行程问题与一元一次方程(相遇)-文档资料
一元一次方程实际应用：行程问题
一元一次方程实际应用：行程问题年级七年级学科数学版本通用版课程标题一元一次方程实际应用：行程问题一、基本公式：路程=速度×时间二、问题分类1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程3. 环形跑道问题①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得：程比为1:3，则两次相遇时甲的总路程比也为1:3。
例题3 某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解析：解应用题先找等量关系，本题根据预定时间不变列方程。
由“时间=路程速度”可得所求方程。
答案：解：设从家到学校有x 千米，15分钟=14小时 依题意得：15x +14=9x －1412x+45=20x-45，8x=90解得：x=11.25，答：从家里到学校的路程有11.25千米。
点拨：由题目中的“每小时行15千米”可得时间单位为小时，因此需要先把15分钟化为14小时。
在有些相向而行的应用题（或者追及的应用题）中，如果最后只给出两者的距离，应该分两种情况加以讨论：①相遇前距离（或者追上前距离）。
②相遇后距离（或者追上后超过的距离）。
例题A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？解析：设经过x小时，两车相距30千米，此题要分两种情况进行讨论：①A、B相遇前两车相距30千米，即两车共行驶150－30=120千米时，②A、B相遇后两车相距30千米，即两车共行驶150+30=180千米时，根据两种情况分别列出方程即可。
一元一次方程解路程问题
一元一次方程解路程问题在一元一次方程中，我们可以解决各种与路程相关的题目。
以下是一些常见的路程问题及其对应的方程：1.相遇问题两人从甲地出发，相向而行，途中相遇。
假设两人的行走速度分别为v1和v2，相遇时间为t，那么两人相遇时，行走的总距离可以表示为：x=(v1 v2)*t2.追及问题两人分别从乙地出发，同向而行，途中相遇。
假设两人的行走速度分别为v1和v2（其中v1>v2），相遇时间为t，那么两人相遇时，行走的总距离可以表示为：x=(v1-v2)*t3.列车相遇问题两列车从甲地出发，相向而行，途中相遇。
假设两列车的行走速度分别为v1和v2，相遇时间为t，那么两列车相遇时，行走的总距离可以表示为：x=(v1 v2)*t4.环形跑道问题一人从甲地出发，沿环形跑道跑步。
假设跑步的速度为v1，跑步的时间为t，那么跑步的总距离可以表示为：x=v1*t5.航行问题一人从甲地出发，划船沿河而下。
假设划船的速度为v1，划船的时间为t，那么划船的总距离可以表示为：x=v1*t6.渡河问题一人从甲地出发，游泳过河。
假设游泳的速度为v1，游泳的时间为t，那么游泳的总距离可以表示为：x=v1*t7.顺流逆流问题一人从甲地出发，逆流而上。
假设游泳的速度为v1，水流的速度为v2（其中v2<v1），游泳的时间为t，那么游泳的总距离可以表示为：x=(v1-v2)*t或x=(v1 v2)*t（此公式根据上下文水流方向可能正负相反）8.变速直线运动问题一人从甲地出发，做变速直线运动。
假设变速直线运动的速度为v1，运动的时间为t，那么运动的总距离可以表示为：x=v1*t（注：此处的变速直线运动默认是匀加速或匀减速直线运动）9.简单的行程问题x=VT（其中V是速度，T是时间）在很多情况下可以解决简单的行程问题。
但是较复杂的问题可能需要一元一次方程的其他形式。
例如：逆向问题：这种情况下需要用到减法（如果两个物体向相反的方向移动）。
一元一次方程应用题------行程问题
基本的数量关系： 路程＝速度×时间要特别注意：（1）路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）（2）在列方程时候，时间单位和路程单位一定要与速度单位一致1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）例题1：某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x例题2、一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
解：方法一：设这列火车的长度是x 米，根据题意，得1020300x x =+ x ＝300 答：这列火车长300米。
一元一次方程的应用--行程问题
一元一次方程的应用一、解题思路1、审——读懂题意，找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。
4、 解——解方程，求未知数的值。
5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。
6、练——勤加练习，熟能生巧。
触类旁通，举一反三。
二、行程问题基本公式：路程=时间×速度；时间=速度路程；速度=时间路程 1) 相遇问题：主要指两车（或人）从两地同时相向而行。
基本等量关系为两车（或人）所行的路程之和恰好等于两地的距离；两车（或人）从开始行使到相遇所用的时间相等。
2) 追及问题：如甲、乙同向而行，甲追乙称之为追及问题。
a 、基本公式：速度差×追及时间=被追及的路程；b 、对于同向同地不同时出发的问题有相等关系：追击者行进的路程=被追及者行进的路程；c 、对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追及者行进的时间=被追及者行进的时间。
3) 航行问题：基本公式：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速度，逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速度。
三、例题指导例1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
四、专项训练1、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24km/h,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时。
一元一次方程应用题【行程问题】
学校：______________ 班级：______________ 姓名：_______________ 考号：_______________ ······················密························封·······························线······································一元一次方程应用题【板块一：相遇问题】1、甲、乙两人从相距为 180 千米的 A 、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
一元一次方程经典行程问题
行程问题一、相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速练习：一、追及问题1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？3. 在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？4.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.二、相遇问题1.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？2、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A 村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？三、环形跑道1. 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？四、航行问题1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.2. 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。
行程问题与一元一次方程数学精品课件
顺水路程=逆水的路程
解得 x =11.8
16 4.5( x 1) ( x 1) 3
4.5(x+1)= 4.5(11.8+1) = 57.6 答：两码头之间相距57.6千米.
