086面面垂直当堂检测卷

合集下载

面面垂直基础训练题基础训练题(有详解)(有详解)

面面垂直基础训练题（有详解)一、单选题1．平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，且1160C CB C CD BCD ∠=∠=∠=︒，2CD =，132C C =，则二面角1C BD C --的平面角的余弦值为（）A ．12B ．13C ．3D 2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，3AD =，4AB =，则点B 到平面1D AC 的距离为（）A B ．1213C D ．253．在正四面体P ABC -中，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（） A ．//BC 平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PDF ⊥平面PAE二、解答题4．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90BAD ∠=，4AB =，2AD =，3DC =，点E 在CD 上，且2DE =，将ADE 沿AE 折起，使得平面ADE ⊥平面ABCE （如图）.G 为AE 中点.（1）求证:DG ⊥平面ABCE ；（2）求四棱锥D ABCE -的体积；（3）在线段BD 上是否存在点P ，使得//CP 平面ADE ？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由.5．如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，PO ⊥底面ABCD ，O 、E 分别是AD 、AB 的中点，6AB =，5AP =，60BAD ∠=︒.（1）求证：平面PAC ⊥平面POE ；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（3）若F 是边DC 的中点，求异面直线BF 与PA 所成角的正切值.6．如图1所示，在矩形ABCD 中， 2,4AB AD ==， E 为 C D 的中点，沿 AE 将AED∆折起，如图2所示， O H M 、、分别为AE BD AB 、、的中点，且 2DM =．（1）求证： //OH 平面DEC ；（2）求证：平面ADE ⊥平面 ABCE ．7．如图，在三棱锥P —ABC 中，△PBC 为等边三角形，点O 为BC 的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC ．（1）求直线PB 和平面ABC 所成的角的大小；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC ；（3）已知E 为PO 的中点，F 是AB 上的点，AF ＝λAB ．若EF∥平面PAC ，求λ的值． 8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC =，平面11A BC ⊥平面11BCC B .证明：（1） //AC 平面11A BC ；（2）平面1AB C ⊥平面11A BC ．9．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD CD ⊥，//AB CD ，2CD AB =.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）在侧棱PC 上是否存在点M ，使得//BM 平面PAD ，若存在，确定点M 位置；若不存在，说明理由．10．如图，ABC ∆是边长为2的正三角形.若1AE =，AE ⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC ，BD CD =，且BD CD ⊥.（1）求证：AE 平面BCD ；（2）求证：平面BDE ⊥平面CDE .11．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，V ABC 与111A B C △都为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1F F ，分别是11AC A C ，的中点.求证：（1）平面11AB F ∥平面1C BF ；（2）平面11AB F ⊥平面11ACC A .12．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将ACM ∆折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥.（Ⅰ）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（Ⅱ）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且13BP DQ DA ==，求二面角Q PA C --的大小的正切值．13．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形， MA ⊥平面ABCD ，//,PD MA E G F 、、分别为MB PB PC 、、的中点，且2AD PD MA ==.（1）求证：平面//EFG 平面PMA ；（2）求证：平面P DC EFG ⊥平面；14．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，1AB =，2BC =，60ABC ∠=（Ⅰ）设平面PBC ⋂平面PAD l =，求证：//BC l （II ）求证：平面PAC ⊥平面PAB15．如图，四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．参考答案1．D 【解析】【分析】作出二面角1C BD C --的平面角，利用余弦定理计算出二面角的余弦值. 【详解】连接AC 交BD 于O ，连接1C O ，由于四边形ABCD 是菱形，所以BD CO ⊥.由于1111CD CB C CD C CB C C C C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以11C CD C CB ∆≅∆，所以11C D C B =，所以1BD C O ⊥.故1C OC ∠是二面角1C BD C --的平面角.由于1160C CB C CD BCD ∠=∠=∠=︒，2CD =，132C C =，所以2,1BD OB OD ===,1113602C B C D===,所以132C O ==，而OC =在三角形1C OC中，由余弦定理得199344cos 3322C OC +-∠==.故选D.【点睛】本小题主要考查利用几何法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 2．B【解析】【分析】根据等体积法：11D ACD D ACD V V --=得到1111,33ACD ACD S h S DD ⨯=⨯分别求出三角形的面积代入上式得到结果. 【详解】连接BD 交AC 于O 点，根据长方形对角线互相平分得到O 点为BD 的中点，故点B 到面1D AC 的距离等于点D 到面1D AC 的距离，根据11D ACD D ACD V V --=，设点D 到面1D AC 的距离为h,故得到1111,33ACD ACD S h S DD ⨯=⨯115,AC AD CD == 根据余弦定理得到11113cos 2AD CAD C AD C S ===，6ACDS =将面积代入上式得到h=1213. 故答案为：B. 【点睛】本题考查了点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化. 3．C 【解析】【分析】由//DF BC ，能证明//BC 平面PDF ；由已知推导出AE BC ⊥，PE BC ⊥，从而BC ⊥平面PAE ，进而DF ⊥平面PAE ；由已知得平面PAE ⊥平面ABC ，从而平面PDE 与平面ABC 不垂直；由DF ⊥平面PAE ，推导出平面PDF ⊥平面PAE ．【详解】∵在正四面体P ABC -中，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点， ∴//DF BC ，∵DF ⊂平面PDF ，BC ⊄平面PDF ， ∴//BC 平面PDF ，故A 正确；∵AB AC PB PC ===，E 是BC 中点， ∴AE BC ⊥，PE BC ⊥， ∵AE PE E ⋂=， ∴BC ⊥平面PAE ， ∵//DF BC ，∴DF ⊥平面PAE ，故B 正确； ∵DF ⊥平面PAE ，DF ⊂平面ABC ， ∴平面PAE ⊥平面ABC ，∵平面PAE ⋂平面PDE PE =，且PE 与平面ABC 不垂直， ∴平面PDE 与平面ABC 不垂直，故C 错误； ∵DF ⊥平面PAE ，且DF ⊂平面PDF ， ∴平面PDF ⊥平面PAE ，故D 正确,故选C ．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行、线面垂直、面面垂直，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. ．4．