人教版初中八年级数学上册专题完全平方公式的综合应用习题及答案

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14.2.2 完全平方公式初中人教版八年级上册数学课时习题(含答案)

14.2.2 完全平方公式一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2 2．下列计算正确的是（）A．(a―b)2=a2―b2B．(a+b)2=a2+b2C．(―a―b)2=a2―2ab+b2D．(a―b)2=a2―2ab+b2 3．设(a+3b)2=(a-3b)2+A，则A=( )A．6ab B．12ab C．-12ab D．24ab 4．下列运算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．(―2x)2·x3=4x5C．(x+y)2=x2―y2D．x3y2÷x2y3=xy5．下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab 6．下列等式不正确的是（）A．(a+b)(a-b)=a2-b2B．（a+b）(-a-b)=-(a+b)2C．(a-b)(-a+b)=-(a-b)2D．（a-b）(-a-b)=-a2-b27．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．31 8．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣10 9．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题10．(x―y)(x+y)= ；(a―b)2= .11．计算①(2x+y)(2x―y)= ；②(2x+3y)2= . 12．若x―y=3，xy=2，则x2+y2= .13．若a=b+1，则代数式a2―2ab+b2+2的值为 .14．a2―3a+1=0，则a2+1的值为 a215．已知a，b，c为ΔABC的三边长，且a2+b2=8a+12b―52，其中c是ΔABC中最短的边长，且c为整数，则c= ．三、解答题16．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2―4a―8b+20＝0，c＝3cm，求△ABC的周长．17．已知(a+b)2=60，(a―b)2=80，求a2+b2及ab的值．18．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，请求出其阴影部分的面积为多少．参考答案1--9DDBBD DBBC10．x2-y2；a2-2ab+b211．4x2―y2；4x2+12xy+9y212．1313．314．715．3或416．解：∵a2+b2―4a―8b+20＝0∴a2―4a+4+b2―8b+16＝0∴(a―2)2+(b―4)2＝0，又∵(a―2)2≥0，(b―4)2≥0∴a―2＝0，b―4＝0，∴a＝2，b＝4，∴△ABC的周长为a+b+c＝2+4+3＝9cm．17．解：∵（a+b）2=60，（a-b）2=80，∴a2+b2+2ab=60①，a2+b2-2ab=80②，∴①+②得：2（a2+b2）=140，解得：a2+b2=70，∴70+2ab=60，解得：ab=-5．18．解：设矩形的长为a，宽为b，根据图①得：（a-b）2=12，根据图②得：（a-2b）2=8，∴a―b=23a―2b=22，解得a=43―22b=23―22，由图③知阴影部分面积=（a-3b）2=（43-22-63+62）2=（-23+42）2=44-166.。

人教版八年级上册完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用（习题）➢ 例题示范例1：已知12x x -=，求221x x +，441x x +的值．【思路分析】① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；② “x ”即为公式中的a ，“1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．【过程书写】例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． ➢ 巩固练习1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a+的值.4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______．5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是________________________________________．6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______．7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？8. 求224448x y x y +-++的最值．➢ 思考小结1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？2. 阅读理解题：若x 满足(210)(200)204x x --=-，试求22(210)(200)x x -+-的值．解：设210-x =a ，x -200=b ，则ab =-204，且(210)(200)10a b x x +=-+-=，由222()2a b a ab b +=++得，2222()2102(204)508a b a b ab +=+-=-⨯-=，即22(210)(200)x x -+-的值为508．根据以上材料，请解答下题：若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=，则(2015)(2013)x x --=______．【参考答案】➢ 例题示范例1．解：12x x -=∵ 214x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ 2221112426x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭=+=∴222136x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 2422422111236234x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭=-=∴例2：1 -3➢ 巩固练习1. 913 2. 517 3. 7 474. ±6±24 5. 5 24x - -4 8x -8x 4x6. 87. 4a =时取得最小值，最小值为-28. 最小值为3➢ 思考小结1. 不相等，相差2()4a b -2. 2 014。

