广东省普宁市城东中学2009届高三上学期第三次月考(数学文)

GMD 1C 1B 1A 1NDCBA广东省普宁市城东中学2009届高三上学期第三次月考 (数学文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合B A B x Z x A 则},3,2,1,0,1,2,3{},16|{---=-≤≤-∈=中元素的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A 若11-≤≥x x ，或，则12≥x B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D. .若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 3．若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）A ．45B ．50C ．55D ．605．函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知向量)1 , 1(=a ，) , 2(n b =，若b a b a ⋅=+||，则n =A ．3-B ．1-C ．1D ．37．若曲线x 2+y 2+a 2x+(1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）．Ａ．21±Ｂ．22±Ｃ．2221-或 Ｄ．2221或-8．对于函数M x f x x x f ≥+=)(,2)(2在使成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫2222)(,0,,,2)(b a b a b a b a x x x f ++∈+=不全为且则对于的下确界R 的下确界为（ ）A ．21 B ．2 C ．41 D ．49．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．则求MN 与平面1B BG 所成的角为（ ） A ．2πB ．3πC ．4π10．设()11x fx x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x ff x k +=== 则()2008f x =（ ） A ．11x x+-； B ．11x x -+；C ．x ；D ．1x-；二、填空题（每题5分，共20分，其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

)11、已知=-∈=+απαπαtan )0,2(,31)2sin(，则12．已知曲线21y x =-在0x x =点处的切线与曲线31y x =-在0x x =点处的切线互相平行，则0x 的值为 ． 13．在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+ ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab =14．设变量x 、y 满足约束条件y x z x y y x x y +=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤2,63,2,则目标函数的最大值为15．已知圆22((2)16x y -+-=与y 轴交于A B ，两点，与x 轴的另一个交点为P ，则APB ∠= ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

16．（本小题满分12分）已知函数)(ln )(2R a x a x x f ∈-=（1）当1-=a 时，求函数f (x)在点x = 1处的切线方程及)(x f 的单调区间； （2）求函数f (x)的极值；17．（本小题满分12分） 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．18．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分14分）四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。

已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。

(1)证明：SA ⊥BC ；(2)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；AEBCFSD20．（本小题满分14分）已知抛物线21()4f x ax bx =++与直线y x =相切于点(1,1)A ．（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意[1,9]x ∈，不等式()f x t x -≤恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知集合{}121212(,)0,0,D x x x x x x k =>>+=．其中k 为正常数．（1）设12u x x =，求u 的取值范围． （2）在（1）的条件下，设)1)(1(),(221121x x x x x x g --=，试将),(21x x g 表示为关于u 的函数并证明：当1k ≥时，不等式21212112()()()2k x x x x k--≤-对任意12(,)x x D ∈恒成立；（3）求使不等式21212112()()()2k x x x x k--≥-对任意12(,)x x D ∈恒成立的k 的范围．广东省普宁市城东中学2009届高三上学期第三次月考(数学文)参考答案1-5．AADCC 6-10．DBAAC 11．22- 12．00x =或023x =- 13.－1 14. 9 15． 03016．（本小题满分12分）解：（1）当a = -1时，.3)1(,12)(,ln )(2='∴+='+=f xx x f x x x f ………2分∴函数f(x)在点x = 1处的切线方程为y －1= 3（x －1），即y =3x -2………3分 当0>x 时，012)(>+='xx x f ，∴函数)(x f 在（0，+∞）上是增函数；……5分（2）函数)(ln )(2R a x a x x f ∈-=的定义域为（0，+∞），xa x x f -='2)(， …7分①当0≤a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在（0，+∞）上是增函数；函数)(x f 无极值 …8分②当0>a 时，由0)(>'x f ，得22a x >，由220,0)(a x x f <<<'得，………10分∴当22a x =时，)(x f 有极小值)2ln ln 1(21)22(+-=a a a f ………11分综上，当0≤a 时，)(x f 无极值；当0>a 时，)(x f 有极小值)2ln ln 1(21+-a a …12分17．解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=．………4分（I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；……8分（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x =是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．…12分 18．解：（1）122n n n a a +=+，11122n n nn a a +-=+，11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．…7分（2）1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S nn n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减，得122222212121+-⨯=----⨯-⨯=-nn n nn n n S …14分19．解： （1）作SO B C ⊥，垂足为O ，连结A O ，由侧面SB C ⊥底面A B C D ，得SO ⊥底面A B C D ． …2分因为SA SB =，所以AO BO =，…3分又45ABC = ∠，故A O B △为等腰直角三角形，A O B O ⊥，…5分 由三垂线定理，得SA B C ⊥． …6分（2）由（1）知SA B C ⊥，依题设A D B C ∥， 故SA A D ⊥，由AD BC ==SA =AO =1SO =，SD =．…8分SA B △的面积112S AB ==9分连结D B ，得D A B △的面积21sin 13522S A B A D ==…10分设D 到平面SA B 的距离为h ，由于D SAB S ABD V V --=，得121133h S SO S =，解得h =12分设S D 与平面SA B 所成角为α，则sin 11h SDα===．…13分所以，直线S D 与平面S B C 所成的角为arcsin 11．…14分20．解：（Ⅰ）依题意，有1(1)1144(1)21f a b a f a b ⎧=++=⎪⇒=⎨⎪'=+=⎩，12b =． 因此，()f x 的解析式为21()2x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭；…7分（Ⅱ）由()f x t x -≤（19x ≤≤）得212x t x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（19x ≤≤），解之得 221)1)t ≤≤（19x ≤≤）由此可得2m in 1)]4t ≤=且2max 1)]4t ≥=，所以实数t 的取值范围是{|4}t t =．…14分 21．（本题满分14分）解：（1）221212()24x x kx x +≤=，当且仅当122k x x ==时等号成立，故u 的取值范围为2(0,]4k……2分（2）解：=),(21x x g 121212121221111()()x x x x x x x x x x x x --=+--222212121212121211122x x k k x x x x u x x x x x x u+--=+-=-+=-+ （204ku <≤）……5分由204ku <≤，又1k ≥，210k -≥，∴21()2k f u u u-=-+在2(0,]4k上是增函数，所以121211()()x x x x --=212k u u--+22222214222()4424kk kk kkk-≤-+=-+=-即当1k ≥时不等式21212112()()()2k x x x x k--≤-成立． ……8分（3）解：记121211()()x x x x --=212()k u f u u-++=，则)4()22(22kf kk =-，即求使2()()4kf u f ≥对2(0,]4ku ∈恒成立的k 的范围． ……9分由（2）知，要使21212112()()()2k x x x x k--≥-对任意12(,)x x D ∈恒成立，必有01k <<，因此210k ->，……11分∴函数21()2k f u u u-=++在上递减，在)+∞上递增，……12分要使函数()f u 在2(0,]4k上恒有2()()4k f u f ≥，必有24k≤，即4216160k k +-≤，解得0k <≤． …………14分。