(1)见证明；(2) (3)34BP BD = 【解析】【分析】（1）证明DG AE ⊥，再根据面面垂直的性质得出DG ⊥平面ABCE ；（2）分别计算DG 和梯形ABCE 的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC ，可证平面//CFP 平面ADE ，故//CP 平面ADE ，根据//FP AD 计算BPBD的值. 【详解】（1）证明：因为G 为AE 中点，2AD DE ==，所以DG AE ⊥.因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE平面ABCE AE =，DG ⊂平面ADE ，所以DG ⊥平面ABCE ．（2）在直角三角形ADE 中，易求AE =则AD DEDG AE⋅==．所以四棱锥D ABCE -的体积为1(14)232D ABCE V -+⨯=⨯=（3）过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，则:1:3AF FB =．过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC ,则:1:3DP PB =．又因为CF//A E ，AE ⊂平面,ADE CF ⊄平面ADE , 所以CF //平面ADE ．同理//FP 平面ADE ．又因为CF PF F ⋂=，所以平面CFP //平面ADE ．因为CP ⊂平面CFP ，所以//CP 平面ADE ．所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE ，且34BP BD =. 【点睛】本题主要考查线面垂直的性质与判定，线面平行的性质与判定以及四棱锥的体积，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.计算柱锥台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高，如果给出的几何体不规则，需要利用求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法.5．（1）见解析；（2）86；（3）9【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，证得AC BD ⊥，由平行得到OE AC ⊥，结合PO AC ⊥，证得AC ⊥平面POE ，由此证得平面PAC ⊥平面POE .（2）作出线面角，然后解直角三角形求得线面角的正弦值.（3）作出异面直线所成的角，然后利用余弦定理求得角的余弦值，进而求得其正切值.【详解】（1）证明：ABCD 是菱形，AC BD ⊥，//OE BD OE AC ∴⊥，PO ⊥底面ABCD ，PO AC ⊥，OE ，OP ⊂平面POEOE OP O =，AC ∴⊥平面POE ，AC ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面POE（2）过点B 作BM OE ⊥于M ，易证PO BM ⊥，OE ，OP ⊂平面POEOE OP O =，BM ∴⊥平面POE ，PM ∴是PB 在平面POE 上的射影BPM ∠即为所求，在Rt PMB ∆中，2BM =，PB =sin BM BPM PB ∠==（3）分别取AB ，PB 中点H ，T ，易证//DH BF ，//TH PADHT ∴∠即为异面直线BF 与PA 所成角或其补角在DHT ∆中，DH =，52HT =，DT =cos 10DHT ∴∠= tan 9DHT ∴∠=【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线线角的正切值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.6．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）取BC 中点Q ，连接OQ ，通过证明线线平行，证得平面//DEC 平面OHQ ，由此证得 //OH 平面DEC .（2）连接OD ，OM ，根据等腰三角形的性质，证得DO AE ⊥，利用勾股定理证得DO OM ⊥，由此证得OD ⊥平面ABCE ，进而证得平面ADE ⊥平面 ABCE .【详解】（1）证明：取BC 中点Q ，连接OQ （如图），易证//OQ 平面DEC//HQ 平面DEC ，OQ ，HQ ⊂平面OHQ ，OQ HQ Q =∴平面//DEC 平面OHQ ，OH ⊂平面OHQ ，//OH ∴平面DEC（2）证明：连接OD ，OM ，DA DE =，O 为AE 中点DO AE ∴⊥，222DO OM DM +=，DO OM ∴⊥AE ，OM ⊂平面ABCE ，AE OM O =，OD ∴⊥平面ABCEOD ⊂平面ADE ∴平面ADE ⊥平面ABCE【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.7．（1）060；（2）证明见解析；（3）13λ=【解析】【分析】（1）先找到直线PB 与平面ABC 所成的角为PBO ∠,再求其大小；（2）先证明PO AC ⊥, 再证明平面PAC⊥平面PBC ；（3）取CO 的中点G,连接EG ,过点G 作FG||AC,再求出λ的值.【详解】（1）因为平面PBC⊥平面ABC ，PO⊥BC, 平面PBC∩平面ABC=BC,PO PBC ⊂平面, 所以PO ⊥平面ABC,所以直线PB 与平面ABC 所成的角为PBO ∠,因为0=60PBO ∠，所以直线PB 与平面ABC 所成的角为060.(2)因为PO ⊥平面ABC,所以PO AC ⊥,因为AC ⊥PB ，,,PO PB PBC POPB P ⊂=平面,所以AC ⊥平面PBC,因为AC ⊂平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)取CO 的中点G ,连接EG ,过点G 作FG||AC,由题得EG||PC,所以EG||平面APC,因为FG||AC ，所以FG||平面PAC,EG,FG ⊂平面EFO,EG ∩FG=G ,所以平面EFO||平面PAC,因为EF ⊂平面EFO,所以EF||平面PAC.此时AF=11,33AB λ∴=. 【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据三棱柱特点可知11//AC A C ，根据线面平行判定定理证得结论；（2）由四边形11BCC B 为菱形可得11B C BC ⊥，根据面面垂直的性质可知1B C ⊥平面11A BC ，根据面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）几何体为三棱柱 ⇒四边形11ACC A 为平行四边形 11//AC A C ⇒又11A C ⊂平面11A BC ，AC ⊄平面11A BC //AC ∴平面11A BC（2）1BC CC =且四边形11BCC B 为平行四边形∴四边形11BCC B 为菱形 11B C BC ⊥∴又平面11A BC ⊥平面11BCC B ，平面11A BC ⋂平面111BCC B BC =1B C ∴⊥平面11A BC又1B C ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面11A BC【点睛】本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直关系的证明，涉及到空间几何体的结构、面面垂直性质定理的应用等知识，属于常考题型.9．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）先证明PD AB ⊥和AD AB ⊥，进而求出AB ⊥平面PAD ，然后就可以证出平面PAB ⊥平面PAD（Ⅱ）连接MN ，AN ，易得MN 是PCD ∆的中位线，即可证明四边形ABMN 为平行四边形，然后，利用定义，即可求证//BM平面PAD 【详解】（Ⅰ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AB ⊥．又因为AD CD ⊥，//AB CD ，所以AD AB ⊥．又AD PD D =I ，,AD PD ⊂平面PAD ．可得AB ⊥平面PAD ．又AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（Ⅱ）当点M 是PC 的中点时，//BM 平面PAD ．证明如下：设PD 的中点为N ，连接MN ，AN ，易得MN 是PCD ∆的中位线，所以//MN CD ，12MN CD =．由题设可得//AB CD ，2CD AB =，所以//MN AB ，MN AB =．所以四边形ABMN 为平行四边形，所以//BMAN ．又BM ⊄平面PAD ，AN ⊂平面PAD ，所以//BM 平面PAD ．【点睛】本题考查面面垂直与线面平行的证明，属于基础题10．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）取BC 的中点M ，连接DM ，由平面BCD ⊥平面ABC ，得DM ⊥平面ABC ，再证AE DM 即可证明（2）证明CD ⊥平面BDE ，再根据面面垂直的判定定理从而进行证明．【详解】（1）取BC 的中点M ，连接DM ，因为BD CD =，且BD CD ⊥，2BC =.