人教版八年级数学上册14 2完全平方公式同步测试题附答案

人教版八年级数学上册14 2完全平方公式同步测试题附答案完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）已知x^2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( )A. -7B. 1C. -7或1D. 7或-1如果9a^2-ka+4是完全平方式，那么k的值是( )A. -12B. 6C. ±12D. ±6若a+b=7，ab=5，则(a-b)^2=( )A. 25B. 29C. 69D. 75运用乘法公式计算(x+3)^2的结果是( )A. x^2+9B. x^2-6x+9C. x^2+6x+9D. x^2+3x+9已知2a-b=2，那么代数式4a^2-b^2-4b的值是( )A. 6B. 4C. 2D. 0下列运算正确的是( )A. a^2+a^2=a^4B. (-b^2 )^3=-b^6C. 2x⋅2x^2=2x^3D. (m-n)^2=m^2-n^22√(3-2√2) +√(17-12√2) 的值等于( )A. 5-4√2B. 4√2-1C. 5D. 1下列计算结果正确的是( )A. 2+√3=2√3B. √8÷√2=2C. (-2a^2 )^3=-6a^6D. (a+1)^2=a^2+1 下列式子正确的是( )A. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-b^2C. (a-b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2-ab+b^2已知1/4 m^2+1/4 n^2=n-m-2，则1/m-1/n的值等于( )A. 1B. 0C. -1D. -1/4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）已知a+1/a=5，则a^2+1/a^2 的值是______．已知4y^2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．已知(x+y)^2=20，(x-y)^2=4，则xy的值为______ ．若关于x的二次三项式x^2+ax+1/4是完全平方式，则a的值是______ ．已知x+1/x=-4，则x^2+1/x^2 的值为______ ．已知a>b，如果1/a+1/b=3/2，ab=2，那么a-b的值为______．若代数式x^2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．已知a+b=8，a^2 b^2=4，则(a^2+b^2)/2-ab= ______ ．已知：m-1/m=5，则m^2+1/m^2 = ______ ．如果多项式y^2-2my+1是完全平方式，那么m=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值(1)x^2+y^2 (2)(x-y)^2．已知x+y=8，xy=12，求：(1)x^2 y+xy^2(2)x^2-xy+y^2的值．计算(1)(2x+y-2)(2x+y+2)(2)(x+5)^2-(x-2)(x-3)计算：(1)3x^2 y⋅(-2xy^3)(2)(2x+y)^2-(2x+3y)(2x-3y)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）(1)已知xy=2，x^2+y^2=25，求x-y的值．(2)求证：无论x、y为何值，代数式x^2+y^2-2x-4y+5的值不小于0．回答下列问题(1)填空：x^2+1/x^2 =(x+1/x )^2- ______ =(x-1/x )^2+ ______(2)若a+1/a=5，则a^2+1/a^2 = ______ ；(3)若a^2-3a+1=0，求a^2+1/a^2 的值．答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312. ±413. 414. ±115. 1416. 117. -10或1018. 28或3619. 2720. ±121. 解：(1)∵x^2+y^2=(x+y)^2-2xy，∴当x+y=6，xy=4，x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2×4=28；(2)∵(x-y)^2=(x+y)^2-4xy，∴当x+y=6，xy=4，(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=6^2-4×4=20．22. 解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)^2-3xy=64-36=28．23. 解：(1)原式=(2x+y)^2-4=4x^2+4xy+y^2-4；(2)原式=x^2+10x+25-x^2+5x-6=15x+19．24. 解：(1)原式=-6x^3 y^4；(2)原式=4x^2+4xy+y^2-4x^2+9y^2=4xy+10y^2．25. (1)解：∵(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=25-2×2=21，∴x-y=±√21；(2)证明∵x^2+y^2-2x-4y+5=(x-1)^2+(y-2)^2≥0，∴无论x、y为何值，代数式x^2+y^2-2x-4y+5的值不小于0．26. 2；2；23【解析】1. 解：∵x^2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8，解得：m=-1或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：∵9a^2-ka+4=(3a)^2±12a+2^2=(3a±2)^2，∴k=±12．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k 的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. 解：∵a+b=7，ab=5，∴(a+b)^2=49，则a^2+b^2+2ab=49，故a^2+b^2+10=49，则a^2+b^2=39，故(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=39-2×5=29．故选：B．首先利用完全平方公式得出a^2+b^2的值，进而求出(a-b)^2的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a^2+b^2的值是解题关键．4. 解：(x+3)^2=x^2+6x+9，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．5. 解：4a^2-b^2-4b=4a^2-(b^2+4b+4)+4=(2a)^2-(b+2)^2+4=[2a+(b+2)][2a-(b+2)]+4=(2a+b+2)(2a-b-2)+4当2a-b=2时，原式=0+4=4，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6. 解：A、a^2+a^2=2a^2，故本选项错误；B、(-b^2 )^3=-b^6，故本选项正确；C、2x⋅2x^2=4x^3，故本选项错误；D、(m-n)^2=m^2-2mn+n^2，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．7. 解：原式=√(12-8√2) +√(17-12√2) =√((√8-2)^2 )+√((3-√8 )^2 )=(√8-2)+(3-√8)=1，故选D．8. 解：A、2+√3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、√8÷√2=2，所以B正确；C、(-2a^2 )^3=-8a^6≠-6a^6，所以C错误；D、(a+1)^2=a^2+2a+1≠a^2+1，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键．9. 解：A.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，故A选项正确；B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，故B选项错误；C.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，故C选项错误；D.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，故D选项错误；故选：A．根据整式乘法中完全平方公式(a±b)^2=a^2±2ab+b^2，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x-y)^2与(x+y)^2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由1/4 m^2+1/4 n^2=n-m-2，得(m+2)^2+(n-2)^2=0，则m=-2，n=2，∴1/m-1/n=1/(-2)-1/2=-1．故选C．11. 解：a^2+1/a^2 =(a+1/a )^2-2=5^2-2=23．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4y^2+my+1是完全平方式，∴m=±4，故答案为±413. 解：∵(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=20①，(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=4②，∴①-②得：4xy=16，则xy=4，故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．这里首末两项是x和1/2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍，故-a=±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：∵x+1/x=-4，∴(x+1/x )^2=16，∴x^2+1/x^2 +2=16，即x^2+1/x^2 =14．故答案为：14．直接把x+1/x=-4两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16. 解：1/a+1/b=(a+b)/ab=3/2，将ab=2代入得：a+b=3，∴(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9-8=1，∵a>b，∴a-b=1．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b 的值，再利用完全平方公式即可求出a-b的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17. 解：∵代数式x^2+kx+25是一个完全平方式，∴k=-10或10．故答案为：-10或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 解：(a^2+b^2)/2-ab=((a+b)^2-2ab)/2-ab=((a+b)^2)/2-ab-ab=((a+b)^2)/2-2ab∵a^2 b^2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，(a^2+b^2)/2-ab=((a+b)^2)/2-2ab=64/2-2×2=28，②当a+b=8，ab=-2时，(a^2+b^2)/2-ab=((a+b)^2)/2-2ab=64/2-2×(-2)=36，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简(a^2+b^2)/2-ab=((a+b)^2)/2-2ab，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．19. 解：把m-1/m=5，两边平方得：(m-1/m )^2=m^2+1/m^2 -2=25，则m^2+1/m^2 =27，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20. 解：∵y^2-2my+1是一个完全平方式，∴-2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．21. (1)根据完全平方公式可得x^2+y^2=(x+y)^2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；(2)根据完全平方公式可得(x-y)^2=(x+y)^2-4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．22. (1)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24. (1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25. (1)把x-y两边平方，然后把xy=2，x^2+y^2=25代入进行计算即可求解．(2)将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．26. 解：(1)2、2．(2)23．(3)∵a^2-3a+1=0两边同除a得：a-3+1/a=0，移向得：a+1/a=3，∴a^2+1/a^2 =(a+1/a )^2-2=7．(1)根据完全平方公式进行解答即可；(2)根据完全平方公式进行解答；(3)先根据a^2-3a+1=0求出a+1/a=3，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。

八年级上数学专题专练：完全平方公式( 解析版)

6. 若 xy=12，（x-3y）2=25，则（x+3y）2 的值为（）
A．196
B．169
C．156
【答案】B．
【解析】（x+3y）2=（x-3y）2+12xy=25+12×12=169；
故选 B．
1
1
7. 已知 x+ x =5，那么 x2+ x2 =（）
A．10
B．23
C．25
【答案】B．
1
【解析】x+ =5，
x
(x 1 )2 52 ， x
x2
2
1 x2
52 ，
x2 1 23． x2
故选 B．
8. 计算（-a+b）（a-b）等于（）
A．a2-b2
B．-a2+b2
C．-a2-2ab+b2
【答案】D．
【解析】（-a+b）（a-b）
=-（a-b）2
=-a2+2ab-b2．
解得：k=13 或-11.
11. 若 x2-16x+m 是一个完全平方式，那么 m 的值是
；若 x2+mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值
是
．
【答案】64；±8.
【解析】若 x2-16x+m 是一个完全平方式，那么 m 的值是 64；若 x2+mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值±8.
故选 D．
D．a2-2ab+b2
4. 下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）
A．（a+1）（-a+1）
B．（a+b）（b-a）
C．（-a+b）（a-b） D．（a-b）（a+b）

