2015-2016学年山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷(带解析)
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A ．0 错误！未找到引用源。
B ．1 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时， 方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确． 【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （ ）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确． 【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数 【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（ ）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确． 【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确． 【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（ ）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确． 【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意． 综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确． 【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ． 【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=， 解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍； 当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意． 综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点 ． 【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是 ． 【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍； 当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>． 综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内． 【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求． 试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ， 所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值； （2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。
新课标版2015-2016学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案[ 高考]
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2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
2015-2016学年山东省枣庄市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，能求出集合A∩B．【解答】解：∵A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴集合A∩B={2，3}．故选C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，f（x）=x0B．f（x）=|x|，f（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：对于A，f（x）=1（∈R），与f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，故不表示相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与f（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，且定义域也相同，故表示相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与f（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，故不表示相等函数；对于D，f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不相同，故不表示相等函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，解题时应正确理解两个函数表示同一函数的概念，是基础题目．4．圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（）A．3πB．12πC．5πD．6π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】对应思想；综合法；立体几何．【分析】求出圆锥的母线，代入侧面积公式即可．【解答】解：圆锥的母线l==3，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×3=6π．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题．5．函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选C【点评】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．7．有两件事和四个图象，两件事为：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓前行，后来为了赶时间开始加速，四个图象如下：与事件①，②对应的图象分别为（）A．a，b B．a，c C．d，b D．d，c【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．【解答】解：①我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故d成立；②我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，故b成立．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，我们分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．8．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[1，+∞）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．【解答】解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，∴0＜2a﹣1＜1，即．故选：A．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，是基础题．9．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.71828…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为200小时，在30℃的保鲜时间是25小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（）A．40小时B．50小时C．60小时D．80小时【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；应用题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】由题意得，从而可得e30k=，而e20k=，从而解得．【解答】解：由题意得，，故e30k==，故e20k+b=e20k•e b=×200=50，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的变形应用及指数运算的应用．10．在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是（﹣a，0）和（a，0），其中a＞0，G为△ABC 的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G的轨迹方程是（）A．x2+y2=1（y≠0）B．x2+y2=4（y≠0）C．x2+y2=9（y≠0）D．x2+y2=a2（y≠0）【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意，|OG|=1，即可得出结论．【解答】解：由题意，|OG|=1，设G（x，y）（y≠0），则x2+y2=1（y≠0），故选：A．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确理解重心的概念是关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．27﹣2的值为0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．【解答】解：27﹣2===0．故答案为：0．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．12．若幂函数y=mx a的图象经过点（，），则m•a的值为．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义与性质，求出m与a的值，即可计算m•a的值．【解答】解：∵幂函数y=mx a的图象经过点（，），∴，解得m=1，a=；∴m•a=1×．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．13．已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则的值为8．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．由于两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，=﹣，解得a．再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．∵两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，∴=﹣，解得a=8．∴d==1．∴=8．故答案为：8．【点评】本题考查了平行线的性质、两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是32．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；定义法；立体几何．【分析】根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．【解答】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为×8×4=16；又该四棱锥的高为=6，所以该四棱锥的体积为×16×6=32．故答案为：32．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．15．下列结论正确的是①②④①f（x）=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象经过定点（1，3）；②已知x=log23，4y=，则x+2y的值为3；③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则f（2）=18；④f（x）=x（﹣）为偶函数；⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则m的值为1或﹣1．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据指数函数的性质进行判断，②根据对数的运算法则进行判断③根据函数的运算性质进行运算，④根据偶函数的定义进行判断，⑤根据集合关系，利用排除法进行判断．