2016届贵州省贵阳市第六中学高三上学期期中考试数学(理)试题
2016年贵州省贵阳六中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年贵州省贵阳六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”D．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”3．（5分）已知0＜a＜b＜1，则（）A．＞B．（）a＜（）b C．（lga）2＜（lgb）2D．＞4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．6．（5分）在平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，且，设，，则=（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z9．（5分）如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．410．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形11．（5分）设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）2xdx=．14．（5分）某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于．15．（5分）已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上一点P，使•有最小值，则P点的坐标是．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，，则数列{a n}的通项公式是a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42=9a1a5，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（log a n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某校在2015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…，第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）求a的值；（II）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．19．（12分）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC 上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求CB1与平面A1AB所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A，B分别是椭圆C的左右顶点，直线经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，直线AP交于点M，设直线OM，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．2015-2016学年贵州省贵阳六中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，得，解得a=1．∴z=a+（a﹣2）i=1﹣i．则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”D．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”【解答】解：A．由x2﹣5x﹣6=0得x=6或x=﹣1，则“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故A错误，B．若x=y，则sinx=siny，即原命题为真命题．，则逆否命题也为真命题，故B正确，C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故C错误，D．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故D错误，故正确是B，故选：B．3．（5分）已知0＜a＜b＜1，则（）A．＞B．（）a＜（）b C．（lga）2＜（lgb）2D．＞【解答】解：∵0＜a＜b＜1，∴，可得；；（lga）2＞（lgb）2；lga＜lgb＜0，可得．综上可知：只有D正确．故选：D．4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B．5．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=5π，∴3a5=5π，∴a5=，∴cos（a2+a8）=cos（2a5）=cos=﹣故选：A．6．（5分）在平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，且，设，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∴=﹣=﹣（+）=﹣﹣，==﹣（+）+，=﹣，∴=﹣．故选：C．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z【解答】解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），依题意知函数的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），故选：A．9．（5分）如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【解答】解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），故选：D．11．（5分）设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵若z的最小值为3，∴2x+y=3，由，解得，同时（1，1）都在直线x=m上，∴m=1．故选：A．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．3【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）2xdx=3．【解答】解：由定积分的计算可得：2xdx=x2=22﹣12=3故答案为：314．（5分）某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于25．【解答】解：∵高中共有学生1000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，∴高二女生共有1000×0.19=190人，则高二共有学生180+190=370人，则高三人数为1000﹣370﹣380=250人，则采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于人，故答案为：25．15．（5分）已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上一点P，使•有最小值，则P点的坐标是（3，0）．【解答】解析：设P（x，0），则=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1）．因此，•=（x﹣4）（x﹣2）+2=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1．∴当x=3时，•取得最小值1，此时P（3，0），故答案为：（3，0）．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，，则数列{a n}的通项公式是a n=．【解答】解：由，得（n≥2），两式作差得：，整理得：（n﹣1）a n=（n+1）a n﹣1（n≥2），∵a1=1≠0，∴，则，，，，…，．累积得：．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42=9a1a5，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（log a n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1，2a2，a3+6成等差数列，∴2×2a2=a3+6+a1，又a42=9a1a5，∴，解得a1=q=3．∴a n=3n．（II）b n=（log a n+1）•a n=（2n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和T n=3×3+5×32+…+（2n+1）•3n．3T n=3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1，∴﹣2T n=32+2×（32+33+…+3n）﹣（2n+1）•3n+1=+3﹣（2n+1）•3n+1=﹣2n•3n+1，∴T n=n•3n+1．18．（12分）某校在2015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…，第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）求a的值；（II）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．【解答】解：（I）根据频率分布直方图，得：成绩在[120，130）的频率为：1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=1﹣0.88=0.12…（4分）（II）根据频率分布直方图得，这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有0.08×50=4人，在[120，140]的学生共有0.12×50+0.08×50=10人…（5分）所以X的可能取值为0、1、2、3…（6分），，，…（10分）所以X的分布列为数学期望值为．…（12分）19．（12分）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC 上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求CB1与平面A1AB所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，∴平面A1ACC1⊥平面ABC，∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1ACC1，∴BC⊥AC1，∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，∴AC1⊥平面A1BC．（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形A1ACC1是菱形，∵D是AC的中点，∴∠A1AD=60°，∴A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0），C1（﹣1，0，），C（0，0，0），B1（0，2，），∴=（1，0，﹣），=（﹣2，2，0），，设平面A1AB的法向量=（x，y，z），则，，∴，令z=1，∴=（，，1），∴设CB1与平面A1AB所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=||=．（3）平面A1AB的法向量=（，，1），平面A1BC的法向量=（﹣3，0，），∴cos＜，＞==﹣，设二面角A﹣A1B﹣C的平面角为α，α为锐角，∴cosα=，∴二面角A﹣A1B﹣C的余弦值为．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A，B分别是椭圆C的左右顶点，直线经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，直线AP交于点M，设直线OM，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵椭圆C的焦距为2，∴c=1，∴a2﹣b2=1①﹣﹣（2分）又点在椭圆C上②﹣﹣（4分）联立①②得a2=4，b2=3，或（会去）故椭圆C的方程：．﹣﹣（6分）（Ⅱ）证明：法1：由条件可得直线PB的方程为：y=k2（x﹣2），设P（x P，y P）．由，得=0（*）﹣﹣（8分）易知x P，2为（*）方程的两根，则，∴，，则．﹣﹣（10分）故直线PA的方程为：．令x=2，得，即，则，∴．﹣﹣（12分）法2：P（x P，y P）（x p≠±2），M（2，y M），则，且．又A，P，M三点共线，则．∵，∴．则，∴．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2016届贵州省贵阳六中高三5月高考模拟考试数学(理)试题(解析版)
2016届贵州省贵阳六中高三5月高考模拟考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}{2|5,|==-+==A y y xB x y ，则A B = （ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．[]3,5D ．(]3,5 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}{}[]2|5|5,|33,5==-+=≤=≥∴= A y y x y y B x x A B ,选C【考点】集合的运算 2．已知复数112m iz i -=+-（i 是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】试题分析：()11111122222⋅+--+-=+=+=+-m i m i i m m z i i ，由题意得111122+-+=∴=m m m 【考点】复数的概念3．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．()0,,sin tan ∃∈=x x x πB ．“对任意的2,10x R x x ∈++>”的否定是“存在2000,10x R x x ∈++<” C ．∀∈R θ，函数()()sin 2=+f x x θ都不是偶函数 D ．∆ABC 中，“sin sin cos cos +=+A B A B ”是“2C π=”的充要条件【答案】D【解析】试题分析：当()0,∈x π时，sin sin tan sin cos 1,cos =⇒=⇒=xx x x x x故A 错误；由全称命题的否定知B 错误；由诱导公式可得单调,2k k Z πθπ=+∈时()()sin 2cos =+=±f x x θθ，显然为偶函数；故C错误；s i n s i nc o s c o ss i n c o s c o +=+⇒-=-⇒=⇒A B A B A A B B A B 22A B=或22A π+B=，若22A B =，sin sin cos cos sin cos 42+=+⇒=⇒==⇒=A B A B A A A B C ππ，若2222A A C πππ+B=+B=⇒∴=；反之，若sin cos ,cos sin sin sin cos cos 2=∴==⇒+=+C A B A B A B A B π，故D 正确【考点】全称命题的否定，充要条件等4．若62⎛⎫+ ⎪⎝⎭b ax x 的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】试题分析：62⎛⎫+ ⎪⎝⎭b ax x 的展开式中3x 项的系数为20，所以266123166()()r r r r r r rr T C ax C a b x b x---+==，令12333r r -=∴=，，33322620122C a b ab a b ab ∴=+≥=＝，，，当且仅当1a b ==时取等号． 22a b +的最小值2．