苏科版-数学-九年级上册-直线与圆的位置关系培优学案(四)

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2020年九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系(4)学案(新版)苏科版.doc

2020年九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系（4）学案（新版）苏科版【学习目标】1．理解切线长的概念，掌握切线长定理。

2．培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．。

学习重点：切线长定理及其应用学习难点：切线长定理的应用学习方法：归纳、类比、自主学习、观察猜想、探究法一、学前预习及反馈:1．已知：如图，在三角形ABC中，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，则∠A= °2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，点A和B是切点，BC是直径．（1）若∠APB=60°,r=3，则PA= ,OP=(2)若∠ACB=70°则∠P = °预习疑难摘要二、新知探究：1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长度叫做点P到⊙O的切线长．切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察图形的特征，猜想图中PA是否等于PB？（利用轴对称的特性对折）已知：如图，点P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别A、B.求证：PA=PB ∠OPA＝∠OPB切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．3、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C(1)AD= , AE=(3) OP与AB的位置关系是(4)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中所有的全等三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．4．例题例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．【知识梳理】1．切线长的概念，切线长和切线之间的联系和区别2．切线长定理的内容【当堂检测】1．如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA、PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_____，∠APB＝______2.从半径为9cm的⊙O外一点P向⊙O所作的切线长为18cm，则点P到⊙O的最短距离是（）A.93B. 93-9C. 95-9D. 93．已知直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm ，BC=4 cm ，则它的内切圆的半径是 cm,外接圆的半径是 cm4．若四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 和⊙O 分别相切，且AB+CD=32，则AD+BC= ．5．已知：在△ABC 中，BC ＝9厘米，AC ＝13厘米，AB ＝14厘米，它的内切圆分别和BC ，AC ，AB切于点D ，E ，F ，求： AF ，BD 和CE 的长．【课后固学】1．等边三角形的边长为63，则它的内切圆的半径r= ，外接圆的半径R= ，它们的比值是 2、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．内切圆的半径r= ．3如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 分别和边BC ，AC ，AB 切于D ，E ，F ，•如果AF=2，BD=7，CE=4．（1）求△ABC 的三边长；BC（2）如果P为DF上一个动点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．4如图，Rt△ABC中∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，且AF=6，BF=4，求⊙I的半径r．学后反思：。

初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系优秀教学案例

3.设计具有思考性的练习题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的解决问题能力。
4.在学生解答问题过程中，给予适当的提示和引导，帮助学生克服思维障碍，提高他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探讨直线与圆的位置关系。
2.设计小组讨论的任务，引导学生在讨论中思考、表达和交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例围绕初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系展开，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生掌握直线与圆的位置关系，并能够运用这一知识解决实际问题。在教学过程中，我以生活实例为导入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、探究的方式，自主发现直线与圆的位置关系，并在这一过程中培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。在课程的深化阶段，我设计了一系列具有挑战性的练习题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，从而巩固和提高他们的数学素养。同时，我还注重对学生的个性化关怀，针对不同学生的学习特点进行因材施教，使他们在数学学习中找到自信，培养他们持之以恒的学习态度。
3.讲解直线与圆相切、相交和相离三种情况的特点和性质。
4.利用数学符号和语言，描述直线与圆的位置关系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，提出小组讨论的任务，如“探讨直线与圆相切时，切点、圆心、半径之间的关系”。
2.引导学生进行合作交流，分享自己的思考和观点，培养团队协作能力和沟通能力。
3.鼓励学生利用几何画板或实物模型，验证自己的结论，提高实践操作能力。
4.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

苏科初中数学九年级上册《2.5 直线与圆的位置关系》教案 (4).doc

直线与圆的位置关系
教学目标：1．了解切线长的概念；
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．
教学重点：掌握切线长的性质．
教学难点：运用切线长的性质解决问题．
复习引入
经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
1．点在圆内；
2．点在圆上；
3．点在圆Leabharlann ．实践探索一：切线长的概念
1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
拓展提升
如图，△ABC中，∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．切线与切线长的区别与联系？
课后作业
1．课本P72第1、2．
2．阅读课本P75～76．
教后记
2．让学生说说：切线与切线长的区别与联系．
实践探索二：切线长的性质
操作探究：
1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．
2．请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．
例题讲解
例1如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为，两条切线的夹角为°．
3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为____°；若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为．