【解答】解：①当x=1时，f（1）=a0+2=1+2=3，则函数的图象经过定点（1，3）；故①正确，②已知x=log23，4y=，则22y=，2y=log2，则x+2y=log23+log2=log2（×3）=log28=3；故②正确，③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则﹣23﹣2a﹣6=6，即a=﹣10，则f（2）=23﹣2×10﹣6=﹣18，故③错误；④函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（x）=x（﹣）=x•，则f（﹣x）=﹣x•=﹣x•=x•=f（x），即有f（x）为偶函数．则f（x）=x（﹣）为偶函数；故④正确，⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，当m=0时，B=∅，也满足条件．，故⑤错误，故正确的是①②④，故答案为：①②④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及指数函数的性质，函数奇偶性的判断，以及对数的运算法则，综合性较强，涉及的知识点较多．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B是函数f（x）=﹣x2+2x+m（m∈R）的值域．（1）分别用区间表示集合A，B；（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】（1）利用真数大于0，可得A，利用配方法，求出函数的值域；（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，可得不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）由1﹣x，得x＜1，所以A=（﹣∞，1）．…（3分）f（x）=﹣x2+2x+m=﹣（x﹣1）2+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（﹣∞，m+1]．…（6分）（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）所以m+1≥1．…（10分）解得m≥0．所以实数m的取值范围是[0，+∞）．…（12分）【点评】本题考查函数的定义域、值域，考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）是奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（1）=﹣f（﹣1），可得结论；（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），结合条件求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；（3）设任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2），便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增【解答】解：（1）因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）=﹣f（﹣1）=．…（3分）（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），所以f（﹣x）=．…（5分）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（x）=﹣f（﹣x）=．…（7分）（3）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．…（8分）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．…（10分）因为x1，x2∈（0，+∞），所以1+x1，1+x2＞0，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．因此＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0．所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．…（12分）【点评】考查函数解析式及奇函数的定义，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．18．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A和点C的坐标．【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】利用角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由，解得x=﹣3，y=0．所以点A的坐标为（﹣3，0）．…（5分）直线AB的斜率k AB==﹣1．…（6分）又∠A的平分线所在的直线为x轴，所以直线AC的斜率k AC=﹣k AB=1．…（7分）因此，直线AC的方程为y﹣0=[x﹣（﹣3）]，即y=x+3①…（8分）因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．…（9分）所以直线BC的斜率k AC=2．…（10分）所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x ②…（11分）联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G 分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．…（2分）又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．…（4分）又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．…（5分）（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．…（7分）所以DC⊥AB．…（8分）因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．…（10分）又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．…（11分）又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．（1）求f（）的值；（2）若令t=log2x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log2x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最小值与最大值及与之对应的x的值．【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）代值计算对数即可；（2）由函数t=log2x在[，4]上是增函数，代值计算对数可得；（3）换元可得f（x）=t2+3t+2，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．∴f（）=log2（2）•log2（4）=log2•log2==；（2）∵函数t=log2x在[，4]上是增函数，∴当≤x≤4时，﹣2=log2≤t=log2x≤log24=2，故实数t的取值范围为[﹣2，2]；（3）f（x）=log2（2x）•log2（4x）=（1+log2x）（2+log2x）=（log2x）2+3log2x+2=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，t∈[﹣2，2]，由二次函数可知当t=﹣时，函数取最小值﹣，此时log2x=﹣，解得x=；当t=2时，函数取最大值12，此时log2x=2，解得x=4．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．21．已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a．利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值．（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|3﹣2|≤，且a＞0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1．…（2分）因此，圆心为（2，1），半径r=2．所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．…（4分）（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）…（5分）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=（7分）因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．…（9分）当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．…（10分）（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0．则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9．…（11分）又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4．…（12分）它表示以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D．由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|≤，且a＞0．…（13分）即1，且a＞0．所以即解得0＜a≤2．所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．…（14分）【点评】本题考查圆的方程的综合应用，圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．。
山东省枣庄一中2015届高三第一学期期末考试数学(理)试题
得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x．…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）（）化为ຫໍສະໝຸດ 2－4my＋8＝0．y1＋y2＝4m，y1y2＝8．…6分
设AB的中点为M，则|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m（y1＋y2）－4＝4m2－4，①
又|AB|＝|y1－y2|＝，②
（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；
（II）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求 的分布列及数学期望．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线y2= 2px（p>0），过点C（一2，0）的直线 交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， ．
（I）求抛物线的方程；
（II）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线 的方程．
所以cos（，）＝＝－．
因为·＝0，所以⊥．又⊥，
故二面角B-AE-D的余弦值为－．…12分
19．解：
（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．
则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，P(D)＝＝
设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则
M＝BCD＋ACD＋ABD＋ABC．
则P（M）＝×××＋×××＋×××＋×××＝＝．…5分
曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线为
y＝b（x－1）＋1＋b，即y＝bx＋1．
依题意，有a＝b＝1，直线l方程为y＝x＋1．…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝ex＋x2，g（x）＝sin＋x．…5分
设F（x）＝f（x）－（x＋1）＝ex＋x2－x－1，则F’（x）＝ex＋2x－1，
当x∈（－∞，0）时，F’（x）＜F’（0）＝0；
