大学物理 磁场对电流的作用
《大学物理》第12单元课后答案 高等教育出版社
0 I 1 I 2 ( d i ctg d j ) 2
20. 均匀带电刚性细杆 AB, 电荷线密度为 , 绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆 AB 延长线上), 求: (1) O 点的磁感应强度 Bo ; [ Bo (2) 磁矩 Pm ; Pm
kh
，方向如图所示。
所以： IBS cos 2 a sg sin ， tg
2
半圆弧 AaB 所受作用力： FAaB
杭州电子科技大学
da
后 答
案 网
M pm B ， M IBS sin
课
IB 0 ， 15.1 2 sg
0 I 1 I 2 2
行。 四、计算题：
da
Page67
16. 两个平行放置的同轴圆环形导体，若通以电流后，它们彼此排斥，则两环中电流流动的方向平 【 错 】
17. 一无限长直导线通以电流 I 1 , 其旁有一直角三角形线圈通以电流 I 2 , 线圈与长直导线在同一平
kh
面内,尺寸如图所示求 bc, ca 两段导线所受的安培力.
I I I I d l d l tg 1 ， Fca 0 1 2 ln ( i j ) ，安培力大小： Fca 0 1 2 ln d d 2 2
18. 一边长 a 10cm 的正方形铜线圈,放在均匀外磁场中, B 竖直向上,且 B 9.4 10 T 线圈中 电流为 I=10A. (1) 今使线圈平面保持竖直,问线圈所受的磁力矩为多少?[M=9.4×10 Nm]
ww
w.
(A) Fa Fb Fc
(B) Fa Fb Fc (C) Fb Fc Fa
磁场与电流的作用
磁场与电流的作用
磁场和电流之间有着紧密的关系。
磁场是由电流产生的，并且电流
在存在磁场的情况下也会受到磁场的影响。
1. 电流产生磁场：当电流通过导线时，会形成一个有方向的磁场环
绕着导线。
这个磁场的方向与电流的方向有关，在导线周围形成一个
闭合的磁场线圈。
这个现象被称为“安培环路定理”。
2. 磁场对电流的作用：磁场可以对通过其的电流施加力。
根据洛伦
兹力定律，当电流通过一个磁场时，会受到与电流方向垂直的力，即
洛伦兹力。
这个力的大小与电流强度和磁场强度有关。
3. 磁场对电流的方向有影响：根据右手定则，当电流通过一个磁场时，磁场会对电流的方向施加一个力矩，使得电流在磁场中发生偏转。
这个定则可以用来确定电流受到磁场力的方向。
4. 电流产生磁场并产生相互作用：当多个导线中有电流通过时，它
们各自产生的磁场会相互作用。
这种相互作用可以导致导线之间的吸
引或排斥，这是基于电磁感应原理的基础。
总的来说，磁场和电流之间的作用是相互的。
电流可以产生磁场并
受到磁场力的作用，而磁场则可以对电流施加力并改变电流的方向。
这些相互作用是电磁学和电动力学的基础，并在电磁装置和电路中得
到广泛应用。
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
14运动电荷产生的磁场及磁场对运动电荷的作用--大学物理电子教案
5
二,洛仑兹力
电量为 q 电荷在磁场中受到的洛 仑兹力: 仑兹力:
v
q
θ
f L = qv × B
大小: 大小 f L = qvB sin θ 方向: 方向 q > 0, f L // v × B q < 0, f L //(v ) × B
B
v
q
θ
B
fL
θ
f L 垂直由 v
和
构成的平面. B 构成的平面.
由于金属具有静电屏蔽作用, 由于金属具有静电屏蔽作用, 带电粒子在磁场的作用下作圆 周运动,进入缝隙后, 周运动,进入缝隙后,电场极 性变换,粒子被反向加速, 性变换,粒子被反向加速,进 入右半盒,由于速度增加, 入右半盒,由于速度增加,轨 道半径也增加. 道半径也增加.然后又穿过缝 电场极性又变换, 隙,电场极性又变换,粒子不 断地被加速. 断地被加速.