所以1DM =，DM BC ⊥.又因为平面BCD ⊥平面ABC ，所以DM ⊥平面ABC ，又AE ⊥平面ABC ，所以AE DM又因为AE ⊄平面BCD ，DM ⊂平面BCD ，所以AE 平面BCD .（2）连接AM ，由（1）知AE DM ，又1AE =，1DM =，所以四边形DMAE 是平行四边形，所以DE AM .又ABC ∆是正三角形，M 为BC 的中点，∴AM BC ⊥，因为平面BCD ⊥平面ABC ，所以AM ⊥平面BCD ，所以DE ⊥平面BCD .又CD ⊂平面BCD ，所以DE CD ⊥.因为BD CD ⊥，BD DE D ⋂=，所以CD ⊥平面BDE .因为CD ⊂平面CDE ，所以平面BDE ⊥平面CDE .【点睛】本题考查了线面平行的证明，线面垂直，面面垂直的判定定理，考查空间想象和推理能力，熟记定理是关键，是一道中档题．11．(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）由1,F F 分别是11,AC A C 的中点，证得1111,B F BF AF C F ∥∥，由线面平行的判定定理，可得11B F //平面1C BF ，1AF //平面1C BF ，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面11AB F ∥平面1C BF .（2）利用线面垂直的判定定理，可得11B F ⊥平面11ACC A ，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面11AB F ⊥平面11ACC A .【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,F F 分别是11,AC A C 的中点，所以1111,B F BF AF C F ∥∥，根据线面平行的判定定理，可得11B F //平面1C BF ，1AF //平面1C BF又11111,B F AF F C F BF F ==，∴平面11AB F ∥平面1C BF .（2）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C ，所以111B F AA ⊥，又1111B F AC ⊥，1111A C AA A =，所以11B F ⊥平面11ACC A ，而11B F ⊂平面11AB F ，所以平面11AB F ⊥平面11ACC A .【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．12．（Ⅰ）详见解析；【解析】【分析】（Ⅰ）证明AB AC ⊥，结合AB DA ⊥，证明AB ⊥平面ACD ，然后证明平面ACD ⊥平面ABC ；（Ⅱ）过Q 作//QN DC 交AC 于点N ，过N 作NO AP ⊥交AP 于点O ；证明DC ⊥平面ABC ，推出QN AP ⊥，结合NO AP ⊥，推出AP ⊥平面QNO ，即可证明QO AP ⊥，NOQ ∠就是二面角Q PA C --的平面角；通过求解三角形的相关知识即可求解二面角Q PA C --大小的正切值．【详解】（Ⅰ）平行四边形ABCM 中，90ACM ∠= 90BAC ∴∠=，即AB AC ⊥ 又AB DA ⊥，DA AB A = AB ∴⊥平面ACDAB ⊂平面ABC ∴平面ACD ⊥平面ABC（Ⅱ）在ACD ∆中，过Q 作//QN DC 交AC 于点N ，过N 作NO AP ⊥交AP 于点O 由（Ⅰ）知平面ACD ⊥平面ABC平面ACD ⋂平面ABC AC =，90DCA ∠=o DC ∴⊥平面ABC//QN DC QN ∴⊥平面ABC ，AP ⊂平面ABC QN AP ∴⊥又NO AP ⊥，QN NO N = AP ∴⊥平面QNOQO ⊂平面NQO QO AP ∴⊥NOQ ∴∠就是二面角Q PA C --的平面角在CAP ∆中，3CA =，23CP CB ==45ACP ∠=(2222232342co 5s 5AP AC CP AC CP ACP ∴=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯︒=AP ∴=在CAP ∆中，sin sin CP AP CAP ACP=∠∠，即：sin 2CAP =∠sin sin CAP NAO ∴∠==∠ ACD ∆中，//QN DC ，且223DQ AC ==，223QN CD == 在Rt NAO ∆中，sin 2NO AN NAO =∠==. 在Rt NOQ ∆中，2tan 4NQ NOQ NO ∠===∴二面角Q PA C --大小的正切值2【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力；准确找到二面角的平面角是解决本题的关键.13．（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理可得//,//EG PM GF BC ，由正方形的性质可得//BC AD ，GF AD //，由线面平行的判定定理可得//EG 平面PMA ， //GF 平面PMA ，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明PD BC ⊥,正方形的性质可得BC DC ⊥，结合//GF BC ，可得GF ⊥平面PDC ，从而可得平面EFG ⊥平面PDC ；【详解】(1)∵E G F 、、分别为MB PB PC 、、的中点，∴//,//EG PM GF BC ，又∵四边形ABCD 是正方形，∴//BC AD ，∴GF AD //，∵EG GF 、在平面PMA 外， PM AD 、在平面PMA 内，∴//EG 平面PMA ， //GF 平面PMA ，又∵EG GF 、都在平面EFG 内且相交，∴平面//EFG 平面PMA .(2)证明：由已知MA ⊥平面,//ABCD PD MA ，∴PD ⊥平面ABCD .又BC ⊂平面ABCD ，∴PD BC ⊥.∵四边形ABCD 为正方形，∴BC DC ⊥，又PD DC D =，∴BC ⊥平面PDC ，在PBC ∆中，∵G F 、分别为PB PC 、的中点，∴//GF BC ，∴GF ⊥平面PDC .又GF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PDC .【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论()||,a b a b αα⊥⇒⊥；（3）利用面面平行的性质(),||a a ααββ⊥⇒⊥；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.14．（Ⅰ）见解析；（II ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据线面平行判定定理可知//BC 平面PAD ；利用线面平行性质定理可证得结论；（II ）根据线面垂直性质定理可得PA AC ⊥，利用余弦定理求得AC ，根据勾股定理可证得AC AB ⊥，利用线面垂直判定定理证得AC ⊥平面PAB ，根据面面垂直判定定理可证得结论.【详解】（Ⅰ）//BC AD ，AD ⊂平面PAD ，BC Ë平面PAD//BC ∴平面PADBC ⊂平面PBC ，且平面PBC ⋂平面PAD l =//BC l ∴（II ）PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD PA AC∴⊥ 1AB =，2BC =，60ABC ∠=，由余弦定理得：3AC ==222AB AC BC ∴+= AC AB∴⊥ 又AC PA ⊥，PA AB A =，PA ⊂平面PAB ，AB Ì平面PABAC ∴⊥平面PAB又AC ⊂平面PAC ∴平面PAC ⊥平面PAB【点睛】本题考查立体几何中的线面平行的证明与性质、面面垂直的证明、线面垂直的证明与性质应用，考查学生对于空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理的掌握情况.15．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ，AF ∥EG 又EG⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，AF ∥平面PCE ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG ∥AF ，只需证明AF ⊥面PDC ，即可得到平面PEC ⊥平面PCD ．【详解】证明：（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ，∴FG 为△CDP 的中位线，FG ∥CD ，FG =12CD ． ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，∴AE ∥CD ，AE =12CD ． ∴FG =AE ，FG ∥AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG⊂平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【点睛】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．。