山东省枣庄市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
山东省枣庄市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）x+2y+3=0yO xACB (-1,-2)2015～2016学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. CBBD CACA BA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 0 12. 1213. 8 14. 32 15. ①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解：（1）由10x ->，得1x <，所以(,1)A =-∞.……………………………………3分2()2f x x x m =-++2(1)1x m =--++1m +„，当且仅当1x =时取等号，所以(,1]B m =-∞+.…………………………………6分 （2）因为A B A =I ，所以A B ⊆.……………………………………………………8分所以11m +….………………………………………………………………………10分 解得0m ….所以实数m 的取值范围是[0,)+∞．…………………………………12分 17. 解：（1）因为函数()f x 是奇函数，所以11(1)(1)112f f -=--=-=+.……………3分 （2）任取(0,)x ∈+∞，则(,0)x -∈-∞，所以()1xf x x--=+.…………………………5分 因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-.所以()1x f x x --=+，即 ()1xf x x=+. …………………………………………7分 （3）()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………………………………………8分 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <. 则12()()f x f x -=121211x xx x -++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++1212(1)(1)x x x x -=++.……………………10分 因为12,(0,)x x ∈+∞，所以110x +>，210x +>. 因为12x x <，所以120x x -<. 因此12120(1)(1)x x x x -<++，即12()()0f x f x -<.所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………12分18. 解：由2300x y y ++=⎧⎨=⎩，解得3x =-，0.y =所以点A 的坐标为(3,0)-．…………………5分 直线AB 的斜率0(2)13(1)AB k --==----. ……6分又A ∠的平分线所在的直线为x 轴，所以直线AC 的斜率1AC AB k k =-=.………7分因此，直线AC 的方程为01[(3)]y x -=⨯--，即3y x =+① ………………8分因为BC 边上的高所在直线的方程为230x y ++=，所以其斜率为12-.……9分所以直线BC 的斜率2BC k =.………………………………………………………10分 所以直线BC 的方程为22(1)y x +=+，即2y x =②……………………………11分 联立①②，解得3x =， 6.y =所以C 的坐标为(3,6)．…………………………12分 19. 证明：(1) 连接BD . 因为四边形DCBE 为矩形，且G 为CE 的中点，所以BD CE G =I ，且G 为线段BD 的中点.………………2分又因为F 为AD 的中点，所以FG 为△DAB 的中位线.所以FG AB P .…………………………………………4分 又因为FG ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以FG P 平面ABC .…………………………………5分 (2) 因为DCBE 为矩形，所以DC CB ⊥. 又因为平面DCBE ⊥平面ABC ，平面DCBE I 平面ABC BC =，DC ⊂平面DCBE ， 所以DC ⊥平面ABC .………………………………7分 所以DC AB ⊥. ……………………………………8分因为22BC AB AC ==，所以AB AC =，且222AB AC BC +=.所以90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥.…………………………………………………10分 又因为AC DC C =I ，AC ⊂平面ACD ，DC ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD . ……………………………………………………………11分 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面ACD .………………………………12分 20. 解：(1)(2)f =22log (22)log (42)⨯352222log 2log 2=⨯3515.224=⨯= ………………………………4分 ABCD EFG(2) 因为函数2log t x =在1[,4]4上是增函数，所以，当144x 剟时，2221log log log 44x 剟，即22t -剟.………………………8分(3) 由22()(log 1)(log 2)f x x x =+⋅+2222(log )3log 232x x t t =++=++. ……………………………………9分令2()32g t t t =++，则231()(),[2,2]24g t t t =+-∈-.当32t =-时，min 1()4g t =-，……………………………………………………10分此时23log 2x =-，解得322x -=； ………………………………………………11分当2t =时，max ()12g t =，…………………………………………………………12分 此时2log 2x =，解得4x =.综上，函数()y f x =的最小值为14-，此时322x -=；函数()y f x =的最大值为12，此时4x =.…………………………………………………………………………13分 注：第20题（3）中，不给出最后结论的，不扣分.21. 解：（1）因为圆C 的圆心在直线02=-y x 上，所以可设圆心为(2,)a a .因为圆C 与y 轴的正半轴相切，所以0a >，半径2r a =. 又因为该圆截x 轴所得弦的长为32，所以222(3)(2)a a +=，解得1a =.………………………………………………2分 因此，圆心为(2,1)，半径2r =.所以圆C 的标准方程为22(2)(1)4x y -+-=.……………………………………4分 （2）由22(2)(1)42x y y x b⎧-+-=⎨=-+⎩消去y ，得22(2)(21)4x x b -+-+-=.整理得2254(1)0x bx b -+-=.(★)………………………………………………5分 由22(4)45(1)0b b ∆=--⨯->，得21050b b -+<(※)………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则1245bx x +=，212(1)5b x x -=.………………………7分因为以AB 为直径的圆过原点O ，可知,OA OB 的斜率都存在，且12121OA OB y y k k x x ⋅=⋅=-. 整理得12120x x y y +=，即1212(2)(2)0x x x b x b +-+-+=. 化简得2121252()0x x b x x b -++=，即224(1)205bb b b --⋅+=. 整理得221050b b -+=. 解得5152b ±=.……………………………………9分 当5152b ±=时，221050b b -+=，即22105b b b -+=-③ 由③，得0.b ≠ 从而221050.b b b -+=-<可见，5152b ±=满足不等式(※). 5152b ±=均符合要求.……………10分 （3）圆C 的半径为3，设圆C 的圆心为(2,)a a ，由题意，0.a >则圆C 的方程为22(2)()9x a y a -+-=. …………………………………11分 又因为2MN MO =，(0,3)N ，设M 点的坐标为(,)x y ， 则22222)3(y x y x +=-+，整理得4)1(22=++y x .……………12分它表示以(0,1)-为圆心，2为半径的圆，记为圆D .由题意可知，点M 既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有公共点. 所以2232(20)[(1)]32a a --+--+≤≤，且0a >.……………………13分 即2214(1)5a a ++，且0a >. 所以252240,0,a a a ⎧+-⎨>⎩„ 即(2)(512)0,0.a a a -+⎧⎨>⎩„解得02a <„.所以圆心C 的纵坐标的取值范围是(0,2]. ………………………………………14分。
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
2015-2016学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}1,0,1,2,3A =-，(){}2log 11x x B =-≤，则A B 的元素个数为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．5 2.设{}06x x A =≤≤，{}02y y B =≤≤，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ） A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．1:4f x y x →= D ．1:6f x y x →= 3.与函数y x =是同一函数的函数是（ ）A ．y =．y =．2y = D ．2x y x= 4.下列函数在R 上单调递增的是（ ）A ．y x =B ．lg y x =C ．12y x =D ．2xy =5.已知0a >且1a ≠，函数log a y x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ）A ．1x -+B ．1x --C ．1x +D ．1x -7.方程330x x --=的实数解所在的区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3 8.已知函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是（ ）A． C．-10.设1a >，则0.2log a 、0.2a 、0.2a 的大小关系是（ ）A ．0.20.20.2log a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.2log 0.2a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<11.若11log log 44a a =，且log logb b a a =-，则a ，b 满足的关系式是（ ） A ．1a >且1b > B ．1a >且01b <<C ．1b >且01a <<D ．01a <<且01b <<12.若函数()24f x x x a =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]4,0-B ．()4,0-C ．[]0,4D ．()0,4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合{}1,2,3A =，集合{}2,2B =-，则A B = ．14.已知()y f x =在定义域R 上为减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．15.已知函数()132f x x +=+，则()f x 的解析式是 ．16.命题“0x ∀>，2320x x -+<”的否定是 ．17.若()()()f a b f a f b +=⋅，且()12f =，则()()()()()()232013122012f f f f f f ++⋅⋅⋅+= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分10分）已知命题:p x ∈A ，且{}11x a x a A =-<<+，命题:q x ∈B ，且{}2430x x x B =-+≥．（I ）若A B =∅ ，R A B = ，求实数a 的值；（II ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知命题:p “[]1,2x ∀∈，20x a -≥”；命题:q “R x ∃∈，2220x ax a ++-=”．