0 dlq v × r = 0 q v × r = 3 4π r3 4π dl r
运动电荷的磁场公式: 运动电荷的磁场公式:
0 q v × r B= 4π r3
3
在半径为r的圆周轨道 例:氢原子中的电子,以速率v在半径为 的圆周轨道 氢原子中的电子,以速率 在半径为 上作匀速率运动. 上作匀速率运动.求电子在轨道中心产生的磁感应强 度. v 解: 应用运动电荷的磁场公式: 应用运动电荷的磁场公式:
体
2
0 I dl × r 电流元产生的磁场: 电流元产生的磁场: B = d Id l 3 4π r
电流元内电荷的数目为: 电流元内电荷的数目为:
θ
S
dN
r dB
P
dN = ndV = nSdl
体 一个运动电荷产生的磁场为: 一个运动电荷产生的磁场为:
大学物理电磁学总结
大学物理电磁学总结电磁学部分总结静电场部分第一部分：静电场的基本性质和规律电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。
静电场的物质特性的外在表现是：(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动, 电场力要作功——电场具有能量1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。
电场强度 E =q 0∞ W a 电势 U a ==E ⋅d rq 0a2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理Φe =E ⋅d S =ε0∑qL E ⋅d r =0要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。
重点是高斯定理的理解和应用。
3、应用(1)、电场强度的计算1q E =r 02a) 、由点电荷场强公式 4πεr 及场强叠加原理 E = ∑ E 计i 0算场强一、离散分布的点电荷系的场强1q i E =∑E i =∑r 2i 0i i 4πεr 0i二、连续分布带电体的场强 d q E =⎰d E =⎰r 204πε0r其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题b) 、由静电场中的高斯定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题详见课堂笔记。
还有可能结合电势的计算一起进行。
c) 、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。
（2）、电通量的计算a) 、均匀电场中S 与电场强度方向垂直b) 、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成θ角E =-gradU =-∇U∂U ∂U ∂U =-(i +j +k )∂x ∂y ∂zc) 、由高斯定理求某些电通量（3）、电势的计算a) 、场强积分法（定义法）——计算U P =⎰E ⋅d rb) 、电势叠加法——q i ⎰电势叠加原理计算⎰∑U i =∑4πεr⎰0iU =⎰dq ⎰dU =⎰⎰⎰4πε0r ⎰第二部分：静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡状态和条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。
大学物理8-6磁场对载流导线的作用
载流导线CD所受的力方向指向AB。 载流导线CD单位长度所受的力
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同理可以证明载流导线 AB 单 位 长度 所 受的 力的 方向指向导线 CD ，大小 为 0 I1 I 2 2 πa
B
a
D
B12 d l1
d F12
“安培”的定义
因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安 培力的大小
0 I1 I 2 7 I1 I 2 f 2 10 2 a a
规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有 相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力2×10-7牛顿时，每根导线上的电流 为一安培。即
B
ab
en
F1
d
1 转 当上述载流线圈从 到 2 时，按上式积分后的 磁力矩所作的总功为：
d A I dΦ
A I d Φ I (Φ2 Φ1 ) IΦ
Φ1
Φ2
Φ1与 Φ2 分别表示线圈在 1和 2时通过线圈的磁通量。
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注意： 一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形 状时，如果保持回路中电流不变，则磁场力或磁力矩 所作的功都可按A=IΔΦ 计算。 恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能 的减少，而且，洛伦兹力是不作功的，磁力所作的功 是消耗电源的能量来完成的。
所以
Φt BlD A
Φ Φt Φ0 BlD A BlDA BlA A
则磁力所作的功为
A I Φ
上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流 保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环 绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电 流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。
大学物理安培定理
I1
I2
I1dl1 B2
I2dl2
dF1
dF2
B1
d
dF2 dF1 0I1I2
dl2 dl1 2π d
B1
0 I1
2π d
B2
0I2
2π d
dF2 B1I2dl2 sin
90,sin 1
dF2
B1I 2dl2
0 I1I 2dl2
2π d
dF1
B2 I1dl1
0 I 2 I1dl1
与 Idl B 同向 .
