向量的夹角和距离
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
空间向量的夹角和距离公式
向量的直角坐标运算
设a (a1,a2,a3),b (b1,b2,b3)则
a b (a1b1, a2 b2 , a3 b3 );
a b (a1b1, a2 b2 , a3 b3 );
a (a1, a2 , a3), ( R);
a b a1b1 a2b2 a3b3;
a // b a1 b1, a2 b2 , a3 b3; ( R); a b a1b1 a2b2 a3b3 0;
夹角、
cos a,b a b |a||b|
a1b1 a2b2 a3b3
;
a12 a22 a32 b12 b22 b32
a b a1b1 a2b2 a3b3;
C1
2)求点A到直线EF的距离。 A1
B1
(用向量方法）
D
C
A
B
[例4]
百度文库
[例5]
求证：如果两条直线同垂直于一个平面， 则这两条直线平行。
如果 a ，那么向量 叫a做平面 的法向量。
例题：
已知A（1,2,11)、B（4,2,3), C (6,1,4), 用向量 方法求ABC的面积S。
• P42：
练习：
z
y x
例题：书本p40：例3、4、5
如图：直三棱柱ABC A1B1C1, 底面ABC 中，
| a |2 a a a12 a22 a32
| b |2 b b b12 b22 b32
空间两点间的距离公式、
在空间直角坐标系中，已知A( x1, y1, z1), B( x2, y2, z2),则 | AB | AB AB
( x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2;
CA＝CB＝1，BCA＝90o，棱AA1＝2，M、
N分别为A1B1、AA1的中点，
C1
1)求BN的长；
A1
B1
M
2)求 cos BA1, CB1 的值； N
3)求证：A1B C1M。
C
A
B
例题：
正方体A1B1C1D1－ABCD ，E、F分别是C1C
D1A1的中点，
1)求 AB, EF
D1
向量的直角坐标运算
设a (a1,a2,a3),b (b1,b2,b3)则
a b (a1b1, a2 b2 , a3 b3 );
a b (a1b1, a2 b2 , a3 b3 );
a (a1, a2 , a3), ( R);
a b a1b1 a2b2 a3b3;
a // b a1 b1, a2 b2 , a3 b3; ( R); a b a1b1 a2b2 a3b3 0;
夹角、
cos a,b a b |a||b|
a1b1 a2b2 a3b3
;
a12 a22 a32 b12 b22 b32
a b a1b1 a2b2 a3b3;
C1
2)求点A到直线EF的距离。 A1
B1
(用向量方法）
D
C
A
B
[例4]
百度文库
[例5]
求证：如果两条直线同垂直于一个平面， 则这两条直线平行。
如果 a ，那么向量 叫a做平面 的法向量。
例题：
已知A（1,2,11)、B（4,2,3), C (6,1,4), 用向量 方法求ABC的面积S。
• P42：
练习：
z
y x
例题：书本p40：例3、4、5
如图：直三棱柱ABC A1B1C1, 底面ABC 中，
| a |2 a a a12 a22 a32
| b |2 b b b12 b22 b32
空间两点间的距离公式、
在空间直角坐标系中，已知A( x1, y1, z1), B( x2, y2, z2),则 | AB | AB AB
( x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2;
CA＝CB＝1，BCA＝90o，棱AA1＝2，M、
N分别为A1B1、AA1的中点，
C1
1)求BN的长；
A1
B1
M
2)求 cos BA1, CB1 的值； N
3)求证：A1B C1M。
C
A
B
例题：
正方体A1B1C1D1－ABCD ，E、F分别是C1C
D1A1的中点，
1)求 AB, EF
D1