【人教版】2019七年级下册数学导学案第9章 不等式及不等式组 学案
人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。
2.学会解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化等方法，并能够解决实际问题。
3.理解不等式组的定义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解区间表示方法。
（3）采用讲练结合法，让学生在练习中掌握解不等式的方法，提高解题能力。
（4）小组合作学习，培养学生协作解决问题的能力，提高课堂互动性。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境导入，提出问题，引导学生思考，激发学习兴趣。
（2）新知：讲解不等式的性质，引导学生通过实例发现性质，加强理解。
（3）例题：讲解一元一次不等式的解法，通过典型例题，让学生掌握解题方法。
5.引导学生运用数轴表示不等式的解集，培养学生直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2.引导学生认识到不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的积极性。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，让学生在解决不等式问题的过程中，体验到成功的喜悦。
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂，增强自信心。
在教学过程中，教师应充分了解学生的实际情况，针对不同层次的学生进行差异化教学，关注学生的个体发展，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握不等式的性质，能够熟练运用性质解决实际问题。
3.拓展题：针对不等式组的内容，设计2-3道拓展题，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的综合应用能力。
(完整版)人教版七年级数学(下册)第九章-不等式和不等式组教案
第九章《不等式与不等式组》章节计划教材分析：第一本章主要内容包括：不等式的有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的相关概念及其解法，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题。
其中，以一元一次不等式（组）为工具分析解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。
第二本章的编写思路第8章“二元一次方程组有大致相同。
类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。
本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。
这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。
第三本章首先从一个行程问题出发，通过分析问题中的不等关系列出不等式，由此引出不等式的概念，然后通过讨论满足不等式成立的x的取值，给出不等式的解集以及一元一次不等式的概念；接下去采用与等式的性质相类比的方式讨论了不等式的3条性质，这就为求出一元一次不等式的解集提供了依据；为了更好地体现不等式是解决实际问题的有效工具。
第四教课书安排了一节“实际问题与一元一次不等式”，探讨了商场购物、空气质量、知识竞赛等情景中的一些具有不等关系的问题，利用一元一次不等式解决这些实际问题，这里列出的不等式比以前见过的复杂，有需要去括号的，有需要去分母的等，这样就结合实际问题，在分析解决实际问题的过程中进一步学习一元一次不等式（组）的解法，最后类比一元一次方程的解法，归纳出求一元一次不等式解集的基本过程。
这样就将有关一元一次不等式的概念和解法融入到分析解决实际问题的过程中。
二元一次不等式组也是采用了这种方式进行编排。
第五本章内容主要是不等式的概念和一元一次不等式的解法，教学重点是不等式（组）的解法和用一元一次不等式解决实际问题。
通过本章学习，不仅使学生学会解一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型不等式与不等式组课程标准（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.3.2 一元一次不等式组导学案 (新版)新人教版-(新
一元一次不等式组一、学习目标1、进一步熟练地解一元一次不等式组；2、灵活运用求不等式组的解集的方法,处理不等式(组)中待空定系数的取值X 围；3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力.二、预习内容1．预习本节课本内容2.．3.不等式(组)中待定系数取值X 围确定的四个步骤:(1)求解:求不等式组中每个不等式的解集(结果含有待定系数)(2)比较:根的大小关系(3)思考:不等式组中每个不等式解集所涉及的两个数相等时是否成立.(4)结论:综合前面的结果下结论.4.对应练习:不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-3203x x 的所有整数解之和是（）A ．9B ．12C ．13D ．15三、预习检测1．已知不等式①，②，③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（）A ．-1≤x ＜3B ．1≤x ＜3C ．-1≤x ＜1D ．无解2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是________． 3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是() A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究1: x 取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与21x-1≤7-23都成立? 分析：可以把两个两不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x 可取的整数值。
探究2:若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解,则m 的取值X 围是什么? 思考:不等式组什么情况下无解?探究3:关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x m x 的整数解共有5个,则m 的取值X 围是什么?思考:哪个不等式能求出解集?根据这个解集你能写出这5个整数解吗?为保证不等式组只有5个整数解,m 的取值X 围是什么?二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）三、归纳总结 今天我们继续学习了一元一次不等式组以及它的解法，你能说说解不等式组要注意什么吗?四、课堂达标检测1．不等式组2≤3x－7＜8的解集为 _________．2．不等式组⎩⎨⎧>-<-0302x x 的正整数解是（ ）A ．0和 1B ．2和 3C ．1和3D ．1和23．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m的解集是x ＜2，那么m 的取值X 围是() A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥24．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值X 围是()A ．a≥－1B ．a ＜－1C ．a≤1D ．a≤－1五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案一、预习检测二、课堂达标检测1. 3≤x＜52.D3.D。
【最新】人教版七年级数学下册第九章《不等式》导学案
新人教版七年级数学下册第九章《不等式》导学案一、温故知新1、什么是等式？2.你能举一些例子吗？二、创设情境：清明放假前,七年级(1)班同学要到烈士陵园扫墓.大家约定8:30在校门口骑车出发。
1.若是要10点准时到达.车速应满足什么条件?2.若是要在10点之前到达，车速应满足什么条件?(已知:校门口距烈士陵园8千米,为了安全起见,必须匀速骑行.)思考；这两个问题有什么不同，若设车速为x 千米/时，你能用一个式子分别表示吗?请谈谈你的做法．从路程：从时间：进一步探索：你能用一个式子表示下列关系吗？(1) 3与4的和大于2与4的和(2) y 的2倍与1的和小于3(3) y 与x 的2倍的和是非负数(4) a 与2的和不等于a 与2的差(5) x 乘以3的积加上2最多为5观察上式：1.是表示什么样关系的式子？2.你能类比等式的定义给它下个定义吗？小试牛刀：1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？（1） -1 <0 （2） 3x -2y （3） 3x +4=0（4） 5+3 x > 240 （5）x +3≠ 0 (6) 5-x ≥12. 用不等式表示：(1)a 是正数 (2)a 与b 的和小于5(3)x 与2的差大于或等于－1 (4)x 的4倍大于7学习目标 1.了解不等式及一元一次不等式的概念。
2.理解不等式的解，解集，能正确表示不等式的解集。
(5)y 的一半小于3 (6)m 与1的差是非负数(7)x 不大于2想一想：观察下列不等式，有什么共同点，并试着给它们起名？（1）x -2≥-1 （2）4x >7 （3） 归纳：下列式子中，是不等式的有 ，是一元一次不等式的有 （只填序号即可）。
（1）3x +2>x –1 ； (2)-5<0 ； (3)2x =3 ； (4)a +b ≠c ； (5) 1 /x +3<5x –1 ；(6) 5x +3<0 ； (7)3x +2； (8) x 2 +3<2x ；(9)4x -2y ≤0。
新人教版七年级数学下册课题：第九章 不等式与不等式组复习导学案
课题：第九章不等式与不等式组复习导学案【学习目标】1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
【学习重点】一元一次不等式（组）的解法及应用【学习难点】一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题一、【自主复习】1、知识结构21、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。
〔1〕用不等式表示：①x与1的差是负数：；②a的1/2与b的3倍大于 2 ；③x、y的平方和是非负数。
2、不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。
（一个集合。
）〔2〕判断下列说法是否正确：①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
〔3〕下列不等式是一元一次不等式的是 .①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。
〔4〕已知a ＞b ，填空：①a+3 b+3, ②2a 2b, ③- a/3 －b/3，④a －b 0.5、解一元一次不等式〔5〕解一元一次不等式: 2x ≥5x+6，并在数轴上表示解集。
人教版七年级数学下册(RJ)第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式组 导学案 一元一次不等式组
