2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期13.3.2、等边三角形课件14
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最新人教版八年级数学上册《13.3.2 等边三角形(第2课时)》优质教学课件
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.
A
应用格式：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB．
B
C
探究新知
素养考点 1 利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
课堂检测
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
课堂检测
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°， B
8
AB+BC=12cm，则AB=______cm.
C
A
第4题图
课堂检测
能力提升题
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，
BE=5，则求AC的长．
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
《等边三角形》课件PPT1
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. 4m, ∠A=30°.
例 2.已 知 ： 如 图 ， △ ABC 中 ， AB ＝ AC， ∠ A ＝ 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你会用学过的方法证明吗?
120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点． 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm， 求证：CE＝2BE. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是
Ｂ Ｃ 30° Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，
BD=＿＿＿，BE=_______.
E
B DC
【典例分析】
例1.已知,如图是屋架设计图的一部分，点D是斜 梁 AB 的 中 点 ， 立 柱 BC,DE 垂 直 于 横 梁 AC ， AB=7.4m, ∠A=30°.立柱BC，DE要多长.
AB
你会用学过的方法证明吗?
【归纳】
定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
B
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC=
1 2
AB.
A 300
C
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
【比一比】看 谁 算 得 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=30°,AB+BC=12cm， 则AB=_____cm.
2.等边三角形的判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形. （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
【探究】
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在 一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?
人教版八年级上册等边三角形ppt课件
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE 的周长是 12 cm.
是 (B )A ．10° B ．15°C ．20° D ．25°
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
证明： ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE//BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.想一想： 本题还有其他证法吗？
E D
C
B
变式3：上题中 ,若将条件DE/BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.证明： ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ AD=AE,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.
3.在等边△ABC中， BD平分∠ABC ，BD=BF，则CDF的度数D EB C
A
5 如图，在△ABC中，已知AB＝AC ，AD为 ∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B 的度数.
13.3.2 等边三角形 (第1课时)
两底角相等∠B=∠C (等边对等角) D等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上 的高线互相重合(三线合一)3.等腰三角形的判定方法等角对等边 等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两腰相等AB=AC
并且每一个角都等于60°。
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
9
等边三角形的判定方法：定义法：三条边都相等的三角形判定定理1：三个角都相等的三角形
已知：在△ABC 中， ∠A=∠B=∠C．是等边三角形．证明： ∵ ∠A =∠B ， ∠B =∠C ， ∴ BC =AC， AC =AB．∴ AB =BC =AC．∴ △ABC 是等边三角形．
数学人教版八年级上册八年级上13.3.2等边三角形(1) PPT课件
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角 两底角相等 （等边对等角）
？
轴对称图形 是（三线合一）
一条对称轴
？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
轴对称图形
两底角相等 （等边对等角）
是（三线合一） 一条对称轴
相等 每个角都等于60°
？
结合等腰三角形的性质, 类比等腰三角形的性质猜想等边三 角形对应的会有哪些结论呢?
∴△ABC是等边三角形
A
例: 如图, △ABC 是等边三角形,
DE∥BC, 分别交AB, AC 于点D, E. D
E
求证: △ADE是等边三角形.
B
C
证明: ∵ DE∥BC （已知）
∴∠ ADE =∠ B , ∠ AED =∠ C ( 两直线平行, 同位角相等 )
∵ △ABC 是等边三角形 （已知）
A
结论:等边三角形是轴对称图形, 有 三条对称轴.
对称轴: 顶角平分线或底边上的中
线、高所在的直线
B
C
C
等边三角形的性质
A
B
1.等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °。
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。
4.等边三角形是轴对称图形, 有三条对称轴。
三个角都相等的三角 形是等边三角形。
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一: 从边看
方法二: 从角看
满足什么条件的三角 形是等边三角形
方法一: 从边看
方法二: 从角看
方法三: 从边角看
13.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定
求证：△ABC 是等边三角形.
A
证明：∵∠A =∠B ，
∴ BC = AC.
∵∠B =∠C ，
B
C
∴ AB = AC. ∴ AB = AC = BC.
∴ △ABC 是等边三角形.
知识总结
等边三角形的判定方法： 1. 三边都__相__等__的三角形是等边三角形； 2. 三个角都__相__等__的三角形是等边三角形； 3. 有一个角是___6_0_°_的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形 (2)有两个内角都等于 60° 的三角形是等边三角形；( √ )
(3)一腰上的高也是这条腰上的中线的等腰三角形是等边 三角形 ( × ). 两腰
2.如图，沿着 EF 折叠长方形纸片 ABCD(AD > 3 AB)，
点 A、B 分别与点 A'、B' 对应.在不添加字母和线的情
况下，请添加一个条件使重叠部分的形是等边三角形
，这个条件可以是∠_E_F_G__=__6_0_°__.