人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式同步习题(含解析)

14.2.2完全平方公式同步习题一．选择题（共10小题）1．计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y22．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（）A．13B．19C．25D．313．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±25．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（）A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．18．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）29．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（）A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6二．填空题（共5小题）11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．12．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．13．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为．拓展应用：（a﹣b）4＝．三．解答题（共3小题）16．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．17．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．18．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．参考答案1．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．2．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31，故选：D．3．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，∴A＝B．故选：A．4．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，∴2xy＝62﹣20＝16，∴xy＝8，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，∴x﹣y＝±2，故选：D．5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝12xy．故选：A．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．8．解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．9．解：当n＝3时，即x+y＝3，由可得，x﹣y＝2，因此，x＝，y＝，∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，因此①正确；当p＝时，即x2+y2＝，又∴x﹣y＝2，∴x2﹣2xy+y2＝4，∴﹣2xy＝4，∴m＝xy＝，因此②正确；故选：B．10．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，∴a＝6．故选：C．11．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．12．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．13．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．14．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．15．解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：1 5 10 10 5 1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．16．解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．17．解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．18．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．。

八年级数学上册14.2.2完全平方公式课时练习(含解析)(新版)新人教版

1 2 ）， 2
1 2 y 都是完全平方式， 4
25 ，n=±1， 16 16 16 当 n=1 时，原式= ；当 n=-1 时，原式= ； 9 41
（3）单项式可以为-1，-9x2，6x，-6x． 12.多项式 x2+1 加上一个整式后是含 x 的二项的完全平方式．
例题：x2+1+ 2x =（x+1）2．（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含 x 的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）： ①x2+1+ =（x-1）2； ②x2+1+ =（
1 2 x +1）2． 2
（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含 x 的二项式的完全平方式 x2+1+ =（x2+1）2．【答案】(1)-2x，
1 4 x ；（2） x 4 x 2 . 4
【解析】例题∵（x+1）2=x2+2x+1， ∴应填入 2x；（1）①∵（x-1）2=x2-2x+1， ∴应填入-2x；
3 ． 4
【解析】4a2-2a+1-3a2=a2-2a+1=（a-1）2， 4a2-2a+1-2a=4a2-4a+1=（2a-1）2， 4a2-2a+1+6a=4a2+4a+1=（2a+1）2， 4a2-2a+1-=4a2-2a+
1 1 =（2a- ）2， 4 2 3 ． 4
所以，加上的单项式为-3a2 或-2a 或 6a 或-
16 16 或；（3）-1，-9x2，6x，-6x． 9 41 1 2 1 b =（2a+ b）2；④a2-ab+b2， 4 2

新人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式(第1课时)完全平方公式练习(含答案)

第1课时完全平方公式要点感知(a±b)2=______.即两个数的和(或差)的平方，等于它们的_____加上(或减去)_____.预习练习1-1 计算：(2a+1)2=(_____)2+2·_____·_____+(_____)2=_____.1-2 填空：(1)(a+b)2=_____；(2)(a-b)2=_____；(3)(5+3p)2=_____；(4)(2x-7y)2=_____.知识点1 完全平方公式的几何意义1.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab2.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形.把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S，则S=_____；图④的面积P=_____；则P_____S.3.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( )A.(a-b)2B.(-a-b)2C.-(a+b)2D.-(a-b)24.若关于x的多项式x2-8x+m是(x-4)2的展开式，则m的值为( )A.4B.16C.±4D.±165.计算(a-3)2的结果为_____.6.化简代数式(x+1)2-2x，所得的结果是_____.知识点2 运用完全平方公式计算7.直接运用公式计算：(1)(3+5p)2； (2)(7x-2)2； (3)(-2a-5)2； (4)(-2x+3y)2. 8.运用完全平方公式计算：(1)2012；(2)99.82.9.计算：(1)(2x-1)2-(3x+1)2；(2)(a-b)2(a+b)2； (3)(x+y)(-x+y)(x 2-y 2).10.下列运算中，错误的运算有( )①(2x+y)2=4x 2+y 2，②(a-3b)2=a 2-9b 2，③(-x-y)2=x 2-2xy ＋y 2，④(x-21)2=x 2-x ＋41. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知(m-ｎ)2=8，(m+ｎ)2=2，则m 2+ｎ2= ( )A.10B.6C.5D.312.(包头中考)计算：(x+1)2-(x+2)(x-2)=_____.13.若(x-1)2=2，则代数式x 2-2x+5的值为_____.14.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=(3+5)2=64，运用这一方法计算：4.321 02+8.642×0.679 0+0.679 02=_____.15.计算：(1)(-2m-3n)2； (2)(x-2y)2； (3)(a-1)(a+1)(a 2-1)； (4)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2.16.先化简，再求值：2b 2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=21. 挑战自我17.(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92-4×_____2=_____； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性.参考答案课前预习要点感知a2±2ab+b2平方和它们的积的2倍预习练习1-1 2a 2a 1 1 4a2+4a+1 1-2 (1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b2(3)25+30p+9p2 (4)4x2-28xy+49y2当堂训练1.D2.a2+b2+2ab(a+b) 2=3.D4.B5.a2-6a+96.x2+17.(1)原式=9+30p+25p2.(2)原式=49x2-28x+4.(3)原式=4a2+20a+25.(4)原式=4x2-12xy+9y2.8.(1)原式=(200+1)2=40 401.(2)原式=(100-0.2)2=9 960.04.9.(1)原式=-5x2-10x.(2)原式=a4-2a2b2+b4.(3)原式=-x4+2x2y2-y4.课后作业10.C 11.C 12.2x+5 13.6 14.2515.(1)原式=4m2+12mn+9n2.(2)原式=x2-4xy+4y2.(3)原式=a4-2a2+1.(4)原式=36b2.16.-3.17.(1)4 17(2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1.∵左边=右边，∴(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.。

2020年人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》同步练习(含答案)