有限长载流导线 所受的安培力
F ldF l Idl B
dF Idl
Idl
dF
B
B
度为例B1的均如匀图磁一场通中有，电回流路I平的面闭与合磁回感路强放度在磁B感垂应直强.
r 回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，
电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.
§9.4 安培定律
一、安培定律(Ampere law)
洛伦兹力
fm
evd
B
vd
fm evd B sin
fm
Idl
I
S
dF nevdSdlB sin
B
dl
dF IdlBsin IdlB sin I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在
宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
2π d
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B2
dF1
dF2
d
在真空中两平行长直导线相
距 1 m ，通有大小相等、方向相
同的电流，当两导线每单位长度
上的受力为 2107 N m1 时，规
大学物理课件-磁场对载流导线的作用
大学物理课后习题00932
第十章 磁场对电流的作用1、长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将如何运动？答：在圆形电流上对称取四个电流元，如图，分析四个电流元在长直导线产生的磁场中的受力方向，如图所示，则这四个电流元的合力方向向右，而对电流元积分可知，圆形电流将向右运动。
2、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为多少？ 解：大圆线圈圆心处磁场大小RI B 210μ=，方向垂直于环面向内，小线圈磁矩大小222r I S I P m π==，方向垂直于环面向内，与B 的方向相同，故小线圈所受的磁力矩B P M m⨯=，其大小为03、三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值为多少？解：由aI I F πμ2210=，设导线间距离为a ，向右为正方向。
则有：aa a F πμπμπμ474312210001=⨯⨯+⨯⨯=所以：8724470021==aa F F πμπμ4、有一N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为多少？解：磁力矩B P M m ⨯=，243a NI NIS P m⨯== 所以：224343NIa B a NI M =⨯⨯= 5、如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回1O r R I 1 I 2 F 1F 2 F 31 A2 A3 A ⅠⅡⅢ路上的力为多少？作用在带电粒子上的力为多少？解：粒子以速度v 运动，其产生磁场磁力线为以O 为圆心的同心圆环，磁场方向与电流方向相同，由B l Id F d⨯=，圆形回路上力为0，圆形电流在O 处产生磁场沿z 轴，作用在带电粒子上的力为0。
4、大学物理安培力磁力矩和功共24页
M M 1 M 2 B 2 l 1 s Iil n B sI iS n F2
S = l1l2 为线圈平面的面积 N匝线圈的磁力矩：
⊙
r
l1
B
MNBsIiS n
n
F1
注：上式虽是从矩形闭合载流线圈推出，但适合于
均匀磁场中任意形状的闭合载流线圈。
磁 力 矩 用 磁 矩 表
线M 圈的磁N矩：Bp m sM I iS nN p S pIm m BB s in
xT
T
推论2：一个任意弯曲的载流导线在均匀磁场中受力 等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场的受力
I
I2
I1
Байду номын сангаас
例3、无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一平面内 有长为 L的载流直导线，通有电流 I2 。（如图所示） 求：长为L的导线所受的磁场力。
dF I2
I1
l dl
r
x
x dx
二、载流线圈在磁场中受到的磁力矩
I B
磁秤
FNBIb NBIbmg B mg NIb
例2、半径为R的铜丝环，载有电流I。现把圆环放在 均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（1）圆环受到 的合力。（2）铜丝内部的张力。
例 题
推论1：均匀磁场对闭合载流导线的作用合力为零。
：
圆
环
在
磁 场
y
dFy
dF
Fy
中
的
受 力
I
d dl dFx
o
一、安培定律
安 安培定律：对电流元Idl在磁场B中所受的作用力为
培 定
律 ： 安
d FIld B
培
力 为
磁场对载流导线的作用力：
大学物理电与磁的相互关系PPT课件
和相互联系
精选ppt课件2021
1
• 熟悉电磁感应现象； • 掌握电磁感应定律、 感应电动势； • 掌握互感现象、 自感现象、 *磁场的能量。
•
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2
§11-1 电磁感应及其基本规律
• 一、电磁感应现象 (electromagnetic induction phenomenon
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18
解： 无限长直导线在离开它的距离 处产生的磁场大小为 B 0I 2x