【考点】二项式定理5．已知()1212,<x x x x 是函数()1ln 1=--f x x x 的两个零点，若()()12,1,1,∈∈a x b x ，则（ ）A ．()()0,0<<f a f bB ．()()0,0>>f a f bC ．()()0,0><f a f bD ．()()0,0<>f a f b 【答案】C【解析】试题分析：因为函数()1ln 1=--f x x x 在()0,1和()1,+∞是上单调递增，由题意知，()()()111,010=<<<∴>=f x x a fa f x，又()()()2220,10,=<<∴<=f x b x f b f x，故选C 【考点】函数与方程6．执行下面的程序框图，如果输入的[]1,1∈-t ，则输出的S 属于（ ）A ．(],2-∞-eB ．[]02-，eC ．[]0,5D ．[]3,5-e 【答案】B【解析】试题分析：由已知得,S t 的关系是分段函数，1,102,01⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩t t S te t ，当10t -≤<时，1S ≤-；当01t ≤≤时12S e -≤≤-，故输出的S 属于[]02-，e ，选B 【考点】程序框图7．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B．14 C．14 D．15 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，且底面为长6宽2的矩形，高为 3 ，且V E A B C D ⊥面，如图所示，则3,VE VA VB VC =====，，则该几何体的表面积为111262232622215=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=S ，选A【考点】三视图，几何体的表面积8．已知函数()()2cos 0,22⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭f x x ππωϕωϕ图象的一个对称中心为()2,0，直线12,x x x x ==是图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值3，且()()13>f f ，要得到函数()f x 的图象可将函数2cos y x ω=的图象（ ） A ．向右平移12个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由两条对称轴的距离12x x -的最小值3，可得266,3T ππωω=∴==，又函数()()2cos f x x ωϕ=+图象的一个对称中心为()2,0，则()2.,,2c o s 3222636⎛⎫+=+∈-<<∴=-=- ⎪⎝⎭k k Z f x x πππππππϕπϕϕ，满足()()13>f f ，故可将函数2cos y x ω=的图象向右平移12个单位长度得到函数()f x 的图象，选A【考点】函数y Asin x ωϕ=+（）的部分图象变换 9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%-<<+=P μσξμσ，()2295.44%-<<+=P μσξμσ）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74% 【答案】B 【解析】试题分析：由题意13368.26%66952P P P ξξξ-=-=∴=（＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．故选B ．【考点】正态分布10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36π，则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】试题分析：设正方体棱长为a ，因为ABD 是等腰直角三角形，且MA MB MD ==，设O 是BD 中点，连接OM ，则OM A B D 面⊥，则球心O 必在OM上，可求得外接球半径为3，可得()222334⎫=-+∴=⎪⎪⎝⎭a a ，选C【考点】几何体的外接球11．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44++=C x y 和圆()222:41-+=C x y 作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．19 【答案】B 【解析】试题分析：由题22PM PN -=()()()()222212121214133---=--=-PC P CPC P C PC()1212232313=+-≥-=P C P C C C ，选B【考点】双曲线的定义12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数()'f x ，满足()()'<f x f x ，且()2+f x 为偶函数，()41=f ，则不等式()<x f x e 的解集为（ ）A ．()2,-+∞B ．()4,+∞C ．()1,+∞D ．()0,+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：设()xf xg x e =（），则()()()()2()x x x xe f x e f x f x f x g x e e'-'-'==（）＝，()()'0∴'< g x f x f x （）＜． ∴函数g x （）是R 上的减函数， ∵函数()2+f x 是偶函数， ∴函数()()22-+=+f x f x ∴函数关于2x =对称， ∴01f f （）（4），==原不等式等价为1g x （）＜，∴不等式()<x f x e 等价1g x （）＜，即0g x g （）＜（）， ∵g x （）是R 上的减函数， ∴0x ＞．∴不等式()<x f x e 式的解集为()0,+∞．选D【考点】利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，属于中档题．解题时根据题意构造函数()xf xg x e=（）是解题的关键二、填空题13．曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】16【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，直线y x =与曲线2y x =所围图形的面积120=⎰-S x x dx （）而122310011111233|26=⎰-=-=-=S x x dx x x （）（） ∴曲边梯形的面积是16． 【考点】定积分14．如果点(),P x y 在平面区域22021020-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩x y x y x y 上，则()221++x y 的最小值是【答案】95【解析】试题分析：画出可行域如图所示，则()221++x y 表示点()0,1-Q 到可行域距离的平方的最小值，即()0,1-Q 到直线210-+=x y 的距离的平方，295= 【考点】简单的线性规划15．在正方形ABCD 中，2,,AB AD M N ==分别是边,BC CD 上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为.【答案】⎤⎦【解析】试题分析：如图所示，以点A 建立平面直角坐标系，设()()()2,,,202,02≤≤≤≤M y N x x y，则2242,⋅=+=∴+==AM AN x y x y MN 可以看做线段()202,02+=≤≤≤≤x yx y 上的点到定点()2,2为2，故MN 的取值范围为⎤⎦【考点】平面向量的数量积，点到直线的距离 16．数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a +--==+，其前n 项积为n T ，则2018=T .【答案】6-【解析】试题分析：1234111511111232231++--+=∴=-=-===∴=+-⋯ n nn n n na a a a a a a a a a a ，，，，，，∴数列{}n a 是周期为4的周期数列，且1234201412014450326==⨯+∴=- a a a a T ，，． 【考点】数列递推式三、解答题17．已知等比数列{}n a 是递减数列，253432,12=+=a a a a ，数列{}n b 满足11b =，且()122++=+∈n n n b b a n N . （1）证明：数列⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n b a 是等差数列； （2）若对任意n N +∈，不等式()12++≥n n n b b λ总成立，求实数λ的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）λ最大值为12【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出{}n a 的通项公式，再由11b =，且()122n n n b b a n N ++=+∈求解数列⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n b a 的递推公式，根据递推公式证明数列⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n b a 是等差数列；（2）由（1）可得到数列⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n b a 的通项公式，根据不等关系得出实数λ的最大值 试题解析：（1）因为25343432,12==+=a a a a a a ，且{}n a 是递减数列，所以344,8a a ==，所以12,1q a ==，所以12n n a -=.因为122n n n b b a -=+，所以111n nn n b b a a ++=+，所以数列⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n b a 是等差数列. （2）由（1）12n n b n -=⨯，所以()()()1122122232+-+++⎛⎫≤==++ ⎪⋅⎝⎭n n n nn b n n n b n n λ最小值总成立，因为n N +∈，所以1n =或2时223⎛⎫++ ⎪⎝⎭n n 最小值为12，所以λ最大值为12.【考点】数列的通项公式，不等式18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X （单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.（Ⅰ）求未来三年，至多有1年河流水位[)27,31∈X 的概率（结果用分数表示）；（Ⅱ）该河流对沿河A 企业影响如下：当[)23,27∈X 时，不会造成影响；当[)27,31∈X 时，损失10000元；当[)31,35∈X 时，损失60000元，为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元； 方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元； 方案三：不采用措施：试比较哪种方案较好，并说明理由.【答案】（Ⅰ）在未来3年，至多有1年河流水位[)27,31∈X 的概率为2732（Ⅱ）选择方案2最好.【解析】试题分析：（Ⅰ）由二项分布求出未来3年，至多有1年河流水[)27,31∈X 的概率值；（Ⅱ）由随机变量的分布列与均值，计算方案一、二、三的损失是多少，比较选用哪种方案最好．试题解析：（Ⅰ）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位[)27,31∈X 的概率为：3201333312744432⎛⎫⎛⎫=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P C C . 所以，在未来3年，至多有1年河流水位[)27,31∈X 的概率为2732. （Ⅱ）由题意知()23270.74≤<=P X . ()27310.25≤<=P X . ()31350.01≤≤=P X .即123、、X X X 分别表示采取方案1,2,3的损失，由题知13800X =，2X 分布列如下：所以，()2620000.0120000.992600=⨯+⨯=E X .3X 分布列如下：所以，()3600000.01100000.253100=⨯+⨯=E X .因为采取方案2的损失最小，所以选择方案2最好.【考点】频率分布直方图，离散型随机变量的分布列、期望、方程.19．如图，在四棱锥-S ABCD 中，AB AD ⊥，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，AM AB =，,DM DC SM AD =⊥.（Ⅰ）证明：BM ⊥平面SMC ； （Ⅱ）若SB 与平面ABCD 所成角为4π，N 为棱SC 上的动点当二面角S BM N --为4π时，求SN NC 的值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）13SN NC = 【解析】试题分析：（Ⅰ）易证SM BM ⊥，设法证明CM BM ⊥，即可得证；（Ⅱ）由（1）可如图建系,设[],0,1=∈SN SC λλ,可得平面SMB 的一个法向量为()1,1,0= m ，平面B M N 的一个法向量为⎛⎫= ⎝ n ，由二面角S BM N --为4π，可求SNNC 的值试题解析：（1）∵平面SAD ⊥平面ABCD ，,SM AD SM ⊥⊥平面ABCD ，又BM ⊂平面ABCD ，∴SM BM ⊥.又,AM AB DM DC ==，∴4BMA CMD π∠=∠=,∴2BMC π∠=,即CM BM ⊥，又，SM CM 为平面SMC 内两相交直线，∴BM ⊥平面SMC .（2）由（1）可如图建系.设1AB =，则1,3A M M D D C ===，∵SB 与平面ABCD所成角为4π，∴4SBM π∠=，∴SM =，设[],0,1=∈ SN SC λλ，得()3,32N λλ，∵MC ⊥平面SMB .平面SMB 的一个法向量为()1,1,0=m ，设[],0,1=∈SN SC λλ，得()3,3N λλ，可得平面BMN 的一个法向量为⎛⎫= ⎝ n （或()1,2=-- n λλλ），cos 4m n m n π⋅=⋅，解得[]10,14=∈λ，∴13SNNC =.【考点】直线与平面垂直的判定定理，利用向量解决空间几何问题20．已知12,F F 分别为椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b的两个焦点，1,2⎛ ⎝⎭P 是椭圆1122,F F 成等差数列. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=- 恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）在x 轴上存在点5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭Q 使得716QA QB ⋅=- 恒成立【解析】试题分析：（1）由1122,F F成等差数列可知a =，结合已知1,2⎛ ⎝⎭P是椭圆上一点，可求得1,1a c b ===，可得椭圆C 的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想Q 点的坐标，在证明一般性也成立即可 试题解析：（1）因为1122,F F 成等差数列，所以)12122=+F F PF PF ，将12122,2P F P F a F Fc +==，代入化简，得a =，所以，由22222111⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩a ab a b c，解得1,1a c b ===，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）假设在x 轴上存在点(),0Q m ，使得716QA QB ⋅=- 恒成立.