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计4)

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计4）一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，以及掌握判断直线与圆位置关系的方法。

教材通过生活中的实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和判断，对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索直线与圆的位置关系，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆位置关系的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的心态。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法。

2.教学难点：对直线与圆位置关系的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现直线与圆的位置关系。

2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

3.动手操作法：学生通过实际操作，加深对直线与圆位置关系的理解。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、多媒体教学设备。

2.教材准备：苏科版数学九年级上册教材。

3.课件准备：直线与圆的位置关系的课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示直线与圆的位置关系的图片，让学生直观地感受直线与圆的位置关系，为学生自主探索提供直观的素材。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺、圆规等工具，自己动手操作，探索直线与圆的位置关系。

2.5直线与圆的位置关系(4)教学案-苏科版九年级数学上册

2.5 直线与圆的位置关系（4）教学案-苏科版九年级数学上册一、教学目标1.了解直线与圆的位置关系的基本概念；2.掌握直线与圆的外切、内切和相离的判定条件；3.能够解决与直线与圆的位置关系相关的问题。

二、教学重难点1.直线与圆的外切、内切和相离的判定条件；2.直线与圆的位置关系的问题解决。

三、教学过程1. 复习导入通过回顾上节课的内容，复习直线与圆的位置关系的基本概念，以及如何判断直线与圆是否相交。

2. 新知探究A. 直线与圆的外切、内切和相离1.定义：当且仅当直线与圆上的一个点相切时，称此直线与圆内切；当直线不与圆相交时，称此直线与圆相离；当直线与圆相交时，称此直线与圆相交。

2.如何判定直线与圆的位置关系？–外切条件：直线与圆的切点个数为1；–内切条件：直线与圆相交且切点在圆内部；–相离条件：直线与圆相离。

B. 直线与圆的位置关系的分析1.外切的情况：直线与圆的切点个数为1。

–判定条件：直线到圆心的距离等于圆的半径。

–如何确定切点：直线的方程与圆的方程联立，解得直线与圆的交点，即切点。

2.内切的情况：直线与圆相交且切点在圆内部。

–判定条件：直线到圆心的距离小于圆的半径。

–如何确定切点：直线的方程与圆的方程联立，解得直线与圆的交点，即切点。

3.相离的情况：直线与圆相离。

–判定条件：直线到圆心的距离大于圆的半径。

3. 拓展与应用A. 解决直线与圆的位置关系的问题1.根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系。