A'
A
E
B' D
G
B
F
C
3.如(1)是一把折叠椅实物图，支架 AB 与 CD 交干点 O，
OD = OB，如图(2)是椅子打开时的侧面示意图(忽略材
料的厚度)，椅面 MN 与地面水平线 l 平行，BD = 2AC.
∠BOD = 60°，BD ≈ 24.70 cm 那么折叠后椅子的高度
链接中考
1.(宜昌)如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(BC 为
小路端点)和一棵小树(A 为小树位置).测得的相关数据
为：∠ABC = 60°，∠ACB = 60°，BC = 48 米，则 AC =
__4_8__米.
人教版 八年级上册 数学 等边三角形 公开课课件
X
P
A
E
D
B
C
End
S
思考：如图，
△OAB和△OCD是两个 C E B
全等的等边三角
形,(1)请说明AC=BD D
O
A
的理∠由AE,B(2)求∠ADB
的大小.
变式一 B
变式二
CE
DO
A
课堂小结
(1) 等边三角形的性质与判定；
(类比的方法)
(2) 等边三角形的性质与判定的 简单应用. (边角互相转化)
有两个角相等 的三角形是等 腰三角形.
等边 三角 形
三边都相等 的三角形是 等边三角形 （定义）.
三个角都相等 的三角形是等 边三角形.
A
等边三角形的判定方法：
B
C
三边都相等的三角 ∵AB=BC=AC, 形是等边三角形. ∴△ABC是等边三角形.
三个角都相等的三 ∵ ∠A=∠B=∠C,
角形是等边三角形. ∴△ABC是等边三角形.
等 等 互相重合
C
轴 对 称 图 形
等 边 三 角 形
A
）
三
60°
边
B 60° 60° C
相 等
三个
内角 每条边上的中 都相 线，高和它所 等， 对角的角平分 且都 线互相重合
是60°
有 轴三 对条 称对 图称 形轴
满足什么条件的三角形是等边三角形？
名称
边
角
等腰 三角 形
有两边相等 的三角形是 等腰三角形 （定义）.
有 一 个 角 是 60° 的 ∵ ∠A=60°,AB=BC,
等腰三角形是等边 三角形.
∴△ABC是等边三角形.
例1 如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，分别交AB，AC于D，E.
13.3.2等边三角形课件人教版八年级数学上册
△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
证明： 因为△ABC是等边三角形， 所以 ∠A= ∠B= ∠C=60. 因为AD=AE,
A
D
E
所以△ADE是等腰三角形
B
C
因为∠A=60°，
所以△ADE是等边三角形.
讲授新知
知识点3 含30°角的直角三角形的性质
所以 △BCE是等边三角形，
所以 ∠BEC= 60°，BE=EC.
因为∠A= 30°，
所以 ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
所以 AE=EC，
所以 AE=BE=BC，
所以 AB=AE+BE=2BC.
所以BC = 1 AB．
B
2
证明方法： 截半法 A
E
C
讲授新知
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半.
A 应用格式： 因为在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
所以BC = 1 AB． 2
B
C
范例应用
例3 如图所示的是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中
点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，
所以∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.
因为△ABC是等边三角形,所以∠BAC=60°.
所以∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.
BD
E F
C
因为∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，
所以∠EDC=60°+20°-50°=30°.
人教版八年级数学上册12.3.2等边三角形(1)课件 (共16张PPT)
投无路了，你只要足够坚定，运气会眷顾你；永远不要轻易放弃，或许再坚持下这个坎儿就过去了，一旦熬过阴霾，你会发现发现自己会变的无比强大。人生在世没有什么过不去的坎儿，如果遇到挫折和困难，我们必须激
