第2课时 平行四边形的对角线的性质
5.1.2 平行四边形的对角线性质 课件(共33张PPT) 鲁教版数学八年级上册
如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°，
∴AE＝
1 2
×AB＝
1 2
×4＝2.
∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.
感悟新知
归纳
求平行四边形的面积时，根据平行四 边形的面积公式，要知道平行四边形的一 边长及这边上的高．
平行四边形的高不一定是过顶点的垂 线段，因为平行线间的距离处处相等．
结构导图
课堂小结
错解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，∵OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°，又∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
结构导图
课堂小结
诊断：错解误认为已知E，O，F三点共线，从而得到 ∠AOE＝∠COF，而已知条件中并没有这个． E，O，F三点共线需要在解题过程中加以推理， 否则就犯了逻辑错误．
结构导图
课堂小结
正解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°， ∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF.
作业1 必做: 请完成教材课后练习 作业2 补充: 请完成本课时习题
课后作业
感悟新知
4. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，
垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( D )
A. 3 2
B. 3 2
21
2 21
C. 7 D. 7
感悟新知 5. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，
交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则 四边形EFCD的周长为( C ) A．14 B．13 C．12 D．10
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《 平行四边形的对角线特征》教学设计
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教学设计一. 教材分析《平行四边形的对角线特征》是人教版数学八年级下册第18.1.1节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的对角线性质。
通过学习，学生能够理解平行四边形的对角线互相平分，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形知识基础。
但是，对于平行四边形对角线的性质的理解还需要通过实例来进一步引导和深化。
此外，学生可能对于证明过程的理解和运用还不够熟练，需要通过练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平行四边形的对角线互相平分，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的观察力和思考力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线互相平分，对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
2.难点：证明平行四边形的对角线互相平分，对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型和几何画板等工具，展示平行四边形的对角线特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生观察、思考，从而发现平行四边形的对角线特征。
3.证明教学法：通过引导学生进行证明，加深学生对平行四边形对角线性质的理解。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型和几何画板等教具。
2.设计好课堂练习和课后作业。
3.准备好课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和几何画板，引导学生观察平行四边形的对角线，提出问题：“平行四边形的对角线有什么特征呢？”让学生思考并回答。
平行四边形性质(对角线)人教版八年级数学下册
D、16cm
老三 5、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
第2课时 平行四边形的对角线的特征
_________.
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
∴ OA=OC，OB=OD.
（） ∵ AB=CD BC=BC
你觉得他这样分公平吗？说说你的理由.
4.判断对错
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
AO=OB=OC=OD．
（ ×）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
边的距离相等．
（√）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.
（√）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ×）
5、如图，在 平行四边形的对边相等， ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于 点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.
点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 ∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转
180°，你发现了什么?
AA
D
O
O
●
B
CC
有上面的操作演示：
你能证明上述猜想吗？
结论： ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重 B、都是全等三角形
平行四边形的对边相等， （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
2平行四边形的性质(第2课时)PPT课件(冀教版)
能用什么方法证明你的结论? ①用刻度尺分别量出OA和OC,OB和OD的长度,并进行 比较; ②用折叠的方法; ③复制平行四边形ABCD,用上一节的办法将OA绕着对 角线的交点旋转180°后与OC重合,同理OB与OD重合.
结论:平行四边形的对角线互相平分. 推理格式: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD.
又∵BC=28 mm. ∴AD=BC=28 mm. ∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
（教材第120页例3） 已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F. 求证OE=OF,AE=CF,DE=BF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对
7.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M, 交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长. 解析:根据平行四边形的性质得OA=OC,根据平行线的性质,得 ∠OAN=∠OCM,结合对顶角相等即可证明△AON≌△COM,则 AN=CM=2.8,最后求解.
1.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全
等三角形的对数为 ( D )
A.1对
B.2对 C.3对 D.4对
检测反馈
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
DO BO,
∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在△AOD和△COB中,AOD COD, ∴△AOD≌△COB(SAS);同理可得△AOB≌△COD(SAS); AO CO,
A.AO=OD
B.AO⊥OD
C.AO=OC
D.AO⊥AB
解析:根据平行四边形的对角线互相平分,可知选C.