第九章不等式与不等式组9．3 一元一次不等式组3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？二、新知预习1．什么是一元一次不等式组？2．解一元一次不等式组的步骤是什么？三、自学自测下列各选项是一元一次不等式组的是（）A．32,125xxB ．4,6x yx yC ．42,412xyD．62,18xx四、我的疑惑_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________一、要点探究探究点1问题1面积小于7630m2的长在100至x式同时成立．问题2：将问题中得到的两个一元一次不等式用“”联立起问题3：问题2判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：探究点2：一元一次不等式组的解法问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组3,3x x的解集．问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?例 1 解不等式组：30,312(9).x xx⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a xx x x x y例2 解不等式组：475(1),24.32x x xx例 3 解不等式组：+53,+64 3.x x x例 4 已知不等式组21,23x a x b 的解集为－1＜x ＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少?探究点3：一元一次不等式组的应用问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一1．选择下列不等式组的正确解集： （1）1,2xx A ．x ≥-1 B ．x ≥2 C ．-1≤x ≤2 D ．无解 （2）1,2xx A ．x<-1 B ．x<2 C ．-1<x<2 D ．无解（3）1,2x x A ．x ≥-1 B ．x<2 C ．-1≤x<2 D ．无解 （4）1,2x xA ．x<-1B ．x ≥2C ．-1<x ≥2D ．无解2．解不等式组：21,1 3.2x x x3．解不等式组：312+1,28.x x x4． x 取哪些整数值时，不等式2-x ≥0与1211233x x 都成立？5．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个．求学生人数和苹果分别是多少？6．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤 x t,求x 的取值范围．7．已知方程组256,217x y m x y的解的取值范围．当堂检测参考答案1．（1）B （2）A （3）C （4）D2．解: 解不等式①，得1.3x＞解不等式②，得x＜6．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为16. 3x＜＜3．解:解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>4．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4．4．解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3．故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2．5．解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得解不等式组，得3.5≤x<4.5 ．根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19．答：学生有4人，苹果有19个．6．解：根据题意,得4(x+5)>100, ①4(x-5)<68. ②解不等式①，得x >20，解不等式②，得 x ＜22．因此，原不等式组的解集为 20＜+40，得：y=m+8．又∵x，y的值都是正数，且x<y，∴．解得12<m<9．∴m的取值范围为12＜m＜9．。
2019-2020学年七年级数学下册 第九章《不等式和不等式组复习》导学案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册第九章《不等式和不等式组复习》导学案（新版）新人教版【学习目标】归纳本章学过的知识及本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用．【活动方案】知识准备一元一次不等式的基本性质性质l:不等式的两边都加上(或减去)________________，不等号的方向_______；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)_______不等号的方向_____ ；性质3:不等式的两边都乘以(或除以)_______，不等号的方向____解不等式步骤与解一元一次方程相类似，基本步骤是：____________________,特别注意:当系数化为1时，不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_____．活动一解不等式（组）例1 解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来．(1)3150728xx x->⎧⎨-<⎩； (2)124343x xx->-⎧⎨-<⎩例2 已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值．小组交流在解不等式（组）时的注意点并订正。
活动二灵活应用不等式组解决实际问题例3 一台装载机每小时可装载石料50吨．一堆石料的质量在1800吨至2200•吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?例4 某城市平均每天产生垃圾700吨，由于甲．乙两个处理厂处理．已知甲厂每小时可处理55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？小组交流：（1）解题的结果；（2）利用不等式或不等式组解决实际问题时要注意些什么?【检测反馈】一．填空题1．如果a＜b，－3a_____－3b；；a－b_______0．2．不等式－2x＞－11的正整数解是__________________．3．如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围____________二．选择题：4．不等式x＋2＜6的正整数解有（）A．1个B．2个C．3 个 D．4个三．解答题5．代数式的x＋5值不大于8－x的值，求x的范围．6．某校住校生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．7．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？。
七下数学第九章不等式与不等式导学案
第九章不等式与不等式组教案、导读单课题：9.1.1不等式及其解集（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历从实际问题得到不等式的过程，知道什么是不等式，会用不等式表示简单的不等关系.2.理解什么是不等式的解，会判断某个数是不是某个不等式的解.（二）学习重点和难点：1.重点：不等式及其解的概念.2. 难点：不等式解的概念.二、问题导读单：阅读P120—123页回答下列问题：1.用“＜”、“＞”或“=”填空(1)7_____5； (2)34_____0.75 (3)25_____35； (4)4_____-6；(5)-1____0 (6)-8____-6； (7)(-3)×8____4×(-6)； (8)9+(-3)____7+(-2). 说明:“＜和＞”表示_________关系;“=”表示_______关系.2.细心阅读分析P121页中问题中的“分析”部分，说明：（1）式子①是根据什么列出的式子？答：______________________此式了中的“＜”是由“分析”部分中哪个这关键的词语得出的？答：关键词语为:___________ （2）式子②是根据什么列出的式子？答：______________________此式了中的“＞”是由“分析”部分中哪个这关键的词语得出的？答：关键词语为:___________ 3.什么叫做不等式(自己会说出)并分析说明不等式常用的符号有____、____、____分别表示含意是什么?_______________________________________你还想到什么符号来表示不等关系?_____________________________4.不等式的解(举例说明并背诵给同学:_________),说明下列不等式的解(止少说出三个解) (1)2x+1＞3解有________________(2)x+3＜6解有________________ (3)3x＞-12解有___________________5.分析回答P122页中“思考”中问题.6.如图，A、B两地相距100千米，一辆汽车现在在A地，汽车要在2小时之内开过B地，问汽车的速度应满足什么条件？设汽车的速度是每小时x千米根据题意，得________________________(写出几个所列不等式的解)三、问题训练单：6.下列式子中是不等式的有_______________________（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 (7)7-3=4； (8)2x+1； (9)-4＜-3；(10)a+2＞a+1 (11)x+3＜6； (12)3x＞-12.7.用不等式表示下列数量关系：①a比1大；__________ ②x与一3的差是正数___________；③x的4倍与5的和是负数________________8.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5 > 3，x可以取值有：___________ （2） 3x < 5 x 可以取值有：___________ 9.下列各数中,是不等式x+1<3的解有:( )不是不等式x+1<3的解的有 ( )-3, -1, 0, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.510.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.答:_____________________________________________________________ 11.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 答:_________________________________________________________ 12*用不等式表示(1)a与1的和是正数; ________________ (2)y的2倍与1的和大于3;_____________ (3)x的一半与x的2倍的和是非正数;____________ (4)c与4的和的30%不大于-2;___________ (5)x除以2的商加上2,至多为5;______________(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.________ 13*.下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：9.1.1不等式及其解集（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1. 经历不等式解集概念的形成过程，知道什么是不等式的解集.2.会直接求出简单不等式的解集，并会在数轴上表示不等式的解集.3.知道什么是一元一次不等式.（二）学习重点和难点：1. 重点：不等式解集的概念.2. 难点：不等式解集的概念.二、问题导读单：阅读P121—123页回答下列问题：1.填空：使不等式成立的未知数的值叫做_________________.2.判断x=2是不是下列不等式的解：（填“是”或“不是” ）(1)3+x ＞4________； (2)3+x ＜4________； (3)3-x ＞4________；(4)3-x ＜4________； (5)1+2x ＞5________； (6)1+2x ＜5________.3. 细心研读P122页中“思考”写出你的答案。