励自己努力前行。不少朋友会写一些励志的话语贴在办公桌上，那么励志的句子致自己简短有哪些？今天小编就为大家整理了经典有气质内涵的句子，看看正能量的句子经典语句，让自己的每一天都充满生机，向着美好的 未来前行！一、励志的句子致自己简短1、前方无绝路，希望在转角。2、穷则思变，既要变，又要实干。3、欲望如海水，越喝越渴。4、不去追逐，永远不会拥有。不往前走，永远原地停留。5、勇气不是感觉不到恐惧而 是感觉到恐惧也继续做下去。、只有一条路不能选择，那就是放弃。7、只要还有明天，今天就永远是起跑线。8、现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。9、松驰的琴弦，永远奏不出时代的强音。10、东西，让你羡慕，却 不能拥有;有些错过，让你留恋，却终生遗憾。11、人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。12、前方无绝路，希望在转角。13、最后的措手不及是因为当初游刃有余的自14、瞄准天上的星星，或许你永远也射不到， 但却比你瞄准树梢射得高远。15、一个人有生就有死，但只要你活着，就要以最好的方式活下7、过去是经历，现在是尝试，未来 是期待。经历过，尝试着，就有期待。18、别放弃你的梦想，迟早有一天它会在你手里发光。19、一个人拥有什么样的性格，就拥有什么样的世界。20、当你停下来休息的时候，不要忘记别人还在奔跑。二、经典有气质内 涵的句子1、不要问自己收获了多少果实，而是要问自己今天播种了多少种子。2、别为小小的委屈难过，人生在世，注定要受许多委屈。智者懂得隐忍，原谅周围的那些人，让我们在宽容中壮大。3、如果你热爱一件事， 那么你整天都能埋头于这件事而不觉得无聊，这样你才能在这个领域内出类拔萃。如果你全力以赴地去做你真心热爱的事情，那没有人会是你的对手。4、把圈子变小，把语言变干净，把成绩往上提，把故事往心里收一收， 现在想要的以后都会有。5、随着年龄的增长，人总会变得越来越宽容，所以很多事情到最后并不是真的解决了，而是算了吧。6、人和人真是说不清的劫数，你为了一个人辗转反侧夜不能寐，那个人又为了别人，神魂颠倒 食不知味。7、突然发现有些感情，有些事，不是几句煽情的文字就能决定的，终究抵不过内心的波涛汹涌以及现实的无奈。8、过去的人，有他们出现的意义，但不要太念念不忘。过去的人有过去的好，但最好的，都是你 身边的那个。9、不是谁辜负了誓言，而是被时间扯淡了思念。0、总有一天，你会在我的世界里下落不明，我会在你的世界里杳无音信1、在前进的路上，别急着一口气狂奔到底。静得下心，才能守住目标，沉得住气，才 能持续发力。以笃志力行的心态，做久久为功的努力，踏踏实实的你，终将变得很了不起。2、不再向往单纯，而是让心底的单纯唤醒梦魇迷住的躁动与孤寂，于是慢慢的，开始懂得了感恩，懂得了珍惜，懂得了生命中那些 真正重要的东西，有一种单纯的幸福幸福。3、我们总是喜欢拿顺其自然，来敷衍人生道路上的荆棘坎坷，却很少承认，真正的顺其自然，其实是竭尽所能之后的不强求，而非两手一摊的不作为。4、因为平时你们没有利益 冲突，自然相安无事。但有些人就是一旦触及利益，就绝不会忍耐你。所以啊，看一个人爱不爱你，重点是看有矛盾时，他会不会忍你。忍你的是好心，吼你的要当心。5、心，是静的才好，能静下来的，才是心情。不然， 烦躁中怎么能让自己染上心思。心思，是美的那种，女子的心思就是在安静的时间里，想一些事，看一本书，想一个人，那种心情只能在静的环境里生存。6、如果自己都在偷懒，命运又怎么会认可你。别再虚度光阴，叫醒 那个沉睡的自己。记住，只要开始，就永远不晚。7、人最大的对手，往往不是别人，而是自己的懒惰。别指望撞大运，运气不可能永远在你身上，任何时候都要靠本事吃饭。你必须拼尽全力，才有资格说自己的运气不好。
励自己努力前行。不少朋友会写一些励志的话语贴在办公桌上，那么励志的句子致自己简短有哪些？今天小编就为大家整理了经典有气质内涵的句子，看看正能量的句子经典语句，让自己的每一天都充满生机，向着美好的 未来前行！一、励志的句子致自己简短1、前方无绝路，希望在转角。2、穷则思变，既要变，又要实干。3、欲望如海水，越喝越渴。4、不去追逐，永远不会拥有。不往前走，永远原地停留。5、勇气不是感觉不到恐惧而 是感觉到恐惧也继续做下去。、只有一条路不能选择，那就是放弃。7、只要还有明天，今天就永远是起跑线。8、现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。9、松驰的琴弦，永远奏不出时代的强音。10、东西，让你羡慕，却 不能拥有;有些错过，让你留恋，却终生遗憾。11、人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。12、前方无绝路，希望在转角。13、最后的措手不及是因为当初游刃有余的自14、瞄准天上的星星，或许你永远也射不到， 但却比你瞄准树梢射得高远。15、一个人有生就有死，但只要你活着，就要以最好的方式活下7、过去是经历，现在是尝试，未来 是期待。经历过，尝试着，就有期待。18、别放弃你的梦想，迟早有一天它会在你手里发光。19、一个人拥有什么样的性格，就拥有什么样的世界。20、当你停下来休息的时候，不要忘记别人还在奔跑。二、经典有气质内 涵的句子1、不要问自己收获了多少果实，而是要问自己今天播种了多少种子。2、别为小小的委屈难过，人生在世，注定要受许多委屈。智者懂得隐忍，原谅周围的那些人，让我们在宽容中壮大。3、如果你热爱一件事， 那么你整天都能埋头于这件事而不觉得无聊，这样你才能在这个领域内出类拔萃。如果你全力以赴地去做你真心热爱的事情，那没有人会是你的对手。4、把圈子变小，把语言变干净，把成绩往上提，把故事往心里收一收， 现在想要的以后都会有。5、随着年龄的增长，人总会变得越来越宽容，所以很多事情到最后并不是真的解决了，而是算了吧。6、人和人真是说不清的劫数，你为了一个人辗转反侧夜不能寐，那个人又为了别人，神魂颠倒 食不知味。7、突然发现有些感情，有些事，不是几句煽情的文字就能决定的，终究抵不过内心的波涛汹涌以及现实的无奈。8、过去的人，有他们出现的意义，但不要太念念不忘。