画法几何习题集答案

a’
bc于m,作
m’
m’m ∥oz,交
n’
b’c’于m’,连接
b’
a’m’,作c’n’
⊥am交于n’,
b
作nn’ ⊥am交
a
于n,利用直角
mn
三角形求出
倾角β
c
31 判别直线AB是否平行于平面CDEF
• 作法：
c’
b’
f’ • 作e’f’ ∥a’b’,
a’
交c’d’于m’,
e’
m’
作mm’ ∥oz,
∥c’d’, mm
∥oz.
d
35做出直线AB与∆ CDE的交点并判别可见性
a’ e’
k’
c’
d’
m’
b’
c
e
m a (b )
d
• 做法：
• 连接em交 差点 于 m, 作mm’ ∥oz交 c’d’ 于 m’,连接m’e’交 a’b’于k’,用实线 连接a’k’, 中间 一段为虚线， 下段为实线。
36 作出直线AB与∆ CDE的交点并判别可见性
b1’ b’
y1b
y1c
a’d’,ad,延长
c1’
ad 作垂线X1，
X
b
• 作 cc1’⊥X1,
d
Zc
y1a
y1c X1
c a
• 作 bb1’⊥X1, 到X1的距离分 别是Zc,Zb,连 接b1’c1’作
b1b1’,a1a1’,c 1c1’ ⊥b1’c1’,
距离分别是
y1b,y1a,y1c. 连接 a1b1c1.
29 求∆ ABC对H面的倾角α
• 做法：
c’
• 作a’m’ ∥ox,
a’
n’ m’
交b’c’于m’,作 m’m ∥oz,交
bc于m,连接
b’
am,作bn
⊥am交于n,
b
作nn’ ⊥a’m’
a
α
m
n
交于n’,利用 直角三角形求
出倾角α
c
30 求∆ ABC对V面的倾角β
• 做法：
c’
β
• 作am ∥ox,交
n’
a’
b’ k’
j’
m’
i’
c’
d’
p’ l’ o’
c
bik
jl
om
p
n
a
d
AB与CD交错，IJ与KL相交， MN与OP相交，QR与ST交错
17 过A点作一直线平行于H面，并与BC直线相交
b’ a’
d’ c’
a b
c d
18过C点作一直线与AB相交，使交点离V面为20mm
d’ a’
b’ c’
20mm
n
c
• 做法：
• 过a’往上截 取20mm,作
m’n’ ∥ox,交
a’b’于m’,交 a’c’于n’,连接 n’n,m’m ⊥ox, 交 ab于m,交 ac于n,连接
mn.
28 求出堤坡Q与水平地面的倾角
n’
q’
q 堤坡
m’
a
n 堤面
a m
• 做法：
• 作mn垂直于 堤坡，作 mm’,nn’垂直 于q’,交点是 m’,n’,连接 m’n’,利用直 角三角形求 出倾角 a.
a’
d’(b’)
c’
b
a c
d
• 做法
• 提示， 由题意 可知该 平面为 水平面 ，所以 其正面 投影为 积聚性 。
49过M点作直线AB,CD相交
b’
m’ n’
c’
d’
a’
m n
a
c
b d
50作一正平线与AB,CD,EF都相交
a’ f’
n’
c’(d’)
m’ b’
f d
a(b)
m
(n)
e
c
59用换面法确定线段AB的实长及对H面的倾角α
d’
• 做法：
c’
k’
b’ • 过k 点作kk’
a’
∥oz交a’b’于
e’ k’.b’k’为实线
a
，中段为虚
k
d
e 线，下段为
c
b
实线。
37 作出直线AB与∆ CDE的交点并判别可见性
d’
a’ m’
k’
c’
n’
b’
e’
• 做法：连接 mm’,nn’ ∥oz, 连接mn交ab于 k,作kk’
∥oz,a’k’,bk为
画法几何习题集答案.ppt
5,6根据A点的坐标，作出三面投影和立体图
源自文库
Z a’
高 X
长 宽
a
Y
a’’
Y
Z
V a’
W A
X
O a’’
a
H
Y
根据 长对正， 宽相等， 高平齐
d’ a’
c’ b’
a b
c d
d’’ a’’
c’’
b’’
9 作出直线AB的侧面投影，画立体图
’
a’
a’’
b’
b’’
a V
b
X
Z
a’
b’
X b
a x’
α b1
实长
a1
• 做法：
• 作X’ ∥ab,作 aa1⊥X’
•作X’ ∥ab,作 •bb1 ⊥X’ •其中 a1,b1到X’的距离= •a’,b’ 到X的距离
60用换面法求平面ABC对H面的倾角α
a’ Za
X a
b’
d’
Zb
c’
c
bd
c1’ α
Za a1’(d1’)
X1
Zb
a
m
b
于n，连接 mn
n
c
d
40作出两平面的交线并判别可见性
1’ a’
a 1
b’
m’
b
4’
4
m
2’ n’
c’ 3’
3 n
c
2
• 做法： • 取BC面为辅
助面，求出 N的两面投 影n,n’.任做 一辅助面， 不要垂直于 OX,求出M的 两面投影 m,m’,连接 MN,并延长 至交线，
41用加辅助平面法作出两平面的交线
⊥ c’d’,
c
44 过A点作直线垂直于平面ABC
a’ e’ e
a
c’
• 做法：
