括边界）的动点，M是CD的中点，且，则当的面积最大时，的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·温州期中) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）A . 2πB .C .D .4. （2分） (2020高三上·闵行期末) 已知直线的斜率为，则直线的法向量为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·长沙期末) 在空间中,下列命题为真命题的是（）.A . 对于直线 ,若则B . 对任意直线 ,在平面中必存在一条直线b与之垂直C . 若直线 ,b与平面所成的角相等,则∥bD . 若直线 ,b与平面所成的角互余,则⊥b6. （2分） (2019高二下·上海期末) 直线l在平面上，直线m平行于平面，并与直线l异面.动点P 在平面上，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（）.A . 直线B . 椭圆C . 抛物线D . 双曲线7. （2分）(2017·金华模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A . 圆的一部分B . 椭圆的一部分C . 抛物线的一部分D . 双曲线的一部分8. （2分）(2018·茂名模拟) 如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）在正方形ABCD中，AB=4沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角，则点B到直线CD的距离为（）A .B .C .D .10. （2分）曲线C1:，曲线C2：， EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，在直角梯形中，，，，为中点，M，N分别为，的中点，将沿折起，使点D到，M到，在翻折过程中，有下列命题：① 的最小值为；② 平面；③存在某个位置，使；④无论位于何位置，均有 .其中正确命题的个数为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·广东期末) 设m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，则或C . 若，，，则D . 若，，则二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 双曲线的实轴长为________．14. （1分） (2018高二上·湘西月考) 已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为________．15. （1分） (2017高一上·福州期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1 ， CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是________．（填“平行”、“相交”或“异面”）16. （1分） (2017高一上·福州期末) 曲线y=1+ 与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边且AD= ，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥B C；（2）若在线段AC上存在一点E，使ED与平面BCD成30°角，试求二面角A﹣BD﹣E的大小．18. （15分）如图，在四棱柱中，侧棱底面且点和分别为和的中点（1）求证：平面（2）求二面角的正弦值（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长19. （5分）(2019·通州模拟) 如图，在四棱柱中，侧棱，，，，点为线段上的点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断棱上是否存在点，使得直线平面，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．20. （15分）如图，正方体中，分别为的中点.（1）求证:平面⊥平面；（2）当点在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；（3）若是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.21. （10分）(2020·新沂模拟) 如图，已知是圆柱底面圆O的直径，底面半径，圆柱的表面积为，点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为 .（1）求的长；（2）求二面角的大小的余弦值.22. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O（0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南2020学年高一数学上学期期末考试试题
上学期期末考试高一数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2.下列函数中，与函数y=x3的值域相同的函数为（）A．y=（）x+1B．y=ln（x+1）C．y=D．y=x+3.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．4.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5.设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．06.函数的定义域是（）A． B．C． D．[0，+∞）7.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m ⊥n ，α∥β，m ⊥α⇒n ∥β③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.设函数f （x ）=则的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣2D ．29.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A.2 B. 1+2 C. 221+ D.1+2210.设()23x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）A. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-11.已知集合A={ 1，2}，B={x|ax ﹣1=0}，满足B ⊆A 的实数a 组成集合C 子集个数是（） A ．4 个 B ．8 个 C ．16 个 D ．32个12.已知函数f （x ）=若f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题（每个5分，共20分）13.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________14.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．15.要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围．16.已知直线1:210l x y++=与直线2:420l x ay+-=垂直，那么a的值是_______．三、解答题（共70分）17.（本题10分）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18.（本题12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f （2x ）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值19.（本题12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，ABCD 为正方形，PD⊥平面AC ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明：PA∥平面EDB ；（2）证明：PB⊥平面EFD ．20.（本题12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．21.（本题12分）直线l 过点(1,0)-，圆C 的圆心为C(2，0)．(I)若圆C 的半径为2，直线l 截圆C 所得的弦长也为2，求直线l 的方程；(Ⅱ)若直线l 的斜率为1，且直线l 与圆C 相切；若圆C 的方程。
河南省平顶山市2020年(春秋版)高一上学期期末数学试卷B卷
河南省平顶山市2020年（春秋版）高一上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若点(a,9)在函数y=3x的图象上，则的值为（）A . 0B .C . 1D .2. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 若，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·安庆期末) 若偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A . f（cosα）＞f（cosβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（cosα）＜f（sinβ）D . f（sinα）＞f（sinβ）4. （2分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度5. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数，其中为常数.则“”是f(x)为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·宁德期中) 知函数f（x）=31+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x 的取值范围是（）A .B .C . （﹣，）D .10. （2分） (2016高一下·邵东期末) 函数图象的一条对称轴方程可以为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）若幂函数f（x）=xm的图象过点（2，），则f（4）的值为________ ．12. （1分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是________13. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 对定义域分别为D1 ， D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）= ，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是________．14. （1分）若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣）的值为________．15. （1分） (2019高一下·上海期末) 关于的方程只有一个实数根，则实数 ________．16. （1分） (2019高二上·郑州期中) 若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________.17. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 若，，则的最小值为________.三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2016高一上·晋江期中) 设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）若a=3，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知角的终边经过点 .（1）求的值；（2）求的值.20. （15分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）=2sin（3x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期，单调减区间；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．22. （15分） (2015高三上·上海期中) 定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N+）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=1+ x，求f（2 ）的值；（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）= ，求证：函数y=f（x）﹣x 在（1，+∞）上无零点；（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
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河南省开封市2020年（春秋版）高一上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高一下·西安期中) 已知角α的终边经过点（﹣12，5），则sinα=（）
A .
B .
C . -
D . -
2. （2分）已知集合，集合，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·绵阳模拟) 在中，分别为所对的边，若函数
有极值点，则的最小值是（）
A . 0
B .
C .
D . -1
4. （2分）已知ABCD是平行四边形，则下列等式中成立的是（）
A . +=
B . +=
C . +=
D . +=
5. （2分） (2019高三上·广州月考) ，若，则（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
6. （2分）设，，，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 下列函数为偶函数的是（）
A . y=sinx
B . y=cosx
C . y=tanx
D . y=sin2x
8. （2分）函数的零点个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·磁县期末) 已知函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）
A . （﹣1，1]∪[2，3）
B . （﹣∞，1]∪[2，+∞）
C . （﹣1，1）∪[2，3）
D . （﹣∞，0]{1}∪[2，3）
二、填空题 (共7题；共8分)
11. （1分） (2020高二下·奉化期中) 幂函数的图像经过点，则 ________.
12. （1分） (2017高一上·孝感期末) 弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为________．
13. （1分）函数y=2tan(2x+)的单调递增区间是________
14. （1分）(2019·金华模拟) 在中，，，内角所对的边分别为，，，已知
且，则的最小值为________．
15. （2分）已知函数f（x）= ．则f（x）的最大值为________；f（x）在（0，π）上的单调递增区间为________．
16. （1分）已知点A、B、C在单位圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则
的取值范围是________．
17. （1分）已知∅⊊{x|x2﹣x+a=0}，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共55分)
18. （15分）(2019高一上·海口月考) 已知全集，设集合，集合
，
（1）当时，求；
（2）若集合只有一个元素，求的值；
（3）若，求的取值范围．
19. （10分） (2016高一下·老河口期中) 如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ ）的图象与y轴交于点（0，1）．
（1）求φ的值．
（2）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求tan∠MPN的值．
20. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=x2+ ．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．21. （10分） (2016高一上·埇桥期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）当a∈R时，求函数f（x）的最小值．
22. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。