• 方向垂直纸面向里，长为 的金属棒 上的任一元段的元电动势为
di (vB)dx2Ixvdv
由右旋关系， d i 由 B 指向 A ，所以
idid来自0Ivdxdl 2x
0I 2
vln(d l) d
i 的指向是从B到A，也就是A点的电势比B点高，即
• 感应电动势的方向，总是使得感应电流的 磁场去阻碍引起感应电动势(或感应电流)的 磁通量变化.感应电流的效果总是反抗引起 感应电流的原因的。
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7
• 楞次定律的后一种表述可以方便判断感应电流所 引起的机械效果的问题。“阻碍”或“反抗”是 能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。磁 棒插入线圈回路时，线圈中感应电流产生的磁场 阻碍磁棒插入，若继续插入则须克服磁场力作功。 感应电流所释放出焦耳热，是插入磁棒的机械能
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3
• 磁场相对于线圈或导体回路改变大小或方向， 会在回路中产生电流，并且改变得越迅速， 产生的电流越大
• 导体回路相对于磁场改变面积和取向会在回 路中产生电流，并且改变得越迅速，产生的 电流越大。
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大学物理10.5磁场对载流导线作用安培定律Xiao
若d=1m, 则当
B2
dF1
dF2
B1
dF1 dF2 0 2 10 7 N / m
dl1 dl2 2 π
d
时，有 I1 I2 1A
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、 方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力 为 2 107 N m1 时，规定这时的电流为 1 A（安培）.
10.5 磁场对载流导线的作用
——安培定律
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律. Idl
安培定律的表述：
dF
B
一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 Idl 与磁感
应强度 B 的矢量积。
用矢量式表示： dF Idl B
大小：dF IdlBsin
I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所 受到的安培力。
I 1o
x
I 2 dx x
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上， 分割电流元， 长度为 dx ,
a L B1
电流元受安培力大小为：dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
Idl
Fx dFx BI 00dy 0
L
dFy
dy x
dFx dx
Fy
dFy
BI0
dx
BIL
F
Fy
BILj
F OP
与前面的普遍结论一致.
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
大学物理 磁场对电流的作用
l
dF
B
F Fy BIlj
I
Idl
P
o
L
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
第11章 恒定磁场
6
1安培环路定理
复 习 n B dl 0 I i
i 1
电流 I 正负的规定 :I 与 L 成右螺旋时I 为正；反之为负.
0
A
o F1
x
3
第11章 恒定磁场
F2 BI (2r cos 0 ) j BI AB j 由于 F1 BI AB j 故 F F1 F2 0
因 dl rd
F2 BIr
π 0
0
sin d
y
B
dF2
+ + +
- - - v
d
B Fm
UH
P 型半导体
N 型半导体
+
（2）测量磁场 霍耳电压
IB U H RH d
第11章 恒定磁场
22
量子霍尔效应（1980年）
U H / mV
400
300 200
100
0
n2 n3 n4
5
10
B/T 15
UH 霍耳电阻 RH I
h 2 (n 1,2,) RH ne
0 r R, B
0 Ir
2π R 2
IR
r R, B 0 I
0 NI B内 2r
I
2π r
无限长密绕载流直螺线管
B外 0
第四章磁场对载流导体的作用-4
Idl
dF
Idl
dF
B
B
长为l，电流I，磁感应强度为B的 均匀磁场，电流方向与B夹角为θ
F IB sin dl IBl sin
0
23
l
洛仑兹力与安培力的关系
电子数密度为n，漂移速度u dl内总电子数为N=nSdl， eu B 每个电子受洛仑兹力f N 个电子所受合力总和是安培力 吗? 洛伦兹力f 作用在金属内的电子上 安培力 作用在导体金属上
电流
q dq dI lim neudS cos neu dS t 0 t dt
q (utS cos )ne
j电流
密度
N个电子所受合力总和大小
N=nSl I
dF f euBN (eunS)Bl IBl
传递机制可以有多种，但最终达到稳恒
'
F2 和 F '2 大小相等，方向相反，形成 a(b)
力偶
31
F2
' F 2 d(c)
B
n
F1
a
d
F2
I
' b F1
c
' F2 B
a(b)
n
F2
' F 2 d(c)
B
n
l1 ' l1 M F2 cos F 2 cos BIl1l2 cos BIS cos BIS sin 2 2
7
① 式中K 称作霍耳系数.