线面垂直与面面垂直垂直练习题(新)

2.3线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空：1.直线和平面垂直如果一条直线和，就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么判定定理2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行.性质定理1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。

二、精选习题：1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：①MbMaba⊥⇒⎭⎬⎫⊥//②baMbMa//⇒⎭⎬⎫⊥⊥③⇒⎭⎬⎫⊥⊥baMab∥M④⇒⎭⎬⎫⊥baMa//b⊥M.其中正确的命题是( )A.①②B.①②③C.②③④D.①②④2.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF 中，必有( )A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是( )A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( )A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ5.有三个命题：第3题图①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.36.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题①若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，其中真命题．．．的序号是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;8.如图所示，P A⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面P AD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中点，求证：AB1⊥A1M．10.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.(1)求证：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.解：已知a∥b，a⊥α.求证：b⊥α.12. 已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如图，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.15.如图11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.16.如图12，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.求证：A1O⊥平面GBD.17.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线a、b垂直且相交，线段AB的长为定值m，定长为n（n＞m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点.求证：（1）AB⊥MN；（2）MN的长是定值.18.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1;（2）求证：AC1∥平面CDB1.面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理：面面垂直的性质定理：二、精选习题1、正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，AB 与CD 所成的角等于____________2、三棱锥P ABC -的三条侧棱相等，则点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的____心.3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________5、已知l αβ--是直二面角，,,A B A B l αβ∈∈∉、，设直线AB 与α成30角，AB=2，B到A 在l 上的射影N，则AB 与β所成角为______________.6、在直二面角βα--AB 棱AB 上取一点P ，过P 分别在βα,平面内作与棱成45°角的斜线PC 、PD ，则∠CPD 的大小是_____________7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.8. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中. 求证：平面ACD 1 ⊥ 平面BB 1D 1DD 1C 1B 1A 1D CBA10、如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，求证：平面PAC ⊥平面PBC ．11、如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC ．问△ABC 是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例．A B C P AB P。

线面垂直、面面垂直过关检测

线面垂直、面面垂直过关检测1、若直线l 上有两点P 、Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是( )A 、平行B 、相交C 、平行或相交D 、平行、相交或在平面α内2、如果直线l ⊥平面α，①若直线m ⊥l,则m∥α；②若m⊥α,则m∥l ；③若m∥α,则m⊥l ；④若m∥l,则m⊥α,上述判断正确的是（）A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、②④3、如图,设P 是正方形ABCD 外一点,且PA ⊥平面ABCD,则平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 的位置关系是( )A.平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 都垂直B.它们两两都垂直C.平面PAB 与平面PBC 垂直、与平面PAD 不垂直D.平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 都不垂直4、线段AB 的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB 所在直线与平面α所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°5、如图2.3.1-2，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，那么，在这个空间图形中必有( )A 、AH⊥△EFH 所在平面B 、AD⊥△EFH 所在平面C 、HF⊥△AEF 所在平面D 、HD⊥△AEF 所在平面6、如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=（）A 、3πB 、4π C 、410arcsin D 、46arcsin7、正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，AB 与CD 所成的角等于__________8、.设l 、m 为直线，α为平面，且l ⊥α，给出下列命题① 若m ⊥α，则m ∥l ；②若m ⊥l ，则m ∥α；③若m ∥α，则m ⊥l ；④若m ∥l ，则m ⊥α，其中真命题．．．的序号是 ( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④9、已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点。

【精选】面面垂直复习测试卷

第五讲面面垂直的判定及性质、二面角【要点梳理】 1、线面垂直判定定理.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

2、面面垂直判定定理.一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

3、线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

4.面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

5、理解并掌握二面角的概念及求法（定义法、垂线法、垂面法）【典例讲解】题型一垂直关系的证明例1如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是11AC 上的点，且1//A B 平面1B CD ，求11:A D DC 的值.(中点)变式1：如图，△ABC 为正三角形，CE ⊥平面ABC ，BD//CE,且CE=AC=2BD ，M 是AE 的中点，求证：（1）DE=DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA （3）平面DEA ⊥平面ECA.变式2 ：在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABC D ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==.（I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比.(1:4)题型二二面角例2.如图，△ABC 是简易遮阳棚，A ，B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角应为（ c ）. A ．90° B ．60° C ．50° D ．45°变式如图：二面角α-l -β为锐角，P 为二面角内一点，P 到α的距离为22，到面β的距离为4，到棱l 的距离为24，求二面角α-l -β的大小.(75度）例3：如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点 E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ．（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A 及B-PC-D 的正切值；3，-3/4变式1. 点O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点．沿对角线AC 把正方形ABCD 折成直二面角D －AC －B ．（1）求EOF ∠的大小；（120度）（2）求二面角E OFA --余弦值的大小．（三分之根号三）变式2：如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值（4分之根号6）例4.如图所示，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE ⊥平面P AB ;（Ⅱ）求平面P AD 和平面PBE 所成二面角（锐角）正弦值的大小.分析：本题的平面P AD 和平面PBE 没有明确的交线，依本法显然要补充完整（延长AD 、BE 相交于点F ，连结PF .）再在完整图形中的PF .上找一个适合的点形成二面角的平面角解之。

线面、面面垂直性质测试题

线面、面面垂直性质练习试题一、选择题1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( )A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定 2下列命题正确的是…………………………………………( ) A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 3.知下列命题：（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是（）．A ．（1）、（2）B ．（2）、（3）C ．（3）、（4）D ．（2）、（4） 4.列图形中，满足唯一性的是（）．A ．过直线外一点作与该直线垂直的直线B ．过直线外一点与该直线平行的平面C ．过平面外一点与平面平行的直线D ．过一点作已知平面的垂线 5.平面α、β与另一平面所成的角相等，则( )A.α∥βB.α与β相交C.α∥β或α与β相交D.以上都不对6.个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β （） ()A 垂直 ()B 平行()C 相交 ()D 以上三种可能都有 7.α，β是两个平面，直线l ⊄α，l ⊄β，设（1）l α⊥，（2）//l β，（3）αβ⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是（） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 3 8.一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数有( D ). A .0 B .1 C .2 D .3 9.线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α,n ∥α,则m ∥n;②若m ∥α,n ⊥α，则n ⊥m;③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.310.在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论不成立的是……………………………………( )A.BC ∥平面PDFB.DF ⊥平面PAEC.平面PDF ⊥平面PAED.平面PDE ⊥平面ABC 11.四个命题： ①若直线a //平面α，则α内任何直线都与a 平行； ②若直线a ⊥平面α，则α内任何直线都与a 垂直； ③若平面α//平面β，则β内任何直线都与α平行；④若平面α⊥平面β，则β内任何直线都与α垂直．其中正确的两个命题是( ) Ａ．①与②Ｂ．②与③Ｃ．③与④Ｄ．②与④12.如图、—ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是…( )A.AC ⊥SBB.AB ∥平面SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角二、解答题13.已知平面α⊥平面β，交线为BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm, BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求点P到平面β的距离.14.如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F、G分别为EB和AB的中点。

