第二章 信号流程框图
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自动控制原理第二章信号流图
1 R1
U (s)
I1 (s) I 2 (s) I (s)
U c (s) I (s)R2
u1 (0)
1
C
Ur
1
U
R1 R1Cs 1
R2
I1
I2
I
1
Uc
1
8
2、由系统结构图绘制信号流图 结构图与信号流图的对应关系 1)结构图的信号线对应于信号流图的节点、方框对应于支
路和支路增益； 2）结构图输入端和输出端对应于信号流图的输入节点和
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
四、信号流程图
（一）组成及性质 是一种将线性代数方程用图形表示的方法。
X
Y
G
X
G
Y
节点：节点表示变量，以小圆圈表示 支路：连接节点之间的有向线段 支路有三个特点： • 联接有因果关系的节点--支路相当于乘法器 • 有方向性--信号只能沿箭头单向传递 • 有加权性（支路增益）
增益的乘积之和；
12
k — 余因子式，它等于特征 式中除去与第 k条前向通路相接触的回 路 增益项（包括回路增益 的乘积项）以后的余项 式。
说明：（1）梅逊公式也适用于结构图； （2）只适用于输出节点对输入节点的总增益，对混合节 点不能直接用。
13
R(s)
G1(s)
G4(s)
＋
＋＋
_
G2(s)
P2 2
)
G1G2G3 G3G4 1 G2G3H
14
G5
G6
R(s) 1
5-信号流程图 PPT课件
G3(s)
R(s)
E(S)
梅逊公式求E(s)
G2(s)
P2= - G3G2H3 △2= 1
H3(s)
Y(s) G1(s)
H1(s)
H2(s)
E(s)= R(s)[ (1+G2H2) +(- G3G2H3) ]
1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
R(s)
P2= -
G3G2H3 △2= 1 P2△2=?
1
2G1
G2G3K
1
G2
G1G3 K
例2.16(直接读框图)
G44(s)
R(s)
G11(s)
G22(s)
GG333((ss))
Y(s)
H1(s)
H3(s)
△1=1 P1=G1G2G3
G4(s) G1(sY)R((ss)) =? G2(s)
△2=1+G1H1
GG33((ss))
Lb Lc G1G2 G1G3 G2G3 G1G2G3
Ld Le L f G1G2G3 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
1 1, 2 1 G1, 3 1 G2
Y s Rs
拉普拉斯逆算子与 整理（一对多，不 要求）
3、框图模型 以传递函数和代数关系为基础，反映了系
统内部的信号变换、传递关系，表示了系统的 实现方式。
构图特点： 信号在线上，变换因子在框内。
优点： 图示化模型，直观。 除输入输出外，有新的系统实现信息。
不足： 框图的一致性、等效性需要仔细验证。
基本要求： 读懂框图！
自动控制原理第二章方框图
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
解法二：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s) 1
R1
ui (s) 1
R1
-
1
-
C1s
1 R1
-
1
-
C1s
1 R1
1
自动控制原理第二章方框图自动控制方框图闭环控制系统方框图串级控制系统方框图前馈控制系统方框图控制系统方框图单回路控制系统方框图过程控制系统的方框图自动调节系统方框图控制方框图
传递函数的表达形式
有理分式形式：G(s)
b0 s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
bm1s an1s
bm an
H3
相加点移动 G3 G1
G3 G1
向同无类用移功动
G2
错！
G2
H1
G(s) G1G2 G2G3 1 G1G2 H1
G2
G1 H1
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X 3 (s)
X (s)
自控chapter2-4-1
V(s)G (s) 2 H(s)
C(s)
R(s)
1
E(s)
Y(s)
(a) 结构图
信号流图与方块图的对应关系
信号流图与方块图相似之处 ： 二者都是数学模型，具有一一对应的关系，在布局上 信号流图中传输相当与方块图中的传递函数。 很相似，并有等效对应关系。但信号流图省略了环节 信号流图中的闭通路相当于方块图中的反馈回路。 的方框，不必区分比较点和引出点，所以更简单。 X(s)
问题：X2X3X1X2? j
X5 X6
e b X1 a X2 f X3 c g
i d X4 h X5
j
X6
前向通路：起点为输入节点，终点为输出节点 的开通路。 X1~X6， X1X3X4X5X6 回路之间没有公共节点。 不接触回路： X2X3X2和X4X5X4