①当直线l 的斜率不存在时，,1,22⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭A B ，由于71,1,2216⎛⎫⎛⎫-⋅--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m m ，解得54m =或34m =；②当直线l 的斜率为0时，)(),A B ，则)()7,016⋅=-m m，解得54m =±， 由①②可得54m =.下面证明54m =时，716QA QB ⋅=- 恒成立，当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为()()11221,,,,=+x ty A x y B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得()222210++-=ty ty ，所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++.∵11221,1x ty x ty =+=+，∴()()21122121212551111,,1444441⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-=--+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭x y x y t y t y y y t y()()22222211212217124216161622--+-++⋅+=+=-+++t t t t t t t t .综上所述，在x 轴上存在点5,04⎛⎫⎪⎝⎭Q 使得716QA QB ⋅=- 恒成立.【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系 21．已知函数()()ln ln ,=-=xf x ax xg x x都定义在[]1，e 上，其中e 是自然常数. （Ⅰ）当a e =时，求()f x 的单调性；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，()()≥-f x e g x 恒成立；（Ⅲ）若()()21,1=+>⎡⎤⎣⎦h x x g x a 时，对于[][]101,,1,e ∀∈∃∈x e x ，使()()10=f x h x ，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()ln =-f x ex x 在[]1，e 上是单调递增函数；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）12a e e≤≤+【解析】试题分析：（Ⅰ）()[],ln ,1,==-∈a e f x ex x x e ，求导，讨论其单调性；（Ⅱ）由（1）知()()m in 1==f x f e ，构造新函数()()ln =-=-xH x e g x e x，求导托管研究其单调性，得到其最大值为e ，即()()≥f x H x ，问题得证 试题解析：（1）()()[]1,ln ,',1,==-=-∈a e f x ex x f x e x e x时，()0>f x 恒成立，∴()ln =-f x ex x 在[]1，e 上是单调递增函数.（2）由（1）知()()m i n1==f x f e ，令()()ln =-=-xH x e g x e x，则()[]2l n 1',1,-=∈x H x x e x 时，()()'0,≤H x H x 在[]1，e 上单调递减，∴()()()()max 1,==∴≥H x H e f x H x ,即()()≥-f x e g x .解（3）; ()1',1=->f x a a x时，由[]1∈，x e 得()()'0,ln >=-f x f x ax x 在[]1，e 上单调递增， ()()()()min max 1,1====-f x f a f x f e ae ，即()f x 的值域是[]()()()[]221,1,11ln ,'2,1,-=+=+-=-∈⎡⎤⎣⎦a ae h x x g x x x h x x x e x时，()()'0.>h x h x 在[]1，e 上单调递增，∴()()()()2min max 12,====h x h h x h e e ，即()h x 的值域是2⎡⎤⎣⎦2，e ，∵[][]()()10101,,1,,∀∈∃∈=x e x e f xh x ，∴()f x 的值域是()h x 的值域的子集.∴22121≥⎧⇒∴≤≤+⎨≥-⎩a a e e e ae . 【考点】利用导数研究函数的性质22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin =+⎧⎨=⎩x a a C y a ϕϕ（ϕ为参数，实数0a >），曲线2cos :y b bsin =⎧⎨=+⎩x b C ϕϕ（ϕ为参数，实数0b >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:0,02⎛⎫=≥≤≤⎪⎝⎭l πθαρα与1C 交于、O A 两点与2C 交于、O B 两点，当0=α时，1OA =，当2=πα时，2OB =.（1）求,a b 的值；（2）求22+OA OA OB ⋅的最大值.【答案】（1） 12a =，1b =；（2） 1【解析】试题分析：（1） 将1C 、2C 化为普通方程，再化为极坐标方程，从而求出,a b 的值；（2）根据1C 、2C 的极坐标方程和三角函数的图像性质即可求解试题解析：（1）将1C 化为普通方程为()222-+=x a y a ，其极坐标方程为2cos a ρθ=，由题可得当0=θ时，1OA ρ==，∴12a =. 将2C 化为普通方程为()222+-=x y b b ，其极坐标方程为2sin b ρθ=，由题可得当2=πθ时，2,1OB b ρ==∴=. （2）由,a b 的值可得1C ，2C 的方程分别为c o s ρθ=，2sin ρθ=，∴22⋅O A O A O B+22c o s 2s i n c o s s i n 2c o 12s in 214⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭πθθθθθθ，∵5244⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，πππθ+214⎛⎫++ ⎪⎝⎭πθ1，当2,428==πππθθ+时取到.【考点】坐标系与参数方程。
贵州省贵阳市第六中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
数学学科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)1.已知集合{}{}|12,|11A x x B x x =-<<=-<<，则（ ） A ．A B ⊄ B ．B A ⊄ C ．A B = D ．AB =∅2.已知集合A 到B 的映射:31f x y x →=+，若B 中的一个元素为7，则对应的A 中原像为（ ）A ．22B ．17C ．7D ．2 3.已知集合{}{}|20,,|M x x x R N y y x R =->∈==∈，则M N ⋂=（ ）A ．{}|1x x ≥B ．{}|12x x ≤<C ．{}|2x x >D ．{}|20x x x ><或 4.已知幂函数()y f x =的图像过点(，则此函数的解析式是（ ） A ．2y x = B ．12y x-= C ．12y x = D ．2y x -=5.若0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 6.函数()()2log 5x y x -=-的定义域是（ ）A ．()3,4B ．()2,5C ．()()2,33,5⋃D ．()(),25,-∞⋃+∞ 7.函数()12x f x x=-的零点所在的区间可能是（ ） A ．()1,+∞ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭8.已知函数()14x f x a-=+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．()1,5B ．()1,4C ．()0,4D ．()4,09.设函数()f x 和()g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，则函数()()()v x f x g x =的图像（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称10.函数()101x y a a a a=->≠且的图像可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11.下列函数中，满足对任意()()1212,0,1x x x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x ->-的函数是（ ）A ．y =B ．()21y x =- C ．2x y -= D ．()2log 1y x =+12.函数()()2413f x ax a x =++-在[)2,+∞上递增，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≤-B ．102a -≤<C ．102a <≤D ．12a ≥ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.若{}{}1,11,1A ⋃-=-，则这样的集合A 共有__________个.14.若lg lg x y a -=，则33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________.（用含有a 的式子表示）15.设函数()2,0,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则由实数a 的值构成的集合是________.16.函数()24f x x x a =--恰有3个零点，则实数a =_______________.三、解答题 （本题共6小题，共70分.）要求写出必要的过程.17.计算（每小题5分，共10分） （1） ()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235log 25log 22log 918.（12分）已知全集U R =，集合{}{}|13,|2x 4A x x B x =≤≤=<<.（1）求图中阴影部分表示的集合C ；（2）若非空集合{}|4x D x a a =-<<，且()D A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =.（1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.20.（12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()12xf x =+.（1）求函数()f x 的解析式，并画出函数图像； （2）写出函数()f x 的单调区间及值域； （3）求使()f x a >恒成立的实数a 的取值范围.（注明：（2）（3）可直接写出答案，不要求写出解答过程） 21.（12分）已知函数()()2221f x a a R =-∈+. （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.22.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米时）是车流密度x （单位：辆千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明:当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时()()f x xv x =）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/时）参考答案一、选择题二、填空题13. 4 14. 3a 15.{}4,2- 16.4 三、解答题17.解：（1）原式1223223322112332⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．．5分 （2）原式23532log 5log 22log 362=⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．10分∴有441234a a a a a -<⎧⎪-≥⇒<≤⎨⎪≤⎩．．．．．．．．．．．．．．．． 11分∴实数a 的取值范围是{}|23a a <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）∵()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，∴0b =，．．．．．．．．．．．．．．．．3分又∵()10f =，∴202a a +=⇒=-，∴2,0a b =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）由（1）知，()222f x x =-+，∴()()()[]21212,0,3g x f x x x =-=--+∈．．．．．8分即：函数()g x 在[]0,1上单调递增，在(]1,3上单调递减．．．．．．．．．．．．．．9分 当1x =时，有()()max 12g x g ==；．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分 当3x =时，有()()min 36g x g ==-．．．．．．．．．．．．．．．12分 ∴函数()g x 在[]0,3上的值域为[]6,2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）设0x >，则0x -<，∴()12xf x --=+，∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-，且()00f =， ∴()12xf x --=+，即()12xf x -=--，∴函数()f x 的解析式为()12,00,012,0x x x f x x x -⎧-->⎪==⎨⎪+<⎩．．．．．．．．4分 （2）由图可知，函数()f x 的单调递增区间为()(),0,0,-∞+∞；．．．．．．．．．．． 8分 值域为(){}()2,101,2--⋃⋃．．．．．．．．．．．．．．．．10分（3）由图可知，要使()f x a >恒成立，实数a 的取值范围为{}|2a a ≤-．．．．．．．．．12分 21.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，它在R 上为增函数，．．．．．．．．．．．．1分 证明：任取12,x x R ∈且12x x <，则()()()()()121212122222*********x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．3分 ∵12x x <可知12022x x <<，∴()()()1212220,210,210x x x x -<+>+>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴当a 是取任意实数，函数()f x 都为R 上的增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）若函数()f x 是R 上的奇函数，则有()()f x f x -=-，得222121x xa a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭， ∴2222222212121xx x x a -+=+==+++，∴1a =，即1a =时，函数()f x 是R 上的奇函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 22.解：（1）由题意，当020x ≤≤时，()60V x =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 当20200x ≤≤时，设()()0V x ax b a =+≠，由已知得：12060320002003a a b a b b ⎧⎧=-⎪⎪+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩，∴()120033V x x =-+．．．．．．．4分综上所述，函数()V x 的表达式为：()60,0201200,2020033x V x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩．．．．．．．．6分 （2）由（1）可得()()260,0201200,2020033x x f x xV x x x x ≤≤⎧⎪==⎨-+<≤⎪⎩．．．．．．．．．7分当020x ≤≤时，()60f x x =为增函数，∴当20x =时，()()max 201200f x f ==；．．．．9分当20200x <≤时，()()2212001100001003333f x x x x =-+=--+， ∴当100x =时，()()max100001003f x f ==．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上所述，当100x =时，()f x 在区间[]0,200上取得最大值()max 1000033333f x =≈，答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可达到最大，最大值约为3333辆/时．．．．．．12分。