平行四边形的性质(第二课时)教学设计
课题：18.1.1平行四边形的性质（第2课时）一、教学目标1.知识和技能目标知道平行四边形对角线性质；会证明对角线性质，会简单运用对角线性质.2.过程与方法目标经历探究平行四边形对角线性质的过程，发展空间观念，3.情感、态度、价值观目标通过学习例题和练习，体会整体思想.二、教学重点、难点1.教学重点平行四边形的边角线性质及应用.2.教学难点整体思想.三、教学准备班班通，三角板，彩色粉笔.四、教学过程〈一〉基本训练1.填空：(1)有两组分别平行的四边形叫做平行四边形；(2)平行四边形的对边，平行四边形的对角 .2.填空：(1)如图，∠1 ABCD的一个外角，ABD12∠1=38°，则∠2= °， ∠A= °，∠B= °， ∠D= °.(2) ABCD 的周长为12，BC=2AB ， 则CD= ，AD= . 〈二〉新课引入上节课我们学习了平行四边形的概念和两条性质，本节课我们继续来探讨平行四边形的性质. 〈三〉阅读提纲请大家阅读课本P43探究.阅读时思考下面的问题. 1.平行四边形的对角线性质是什么？ 〈四〉自主学习学生自主学习，教师巡视. 〈五〉讲授新课 （师出示下图）ABCD（指图）这是平行四边形，我们已经知道，平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等.除了这些性质，平行四边形还有什么性质呢？（稍停）AC 是 ABCD 的一条对角线（边讲边连接AC ），BD 是 ABCD 的另一条对角线（边讲边连接BD ），这两条对角线相交于点O （边讲边标字母O ）.（指图）现在请同学们好好看一看这两条对角线，你发现平行四边形的对角线有什么特点？（让生观察思考一会儿）ABCD（指准图）我们发现，OA=OC ，OB=OD ，从OA=OC ，OB=OD ，可以说明平行四边形的对角线有什么特点？（稍停）说明平行四边形的对角线互相平分，这就是平行四边形的又一个性质（板书：平行四边形的对角线互相平分）. 请大家把这个性质读两遍.（生读）刚才我们是通过观察得出了这个结论，我们反复说过，通过观察得出的结论不一定可靠，所以，为了保证结论可靠，我们还需要做什么？还需要证明. （指板书）怎么证明这个结论？先要明确已知和求证.（指图）结合这个图，谁来说说已知是什么？要求证的是什么？（指准图）已知是，在中，对角线AC 、BD 相交于点O ；要求证明的是OA=OC ，OB=OD.下面就请同学们自己来完成证明过程. 〈六〉课堂练习3.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程. 证明平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠ ，∠3=∠ （两直线平行，内错角相等）. 在△ADO 和△CBO 中，1_____,AD _______(平行四边形的对边相等)3_____，⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADO ≌△CBO （ ）.∴OA=OC ，OB=OD （全等三角形的对应边相等）.O 3142ABDC（师出示例题）例 ABCD的周长为50，AO=6，求△ACD的周长.（指准图）这是一个平行四边形，这个平行四边形的周长是50，AO=6，要求的是△ACD的周长.对照这个图，大家把题目再默读两遍.然后试着做一做.（生尝试，师巡视）（指准图）要求△ACD的周长，怎么求？（稍停）因为AO=6，所以AC=12；又因为ABCD的周长为50，AD+DC是周长的一半，所以AD+DC=25.指准图）现在我们已经知道AC=12，AD+DC=25，那么△ACD的周长等于多少？37.（多让几名同学回答）（指准图）看到没有？这条边为12，这两条边的和为25，所以这个三角形的周长为12+25=37.（以下师板书解题过程，解题过程如下）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2×6=12.ABCD的周长为50，∴AD+DC=25，∴△ACD的周长=12+25=37.例题做完了，不知道大家发现没发现，这道例题中有一个很有意思的地方，什么有意思的地方？（稍停）（指准图）要求△ACD的周长，通常人们会这样想，先要求出AC、CD、DA的长，这道题目如果按这样去想是做不出来的.为什么做不出来？因为CD、DA的长求不出来.例题解法中有意思的地方是，它不求CD、DA的长，而是求CD+DA的长，从而求出周长.这就好比要求三个同学的总体重，我们不一定非要知道每一个同学的体重，如果能知道一个同学的体重及另外两个同学的体重和，我们一样可以求出三个同学的总体重.这是一种很有意思的想法，这种想法还有一个专门的名字，叫什么？叫整体思想（板书：整体思想）.整体思想是思考数学问题的重要方法，在以后的学习中我们还会经常用到它. 〈八〉课堂练习4.如图，在 ABCD 中，BC=10cm ， AC=8cm ，BD=14cm ，填空： (1)△AOD 的周长= cm ；(2)△DBC 的周长比△ABC 的周长长了 cm. 〈九〉课堂小结（指板书）本节课我们学习了什么？我们学习了平行四边形的另一个性质，平行四边形的对角线互相平分.利用这个性质，我们做了这个例题.例题的解法中运用了一种思想，叫什么思想？叫整体思想.希望同学们能领会整体思想，运用整体思想.五、作业设计P44练习2.P49习题3.1.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F.求证：OE ＝OF.2.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC+BD ＝36，AB ＝11.求△OCD 的周长.参考答案：1.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，∠EAO ＝∠FCO.DCBAO BA CODOFEDCBA在△EAO 和△FCO 中，EAO=FCO AO CO AOE COF ⎧∠∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAO 和△FCO （ASA ）. ∴OE ＝OF.2.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC+BD ＝36，AB ＝11， ∴CO+DO ＝18，CD=AB=11. ∴△OCD 的周长=18+11=29. 六、板书设计。
《平行四边形的对角线的性质》示范教学方案
第十九章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质一、教学目标1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．二、教学重点及难点重点：平行四边形对角线的性质.难点：运用平行四边形性质的性质进行有关的计算与证明.三、教学用具能够活动的矩形框架、多媒体课件、图钉四、相关资料《各种平行四边形例题》图片，《平行四边形》图片，动画五、教学过程【情景引入】如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？【探究新知】此图片是动画缩略图，本动画资源探究平行四边形对角线的性质，适用于平行四边形的性质的教学.若需使用，请插入【数学探究】探究平行四边形对角线的性质.请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180°，观察它还和EFGH重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗?结论:(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.(2)平行四边形的对角线互相平分.设计意图：通过学生自我探究发现知识，加深记忆.【合作探究】探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知：ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60 cm ，即相邻两边之和为30cm ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，所以由题意可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，∴AB －AD ＝5cm.