练习1：一条船在两个码头之间航行，顺水时需要 4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？
出发 点 商店
解：设乙用
4000 200x 300x x 40 40 300 12000(米)
x 分，则
300x 米
答：乙用40分钟，距离商店12000米？
练2：甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分 行走200米，并且先出发20分。乙每分行走300 米，两人同时到达。甲用多少时间？距离商店 有多远？
由题意，得： 4.5( x 1) 5( x 1) 解得 x =19 5(19-1)= 90米
答：两码头之间相距90千米.
2、一轮船往返于甲乙两码头，顺水航 行需要3小时，逆水航行比顺水航行多 45分钟。若轮船在静水中的速度为每 小时24千米，求水流速度。
例2.一小船由A顺流到B需行驶6小时，由B逆流到 A需行驶8小时，一天，小船由A顺流到达B发现一 救生圈中途落水，立即返回，1小时后找到救生圈， 若水流速度是2千米/时。 （1）小船在静水中的速度是多少？ （2）救生圈是何时掉入水中的？ 解：小船在静水中的速度是x千米/时
解：设两个码头相距y千米。
静水速=静水速
y y 1 1 4 .5 5
解得 y =90
答：两码头之间Leabharlann 距90千米.练习1： 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？ 解：设船在静水中的速度是x千米/时，那么顺水速度为 （x+1)千米/时，逆水速度为（x-1)千米/时。
实际问题与一元一次方程公式总结
b、工程款=工程单价*工作时间S 总= S甲+S乙=甲单价*T甲+乙单价*T乙
c、合作类题型
S 总= S甲+S乙= V甲t甲合作时间+V乙t甲合作时间
三、和倍分差问题
加(和)—+ 减(差)－- 乘(倍)—* 分(除)—/
四、数字问题
123= 1*100+2*10+3*1
实际问题与一元一次方程公式模型总结
一、行程问题(路程=速度*时间)
a、相遇问题
S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲+V乙)T
b、追击问题
S 差= S甲-S乙 S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲-V乙)T
c、顺逆流问题
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
二、工程问题(a、工程总量=工作时间*工作效率)
xyz=100x+10y+z
五、利润问题
利润=售价-进价(标价-成本)
售价=标价*折数
利润金*期数*利率*(1-利息税)
本息和=本金+利息
年利率=月利率* 12
一元一次方程应用题专题--行程问题汇总
一元一次方程应用题----行程问题〔相遇、追及、行船、飞行、跑道、坡路、错车、过桥等问题〕一、行程〔相遇〕问题A．根底训练1.小和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇.2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米.3.王强和文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，文每分行80米，王强出发3分钟后文出发，几分钟后两人相遇.4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇.5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间.6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间.9.甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间.B．提高训练1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米.2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间.3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少.4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
14七年级上册一元一次方程行程问题(可直接用)
一元一次方程及应用（2）模块一应用题——行程问题行程问题常见等量关系式：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1.追击问题常规解题方法：快行距－慢行距＝原距解题技巧：解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间⨯速度差=追击的路程．与此相关的问题都可以应用这一公式进行解答。
2.相遇问题常规解题方法：快行距＋慢行距＝原距解题技巧：解决相遇问题的基本公式为：速度和⨯相遇时间=路程．3.航行问题等量关系式：顺水速度/顺风速度：以下简称顺速逆水速度/逆风速度：以下简称逆速静水速度/静风速度：以下简称静速顺速＝静速＋水速/风速逆速＝静速－水速/风速顺速–逆速= 2水速/风速顺速+ 逆速= 2静速顺水的路程= 逆水的路程解题技巧：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
例题精讲知识点一相向、相背、同向结合线段图分析例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：答：快车开出小时后两车相遇。