2020年人教版八年级数学上册14.2.1《完全平方公式》同步练习一、选择题1.已知是一个完全平方式，则m的值是A. B. 1 C. 或1 D. 7或2.如果是完全平方式，那么k的值是A. B. 6 C. D.3.若，，则A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算的结果是A. B. C. D.5.已知，那么代数式的值是A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是A. B.C. D.7.的值等于A. B. C. 5 D. 18.下列计算结果正确的是A. B. C. D.9.下列式子正确的是A. B.C. D.10.已知，则的值等于A. 1B. 0C.D.二、填空题11.已知，则的值是______．12.已知是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知，，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知，则的值为______ ．16.已知，如果，，那么的值为______．17.若代数式是一个完全平方式，则______．18.已知，，则 ______ ．19.已知：，则 ______ ．20.如果多项式是完全平方式，那么______．三、解答题21.已知：，，求下列各式的值．22.已知，，求：的值．23.计算24.计算：25.已知，，求的值．求证：无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26.回答下列问题填空： ______ ______若，则 ______ ；若，求的值．参考答案1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312.13. 414.15. 1416. 117. 或1018. 28或3619. 2720.21. 解：，当，，；，当，，．22. 解：，，原式；，，原式．23. 解：原式；原式．24. 解：原式；原式．25. 解：，；证明，无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26.解：（1）、2．（2）23．两边同除a得：，移向得：，．。

2022年人教版八年级上册《运用完全平方公式因式分解》同步练习(附答案)

第2课时完全平方公式一．填空1．〔〕2+=+22520y xy 〔〕2． 2．=+⨯-227987981600800〔 --2)= ．3．3=+y x ，那么222121y xy x ++= ．4．0106222=++-+y x y x那么=+y x ．5．假设4)3(2+-+x m x 是完全平方式，那么数m 的值是．6．158-能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是．二．把以下各式分解因式：7．32231212x x y xy -+8．442444)(y x y x -+9．22248)4(3ax x a -+10．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-〔11〕．2222224)(b a c b a --+〔12〕．22222)(624n m n m +-〔13〕．115105-++-m m m x x x三．利用因式分解进行计算：〔14〕．419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯〔15〕．2298196202202+⨯+〔16〕．225.15315.1845.184+⨯+四．〔17〕．将多项式1362+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．五．〔18〕．212=-b a ，2=ab 求：42332444b a b a b a -+-的值．〔19〕．n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示：〔1〕a 与b 的平方和；〔2〕a 与b 的积；〔3〕ba ab +．【课外拓展】〔20〕．△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角形为等边三角形．〔21〕．c b a ,,是△ABC 三边的长，且0)(22222=+-++c a b c b a 你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．（22）．求证：不管为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．一、填空1．2,25x x y +2．800,798,43．924．-2 5．7或-16． 26、24 二．把以下各式分解因式：7．【解】32231212x x y xy -+=232x(x y )-8．【解】442444)(y x y x -+=42244224(2)(2)x x y y x x y y ++-+=22222()()()x y x y x y ++-9．【解】22248)4(3ax x a -+=2223[(4)16]a x x +-=2223[(4)16]a x x +-=223(2)(2)a x x +-10．【解】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-=2[3()2()]a b a b -++=2(5)a b -〔11〕．【解】2222224)(b a c b a --+=22222222(2)(2)a b c ab a b c ab +-++--=222222[()][()]a b c a b c +---=()()()()a b c a b c a b c a b c +++--+-- 〔12〕．【解】22222)(624n m n m +-=222226[()4]m n m n -+-=226()()m n m n -+-〔13〕．【解】115105-++-m m m x x x=125(21)m x x x --+=125(1)m x x --三．利用因式分解进行计算：〔14〕．【解】419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ =1(25.378.6 3.9)4+-=1(25.378.6 3.9)4+-=25 〔15〕．【解】2298196202202+⨯+=2(20298)+=90000〔16〕．【解】225.15315.1845.184+⨯+=2(184.515.5)+=40000四．〔17〕．【解】12x ±五．〔18〕．【解】42332444b a b a b a -+-=2222(44)a b a ab b --+=222(2)a b a b --而212=-b a ，2=ab .所以42332444b a b a b a -+-=222(2)a b a b -- =-144⨯=-1. （19）．【解】〔1〕因为n b a m b a =-=+22)(,)(，所以22222,2a ab b m a ab b n ++=-+=.即22.a b m n +=+所以a 与b 的平方和为m n +.〔2〕由〔1〕可知：1()4ab m n =- 所以a 与b 的积为1()4m n - 〔3〕由〔1〕〔2〕可知，22.a b m n +=+1()4ab m n =- 所以b a a b +=22a b ab +=1()4m n m n +- 44m n m n+=- 【课外拓展】〔20〕．证明：因为ca bc ab c b a ++=++222，所以222222222a b c ab bc ca ++=++. 即222()()()0a b b c c a -+-+-=.所以0,0,0a b b c c a -=-=-=所以a=b=c.此三角形为等边三角形．〔21〕．【解】△ABC 是等边三角形．理由是：∵0)(22222=+-++c a b c b a∴2222220a b c ba bc ++--=∴22()()0a b b c -+-=所以0,0,a b b c -=-=所以a=b=c.∴△ABC 是等边三角形．〔22〕．证明：5422+-xy y x =2(2)110xy -+≥>.即不管为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．《一元二次方程的应用》综合练习【知能点分类训练】知能点1 面积问题1．有一个三角形的面积为25cm 2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm ，那么这一边的长是________，高是_________．2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm 2的长方形，并使长比宽多2cm ，那么长方形的长是______cm ．3．有一间长为18m ，宽为7.5m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯处的宽度相同，那么所留宽度为_______m ． 4．在一块长16m ，宽12m 的矩形空地上，要建造四个花园，•中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．知能点2 增长〔降低〕率问题5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．•设每年的平均增长率为x ，列方程为_______，增长率为_________．6．某粮食大户2005年产粮30万kg ，方案在2007年产粮到达36.3万kg ，假设每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数．7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x ，那么可列方程为〔〕．A ．95=15〔1+x 〕2B ．15〔1+x 〕3=95C ．15〔1+x 〕+15〔1+x 〕2=95D ．15+15〔1+x 〕+15〔1+x 〕2=958．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，•那么平均每次降价的百分率为〔〕．A ．9%B ．9.5%C ．8.5%D ．10%9．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．假设2007年到期后可取人民币〔本息和〕1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．〔假定不交利息税〕【综合应用提高】10．用24cm 长的铁丝：〔1〕能不能折成一个面积为48cm 2的矩形？〔2〕•能不能折成面积是32cm 2的矩形？假设能，求出边长；假设不能，请说明理由．11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，•所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长．12．某厂方案在两年后总产值要翻两番，那么，•这两年产值的平均增长率应为多少？【开放探索创新】13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，•其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．【中考真题实战】14．〔陕西中考〕在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程为〔〕．A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=015．〔遵义中考〕某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，•那么该商店卖出这种商品的盈亏情况是〔〕．A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元16．〔大连中考〕某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．17．〔新疆中考〕在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．〔1〕你认为小明的结果对吗？请说明理由．〔2〕请你帮助小颖求出图中的x〔精确到0．1m〕．〔3〕你还有其他的设计方案吗？请在以下图中画出你的设计草图，并加以说明．18．〔兰州中考〕某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到到达4亿元．•假设平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为〔〕．A．2.5〔1+x〕2=4 B．〔2.5+x%〕2=4C．2.5〔1+x〕〔1+2x〕2=4 D．2.5〔1+x%〕2=4参考答案1．15cm 103cm2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为〔x－2〕cm，可列方程为〔x－2〕x=120．3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程〔18－2x〕〔7.5－2x〕=12×18×7.5．4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为〔16－x〕〔12－x〕=×16×12，解得x1=2，x2=26〔不符合题意，舍去〕．5．〔1+x〕2=〔1+44%〕 20%6．设平均每年增长的百分数为x，根据题意得30〔1+x〕2=36.3，解得x1=0.1，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．故平均每年的增长率为10%．7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元，可列方程为100〔1－x〕2=81．9．设银行一年定期存款的年利率是x元，根据题意，列方程为[2000〔1+x〕－1000]〔1+x〕=1069，整理得2x2+3x－0.069=0，x1≈0.0225，x2≈－1.5225〔不符合题意，舍去〕．10．〔1〕设矩形的长为xcm，那么宽为〔12－x〕cm，根据题意可得x〔12－x〕=48，整理得x2－12x+48=0，∵b2－4ac=144－4×48<0，∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形．〔2〕根据题意，可列方程为x〔12－x〕=32，整理得x2－12x+32=0，解得x1=4，x2=8．当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为24cm 的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm．11．设原正方体的边长为xcm，那么现在长方体的长为〔x+3〕cm，宽为〔x－4〕cm，高为〔x+2〕cm，根据题意列方程得：〔x+3〕〔x－4〕〔x+2〕－x3=251，整理得x2－14x－275=0，∴x1=25，x2=－11〔不符合题意，舍去〕．12．这两年产值的平均增长率为x，根据题意可得〔1+x〕2=4，解得x1=1，x2=－3〔不符合题意，舍去〕故这两年生产总值的平均增长率为100%．13．设新品种花生亩产量的增长率为x，那么花生出油率的增长率为12x．根据题意列方程得200〔1+x〕×50%〔1+12x〕=132，整理得25x2+75x－16=0，解得x1=0.2，x2=－3.2〔舍去〕．故新品种花生亩产量的增长率为20%．14．B15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，那么a〔1+20%〕〔1－20%〕=96，∴a=100．16．设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000〔1+x〕2=1210，1+x=±1.1，解得x1=0.1=10%，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．所以x=10%．点拨：此题解题关键是理解和熟记增长率公式．17．〔1〕小明的结果不对，设小路的宽为xm，那么得方程〔16－2x〕〔12－2x〕=12×16×12，解得x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，假设小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，•应舍去．〔2〕由题意得4×221961612,42xxππ=⨯⨯=，∴x≈5.5m．〔3〕方案不唯一，如图，说明略．18．A。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