接触回路：回路之间有公共节点。 X X2X3X2和X2X3X4X2， 4和X4X5X4
e f
L L L
d d ,e , f
：每三个互不接触回路增益乘积之和
1 P Pk k k
梅逊公式
Pk : 从输入到输出的第k条前向通路的总增益；
k : 第k条前向通路的特征式的余因式；（即与第
k条前向通路不相接触的回路的特征式）
求法: 去掉第k条前向通路后所求的△
注意 梅逊公式只能用于输入节点和输出节点之间， 而不适用于任意两个混合节点之间。
d X1
a
X2
b
X3
c
X4
X3=b1X2+eX1+dX4
X3
e
（4）对于给定系统，信号流程图不是唯一的。（但是 得到的输出（结果）确是唯一的。) 如:
ax0 bx1 cx2 0 dx0 ex1 fx 2 0
自动控制原理第二章五六节
1
1 G2G3G6 G 3 G4G5 G1G2G3G4 G7
（4）由于这三个回路都与前向通路相接触，故其余因子Δ1=1。
（5）故该系统的传递函数为：
Y (s) T T 1 1 R( s) G1G2G3G4 1 G2G3G6 G3G4 G5 G1G2G3G4G7
R1 u1 i1 i2 C1
R2 i3 C2 u2
解（1）列写系统微分方程组（2）对上述微分方程作拉氏变换
i1 u1 u3 R1
I1 ( s ) [U1 ( s ) U 3 ( s )] I 2 ( s ) I1 ( s ) I 3 ( s ) U 3 ( s) 1 I 2 (s) c1s 1 R2 1 R1
结论：系统或环节的单位脉冲响应函数的拉氏变换即为系统或环节的传递 函数。
第二章小结
动态微分方程的建立 微分方程 非线性数学模型的线性化 定义和性质 求解方法 两种典型表达形式 传递函数 典型环节及其传递函数 系统开环传递函数 系统闭环传递函数 系统偏差传递函数 系统数学模型 动态结构图的组成及特点 由微分方程绘制 系统动态结构图 动态结构图的绘制方法 由系统原理图绘制 等效变换原则及其简化 信号流程图的组成 常用术语 由微分方程绘制 信号流程图 信号流图的绘制方法 由结构图绘制 梅逊公式
1
L L
例2 用梅逊公式求下图中信号流图的传递函数。
解：（1）找出上图中所有的前向通路 只有一条前向通路
T1 G1G2G3G4
（2）找出系统中存在的所有的回路 共有三个回路，三个回路的传输之和为
L
1
第二章_信号流图
第二章离散时间信号与离散时间系统传输函数H(z)[H,w] = freqz(b,a,N) [0, π）幅度谱：abs(H)相位谱：angle(H)zplane(b,a)信号流图信号流通的几何图形，输入：流入节点的信号；输出：流出节点的信号；源点：若一个节点只有输出支路与之相连接，则称之为源节点或输入节点，如X汇点：若一个节点只有输入支路与之相连接，则称之为汇点或输出节点，如Y混合节点：若一个节点既有输出支路，又有输入支路与之相连接，则称之为混合节点，如A 、B 、C 等通路:从某一节点出发沿着支路箭头的方向，连续穿过各相连支路到达另一节点的路径，称为通路如果通路与任一节点相遇不多于一次，称为开通路。
如:X->A->B->C->Y,A->C->Y 。
环路:如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余的节点相遇不多于一次，则称为闭通路或回路，也称环路不接触回路：互相间没有公共节点的回路2.8 信号流图：术语2.8 信号流图：由流图求系统函数系统函数：汇点Y 与源点X 之间的函数关系，表示为H=Y/X方法①将信号流图逐步化简②利用Mason (梅森)公式③用信号流图代数方程组HH2.8 信号流图：流图转置定理转置定理说明一个系统函数可以有多种实现形式系统函数可有多种不同的数学表达式形式不同数学表达式形式可对应不同信号流图结构每种信号流图结构有对应的转置结构每一个系统函数都存在着多种不同的信号流图网络结构，因此每种系统都有多种不同的实现方案。
不同的实现方案具有不同的系统性能，要进行综合考虑主要考虑因素是：乘法器尽量少延时器尽量少熟练掌握和运用取样定理序列的线性卷积掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统因果性/稳定性判断的充要条件掌握DTFT、Z 正反变换(留数法)和系统函数的求解方法，掌握系统的零极点和稳定性、频率响应的关系掌握信号流图的化简和利用信号流图求系统函数本章小结=−∞=−∞n nDTFTZ变换与DTFT的关系习题的问题上机实验作业1实验一：数字信号的产生和基本运算（4学时）因为现实世界里存在的是模拟信号，因此数字信号处理的第一个问题是将信号离散化，得到一个数字信号，然后再进行数字处理。
第2章 模型-信号流图
G3 / (1 G3 H2 )
C
H1
自动控制原理 蒋大明
H2
R
1 G4 (1 G1H1 ) / (G1G2 )
G1G2G3 / [(1 G1H1 G3 H2 G1G3 H1H2 G1G2G3 H1H2 ]