（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：甲乙600甲乙答：相背而行小时后两车相距600公里。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：甲乙答：小时后快车与慢车相距600公里。
一元一次方程应用题-行程问题
03 相遇与追及问题
相遇问题建模与求解
• 相遇问题的基本等量关系：甲走的路程+乙走的路程＝甲 乙相距的总路程。
相遇问题建模与求解
相遇问题的建模步骤
根据题意，列出一元 一次方程。
设未知数，一般为时 间或速度。
相遇问题建模与求解
解方程，求出未知数。 检验解的合理性，并作答。
相遇问题的常见类型
相遇问题建模与求解
实例分析
01
例1
02
运动员在400米的环形跑道上练 习跑步，他每分钟跑160米，问 他5分钟后跑了多少圈？
解
设运动员5分钟后跑了$x$圈，则 他跑的总路程为$400x$米。根 据速度和时间的关系，他5分钟 跑的路程是$160 times 5 = 800$米。因此，可以建立方程 $400x = 800$，解得$x = 2$。 所以，运动员5分钟后跑了2圈。
追及问题的建模步骤 设未知数，一般为时间或速度。
根据题意，列出一元一次方程。
追及问题建模与求解
解方程，求出未知数。 检验解的合理性，并作答。 追及问题的常见类型
追及问题建模与求解
同时同地出发的追及问题
两人或两车同时同地出发，一人或一车速度快，经过一段时间追上另一人或车。
同时异地出发的追及问题
两人或两车同时从两地出发，一人或一车速度快，经过一段时间在途中追上另 一人或车。
相遇与追及综合应用
• 相遇与追及的综合应用问题通常涉及到多个对象、多个时间段 和多种运动方式。解决这类问题的关键在于正确识别各个对象 之间的相对运动关系，并根据这些关系建立数学模型。
相遇与追及综合应用
建模步骤
1
2
分析题意，确定各个对象的初始状态和运动方式。
用一元一次方程解决行程问题
用一元一次方程解决实际问题-行程教学目标1、运用图表法寻找问题中的等量关系已，列一元一次方程解决配套问题的方法2、运用图示法寻找问题中的相等关系，列一元一次方程解决行程中的相遇和追及问题。
一、回顾配套问题某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？分析：生产的B数量是螺钉A的倍时，刚好配套。
二、授课内容提问：速度、路程、时间之间的关系?用字母怎么表示！知识点1相遇问题：分类：1、刚好相遇：2、没遇上：3、擦肩而过：4、相遇错车：思考：若途中说两车相向而行，最终相距50米，是以上所说的哪种情况?知识点2追及问题：1、同地出发（涉及先后走）：2、异地同时出发：思考：他们速度不同，你能从相对速度来考虑吗？知识点3 行船，飞行问题1、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度2、逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度3、顺速–逆速= 2水速；顺速+ 逆速= 2船速4、顺水的路程= 逆水的路程知识点4错车问题：1、相遇错车：两车走过的的路程和=两车的车长和2、追及错车：两车走过的路程差=两车的车长和知识点5圆周追及问题：（1）同时同地同向追及慢者在前（快追慢）解决方法：快者路程-慢者路程=一圈路程；（2）同时异地同向追及慢者在前（快追慢）解决方法：快者路程-慢者路程=两者相距路程（较短）；思考：你可以用相对速度来解决追及问题吗？三、典型例题例1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：画出线段示意图，联系题意找出相等关系，是解决这类问题的关键。
变式1西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为87km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？变式2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍，求A、B两地的路程。
一元一次方程的应用 行程问题
2
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
x=4 因此，爸爸追上小明用了4分钟。
（2）因为 180×4=720（米），
1000-720=280（米）。
所以，追上小明时，距离学校还有280米。
想一想
如果小明的爸爸以120 m/min的速度去追小明（ 其他条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追 上小明吗？
（1）解：设爸爸追上小明用了x分钟。 根据题意，得80×5+80x=120x 400=40x x=10
行程问题
相遇
追及
二、相遇类型：
甲
乙
甲行的路程+乙行的路程=总路程 （甲的速度+乙的速度）×时间=总路程
环形跑道相遇:甲路程+乙路程=跑道周长
三、追及类型：
（一）同时不同地
快的行的路程-慢的行的路程=追的路程 （快的速度-慢的速度）×追的时间=追的路程
（二）同地不同时
快的行的路程-慢的行的路程=0
作业：
1.学案剩余题目 2.综合能力训练第五课时变式训练2，随堂练习第2题， 基础达标第1题，第5题
120×10=1200（米） 1200>1000 所以追不上
行程问题常见类型及公式有哪些？ （1）相遇问题：相遇时间×速度和=路程和. （2）追及问题：追及时间×速度差=被追及的路程. （3）航行问题：顺水速度=静水中速度+水流速度.