面面垂直测试题

面面垂直测试题2.证明：(1)∵E,F分别为PB,PC的中点，∴EF//BC，又∵BC平面ABC，∴EF平面ABC，即EF//平面ABC2)∵PA平面ABC，∴平面PAB与平面ABC垂直，又∵E,F分别为PB,PC的中点，∴EF//BC，∴平面EFB与平面ABC垂直，又∵平面EFB与平面PAB共线，∴平面EFB与平面PAB垂直，即平面AEF平面PAB3.证明：(1)∵D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，∴DF//AC，又∵PA AC，∴PA//DF，又∵DF平面DEF，∴PA平面DEF，即直线PA//平面DEF2)∵D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，∴平面DEF为平面ABC的中位平面，∴平面DEF平面ABC，又∵BC平面ABC，∴平面DEF与平面BCD垂直，而平面BDE与平面BCD共线，∴平面BDE与平面DEF垂直，即平面BDE平面ABC4.证明：（Ⅰ）∵E,F分别为PC,BD的中点，∴EF//PC，又∵PC平面PAD，∴EF平面PAD，即EF∥平面PAD Ⅱ）∵底面ABCD是正方形，∴PA底面ABCD，又∵侧面PAD底面ABCD，∴PA CDⅢ）∵PA=PD=2AD，∴AD=PA/2，又∵底面ABCD是正方形，∴BD=AD√2，又∵E,F分别为PC,BD的中点，∴EF=BD/2=AD√2/2，又∵AD=PA/2，∴EF=PA√2/4，又∵底面ABCD是正方形，∴平面PAD与平面PCD垂直，∴平面PAB与平面PCD垂直，即平面PAB平面PCD5.证明：（1）∵AC=BC，∴平面CAD为平面CBD的中位平面，∴平面CAD平面CBD，又∵D是AB的中点，∴CD AB，∴CD平面CBD，∴平面CAD与平面CBD垂直，即BC1∥平面CAD2）∵D是AB的中点，∴CD AB，又∵底面ABC为正三角形，∴AB BC，∴AB平面ABC，∴CD与平面ABC垂直，又∵CD平面CBD，∴平面CBD与平面ABC垂直，即平面CA1D⊥平面AA1B3）∵底面ABC为正三角形，∴BB1=AB/2=1，又∵BB1CD为平行四边形，∴CD=BB1=1，又∵平面CAD与平面CBD垂直，∴三棱锥B1-ACD为直角三角形，∴B1C=√3，∴B1-ACD的体积为1/3*√3*1*1=√3/36.证明：（1）∵BE∥CD，∴BE∥平面ABC，又∵EF为AD的中点，∴EF AD，又∵AD平面ABC，∴EF平面ABC，即EF∥平面ABC2）∵CD平面ABC，∴平面ACD与平面ABC垂直，又∵PA AC，∴PA与平面ACD垂直，又∵F为AD的中点，∴EF AD，∴EF与平面ACD垂直，∴平面ADE与平面ACD垂直，又∵平面ADE与平面ABC共线，∴平面ADE与平面ABC垂直，即平面ADE平面ACD3）∵AB=BC=AC=BE=1，CD=2，∠BCD=90，∴三棱锥BCD为直角三角形，∴BCD的体积为1/3*2*1*2=4/3，又∵BE∥CD，∴三棱锥B-EDC与三棱锥BCD全等，∴B-EDC的体积也为4/3，又∵EF为AD的中点，∴EF=1/2，∴平面EFC与平面BCD平行，且EF∥CD，∴EFCB为平行四边形，∴EF=BC=1，又∵平面EFC与平面ADE垂直，∴四棱锥A-BCDE的高为EF，∴四棱锥A-BCDE的体积为1/3*1*1*EF=1/3*EF7.（1）∵PA底面ABCD，BD PC，E为XXX的中点，∴PE BD，又∵E为PC的中点，∴PE PC，∴PE为平面PAC与平面EBD的公垂线，∴平面PAC与平面EBD垂直，即平面PAC平面EBD2）∵底面ABCD为平行四边形，∴XXX为底面ABCD的高，又∵E为PA的中点，∴BE=EA=1，又∵底面ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴平面ABC与平面ACD平行，且∠PAB=∠PCD，∴三角形PAB与三角形PCD全等，∴PD=PB=2，又∵BD PC，∴三棱锥P-EBD为直角三角形，∴P-EBD的高为BD=√5，∴三棱锥P-EBD的体积为1/3*1*1*√5=√5/3证明：（1）连接AC并交于点E，连接DE。

面面垂直的判定习题详细答案

题目二解析
题目二
在四面体$P-ABC$中，已知$angle APB = angle BPC = angle CPA = 90^{circ}$，求证：平面$PAB perp$平面$PBC$。
解析
首先，由于$angle APB = angle BPC = angle CPA = 90^{circ}$，我们可以得出$PA perp PB$、$PB perp PC$和$PC perp PA$。根据空间直线与平面的垂直关系，我们可以得出$PA perp$平面$PBC$、$PB perp$平面$PAC$和$PC perp$平面$PAB$。由于平面$PAB cap$平面$PBC = PB$，根据两平面垂直于第三
解析
题目三
对于结论$①$
由于正方体的性质，我们知道AC₁和AE都经过点A，所以它们是共面的。因此，
AC₁E不是异面直线。结论$①$不正确。
对于结论$③$
由于正方体的性质，我们知道AC₁不在平面ABCD内。所以结论$③$是正确的。
对于结论$②$
由于AC₁不在平面BDE内，所以结论$②$ 是正确的。
平面内的直线
一条直线如果在某个平面上，则称这条直线为该平面的内直
线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
质，我们可以得出平面 ABDtextsuperscript{⊥}平面BCD。
04 知识点总结
面面垂直的判定定理
判定定理
如果一个平面内的一条直线与另一个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
推论
如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直。
解题技巧和注意事项
技巧
在解题时，首先确定已知条件和未知量，然后根据判定定理和推论，构建数学模型和方程。

平面与平面垂直当堂检测

8.6.3平面与平面垂直·当堂练习新课程标准新学法解读借助长方体，通过直观感知、了解空间中平面与平面垂直的判定定理与性质定理.1.在对面面垂直判定时，既可以从平面与平面的夹角为直角的角度讨论，又可以从已有的线面垂直关系出发进行推理论证．2.利用面面垂直的性质定理时，注意找准两平面的交线是解题关键.第一课时平面与平面垂直的判定1.如图所示的二面角可记为()A．α-β-l B．M-l-NC．l-M-N D．l-β-α2．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直3.在三棱锥P-ABC中，已知P A⊥PB，PB⊥PC，PC⊥P A，如图所示，则在三棱锥P-ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BC-A1的平面角等于______．[例1]如图，四边形ABCD是正方形，P A⊥平面ABCD，且P A＝AB.(1)求二面角A-PD-C平面角的度数；(2)求二面角B-P A-C平面角的度数．．[变式训练1]如图，AB是⊙O的直径，P A垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且P A＝AC，求二面角P-BC-A的大小．[例2]如图所示，在四面体ABCS中，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.求证：平面ABC⊥平面SBC.若SA＝SB＝SC＝2，其他条件不变，如何求三棱锥S-ABC的体积呢？1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有()A．0个B．1个C．无数个D．1个或无数个2．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是()A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定3．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，沿AD将△ABC 翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B-AD-C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°第二课时平面与平面垂直的性质1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则()A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能2．平面α⊥平面β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则()A．m∥βB．m⊂βC．m⊥βD．m与β相交但不一定垂直3．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么()A．直线a垂直于第二个平面B．直线b垂直于第一个平面C．直线a不一定垂直于第二个平面D．过a的平面必垂直于过b的平面4．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是________．[例1]如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．△P AD为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD.若G为AD边的中点．求证：平面PBG⊥平面P AD.[变式训练1]如图所示，在三棱锥P-ABC中，P A⊥平面ABC，平面P AC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC.[例2]如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面P AD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，过A，D，N三点的平面交PC于M，E为AD 的中点.求证：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.[变式训练2]如图，平面P AB⊥平面ABC，平面P AC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．求证：(1)P A⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，△ABC是直角三角形．。