2.已知直线与圆的位置关系，求解其他相关问题，如直线与圆的切点坐标等。

B. 理解直线与圆的位置关系的几何意义1.外切的情况：直线与圆的切点处于圆的外部，且切点到圆心的距离等于圆的半径。

2.内切的情况：直线与圆的切点处于圆的内部，且切点到圆心的距离小于圆的半径。

3.相离的情况：直线与圆没有交点，且直线到圆心的距离大于圆的半径。

四、课堂练习1.判断直线y=2x−3和圆(x+2)2+y2=9的位置关系，并求出直线与圆的切点坐标。

新苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系(4)学案

新苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系（4）学案班级______学号_____姓名___________ 学习目标：1．知道什么是切线长的概念．2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．学习重点：切线长性质的运用．学习难点：切线长性质的运用．一、学前准备：1．如右图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A = 50°，∠C = 60°，则∠DOE的度数为（）A．70°B．110°C．120°D．130°2．如右图，点O是△ABC的内切圆的圆心．若∠BAC = 70°，则∠BOC的度数为（）A．125°B．140°C．105°D．65°3．如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D．AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？二、探究活动独立思考·解决问题1．如右图，点A在⊙O上，P是⊙O外的一点，∠OAP是直角，P A是⊙O的切线吗？为什么？2．如右图，已知⊙O及其外一点P，过点P画⊙O的切线，这样的切线你能画几条？3．如右图，MA、MB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，沿直线OM将图形折叠，∠BMO 与∠AMO能重合吗？线段MB与MA能重合吗？4．你能证明上面的结论吗？师生探究·合作交流1．用直尺和圆规作过⊙O外的一点P的两条切线P A、PB．2．如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.你有什么发现，说明理由．练一练：已知：如图，P为⊙O一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．（1）若P A = 3 ，则PB等于多少？（2）若P A = 2x—1 ，PB = x+5，则x等于多少？（3）若⊙O的半径为3，∠APB = 60°，则P A等于多少？三、学习体会1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1．如图，AB是⊙O的直径，AB=OD，BC=BD，请根据已知条件和所给图形，•写出三个正确的结论：（不添加辅助线）①_________；②___________；③____________．2．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点.如果AB=5，AC=3．你能得出哪些结论？为什么？3．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．五、应用与拓展如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径．。

苏教版数学九年级上册教学设计《2-5直线与圆的位置关系(4)》

苏教版数学九年级上册教学设计《2-5直线与圆的位置关系（4）》一. 教材分析本节课的内容是苏教版数学九年级上册的《2-5直线与圆的位置关系（4）》。

这部分内容主要介绍了直线与圆的位置关系的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过直线与圆的基本知识，对于直线与圆的位置关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆的位置关系的判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的概念和判定方法。

2.难点：如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，使学生理解和掌握直线与圆的位置关系；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于讲解和展示直线与圆的位置关系。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾直线与圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系的概念和判定方法，让学生直观地感受直线与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析，判断给定的直线与圆的位置关系。

可以分组进行，每组选一条直线和一个圆，观察它们的位置关系，并给出判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题。

可以给出几个实例，让学生独立解决，或者分组讨论解决。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿4)

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿4）一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的位置关系的基础上进行讲解的。

本节主要介绍了直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系，并通过实例说明了这些位置关系的应用。

本节内容是学生进一步学习圆的方程、圆的切线、圆的割线等知识的基础，具有重要的意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆的基本性质和相互之间的位置关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系的理解还不是很深入，需要通过实例进行进一步的讲解和巩固。

此外，学生对于数学知识在实际生活中的应用还不是很清楚，需要通过实例的展示来引导学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例的讲解，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，引导学生感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系的理解和运用。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用，以及数学知识在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等，引导学生通过观察、思考、交流、总结来掌握直线与圆的位置关系。

2.教学手段：利用多媒体课件进行讲解和演示，使学生更直观地理解直线与圆的位置关系。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系的定义和性质，并通过多媒体课件进行演示。

3.实例分析：分析实际问题，引导学生运用直线与圆的位置关系来解决问题。

苏教版九年级数学上册学案：2.5直线与圆的位置关系(4)

新知学校师生学习案九年级数学学科班学生姓名：第 22 课时主备人：审核人：备课时间： 10.8课题：直线与圆位置关系（4）课型：新授学习目标：1.了解切线长的概念及性质。

（重点）2.经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决具体问题。

（难点）学习过程一、浏览学习案，明确目标；二、自学：（一）、自学课本P70-72 （二）、知识点梳理1．动手操作（1）P 为⊙O 外一点，用直角三角板经过点P 作⊙O 的切线，这样的切线能作几条？并作出切线。

（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能验证这些关系吗？2．概括总结（1）圆的切线长定义：。

（2）从圆外一点引圆的两条切线的性质：（三）、尝试1．如图，已知⊙O 的半径为3cm ，点P 和圆心O 的距离为 6cm ，经过点P 有⊙O的两条切线P A 、PB ，则切线长为_____cm ，这两条切线的夹角∠APB 为____，∠AOB =______.2.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝60°,AB ＝0.5米，则这棵大树的直径为 __米．扶手搭建• BO A P • •O P • BO A P3.如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是．4.已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长等于12，则它的内切圆的半径为( )A.1B.2C.2.5D.3.55.两条直角边是分别是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．6.如图，AB∥DC，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G求BOC的度数。