贵阳市第六中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
贵阳市第六中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π2． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.3． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 4． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D5． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ）A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 已知集合2{|20}A x R x x =∈+-<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+，则A B =（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．[1,1)- D ．(1,1]-7． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ）A ．1B ．12 C. 34 D ．588． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 9． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．11．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．12012．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．15．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单 位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
贵州省贵阳六中高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈N|﹣1＜x＜3}，B={2}，B⊆M⊆A，则满足条件的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各角中，与角330°的终边相同的有是（）A．510°B．150°C．﹣150°D．﹣390°3．下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=4．设f（x）=，则f（6）的值是（）A．8 B．7 C．6 D．55．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）6．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣1 D．a≥17．已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c8．已知函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，3）9．若log a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数为R上的奇函数，则a的值为（）A．B． C．1 D．﹣111．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）12．已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（3，10） B．C．D．二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则f（16）= ．14．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是．15．若2a=5b=10，则= ．16．已知函数，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤．17．已知全集U=R，函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）的定义域为A，B=上的最大值．20．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；（2）若集合{x|f（x）=a}中恰有两个元素，求实数a的取值范围．21．已知函数．（1）求使f（x）＞1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（127）的值．22．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（﹣1，1）的单调性；（Ⅲ）求满足f（t﹣1）+f（t）＜0的t的范围．2015-2016学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈N|﹣1＜x＜3}，B={2}，B⊆M⊆A，则满足条件的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，根据B⊆M⊆A，确定满足条件的集合M的元素即可得到结论．【解答】解：∵集合A={x∈N|﹣1＜x＜3}，∴A={0，1，2}．又B⊆M⊆A，B={2}，∴M={2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}．故满足条件的M有4个．故选：D．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．2．下列各角中，与角330°的终边相同的有是（）A．510°B．150°C．﹣150°D．﹣390°【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】由终边相同的角的表示方法表示出与角330°的终边相同的角，再进行验证．【解答】解：与角330°的终边相同的角为α=k•3600+3300（k∈Z），令k=﹣2，故选D．【点评】本题考点是终边相同的角，考查了终边相同的角的表示，属于三角函数的基本题3．下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4．设f（x）=，则f（6）的值是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数递推关系式，化简f（6），转化到x∈上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣1 D．a≥1【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2∴二次函数的对称轴为x==1﹣a，抛物线开口向上，∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，要使f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则对称轴1﹣a≥2，解得a≤﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．7．已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．8．已知函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，3）【考点】反函数．【专题】对应思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的反函数是指数函数，写出f（x）的解析式，再求函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标．【解答】解：∵函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，∴f（x）=a x，它的图象恒过点（0，1），∴函数y=f（x）+2的图象恒过点（0，3）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9．若log a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】作图题．【分析】先作出y=lgx的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=log a（x+1）的图象．【解答】解：∵log a2＜0，∴0＜a＜1，先作出f（x）=log a x的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=log a（x+1）的图象，故选B．【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基础题．10．已知函数为R上的奇函数，则a的值为（）A．B． C．1 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，进行求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），若f（x）是奇函数，则f（0）=0，即f（0）=a﹣=a﹣1=0，得a=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用性质f（0）=0是解决本题的关键．11．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在．【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得，由此求得a的取值范围．【解答】解：∵函数，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴，求得0＜a≤，故答案为：（0，]．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤．17．已知全集U=R，函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）的定义域为A，B=上的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知，利用待定系数法求a，b；（2）由（1）可知函数在的单调性，然后求最值．【解答】解：（1）由①得2a﹣b=0，由②关于x的方程f（x）=x有两个相等的实数根得△=（b+1）2=0，得b=﹣1，a=﹣；所以函数f（x）的解析式为：f（x）=+x；（2）由（1）得，f（x）的对称轴为x=1，所以f（x）在上递增，在递减，所以f（x）在上的最大值为f（1）=0.5．【点评】本题考查了二次函数的系数求法以及闭区间上的最值求法；明确二次函数的对称轴与区间的位置关系是求二次函数闭区间上最值的关键．20．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；（2）若集合{x|f（x）=a}中恰有两个元素，求实数a的取值范围．【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意画出图象即可；（2）由图象可得到a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的图象为：（如图所示）（2）集合{x|f（x）=a}中恰有两个元素，只需要y=f（x）的图象与直线y=a恰有两个交点，∴0＜a＜1【点评】本题考查了函数图象的画法和识别，以及元素的个数问题，属于基础题．21．已知函数．（1）求使f（x）＞1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（127）的值．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用对数函数的性质，化简不等式求解即可．（2）利用导数的运算性质，化简求解即可．【解答】解：（1）由已知得…．（6分）（2）f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…f（127）=…（7分）=…..（9分）==…．（12分）【点评】本题考查大苏打运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力．22．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（﹣1，1）的单调性；（Ⅲ）求满足f（t﹣1）+f（t）＜0的t的范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，代入即可得b，再由代入即可得a值；（Ⅱ）利用单调性定义即可证明；（Ⅲ）利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去，等价转化为关于t的不等式组，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数是定义在（﹣1，1）的奇函数∴f（0）=0，∴b=0∵．∴=，∴a=1∴；（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上为增函数，证明如下在区间（﹣1，1）上任取x1，x2，令﹣1＜x1＜x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（Ⅲ）∵f（t﹣1）+f（t）＜0∴f（t﹣1）＜﹣f（t）∴f（t﹣1）＜f（﹣t）∵函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数∴∴0＜t＜．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的性质应用，着重考查学生理解函数奇偶性与用定义证明单调性及解方程，解不等式组的能力，属于中档题．。
【全国百强校】贵州省贵阳市第六中学2016届高三上学期期中考试文数试题(原卷版)