空间直线、平面的垂直复习课当堂检测

空间中直线与平面纸垂直复习课检测1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有________条．()A．2B．4C．6 D．83．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直4．正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是()A．平面DD1C1CB．平面A1DBC．平面A1B1C1D1D．平面A1DB15．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)⊥平面A1C1，则() A．B1B⊥lB．B1B∥lC．B1B与l异面但不垂直D．B1B与l相交但不垂直6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β7．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有()A．0个B．1个C．无数个D．1个或无数个8．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是()A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定9.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，求证：平面SCD⊥平面SBC.答案1.解析：选D因为正方体的对面平行，所以直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC ∥A1C1，AC⊥BD，所以直线BD与A1C1垂直，所以直线BD与A1C1异面且垂直．故选D.2.解析：选D∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1＝A1，∴AD1⊥平面A1DB1. 故选D.3.解析：选A∵直线l⊥平面α，∴l与α相交，又∵m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与m不可能平行．故选A.4.解析：选D在正方体AC1中，与AA1垂直的棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8条．故选D.5.解析：选C∵m∥n，m⊥α，则n⊥α，故选C.6.解析：选B因为B1B⊥平面A1C1，又因为l⊥平面A1C1，所以l∥B1B.故选B.7.解析：选D当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个．故选D.8.解析：选C若方向相同则相等，若方向相反则互补．故选C.9.证明：∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面SCD.又∵BC⊂平面SBC，∴平面SCD⊥平面SBC.。

线面垂直与面面垂直垂直练习题

线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空：1.直线和平面垂直如果一条直线和，就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么判定定理2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行.性质定理1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。

二、精选习题：1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：①MbMaba⊥⇒⎭⎬⎫⊥//②baMbMa//⇒⎭⎬⎫⊥⊥③⇒⎭⎬⎫⊥⊥baMab∥M④⇒⎭⎬⎫⊥baMa//b⊥M.其中正确的命题是( )A.①②B.①②③C.②③④D.①②④2.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF 中，必有( )⊥平面PEF ⊥平面PEF ⊥平面DEF ⊥平面DEF3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是( )A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( )A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥β ∥β且l⊥m D.α∥β且α⊥γ5.有三个命题：第3题图①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直其中正确命题的个数为( ) .1 C6.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题①若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，其中真命题．．．的序号是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;8.如图所示，P A⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面P AD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中点，求证：AB1⊥A1M．10.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.(1)求证：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.解：已知a∥b，a⊥α.求证：b⊥α.12. 已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如图，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.15.如图11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.16.如图12，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.求证：A1O⊥平面GBD.17.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线a、b垂直且相交，线段AB的长为定值m，定长为n（n＞m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点.求证：（1）AB⊥MN；（2）MN的长是定值.18.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1;（2）求证：AC1∥平面CDB1.面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理：面面垂直的性质定理：二、精选习题1、正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，AB 与CD 所成的角等于____________2、三棱锥P ABC -的三条侧棱相等，则点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的____心.3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________5、已知l αβ--是直二面角，,,A B A B l αβ∈∈∉、，设直线AB 与α成30角，AB=2，B到A 在l 上的射影N 2，则AB 与β所成角为______________.6、在直二面角βα--AB 棱AB 上取一点P ，过P 分别在βα,平面内作与棱成45°角的斜线PC 、PD ，则∠CPD 的大小是_____________7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.8. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中. 求证：平面ACD 1 ⊥ 平面BB 1D 1DD 1C 1B 1A 1D CBA10、如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，求证：平面PAC ⊥平面PBC ．11、如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC ．问△ABC 是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例．A B CP P。

