中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第一章 数与式 第三节 代数式及整式运算(精讲)试题

第三节代数式及整式运算,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择3乘法公式完全平方公式、平方差公式442015选择2幂的运算性质以选择题形式考查同底数幂积的乘方、幂的乘方的性质442013选择1代数式求值直接用代入法求代数式的值332012填空1代数式求值代数式应先化简，再代入求值332011选择3幂的运算性质同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项332010选择3代数式求值可以直接代入求值，也可以先利用公式再求值33命题规律纵观怀化七年中考，代数式求值及整式运算属必考内容，题型一般以选择题、填空题形式出现，七年中有六年涉及到此内容，只有一年没涉及到此内容，此内容属于高频考点.命题预测预计2017年怀化中考求代数式的值及整式运算仍有涉及，故应对考点进行适当训练，做到考试中应对自如.,怀化七年中考真题及模拟)列代数式1．(2015怀化三模)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__n(n ＋2)__．代数式求值(3次)2．(2013怀化中考)已知m ＝1，n ＝0，则代数式m ＋n 的值为( B )A ．－1B ．1C ．－2D ．23．(2010怀化中考)若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( B )A ．2B ．4C .32D .124．(2012怀化中考)当x ＝1，y ＝15时，3x(2x ＋y)－2x(x －y)＝__5__．整式的运算(3次)5．(2016怀化中考)下列计算正确的是( C ) A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－16．(2015怀化中考)下列计算正确的是( D ) A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x 3)3＝x 6 C ．x ·x 2＝x 2 D ．x(2x)2＝4x 37．(2011怀化中考)下列运算正确的是( D ) A ．a ·a 3＝a 3 B ．(ab)3＝ab 3 C ．a 3＋a 3＝a 6 D ．(a 3)2＝a 68．(2015通道模拟)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a －1)＋7的值．解：a ＝3，值为9.,中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式分式 无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式．(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义．(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.单项式概念由数与字母的①__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②__字母__也是单项式)．系数单项式中的③__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数 单项式中的所有字母的④__指数的和__叫做这个单项式的次数．多项式概念几个单项式的⑤__和__叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，⑥__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式 单项式与⑦__多项式__统称为整式．同类项所含字母⑧__相同__并且相同字母的指数也⑨__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩__同类__项.类别 法则整式加减(1)去括号；(2)合并①__同类项__．幂的运算同底数幂相乘 a m ·a n ＝②__a m ＋n__(m 、n 都是整数)幂的乘方 (a m )n ＝③__a mn__(m 、n 都是整数)积的乘方 (ab)n ＝④__a n b n__(n 是整数)同底数幂相除 a m ÷a n ＝⑤__a m －n__(a≠0，m 、n 都是整数) 整式的乘法单项式乘以多项式 m(a ＋b)＝⑥__am ＋bm__ 多项式乘以多项式 (a ＋b)(m ＋n)＝⑦__am ＋an ＋bm ＋bn__乘法公式平方差公式 (a ＋b)(a －b)＝⑧__a 2－b 2__完全平方公式 (a±b)2＝⑨__a 2±2ab ＋b 2__【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn，n 为奇数，a mn ，n 为偶数.【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(1)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为________．(用含n的式子表示)(2)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图(2)]．盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图(2)中两块阴影部分周长和为( )A．4m cmB．4n cmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm【解析】由图形观察可知：第一个阴影水平长度与第二个阴影竖直高和为n cm，第一个阴影竖直高与第二个阴影水平长度和也为n cm，因此可以求出阴影部分周长．【学生解答】(1)3n＋1；50；(2)B【点拨】(1)列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系．(2)对于给定图形要善于观察，找出图中隐藏的相关信息．1．图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C)A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2代数式求值【例2】(2016扬州中考)若a2－3b＝6，则6b－2a2＋2 016＝________．【解析】把6b－2a2＋2 016变形为2(3b－a2)＋2 016，把a2－3b＝6化为3b－a2＝－6后代入求值．【学生解答】2 004【点拨】求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进行化简求值．2．(2016湖州中考)当x＝1时，代数式4－3x的值是( A)A．1 B．2 C．3 D．43．已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为__9__．4．若a是一元二次方程－2x2＋3x＋8＝18的根，则代数式9a－6a2＋2＝__32__．整式的概念及运算【例3】(1)若x3y m－4与x n＋1y5是同类项，则m2＋n2＝________．(2)下列计算正确的是( )A．a2＋a2＝2a4B．(－a2b)3＝－a6b3C．a2·a3＝a6D．a8÷a2＝a4(3)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.【学生解答】解：(1)85；(2)B；(3)原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab；当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.5．(2016常德中考)若－x 3y a与x by 是同类项，则a ＋b 的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．(2016娄底中考)下列运算正确的是( C ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．5a －2a ＝3a 2 C ．(a 3)4＝a 12 D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 27．(2016毕节中考)下列运算正确的是( D ) A ．－2(a ＋b)＝－2a ＋2b B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3＋4a ＝14a 3D ．3a 2·2a 3＝6a 58．(2016南充中考)如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n)2，且m>0，则n 的值是__1__．。