7.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA 于C、交PB于D。

（1）若PA = 6，求△PCD的周长。

（2）若∠P = 50°求∠DOC三、交流，呈现疑难，挑战疑难；四、核对答案；五、总结评价和点拨疑难；六、检测。

苏科版九上.直线与圆的位置关系(4)导学案

§2.5 直线与圆的位置关系（3）班级_______姓名____________ 学习目标：认识三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角形的内切圆，掌握内心的性质.学习过程：一、情境引入：切线的判定定理和性质定理是什么？（一）方法指导：认真阅读课本68,69页，解决下列问题. 二、知识点一：内切圆、外切三角形、内心概念的理解. 1.如图，⊙I 与△DEF 的三边都相切.则⊙I 叫做；叫做内心；△DEF 叫做⊙I 的 .该图中共有个切点. 说明：三角形的内切圆、圆的外切三角形中的“内”和“外”是由图形位置决定的.△DEF 的内切圆⊙I 说明圆在三角形内部，且与各边都相切，⊙I 的外切三角形说明三角形在圆的外部，且各边与圆相切. 2.三角形的内心到三角形的距离相等. 3.三角形的内心与顶点的连线三角形的内角. 知识点二：尺规作图——作三角形的内切圆确定一个圆需要两个条件，圆心和半径.阅读69页“思考与探索”部分，思考并学习如何作一个三角形的内切圆.1. 作△ABC 的内切圆.（尺规作图）2.三角形的外接圆与内切圆以及三角形的外心与内心的对比结合图形和课本，完成下列表格. 图形⊙O 的名称 △ABC 的名称圆心O 的确定 “心”的性质△ABC 的外接圆⊙O 的内接三角形三角形三边垂直平分线的交点到三角形的的距离相等到三角形的距离相等尺规作图——画三角形内切圆步骤：1. 分别做∠A ，∠B 的角平分线，交于点O.2. 过O 作AC 垂线，垂足为D.3. 以O 为圆心，OD 长为半径画圆.4. 下结论（如：⊙O 即为所求）.OA BCDFEO A BC知识点三：三角形内心的应用1. 如图:⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F.连结ID ，IE,IF,则： ∠BDI=∠BFI=∠AEI= °,∠B+∠DIF= °; 若∠B=110°，则∠DIF= °,∠DEF= ° 若∠B=α，则∠DIF= °,∠DEF= ° 说明：见内心，连切点，得垂直.2. 如图：⊙I 是△DEF 的内切圆，切点分别为点P 、Q 、R.连结IE ，IF, 则IE 平分，IF 平分 ∴∠IEF=21∠DEF,∠IFE=21∠DFE,你能得到∠D 与∠EIF 间有怎样的数量关系吗?请说明你的结论. 说明：见内心，连顶点，得角平分线.（二）自学检测1．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为．若∠BOC ＝110°，则∠A 为（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝3，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为3．如图，△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O 的半径为2，则△ABC的周长为三、合作探究深化学（一）检查与建构1.交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑2.三角形的内心是的交点；三角形内心到距离相等；三角形的外心是的交点；三角形外心到距离相等；3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，连接DF、EF.①若∠A=80°，则∠DOE= 度；∠DFE= 度.②若∠DFE= 40°，则∠A= .4.如图，⊙O是△ABC的内切圆.①若∠A=70°，则∠BOC= 度.②若∠BOC=130°，则∠A= 度.（第3题）（第4题）（二）深度探究问题1.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，其中∠C=90°，BC=3，AC=4.求⊙O的半径r.问题2.如图，△ABC中，I是内心，AI交△ABC的外接圆于点E，试说明：EI＝EB.四、检测总结巩固学1．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心B．△ACD的内心C．△ABC的内心D．△ABC的外心（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内切圆的圆心B．CE⊥ABC．△ABC的内切圆经过D，E两点D．AO＝CO3．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为4．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8、BD＝6，则菱形ABCD的内切圆半径为．（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点C（6，8），点I是△ABC的内心，将△ABC绕原点顺时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标是．6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD ∥BC，交AC于点D，则CD的长为．7．在第三页问题2中若AD＝6，DE＝2，求AI的长.五、当堂检测：1．三角形的内心是该三角形的（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点2.若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为，内切圆半径为．3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠EDF的度数．。

苏科版数学九上《直线与圆的位置关系》学案

4.5直线与圆的位置关系（一）班级姓名学号学习目标1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习重点：利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教学过程一、情境创设1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、探究学习1．尝试（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）2.引出直线与圆三种位置关系的定义：3.思考（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r 。

4.归纳三种位置关系分别对应的数量关系：5.转化：直线与圆的位置关系点和圆的位置关系思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？6.典型例题例1．如图，点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心，•在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．CA B五、课堂小结1、直线与圆三种位置关系的定义；2、数形结合：数量关系——位置关系；3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.【课后作业】班级姓名学号1．在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。

苏科版-数学-九年级上册-2.5 直线与圆的位置关系第4课时教案

2.5 直线与圆的位置关系第4课时教学目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:（一）观察、猜想、证明，形成定理1.切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2.观察利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．3.猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．4.证明猜想，形成定理．猜想是否正确。

需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．5.归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质（二）应用、归纳、反思例1 如图24-47，点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切.作法 1.连接OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.3.连接PA，PB.则直线PA，PB即为所作.例2已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．【解析】从条件想，由P是⊙O外一点，PA.PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC 的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得证法．证明：连结AB．PA，PB分别切⊙O于A，B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB又∵BC为⊙O直径∴AC⊥AB∴AC∥OP (学生板书)反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．例3 如图2-51，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB.AC分别与小圆相切于点D.E，AB与AC相等吗？为什么？解：AB与AC相等.连接OD.OE.∵AB.AC是小圆的两条切线，切点分别为D.E，∴AD=AE（过圆外一点所画的圆的两条切线长相等），AB⊥OD，AC⊥OE（圆的切线垂直于经过切点的半径）.又∵AB.AC是大圆的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，∴AB=2AD，AC=2AE.∴AB=AC.练习1 如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________.【答案】练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长．【答案】AF=4厘米，AD=9厘米和CE=5厘米反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．（三）小结1.提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2.归纳基本图形的结论3.学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．（四）作业教材练习题．。

苏科版-数学-九年级上册-2.5 直线圆的位置关系4学案

初中-数学-打印版内容：直线与圆的位置关系4 课型：新授【学习目标】切线长性质和应用【学习重难点】切线长性质和应用【课前预习】过点P 作⊙O 的切线，这样的切线有几条？请在下图中画出。

【教学过程】1.探索过圆外一点作圆的切线的方法。

（1）P 为⊙O 外一点，如何经过点P 作⊙O 的切线？这样的切线能作条.（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？相等的线段：，相等的角：，你能证明吗？证明：2.归纳总结切线长的定义、性质：定义：在经过圆外一点的圆的切线上，，叫做这点到圆的切线长性质：从圆外一点引圆的两条切线，，• BOA PO初中-数学-打印版。

符号语言：【活动探究】活动一：如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点C 。

（1）AD 与BD 是否相等？为什么？（2）OP 与AB 有怎样的位置关系？为什么？活动二：如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线DE 也是⊙O 的切线，切点为C ，分别交PA 、PB 于D 、E ，已知PA=12cm ，∠P=70°，（1）求△PED 的周长；（2）求∠EOD 的度数。