② 式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：△U与导体块的宽度b无关。
B.霍耳系数的微观解释
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
电磁感应大学物理中磁场变化引起的感应电流
电磁感应大学物理中磁场变化引起的感应电流电磁感应是大学物理中的一个重要概念，在磁场变化的情况下引起的感应电流更是其中的一个重要方面。
本文将探讨磁场变化引起的感应电流，并分析其原理和应用。
一、磁场变化引起的感应电流磁场是由磁体所产生的，当磁体的磁场发生变化时，就会引起周围的导体中产生电流，这种现象被称为磁场变化引起的感应电流。
磁场变化引起的感应电流遵循法拉第电磁感应定律，即导体中感应电动势的大小与导体所受磁场变化率成正比。
当导体中存在闭合回路时，感应电动势将引起感应电流的产生。
二、磁场变化引起的感应电流的原理磁场变化引起的感应电流的原理可以通过法拉第电磁感应定律来解释。
根据该定律，当导体中的磁场变化时，磁场被导体截面变化的导线会在导线两端产生感应电动势，从而引起感应电流的产生。
具体来说，当磁场对导体产生垂直变化时，感应电动势的大小由磁场变化的速率和导线的长度决定。
如果导体是闭合回路，感应电流将沿着回路的路径流动，形成感应电流回路。
三、磁场变化引起的感应电流的应用磁场变化引起的感应电流在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
1.电动机：电动机利用磁场变化引起的感应电流产生的磁力来转动。
当电流通过导线产生磁场，与磁场相互作用产生力矩，从而使电动机转动。
2.变压器：变压器利用磁场变化引起的感应电流，将交流电的电压进行升高或降低。
当变压器的一侧通过交流电流产生变化的磁场时，另一侧的线圈就会感应出相应的电动势，从而输出相应的电压。
3.发电机：发电机是利用磁场变化引起的感应电流产生电能的装置。
通过使导体与磁场相互运动或磁场与导体相对运动，可以产生感应电动势，从而生成电能。
4.感应炉：感应炉利用高频交变电磁场对金属导体产生感应电流，从而产生高温。
感应炉在金属加热和熔炼等工业领域有着广泛应用。
四、总结电磁感应中磁场变化引起的感应电流是一个重要的物理现象。
磁场的变化会引起导体中的感应电动势，从而产生感应电流。
该现象在电动机、变压器、发电机和感应炉等领域有着重要的应用。
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电流 I 正负的规定 :I 与 L 成右螺旋时I 为正；反之为负.
0 r R, B
0 Ir
2π R
2
I
R
r R, B 0 I
0 NI B内 2r
I
2π r
无限长密绕载流直螺线管
N
B外 0
o
r
B内 0 nI
第11章 恒定磁场
7
2F
dF
第11章 恒定磁场
13
磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一 束初速度相差不大的带电粒子, 它们的 v 0 与 B 之间的夹角 不同 , 但都较小,这 些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距 近似相等, 相交于屏上同一点, 此现象称 为磁聚焦 .
应用 电子光学 , 电 子显微镜等 .
第11章 恒定磁场
14
3 电子的反粒子 电子偶 显示正电子存 在的云室照片 及其摹描图
B
正电子
电子
1930年狄拉克 预言自然界存 铝板 在正电子
15
第11章 恒定磁场
三 带电粒子在电场和磁场中运动举例
霍耳效应
第11章 恒定磁场
20
B
Fm
霍耳电压 U H R H
IB d
b
d
+ + + + + vd +q
UH I
RH
h ne
2
( n 1, 2 , )
23
第11章 恒定磁场
作 业
• P44-45
第11章 恒定磁场
24
载流导体在磁场中受力应用
• 电磁泵 • 电磁轨道炮 • 征集相关内容课堂报告
11.5.2和11.5.3不学
第11章 恒定磁场
10
11.6
带电粒子在电场和磁场中的运动
一 带电粒子在电场和磁场中所受的力
电场力
Fe q E
z
Fm
磁场力（洛伦兹力）
Fm q v B
q+
0 0
第11章 恒定磁场
2
解
F1 I AB B j
F l dF l Idl B
F 2x 0
y
根据对称性分析
F 2 F 2y j
F2
B
d F2
Id l
dF
2y
dF
2
sin
d F2
Id l
C
r
0
I
BI d l sin
l
l
I dl B
结论在均匀磁场中,若载流导线闭合回路的平面 与B垂直时，此闭合回路的整体所受的磁场力为零.
