中考总复习数与式教案

中考总复习教案

第一章 数与式

第一课时 实数

教学目的

1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．

3．会用科学记数法表示数．

4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．

5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．

教学重点与难点

重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．

难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．

教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．

教学过程

（一）知识梳理

1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法

运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习

例1 在3.14，1-5，0，

2π，30°，7

22，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

（考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）

（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．

（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（

2

π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等

例2 （1）已知2与21互为相反数，求a 的值；

（2）若x 、y 是实数，且满足(2)23y x +-0，求()2的值．

（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易） （这是基础知识，由学生解答，老师总结）

【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔0；a 、b 互为倒数⇔a ·1．

（2）非负数概念：

2题图 a b 0 8题图 例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为．

（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，，，

的大小（用“<”号连接）．

（3）①化简=-π5；②347-；

③估计215-与0.5的大小关系是2

15- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2））

（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）

（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）

【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．

（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．

（3）绝对值的意义：

（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．

（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：

1．

2

1的相反数是；-3的倒数是；-5的绝对值是； 9的算术平方根是；-8的立方根是． 2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相

同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ．

3．下列各式中正确的是（ ） A ．2)2(2-=- B ．2121-=- C ．()()22--=-+ D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-

97 -5

4；（2）7 25． 8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a b >-

C ． > b

D ．a b -<- 9．如图，梯形的面积是． 10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为 ．

11．已知＝3，＝2，且＜0，则x ＋y 的值等于（ ）

A ．1或－1

B ．5或－5

C ．5或1

D ．－5或－1

12．在等式3×-2×=15的两个方格内分别填入一个数，使这两

个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为．

9题图

14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上

洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从

中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．

（答案：1．略 2．21 3．D 4．(1)略 （2）0 5．C 6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．3

13．C 14．4

1） 例4 （1）用科学记数法表示2009000=，将其数字精确到万位的近似数为；

（2）用科学记数法表示0.000396 =，将其数字保留两位有效数字的近似数为．

（考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数． 考查层次：易）

（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：（1）科学记数法：

（2）保留有效数字时取近似数的方法：

例5 计算下列各题：

（1）685.3685.1431616148⨯+⨯-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+---； （答案：-13） （2）)3(3

1

)3(3322-⨯÷-++-； （答案：-87） （3）345tan 12312110-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--． （答案：352+）

（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等． 考查层次：易）

（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）

【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律； （2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别；

（3）第一小题注意0指数与负指数的特性；

（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；

（5）强调书写的运算步骤.

※ 例6 （找数字规律的题）

根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．

【答案】

【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律．

练习二：（供选用）

1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）

A ．11℃

B ．4℃

C ．18℃

D ．11-℃

2．下列四个运算中，结果最小的是（ ）

A ．1+ (-2)

B ．1- (-2)

C ．1×(-2)

D ．1 ÷(-2)

3．下列等式正确的是（ ）

1

2 3 3 4 15

5 6 35 8 背

面

正面530-3