人教版八年级数学上册第14章第2节《完全平方公式2》课后练习题(附答案)

人教版八年级数学上册第14章第2节《完全平方公式2》课后练习题（附答案）14.2.2 完全平方公式一、选择题：1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（）A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2D．-a2-2ab-b22．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（）A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±814．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（）3737A ．B ．±C ．7 D．±7二、填空题：5．计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=_________．6．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）．7．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________．8．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，•请你写出符合条件的这个单项式是___________．三、解答题9．计算①（-xy+5）2②（x+3）（x-3）（x2-9）③（a+2b-c）（a-2b-c）④（a+b+c）210．计算：①（a+b）2（a2-2ab+b2）②（x+5）2-（x-2）（x-3）③10022 11．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：①a2+b2；②（a-b）2四、探究题12．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求a b的值．13．观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52……（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=__________．（2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________．答案:1．D 2．B 3．C 4．D5．-x2-2xy-y2；4a2-20ab+25b2 6．b-c；b-c 7．2xy；2xy 8．4x4或4x或-4x 9．①x2y2-10xy+25；②x4-18x2+81；③a2-2ac+c2-4b2；④a2+b2+c2+2a b+2ac+2bc 10．①a4-2a2b2+b4；②15x+19；③100400411．①60；②20 12．-813．①n2；②从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方。

初中八年级数学上册完全平方公式课后习题练习(人教版)

14.2.2完全平方公式一、自主探究1．计算下列各题：（1）__;__________)1)(1()1(2=--=-x x x （2）.________)2(2=-y 观察以上两个式子及其结果，你能发现什么规律？用语言叙述你的发现。

2.两数和（或差）的平方，等于它们的加上（或减去）它们的积的2倍。

公式是：.__________________)(2=±b a注意：运用完全平方时，一定要注意展开式的形式是：“前平方、后平方、中间加减两数积的两倍。

”练习：2)6(+x 2)5(-y 2)3243(y x -下列各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ 222)(b a b a +=+ 222)(b a b a -=-想一想：学习了完全平方公式，对于下面这一类的题目，你有没有巧妙地方法快速计算出结果。

（1）2101 （2）2983、运用乘法公式计算，有时要在式子中添加括号，试着补全下列式子： (______)+=++a c b a (_______)-=--a c b a练习：2)(c b a ++ 2)(c b a --2)12(-+b a )2)(2(z y x z y x --++总结：二、尝试应用4、下列各式中，与2)1(-a 相等的是（）A.12-aB.122+-a aC.122--a aD.12+a5、下列计算正确的是（）A.22224)2(y xy x y x +-=-B.22241)21(b ab a b a ++=- C.222)(y x y x +=+ D.22)()(a b b a -=- （思考：2)(b a +与2)(b a --相等吗？ 2)(b a -与)(22b a -相等吗？）6、计算（1）;)6(2-y （2）2)42(+-y （3）2)31(--x（4）28.99 （5）2)2(c b a +- （6）);9)(3)(3(2--+x x x三、补偿提高7． ))((b a y x b a y x ++--++的变形正确的是（）A.22)()(a y b x +-+B. ))((2222b a y x --C. 22)()(b y a x --+D.22)()(a y b x ---8.若.7)1(2=+x x 则=+221x x。

