2016最新北师大版七年级下册数学2.2释疑解惑
完整版)北师大版七年级下册数学各章知识点总结
完整版)北师大版七年级下册数学各章知识点总结在___版《数学》（七年级下册）中，第一章介绍了整式的运算。
其中包括单项式、多项式、幂运算、整式运算等知识点。
首先，单项式是只含有数字与字母的积的代数式，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
而多项式是几个单项式的和，其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称为整式。
其次，整式的加减法的一般步骤是去括号，然后合并同类项。
同时，整式的乘法和除法也有相应的规则。
单项式与单项式相乘，需要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式相除，需要把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
最后，还介绍了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法。
同时，还讲解了零指数幂和负整数指数幂的概念，其中零指数幂等于1（a≠0），负整数指数幂是a的p次方（a≠0，p是正整数）的倒数。
除此之外，还介绍了整式乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是（a+b）(a-b)=a²-b²，而完全平方公式是(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。
第二章平行线与相交线1.余角和补角余角定义为两个角的和为直角，补角定义为两个角的和为平角。
同角或等角的余角和补角相等。
2.对顶角对顶角是两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（）A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、②、③、④3．下列说法正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②内错角相等；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．①②B．①③④C．①③D．①②③④4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠A＝∠15．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE 6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°二．填空题7．如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是．8．如图，∠1的同旁内角有个．9．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝°时，a∥b．10．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为度．12．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有个．三．解答题13．如图：∠B+∠D＝∠E，求证：AB∥CD．14．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．15．阅读下面的解答过程，并填空．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．求证：CE∥DF．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠，∠ECB＝∠.（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）∴CE∥DF．（）16．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．17．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．18．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE 交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（）∴∠ABF＝（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝（）．∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝（）．∴∠EBF＝，∴BE∥CF（）．19．如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．（1）OE与OF有什么关系？试说明理由．（2）若OF＝6，OE＝8，EF＝10，求OD的长．（3）若∠AOE＝35°，∠F＝55°，AB与EF是否平行？请说明理由．20．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝2∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．参考答案一．选择题1．解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故选：A．3．解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③两点之间线段最短，正确；④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，故点B不一定是线段AC的中点，故④错误；故选：C．4．解：∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故A不符合题意；∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故B不符合题意；∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故C不符合题意；∵∠A＝∠1，∴AC∥DE，故D符合题意；故选：D．5．解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合题意；∵∠AFE＝∠ACD，∴EF∥BC，故B不符合题意；∵∠DEC＝∠ECF，∴DE∥AC，故C符合题意；∵∠FEC＝∠BCE，∴EF∥BC，故D不符合题意；故选：C．6．解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题7．解：直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是∠7．故答案为：∠7．8．解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．故答案为：3．9．解：当∠1＝∠3时，a∥b，∵∠1＝50°，∴∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，即当∠2＝130°时，a∥b．故答案为130．10．解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，①如图，当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．故答案为：30或150．11．解：要使反射光线DE∥AB，则∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案为：30．12．解：（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，故能判定AB∥CD的条件个数有3个．故答案为：3．三．解答题13．证明：过点E作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，∴∠1＝∠B，∵∠BED＝∠B+∠D，即∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠2＝∠D，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD．14．（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，∴∠D＝78°，∵∠C＝47°，∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠A＝∠D，∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．15．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ECB．（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠ECB＝∠F．（等量代换）∴CE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行．16．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．17．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等），∠BFG＝∠2（对顶角相等），∴∠ABF＝∠BFG（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝∠ABF（角平分线的定义），∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝∠BFG（角平分线的定义），∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行．19．解：（1）OE与OF互相垂直，理由如下：∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOC+∠FOC＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF；（2）∵OE⊥OF，OD⊥EF，∴S△EOF＝OE•OF＝EF•OD，∵OF＝6，OE＝8，EF＝10，∴OD＝4.8；（3）AB∥EF，理由如下：OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝×180°＝90°，∵∠AOE＝35°，∴∠BOF＝55°，∵∠F＝55°，∴∠BOF＝∠F，∴AB∥EF．20．（1）解：∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝2∠C，∴3∠C＝180°，即∠C＝60°；（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．。
北师大版七年级数学下册全部知识点讲解归纳(新)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
北师大版数学七年级下册《2
《2.2探究直线平行的条件（一）》观课报告量表的设计：观察维度：教师的教学·呈示/学生学习·互动研究问题：教师教学行为的有效性1.观察点选点说明这节课以问题驱动教学，以问题带动知识结构的构建，学生活动多，如自学讨论、小组合作、动手实验、随堂练习等，这些都需要老师有较强的指导能力。
2.观察表及观察结果说明我从三个方面来观察教师的指导。
一是教师怎样指导学生自主学习，从教师设置的自学指导、学案、对教材的应用，观看ppt 课件以及对学生的指导来观察。
二是怎样指导学生合作学习，从教师的指导方法，教师对学生讨论的介入，教师的答疑情况这几个方面来观察。
三是怎样指导学生探究学习，从动手实验的指导，对问题研究的指导，从学生作业的指导来观察。
观察工具量表：LICC课堂观察工具量表(Instruction)观察维度：教师的教学·呈示/学生学习·互动研究问题：教师教学行为的有效性观课感悟：每个老师每节课的时间相同，但为什么优秀教师教出来的学生学习能力强，学习成绩优，学习习惯好，同时又学得轻松愉快，这就涉及到教学有效性的问题。
在傅杰杰老师的课堂上，我重点观察了，教师在实施教学时，任务布置的有效性。
在探究两直线平行的条件之一---同位角相等，两直线平行，在自主学习的开始，课件上呈现自主学习1，但学生在结合学案及阅读课本时，将自主学习2全部学完，我观察到一部分学生有预习的习惯，一个环节结束后，主动往后进行，可有很多学生（1/2）学完自主学习1后探头看看别人,在张望一遍后低头，可能在思考，但又很多在等待，根据这个观察，我感觉到，为什么学生会出现这种情况，就是我们教师在组织自主学习时，指令性不强，1、2都为自主学习环节，为何不能把它变成一个自主学习的两个流程呢，这样学生就有自学的指向性和目的性，自学效果才会更好。
在利用微课助学讲解同位角时，教师在微课中对同位角的预设情况设计的比较单一，“F”形，练习题的设计也是常态化的同位角，这些导致了学生在面对变化形式的同位角的判断就会出现盲区。
释疑解惑
1 释疑解惑1．什么是完全平方公式？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
即： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-这两个公式是根据乘方的意义与多项式乘法法则得到的。
这两个公式的结构特点是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边括号中这两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式。
2．使用完全平方公式应该注意什么？在运用公式时，有时需要进行适当的变形。
例如2)(c b a ++可先变形为2)]([c b a ++或2])[(c b a ++或者2])[(b c a ++，再进行计算。
在运用公式时，防止发生222)(b a b a ±=±这样的错误。
注意：（1）完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方。
两者仅一个“符号”不同，相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅一个“符号”不同。
运用完全平方公式计算时，要注意：① 切勿把此公式与公式222)(b a ab =混淆，而随意写成222)(b a b a +=+。
② 切勿把“乘积项”2ab 中的2丢掉。
③ 计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法公式进行计算。
（2）2222)(b ab a b a ++=+与2222)(b ab a b a +-=-都叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
3．如何灵活运用完全平方公式？（1）公式2222)(b ab a b a ++=+与公式2222)(b ab a b a +-=-实际上是一个公式，也就是说，2222222)()(2)]([)(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=-。
北师大版数学七年级下册 2.2 探索平行的条件 课后习题(包含答案)
2.2课后习题一、填空题1、已如x-y=4. x2-y2=4,则x+y= .2、如图，是过直线外一点作己知直线的平行线的方法，其依据是。
3、如图，己知直线AB、CD相交于0. 0D平分∠BOE. OF平分∠AOE,若∠A0C为28°，则∠E0F= 度.4、如图. PO⊥OR, 垂足为0, 0Q⊥PR，垂足为Q。
且P0=4cm, R0=3cm. PR=5cm. 0Q=2.4cm，PQ=3.2cm. 则点0到直线PR的距离是cm; P到直线0Q的距离是cm; 点R到直线的距离是3cm.5、如图，AB//DE，∠B=70°. ∠D=130°.则∠C=二、计算题6、化简(1)(3a5b3−a4b2)÷（−a2b）2(2) a(3−a)−(1+a)(1−a)7.先化简，再求值[(xy+2)(xy−2)−2(x2y2−2)] ,其中x=10，y=1 25三、解答题6、如图，已知直线a∥b∥c，AB⊥BD，∠1=120°，求∠2.7、如图、AB⊥BD，EF⊥BD,垂足分别为B、F，且∠1=∠2，求证：∠3=∠C。
参考答案一、填空题1、已如x-y=4. x2-y2=4,则x+y= 1.2、如图，是过直线外一点作己知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行3、如图，己知直线AB、CD相交于0. 0D平分∠BOE. OF平分∠AOE,若∠A0C为28°，则∠E0F= 62度.4、如图. PO⊥OR, 垂足为0, 0Q⊥PR，垂足为Q。
且P0=4cm, R0=3cm. PR=5cm. 0Q=2.4cm，PQ=3.2cm. 则点0到直线PR的距离是 2.4cm; P到直线0Q的距离是 3.2 cm; 点R到直线OP的距离是3cm.5、如图，AB//DE，∠B=70°. ∠D=130°.则∠C= 20°二、计算题6、化简(1)(3a5b3−a4b2)÷（−a2b）2(2) a(3−a)−(1+a)(1−a)解：（1）原式=3ab-1（2）原式=3a-17.先化简，再求值[(xy+2)(xy−2)−2(x2y2−2)] ,其中x=10，y=1 25解：化简得—xyx=10，y=1 25原式=25三、解答题6、如图，已知直线a∥b∥c，AB⊥BD，∠1=120°，求∠2.7、如图、AB⊥BD，EF⊥BD,垂足分别为B、F，且∠1=∠2，求证：∠3=∠C。
北师大版七年级数学下册知识点总结二
北师大版七年级数学下册知识点总结二篇4：北师大版七年级数学知识点整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：1).合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2).合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3).合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