y
B
I
o
P L
x
第11章 恒定磁场
8
例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 0 I1 解 0 I f1 I 2bB1 I 2b 1 2a B I 2dx 2π x 方向向左 x I1 x 0 I1 2× × 3 f 3 I 2bB3 I 2b 4a I2 方向向右 3 1 b I 2 df 2 BI 2dx 0 1 I 2 dx × × 2x 4 2a f 2 df 2 0 I1 I 2 ln 2 a a a 2 4 f4 f2 整个线圈所受的合力 F f1 f 2 f 3 f 4 f 1 f 3 线圈向左做平动 f1 f 3
I
Id l
解 取一段电流元
d F Id l B
Id l
o
P L
x
d F x d F sin BI d l sin
d F y d F cos BI d l cos
第11章 恒定磁场
5
Fx
dF
x
BI
l 0
0
dy 0
0
y
Fy
o x
B
v
y
运动电荷在电场 和磁场中受的力
F qE qv B
11
第11章 恒定磁场
二
带电粒子在磁场中运动举例
v0 B
1 回旋半径和回旋频率
v0 R
2
qv0 B m
R
T
mv0 qB
2π R v0 2π m qB
第11章 恒定磁场
f
- - - Fe
-
I
UH
qE H q v d B
EH vd B
I qn v d S qn v d bd
UH IB nqd
U H v d Bb
霍耳 R 1 H 系数 nq
21
第11章 恒定磁场
霍耳效应的应用 （1）判断半导体的类型
Fm + + + v +
d
B
11.5磁场对电流的作用
一 有限长载流导线所受的安培力
d F Id l B
F
dF
l
l
I dl B
Id l
dF
Id l
dF
B
B
第11章 恒定磁场
1
例 1 如图一通有电流 I 的闭合回路 放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，回路 平面与磁感强度 B 垂直 .回路由 直导线 AB 和半径为 r y B 的圆弧导线 BCA 组成 ， C Id l 电流为顺时针方向, r I Id l A 求磁场作用于闭合 B o 导线的力. x
d F y BI
d x BIl
dF
B
I
Id l
F F y BIl j
o
P L
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
第11章 恒定磁场
6
复 习
1安培环路定理
n B dl 0 Ii i 1
d F2
Id l
d F2
Id l
C
d
0
I
B
0
F1
o
r
A
x
结论在均匀磁场中,若载流导线闭合回路的平 面与B垂直时，此闭合回路的整体所受的磁场力 为零.
第11章 恒定磁场
4
例 2 求如图不 规则的平面载流导线 在均匀磁场中所受的 力，已知 B 和 I .
y
dF
B
1 T
qB 2π m
12
2 磁聚焦
洛伦兹力 v 与 B 不垂直
v // v cos θ
Fm q v B
（洛伦兹力不做功）
v v // v
v v sin θ
R
mv qB
T
2π m qB
螺距
d v // T v cos ( 2 π m / qB )
BF1
o
第11章 恒定磁场
因 dl rd
F 2 BI ( 2 r cos 0 ) j BI AB j 由于 F1 BI AB j 故 F F1 F 2 0
F 2 BIr
π 0
0
sin d
y
B
+
UH
I
I
- - -
+ + +
- - - v d
Fm
B
U
H
P 型半导体
-
N 型半导体
+
（2）测量磁场
霍耳电压
U H RH
IB d
22
第11章 恒定磁场
量子霍尔效应（1980年）
U H / mV
400 300 200
100 0
n 2 n 3 n 4
B /T
5
10
15
霍耳电阻 R H