面面垂直性质练习题

…订…………○____考号：__________…订…………○一、单选题1．下列命题中正确的是（）A ．若直线//m 平面α，直线n ⊂α，则//m nB ．若直线m ⊥平面α，直线n ⊂α，则m n ⊥C ．若平面//α平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则//m nD ．若平面α⊥平面β，直线m α⊂，则m β⊥2．如图所示，边长为a 的空间四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，平面ABD ⊥平面BCD ，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. 其中错误命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．将正方形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，M 为CD 的中点，则AMD ∠的大小是（）A ．45︒B ．30C ．60︒D ．90︒5．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列判断正确的是() A ．若n α⊥，m α⊥，则m n ⊥ B ．若αβ∥，m α⊥，则m β⊥ C ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m β⊥D ．若m n ，m α，则n α第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明……外…………○……………○………○…………线………※※※※在※※装※※订※※线※……内…………○……………○………○…………线………二、解答题6．如图，在多面体ABCDE 中，平面ABD ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，AE BD ⊥，//DE AC ，且12DE AC =，1AD BD ==.（1）求AB 的长；（2）若2AC =，求多面体ABCDE 的体积.7．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，PAB ∆为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ，E 为线段AB 的中点，M 在线段PD 上.（1）当M 是线段PD 的中点时，求证：//PB 平面ACM ；（2）求证：PE AC ⊥.8．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.（1）求证：EF 平面PAB ；（2）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD .参考答案1．B 【解析】【分析】由线面平行和垂直的性质，面面平行和垂直的性质一一判断即可得出答案. 【详解】A 选项，若直线//m 平面α，直线n ⊂α，则m 和n 的位置关系有平行和异面两种情况，故A 选项不正确；B 选项，若直线m ⊥平面α，直线n ⊂α，则由线面垂直的性质可得m n ⊥，故B 选项正确；C 选项，若平面//α平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则m 和n 的位置关系有平行和异面两种情况，故C 选项不正确；D 选项，若平面α⊥平面β，直线m α⊂，则m 和β的位置关系有平行、相交不垂直、相交垂直三种情况，故D 选项不正确；故选：B. 【点睛】本题考查了线面平行和垂直的性质以及面面平行和垂直的性质的应用，属于基础题. 2．C 【解析】【分析】由题意得BC CD a ==，90BCD ∠=︒，从而BD =，90BAD ∠=︒，取BD 中点O ，连结AO ，CO ，从而AO ⊥平面BCD ，延长CO 至点E ，使CO OE =，连结ED ，EA ，EB ，则四边形BCDE 为正方形，即有//BC DE ，从而ADE ∠（或其补角）即为异面直线AD 与BC 所成角，由此能求出异面直线AD 与BC 所成角的大小．【详解】由题意得BC ＝CD ＝a ，∠BCD ＝90°，∴BD ，∴∠BAD ＝90°，取BD 中点O ，连结AO ，CO ， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a ，∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，∴AO⊥平面BCD，延长CO至点E，使CO＝OE，连结ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有BC∥DE，∴∠ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由题意得AE＝a，ED＝a，∴△AED为正三角形，∴∠ADE＝60°，∴异面直线AD与BC所成角的大小为60°．故选C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．3．B【解析】如果两个平面垂直，则：①，若一个平面内的已知直线如果与另一平面不垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线，故①不成立；②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故②成立；③，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故③不成立，故选B.4．D【解析】由题意画出图形，如图，设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC 交BD 于O ，连接OM ，则OM=1，AO=2 , 因为正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ， AO ⊥BD ，所以AO ⊥平面BCD ，所以AO ⊥OE ，在△AOM 中，AM=223AO OM +=又AD=2，ED=1，所以DM 2+AM 2=AD 2，所以∠AMD=90°．故选D ．点睛：本题考查折叠问题，注意折叠前后，同一个半平面中的线线关系不变，考查空间想象能力，计算能力． 5．B 【解析】【分析】选项A 由线面垂直的性质定理可得；选项B ，由面面平行的定义找两组相交直线，结合线面垂直的判定定理即可证明；选项C,D ，找到反例即可. 【详解】A 选项不正确，根据垂直于同一个平面的两个直线平行，可得m n ；B 选项正确，若αβ∥，则存在,,a b a b αα⊂⊂⋂，在平面β内存在',',''a a b b a b ⋂∥∥，由m α⊥，可得,','m a m b m a m b ⊥⊥⇒⊥⊥ ，由线面垂直的判定定理可得m β⊥；C 选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“m 在平面α内或者平行于α”这个条件，才能判定m β⊥；D 选项不正确，直线n 可能在平面α上．【点睛】解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．6．（1；（2）12. 【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理、平行线的性质，可以证明出AD BD ⊥，最后利用勾股定理求解即可.（2）利用四棱锥的体积公式进行求解即可. 【详解】（1）连接AD ，因为平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD ⋂平面ABC =AB ，AB AC ⊥，因此有AC ⊥平面ABD ，而BD ⊂平面ABD ，所以AC BD ⊥,又因为//DE AC ，所以DE BD ⊥，又因为AE BD ⊥，而,,DEAE E DE AE =⊂平面AED ,因此有BD ⊥平面AED ，AD ⊂平面AED ，所以有BD AD ⊥，因为1AD BD ==，所以AB ==；（2）因为//DE AC ，且12DE AC =，所以四边形ACDE 是梯形，故多面体ABCDE 是四棱锥B ACDE -.由（1）可知：BD ⊥平面ACDE ，因此四棱锥B ACDE -的高为1BD =，2AC =，而112DE AC ==，由（1）可知：AC ⊥平面ABD ，而AD ⊂平面ABD ，所以，所以梯形ACDE 的面积为：232AC DE AD +⋅=，四棱锥B ACDE -的体积为：1311322⨯⨯=，因此多面体ABCDE 的体积为12.【点睛】本题考查了线面垂直的判定以及线面垂直的性质的应用，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了四棱锥的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力. 7．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结BD ，交AC 于点O ，连结MO ，由中位线性质可得//PB MO ，利用线面平行的判定定理可得//PB 平面ACM ；（2）易得PE AB ⊥，由线面垂直的性质定理可得PE ⊥面ABCD ，可得PE AC ⊥. 【详解】证明：（1）连结BD ，交AC 于点O ，连结MO ，∵M 为PD 中点，O 为BD 中点， ∴//PB MO .又∵MO ⊂面ACM ，PB ⊄面ACM ， ∴//PB 面ACM .（2）∵PAB ∆为正三角形，E 为AB 的中点， ∴PE AB ⊥.又∵面PAB ⊥面ABCD 且相交于AB ， ∴PE ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ， ∴PE AC ⊥. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理及面面垂直的性质定理，考查学生的空间想象能力，注意灵活运用各定理解题. 8．(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）可证EF AB ∥，从而得到要求证的线面平行.（2）可证AF CD ⊥，再由AP AD =及F 是棱PD 的中点可得AF PD ⊥，从而得到AF ⊥平面PCD .【详解】（1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，又AB面PAB ，EF ⊄面PAB ，所以EF 平面PAB（2）证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，②由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD CD D ⋂=，所以AF ⊥平面 PCD . 【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.。

面面垂直练习题

面面垂直练习题在几何学中，面面垂直是一个重要的概念。

垂直的定义是两个物体或线段之间的夹角为90度。

而当我们讨论平面和直线的关系时，面面垂直通常指的是平面与直线相互垂直的关系。

本文将为您提供面面垂直的相关练习题，帮助您加深对这一概念的理解。

练习题1：已知平面ABC与直线DE相交于点A，且AD是平面ABC的垂线。

如果∠ADE的度数为45°，请问两个平面ABC和ADE之间的关系是什么？解答1：根据题目中的信息，已知∠ADE为45°，而垂线与平面的夹角为90°。

因此，∠ADE与垂线的关系为互补角，即∠ADE为垂线的补角。

由此可得出结论：平面ABC与平面ADE垂直。

练习题2：设平面P与直线L相交于点A，垂直于平面P的直线以及平面P中通过点A的直线分别为t和h。

当t和h两条直线所张成的角度为60°时，请问平面P与直线L之间的关系是什么？解答2：已知t和h两条直线所张成的角度为60°，而垂线与平面的夹角为90°，则平面P与t所张成的角度为90°-60°=30°。

因此，平面P与直线L之间的关系为：平面P与直线L不垂直，但夹角为30°。

练习题3：已知平面M与直线N相交于点A，且M与另一条直线P相交于点B，N与P相交于点C。

若两条直线所张成的角度为120°，请问平面M 与平面N之间的关系是什么？解答3：根据题目中的信息，已知两条直线N和P所张成的角度为120°，而垂线与平面的夹角为90°，则平面M与直线N所张成的角度为90°-120°=-30°。

因此，平面M与平面N之间的关系为：平面M与平面N不垂直，夹角为-30°。

练习题4：已知平面X与直线Y相交于点A，且平面X与直线M平行。

如果直线M与直线N所张成的角度为90°，那么平面X与直线N之间的关系是什么？解答4：根据题目中的信息，已知直线M与直线N所张成的角度为90°，而平行线之间的夹角为0°。

8.6空间直线、平面的垂直(第一课时)-【新教材】人教A版(2019)课前检测(含解析)