若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；:q 实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围．21.（本小题满分11分）已知命题:p {}21x x a ∈<；:q {}22x x a ∈<． （I ）若“p q ∨”为真命题，求实数a 的取值范围；（II ）若“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知:p 12112x ≥+，:q 22210x x m -+-≤（0m >）．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分13分）已知:p 1123x --≤，:q 22210x x m -+-≤（0m >），若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．高一数学--期末考试答案1-12 BABDC BCCDB CB13.{}2 14.23a < 15.()31f x x =- 16.0x ∃>，2320x x -+≥ 17.4024 18.（I ）2a =；(II)0a ≤或4a ≥．解析：（I ）因为{}31x x x B =≥≤或，由题意得，11a -=且13a +=，所以2a =． （II ）由题意得11a +≤或13a -≥，0a ≤或4a ≥．19.2a ≤-或1a =20.4a ≤-或203a -≤< 解：设{}{}22430,03,0x x ax a a x a x a a A =-+<<=<<<，由⊂A B ≠，得40a a ≤-⎧⎨<⎩或320a a ≥-⎧⎨<⎩，解得4a ≤-或203a -≤<． 21.若p 为真，则{}21x x a ∈<，所以21a <，则1a > 若q 为真，则{}22x x a ∈<，即4a > 4分 （1）若“p q ∨”为真，则1a >或4a >，则1a > 6分（2）若“p q ∧”为真，则1a >且4a >，则4a > 8分22.解：由1212x ≥+，得210x -<≤． “p ⌝”：{}102xx x A =>≤-或．由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+（0m >）． ∴“q ⌝”：{}11,0xx m x mm B =>+<->或． p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，∴A ⊂B ．结合数轴有011012m m m >⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，解得03m <<23.解：由p 得210x -≤≤，由q 得11m x m -≤≤+． 非p 是非q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩， 解得9m ≥，∴实数m 的取值范围是[)9,+∞．。
山东省枣庄市滕州三中2014-2015学年高一上学期期末数学试题
山东省邹城市2015-2016学年高一上学期期末数学试题(8)一、选择题1.已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m β，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．42.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．64.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm5.在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．86.已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则C U A=（）A．1 B．2 C．3 D．47.下列说法正确的是（）A．幂函数的图象恒过（0，0）点B．指数函数的图象恒过（1，0）点C．对数函数的图象恒在y轴右侧D．幂函数的图象恒在x轴上方8.已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（6，+∞）C．D．9.a=b（a＞0且a≠1），则（）A．log a=b B．log a b=C．b=a D．log b=a10.已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）11.已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）C．f（﹣3）＜f（5）D．f（0）＞f（1）12.下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=（x﹣1）2C．y=21﹣x D．y=lg（x+3）二填空题13.经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．14.现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是．15.函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是．16.若，则a的取值范围为．三解答题17.计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．19.一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．20. 集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（C R A）∪（C R B）．21.已知直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中点，E是AA1中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）求证：AD⊥BC1；（Ⅲ）求证：DE∥面A1C1B．22.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．试卷答案1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.B 10.B 11.D 12.D13.x+2y﹣1=0或x+3y=014.15.116.0＜a≤117.解答：（Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+••=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．18.解答：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，∴；（Ⅲ）作出函数f（x）的图象，如图所示：根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；∴区间A为[﹣3，2]．19.考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a＞0），利用f[f（x）]=16x+5，可得方程组，求出a，b，即可求f（x）；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+∞）单调递增，可求实数m的取值范围；（Ⅲ）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值．解答：（Ⅰ）∵f（x）是R上的增函数，∴设f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣（1分）∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得或（不合题意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）对称轴，根据题意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得∴m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）①当时，即时g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=﹣2，符合题意；（11分）②当时，即时g（x）max=g（﹣1）=3﹣3m=13，解得，符合题意；（13分）由①②可得m=﹣2或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的性质，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，确定函数解析式是关键．20.分析：首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可．解答：∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0，解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4，解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（C R A）∪（C R B）=C R（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.分析：（Ⅰ）利用体积公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）证明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可证明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中点F，连结DF，EF，证明面DEF∥面，即可证明DE∥面A1C1B．解答：（Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：∵，∴△ABC为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD⊂面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）证明：取CC1中点F，连结DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F分别为BC，CC1，AA1的中点∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE⊂面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查体积的计算，考查线面垂直，线面平行，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键．22.分析：（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；[来源:学,科,网]（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．解答：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．。
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。
规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。
若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。
12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。
13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。
山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷
山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·忻州期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分）(2017·湖北模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .3. （2分）若A（2，﹣1），B（4，3）到直线l的距离相等，且l过点P（1，1），则直线1的方程为（）A . 2x﹣y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . x=1或x﹣2y+1=0D . y=1或2x﹣y﹣1=04. （2分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，点E是棱SB的中点，则直线AE与直线SD 所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A . 重合B . 平行C . 垂直D . 相交但不垂直7. （2分）如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′= ，A′O′=，那么△ABC的面积是（）A .B .C .D . 38. （2分）(2017高一上·舒兰期末) 已知直线：（）被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）A . 6B . 8C . 9D . 119. （2分）已知边长为1的正方体内接于半球体，即正方体的顶点中，有四点在球面上，另外四点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线与圆相离，则点的位置是（）A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 以上都有可能11. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）A . x﹣y=0B . x+y=0C . x+2y﹣3=0D . （x+1）2+（y﹣2）2=512. （2分） (2015高一上·西安期末) 将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A . ﹣3或7B . ﹣2或8C . 0或10D . 1或11二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点 M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是________14. （1分）扇形AOB的周长为8cm，若这个扇形的面积为3cm2 ，则圆心角的大小为________15. （1分）设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为________16. （1分） (2016高二上·云龙期中) 过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分）(2016·枣庄模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．18. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 过点M（1，2）的直线l交x轴，y轴于P，Q两点．（1）若点M是P，Q两点的中点，求直线l的方程；（2）若原点到直线l的距离为d，求距离d最大时的直线l的方程．19. （15分） (2015高二上·大方期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（3）设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．20. （10分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和．（1）求圆C的方程；（2）若圆心C位于第四象限，点P（x，y）是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围．21. （5分）(2017·昌平模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22. （10分） (2018高一下·中山期末) 已知点，圆 .（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、22-2、。
山东省枣庄市高一上学期数学期末考试试卷
山东省枣庄市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·澄城期中) 已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A . 0∈AB . 1∉AC . ﹣1∈AD . 0∉A2. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=ln（x+2）B .C .D .3. （2分）设向量，，则“”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2分）(2017·来宾模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）= ，f（f（﹣16））=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分）(2017·上高模拟) 在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，则角A的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·山西月考) 在△ABC中，，则 =（）A . 16B . -16C . 9D . -97. （2分）要得到函数y=sin x的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A . 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B . 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C . 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D . 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变8. （2分）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b．则函数f（x）=（1⊕x）•x﹣（2⊕x）（x∈[﹣2，2]）的最大值等于（“•”和“﹣”仍为通常的乘法和减法）（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 12二、二.填空题 (共6题；共10分)9. （1分） (2017高二下·启东期末) 函数f（x）= 的定义域是________．10. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是________．11. （1分）， ln2，tan三个数中最大的是________12. （1分） (2018高一下·柳州期末) 已知向量，，若与垂直，则实数 ________．13. （1分） (2019高一上·安康月考) 函数过定点，则函数的反函数是________.14. （5分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．三、三.解答题 (共5题；共50分)15. （15分） (2016高一上·荔湾期中) 已知二次函数（，，均为实数），满足，对于任意实数都有恒成立．（1）求 f ( 1 ) 的值．（2）求的解析式．（3）当时，讨论函数在上的最大值．16. （15分）(2017·山东模拟) 已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．17. （5分）已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α的终边过点，且（x≠0），判断角α所在的象限，并求sinα和tanα的值．18. （5分）现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系依次是：其中P与x平方根成正比，且当x为4（万元）时P为1（万元），又Q与x成正比，当x为4（万元）时Q也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．（Ⅰ）分别求出P，Q与x的函数关系式；（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？19. （10分） (2018高二上·苏州月考) 如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为1的直线交椭圆于点，点在轴上，且轴，．（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求实数的取值范围.参考答案一、一.选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、二.填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、三.解答题 (共5题；共50分) 15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、19-2、。
山东省枣庄市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
山东省枣庄市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）yC2015～2016学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. CBBD CACA BA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 0 12. 1213. 8 14. 32 15. ①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解：（1）由10x ->，得1x <，所以(,1)A =-∞.……………………………………3分2()2f x x x m =-++2(1)1x m =--++1m +„，当且仅当1x =时取等号，所以(,1]B m =-∞+.…………………………………6分 （2）因为A B A =I ，所以A B ⊆.……………………………………………………8分所以11m +….………………………………………………………………………10分 解得0m ….所以实数m 的取值范围是[0,)+∞．…………………………………12分 17. 解：（1）因为函数()f x 是奇函数，所以11(1)(1)112f f -=--=-=+.……………3分 （2）任取(0,)x ∈+∞，则(,0)x -∈-∞，所以()1xf x x--=+.…………………………5分 因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-.所以()1x f x x --=+，即 ()1xf x x=+. …………………………………………7分 （3）()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………………………………………8分 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <. 则12()()f x f x -=121211x xx x -++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++1212(1)(1)x x x x -=++.……………………10分 因为12,(0,)x x ∈+∞，所以110x +>，210x +>. 因为12x x <，所以120x x -<. 因此12120(1)(1)x x x x -<++，即12()()0f x f x -<.所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………12分18. 解：由2300x y y ++=⎧⎨=⎩，解得3x =-，0.y =所以点A 的坐标为(3,0)-．…………………5分 直线AB 的斜率0(2)13(1)AB k --==----. ……6分又A ∠的平分线所在的直线为x 轴，所以直线AC 的斜率1AC AB k k =-=.………7分因此，直线AC 的方程为01[(3)]y x -=⨯--，即3y x =+① ………………8分因为BC 边上的高所在直线的方程为230x y ++=，所以其斜率为12-.……9分所以直线BC 的斜率2BC k =.………………………………………………………10分 所以直线BC 的方程为22(1)y x +=+，即2y x =②……………………………11分 联立①②，解得3x =， 6.y =所以C 的坐标为(3,6)．…………………………12分 19. 证明：(1) 连接BD . 因为四边形DCBE 为矩形，且G 为CE 的中点，所以BD CE G =I ，且G 为线段BD 的中点.………………2分又因为F 为AD 的中点，所以FG 为△DAB 的中位线.所以FG AB P .…………………………………………4分 又因为FG ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以FG P 平面ABC .…………………………………5分 (2) 因为DCBE 为矩形，所以DC CB ⊥. 又因为平面DCBE ⊥平面ABC ，平面DCBE I 平面ABC BC =，DC ⊂平面DCBE ， 所以DC ⊥平面ABC .