又∵▱ABCD 的周长为60 cm ，∴AB ＋AD ＝30 cm ，则AB ＝CD ＝352 cm ，AD ＝BC ＝252cm. 方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA )，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．探究点二：平行四边形的面积在ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在ABCD中，AO＝CO，设点B到AC的距离为h，则S△ABO＝12AO·h，S△CBO ＝12CO·h，∴S△ABO＝S△CBO；(2)解：仍然相等．证明如下：连接AC交BD于点O.在▱ABCD中，AO＝OC，由(1)可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO，∴S△ABO－S△APO＝S△BCO－S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．【随堂练习】1.如下图,ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD= 14cm,则△OBC的周长是__________ cm.2.ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是 __________ cm.3.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如下图，AB= 15cm, AD= 12cm, AC⊥BC,求小路BC, CD, OC的长，并算出绿地的面积.设计意图：针对本节课学习的内容进行练习，让学生掌握平行四边形的对角线的性质，能够独立完成相关的题目。
八下数学18.1平行四边形的性质对角线的特征以及周长面积问题
七、归纳总结： 平行四边形的性质：
边：平行四边形的对边平行且相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
∴AB＝∥CD AD∥＝BC
O
B
C
角：平行四边形的对角相等；邻角互补。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ∠B=∠D
∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°
对角线： 平行四边形的对角线互相平分；
等.
结论：
（1）△ABO≌ △CDO，
A
D
△AOD ≌ △COB，
O
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ； B
C
（2）△ABO, △AOD, △DOC, △COB的面积相等，且都等于平
行四边形面积的四分之一.
巩固练习
变式训练
如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD相交于点O， 过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F，已知平行四边形 ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 6 cm2.。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA OC 1 AC ，OB OD 1 BD .
2
2
课堂小结
A 平行四边
D
形
性质
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分
找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
A F
D
C E B
C
O
FA
O B
∴BC+OA+OB －（AB+OB+OC）=2
《平行四边形的性质》PPT课件(第2课时)
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
BY YUSHEN
观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
BY YUSHEN
BY YUSHEN
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
ห้องสมุดไป่ตู้
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《 平行四边形的对角线特征》教案
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》是在学生已经掌握了平行四边形的定义和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些几何问题。
教材通过引导学生观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。
但部分学生对平行四边形的对角线性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线性质。
2.难点：如何运用对角线性质解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和展示。
2.准备一些平行四边形的模型或纸片，用于学生操练和观察。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
然后提出问题：“平行四边形的对角线有什么特殊的性质吗？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍平行四边形的对角线性质。
利用模型或纸片，让学生直观地观察和理解对角线性质。
同时，引导学生发现对角线性质与平行四边形其他性质之间的联系。
北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质》教学设计
北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》这一节课，主要让学生掌握平行四边形对角线的性质。
在学习了平行四边形的定义和性质之后，本节课的内容是对角线的性质，包括对角线互相平分，以及对角线与三角形的关系。
这些内容是学生进一步学习几何图形的基础，也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形基础。
但是，对于平行四边形对角线的性质，学生可能还没有直观的认识，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生对于抽象的几何图形可能还有一定的恐惧心理，需要教师通过生动有趣的教学手段来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形对角线的性质，包括对角线互相平分，以及对角线与三角形的关系。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.激发学生学习几何图形的兴趣，提高学生自主学习和合作学习的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形对角线的性质的理解和应用。
2.对角线与三角形的关系的推导和证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索平行四边形对角线的性质。
2.利用多媒体教学手段，展示几何图形的动态变化，帮助学生直观地理解和掌握对角线的性质。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的模型和图片。
3.剪刀、彩笔等手工操作工具。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
然后，提出本节课的问题：平行四边形的对角线有什么性质？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示平行四边形对角线的性质，包括对角线互相平分，以及对角线与三角形的关系。
18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)