一元一次方程应用--行程问题
一元一次方程应用题专题行程问题姓名：行程问题中的基本公式：s= ，v= ，t= ，（一）相遇问题一、预习：小明和小东相距100km，V小明=20km/h，V小东=30km/h，他们8:00出发，相向而行，10:00相遇。
问：1、请填下列表格2、在这个过程中有哪些等量关系？3、能画出线段图吗？二、新课1、A、B两地相距150千米。
一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
3、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？对应练习：1、甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。
两车的速度各是多少？2、A、B两地相距400km，一列慢车从A出发，速度为80km/h，一列快车从B地出发，速度为120km/h. 若两车相向而行，慢车出发出发1h后，快车出发，快车结经过多少小时和慢车相遇，3、小名与小美家相距1.8千米，有一天，小名与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小名家的狗和小名一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小名，又立刻跑向小美…一直在小名与小美之间跑动。
已知小名50米/分，小美40米/分，小名家的狗150米/分，求小名与小美相遇时，小狗一共跑了多少米？（二）追击问题一、预习：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
完整版)一元一次方程应用行程问题
完整版)一元一次方程应用行程问题行程问题是数学中常见的应用问题之一，其中最基本的关系是路程等于速度乘以时间，速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度。
在相遇问题中，甲、乙相向而行时，它们的路程之和等于总路程。
在追及问题中，当甲、乙同向不同地时，追者的路程等于前者的路程加上两地间的距离。
当甲、乙同向同地不同时，追者的路程等于前者的路程。
在环形跑道问题中，当甲、乙在环形跑道上同时同地同向出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的；当它们同时同地反向出发时，它们相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
在飞行（航行）问题中，顺风（顺水）速度等于无风（静水）速度加上风速（水速），逆风（逆水）速度等于无风（静水）速度减去风速（水速），因此顺风（水）速度减去逆风（水）速度等于2倍的风（水）速。
在车辆（车身长度不可忽略）过桥问题中，车辆通过桥梁（或隧道等）时，它的行驶路程等于桥梁（隧道）长度加上车身长度。
在超车（会车）问题中，超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度差；会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。
在解决行程问题时，可以画出行程图来更直观、更容易理解问题的分析过程。
此外，列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。
典型例题中的相遇问题包括甲、乙相向而行的情况。
例如，甲、乙两站相距600km，慢车每小时行40km，快车每小时行60km。
经过x小时后，慢车行了40x km，快车行了60x km，两车共行了100x km。
如果两车同时开出，x小时后相遇，可得方程40x+60x=600，解得x=6.如果两车相向而行，快车先行50km，在慢车开出y小时后两车相遇，可得方程40(y+50)+60y=600，解得y=2.如果两车相向而行，慢车先开50分钟，在快车开出t小时后两车相遇，可得方程40(t-50/60)+60t=600，解得t=2.5.另一个例题是甲、乙两站地路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
一元一次方程应用题-相遇及追击问题
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
行程问题与一元一次方程
行程问题与一元一次方程
行程问题通常涉及到两个物体或人在不同的速度或方向下移动的情况。
这类问题可以通过一元一次方程来解决。
我们以一个简单的例子来说明：
例题：
小明和小红同时从同一地点出发，小明的速度是每小时5公里，小红的速度是每小时4公里。
如果小明出发后1小时，两人相距多少公里？
解析：
设小明和小红相遇的时间为t（小时），则小明走了t 小时，小红走了t-1 小时。
两者相距的距离就是各自的速度与时间的乘积之和。
●小明走的距离：5t（公里）
●小红走的距离：4(t-1)（公里）
因为在相遇时两人的位置相同，所以我们可以得到方程：5t=4(t−1)
现在我们来解这个一元一次方程：5t=4t−4，
将4t 移到方程的左边，得到：
5t−4t=−4
简化得到：t=−4
但是在这个上下文中，时间不可能是负数，所以我们需要重新检查问题。
在这个问题中，我们要求的是小明出发后多久两人相遇，所以我们只关心正数解。
在这里，t 的值应该是正整数。
通过观察方程，我们可以得出t=4。
这意味着小明和小红在4小时后相遇。
现在我们可以用5t 或4(t−1) 中的任何一个来计算他们相遇时的距离。
例如，小明在相遇时走了5×4=20 公里。
所以，答案是小明和小红在相遇时相距20公里。
这就是一个简单的行程问题的解法，利用一元一次方程来求解。
可用一元一次方程-行程问题(相遇追赶)
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
A车路程＋B车路程=相距路程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
而行，请问B车行了多
设x小时快车才能追上慢车，则
65x+450=85x x=22.5
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （1）反向 习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
长时间后与A车相遇？
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
2、同时不同地
1.甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开 出，每小时行驶85km。 问：(3)两车同时开出，同向而行，多少小时快车 才能追上慢车？
85x
快 慢 慢 甲站快乙 Nhomakorabea 450km
65x
相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （1）反向 习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？