新人教版七年级数学（下册）导学案及参考答案
新人教版七年级数学（下册）第九章导学案第九章不等式与不等式组课题 9.1.1不等式及其解集【学习目标】了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．【学习重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
【学习难点】不等式的解集的概念。
【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式？2、什么叫方程？什么叫方程的解？3.问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？二、自主探究阅读课本114-115页，回答下面的问题1.不等式：_____________________________________2.不等式的解：___________________________________________3.思考：判断下列数中哪些是不等式5032x的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？4.不等式的解集：_____________________________________5.解不等式：_____________________________________6、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x>1 （2） x<3；【课堂练习】：1.课本115页练习1、2、32.下列式子中哪些是不等式？（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x ≠1 （4）x+3＞6 （5）2m ＜n （6）2x －33．下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号) 【要点归纳】：【拓展训练】：1、绝对值小于3的非负整数有（ ）A ．1、2B ．0、1C ．0、1、2D ．0、1、32、下列选项中，正确的是（ ） A ． 不是负数，则 B ． 是大于0的数，则C ．不小于－1，则D ．是负数，则3、用数轴表示不等式x<34的解集正确的是（ ）ABCD4.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>2； （2） x<4； （3）-2＜x<3【课堂小结】：课题 9.1.2 不等式的性质 (1)【学习目标】掌握不等式的性质；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；【学习重点】 理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式
9.1.2不等式的性质预习案一、学习目标1．通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同．2．理解不等式的性质．3.通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质,体会类比的数学思想.二、预习内容1．预习本节课本内容2.不等式的基本性质：不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.3.利用不等式的基本性质进行简单的化简.4.对应练习:用“>”或“<”填空.(1)如果x -2<3,那么x 5;(2)如果-x <-1,那么x ;(3)如果x >-2,那么x -10;(4)如果-x >1,那么x -1.三、预习检测1.若a>b ，则a-b >0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对2.若a ＜b ，则3a__________3b ，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).3.由不等式ax >b 可以推出x <ab ,那么a 的取值范围是 ( ) A.a ≤0 B.a <0 C .a ≥0 D.a >04.由x <y 得到ax >ay 的条件是 .探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
(一)、问题引领做一做：用“>”、“<” 填空。
（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。
人教版七年级数学(下册)第九章不等式和不等式组教案
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
七年级初一数学下册第9章不等式与不等式组复习导学案新版新人教版2
第9章不等式与不等式组一、知识梳理1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 ：4、解不等式组，取解集的法则：二、题型、技巧归纳考点一不等式及不等式组的有关概念例1、x与-3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.例2．下列解集中，不包含0的是( )．A.x<5B.x≥-2C.x≤3D.x<0考点二不等式的基本性质例3、下列说法中，错误的是( )A.如果a<b，那么a-c<b-cB.如果a>b，c>0，那么ac>bcC.如果a<b，c<0，那么D.如果a>b，c>0，那么-考点三解一元一次不等式例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来考点四解一元一次不等式组例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解.考点五列一元一次不等式组解应用题例6. 九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?三、随堂检测1.不等式组的正整数解的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )A．0 B．—3 C．—2 D．—13.已知不等式组有解,则a的取值范围为( )A.a＞-2B.a≥-2C.a＜2D.a≥2 .4、不等式组的解集是．5、如图，不等式组的解集表示在数轴上为（）6、解不等式组：并在数轴上表示其解集．7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、D2、D3、D4、x≤85、原不等式组的解集为:5≤x≤8原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.6、解:设分x组:据题意有:解得：X取整数, 所以应分为5组.三、随堂检测1、C2、D3、C4、-3<x<25、B6、解：解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为－1<x≤4.解集在数轴上表示为：解:设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为(200－x)只．(1)根据题意列方程，得2x+3(2000-x)=4500，解这个方程得：x=1500(只)，2000-x=2000-1500=500(只),即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．(2)根据题意得：2x+3(2000-x)≤4700，解得：x≥1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y=2x+3(2000-x)=-x+6000，又由题意得：94%x+99%(2000-x)≥2000×96%，解得：x≤1200，因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当＝1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．线段AB 经过平移得到线段CD ，其中点A 、B 的对应点分别为点C 、D ，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB 上的一点P （a ，b ）经过平移后，在线段CD 上的对应点Q 的坐标是（ ）A ．（a ﹣1，b+3）B ．（a ﹣1，b ﹣3）C ．（a+1，b+3）D ．（a+1，b ﹣3）【答案】D 【解析】根据图形的变化首先确定如何将AB 平移到CD ，再将P 点平移到Q 点，便可写出Q 点的坐标.【详解】根据题意可得将AB 平移到CD ，是首先将AB 向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P 点的坐标为（a ，b ），所以可得Q （a+1，b ﹣3），故选D.【点睛】本题主要考查图形的平移，根据图形的平移确定点的平移，关键在于向右平移是加，向左平移是减，向下平移是减，向上平移是加.2．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．()()22x y y x ++B ．()()11x x +--C ．()()x y x y ---+D ．()()33x y x y --+【答案】C【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、()()2x y 2y x ++不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B 、()()()()x 1x 1y x y x +--=-+--，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C 、()()x y x y ---+符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D 、()()3x y 3x y --+不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．3．下列事件适合采用抽样调查的是( )A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B 中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D ．5．若关于x ，y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( ) A ．0<k<1B ．–1<k<0C ．1<k<2D ．0<k<35【答案】A【解析】将两不等式相加，变形得到x y k 1+=+，根据1x y 2<+<列出关于k 的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得3x 3y 3k 3+=+，则x y k 1+=+， 1x y 2<+<，1k 12∴<+<，解得0k 1<<，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出x y的值是关键．6．计算(a2b)3的结果是（）A．a3b B．a6b3C．a5b3D．a2b3【答案】B【解析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故选B.【点睛】本题主要考查了积的乘方的幂的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键.7．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A．3 B．103C．72D．