贵州省贵阳市第六中学2016届高三上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 1{ 1 }A =-，，2 20 {|}B x R x x =∈--=,则A ∩B=（ ）A ．{1} B.∅ C.{-1,1} D.{-1}2.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）A. 2,320x R x x ∀∈-+=B. 2,320x R x x ∃∈-+≠ C. 2,320x R x x ∀∈-+≠ D. 2,320x R x x ∃∈-+>3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x = B.lg y x = C.21y x =-+ D. 2x y -=4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116．已知点P 是函数()sin()6f x x πω=+的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴距离的最小值 为4π，则)(x f 的最小正周期是（ ）A ．2π B. π C. 2πD. 4π7．一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是（ ）A ．π+8B ．7π+4C ．43π+8 D. 43π+48．已知,a b 是两条不同直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A.若//a b ．b α⊂，则//a αB.若//a α，b α⊂，则//a bC.若a α⊥，b α⊥，则//a bD.若a b ⊥，b ⊥α，则//a α9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16，则图中菱形内应该填写的内容是（ ）A ．n<2?B ．n<3?C ．n< 4?D ．n< 5?10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线过点(2，3)，则双曲线的离心率为（ ） A ．12 BCD11．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①12. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）xx13．已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = . 14.直线02=--by ax 与曲线3x y =在点P(1,1)处的切线互相垂直，则ba =________. 15.设{}n a 是公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，若534,,a a a 成等差数列，则42S S = . 16.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.（1）求a n ；（2）设 b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前 n 项和S n .18.（本小题满分12分）某校从高三年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于 40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高三年级共有学生640名，试估计该校高三年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学 成绩之差的绝对值不大于10的概率．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝5，BB 1＝BC ＝6，D ，E 分别是AA 1和B 1C 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求三棱锥E BCD 的体积．20.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝45x的焦点，且椭圆E （1）求椭圆E的方程；（2）过点C(－1,0)的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐标是12-，求直线AB的方程．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝(－x2＋ax－3)e x(a为实数)．（1）当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；（2）求f(x)在区间[]t，t＋2(t>0)上的最小值．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线:cos sin10lρθρθ--=和曲线12sin:12cosxCyϕϕ=+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）．（1）将l与C的方程化为普通方程；（2）判定直线l与曲线C是否相交，若相交求出l被C截得的弦长．：。
贵州省贵阳市第六中学2016届高三上学期半期考试理科综合试卷(图片版).pdf
物理答案 一．选择题 1415161718192021DBBCABCACDAB实验题： 22.（6分） (1)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足(2分) (2)否(2分) (3)1.0 (2分)(未取有效数字) 23.（10分） （1）BCD(2分) （2）①1.175 0.69 ②0.69 ③机械能守恒.(1)设从A运动到B的时间为t,则 h1-h2=gt2,t=s (2)由R=h1,所以∠BOC=60°。
设小物块平抛的水平速度是v1,=tan60v1=10m/s 故Ep=m=50J (3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s, 根据题意,该路程的最大值是smax=3L 路程的最小值是smin=L 路程最大时,动摩擦因数最小,路程最小时,动摩擦因数最大,由能量守恒知： mgh1+m=μminmgsmax mgh1+m=μmaxmgsmin 解得μmax=,μmin= 即≤μ< 3-3 ( 1 )ADE (2)①左管内气体压强p1=p0+h2=80cmHg, 右管内气体压强p2=p1+h1=85cmHg,p2=p0+h3 得右管内外液面高度差为h3=10cm, 则L2=L1-h1-h2+h3=50cm ②设玻璃管横截面积为S,对左侧管内气体： p1=80cmHg,V1=50S,T1=300K 当温度升至405K时, 设左侧管内水银面下降了xcm,则有： p′1=(80+x)cmHg, V′1=L3S=(50+x)S,T2=405K 根据=,代入数据得x=10cm 则左侧竖直管内空气柱长度L3=60cm。
勘误：。
贵州省贵阳市高三上学期期中数学试卷(理科)
贵州省贵阳市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题正确的是（）A . 很小的实数可以构成集合。
B . 集合｛y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合。
C . 自然数集N中最小的数是1。
D . 空集是任何集合的子集。
2. （2分）已知a,b,c,d为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·大庆月考) 设，且，则的范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·安徽) 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）在中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设函数的图象为C,下面结论正确的是（）A . 函数f(x)的最小正周期是2π.B . 函数f(x)在区间上是递增的C . 图象C关于点对称D . 图象C由函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位得到7. （2分）若函数f(x)=，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017高一下·安庆期末) 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·西安期中) y=sinx，x∈[﹣π，2π]的图象与直线y=﹣的交点的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a ， b)，导函数f′(x)在(a ， b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ， b)内有极小值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018高二上·会宁月考) 若函数的定义域为，则实数的取值范围是________.12. （1分） (2015高二上·天水期末) =________．13. （2分）(2020·天津模拟) 如图，在中，，D,E分别边AB,AC 上的点, 且，则 ________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为________.14. （1分） (2017高一下·静海期末) 若直线 =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为________．15. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2017·襄阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求sinB的值；（2）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．17. （10分） (2017高三上·赣州期中) 已知命题p：函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数；命题q：若函数g（x）=ex﹣x+a在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （10分） (2015高二上·天水期末) 已知函数，f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）若F（x）=f（x）+b，函数F（x）在x=1处的切线方程为2x+y﹣1=0，求a，b的值；（2）若f′（x）≤﹣x+ax恒成立，求实数a的取值范围．19. （10分）(2018·安徽模拟) 如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，若。
贵州省贵阳市高三上学期期中数学试卷(理科)
贵州省贵阳市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若集合，则=（）A . NB . MC .D .3. （2分） (2016高二下·长治期中) 给出下列四个命题：（1）命题“若，则tanα=1”的逆否命题为假命题；（2）命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；（3）“ ”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“∃x0∈R，使”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知函数f（x）=sin（2x+ ），将其图象向右平移，则所得图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=5. （2分）已知X～N（﹣1，σ2），若P（﹣3≤X≤﹣1）=0.4，则P（﹣3≤X≤1）=（）A . 0.4B . 0.8C . 0.6D . 无法计算6. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A .B .C .D .7. （2分）二项式展开式中的常数项是（）A . 180B . 90C . 45D . 3608. （2分）已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·河北期末) 设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin ）的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·凯里模拟) 某校高三年级1500名学生参加高考体检，他们的收缩压数值近似服从正态分布 .若收缩压大于120，则不能报考某专业.试估计该年级有多少学生不能报考该专业？（）（参考数据：若随机变量，则，， .）A . 34B . 68C . 2D . 411. （2分）将4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（）种．A . 12B . 36C . 72D . 10812. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f′(x)的图象如图，则有以下几个命题：(1)f(x)的单调递减区间是(－2,0)、(2，＋∞)，f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)、(0,2)；(2)f(x)只在x＝－2处取得极大值；(3)f(x)在x＝－2与x＝2处取得极大值；(4)f(x)在x＝0处取得极小值．其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=________14. （1分）如图，在边长为 e （ e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n ， a2n+1=a2n+n，a1=1则a100=________．16. （1分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2016高一下·湖南期中) 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）30（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣， ]时，函数y=g（x）的值域．18. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，19. （10分） (2015高三上·来宾期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意x∈[0， ]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．20. （5分） (2017高一下·平顶山期末) 设函数f（x）=sin（﹣）﹣2cos2 +1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0， ]时y=g（x）的最大值．21. （5分）已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a﹣b的最大值；（Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x1 ， x2 ，且x1+x2=2x0 ．①求证：0＜m＜1；②问：函数f（x）图象上在点（x0 ， f（x0））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分）(2018·石嘴山模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.23. （10分）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若∀x∈R，f（x）+t3+2t≥0恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、。
贵州省贵阳市数学高三上学期理数期中考试试卷