人教版八年级数学上册14.2完全平方公式同步测试题(附答案)【DOC范文整理】

人教版八年级数学上册14.2完全平方公式同步测试题（附答案）完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题已知x^2-2x+16是一个完全平方式，则的值是A.-7B.1c.-7或1D.7或-1如果9a^2-a+4是完全平方式，那么的值是A.-12B.6c.±12D.±6若a+b=7，ab=5，则^2=A.25B.29c.69D.75运用乘法公式计算^2的结果是A.x^2+9B.x^2-6x+9c.x^2+6x+9D.x^2+3x+9已知2a-b=2，那么代数式4a^2-b^2-4b的值是A.6B.4c.2D.0下列运算正确的是A.a^2+a^2=a^4B.^3=-b^6c.2x⋅2x^2=2x^3D.^2=^2-n^2√+√的值等于A.5-4√2B.4√2-1c.5D.1下列计算结果正确的是A.2+√3=2√3B.√8÷√2=2c.^3=-6a^6D.^2=a^2+1下列式子正确的是A.^2=a^2-2ab+b^2B.^2=a^2-b^2c.^2=a^2+2ab+b^2D.^2=a^2-ab+b^2已知1/4^2+1/4n^2=n--2，则1/-1/n的值等于A.1B.0c.-1D.-1/4二、填空题已知a+1/a=5，则a^2+1/a^2的值是______．已知4y^2+y+1是完全平方式，则常数的值是______．已知^2=20，^2=4，则xy的值为______．若关于x的二次三项式x^2+ax+1/4是完全平方式，则a 的值是______．已知x+1/x=-4，则x^2+1/x^2的值为______．已知a>b，如果1/a+1/b=3/2，ab=2，那么a-b的值为______．若代数式x^2+x+25是一个完全平方式，则=______．已知a+b=8，a^2b^2=4，则/2-ab=______．已知：-1/=5，则^2+1/^2=______．如果多项式y^2-2y+1是完全平方式，那么=______．三、计算题已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x^2+y^2^2．已知x+y=8，xy=12，求：x^2y+xy^2x^2-xy+y^2的值．计算^2-计算：x^2y⋅^2-四、解答题已知xy=2，x^2+y^2=25，求x-y的值．求证：无论x、y为何值，代数式x^2+y^2-2x-4y+5的值不小于0．回答下列问题填空：x^2+1/x^2=^2-______=^2+______若a+1/a=5，则a^2+1/a^2=______；若a^2-3a+1=0，求a^2+1/a^2的值．答案和解析【答案】D2.c3.B4.c5.B6.B7.DB9.A10.c1.23±43.4±1141-10或1028或36270.±11.解：∵x^2+y^2=^2-2xy，∴当x+y=6，xy=4，x^2+y^2=^2-2xy=6^2-2×4=28；∵^2=^2-4xy，∴当x+y=6，xy=4，^2=^2-4xy=6^2-4×4=20．2.解：∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy=96；∵x+y=8，xy=12，∴原式=^2-3xy=64-36=28．3.解：原式=^2-4=4x^2+4xy+y^2-4；原式=x^2+10x+25-x^2+5x-6=15x+19．解：原式=-6x^3y^4；原式=4x^2+4xy+y^2-4x^2+9y^2=4xy+10y^2．解：∵^2=x^2+y^2-2xy=25-2×2=21，∴x-y=±√21；证明∵x^2+y^2-2x-4y+5=^2+^2≥0，∴无论x、y为何值，代数式x^2+y^2-2x-4y+5的值不小于0．2；2；23【解析】解：∵x^2-2x+16是一个完全平方式，∴-2=8或-2=-8，解得：=-1或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：∵9a^2-a+4=^2±12a+2^2=^2，∴=±12．故选：c．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：∵a+b=7，ab=5，∴^2=49，则a^2+b^2+2ab=49，故a^2+b^2+10=49，则a^2+b^2=39，故^2=a^2+b^2-2ab=39-2×5=29．故选：B．首先利用完全平方公式得出a^2+b^2的值，进而求出^2的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a^2+b^2的值是解题关键．解：^2=x^2+6x+9，故选：c．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．解：4a^2-b^2-4b=4a^2-+4=^2-^2+4=[2a+][2a-]+4=+4当2a-b=2时，原式=0+4=4，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．解：A、a^2+a^2=2a^2，故本选项错误；B、^3=-b^6，故本选项正确；c、2x⋅2x^2=4x^3，故本选项错误；D、^2=^2-2n+n^2，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．解：原式=√+√=√^2)+√^2)=+=1，故选D．解：A、2+√3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、√8÷√2=2，所以B正确；c、^3=-8a^6≠-6a^6，所以c错误；D、^2=a^2+2a+1≠a^2+1，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键．解：A.^2=a^2-2ab+b^2，故A选项正确；B.^2=a^2-2ab+b^2，故B选项错误；c.^2=a^2-2ab+b^2，故c选项错误；D.^2=a^2-2ab+b^2，故D选项错误；故选：A．根据整式乘法中完全平方公式^2=a^2±2ab+b^2，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解^2与^2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．0.【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0 把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到，n的值，代入求值即可．【解答】解：由1/4^2+1/4n^2=n--2，得^2+^2=0，则=-2，n=2，∴1/-1/n=1/-1/2=-1．故选c．1.解：a^2+1/a^2=^2-2=5^2-2=23．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4y^2+y+1是完全平方式，∴=±4，故答案为±43.解：∵^2=x^2+2xy+y^2=20①，^2=x^2-2xy+y^2=4②，∴①-②得：4xy=16，则xy=4，故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．这里首末两项是x和1/2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍，故-a=±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．解：∵x+1/x=-4，∴^2=16，∴x^2+1/x^2+2=16，即x^2+1/x^2=14．故答案为：14．直接把x+1/x=-4两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．解：1/a+1/b=/ab=3/2，将ab=2代入得：a+b=3，∴^2=^2-4ab=9-8=1，∵a>b，∴a-b=1．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a-b的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．解：∵代数式x^2+x+25是一个完全平方式，∴=-10或10．故答案为：-10或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：/2-ab=^2-2ab)/2-ab=^2)/2-ab-ab=^2)/2-2ab∵a^2b^2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，/2-ab=^2)/2-2ab=64/2-2×2=28，②当a+b=8，ab=-2时，/2-ab=^2)/2-2ab=64/2-2×=36，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简/2-ab=^2)/2-2ab，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．解：把-1/=5，两边平方得：^2=^2+1/^2-2=25，则^2+1/^2=27，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．0.解：∵y^2-2y+1是一个完全平方式，∴-2y=±2y，∴=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．1.根据完全平方公式可得x^2+y^2=^2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；根据完全平方公式可得^2=^2-4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：^2=a^2±2ab+b^2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．2.原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．把x-y两边平方，然后把xy=2，x^2+y^2=25代入进行计算即可求解．将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．解：2、2．3．∵a^2-3a+1=0两边同除a得：a-3+1/a=0，移向得：a+1/a=3，∴a^2+1/a^2=^2-2=7．根据完全平方公式进行解答即可；根据完全平方公式进行解答；先根据a^2-3a+1=0求出a+1/a=3，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。