人教A 版8.6空间直线、平面的垂直(第一课时）课前检测题二、单选题1．已知a b c ，，是三条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线a ⊥平面α的是（）A ．a c a b ⊥⊥，，其中b c αα⊂⊂，B ．a b b α⊥，∥C ．a αββ⊥，∥D ．a b b α⊥∥，2．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是（） A ．α⊥β且B ．α⊥β且C ．且n ⊥βD ．m ⊥n 且3．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1AB 、1BC 的中点，下列结论中，正确的是（）A ．1EF BB ⊥ B ．EF ⊥平面11BCC B C ．//EF 平面1D BCD ．//EF 平面 11ACC A4．已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a b ⊥，a c ⊥则b //c ；②若a b ⊥，a c ⊥则b c ⊥；③若a //b ，b c ⊥则a c.⊥其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知三棱锥A －BCD 中，AD ⊥BC ，AD ⊥CD ，则有（） A ．平面ABC ⊥平面ADC B ．平面ADC ⊥平面BCD C ．平面ABC ⊥平面BDC D ．平面ABC ⊥平面ADB6．下列命题①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ②有三个角是直角的四边形是矩形；③如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 ④如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 ⑤圆锥的顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线；其中正确命题的是( ) A ．①②③B ．①②⑤C ．①③D ．②③⑤7．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，下面结论错误的是（）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC ⊥平面11CB DC ．异面直线1CB 与BD 所成角为60 D ．三棱锥11D CB D -体积为238．在空间四边形ABCD 中，AD BC ⊥，BD AD ⊥，那么必有（）A ．平面ABD ⊥平面ADCB ．平面ABD ⊥平面ABC C ．平面ADC ⊥平面BCDD ．平面ABC ⊥平面BCD9．AB 是平面α的斜线，过AB 作平面β垂直于平面α，则这样的平面β有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，与直线1AD 垂直的平面是（）A ．平面11DD C CB ．平面11A DCBC ．平面1111D C B A D ．平面1A DB二、填空题11．平行四边形ABCD 的对角线交点为O ，点P 在平行四边形ABCD 所在平面外，且P A ＝PC ，PD ＝PB ，则PO 与平面ABCD 的位置关系是_______． 12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，二面角A ﹣BD ﹣A 1的大小为_____．13．设,m n 为两条直线，若直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下列说法正确的是 ___________。

线、面间的垂直关系综合检测(含答案)

线、面间的垂直关系综合检测一、单选题(共8道，每道12分)1.已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判定2.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，若它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A.AD⊥平面PBC，且三棱锥D-ABC的体积为B.BD⊥平面PAC，且三棱锥D-ABC的体积为C.AD⊥平面PBC，且三棱锥D-ABC的体积为D.BD⊥平面PAC，且三棱锥D-ABC的体积为答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的判定3.如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD，则下列命题中错误的是( )A.过BD且与PC平行的平面交PA于点M，则M为PA的中点B.过AC且与PB垂直的平面交PB于点N，则N为PB的中点C.过AD且与PC垂直的平面交PC于点H，则H为PC的中点D.过P，B，C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的性质4.如图，在棱长为1的正方体中，点M，N分别在线段，上，且AM=BN，给出下列结论：①；②异面直线，所成的角为60°；③三棱锥的体积为；④．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：异面直线及其所成的角5.在正方体中，过对角线的一个平面交于点E，交于点F，则下列结论：①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面ABCD的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直与平面．其中正确的是( )A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定6.如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD是正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下列四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定7.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质8.如图，已知平面α⊥平面β，，DA⊥AB，CB⊥AB，BC=8，AB=6，AD=4，平面α内的点P满足∠APD=∠BPC，则△PAB的最大面积为( )A.12B.24C.32D.48答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

抚顺德才高中高三北大班当堂检测卷（086试卷）师
课题: 面面垂直
命题人：杨波试卷总分：25 分
班级：______ 学生姓名：________ 检测时间：月日星期第节检测重点:面面垂直
1．如图，在立体图形D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC
的
中点，则下列结论正确的是( C )
A ．平面ABC ⊥平面ABD
B ．平面ABD ⊥平面BDC
C ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDE
D ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE
2．如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M
是PC 上的一动点，当点M 满足时，平面MBD ⊥平
面PCD .(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
[答案] DM ⊥PC (或BM ⊥PC 等)(不唯一)
3. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 [解析] ①∵α∩β＝m ，b ⊂β，α⊥β，b ⊥m ，∴b ⊥α，又∵a ⊂α，∴b ⊥a .②当a ⊂α，a ∥m 时，∵b ⊥m ，∴b ⊥a ，而此时平面α与平面β不一定垂直，故选A.
4.已知四棱锥P －ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，△PAD 为正三角形，AB ＝2AD ＝4，则球O 的表面积为________．
[答案] 643
π [解析] 过P 作PE ∥AB 交球面于E ，连接BE 、CE ，则BE ∥AP ，CE ∥DP ，
∴三棱柱APD －BEC 为正三棱柱，
∵△PAD 为正三角形，∴△PAD 外接圆的半径为233
，
∴球O 的半径R ＝222332＝43
，∴球O 的表面积S ＝4πR 2＝643π. 5.在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2，AA 1＝1，则点A 到平面A 1BC 的距离为( B ) A.34 B.32 C.334 D. 3
[解析] 解法1：取BC 中点E ，连接AE 、A 1E ，过点A 作AF ⊥A 1E ，垂足为F .
∵A 1A ⊥平面ABC ，∴A 1A ⊥BC ，∵AB ＝AC .∴AE ⊥BC .∴BC ⊥平面AEA 1.
∴BC ⊥AF ，又AF ⊥A 1E ，∴AF ⊥平面A 1BC .∴AF 的长即为所求点A 到平面A 1BC 的距离．∵AA 1＝1，AE ＝3，∴AF ＝32
. 解法2：VA 1－ABC ＝13S △ABC ·AA 1＝13×3×1＝33
.又∵A 1B ＝A 1C ＝5，在△A 1BE 中，A 1E ＝A 1B 2－BE 2＝2.∴S △A 1BC ＝12
×2×2＝2. ∴VA －A 1BC ＝13×S △A 1BC ·h ＝23
h . ∴23h ＝33，∴h ＝32.∴点A 到平面A 1BC 距离为32
.
命题人：杨波试卷总分：25 分
班级：______ 学生姓名：________ 检测时间：月日星期第节
检测重点:面面垂直
1．如图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则
下列结论正确的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
2．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是
PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面
PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
3. 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4.已知四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为________．
5.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为( )
A.
3
4
B.
3
2
C.
33
4
D. 3
命题人：杨波试卷总分：25 分
班级：______ 学生姓名：________ 检测时间：月日星期第节检测重点:面面垂直
1．如图，在立体图形D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则
下列结论正确的是( )
A ．平面ABC ⊥平面ABD
B ．平面ABD ⊥平面BDC
C ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDE
D ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE
2．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2，AA 1＝1，则点A 到平面A 1BC 的距离为( ) A.34 B.32 C.334 D. 3
3. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足时，平面MBD ⊥平面
PCD .(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
5.（附加）已知四棱锥P －ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，△PAD 为正三角形，AB ＝2AD ＝4，则球O 的表面积为________．。