18.1.1平行四边形的性质 （第2课时）
动手探究
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O （1） 图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？
A A
o
C C
D D
（2） 能设法验证你的结论吗？
B B
你可以用测量的方法,也可以用 复制纸片并借助旋转的方法. 其中 OA = OC OB= OD
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm
D、10㎝和2 ㎝
思考题
• 你能画一条直线将一个平行四边形分成两 个形状和大小完全相同的两部分吗？ • 试一试，这样的直线你能画几条？
A D收获？
A E D
3
4
O B
7
F
C
练一练
2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝， 则□ABCD 的周长是_______ 40cm ， □ ABCD的面积是__________ 。 96cm
D C
6 10
O
10
8
A B
练一练
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ B．1：2：2：1 D．2：1：2：1 ） ）
想一想
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
1 AO＝OC＝ AC 2 1 BO＝OD＝ BD 2
A o B C
D
例题赏析
1 OB BD 3 2
6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质
第2课时平行四边形对角线的性质1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．(难点)一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线相等求线段如图，▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形的周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，所以由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，可知AB＝CD＝352cm，AD＝BC＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线相等证明线段或角相等如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点得出OE ＝OF ，从而利用三角形全等得出BE ＝DF ，∠FDB ＝∠EBD ，得出BE ∥DF .解：由题意得BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF .在△OEB 和△OFD 中⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OB ＝OD ，∠EOB ＝∠FOD ，∴△OEB ≌△OFD ，∴BE ＝DF ，∠EBD ＝∠BDF ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．三、板书设计平行四边形对角线的性质：平行四边形对角线相互平分．通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长.。
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形第2课时 平行四边形对角线的性质(课件)
AO4C5B
的面积 =
S
ABCD
25
20 25
85（cm2）.
故答案为 5 .
8
平行四边形的性质
性质
数学语言
图示
平行四边形的对 ∵四边形ABCD是平行四边形
边
边相等.
∴AD=BC, AB=CD.
平行四边形的对 ∵四边形ABCD是平行四边形
角
角相等.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形
D1
3C
A4
O 2B
面积探索
想一想 △ABD 的面积与 △CDB 的面积有什么关系？
△ABC 的面积与△CDA 的面积呢？
因为 S△ABD = S△ABO + S△DAO ，
D1
S△CDB = S△BCO + S△CDO ， 所以 S△ABD = S△CDB . 同理可得，S△ABC = S△CDA .
可是当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分 的土地比其他人少．老人这样分地合理吗？
面积探索
说一说，△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 它们的 面积有什么关系？
【提示】
D1
3C
平行四边形的对角线互相平分. 三角形中线等分面积.
A4
O 2B
面积探索
说一说，△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 它们的 面积有什么关系？
C
AO 为邻边作平行四边形 AOC1B，对
角线交于点 O1；以 AB，AO1 为邻边
O
C1
作平行四边形 AO1C2B … 以此类推，
O1
C2
O2
则平行四边形 AO4C5B 的面积为
A
B
人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2
)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
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数学
6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
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数学
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
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数学
10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线 交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)
人教版八年级下数学平行四边形的性质——平行四边形对角线互相平分
A
D
10
O
6
？
B8 C
5、如图4， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直
线EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F。你又可以得
到什么结论？
A
D
E
O
●
F
B
图4
C
在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、 F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
人教版义务教育教科书
4、变式：如上图，将“AC⊥BC”改成“ OA=3”，其余条件不变，那么你能求出哪些线段的长？哪些角的度数？还能进一步求出什
么问？题2（：求2出这）些线如段后图，你还1能，得到什么A？BCD中，对角线AC、BD相交于点
∵AB∥CD，AD∥BC
例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，
AD=8，AC⊥BC.
A8 D
10
O
10
B8C
问题1：根据这些条件你能求出哪些线段的长？
问题2：求出这些线段后，你还能得到什么？
4、变式：如上图，将“AC⊥BC”改成“ OA=3”， 其余条件不变，那么你能求出哪些线段的长？哪些角 的度数？还能进一步求出什么？
…
…
…
一位18老.人1有平一行块平四行边四边形形性的质土 （2）
地，他决定把这块土地分给四个 儿子，老人是这样分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？