过去的人有过去的好，但最好的，都是你 身边的那个。9、不是谁辜负了誓言，而是被时间扯淡了思念。0、总有一天，你会在我的世界里下落不明，我会在你的世界里杳无音信1、在前进的路上，别急着一口气狂奔到底。静得下心，才能守住目标，沉得住气，才 能持续发力。以笃志力行的心态，做久久为功的努力，踏踏实实的你，终将变得很了不起。2、不再向往单纯，而是让心底的单纯唤醒梦魇迷住的躁动与孤寂，于是慢慢的，开始懂得了感恩，懂得了珍惜，懂得了生命中那些 真正重要的东西，有一种单纯的幸福幸福。3、我们总是喜欢拿顺其自然，来敷衍人生道路上的荆棘坎坷，却很少承认，真正的顺其自然，其实是竭尽所能之后的不强求，而非两手一摊的不作为。4、因为平时你们没有利益 冲突，自然相安无事。但有些人就是一旦触及利益，就绝不会忍耐你。所以啊，看一个人爱不爱你，重点是看有矛盾时，他会不会忍你。忍你的是好心，吼你的要当心。5、心，是静的才好，能静下来的，才是心情。不然， 烦躁中怎么能让自己染上心思。心思，是美的那种，女子的心思就是在安静的时间里，想一些事，看一本书，想一个人，那种心情只能在静的环境里生存。6、如果自己都在偷懒，命运又怎么会认可你。别再虚度光阴，叫醒 那个沉睡的自己。记住，只要开始，就永远不晚。7、人最大的对手，往往不是别人，而是自己的懒惰。别指望撞大运，运气不可能永远在你身上，任何时候都要靠本事吃饭。你必须拼尽全力，才有资格说自己的运气不好。
最新人教版初中数学八年级上册 13.3.2《等边三角形》含有30度角的直角三角形课件
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= 24cm .
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畅谈收获
通过本节课 的学习，你学到 了哪些知识？在 合作学习中你感 受到了什么？你 还有那些疑惑？
这节课— 我学会了… 我发现生活中… 我感受到了… 我感到最高兴的是… 我想我将…
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课堂检测
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ---3--0-0----,AB=----1--4----
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=-----5-----
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm,
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点， E
F
则∠ADF =__60_°___, BD=_2_.5_c_m__，
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
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知识反馈 布置作业
选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C
B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
温馨提示：作业整洁
字体工整 步骤完整
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
求证：BC=
1 2
AB
人教版八年级数学上册《13.3.2等边三角形》课件
3. 三个角都相等 的三角形是等边三角形. 有一个角是 60° 的等腰三
角形是等边三角形.
4.等边三角形是轴对称图形,它的对称轴有( C )条.
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等
于 斜边的一半 .
6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,则 BC= 2 ,∠BCD= 30° ,BD= 1 .
点 O,过 O 作 OE∥AB,OF∥AC,交 BC 于点 E、F,则△OEF 的周长
为
.
关闭
由于 OB 平分∠ABC,OE∥AB,可以得出 OE=BE.同理可以得出 OF=FC,因此△OEF 的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=AB=3.
关闭
3
解析 答案
1
2
3
4
5
6
4.如图,△ABC 是等边三角形,AB=5 cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂
一二
1.等边三角形的判定
关闭
【例 1】 如图,在△ABC 中,∠ACB=120°,CD 平分∠ACB,AE∥DC,交 B利∵∴CC∠用1D=的平平∠2延分行=12∠线长∠AA的CC线BB性,于=∠12质A×点C以1B2=0及E°1=2,平证600°角,°明. 的△定A义CE求出是△等AC边E三的角每一形个. 内角都是 60°. 关闭
关闭
过点 C 作 CD⊥AB 交 BA 的延长线于点 D,则∠CAD=30°. 因为 CA=30 m,所以 CD=15 m, 所以 S△ABC=12×15×20=150(m2). 所以需要投资 150×50=7 500(元).