贵州省贵阳市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数f（x）=的图像如图所示，则下列结论成立的是A . a0，b0，c0B . a0，b0，c0C . a0，b0，c0D . a0，b0，c02. （2分） (2016高三上·会宁期中) 下列说法正确的是（）A . 命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”B . 命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C . “x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”D . 命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题3. （2分）(2017·唐山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（π）=（）A .B . ﹣C . 1D . ﹣14. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数，又是单调递增函数的是（）A . y=x|x|B . y=ex+e﹣xC . y=D . y=5. （2分）在等差数列中，,则数列的前11项和（）A . 24B . 48C . 66D . 1326. （2分） (2018高一上·台州月考) 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线y = x对称7. （2分）若x= 16，则x=（）A . ﹣4B . ﹣3C . 3D . 48. （2分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）若a<b<c,则函数的两个零点分别位于（）A . 和内B . 和内C . 和内D . 和内10. （2分） (2016高一上·武侯期中) 设函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）11. （2分）设函数，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一上·长春期末) 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围（）A . (0, )B .C .D . （0,1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设向量，满足| |=2，| |=| + |=3，则| +2 |=________．14. （1分）设 a>0 ，若曲线与直线x=a,y=0, 所围成封闭图形的面积为 a2 ，则 a= ________.15. （1分） (2017高二上·江门月考) 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C 岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是________海里．16. （2分）设函数①若，则的最小值为________ ；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ________ .三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高一下·芦溪期末) 已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）求数列的前n项和Tn．18. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2 ，求AB的长．19. （5分） (2018高三上·西安期中) 已知函数，其中．1 讨论的单调性；20. （10分） (2019高一上·公主岭月考) 已知函数是奇函数，且 .（1）求；（2）求函数f（x）的单调增区间.21. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2 ，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mAm元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA= mB时，求证：h甲=h乙；（2）设mA= mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？22. （5分） (2016高二下·广东期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+ x2（k≥0）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
数学上学期期中试题-第六中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)
厦门市第六中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．复数（i 是虚数单位）的模等于( )A ．B ．10C ．D ．52．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x 3.sin 2cos3tan 4⋅⋅的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 ( ). A ．3 B ．4 C ．6 D ．85． 设，，，则有（ ） A.B ．C ．D ．6．数列{}n a 满足1211,2,n n a a a a n λ+===（λ为常数，*n N ∈），则4a 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知2={x|y=21},{|lg },x A B y y x a -==+则A ⊂B 的充要条件是( ) A.（110，+∞） B.0<a <110C.0<a ≤1D.a >l 8．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = （ ） A.21B. 2C. 2D.22x9.若两个非零向量，满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32πD ．65π10．已知数列{}n a 满足21102,4,n n a a a n +=-=*()n ∈N ，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值是( ) A ． 28 B ．27 C ． 26 D ．25 11.将函数)2cos()(π-'=x x f y 的图象先向左平移4π个单位，然后向上平移1个单位，得到函数x y 2cos 2=的图象，则)27(π-x f 是（ ） A ．-x sin 2 B ．-2cos x C ．2sin x D ．2cos x12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=，②()(2)0f x f x ---=，③在[1,1]-上表达式为21[1,0]()1(0,1]x x f x x x ⎧⎪- ∈-=⎨- ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数1220()log 0x x g x x x ⎧ ⎪=⎨ >⎪⎩≤的图像在区间[3,3]-上的交点个数为 （ ）A. 5B. 6C. 7D. 8第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若 11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是 . 14．若，则cos2θ= ．15．数列{}n a 的通项公式，211+++=n n a n 其前n 项和，23=n S ，则n =_____.16．给出下列四个命题：①函数f (x )=ln x -2+x 在区间(1，e )上存在零点；②若f ′(x 0)=0，则函数y =f (x )在x =x 0处取得极值；③“a =1”是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；④函数y =f (1+x )的图象与函数y =f (1-x )的图象关于y 轴对称. 其中正确的命题是 .三．解答题（本大题有6小题，共70分;解答应写出文字说明与演算步骤）a b17．（本小题满分12分）已知{a n }为等差数列，且满足a 1+a 3=8，a 2+a 4=12． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，若a 3，a k +1，S k 成等比数列，求正整数k 的值．18．（本小题满分12分）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2)(x x x x f .（1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域.19．（本小题满分12分）已知海岛B 在海岛A 的北偏东45°方向上，A 、B 相距10海里，小船甲从海岛B 以2海里/小时的速度沿直线向海岛A 移动，同时小船乙从海岛A 出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。
贵阳市高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷新版
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018·重庆模拟) 已知集合 ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二上·余姚期末) “m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”的（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 设a=log37，b=21.1 ， c=0.83.1 ， 则（ ）
A . b＜a＜c
B . c＜a＜b
C . c＜b＜a
D . a＜c＜b
6. （2分） 下列命题：
①命题“若 ， 则 ”的逆否命题： “若 ， 则x=1”.
②命题 ,则
③“x>2”是“ ”的充分不必要条件.
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 已知 是非零向量且满足（ ﹣2 ）⊥ ，（ ﹣2 ）⊥ ，则 与 的夹角是（ ）
2016届贵州省贵阳六中高三(上)期中物理试题(解析版)剖析
2016届贵州省贵阳六中高三（上）期中物理试题（解析版）一．选择题（本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述正确的是（）A．伽利略发现地月间的引力满足距离平方反比规律B．将物体视为质点，采用了等效替代法C．用比值法来描述加速度这个物理量，其表达式a=D．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量2．在滑雪比赛中，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示．若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则（）A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C．运动员落到雪坡时的速度大小是D．运动员在空中经历的时间是3．下列是四个质点做直线运动的图象，图中x表示质点的位移，v表示质点运动的速度，t 表示质点运动的时间，能够反映出质点2s时刻没有回到初始位置的是哪个图象（）A．4．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）A．B对墙的压力增大 B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小5．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A．假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是（）A．A的质量为0.5 kgB．B的质量为1.5 kgC．B与地面间的动摩擦因数为0.1D．A、B间的动摩擦因数为0.26．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（）A．卫星运行时受到的向心力大小为GB．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度D．卫星距地面的高度为7．如图甲所示，质量为2kg的物体在与水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1s后撤掉推力F，其运动的v﹣t图象如图乙所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）下列说法错误的是（）A．在0.5 s时，推力F的瞬时功率为200 WB．在0～2 s内，合外力的平均功率为12.5 WC．在0～2 s内，合外力一直做正功D．在0～3 s内，物体克服摩擦力做功为120 J8．一线城市道路越来越拥挤，因此自行车越来越受城市人们的喜爱，如图，当你骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，假如你没有蹬车，受阻力作用，则在这个过程中，下面关于你和自行车的有关说法正确的是（）A．机械能减少B．克服阻力做的功等于机械能的减少量C．减少的动能等于增加的重力势能D．因为要克服阻力做功，故克服重力做的功小于重力势能的增加量二、解答题（共4小题，满分16分）9．某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图2所示的a﹣F图象．（1）图线不过坐标原点的原因是；（2）本实验中是否仍需要砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量（填“是”或“否”）；（3）由图象求出小车和传感器的总质量为kg．（保留1位有效数字）10．（10分）（2015秋•贵阳校级期中）（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C．用天平测量出重锤的质量；D．先释放悬挂纸带的夹子，再接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内．答：．（2）某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s2．若重锤质量为1kg．①打点计时器打出B点时，重锤下落的速度v B=m/s，重锤的动能E kB=J．②从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减少量为J．③根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是．11．（2014•蒙城县校级二模）静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图，轻绳长L=1m，承受的最大拉力为8N，A的质量m1=2kg，B的质量m2=8kg，A、B 与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s2）．（1）求绳刚被拉断时F的大小．（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B 间的距离为多少？12．（2015秋•贵阳校级期中）足够长的光滑水平平台高为h1=30m上，质量为m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住．打开锁扣K，物块向右滑行，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道．B点的高度h2=15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L=70m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，g=10m/s2．