人教版八年级数学上册：平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

平方差公式和完全平方公式（习题）例题示范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+① ②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =--巩固练习1. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2. 下列各式一定成立的是（）A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭ D ．222(2)4x y x y +=+ 3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．5. 计算： ①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-；⑤296；⑥2112113111-⨯．6. 运用乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+； ②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑥2210199-．思考小结1. 在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a 和b ，我们把完全相同的“项”看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比如()()x y z x y z +---，_______是公式里的“a ”，_______是公式里的“b ”；同样在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为它的______去处理，比如22()(_______)a b --=2. 根据两大公式填空：+(_______)+(_______)b )222(2【参考答案】巩固练习1. C2. B3. ±34. -25. ①22149n m - ②44x y -+ ③2912x xy +④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216⑥1 6. ①242xy y --②267a a -+- ③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m ⑥400 思考小结1. a ，b ，(x -z )，y ，相反数，a +b2. 2ab ，2ab ，4ab。

八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析

八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()32639a a =C ．2225420a a a ⋅=D ．444235a a a +=2．若多项式294x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．12B ．12±C ．6D ．6±3．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a 的代数式2A a a =+，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（）个①当2a =-时，2A =；①存在实数a ，使得104A +<； ①若10A -=，则2213a a +=；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=22218A B C AB AC BC ++---=．A ．4B ．3C ．2D ．14．阅读材料：我们把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+，2(2)2x x -+，2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方．则下列说法正确的个数是（） ①2(2)2x x +-和2(31)x ++都是224x x ++不同形式的配方①22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为3 ①23534b b +-有最小值，最小值为2 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．18m6．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是（）A ．1B ．3C ．4D ．8二、填空题7．若m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，则代数式m 2+n 2-2mn ＝_____．8．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___．9．如果用公式222()2a b a ab b +=++计算2()a b c ++，那么第一步应该写成2()a b c ++=________．三、解答题10．已知xy (1)求代数式2x 2+2y 2﹣ x y 的值；(2)2x y 的值．11．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++①()220y +≥①()2244y ++≥①代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?12．图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式2()m n +，2()m n -，mn ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知7a b +=，5ab =，求2()a b -的值．参考答案：1．D【分析】运用同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则分别对各项进行运算，即可得出结果【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、()326327a a =，故B 不符合题意； C 、2245420a a a =，故C 不符合题意；D 、444235a a a +=，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对这些知识点的运算法则的掌握与应用．2．B【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：①9x 2-mx +4是一个完全平方式，①-m =±12，①m =±12．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．B【分析】利用代数式的值可判断①，利用完全平方公式可判断①，利用公式变形，整体代入求值可判断①，根据A B -=B C -=A C -=222A B C AB AC BC ++---配方得出(222111222++，然后代入求值可判断①．【详解】解①当2a =-时，()2222A =--=，故①正确； ①存在实数a ，使得221110442A a a a ⎛⎫+=++=+≥ ⎪⎝⎭，故①不正确； ①若10A -=，①21a a +=，当0,01a =≠，①0a ≠， ①11a a-=-，则2221123a a a a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭；故①正确；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=①()()A C A B B C -=-+-=则222A B C AB AC BC ++--- =()22212222222A B C AB AC BC ++---=()()()222111222A B B C A C -+-+-=(222111222++ =18；故①正确，①正确的个数有3个，故选B ．【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式性质，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式及其变形公式，和代数式求值方法是解题关键．4．C【分析】①各式化简得到结果，比较即可作出判断；①利用完全平方公式的结构特征判断即可；①原式配方后，求出最小值，即可作出判断．【详解】解：①①(x +2)2-2x= x 2+2x +4，(x +1)2+3= x 2+2x +4，①(x +2)2-2x 和(x +1)2+3都是x 2+2x +4不同形式的配方，符合题意；①x 2-2(k -1)x +4是完全平方式，则k -1=2或k -1=-2，即k =3或-1，不符合题意；①原式=34(b 2-4b +4)+2=34(b -2)2+2，当b =2时，取得最小值，最小值为2，符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC ＝8m ，设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，在Rt①ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2，即x 2+82＝（x +2）2，解得x ＝15，故AB ＝15m ，即旗杆的高为15m ．故选：C ．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．6．C【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．【详解】解：把x ＝2代入得：2÷2＝1，把x ＝1代入得：1+5＝6，把x ＝6代入得：6÷2＝3，把x ＝3代入得：3+5＝8，把x ＝8代入得：8÷2＝4，把x ＝4代入得：4÷2＝2，把x ＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：61n +对应1；62n +对应6；63n +对应3；64n +对应8；65n +对应4；6n +6对应2；①202163365=⨯+，①经过2021次输出的结果是4．故选：C ．【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．7．21【分析】先根据根与系数的关系得到m +n ＝3，m n ＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：①m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，①m +n ＝3，m n ＝﹣3，①m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a =． 8．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．9．22()2()a b c a b c ++++【分析】利用完全平方公式即可得．【详解】[]2222()()()2()a b c a b c a b c a b c ++=++=++++，故答案为：22()2()a b c a b c ++++．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10．(1)27；(2)【分析】（1）求得x +y 和x y 的值，再利用完全平方公式变形求值即可；（2）根据x ＜1，先分母开方，约分，再代入求值即可；(1)解：原式＝2x 2+4xy +2y 2﹣5xy ＝2（x +y ）2﹣5xy ，①2x =2y ==，①x +y ＝24，(221xy ==，①原式＝2×42﹣5×1＝2×16﹣5＝27；(2)解：①x ＝21，①x yx yx y ＝x y＝1 ＝﹣1＝【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．11．(1)−3； (2)13； (3)当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【分析】（1）根据阅读材料将所求的式子变形为()213x --，再根据非负数的性质得出最小值；（2）根据阅读材料将所求的式子变形为()23|1|0a b -++=，再根据非负数的性质求出a 、b ，代入b a 计算即可；（3）先根据矩形的面积公式列出式子，再根据阅读材料将式子变形，求出最值即可．（1）解：()222213x x x --=--，①()210x -≥，①()2133x --≥-，①代数式222x x --的最小值为−3；（2）①()2269|1|3|1|0a a b a b -+++=-++=，①a −3＝0，b ＋1＝0，①a ＝3，b ＝−1， ①1133b a -==，故答案为：13；（3）设()m AB x =，由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ①()2250x --≤，①当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．（1）m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-，方法①：2()4m n mn +-；（3）22()()4m n m n mn -=+-；（4）29．【分析】（1）根据图形即可得出图b 中小正方形的边长为m n -；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为2()m n -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为2()4m n mn +-；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到22()()4a b a b ab -=+-．【详解】解：（1）图b 中小正方形的边长为m n -．故答案为m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-；方法①：2()4m n mn +-；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以22()()4m n m n mn -=+-；（4）由（3）得：22()()4a b a b ab -=+-，7a b +=，5ab =，2()a b ∴-222a ab b =-+2()4a b ab =+-2745=-⨯4920=-29=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。