154【答案】B【解析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴12×4×2+12×6×2＝12×6×AF，解得，AF＝103，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB 的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①正确；当P 点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，故△APB 的面积不变，∴③正确；当P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．10．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．30B ．15︒C ．25︒D ．20︒【答案】D 【解析】先证明△BDF ≌△ADC(AAS)，可得AD=BD ，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF 即可求得答案.【详解】∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC ，∴△BDF ≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.二、填空题题11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．【答案】﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.12．图中的十字是由五个边长为1的小正方形组成，适当的剪几刀，可以把图中的十字拼成一个大正方形，则大正方形的边长为__．5【解析】易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．【详解】∵小正方形的边长为1，∴小正方形的面积为1×1=1，∴大正方形的面积为5×1=5，55【点睛】本题考查了图形的剪拼，解决本题的关键是理解小正方形的面积的和就是大正方形的面积．13．因式分解：2a =____________________4100【答案】()()455a a +-【解析】先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【详解】解: 24100a -()()()2425455a a a =-=+-. 故答案为: ()()455a a +-.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,掌握公式与方法是解答关键.14．使代数式135x -的值不小于﹣7且不大于9的x 的最小整数值是_____． 【答案】﹣14【解析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．【详解】依题意得-7≤135x -≤9 解得443-≤x≤12 所以x 的最小整数值是-14故答案为：-14【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】50°或130°【解析】分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：当等腰三角形的顶角∠BAC 为钝角时，如图1，BD ⊥CA 延长线于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；当等腰三角形的顶角∠A 为锐角时，如图2，BD ⊥CA 于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠A=50°； ∴这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．16．在平面直角坐标系内，点(1020)P --，在第_______象限． 【答案】三【解析】根据点的坐标的规定可得点P 的横坐标是括号内的第一个数字，纵坐标是括号内的第二个数字，根据横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：点(1020)P --，的横坐标是-10，纵坐标是-20，它在第三象限， 故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第三象限点的符号为（-，-）．17．若151n n <<+，且n 是正整数，则n =______．【答案】3【解析】∵9<15<16，∴31531<<+，∴n=3.故答案为3.三、解答题18．如图，已知180A ABC ︒∠=-∠，BD CD ⊥于点D ，EF CD ⊥于点F（1）求证：//AD BC ；（2）若142︒∠=，求2∠的度数．【答案】（1）见解析；（1）41°【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠1．【详解】解：(1) 证明：180A ABC ︒∠=-∠，180A ABC ︒∴∠+∠=．//AD BC ∴(1) //AD BC1342︒∴∠=∠=．又,BD CD EF CD ⊥⊥，∴∠BDF=∠EFC=90°，//BD EF ∴．3242︒∴∠=∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（2）解方程组2()3+1x x y x y ++=⎧⎨=⎩①②（2）已知432109+7525x y zx y z①②++=⎧⎨+=⎩，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程组的解为10 xy=⎧⎨=⎩，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（2）若133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，则x+2y+2z＝．（2）解方程组22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②（实际应用）打折前，买29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少钱？【答案】【类比迁移】（2）28；（2）34xy=⎧⎨=⎩；【实际应用】比不打折少花了288元．【解析】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩中的两式相加再除以2即可得出答案；（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【详解】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案为：28．（2）22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②，由①得：2x ﹣y ＝2③，将③代入②中得：2+2y ＝9，解得：y ＝4，将y ＝4代入①中得：x ＝2．∴方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩． （实际应用）设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，根据题意得：29x+22y ＝2383，即22x+7y ＝263，将两边都乘4得：52x+28y ＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.20．已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.【答案】CD BE =，证明见解析.【解析】由△ABD 和△ACE 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE ，再利用“SAS “即可得到△DAC ≌△BAE ，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】CD BE =，理由如下：,ABD ACE 是等边三角形,60AD AB BAD ∴=∠=︒60AC AE CAE =∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∴∠=∠在ACD 与BAE △中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD AEB ∴≌CD BE ∴=【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键. 21．如图，已知点,,A D B 在同一直线上，12,3E ∠=∠∠=∠，试判断DE BC 、有怎样的位置关系，并说明理由．【答案】DE ∥BC ，理由见解析．【解析】由∠1=∠2，证得AE//CD ，进而得出∠E=∠CDE ；再由∠3=∠E 得∠CDE=∠3，即得DE ∥BC【详解】DE ∥BC ．证明：∵∠1=∠2，∴AE//CD ，∴∠E=∠CDE ，∵∠3=∠E ，∴∠CDE=∠3，∴DE ∥BC【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．22．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【解析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：10000800020=+x x解得:80x =，经检验80x =是原方程的解,且符合题意，此时20100x +=.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：80100(100)8840+-≤y y解得：58≥y ，因为60,≤y 所以5860≤≤y ，所以58,59,60=y .故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．23．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？【答案】（1）A品牌为21元/盏，B品牌为260元/盏．（2）1盏．【解析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：2680 341670x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：210260 xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌护眼灯的销售价为21元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B品牌的护眼灯最多采购1盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．A 品牌B 品牌 第一天2 1 680 第二天34 167024．先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y--•-++，其中42,58x y ==. 【答案】化简为原式=x y +，代值为原式=100.【解析】先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x 、y 的值即可.【详解】解：原式=22222()()()()x y x y x y x y x y x y++--•-+ =x y +.将42,58x y ==代入原式=42+58=100.【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.25．（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D ， 若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠A ．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=设22EBC x ECB y ∴∠=∠=， , ∠ABC=3x，∠ACB=3y1+180,2180EBC DCB ECB DBC ∠∠+∠=∠+∠+∠=130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩①② ①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E;ABD DBE EBC x ACE DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=设32ABC x ACB y ∴∠=∠=，710879=1209÷ 【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½ AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A．650B．600C．550D．500【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°a b,点,A B分别在直线,a b上，连结AB.点D是直线,a b之间的一个动点，作2．如图，已知直线//CD AB交直线b于点C,连结AD.若70//∠不可能取到的度数为()ABC︒∠=，则下列选项中DA．60°B．80°C．150°D．170°【答案】A【解析】延长CD 交直线a 于E ．由∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，判断出∠ADC ＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD 交直线a 于E ．∵a ∥b ，∴∠AED ＝∠DCF ，∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝70°，∴∠AED ＝70°∵∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，∴∠ADC ＞70°，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．已知点A （3，4），B （3，1），C （4，1），则AB 与AC 的大小关系是（ ）A ．AB ＞ACB ．AB ＝AC C ．AB ＜ACD ．无法判断【答案】C【解析】根据两点间的距离公式分别计算出AB 和AC ，然后比较大小．【详解】解：∵点A （3，4），B （3，1），∴AB ＝4﹣1＝3，∵A （3，4），C （4，1），∴AC 22(34)(41)-+-10，∴AB ＜AC ．故选：C ．【点睛】此题主要考查长度的比较，解题的关键是熟知坐标间的长度计算.4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解南平市的空气质量情况B ．了解闽江流域的水污染情况C ．了解南平市居民的环保意识D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D 【解析】根据全面调查方式的可行性即可判定【详解】A 、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误； B 、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误； C 、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误； D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D ．5．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则4n ﹣2m 的算术平方根为( )A ．2B ．C ．±2D ．【答案】B【解析】有题意可把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值即可．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩，则4n ﹣2m=8﹣6=2，即2，故选B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及算术平方根的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()31a a +-B ．()()a b a b +--C ．()()x y y x --D ．()()11x x ---+【答案】D【解析】根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A 、()()31a a +-不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B 、()()a b a b +--＝−（a+b ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C 、()()x y y x --＝-（x-y ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、()()11x x ---+=x 1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a ＋b ）（a−b ）＝a 1−b 1． 7．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．故选B ．考点：作图—复杂作图8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】试题分析：设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2=4，y 2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．解：设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2=4，y 2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x=（3﹣2）×2=2， 故选B ．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．9．如图，AD∥BC，∠DAC=3∠BCD，∠ACD=20°，∠BAC=90°，则∠B的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】A【解析】分析：先由AD∥BC可得∠DAC+∠BCA=180°，结合∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，可求出∠BCD的度数，进而根据三角形内角和求出∠B的度数.详解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA=180°.∵∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，∴3∠BCD+ ∠BCD+20°=180°,∴∠BCD=40°,∴∠BAC=40°+20°=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，三角形内角和，求出∠BCD=40°是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.10．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150︒B．180︒C．270︒D．360︒【答案】C【解析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题题11．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．12．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．【答案】1．【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，。
人教版数学七年级下册导学案-第9单元不等式与不等式组(学案)
人教版数学导学案2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等人教版数学导学案人教版数学导学案1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：（1）x 应满足的关系是：≤8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x ＋－≤8－，即x ≤（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
1、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3x < 2x ＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x 师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x ≥4－6x ，得－培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 在意义上和数轴表示上的区别。
类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。
51 x 51515151547547人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案同大取大；同小取小； 大小小大中间找； 大大小小无法找。
、列不等式（组）解应用题：于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未;b ,;x a xb ,;a b ,.a b3、果x ＞y ，下列各式中不正确的是[ ] A 、1/2＋x ＞1/2＋y B 、－1/2＋x ＞－1/2＋y C 、1/2 x ＞1/2 y D 、 －1/2 x ＞－1/2 y4、x 时，2-3x 为非正数5、知点M （－5＋m,-3）在第三象限，则m 的取值范围是 。
6、x 时，式子3x 5的值大于5x + 3的值。
7、阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
8、知x=3-2a 是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a 的取值范围是 。
【人教版】2018-2019学年七年级下册数学精品导学案：第9章不等式及不等式组练习及答案
