基于粒子群优化算法的应急资源调度研究

m n m
MinZ=ΣΣCijxij+ΣBj
j = 1i = 1 j = 1
┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ i ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ i ┇ ┇ ┇
（1 ）
xij'≥xij≥0,i=1, … ,n ；j=1, … ,m
n ij j 1 = 1
Σx '≥v (T-t ),j=1,…,m
（2 ）
n ；j=1,2, … ,m; —— 一个单位价格的第 j 类应急资源缺失单位时间的 Dj— 损失费用 ; —— 在 周 期 内 第 j 类 应 急 资 源 缺 失 的 损 失 费 用 ,i=1,2 Bj— … ,n ；j=1,2 … ,m, 设 tn+1=T 。
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i = 1
（3 ）
在 [ti,ti+1] 周期内 ，Bj 为 ：
Bj=-DjCi+1,j
乙 [I (t )-v t]dt
i j i j
i+1
基金项目 ： 黑龙江省科技攻关项目 （GC05A108 ）； 黑龙江省软科学攻关项目 （GZ07Z207 ）
统计与决策 2009 年第 2 期 （ 总第 278 期 ）
Ti+1≥ti,i=1, … ,n-1, 且 tn+1=T 其中 ， 对于 Bj 的计算 ， 分三种情况考虑 ： （1 ） 当 Ij(ti) < 0, (i=1, … ,n) 时 ， 即 第 i 时 刻 第 j 类 资 源 已 经缺失 。 此时的缺失量为 ：
n
Ij(ti)=Σxij-vj(ti-t1)
提供及时充足的应急资源是开展应急救援的基础 ， 是减 少人员伤亡 、 降低经济财产损失的保障 ， 因此 ， 对应急资源进 行科学合理的调度在应急管理中具有非常重要的意义和作 用 。 目前对于应急资源调度问题的研究大多局限于把应急资 源 地 域 分 布 、救 援 路 线 选 择 、应 急 时 间 最 短 或 救 援 点 最 少 等 分别作为目标单独进行研究 ， 尽管有些参考文献也考虑到了 多目标规划 ， 但一般都没有考虑应急系统的成本问题 。 本文 以应急资源为研究对象 ， 构建在多种应急资源需求约束 、 应 急时间约束 、 应急救援成本约束等多约束条件下的突发事件 应急资源调度模型 ， 并运用粒子群优化算法对模型求解 ， 从 而探寻科学调度应急资源的方法 。
i
ti'= 1 Σxij+t1 vj i = 1 Bj 计算方法为 ： Bj=DjCi+1,j 1 vDC 乙 v tdt= 2
i j j j n i+1 2 i+1,j i+1
n
（7 ）
(t -ti2)]
（8 ）
= 1 vjDjCi+1,j(ti+12-( 1 Σxij+t1)2) 2 v i=1 （3 ） 其它情况下 ，Bj=0,i=1,2, … ,n 。
决 策 参 考
基于粒子群优化算法的应急资源调度研究
姜金贵 ，梁静国
（ 哈尔滨工程大学 经济管理学院 ， 哈尔滨 150001 ）
摘
要 ： 科学合理地开展应急资源调度 ， 最大限度地发挥有限的应急资源的价值 ， 是应急管理中
的一项重要工作 。 文章构建了多种应急资源需求约束 、 应急时间约束 、 应急救援成本约束等多约束条 件下的突发事件应急资源调度模型 ， 并运用粒子群优化算 法 对 模 型 进 行 求 解 ， 从 而 实 现 应 急 救 援 资 源的高效利用与合理调度 。 关键词 ： 应急资源 ； 调度 ； 粒子群优化算法 中图分类号 ：O141 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002-6487 （2009 ）02-0053-02
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决 策 参 考
=-DjCi+1,j[Ij(ti) （ti+1-ti）- 1 vj(ti+12-ti2] 2 将式 （3 ） 代入得 ：
n
（4 ）
（5 ） Bj=-DjCi+1,j((vjti-t1）-Σxij)(ti+1-ti)+ 1 vj(ti+12-ti2)) 2 i = 1 （2 ） 当存在 ti'∈[ti,ti+1) ， 使得 ： （6 ） Ij(ti)-vj(ti'-ti)=0 即在 ti'∈[ti,ti+1)时刻第 j 类资源缺失。 由式（3）和（6）可求出：
i
2 基于粒子群优化算法的应急资源调度模 型求解