DCBAPOCB O DA·PE • BOA P初中-数学-打印版CBOD A·PE活动三：在△ABC 中，∠C=90°，内切圆O 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=c ，AC=b ，BC=a ，⊙O 的半径r. 求证：r=21（a+b-c ）四、课堂检测：1.如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于D 、E ，• 已知PA=7cm ，则△PDE 的周长等于．2.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°,则 ∠P= 度．3.如图，AB ∥DC ，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G 求∠BOC 的度数。

九年级数学上册25直线与圆的位置关系4学案苏科

§2.5直线与圆的位置关系（4）学习目标：1．会过圆上一点画圆的切线；2．会作三角形的内切圆；3．理解三角形内切圆的有关概念；4．通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高学生的归纳和作图的能力．学习重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．学习难点：作已知三角形的内切圆．学习过程一.【情境创设】1．如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？二.【问题探究】问题1．三角形的内切圆的概念1．三角形内切圆的定义：2．对照上图，说说其中的内切圆和外切三角形．问题2. 操作探究：1．作三角形的内切圆：已知：△ABC．求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切．作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I．2．过点I作ID⊥BC，垂足为D．3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆．2．内心的概念：3．请你思考一下：内心有哪些性质？C BA问题3. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF 的度数．2．拓展：∠A 与∠EDF 有什么关系？三.【拓展提升】问题4. 已知：点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交外接圆于D ．则DB 与DI 相等吗？为什么？四.【课堂小结】练一练1．下列说法中，正确的是（）．A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；B ．圆有且只有一个外切三角形；C ．三角形有且只有一个内切圆；D ．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等．2．如图，⊙I 切△ABC 的边分别为D 、E 、F ，∠B ＝80°，∠C ＝60°，M 是⌒DEF 上的动点（与D 、E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请说明理由．五.【反馈练习】• • O DF E • • C B A课题：§2.5直线与圆的位置关系（4）班级____________ 姓名_______________中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．2．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.3．关于反比例函数4yx=-，下列说法正确的是（）A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．4．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【答案】A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.6．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.7．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．21【答案】A【解析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=2253=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．8．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 【答案】A【解析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD BC DF CE=．故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．【答案】43 3【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=32m，∴A′（12m，32m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32m=m，∴m=433，∴k=433．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键． 12．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x 钱，则可列关于x 的方程为______．【答案】x 45x 357--= 【解析】设羊价为x 钱，根据题意可得合伙的人数为455x -或37x -，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x 钱，根据题意可得方程：45357x x --=，故答案为：45357x x --=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 13．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．【答案】13或4【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=4=；所以tanA 的值为13 14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.【答案】2 5【解析】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．15．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．【答案】（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．16．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．【答案】π（x+5）1=4πx 1．【解析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【详解】解：设小圆的半径为x 米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx 1，故答案为π（x+5）1=4πx 1. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出． 17．若反比例函数y=1m x-的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．【答案】m>1【解析】∵反比例函数m 1y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0，解得：m>1，故答案为m>1.18．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.【答案】4cm【解析】根据三角形的高线的定义得到90BDC ∠=︒，根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵CD 是ABC ∆的高线， ∴90BDC ∠=︒， ∵30B ∠=︒，2CD =， ∴24BC CD cm ==. 故答案为:4cm. 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 20．先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根．【答案】1【解析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--．解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．21．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）25，90°；（2）见解析；（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.22．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．【答案】（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分．【解析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可. （3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：100 61200,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：3003000, kb=-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+，7811x =答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键. 23．如图，抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交抛物线与点Q ．求抛物线的解析式；当点P 在线段OB 上运动时，直线1交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2；（3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=-∴直线BD 的解析式为：122y x =+∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q ∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴MQ ＝2142m m -++∵四边形CQMD 是平行四边形∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2）∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭BD 2＝20①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2，∴22 2222131320(4)242222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫+-+--=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC 是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝12∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．25．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．【答案】40%【解析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．26．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF ∽△DEC ；若AB=8，33求AE 的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AF DE CD=， ∴AD CD 63DE 12AF 43⋅=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=-=-=中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【解析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x 函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-1ax2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴CD PCBP AB=,即y a xx a-=，∴y=- 1ax2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax2+x是解题的关键．3．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π【答案】A【解析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则2222106CG CD--，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．4．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.5．如图，已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．934B．2734C．2732D．273【答案】C【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH=332cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