第九章不等式与不等式组第 1课时不等式及其解集1、 依据以下数目关系,列出相应的不等式 ,此中错误的选项是 （）A 、 a 的 1与 3 的和大于 1: 1a3 122B 、a 与 2 的差不小于 3: a 2 3C 、b 与 1 的和的 3 倍是一个负数 : 3(b 1) 0D 、 b 的 2 倍与 3 的差是正数 : 2b3 ＞ 02、 当 x=－ 2 时 ,以下不等式建立的是（）A 、 x － 5＞ 7B 、 1x ＋ 2＞ 0C 、 2(x － 2)＞－ 2D 、3x ＞ 2x23、 用不等式表示以下图的解集,正确的选项是（）A 、 x ＞－ 2B 、 x ＜－ 2C 、2＜ x ＞－ 2D 、－ 2＜ x ＜ 24、 用不等式表示 :（ 1）a 是正数 ,表示为；（ 2） 3x 减去 2 的差是正数 :；（ 3）a 的 2 倍的相反数与 b 的倒数的和是负数 : ；（ 4） a,b 两数的平方差大于 1:、5、 写出 3 个能使不等式 x 1 0 建立的未知数 x 的值、6、在－21 ,－ 2,－ 1 1 ,－ 1,0,1, 1 1中 ,x 的哪些值能使不等式 x 2 0建立？2 2 2能使不等式 x 20 建立的 x 的取值有多少个？7、把以下解集在数轴上表示出来:（ 1） x ＞ 4；（2） y ＜－ 5、8、某中学七年级 （ 1）班有 56 人 ,期中考试数学及格人数为超出 90%的要求 ,试用不等式表示该班数学及格人数x 人 ,恰巧切合学校规定的及格率 x 、第2课时 不等式的性质⑴1、 已知 ab ,以下不等式中正确的选项是（）A 、 4a 3bB 、 4 a4bC 、 a 4 b4D 、 a 4 b 42、 以下变形中正确的选项是（）A 、假如1 x2 ,那么 x ＜－ 1B 、假如 3 x2x ,那么 x ＜0223C 、假如 11 x 0 ,那么 x ＞ 0D 、假如 3x ＜－ 3,那么 x ＞－ 133、若 m 为有理数 ,则以下必定建立的关系式是（）A 、 5m mB 、 5 m m 、 5 m 5 D 、 m≥ 5C4、 若 ab ,则（ 1） a 3b 3 ；（ 2）2aa+b ；（ 3） 5a5b ；（ 4） ab；（ 5）2－ a 2－ b （填 “＜ ”或 “＞ ”）、335、 （ 1）若 x 2y 2 ,则 x y ；（ 2）若x y,则 xy ；22（ 3）若ab ,则 ab ；（ 4）若 m 0 , mamb ,则 abc 2c 2（填 “＜ ”或 “＞ ”）、、假如 a , b 均为有理数 , 且 b 0 则 a , a b , a b 的大小关系是 、6 ,7、已知 a+b ＞ 0,ab ＜ 0,a ＜ b,判断 a,－ a,b,－ b 的大小关系 ,并按从大到小的次序表示出来:、8、依据等式和不等式的基天性质,我们能够获取比较两数的大小的方法 :（1）若 A －B ＞ 0 ,则 A B ； （2）若 A －B ＝ 0 ,则 A B ； （3）若 A －B ＜ 0 ,则 AB 、这类比较大小的方法称为 “求差法比较大小 ”,请运用这类方法试试解决以下问题 :（ 4）比较 3a 22 1 与 5 3a 2 2b b 2的大小；b（ 5）比较 ab 与 a b 的大小；（ 6）比较 3a 2b 与 2a 3b 的大小、第3课时不等式的性质⑵1、 若 3a 2a ,则（）A 、 a 0B 、 a 0C 、 a ≠0D 、 a =02、 不等式 x ＋ 1＜ 3 的正整数解有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个3、 不等式 3x ＋ 5＞ 0 的解集是（）55C 、 x5 5A 、 xB 、 x3D 、 x3334、 不等式 2x ＋ 10＞3 的解集是 ；不等式 3－ 2x ＞0 的解集是 、5、 当 1－2x 的值为正数时 ,则 x；当 1－2x 的值为负数时 ,则 x、6、 合适不等式 2－ 1x ＞ 0 的所有自然数的和等于、37、（ 1）当 a 0 时 ,对于 x 的不等式 ax 3 的解集是 ；（ 2）当 a0 时 ,对于 x 的不等式 ax3 的解集是、8、利用不等式的性质解以下不等式,并在数轴上表示解集 :（ 1） 2x ＜ x － 3；（ 2） 2x1x 6 、339、列出不等式并求它们的解集:（ 1）x 与 1 的和是正数；（ 2）y 的1与 y 的1的差是负数；2 3（ 3）y 的 2 倍与 1 的和不大于 3； （ 4） x 的一半与 4 的差不小于 x 、10、已知对于 x 的一元一次方程 4x － m ＋ 1=3x －1 的解是负数 ,求 m 的取值范围、第4课时 不等式的性质⑶1、据气象台“天气预告”报导,今日的最低气温是 17℃ ,最高气温是 25℃,则今日气温 t （℃）的范围是（ ）A 、 t ＜17B 、 t ＞25C 、 t=21D 、 17≤ t ≤ 252、假如对于 x 的不等式 (a1) x a 1的解集是 x 1,那么 a 一定知足（）A 、 a1B 、 a 0C 、 a ≤ 1D 、 a13、 已知对于 x 的不等式2x ― m ＞― 3 的解集以下图 ,则 m 的取值为（）A 、 2B 、－ 1C 、0D 、 1 － 20 24、 若式子－ 3x ＋ 5 的值不大于 4,则 x 的取值范围是 、5、 某品牌袋装奶粉 ,袋上标明着“净含重400g ”“每百克含有蛋白质≥ 18.9g ”,那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量起码是g 、6、 相关学生体质健康评论规定 :握力体重指数m=（握力÷体重）× 100, 九年级男生的合格标准是 m ≥ 35、若九年级男生小明的体重是50kg,那么小明的握力起码要达到kg 时才能合格、7、依据不等式的性质 ,解以下不等式 ,并将解集在数轴上表示出来 :（ 1） 2x 5 3 ；（2） 2x － 4≥5x ＋ 5、38、某商场将彩电的价钱先按原价提升 40%,而后打出“大酬宾 ,八折优惠”的广告 ,结果每台彩电赚的钱在 240 元以上、（ 1）设彩电的原价为 x 元 ,写出 x 知足的不等式；（ 2）假如彩电的原价是 2200 元 ,它能否切合问题的要求？请说明原因、第 5课时实质问题与一元一次不等式（ 1）1、 若 x 的 1与 4 的差不小于 x 的 2 倍加上 5 所得的和 ,则可列不等式为（）3A 、 1x 4 2x 5B 、 1x 4 2 x 533C 、 1x 4 2x 5D 、 1x 4 2x 5332、小亮准备用自己节俭的零花费买一台英语复读机、他此刻已存有 45 元、计划从此刻起以后每个月节俭 30 元 ,直到他起码有 300 元为止 ,设 x 个月后他起码有300 元 ,则对于 x 的不等式是（）A 、 30x － 45≥ 300B 、 30x ＋45≥ 300C 、30x － 45≤ 300D 、 30x ＋ 45≤ 3003、 不等式 1x 1 的解集在数轴上表示正确的选项是（）32 02 02 － 20A ．B ．C ．D ．4、 不等式 2x ―5＜ 5―2x 的正整数解有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个5、 不等式15x 1的解集是；不等式 72 x 1 的正整数解为、26、 若不等式a3 x 1的解集为 x1 、,则 a 的取值范围是a37、解以下不等式 ,并把它们的解集在数轴上表示出来:（ 1） 2 x 33 x ；（ 2）x1 x 1 1、28、已知对于 x 的方程 5（ x － 1）=3 a+x － 11,当 a 为什么值时 ,方程的解是正数？第 6课时实质问题与一元一次不等式（ 2）1、芳芳上学期期末考试中语文、数学的均匀分为87 分 , 但语文、数学、英语三科均匀分不低于 90 分 , 则芳芳的英语成绩起码是 ( )A 、97 分B 、96 分C 、95 分D 、94 分2、 学校运动会长跑竞赛中 ,张华跑在前面 ,离终点 100m 时 ,在他身后 10m的李明想以 4m/s 的速度冲刺超出张华 ,假定这时张华需以 xm/s 的速度冲刺 ,才能在抵达终点时一直保持当先地点 ,则以下知足题意的不等式为（） A 、110x ＞ 100B 、110x ＜ 100C 、110x ≥ 100D 、110x ≤ 10044443、 某商品进价为 800 元,售价为 1200 元 ,因为受市场供求关系的影响,现准备打折销售 ,但要求收益率（收益率 =售价 进价×100% ）不低于 5%,则起码需打（）进价A 、六折B 、七折C 、八折D 、九折4、 一个两位数 ,其个位数字比十位数字大5,若这个两位数小于 36,那么知足条件的两位数是、5、 某软件企业开发出一种图书管理软件,先期投入的开发、广告宣传花费共50000 元,且每售出一套软件 ,软件企业还需支付安装调试花费200 元、假如每套软件订价700 元,那么 软件企业起码要售出套软件才能保证不赔本、6、一个工程队原定在 10 天内起码要发掘600m 3 的土方、在前两天共达成了 120 m 3 后 ,又要求提早 2 天达成掘土任务 ,问此后几日内 ,均匀每日起码要发掘多少土方？7、某商铺进了 100 台彩电 ,每台进价为 2000 元、进货后市场状况较好 ,每台以 2200 元的零售价销售 ,用了不长的时间就销售了40 台 ,此后出现滞销的状况、年末将至,商场为了减少库存加速流通 ,决定对剩下的 60 台打折促销、问在零售价每台 2200 元的基础上最低打几折 ,商场才能使所有彩电（ 100 台）的销售总收益率不低于4%？第 7课时实质问题与一元一次不等式（ 3）1、 已知 x,y 分别知足不等式2x － 3≤ 5（x －3）与y 1y 1 ,则 x 与 y 的大小关系是63 1（ ）A 、 x ＜ yB 、 x ＞ yC 、 x ≤ yD 、x ≥ y2、 若对于 x 的方程 x － 2＋ 3k=xk的根是负数 ,则 k 的取值范围是（ ）3A 、 k ＞3B 、 k ≥3C 、k ＜3D 、 k ≤344443、 某种圆珠笔零售价为每支 2 元 ,凡购置 2 支以上（包含 2 支） ,商场推出两种优惠销售办法 ,第一种 :一支圆珠笔按原价 ,其他按原价的七折销售；第二种 :所有按原价的八折销售、若在购置相同数目的圆珠笔的状况下 ,要使第一种方法比第二种方法获取的优惠多,则至少需要买圆珠笔（ ）A 、5 支B 、4 支C 、3 支D 、2 支4、小颖家每个月水费都许多于 15 元、自来水企业的收费标准以下 :若每户每个月用水不超出 5m 3,则每立方米收费 1.8 元；若每户每个月用水超出 5m 3,则高出部分每立方米收费2 元、小颖家每个月用水量起码是m 3、5、 现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物质运往灾区,甲种车每辆载重 5t,乙种车每辆载重 4t, 安排车辆不超出 10 辆 ,在每辆车都满载而又不超载的状况下 ,甲种运输起码需要安排辆、6、 某次数学测试 ,共有 16 道选择题 ,评分方法是 :答对一题得 6分 ,答错一题倒扣2 分 ,不答则不扣分、某同学有一道题未答,那么这个学生起码答对多少题 ,成绩才能在60 分以上？7、 某人 10 点 10 分别家去赶 11 点整的火车 ,已知他家离火车站 10 公里 ,他离家后先以 3 公里 /小时的速度走了 5 分钟 ,而后立刻乘公共汽车去车站 ,问公共汽车每小时起码行多少公里才能不误当次火车？第8课时一元一次不等式组（1）1、不等式组x 2,的解集是（）x1A 、 x＜－ 1 或 x＞ 2B 、 x＞－ 1C、－ 1＜ x＜2 D 、 x＜ 22、不等式组2x13,的解集表示在数轴上,正确的选项是（）x3－ 3A ．2－ 32－ 32－ 3D ．2B．C．3、不等式组 2 x22,的正整数解有（）3x150A、6 个B、5 个C、4 个D、3 个4、假如x11x ,3x23x 2 ,那么x的取值范围是（）A 、－ 1≤ x≤－2B 、x≥－ 1C、 x≤－2D、－2＜x≤－ 1 3335、不等式 7x－ 2（ 10－ x）≥ 7（ 2x－ 5）的非负整数解是、6、不等式组2x30,的解集是、x 5 07、不等式组x2m1,x m 的解集是 x＜ m－2,则 m 的取值应为、28、解以下不等式 ,并把它们的解集在数轴上表示出来:5x1x3,5x13x1,（ 2）2x15x1（ 1）2163x;1;2x329、求同时知足 6 x 3 4 x 7 和 8 x 3≤ 5x12 的整数解、第9课时一元一次不等式组（ 2）1、小明家距离学校10km, 而小蓉家距离小明家3km,假如小蓉家到学校的距离是d km,则 d的取值范围是（ ）A 、 3＜ d ＜ 10B 、 3≤d ≤ 10C 、7＜ d ＜ 13D 、 7≤d ≤ 13A 、 m ≤ 2B 、m ＞－ 1C 、m ＜－ 1D 、－ 1≤ m ≤ 22、 若一个三角形的两条边长分别为7cm 和 9cm,周长为 l cm,则 l 的取值范围是（）A 、 2＜ l ＜ 16B 、18＜ l ＜ 32C 、 l ＞18D 、 l ＜ 323、 若不等式组2 x a1,的解集为－ 1＜ x ＜ 1, 则 a 1 b 1 的值为、x 2b 34、 一个矩形 ,两边长分别为x cm 和 10cm,假如它的周长小于80cm,面积大于 100cm,那么 x的取值范围是 、5、 据统计剖析 ,个体服饰商贩销售服饰 ,往常按进价提升 20%即可赢利 ,但商贩常以高出进价的 50%~100% 标价、那么你在购置标价为 300 元的服饰时 ,应在 元范围内还价、 6、 已知对于 x 的方程x5 a 1 ax 的解 ,合适不等式1 x ≤－ 1 和 x －2≤ 0,求 a 的值、227、某电子阅览室有两种计费方法 . 