求：（1）小物块由A到B的运动时间；（2）小物块在弹簧恢复原长时所具有的动能为多少？（3）小物块与墙壁只发生一次碰撞，最后停在轨道CD上的某点P．设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围？（注意：碰撞前后没有能量损失，速度等大反向）【选修3-3】13．（2015秋•贵阳校级期中）对于一定量的理想气体，下列说法正确的是（）A．气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关B．若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大C．若气体的内能不变，其状态也一定不变D．若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变E．当气体温度升高时，气体的内能一定增大14．（2015秋•贵阳校级期中）如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300K平衡时水银的位置如图，其中左侧空气柱长度L1=50cm，左侧空气柱底部的水银面与水银槽液面高度差为h2=5cm，左右两侧顶部的水银面的高度差为h1=5cm，大气压为75cmHg．求：①右管内气柱的长度L2，②关闭阀门A，当温度升至405K时，左侧竖直管内气柱的长度L3．2015-2016学年贵州省贵阳六中高三（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述正确的是（）A．伽利略发现地月间的引力满足距离平方反比规律B．将物体视为质点，采用了等效替代法C．用比值法来描述加速度这个物理量，其表达式a=D．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量【考点】物理学史．【专题】定性思想；归谬反证法；直线运动规律专题．【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可；同时明确相对应的物理方法．【解答】解：A、牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律；故A错误；B、质点采用的物理方法是理想化的物理模型；故B错误；C、牛顿第二定律中加速度与力成正比，与质量成反比，故不是比值定义法；故C错误；D、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量；故D正确；故选：D．【点评】本题考查物理学史及物理方法，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．2．在滑雪比赛中，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示．若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则（）A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C．运动员落到雪坡时的速度大小是D．运动员在空中经历的时间是【考点】平抛运动．【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题．【分析】根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出落在雪坡上的速度大小．抓住平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍判断落在斜坡上速度的方向．【解答】解：A、平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，运动员落在斜坡上，位移方向一定，则速度方向与水平方向的夹角一定，可知运动员落在斜抛上速度方向都是相同的，故A错误，B正确．C、根据得，t=，则v y=gt=2v0tanθ，根据平行四边形定则知，运动员落在雪坡上的速度大小v=，故C、D错误．故选：B．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．3．下列是四个质点做直线运动的图象，图中x表示质点的位移，v表示质点运动的速度，t 表示质点运动的时间，能够反映出质点2s时刻没有回到初始位置的是哪个图象（）A．【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】由x﹣t图象直接分析物体的初、末位置关系．根据速度随时间的变化规律判断质点的运动情况，图线与时间轴围成的面积表示位移，来判断即可．【解答】解：A、由x﹣t图象可知，质点的初末位置相同，说明质点回到初始位置，B、质点一直沿正方向运动，没有返回出发点，C、质点先沿正方向，后沿负方向运动，由“面积”表示位移，可知质点在2s的位移为零，质点2s时刻没有回到初始位置．D、由“面积”表示位移，知质点在2s的位移为零，质点2s时刻没有回到初始位置．本题质点没有回到初始位置的，故选：B【点评】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，图线与时间轴围成的面积表示位移，要注意图象在时间轴上方时表示的位移为正，图象在时间轴下方时表示的位移为负．4．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）A．B对墙的压力增大 B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】对小球进行受力分析，根据A物体移动可得出小球B受A支持力方向的变化，由几何关系可得出各力的变化，对整体进行分析可得出水平向上摩擦力及竖直向上的压力的变化．【解答】解：对小球B受力分析，作出平行四边形如图所示：A滑动前，B球受墙壁及A的弹力的合力与重力大小相等，方向相反；如图中实线所示；而将A向外平移后，B受弹力的方向将上移，如虚线所示，但B仍受力平衡，由图可知A 球对B的弹力及墙壁对球的弹力均减小；故A错误，B错误；以AB为整体分析，水平方向上受墙壁的弹力和地面的摩擦力而处于平衡状态，弹力减小，故摩擦力减小，故C正确；竖直方向上受重力及地面的支持力，两物体的重力不变，故A对地面的压力不变，故D错误；故选：C．【点评】本题应注意图析法及整体法的应用，灵活选择研究对象可以对解决物理题目起到事半功倍的效果．5．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A．假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是（）A．A的质量为0.5 kgB．B的质量为1.5 kgC．B与地面间的动摩擦因数为0.1D．A、B间的动摩擦因数为0.2【考点】牛顿第二定律；动摩擦因数．【专题】参照思想；图析法；牛顿运动定律综合专题．【分析】对图象乙进行分析，明确物体的运动状态和加速度的变化情况，再根据牛顿第二定律以及摩擦力公式进行分析，列式求解即可得出A、B的质量和动摩擦因数．【解答】解：由图可知，A、B二者开始时对地静止，当拉力为3N时开始AB一起相对于运动，故B与地面间的最大静摩擦力为f max=3N；当拉力为9N时，A、B发生相对滑动，此时A的加速度为a A=4m/s2；当拉力为13N时，B的加速度为a B=8m/s2；A相对于B滑动时，由牛顿第二定律，对A有：a A==μ1g=4；解得A、B间的动摩擦因数为：μ1=0.4；对B有：13﹣3﹣μ1m A g=m B×8对整体有：9﹣3=（m A+m B）×4联立解得；m A=0.5kg；m B=1.0kg；则由μ2（m A+m B）g=3解得：B与地面间的动摩擦因数为：μ2=0.2；故A正确，BCD错误；故选：A【点评】本题考查牛顿第二定律及图象的相片综合应用，关键在于明确图象的意义，能根据图象找出最大静摩擦及力和加速度的关系．6．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（）A．卫星运行时受到的向心力大小为GB．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度D．卫星距地面的高度为【考点】同步卫星．【专题】定量思想；方程法；人造卫星问题．【分析】同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．【解答】解：A、卫星运行时受到的向心力大小是，故A错误；B、因第一宇宙速度为v1=，同步卫星速度v=，由于r＞R，故运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；C、地表重力加速度为g=，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；D、万有引力提供向心力=且r=R+h解得：h=﹣R，故D错误；故选：BC．【点评】本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步，掌握第一宇宙速度与环绕速度的区别．7．如图甲所示，质量为2kg的物体在与水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1s后撤掉推力F，其运动的v﹣t图象如图乙所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）下列说法错误的是（）A．在0.5 s时，推力F的瞬时功率为200 WB．在0～2 s内，合外力的平均功率为12.5 WC．在0～2 s内，合外力一直做正功D．在0～3 s内，物体克服摩擦力做功为120 J【考点】功率、平均功率和瞬时功率；功的计算．【专题】功率的计算专题．【分析】根据动能定理分析合外力做功的正负；根据牛顿第二定律求出推力F和摩擦力的大小，由公式P=Fvcos37°求解推力的功率；根据动能定理求出0～2s内，合外力做的功，由公式P=求出合外力做功的平均功率【解答】解：设物体在0～1s内和1～2s内的加速度大小分别为a1和a2．由图象斜率等于加速度，可得：a1=10m/s2，a2=5m/s2．根据牛顿第二定律得：Fcos37°﹣f1=ma1；f1=μ（Fsin37°+mg）；f2=μmg=ma2联立解得：F=60N，f1=28N，f2=10NA、所以在0.5s时，推力F的瞬时功率为：P=Fvcos37°=60×5×0.8W=240W，故A错误．B、在0～2s内，合外力做功等于动能的变化，为：W合=mv2=×2×52J=25J，故B正确C、在0～2s内，根据动能定理，合外力做功对应物体动能的变化，由速度时间图象可知在0～1s内，物体的速度增大，动能增大，在1～2s内，速度减小，动能减小，根据动能定理可知合外力先做正功后做负功，故C错误D、在0～1s内，物体的位移为：x1=×10×1m=5m，物体克服摩擦力做功为：W f1=f1x1=28×5J=140J在1～3s内，物体的位移为：x2=×10×2m=10m，物体克服摩擦力做功为：W f2=f2x2=10×10J=100J，故在0～3s内，物体克服摩擦力做功为240J，故D 错误本题选错误的，故选：ACD【点评】本题一要理解图象的意义，知道斜率等于加速度，面积表示位移，二要掌握牛顿第二定律和动能定理，并能熟练应用8．一线城市道路越来越拥挤，因此自行车越来越受城市人们的喜爱，如图，当你骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，假如你没有蹬车，受阻力作用，则在这个过程中，下面关于你和自行车的有关说法正确的是（）A．机械能减少B．克服阻力做的功等于机械能的减少量C．减少的动能等于增加的重力势能D．因为要克服阻力做功，故克服重力做的功小于重力势能的增加量【考点】功能关系．【分析】向上运动的过程中受到重力和摩擦力的作用，根据做功与能量转化的关系分析即可．【解答】解：A、骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，受阻力作用，部分的机械能转化为内能，所以机械能减小．故A正确；B、由于你没有蹬车，受阻力作用，所以除重力外，只有阻力做功，人与自行车克服阻力做的功等于机械能的减少量．故B错误；C、由于阻力做负功，所以减少的动能大于增加的重力势能．故C错误；D、克服重力做功，则物体的重力势能增大，可知克服重力做的功始终等于重力势能的增加量．故D错误．故选：AB【点评】本题关键根据功能关系的各种具体形式得到重力势能变化、动能变化和机械能变化．重力势能变化与重力做功有关．二、解答题（共4小题，满分16分）9．某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图2所示的a﹣F图象．（1）图线不过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够；（2）本实验中是否仍需要砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量否（填“是”或“否”）；（3）由图象求出小车和传感器的总质量为1kg．（保留1位有效数字）【考点】验证牛顿第二运动定律．【专题】实验题．【分析】（1）由图象可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明没有平衡摩擦力，或平衡的不够；（2）该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．（3）a﹣F图象中的斜率表示质量的倒数．【解答】解：（1）由图象可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明没有平衡摩擦力或平衡的不够；（2）该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为小车的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．（3）a﹣F图象中的斜率表示质量的倒数，由图可知，k=，所以质量M=kg故答案为：（1）没有平衡摩擦力或平衡的不够；（2）否；（3）1【点评】实验中我们要清楚研究对象和研究过程，明确实验原理是解答实验问题的前提．10．（10分）（2015秋•贵阳校级期中）（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C．用天平测量出重锤的质量；D．先释放悬挂纸带的夹子，再接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内．答：BCD．（2）某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s2．若重锤质量为1kg．①打点计时器打出B点时，重锤下落的速度v B= 1.175m/s，重锤的动能E kB=0.69 J．②从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减少量为0.69J．③根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是在误差允许范围内，机械能守恒．【考点】验证机械能守恒定律．【专题】实验题；定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题．【分析】（1）打点计时器使用交流电源，验证机械能守恒时不需要测量重锤的质量，实验时应先接通电源，再释放纸带．（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出重锤的动能．根据下降的高度求出重力势能的减小量．【解答】解：（1）B、打点计时器应接到电源的交流输出端上，故B错误．C、验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两端都有质量，可以约去，所以C步骤不必要．D、实验时应先接通电源，再释放纸带，故D错误．所以没有必要或操作不当的步骤为：BCD．（2）①B点的速度m/s=1.175m/s，则重锤的动能≈0.69J．②重力势能的减小量△E p=mgh=1×9.8×0.0705J≈0.69J．得出结论是：在误差允许范围内，机械能守恒．故答案为：（1）BCD（2）①1.175 0.69 ②0.69 ③在误差允许范围内，机械能守恒【点评】解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会通过纸带求出下降的高度，从而得出重力势能的减小量．11．（2014•蒙城县校级二模）静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图，轻绳长L=1m，承受的最大拉力为8N，A的质量m1=2kg，B的质量m2=8kg，A、B 与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s2）．（1）求绳刚被拉断时F的大小．（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B 间的距离为多少？【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】（1）先分析A当绳达拉力最大时产生的加速度，再整体分析产生该加速度时整体需要受到的拉力；（2）绳断后，A在摩擦力作用下做匀减速直线运动，B在拉力作用下做匀加速直线运动，分析地A的运动时间，确定B和A的位移可得AB间距．【解答】解：（1）设绳刚要拉断时产生的拉力为F1，根据牛顿第二定律对A物体有：F1﹣μm1g=m1a代入数值得a=2m/s2对AB整体分析有：F﹣μ（m1+m2）g=（m1+m2）a代入数值计算得F=40N；（2）设绳断后，A的加速度为a1B的加速度为a2，则有a2==﹣μg=﹣0.2×10=3m/s2．。