………………………………7分 所以DC AB ⊥. ……………………………………8分因为22BC AB AC ==，所以AB AC =，且222AB AC BC +=.所以90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥.…………………………………………………10分 又因为AC DC C =I ，AC ⊂平面ACD ，DC ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD . ……………………………………………………………11分 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面ACD .………………………………12分 20. 解：(1)(2)f =22log (22)log (42)⨯352222log 2log 2=⨯3515.224=⨯= ………………………………4分 ABCD EFG(2) 因为函数2log t x =在1[,4]4上是增函数，所以，当144x 剟时，2221log log log 44x 剟，即22t -剟.………………………8分(3) 由22()(log 1)(log 2)f x x x =+⋅+2222(log )3log 232x x t t =++=++. ……………………………………9分令2()32g t t t =++，则231()(),[2,2]24g t t t =+-∈-.当32t =-时，min 1()4g t =-，……………………………………………………10分此时23log 2x =-，解得322x -=； ………………………………………………11分当2t =时，max ()12g t =，…………………………………………………………12分 此时2log 2x =，解得4x =.综上，函数()y f x =的最小值为14-，此时322x -=；函数()y f x =的最大值为12，此时4x =.…………………………………………………………………………13分 注：第20题（3）中，不给出最后结论的，不扣分.21. 解：（1）因为圆C 的圆心在直线02=-y x 上，所以可设圆心为(2,)a a .因为圆C 与y 轴的正半轴相切，所以0a >，半径2r a =. 又因为该圆截x 轴所得弦的长为32，所以222(3)(2)a a +=，解得1a =.………………………………………………2分 因此，圆心为(2,1)，半径2r =.所以圆C 的标准方程为22(2)(1)4x y -+-=.……………………………………4分 （2）由22(2)(1)42x y y x b⎧-+-=⎨=-+⎩消去y ，得22(2)(21)4x x b -+-+-=.整理得2254(1)0x bx b -+-=.(★)………………………………………………5分 由22(4)45(1)0b b ∆=--⨯->，得21050b b -+<(※)………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则1245bx x +=，212(1)5b x x -=.………………………7分因为以AB 为直径的圆过原点O ，可知,OA OB 的斜率都存在，且12121OA OB y y k k x x ⋅=⋅=-. 整理得12120x x y y +=，即1212(2)(2)0x x x b x b +-+-+=. 化简得2121252()0x x b x x b -++=，即224(1)205bb b b --⋅+=. 整理得221050b b -+=. 解得5152b ±=.……………………………………9分 当5152b ±=时，221050b b -+=，即22105b b b -+=-③ 由③，得0.b ≠ 从而221050.b b b -+=-<可见，5152b ±=满足不等式(※). 5152b ±=均符合要求.……………10分 （3）圆C 的半径为3，设圆C 的圆心为(2,)a a ，由题意，0.a >则圆C 的方程为22(2)()9x a y a -+-=. …………………………………11分 又因为2MN MO =，(0,3)N ，设M 点的坐标为(,)x y ， 则22222)3(y x y x +=-+，整理得4)1(22=++y x .……………12分它表示以(0,1)-为圆心，2为半径的圆，记为圆D .由题意可知，点M 既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有公共点. 所以2232(20)[(1)]32a a --+--+≤≤，且0a >.……………………13分 即2214(1)5a a ++，且0a >. 所以252240,0,a a a ⎧+-⎨>⎩„ 即(2)(512)0,0.a a a -+⎧⎨>⎩„解得02a <„.所以圆心C 的纵坐标的取值范围是(0,2]. ………………………………………14分。
山东省枣庄市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期末数学试卷一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}2．直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120°D．150°3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，f（x）=x0B．f（x）=|x|，f（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=4．圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（）A．3πB．12π C．5πD．6π5．函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．有两件事和四个图象，两件事为：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓前行，后来为了赶时间开始加速，四个图象如下：与事件①，②对应的图象分别为（）A．a，b B．a，c C．d，b D．d，c8．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．．…（6分）（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）所以m+1≥1．…（10分）解得m≥0．所以实数m的取值范围是，即y=x+3①…（8分）因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．…（9分）所以直线BC的斜率k AC=2．…（10分）所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x ②…（11分）联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．…（2分）又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．…（4分）又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．…（5分）（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．…（7分）所以DC⊥AB．…（8分）因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．…（10分）又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．…（11分）又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．（1）求f（）的值；（2）若令t=log2x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log2x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最小值与最大值及与之对应的x的值．【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）代值计算对数即可；（2）由函数t=log2x在上是增函数，代值计算对数可得；（3）换元可得f（x）=t2+3t+2，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．∴f（）=log2（2）•log2（4）=log2•log2==；（2）∵函数t=log2x在上是增函数，∴当≤x≤4时，﹣2=log2≤t=log2x≤log24=2，故实数t的取值范围为；（3）f（x）=log2（2x）•log2（4x）=（1+log2x）（2+log2x）=（log2x）2+3log2x+2=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，t∈，由二次函数可知当t=﹣时，函数取最小值﹣，此时log2x=﹣，解得x=；当t=2时，函数取最大值12，此时log2x=2，解得x=4．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．21．已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO （O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a．利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值．（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|3﹣2|≤，且a＞0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1．…（2分）因此，圆心为（2，1），半径r=2．所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．…（4分）（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）…（5分）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=（7分）因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．…（9分）当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．…（10分）（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0．则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9．…（11分）又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4．…（12分）它表示以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D．由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|≤，且a＞0．…（13分）即1，且a＞0．所以即解得0＜a≤2．所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．…（14分）【点评】本题考查圆的方程的综合应用，圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．。
山东省枣庄市第十五中学中学高一数学理上学期期末试卷含解析