人教版八年级数学上册《14.3.2 课时2 运用完全平方公式分解因式》基础练习(含答案解析)

人教版八年级数学上册《14.3.2 课时2 运用完全平方公式分解因式》基础练习 1. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A.21a - B.24a + C.221a a ++ D.244a a --2. [关于x 的二次三项式236x ax -+能用完全平方公式分解因式，则a 的值是( ) A.-6 B.±6 C.12 D.±123.因式分解2441x x ++=（）A.()411x x ++B.()241x +C.()221x +D.()221x - 4. 把多项式2816x x -+因式分解，结果正确的是（） A.()24x - B.()28x - C.()()44x x +- D.()()88x x +- 5. 下列各式中，不能用公式法分解因式的是（） A.269x x -+ B.22x y -+ C .224x x ++ D .222x xy y -+- 6. 分解因式：2224a ab b ++-= . 7. 分解因式：（1）2221;x y xy -+（2）()222416x x +-；（3）()()21236a b a b +-++；（4）()()13 1.a a +++8. 分解因式21203456.x x -+分析：由于常数项数值较大，所以采用2120x x -变为差的平方形式进行分解()()()()()2221203456=260360036003456=60144601260124872.x x x x x x x x x -+-⨯+-+--=-+--=--请按照上面的方法分解因式：286651.x x +-9. 已知222610,x y x y +--=-，那么20202x y 的值为（） A.19B.9C.1D.210. 不论,a b 为任何实数，2261035a b a b +-++的值都是（） A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数11.已知228,4,a b a b +==则222a b ab +-= . 12. 已知3,2,x y x y +=-=-求()222224x yx y +-的值.参考答案1. 答案：C解析：A 选项，21a -不符合完全平方公式分解因式的特点，故错误；B 选项，24a +不符合完全平方公式分解因式的特点，故错误；C 选项，()2221=1a a a +++，故正确；D 选项，()2244=28a a a ----，不符合完全平方公式分解因式的特点，故错误故选C. 2. 答案：D解析：∵关于x 的二次三项式236x ax -+能用完全平方公式分解因式，2612,12.a a ∴-=±⨯=±∴=±故选D.3. 答案：C解析：()()22244124121.x x x x x ++=++=+故选C. 4. 答案：A解析：()22816=4.x x x -+- 5. 答案：C解析：选项A 中，原式=()23x -，不符合题意；选项B 中，原式=()()y x y x +-，不符合题意；选项C 中，原式不能用公式法分解因式，符合题意；选项D 中，原式=()2x y --，不符合题意.6. 答案：()()22a b a b +++-解析：原式=()()()22222.a b a b a b +-=+++- 故答案为()()22a b a b +++-. 7. 答案：（1）原式=()21.xy -（2）()()()()()2222222416=444422.x x x x x x x x +-+++-=+-（3）原式=()26.a b +-（4）()()()22131=42.a a a a a a +++++=+8. 答案：【解】2286651=24318491849651x x x x +-+⨯+--()()()()()243250043504350937.x x x x x =+-=+++-=+•-9. 答案：B解析：()()22222610,130,1,3,x y x y x y x y +--=-∴-+-=∴==2020220202139.x y ∴=⨯=10. 答案：B解析：()()222261035=3510a b a b a b +-++-+++∴＞，选B. 11. 答案：28或36解析：原式()()22222242.=4 2.222a b a b ab a b ab a b ab -+-+-===∴=±， 28428,2=28;2a b ab -⨯∴+===①当时，原式()28428,2=36.2a b ab -⨯-+==-=②当时，原式12. 答案：【解】()()()()()222222222224=22x y x y x y xy x y xy x y x y +-+++-=+-()2232=94=36.=⨯-⨯。

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完全平方公式的综合应用（习题）
例题示范
例1：已知12x x -
=，求221x x +，441x x +的值．【思路分析】
① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅
=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；
② “x ”即为公式中的a ，“
1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2
221112x x x x x x
⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x
⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x
⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．
【过程书写】
例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．
【思路分析】
此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．
观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-．巩固练习
1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．
2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．
3. 已知2310a a -+=，求221a a +，44
1a a +的值.
4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．
（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______．
5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上
的单项式共有_______个，分别是__________
______________________________．
6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______．
7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？
8. 求224448x y x y +-++的最值．
思考小结
1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等
吗？若不相等，相差多少？
2. 阅读理解题：
若x 满足(210)(200)204x x --=-，试求22(210)(200)x x -+-的值．解：设210-x =a ，x -200=b ，
则ab =-204，且(210)(200)10a b x x +=-+-=，由222()2a b a ab b +=++得，
2222()2102(204)508a b a b ab +=+-=-⨯-=，即22(210)(200)x x -+-的值为508．根据以上材料，请解答下题：
若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=，则(2015)(2013)x x --=______．
【参考答案】
例题示范
例1．解：1
2x x -=∵
2
14x x ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭∴
2
22111
2426
x x x x x x
⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭=+=∴
2
22136x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴
2
422422111
236234
x x x x x x ⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭=-=∴ 例2：1 -3
巩固练习
1. 9 13
2. 5 17
3. 7 47
4. ±6 ±24
5. 5 24x --48x -8x 4x
6. 8
7. 4a =时取得最小值，最小值为-2
8. 最小值为3 思考小结
1. 不相等，相差2()4a b -
2. 2 014。