第一种 : 每小时 3 元 ( 不足 1 小时按 1 小时计 ) ；第二种 : 假如购置该电子阅览室的月票 20 元 , 每小时只要付费 1 元( 相同不足 1 小时按 1 小时计 ), 假如你是花费者 , 你会选择哪一种付费方法 , 才能使花费更划算？8、将一箱苹果分给若干个小朋友 ,若每位小朋友分 5 个苹果 ,则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果 ,则有一个小朋友分不到8 个苹果、求这一箱苹果数与小朋友的人数、第 10课时对于不等式的数学活动1、有一群猴子 ,一天结伴去摘桃子、在分桃子时,假如每只猴子分 3 个,那么还剩59 个；如果每只猴子分 5 个 ,那么最后一只猴子分得的桃子不够 5 个、已知猴子有偶数只,那么共有只猴子 ,个桃子、2、某校两名教师带若干名学生去旅行,联系两家标价相同的旅行企业,经治商后 ,甲企业给的优惠条件是 1 名教师全额收费,其他 7.5 折收费；乙企业给的优惠条件是所有师生8 折收费、（ 1）当学生人数超出多少时,甲旅行企业的优惠价比乙企业的优惠？（2）若核算结果是:甲旅行企业的优惠价比乙旅行企业的优惠价要廉价1、问学生人32数是多少？3、某工厂现有甲种原料360 千克 ,乙种原料 290 千克 ,计划利用这两种原料生产 A,B 两种产品共 50件 ,已知生产一件 A 种产品 ,需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克 ,可获收益 700 元；生产一件 B 种产品 ,需用甲种原料 4 千克、乙种原料10 千克 ,可获收益1200 元、（ 1）按要求安排A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案？请你给设计出来；（ 2）设生产A,B 两种产品获总收益是 y(元 ),此中 A 种的生产件数是 x,试写出 y 与 x 之间的关系式 ,并说明 (1) 中的哪一种生产方案获总收益最大？最大收益是多少？第11课时不等式和不等式组复习1、 已知 :a ＜ b,以下四个不等式中错误的选项是（） A 、 4a ＜ 4b B 、 a+4＜ b+4 C 、 4-a ＜ 4-bD 、a-b ＜ 02、 已知 :m=2x － 5,n=－ 2x+7, 假如 m ＜n,则 x 的取值范围是（）A 、 x ＞ 3B 、 x ＜ 3C 、 x ＞－ 3D 、 x ＜－ 33、 假如两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式、以下两个不等式是同解不等式的是()A 、 4x ＜ 48 与 x ＞ 12B 、 3x － 9≤ 0 与 x ≥ 311C 、2x －7＜6x 与 4x ＞－ 7D、2x ＞3 与3x ＜－ 24、 设 x 为整数 ,且知足不等式－2x ＋ 3＜ 4x － 1 和 3x ―2＜― x ＋ 3,则 x 等于 （）A 、 0B 、 1C 、2D 、 35、 对于 x 的方程 3x －2a=6 的解是非负数 ,那么 a 知足的条件是()A 、 a ＞－ 3B 、 a ≥ 3C 、a ≤－ 3D 、 a ≥－ 36、 用 120 根火柴 ,首尾相接围成三条边互不相等的三角形,已知最大边的长是最小边的长的3 倍 ,则最小边用了（）A 、20 根火柴B 、 18 或 19 根火柴C 、 19 根火柴D 、19 或 20 根火柴7、 某种毛巾原零售价每条6 元,凡一次性购置两条以上 (含两条 ),商家推出两种优惠销售办法 ,第一种 : “两条按原价 ,其他按七折优惠 ”；第二种 :“所有按原价的八折优惠”,若想在购置相同数目的状况下 , 要使第一种方法比第二种方法获取的优惠多,最少要购置毛巾()A 、4 条B 、5 条C 、6条D 、7 条8、 3x 与 9 的差是非负数 ,用不等式表示为、39、 对于 x 的不等式 (a+2)x ＞3 的解集为 x ＜ a+2,则 a 的取值范围是、x-5x+1－1 的值 ,则 x 的取值范围是、10、若代数式 3 +1 的值不小于 2x 2a 4, 11、已知对于 x 的不等式组b 的解集为 0＜ x ＜2,那么 a － b 的值等于 、2x512、某种服饰进价 80 元 ,售价 120 元 ,但销量较小 .为了促销 ,商场决定打折销售,若保证收益率不低于 20%, 那么至多可打折、13、解以下不等式 ,并把解集表示在数轴上、（ 1） 2x 1 52 x 0 ； （ 2） 1x 1≤2 x 3x 、363214、解以下不等式组 :2 x3 3 5 x 2 ,3x 1 5( x 1),（ 1） x 1 2x 1（2） 2 3x 1 （求整数解）3 1;x 1 2.2 33x y2m1,15、若对于x,y 的二元一次方程组的解都是正数,求m的取值范围、4x 2 y m16、乘某城市的一种出租汽车起步价是10 元（即行驶行程 4 千米之内都需付 10 元车资） , 达到或超出 4 千米 ,每增添 1 千米涨价 1.8 元（不足 1 千米部分按 1 千米计费）、此刻某人乘这类出租车从甲地到乙地 ,支付车资 22.6 元 ,问从甲地到乙地的行程大概是多少千米？17、成功电器商铺计划购进一批同种型号的挂式空调解电电扇,若购进 8 台空调解20 台电风扇 ,需资本 17 400 元 ,若购进 10 台空调解 30 台电电扇 ,需资本 22 500 元、（ 1）求挂式空调解电电扇每台的采买价各是多少元；（ 2）该经营业主计划进这两种电器共70 台 ,而可用于购置这两种电器的资本不超出30 000 元 ,依据市场调研 ,销售一台这样的空调可赢利200 元,销售一台这样的电电扇可赢利 30 元、该经营业主希望当这两种电器销售完时,所获取的收益许多于 3 500元、试问该经营业主有哪几种进货方案？哪一种方案赢利最大？最大收益是多少？。
人教版数学七年级下册学案 第9章 不等式与不等式组
人教版数学七年级下册学案 第9章 不等式与不等式组9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集【学习目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上. 【学习重难点】1、学习重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
2、学习难点：正确理解不等式解集的意义。
【学习过程】 一、自主学习1、什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？2、不等式5种符号（“≥、≤、≠”“＜”“＞”)的读法和含义? 3＞5是不等式吗？x 20＞5是不等式吗？它是一元一次不等式吗？为什么？3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？① —3＞0；②5x —8y ＜0; ③ x=6 ; ④ m ≠9 ;⑤ 2x ≥x+1;⑥ X2≤04、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：（1）、0大于－5； （2）、y 的2倍比6小；（3）、x 与3的差大于－1； （4）、x2减去10是正数；（5）、a 的4倍不小于8 ； （６）、b 的一半不大于3二、合作探究1、问题:小明早上7:20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x 米，你能用一个式子表示吗？分析：若刚好在8:00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程:402000=x但为了避免迟到，小明要在８：００之前赶到学校，故所用时间要少于４０分钟于是可得：402000<x（或40x ＞2000）对于40x ＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x 要满足什么条件呢？这样的x 有多少个呢？组内进行交流、探究出x 的取值范围并得出结论：不等式的解集在数轴上的表示 在数轴上表示：X ＞5和X ≥7注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。
人教版七年级数学下册第9章不等式组参数的确定 导学案
专题——不等式（组）中的参数确定教学目标：1.通过本节课的学习，使学生学会运用不等式的性质和不等式的解集确定不等式（组）中的参数；2.让学生积极参与问题讨论，感受数形结合思想在解决问题中的作用，并且能够用分类讨论的思想解决具有不确定性问题，养成自主探索学习的良好习惯.教学重难点：1.运用不等式的性质和不等式的解集确定不等式（组）中的参数；2.用数形结合思想和分类讨论思想解决问题.课前复习：不等式及其基本性质1.不等式的相关概念（1）不等式：用(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的.（3）不等式的解集：使不等式成立的.(4)一元一次不等式定义：用不等号连接，含有未知数，并且含有未知数项的次数，左右两边为的式子叫做.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac bc.3.一元一次不等式解法步骤：去；去；移项；合并；系数化为.4.不等式组：一般地，关于的几个合在一起，就组成一个．新课：参数：指方程或不等式中，除了外，还有一个字母，那么这个字母就叫.类型一：利用不等式（组）的解集例1（1）若关于x的一元一次不等式ax>a.当解集为x>1时，求a的取值范围.当解集为x<1时,求a的取值范围会有所不同吗？（2）若关于x的一元一次不等式(a−2)x>a−2。
当解集为x>1时，求a的取值范围.当解集为x<1时,求a的取值范围会有所不同吗？（3）关于若关于x的一元一次不等式(a−2)x>1的解集表示在数轴上，如图所示，求a的取值.变式练习1：如果关于x的不等式(m−2)x>n的解集是x>1,那么m,n满足的数量关系是，m的取值范围是.类型二：利用不等式的性质例2：求下列关于x的不等式（组）的解集：（1）ax−3>x(a≠1) (2){x−3≤0x−a<0变式练习2：求下关于x的不等式（组）{x−3<0的解集x−a>0拓展提升：的解集是x<a，求a的取值范例3：关于若关于x的不等式组{x<ax<3围.变式练习3：已知不等式组{2x+9>−6x−1的解集为x>−1,求k的x−k>1取值范围.课堂小结：作业设计：A组1．如果不等式(a－1)x>a－1的解集是x<1，那么a的取值范围是() A．a≤1 B．a≥1 C．a<1 D．a<02.求解关于x的不等式组{x−3≤0 x−a≥03：若关于x 的不等式组{x >a x ≥1的解集是x ≥1，求a 的取值范围.B 组：4.讨论关于x 的不等式组{x <a x <3的解集的情况， 若无解，求a 的取值范围.5．若不等式组⎩⎨⎧x －a>2，b －2x>0的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b)2009＝________．6.若关于x 的不等式组{x >a −1x ≥b +1的解集是−2<x <3，求a −b 的值.。