山东省枣庄市第十五中学中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在[2，3]上最小值是（）A．1 B．2 C．3D．5参考答案：B2. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分不必要条件的判定．3. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. ，取，不满足，排除B. ，取，不满足，排除C. ，当时，不满足，排除D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.4. 函数的定义域为A．B．C．D．参考答案：A5. 设函数，用二分法求方程的解，则其解在区间A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D. (2.5,3)参考答案：A6. 化简（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减法，属于简单题.7. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）A．1∈?U（M∪P）B．2∈?U（M∪P）C．3∈?U（M∪P）D．6??U（M∪P）参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先计算M∪P，并求其补集，然后判断元素与集合的关系．【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D错误；故选：C．8. 若直线x=3的倾斜角为，则=（）A. B. C. D.不存在参考答案：C略9. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C．D．参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由于对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f=f（﹣1）=﹣f （1），再由已知解析式代入计算即可得到．【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：A．10. 如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过t=0时y=0，排除选项C、D，利用x的增加的变化率，说明y=sin2x的变化率，得到选项即可．【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=0，所以选项C，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反，故选：B．【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线被圆截得的弦长为．参考答案：12. 函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3）【考点】函数的连续性；函数单调性的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】函数满足对任意x1≠x2都有成立，由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得﹣1≤a＜3则a的取值范围是[﹣1，3）故答案为[﹣1，3）【点评】本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再有增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想13. 若数列满足，且，则参考答案：略14. 若函数是偶函数时,,则满足的实数x取值范围是．参考答案：(－5,4)∵函数f(x)是偶函数，且x≥0时, f(x)=lg(x+1),∴x≥0时, f(x)单调递增，∴x＜0时, f(x)单调递减．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化为f(2x+1)＜f(9),∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴实数取值范围是(－5,4)．15. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为．参考答案：1﹣2a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．16. 幂函数的图象经过点)，则其解析式是 ▲．参考答案：5_ 略17. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。
山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷
山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·安徽期中) 已知，，则m=（）A .B .C . 2D . ﹣22. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知函数f（x）=5|x| ， g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . ﹣13. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A .B .C . 0D . -4. （2分） sin（﹣）的值是（）A .B . -C .D . -5. （2分）设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3， 2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（）A . -4B . 4C . -8D . 86. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中＜|φ|＜π，若对x∈R恒成立，则f（x）的递增区间是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·全国Ⅱ卷文) 设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= -1，则当x<0时，f（x）=（）A . -1B . +1C . - -1D . - +19. （2分） (2016高一上·长春期中) 设α∈（0，），β∈（0，），且tanα= ，则（）A . 3α﹣β=B . 3α+β=C . 2α﹣β=D . 2α+β=10. （2分）(2020·汕头模拟) 已知四边形ABCD为平行四边形，，，M为CD中点，，则（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020高一下·南宁期中) 已知为锐角，，则 ________.12. （1分）已知若，则 ________．13. （1分）给出下列命题：①函数y=sin2x偶函数；②函数y=sin2x的最小正周期为π；③函数y=ln（x+1）没有零点；④函数y=ln（x+1）在区间（﹣1，0）上是增函数．其中正确的命题是________（只填序号）14. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调递减区间为________．15. （1分）给出函数，则f（log23）=________三、解答题 (共4题；共45分)16. （10分） (2019高一上·莆田月考) 已知集合，，，（1）若，求实数a的取值范围.（2）若，求实数a的取值范围.17. （15分） (2017高一上·巢湖期末) 已知向量 =（cosx+sinx，1）， =（cosx+sinx，﹣1）函数g （x）=4 • ．（1）求函数g（x）在[ ， ]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．18. （10分） (2020高二上·六安开学考) 如图，将､沿公共边拼成一个平面四边形，且在中， .（1）求中角B的大小；（2）连接，若，求 .19. （10分） (2019高一上·通榆月考) 已知是二次函数，且满足（1）求函数的解析式（2）设，当时，求函数的最小值参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。
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绝密★启用前2015-2016学年山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：124分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•枣庄期末）在△ABC 中，若顶点B 、C 的坐标分别是（﹣a ，0）和（a ，0），其中a ＞0，G 为△ABC 的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．x 2+y 2=1（y≠0）B ．x 2+y 2=4（y≠0）C ．x 2+y 2=9（y≠0）D ．x 2+y 2=a 2（y≠0）2、（2015秋•枣庄期末）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e=2.71828…为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为200小时，在30℃的保鲜时间是25小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（ ）A ．40小时B ．50小时C ．60小时D ．80小时3、（2015秋•枣庄期末）已知指数函数y=（2a ﹣1）x 在（1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．[1，+∞）4、（2015秋•枣庄期末）有两件事和四个图象，两件事为：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓前行，后来为了赶时间开始加速，四个图象如下：与事件①，②对应的图象分别为（ ）A ．a ，bB ．a ，cC ．d ，bD ．d ，c5、（2014•埇桥区校级学业考试）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④6、（2012•天心区校级模拟）函数f （x ）=lnx+x ﹣3的零点所在区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7、（2015秋•枣庄期末）圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（ ）A ．3πB ．12πC ．5πD ．6π8、（2015秋•枣庄期末）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A ．f （x ）=1，f （x ）=x 0 B ．f （x ）=|x|，f （t ）=C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=•，g（x）=9、（2015秋•枣庄期末）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°10、（2007•汕头二模）设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•枣庄期末）下列结论正确的是①f（x）=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象经过定点（1，3）；②已知x=log23，4y=，则x+2y的值为3；③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则f（2）=18；④f（x）=x（﹣）为偶函数；⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则m的值为1或﹣1．12、（2015秋•枣庄期末）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是．13、（2015秋•枣庄期末）已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则的值为．14、（2015秋•枣庄期末）若幂函数y=mx a的图象经过点（，），则m•a的值为．15、（2015秋•枣庄期末）27﹣2的值为．三、解答题（题型注释）16、（2015秋•枣庄期末）已知函数f （x ）=log 2（2x ）•log 2（4x ），且≤x≤4． （1）求f （）的值；（2）若令t=log 2x ，求实数t 的取值范围；（3）将y=f （x ）表示成以t （t=log 2x ）为自变量的函数，并由此求函数y=f （x ）的最小值与最大值及与之对应的x 的值．17、（2015秋•枣庄期末）如图，平面DCBE ⊥平面ABC ，四边形DCBE 为矩形，且BC=AB=AC ，F 、G 分别为AD 、CE 的中点．（1）求证：FG ∥平面ABC ； （2）求证：平面ABE ⊥平面ACD ．18、（2015秋•枣庄期末）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y=0，若点B 的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A 和点C 的坐标．19、（2015秋•枣庄期末）已知函数f （x ）是奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）=．（1）求f （1）的值；（2）求函数f （x ）在（0，+∞）上的解析式；（3）判断函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．20、（2015秋•枣庄期末）已知集合A={x|y=lg （1﹣x ）}，B 是函数f （x ）=﹣x 2+2x+m （m ∈R ）的值域．（1）分别用区间表示集合A ，B ； （2）当A∩B=A 时，求m 的取值范围．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．参考答案1、A2、B3、A4、C5、A6、C7、D8、B9、B10、C11、①②④12、3213、814、．