苏科版数学九上4.5《直线与圆的位置关系》word学案4课时

4.5直线与圆的位置关系（一）班级姓名学号学习目标1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.教学过程一、情境创设1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

4.归纳三种位置关系分别对应的数量关系：5.转化：直线与圆的位置关系点和圆的位置关系思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？6.典型例题例1．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，•在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．五、课堂小结1、直线与圆三种位置关系的定义；2、数形结合：数量关系——位置关系；3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.【课后作业】班级姓名学号 1．在△ABC 中，AB ＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C 为圆心，2cm 长为半径画⊙C ，则直线AB 与⊙C 的位置关系如何？（2）若直线AB 与半径为r 的⊙C 相切，求r 的值。

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课题：直线与圆的位置关系（4）
【学习目标】
1．了解切线长的概念
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题. 【课前预习】
1.如图，点A 在⊙O 上，P 是⊙O 外一点，∠OAP ＝90°，则PA 是⊙O 的切线吗？为什么？
2.如图，过⊙O 外一点P 画⊙O 的切线，这样的切线能做几条？试一试！
3. 如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，沿射线PO 将图形折叠，你发现了什么？
【学习过程】 1.引出圆的切线长定义
切线长： 2.归纳切线长定理
切线长定理【例题教学】
P
E O D C B
A
C
B
A
o
E D
C B
A
O
P
D
O C
P B
A
例1 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于C
（1）弧AD 与弧BD 是否相等？为什么？（2）OP 与AB 有怎样的位置关系？为什么？
例2 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AB =c ，AC =b ，BC =a 。

探究：Rt △ABC 的内切圆O 的半径r 与a 、b 、c 的数量关系。

例3 已知，如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，直线DE 切⊙O 于点C ，分别交PA 、PB 于点D 、E ，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为1，试求△PDE 的周长。

【当堂检测】
1.如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P 、C 、D 。

如果AB =5，AC =3，求BD 的长。

2.如图，P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，PC =OC ，PA 、PB
是⊙O 的切线，切点分别为A 、B .如果⊙O 的半径为5，求切线长及两条切线的夹角
3.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Q ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=︒，（1）求△PEF 的周长；（2）求EOF ∠的度数。

【课后提升】完成时间分钟姓名 1. 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则
△ABC 的周长为。

2. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．
3. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝60°,AB ＝0.5米，则这棵大树的直径为 __米．
第3题图第4题图
4. 如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则ADE △的周长为（）
A ．15
B ．9
C ．8
D ．7.5
5. △ABC 外切于⊙O ，切点分别为点D 、E 、F ，∠A ＝600，BC ＝7,⊙O 的半径为3．求△ABC 的周长．
6. 如图：△ABC 中，∠C ＝900，点O 在BC 上，以OC 为半径的半圆切AB 于点E ，交BC
于点D ,若BE ＝4,BD ＝2,求⊙O 的半径和边AC 的长．
7. 如图，⊙O 内切于Rt △ABC , ∠C =90°，切点分别是D 、E 、F ，如果BC =a ，AC =b ， AB =c ，r 是的⊙O 半径，S 是△ABC 的面积，试证明：
B
C
B
c
b a ab
c b a r ++=
-+=2
【中考链接】
1.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（）． A 、3 B 、93） C 、95） D 、9
2.如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线CD 分别相交于C 、D ，•已知PA =7cm ，则△PCD 的周长等于_________．
3.如图所示，已知在△ABC 中，∠B =90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心OB •为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：DE ∥OC ；
（2）若AD =2，DC =3，且AD 2=AE ·AB ，求OB
BC
的值
B
C D
P
O A
E
D
C
B
F •
O。