粒 子 群 优 化 算 法 （Particle Swarm Optimization ，PSO ） 是 由 Kennedy 和 Eberhart 于 1995 年 提 出 的 一 种 基 于 群 体 智 能 （swarm intelligence ） 的进化计算技术 [7]， 其基本思想是通过群 体粒子间的合作与竞争产生的集群智能指导并行搜索算法 。 PSO 在多维空间函数寻优 、 动态目标寻优等方面有着收敛 速 度快 、 求解质量高 、 鲁棒性好等优点 ， 因此得到广泛应用 。 2.1 粒子群优化算法基本原理 [8] 粒子群初始化为可行解空间的一组初始值 ， 然后通过迭 代找到最优解 。 在每一次迭代中 ， 粒子通过跟踪 2 个 “ 极值 ” 来 更 新 自 己 ：一 个 是 该 粒 子 经 历 过 的 最 好 位 置 （有 最 好 的 适 应度值 ）， 即该粒子本身所找到的最优解 ， 这个解叫做个体极 值 ， 用 Pbest 来 表 示 ； 另 一 个 是 群 体 中 所 有 粒 子 经 历 过 的 最 好 位置 （ 有最好的适应度值 ）， 即整个种群目前所找到的最优 解 ， 这个解叫做全局极值 ， 用 Gbest 来表示 。 假设在一个 D 维的目标搜索空间中 ， 由 l 个粒子 组 成 一 个 群 体 ， 其 中 第 i 个 粒 子 (i = 1,2, … ,l) 的 位 置 为 Xi， 表 示 为 Xi=(xi1,xi2, … ,xiD)T。 每个粒子的位置 Pbest =(Pbest ，Pbest ，…，Pbest )T
位置 Pbest ； （5 ） 对 于 第 i 个 粒 子 ， 将 其 适 应 度 与 其 经 历 过 的 最 好 位 置 Gbest 的适应度作比较 ， 如果较好 ， 则将 Xi 作为当前所有粒 子的最好位置 Gbest ； （6 ） 根据式 （9 ） 和式 （10 ） 更新粒子的速度和位置 ； （7 ） 判读是否达到规定的迭代次数或满足规定的误差标 准 ， 若是 ， 则终止迭代 ， 求得最优值 ； 否则转至步骤 （3 ）。
i t1 t2 iD
整个群体所有粒子经历过的最好位置 Gbest =(gbest ，gbest ， … ，g
1 2
bestD
)T， 粒子 i 的速度表示为 Vi=(vi1,vi2, … ,viD)T， 那么粒子 i 根据 vidk+1=ωvidk+c1rand1k(Pbest k-xidk)+c2rand2k(gbest k-xidk)
x11 x21 ┇ xn1
问 题 要 求 给 出 一 个 应 急 资 源 调 度 方 案 x12 … x1m ┇ ┇
x22
…
x2m┇ ┇ ┇ Fra bibliotekn2 … xnm
┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇
，即 确 定 参 与 应 急 救 援 的 应 急 资 源 供 应
1
多约束条件下的应急资源调度模型
本文以连续消耗的应急资源为研究对象 ， 从应急救援系 统成本和因救援不及时而造成的损失费用双重角度考虑救 援成本 ， 探讨在多种应急资源需求约束 、 应急时间约束 [1][2]、 应 急救援成本约束等多约束条件下的突发事件应急资源调度 模型 [3]-[5]。 假设模型中有 n 个应急资源供应点 ，m 种应急资源 。 模 型的符号说明如下 ： —— 第 i 个应急资源供应点 ，i=1,2, … ,n ； Ai— —— 应急地点 ； A— —— 应急救援开始后 ， 第 j 类应急资源的消耗速率 ，j= vj— 1,2, … ,m ； —— 应急救援的终止时间 ； T— —— Ai 处 对 第 j 类 应 急 资 源 的 最 大 可 供 应 量 ，i=1,2, x'ij—
id d
下面的规律更新自己的速度和位置 ： （9 ） （10 ） =x +v 式 中 ：i=1,2, … ,l ；d=1,2, … ,D ；k 为 当 前 迭 代 次 数 ；rand1k， rand2k 是 [0,1] 区 间 均 匀 分 布 的 随 机 数 ；vidk 是 粒 子 i 在 第 k 次 迭代中第 d 维的速度 ；xidk 是粒 子 i 在 第 k 次 迭 代 中 第 d 维 的位置 ；pbest idk 是粒子 i 在第 k 次迭代中第 d 维的 个 体 极 值 点 的 位 置 ；gbest dk 是 整 个 种 群 在 前 k 次 迭 代 中 第 d 维 的 全 局 极值点的位置 ；c1、c2 是学习因子 ， 分别调节向个体最好粒子 和全局最好粒子方向飞行的最大步长 ；ω 称为惯性因子 。 2.2 粒子群优化算法求解步骤 上面建立的突发事件应急资源调度数学模型 （1 ） 中涉及
n ij j
s.t. xij'≥0,i=1,… ,n ；j=1,… ,m
Σx '≥x ,j=1,…,m
= 1
… ,n ；j=1,2, … ,m ， 其中 xij≥0 ， 且
i = 1
Σx ≥v (T-t )；
ij j 1
—— Ai 处对第 j 类应急资源的供应量 ， 且 xij'≥xij≥0,i= xij— 1, … ,n ；j=1, … ,m; —— 从 Ai 到 A 需要的时间 ，ti>0 ，i=1, … ,n ， 假定 ti+1≥ti,i= ti— 1, … ,n-1 ； —— t 时 刻 A 处 第 j 类 应 急 资 源 的 的 存 有 量 ，j=1,2, Ij (t)— … ,m ； —— 从 Ai 到 A 第 j 类 应 急 资 源 的 单 位 成 本 ，i=1,2, … , Cij—