d’
• 作a’d’
b’
∥ox,dd’
∥ oz,连
c
d
b
接ad,作ae
⊥ ab,
• 作a’e’ ⊥
c’b’,
45作过K点到平面ABC的真实距离
k’
b’
e’ a’
m’ p’ d’
f’
a em
fb
p d
k
• 做法：
• 作c’e’ ∥ox,ee’
a
d
b c
19过A点作一直线与BC垂直相交
b’
k’
b’
c’
k’
c’
a’
a’
a c
b
c
k
a bk
b’
a’ k’ c’
a (k)
b(c)
20求直线AB与CD间的真实距离
a’
c’
n’
m’
d’
b’
(n)
a(b
)
d
m c
21求直线AB与CD间的真实距离
a’
n’
b’
c’
m’
d’
a n
b c
m
d
24 判别M,N两点是否在平面内
• 1、在正立面上 分别连接m’c’交点 p’,n’a’交点q’,,n’b’ 交点r’.如图所示
• 2、做出三个点的 水平投影p,q,r
• 3、连接mp,nq,nr
• 4、做a’ ,b’,c’对应 的水平投影a,b,c， 并连接。
26 在∆ ABC内任作一条正平线和一条水平线
b’
n’ a’
m’ c’
∥ oz,作kc ⊥ ab,作kd ∥ox,dd’ ∥ oz • 作k’d’ ⊥ a’b’, • 作pp’ ∥连接pc, 交kf于点p,作 mm’ ⊥ ox,交 a’b’于m’,连接 km,k’m’.
• 利用三角形求出 真实距离
c
47已知矩形ABCD的一边CD及一顶点在直线AB上 ，作此矩形
n’
e’
A W
O
B H
Y
10 求直线AB的实长，及对两投影面的倾角
α ，β
实长
a’
β
高度差
• 做法提示：
• 求α 在水平投影 上作，一直角边
b’
是水平投影，另
一直角边为高度
a
差。
宽度差
α
实长
b
•求β在正面投 影上，一直角 边是水正面投 影，另一直角 边为宽度差。
高度差
11已知直线AB的实际长度为55mm,求水平投影
b’ a’
c’
a b c
d’ f’
e’ e
f d
• 做法：
• 作cf ∥ab, 作出f’,连接 c’f’,作bb’ ∥oz, a’b’ ∥c’f’, 连接
a’b’.
43 过K点作铅垂面垂直于平面ABC
Pv b’
k’
e’ d’
a’
k
b
ed a
• 做法：
• 作cd
∥ox,dd’
∥∥ oz,连接
c’
c’d’,作k’e’
b’
a’
x
x1
a
a1’
c’ c b c1’
b1’
实长
c1
x2
a1(b1)
64、在平面ABCD内过A点做直线与AB成30o角
b’ m’ a’ X a
m
b
c’ n’
d’
d
d1’ d1
n
a1’ n1
c
c1
c1’
a1 30
b1
X1
b1’
X2
• 做法提示 ：1、 OX1把 ABCD面 变为垂直 面，
• 2、OX2 再变为平 行面
d’
连接em,em
be
不∥于ab.所
d
以直线AB不
m
平行平面
a
c
f
32 过K点作一正平线平行于AB何CD决定的平面
k’
m’ a’
b
d’
p’
c’
n’
a
c
m k
n
b
d
p
• 作法：
• 作mn ∥ox,,作
mm’,nn’
• ∥oz,交a’b’ 于m’,c’d’于 n’,连接 m’n’,过k’作 k’p’ ∥m’n’, 作p’p ∥oz, 作kp ∥ox, 交点是p,
b’ 55mm
a’
水平投影
a
水平投影
b
12判别下列各直线的空间位置， 并注明反映实际长度的投影
g’
d’
f’
a’
b’
e’
c’
h’
c
a
b
e
f
d
g (h)
直 线 AB CD
空间位 置
实长投 影
水平线 侧平线
ab c’’d’’
EF GH
正平线 铅垂线
e’f’ g’h’
13 判别CDE 三点是否在直线AB上
• 3、找30 度线返回 求的投影
65已知D点到平面ABC的距离为15mm，做出D点的正面投影
d’
c’
d’ a’ X
a d
X1
m’ b’
c
m b
b1
d1
c1 15mm
66已知平行两直线AB、CD距离为 20mm, 做出CD直线的正面投影
c’ a’
b’ d’
X X1
a
d
b
c
b1
d1
a1
20mm b1 X2
b’
k’ m’
n’
a’
c’
b
k m
a
n
c
做法：
1、连接c’m’ 交a’b’于k’ 2、做k’k垂
直于ox轴交ab 于k
3、连接kc 4、因为m在 kc上，所以M 在平面内，n 不在kc上，所 以N不在平面
内
25 补出平面形内∆ABC的水平投影
n’
p’
c’
a’
m’
q’
b’ r’
n p
c
m
a
q
b r
• 做法：
a n
c m
b
• 做法：
• 正平线——
• 作am∥ox交bc于m
• 作mm’ ⊥ox交b’c’ 于m’,连接a’m’;
• 水平线——
• 作c’n’∥ox交a’b’
• 于n’
• 作nn’ ⊥ox交ab于 n,连接cn.