15、016、（1）；（2）[﹣2，2]；（3）当t=﹣时，函数取最小值﹣，当t=﹣时，函数取最小值﹣，log2x=2，解得x=4．17、见解析18、点A的坐标为（﹣3，0）．C（3，6）．19、（1）．（2）f（x）=﹣f（﹣x）=．（3）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．20、（1）A=（﹣∞，1）．（2）[0，+∞）．21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．（2）b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．（3）（0，2]．【解析】1、试题分析：由题意，|OG|=1，即可得出结论．解：由题意，|OG|=1，设G（x，y）（y≠0），则x2+y2=1（y≠0），故选：A．考点：轨迹方程．2、试题分析：由题意得，从而可得e30k=，而e20k=，从而解得．解：由题意得，，故e30k==，故e20k+b=e20k•e b=×200=50，故选：B．考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．3、试题分析：由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，∴0＜2a﹣1＜1，即．故选：A．考点：指数函数的图象与性质．4、试题分析：由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．解：①我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故d成立；②我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，故b成立．故选：C．考点：函数的图象．5、试题分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．6、试题分析：根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选C考点：二分法求方程的近似解．7、试题分析：求出圆锥的母线，代入侧面积公式即可．解：圆锥的母线l==3，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×3=6π．故选：D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．8、试题分析：根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．解：对于A，f（x）=1（∈R），与f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，故不表示相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与f（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，且定义域也相同，故表示相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与f（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，故不表示相等函数；对于D，f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不相同，故不表示相等函数．故选：B．考点：判断两个函数是否为同一函数．9、试题分析：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．考点：直线的倾斜角．10、试题分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，能求出集合A∩B．解：∵A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴集合A∩B={2，3}．故选C．考点：交集及其运算．11、试题分析：①根据指数函数的性质进行判断，②根据对数的运算法则进行判断③根据函数的运算性质进行运算，④根据偶函数的定义进行判断，⑤根据集合关系，利用排除法进行判断．解：①当x=1时，f（1）=a0+2=1+2=3，则函数的图象经过定点（1，3）；故①正确，②已知x=log23，4y=，则22y=，2y=log2，则x+2y=log23+log2=log2（×3）=log28=3；故②正确，③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则﹣23﹣2a﹣6=6，即a=﹣10，则f（2）=23﹣2×10﹣6=﹣18，故③错误；④函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（x）=x（﹣）=x•，则f（﹣x）=﹣x•=﹣x•=x•=f（x），即有f（x）为偶函数．则f（x）=x（﹣）为偶函数；故④正确，⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，当m=0时，B=∅，也满足条件．，故⑤错误，故正确的是①②④，故答案为：①②④考点：命题的真假判断与应用．12、试题分析：根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为×8×4=16；又该四棱锥的高为=6，所以该四棱锥的体积为×16×6=32．故答案为：32．考点：由三视图求面积、体积．13、试题分析：直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．由于两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，=﹣，解得a．再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．解：直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．∵两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，∴=﹣，解得a=8．∴d==1．∴=8．故答案为：8．考点：两条平行直线间的距离．14、试题分析：根据幂函数的定义与性质，求出m与a的值，即可计算m•a的值．解：∵幂函数y=mx a的图象经过点（，），∴，解得m=1，a=；∴m•a=1×．故答案为：．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．15、试题分析：直接利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．解：27﹣2===0．故答案为：0．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．16、试题分析：（1）代值计算对数即可；（2）由函数t=log2x在[，4]上是增函数，代值计算对数可得；（3）换元可得f（x）=t2+3t+2，由二次函数区间的最值可得．解：（1）∵函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．∴f（）=log2（2）•log2（4）=log2•log2==；（2）∵函数t=log2x在[，4]上是增函数，∴当≤x≤4时，﹣2=log2≤t=log2x≤log24=2，故实数t的取值范围为[﹣2，2]；（3）f（x）=log2（2x）•log2（4x）=（1+log2x）（2+log2x）=（log2x）2+3log2x+2=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，t∈[﹣2，2]，由二次函数可知当t=﹣时，函数取最小值﹣，此时log2x=﹣，解得x=；当t=2时，函数取最大值12，此时log2x=2，解得x=4．考点：对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．17、试题分析：（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．所以DC⊥AB．因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．18、试题分析：利用角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解：由，解得x=﹣3，y=0．所以点A的坐标为（﹣3，0）．直线AB的斜率k AB==﹣1．又∠A的平分线所在的直线为x轴，所以直线AC的斜率k AC=﹣k AB=1．因此，直线AC的方程为y﹣0=[x﹣（﹣3）]，即y=x+3①因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．所以直线BC的斜率k AC=2．所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x ②联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．考点：待定系数法求直线方程；直线的一般式方程．19、试题分析：（1）利用f（1）=﹣f（﹣1），可得结论；（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），结合条件求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；（3）设任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2），便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增解：（1）因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）=﹣f（﹣1）=．（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），所以f（﹣x）=．因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（x）=﹣f（﹣x）=．（3）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．因为x1，x2∈（0，+∞），所以1+x1，1+x2＞0，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．因此＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0．所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．20、试题分析：（1）利用真数大于0，可得A，利用配方法，求出函数的值域；（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，可得不等式，即可求m的取值范围．解：（1）由1﹣x，得x＜1，所以A=（﹣∞，1）．f（x）=﹣x2+2x+m=﹣（x﹣1）2+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（﹣∞，m+1]．（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．所以m+1≥1．解得m≥0．所以实数m的取值范围是[0，+∞）．考点：集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．21、试题分析：（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a．利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值．（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|3﹣2|≤，且a＞0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1．因此，圆心为（2，1），半径r=2．所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0 从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0．则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9．又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4．它表示以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D．由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|≤，且a＞0．即1，且a＞0．所以即解得0＜a≤2．所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．考点：直线和圆的方程的应用．。