4).在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2)按去括号法则去括号。
3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
数学学习方法技巧1、做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。
2、认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。
听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。
思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。
记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。
3、认真解题：课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。
不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。
七年级下册数学资源：释疑解惑(2)
释疑解惑
传统上，学习平行线就是学习逻辑推理证明的开始。
本套教材为什么要用“直观操作加说理”的方法？为什么不一开始就进行推理证明呢？
本套教材的几何推理证明的体系安排分三个层次：一是直观推理（主要在第一册）；二是直观推理与简单逻辑推理的结合（主要在二、三、四册）；三是严格的演绎推理（四、五册）。
这样做主要是从学生的抽象思维水平考虑的。
因此在第二册中，运用直观的方法适当辅助以说理或推理，使学生了解有关平行线以及后面的三角形的有关性质等，等到四册及五册时在一定的公理的基础上再给出严格的证明。
我们知道，学生学习几何不只是学习演绎推理，学生图形思维的发展不只有一个水平，正如M.Atiyah所说，“尽可能广泛地应用各种水平的几何思想。
”
几何是数学中视觉思维占主导地位的部分，因此学生学习几何，就要对图形本身的性质进行研究，要对图形之间的位置关系等进行研究。
这意味着几何的学习，不仅有从中学习“逻辑”的一面，还有从中发展“直觉”，也就是空间观念的一面，即对几何的学习不仅有演绎推理，还有合情推理。
尽管合情推理不严格，但也是几何思想的一个水平。
在合情推理的基础上，再进行严格的演绎推理，通常也是人们发现真理的途径。
第1页共1页。
北师版数学七年级下册第二章知识解读
北师版数学七年级下册第二章知识解读第1节两条直线的位置关系第1课时教学目标：1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题．2．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．3．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决．教学重点与难点：重点：了解对顶角、余角、补角的概念及应用性质解决实际问题.难点：应用对顶角、余角、补角的性质解决实际问题．第1节两条直线的位置关系第2课时教学目标：1．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用. 3．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.教学重点与难点：重点：会用符号表示两直线垂直难点：归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用第2节探索直线平行的条件第1课时教学目标：1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能用‘同位角相等，两直线平行’来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．3．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．教学重点与难点：重点：掌握两直线平行的条件，并能用其解决一些问题．难点：在具体图形中正确识别同位角．第2节探索直线平行的条件第2课时教学目标：1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角．2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．教学重点与难点：重点：会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判别两直线平行．难点：在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角第三节平行线的特征第1课时教学目标：1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.教学重点与难点：重点：掌握平行线的性质。
(word完整版)最新版北师大版七年级数学下册知识点脉络梳理(最全),推荐文档
第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法整幂的乘方积的乘方式幂运算同底数幂的除法零指数幂的运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
(完整)北师大版七年级数学下册知识点归纳,推荐文档
单项式整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂负指数幂整式的加减 第一章：整式的运算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式一、单项式 整式的除法 多项式除以单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是 1 或―1 时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤： 整 式 的 运 算（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
四、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 a n，读作 a 的n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，a n的结果叫做幂。
最新精编北师大版七年级数学下册全部知识点归纳36页
第一章：整式的运算单项式 整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
整式 的运 算3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1〞。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法那么，合并同类项法那么，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法那么，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
〔2〕按去括号法那么去括号。
〔3〕合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：〔1〕代数式化简。
〔2〕代入计算〔3〕对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入〞进行计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
释疑解惑
问题1：如图，两条直线AB ，CD 被第三条直线l 所截，
共出现了八个角，从位置关系上讲，这八个角可分为几类？
各有什么特点？
解答：可分为三类：
（1）同位角——如图，∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角，同样∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8也是同位角，特点是：①两角在两条直线的“同方”；②两角在第三条直线的“同侧”。
（2）内错角——如图，∠7与∠2这样位置关系的角称为内错角，同样∠5与∠4也是内错角，特点是：①两角在两条直线的“之间”（内）；②两角在第三条直线的“两侧”（交错）。
（3）同旁内角——如图，∠7与∠4这样位置关系的角称为同旁内角，同样∠5与∠2也是同旁内角，特点是：①两角在两条直线的“之间”（内）；②两角在第三条直线的“同侧”（同旁）。
问题2：判断两条直线平行需要哪些条件？
解答：（1）根据平行线的定义可知，在同一平面内的两条直线只要不相交，就一定平行；
（2）如果两条直线都和第三条线平行，那么，这两条直线互相平行；
（3）由角的数量关系（相等或互补）判断，如果同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
能否正确寻找或识别出同位角、内错角及同旁内角是确定两直线平行的前提。
A C
B D l 1 2 3 4 6 7 5 8。