27 在∆ ABC内作高于A点20mm的水平线
b’
20mm m’ a’
n’
c’
b
m a
c’
∥ oz,连接ce,作
kf ⊥ ec,
• 作k’f’ ⊥ a’b’,
• 作dd’ ∥oz,mm’ ∥ oz,连接md,交 kf于点p,作pp’ ⊥ ox,交k’f’于p’
• 利用三角形求出
c
真实距离
46作过K点到直线AB的真实距离
k’
c’
b’
m’ p’ a’
k
p
m a
d’ b d
• 做法： • 作k’c’ ∥ox,cc’
c m
b
e
k
n
实线，中间为 虚线，左边段 为实线。
a
d
38作出两平面的交线
a’
e’
b’
• 做法：
• 连接ee’ ∥oz, 连接e’f’
d’
f’
c’
a (d) e(f)
PH
b(c )
39求做正垂面P于平面ABCD的交线
Pv
b’
• 做法：
m’ a’
• 连接
n’
c’
mm’,nn’
∥oz, 交ab
d’
于m，dc
67用换面法确定两交错直线间的距离返回做出投影
c’ n’
b’
a’ m’
X
X1
a
a1’
m cn
m1’
n1’
c1’
b1’
d’ b
a1 m1
b1’
• 做法：
• 做一条水平线 的两面投影 a’d’,ad,延长 ad 作垂线X1 ，
• 作 cc1’⊥X1,
• 作 bb1’⊥X1, 到X1的距离分 别是Za,Zb,连 接b1’c1’.
61用换面法
a1
求平面ABC的实形
c’ b1
• 做法：
a’
y1b
d’ Zc
y1a
• 做一条水平线
c1
的两面投影
62确定两面角ABCD的大小
b’
a’ X
a b
X1 a1’ b1’
c ’ d’ d
c
d1’ c1’
a1 d1
α
b1(c1)
X2
• 做法：先把 交线BC换为 平行线，V 换面为 V1,OX1平 行于bc.
• 2、H换面为 H1,OX2 垂 直于b1’c1’,
• 连接 a1b1,d1b1
63用换面法确定C点到直线AB的距离
c’ a’
c a
e’
b’
C点不在 ；
D点不在
d’
；
b e
E点在。
d
14应用定比性补出直线AB上K点的水平投影 ，并完成侧面投影
a’
a’’
k’
k’’
b’
b’’
a k b
15求直线AB与投影面的交点
a’ m’
n’ b’
n’ a’
b’
nn
b
a
b a m
16 判别直线AB与CD，IJ与KL， MN与OP，QR与ST的相对位置
m’
c’
a’
b’ f’
n
d’
c
d a
e
f
• 做法：过c 作水 平线垂直于cd和 过c’作正平线垂 直于c’d’.
• 作mm’ ∥oz,nn’ ∥ oz,交ab于点 e作ee’ ∥oz,e’f’ ∥ c’d’,d’f’ ∥ e’c’,连接c’d’e’f’
• 作ef ∥cd,连接
cdef.
b m
48已知正方形ABCD的水平投影中对角线AC 反映实长，作正面投影
33 过A点作平面平行∆ DEF
a’
d’ a
d
e’
n’ • 作法：
• 作a’m’
f’ ∥e’f’,作am
m’
∥ef, mm
∥oz.
e
• 作a’n’
∥d’f’,作an
n
∥df, nn’
∥oz.
f m
34 过直线AB作平面平行于直线CD
b’
m’ a’
c’
b
a
c
m
• 作法：
• 作am ∥cd,
d’
作a’m’
b’ p’ o’ n1’’
a’
c’
4’
m’
a c
po
4 m
n1 b
• 做法：
2’ • 延长 ac .34交
于m,求出 m’,
延长2‘1’交点
3’ 为o’,p,’ 在ab
求出p,bc利用
3 定比性求出o, 连接po交21
于n,求出n’,连
2
接mn,m’n’.
42 已知直线AB平行于平面CDE求直线的正面投影