贵阳市高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
贵阳市高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·右玉期中) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A . {0，1，2}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，2，3}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2）， =2 ，则P点的坐标为（）A . （﹣14，16）B . （22，﹣11）C . （6，1）D . （2，4）4. （2分） (2016高一上·历城期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A . f（x1）=f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）＜f（x2）D . 无法比较f（x1）与f（x2）的大小5. （2分）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）A . (1,2]B . [2 +)C . (1,3]D . [3，+)6. （2分） (2016高一下·大同期中) 已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （，+∞）C . （﹣2，）D . （﹣）7. （2分）(2017·包头模拟) 若满足x，y约束条件，则z=x+y的最大值为（）A .B . 1C . ﹣1D . ﹣38. （2分）若,，定义一种向量积：，已知,，且点P(x,y)在函数y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f(x)的图象上运动，且点P和点Q满足：（其中O为坐标原点），则函数y=f(x)的最大值a及最小正周期t分别为（）A .B .C .D .9. （2分）设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 9C . 4D .10. （2分） (2017高一上·武汉期末) 函数f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m ＞0），若对任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线L的距离为，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A . 1，﹣1B . 3，﹣17C . 1，﹣17D . 9，﹣19二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上海模拟) 若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N* ，则f2005（8）=________．14. （1分） (2016高三上·翔安期中) 设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{ }的前10项的和为________．15. （1分）(2017·重庆模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b= asinB，则角A 的大小为________．16. （1分） (2016高一下·溧水期中) 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二下·凯里开学考) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18. （15分） (2017高一上·长春期末) 已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．19. （10分） (2016高一下·商水期中) 如图，在四边形ABCD中， R），，，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．求：（1）λ的值；（2）的值．20. （10分） (2015高三上·舟山期中) 设等差数列{an}的前n项的和为Sn ，已知a1=1， =12．（1）求{an}的通项公式an；（2） bn= ，bn的前n项和Tn，求证；Tn＜．21. （10分） (2018高三上·南阳期末) 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点、．①求证：；②求面积的最大值．22. （10分） (2016高二下·张家港期中) 设f（x）=﹣ x3+ x2+2ax．（1）若f（x）在（，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若()11a a i -++为纯虚数，则复数()2z a a i =+-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 C ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”D ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<” 3、已知01a b <<<，则（ ）A ．11b a >B ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()22lg lg a b < D ．11lg lg a b> 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、已知{}n a 为等差数列，若1595a a a π++=，则()28cos a a +的值为（ ）A ．12-B ．． 12 D6、在平行四边形CD AB 中，M 为对角线C A 上一点，且1C 3AM =A ，设a A B= ，D b A =，则MA +MB =（ ）A ．1133a b +B ． 1233a b +C ．1233a b -D ．1133a b -7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+8、已知函数()cos f x x x ωω=+（其中0ω>）的图象与直线2y =-的2个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z B ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z C ．42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．52,21212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z9、如图，()y f x =是可导函数，直线:l 2y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，()g x '是()g x 的导函数，则()3g '=（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．410、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若()cos 2cos c a a b -B =-A ，则C ∆AB 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形11、设2z x y =+，其中变量x ，y 满足条件433525x y x y x m -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z 的最小值为3，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若F 5P =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为（ ）A．2 CD ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13、212xdx =⎰．14、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．15、已知向量()2,2OA = ，()4,1OB =，在x 轴上存在一点P 使AP⋅BP 有最小值，则点P 的坐标是 ．16、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，23n n n S a +=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、已知正项等比数列{}n a 满足1a ，22a ，36a +成等差数列，且24159a a a =．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设()1n n n b a a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、某校在2015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[)80,90，第二组[)90,100，⋅⋅⋅，第六组[]130,140，得到如右图所示的频率分布直方图．（I ）求a 的值；（II ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X ，求X 的分布列和期望．19、已知斜三棱柱111C C AB -A B ，C 90∠B A =，C C 2A =B =，1A 在底面C AB 上的射影恰为C A 的中点D ，又知11C BA ⊥A ． （I ）求证：1C A ⊥平面1C A B ； （II ）求二面角1C A -A B -的余弦值．20、（12分）在平面直角坐标系x y O 中，已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为2，且点2⎭在椭圆C 上． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知点A ，B 分别是椭圆C 的左右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆C 上异于点A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ，设直线OM ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．21、在直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为1322x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=． （I ）写出圆C 的直角坐标方程；（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．贵阳六中2016届高三数学理科试卷半期答案一、选择题： DBDBA CAABD AA 二、填空题：13、3 14、25 15、()3,0 16、22n n na +=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（I ）设正项等比数列{}n a 的公比为q （0q >）由22415399a a a a ==224239a q a ⇒==3q ⇒=±，因为0q >，所以3q =．又因为1a ，22a ，36a +成等差数列，所以()132640a a a ++-=11196120a a a ⇒+--=13a ⇒= 所以数列{}n a 的通项公式为3n n a =．（II ）依题意得()213nn b n =+⋅，则()123335373213nn n T =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅…………①()()23413335373213213n n n n n +T =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅++⋅…………②由②-①得()()()21123212133221323333213232313n n nn n n n n n ++++-T =+⋅-⋅++⋅⋅⋅+-=+⋅-⋅-=⋅-所以数列{}n b 的前n 项和13n n n +T =⋅ 18、（I ）根据频率分布直方图，得：成绩在[)120,130的频率为()10.01100.024100.03100.016100.00810-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯10.880.12=-=…………………………4分（II ）根据频率分布直方图得，这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有0.08504⨯=人，而在[]120,140的学生共有0.12500.085010⨯+⨯=…………………………5分 所以X 的可能取值为0、1、2、3…………………………6分所以()36310C 2010C 1206P X ====，()2164310C C 6011C 1202⋅P X ====， ()1264310C C 3632C 12010⋅P X ====，()34310C 413C 12030P X ====…………………………10分 所以X 的分布列为数学期望值为11310123 1.2621030EX =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………12分 19、（I ） 1D A ⊥平面C AB ，∴平面11C C AA ⊥平面C AB ，又C C B ⊥A ，∴C B ⊥平面11C C AA ，得1C C B ⊥A ，又11C BA ⊥A ，∴1C A ⊥平面1C A B ．（II ）设面1C A B 的法向量为(),,m x y z =，(1C 0,A =- ，()C 2,0,0B = ，∴1C 0C 20m y m x ⎧⋅A =-+=⎪⎨⋅B ==⎪⎩． 设1z =，则()m =，故cos ,m n m n m n ⋅==⋅根据法向量的方向可知二面角1C A -A B -的余弦值为-． 20、解：（I ）已知椭圆C 的焦距为21c ⇒=，∴221a b -=①…………………………2分又点⎭在椭圆C 上222312a b ⇒+=②…………………………4分 联立①②得24a =，23b =，或2112a =<（舍去） 故椭圆C 的方程：22143x y +=．…………………………6分（也可用椭圆的定义求解） （II ）由条件可得直线PB 的方程为：()22y k x =-，设(),p p x y P ．。