2.1 勾股定理

2.1 勾股定理

[趣题导学]

动手做一做：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a 、b 、c ，如图2.1-1①.然后进行拼图：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图2.1-1②③的形状，观察图2.1-1②③，图 2.1-1②中两个小正方形的面积之和与图 2.1-2③中小正方形的面积相等吗？你可以用怎样的关系式图 2.1-1表示？

解答：容易发现图2.1-1②中两个小正方形的面积之和与图

2.1-2③中小正方形的面积相等.可以用关系式222a b c +=表示，从中也说明了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这也就是勾股定理. [双基锤炼] 一、选择题

1、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，

a

c b

图

① ②

则斜边长为（ ）

A. 4

B. 8

C. 10

D. 12

2、CD 为直角三角形ABC 斜边AB 上的高，若AB = 10，AC ：BC =

3：4，则这个直角三角形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C.12 D.24

3、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A. 8m B. 10m C. 12m D. 14m

4、一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为 ( )

A. 12cm

B. cm 13

60

C.cm 13

120

D.cm 5

13

5、如图2.1-2，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬

到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )

A.20cm;

B.10cm;

C.14cm;

D.无法确定. 二、填空题

A

B

图

6、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.

①若a=3，b=4，则c=________； ②若a=40，b=9，则c=________；

③若a=6，c=10，则b=_______； ④若c=25，b=15，则a=________.

7、在Rt ⊿ABC 中，斜边AB = 2，则______2

22=++CA BC AB .

8、直角三角形的周长为12cm ，斜边的长为 5 cm ，则其面积为 .

9、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，

斜边长是 5 cm ，那么这个直角三角形的面积是 .

10、图2.1-3中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，y=________，B=________.

17

8

B

y

36

15

64

289

A

图2.1-3

三、解答题

11、如图2.1-4，一根旗杆在离地面5m 处断裂，旗杆顶部落在

离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前有多高？

12m

5m

C

B A

图

2.1-4

12、如图2.1-5求下列阴影部分的面积：

（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部

分是半圆.

（1） （2）

（3）

图2.1-5

[能力提升] 一、综合渗透

1、如图 2.1-6，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，

BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）

A B C D (252)

152

254

154

E

D

B

C

A

图 2.1-6 图

2.1-7

2、如图2.1-7，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，

D

C B

A

D 是斜边AB 的中点，则CD=_______.

3、△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c 、若90C ∠=︒，如图l ，根据

勾股定理，则222a b c +=.若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论、

图 1

C

B A

图 2

B

A

图 3

C

B

A

图2.1-8

二、应用创新

1、如图2.1-9，折叠矩形纸片ABCD ，得折痕BD ，再折叠AD 使

点A 与点F 重合，折痕为DG ，若AB=4，BC=3，求AG 的长.

G F

D C

B

A

图2.1-9

2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上

方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，

飞机每小时飞行多少千米？

3、如图2.1-10，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m

的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?

4、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图

2.1-11，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？

三、探究发散

图

8

2

3

61A

B

图