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课题：9.1.1不等式及其解集【学习目标】1．了解不等式、一元一次不等式等概念．2．初步学会在数轴上表示不等式的解集．【活动方案】活动一 了解不等式、一元一次不等式等概念阅读课本P 121至倒数第二行，画出不等式的概念，并在关键词下做上记号，依照不等式的概念完成下列问题：1．自己举出五个不等式:2．用不等式表示:(1)a 是正数； (2)a 是非负数；(3)a 与4的和不大于2； (4)a 的一半小于4．小组交流：从符号上看，不等式的形式有何特征．活动二 初步学会在数轴上表示不等式的解集阅读课本P 121-123，画出不等式的解及解集的概念，并完成下列问题：1．下列哪些数值是不等式x 2＜8的解？哪些不是？－1 5 3.9 4.1 －3 4 －22．把不等式x 2＜8的解集在数轴上表示出来．小组交流：在(2)中，数轴上表示4的点画空心圈,表示什么意思?【检测反馈】1．下列数值哪些是不等式63>+x 的解？哪些不是？－4 －2.5 0 1 2.5 3 52．用不等式表示：（1）a是负数（2）a与2的差小于－1 （3）a的4倍大于8 （4）a的一半小于33．直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．（1）x+3＜5 (2) 2x＞8 (3) x-2＞0课题：9.1.2不等式的性质⑴【学习目标】1．通过对比等式的基本性质，认识不等式的基本性质；2．学会初步运用不等式的性质．【活动方案】活动一 回顾等式的基本性质，认识不等式的基本性质阅读课本P 123-124，完成课本中思考的空格，画出不等式的三个基本性质，并在关键词下做上记号．依照不等式的性质完成下列问题：设m ＞n 用“＞”或“＜”填空：(1)5__5m n --； (2)4___4m n ++； (3)6___6m n ； (4)11__33m n --； (5)32___32m n ----.小组交流：先比较性质2与性质3有什么不同，再比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么联系?活动二 会用不等式的基本性质解简单的不等式阅读课本P 125-126，完成例题1中，第(2)，(4)题的空格．依照例题1的解题方法和格式完成下题：用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1) x ＋5＞－1 (2) 4x ＜3x －5 (3) 2x －4＞0 (4)－31x ＋2＞5小组交流：1．不等式的解集如何在数轴上表示？2．解不等式时，每一步要注意什么？【检测反馈】1．利用不等式的性质，填”＞”,＜”．(1)若a ＞b ,则a －1 b －1;(2)若a ＞b ,则2a ＋1 2b ＋1;(3)若a＞b,则－2a＋8 －2b＋8;(4)若－1.25y＜10,则y－8;2．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1) x＋2＜6 (2) －2x＞－6课题：9.1.2不等式的性质⑵【学习目标】1．复习不等式的基本性质．2．会用“移项”，“未知数系数化为1”解简单的不等式.【活动方案】活动一 复习不等式的基本性质用不等号填空：若a b >，则1．2___2a b ++；2．___a b --；3．2___2a b -+-+；4．___0a b -. 小组交流：运用了哪些不等式的性质？活动二 会用“移项”，“未知数系数化为1”解简单的不等式再看课本P 125例1中(2)(4)小题的解题，画出含有“移项”,“ 未知数系数化1”方法的语句，并在关键字下做上记号．再利用此方法解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：1．726x ->； 2．321x x <+；3．2503x >； 4．43x ->.小组交流：1．在黑板上展示答案2．“移项”,“ 未知数系数化为1”的依据分别是什么？注意点分别是什么？【检测反馈】解下列不等式，并在数轴上表示解集：1．51x +>-； 2．435x x <-；13．-8x＞10；4．－x＋2＞5．3课题：9.1.2不等式的性质⑶【学习目标】1．知道像a ≥b 或a ≤b 或a ≠b 这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系；2．会用a ≥b 或a ≤b 这样的不等式表示实际问题中的不等关系；3．会用不等式的性质变形得出等价的新结论.【活动方案】活动一 知道像a ≥b 或a ≤b 或a ≠b 这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系1．2009年12月18日南通的最低气温是-4℃，最高气温是4℃，若t 表示温度，请你用不等式表示这一天的温度.2．某长方体形状的容器长5cm ，宽3cm ，高10cm ，容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水，用V cm 3表示新注入水的体积，写出V cm 3的取值范围，并且在数轴上表示.小组交流：将不等式的解集在数轴上表示时，空心圆圈与实心圆圈各表示什么意思？活动二 会用不等式的性质变形得出等价的新结论例：三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？小组交流：在三角形ABC 中，边AB 、AC 的长分别是2和5，求边BC 的取值范围？【检测反馈】1．用不等式表示下列语句：（1）x 的3倍大于或等于1（2）x 与3的和不小于6（3）y 与1的差不大于0a b c（4）y的2倍小于或等于－22．解不等式x＋3≤6，并在数轴上表示解集：3．小明就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小明家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小明上午几点从家里出发才能保证不迟到？课题：9.2实际问题与一元一次不等式⑴【学习目标】1．能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式，解决实际问题；2．知道解一元一次不等式的步骤，会解一元一次不等式．【活动方案】活动一会用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
1．独立完成：（1）甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？（2）现在有4个人，累计购买金额x元如下表所示，选择哪家商场合算？试填表：累计购买金额x元选择哪家商场合算4080140200小组交流：（1）选择哪家商场合算与什么量有关？可以怎样分类考虑顾客选择商店购物能获得更大优惠？（2）如果累计购买金额x超过100元，此时，用x的代数式可表示在甲商场花费为元，在乙商场花费为元．现假设在甲商场花费小，则这个实际问题可用不等式表示为：（3）如何解这个不等式？试运用解一元一次方程的经验、步骤解决，并考虑每一步的依据．小组交流：问题(2)中，如何根据实际问题列不等式的；问题(3)中，如何解这个不等式的？活动二 会解带括号一元一次不等式解下列不等式，并在数轴上表示解集．1．)5(3)5(2-<+x x 2．)1(2)4(410-≤--x x小组交流：1．先独立完成，后小组交流，把组内错误展示在小黑板上并订正;2．解带括号一元一次不等式需注意什么？【检测反馈】1．活动一中：如果累计购买金额x 超过100元，现假设在乙商场花费小，则累计购买金额x 又在什么范围内？在两家商场购物花费一样呢？2．解下列不等式，并在数轴上表示解集．)34(2)52(3+<+x x课题：9.2 实际问题与一元一次不等式(2)【学习目标】1．能找出实际问题中的不等关系，列不等式；2．能解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系．【活动方案】活动一 能找出实际问题中的不等关系，列不等式1．自主完成下列各题：迎奥运，北京开展了“为绿色奥运添彩 将环保进行到底”的主题活动，空气质量良好的天数明显增多。
2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％。
若2008年这样的比值要超过70％，那么，2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少可以增加多少天？分析：（1）2002年北京空气质量良好的天数是______________天（列式）；（2）设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x 天，则2008年质量良好的天数表示为_____________________；（3）2008年是闰年，共有____________天；（4）“若2008年这样的比值要超过70％”中的比值是指___________与__________比，由此可列出不等式： ．完整解出此题：小组交流：1. 根据问题的实际意义，x 的取值上应注意什么？2. 解一元一次不等式应用题的一般步骤？3. 一元一次不等式与一元一次方程的解法有何异同？活动二 会解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系1．解不等式 ，并在数轴上表示其解集．2．解不等式1)53(3)1(2+-≤+x x 并在数轴上表示其解集．小组交流：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，确有一步要注意，你知道是哪一步吗？注意什么？【检测反馈】1．求3（x＋1）的值不小于5x＋10的值的最大整数x．2．某种彩电出厂为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12％，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15％（精确到10元）？课题：9.2 实际问题与一元一次不等式(3)【学习目标】1． 会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题；2． 熟练解一元一次不等式．【活动方案】活动一 会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题．某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分．小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？1．小明答对了x 道题，则如何用含有x 的式子表示得分？2．完整的解出这道应用题：小组交流：本题在写出答案时要注意什么？活动二 熟练求解一元一次不等式阅读课本P 133的归纳，在关键词下做上记号，并在空白处写上解一元一次不等式的具体步骤，依照步骤完成：解下列不等式，并在数轴上表示解集．1．)1(3)1(27-≤+-x x 2．231222--≥+x x小组交流：此题的解集在数轴上表示时要注意什么？【检测反馈】1．电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售60台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。
这批计算机最少有多少台？2．解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）)162(2)13(412-≤--x x（2）135253--<+x x课题: 9．3一元一次不等式组（1）【学习目标】1．知道一元一次不等式组及其解集的意义；2．学会解一元一次不等式组；3．会用数轴确定一元一次不等式组解集．【活动方案】活动一 解一元一次不等式组1．解不等式（1）1213+>-x x ； （2）x x 237121-≤-．2．小组交流：解上面不等式的步骤是什么？活动二 会用数轴确定解集1．自学课本P137至P139例2以上的内容,解决P138第一段提出的问题,完成探究内容．(小组交流)2．利用 可以直观形象地确定不等式组的解集．3．归纳例1解一元一次不等式组的步骤．4．解不等式组 （１）⎩⎨⎧<-<-xx x 332312 ； （２）⎪⎩⎪⎨⎧->-+-<--)3(4)4(316125x x x x⎪⎩⎪⎨⎧<->+xx x 987121⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325⎩⎨⎧<>-621113x x 活动三 归纳一元一次不等式组的解集的确定方法小组交流学习体会和收获 一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组（a ＜b ）数轴表示 解 集 (1)｛x ＞a x ＞b(2)｛x ＜a x ＜b(3)｛x ＞a x ＜b(4)｛x ＜a x ＞b【检测反馈】１．解下列不等式组(1)(2)(3)(4)a ba ba b a b课题：9．3一元一次不等式组（2）【学习目标】1．进一步熟练一元一次不等式组的解法；2．会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。