C
R
G1G2G3 / [(1 G1H1 G3 H 2 G1G3 H1H 2 G1G2G3 H1 H 2 ] (G3G4 G1G3G4 H1 ) / [(1 G1H1 G3 H 2 G1G3 H1H 2 G1G2G3 H1H 2 ]
梅逊公式
[例4]：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算 总传递函数。
u i ( s ) ue ( s )
-
1 R1
I1 ( s ) I (s)
1 C1s
u (s)
-
1 R2
I2 (s)
1 C2 s
uo (s)
[解]：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流 图如下： 1
1
1 R1
前向通道有二，分别为: P 1 G 1G2G3 , P 2 G3G4 回路有三，分别为： G1H1 ,G3 H 2 ,G1G2G3 H1H 2 G1G3 H1H 2 所以： 有两个不接触回路：
1 La Lb Lc 1 G1H1 G3 H2 G1G2G3 H1H2 G1G3 H1H2
自动控制原理
f 蒋大明
G
例2: 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。 然后画出信号流图如下图所示。
k m
R(S )
b
V1
d l f
V 3
g e h
V 2
第二章-结构图信号流图
上式只有当两个电路之间有隔离放大器才成立。
结构图等效变换例子||作业 结构图等效变换例子||作业
[作业]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 u R2 [解]：不能把左图简单地看成两个 i1 RC电路的串联,有负载效应。根据 C1 i 2 C2 i uo 电路定理，有以下式子： ui
uo ( s )
C2s
ui ( s )
-
1 R1
I1(s) I(s)
1 C1s
u (s )
1 R2 C 2 s + 1
uo ( s )
R1C 2 s
ui ( s )
-
1 R1
1 C1s
u (s )
1 R2 C 2 s + 1
uo ( s )
R1C 2 s
ui ( s ) -
-
1 R1
1 C1s
u (s )
1 R2 C 2 s + 1
uo ( s )
uo (s) 1 ∴G(s) = = ui (s) ( R1C1s + 1)(R2C2s + 1) + R1C2s
闭环系统的传递函数 闭环系统的传递函数
四、闭环系统的传递函数： 闭环控制系统(也称反馈控制系统)的典型结构图如下图所示：
R(s )
E (s )
X(t)
电位器
Y(t)
结构图：
X(s)
Y(s)
G(s)=K
微分方程：y(t)=kx(t) 若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个 部分的结构图并连成整个系统的结构图。
控制系统的结构图和信号流图都是描述系统各 元部件之间信号传递关系的数学图形，他们表 示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变 量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统 的一种简便方法。绘制系统结构图时，要考虑 负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或 传递函数，并用方框表示；然后，根据各元部 件的信号流向，用信号线依次将各方框连接便 得到系统的结构图。 虽然系统结构图从系统元部件的数学模型得 到，但结构图中的方框与实际系统的元部件不 一定一一对应。
信号流程图与应用.pptx
… （依次類推）
在原信號流程圖中，除去 Tn 上所有的路徑，
剩下來的流程圖之Δ
例題
R
1 E E1 G2 M 2
G3
E2 G5
G1
G4
1
C
不相接觸
H1
H2
1
L1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5
L2 G2H1 G5H2 G2G5H1H2
L3 L4 0
T1 G1G2G3G5 T2 G1G2G4G5
1 2 1
C
G1G2G3G5 G1G2G4G5
R 1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5 G2G5 H 1 H 2
例題
11 R
G4
G1
G2
G3
1C
H1
1
1
C
G1G2G3 G4
R 1 G1G2 H 1 G2G3 G1G2G3 G4 G2G4 H 1
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other fam ous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年11月3日星期二下午1时4分40秒13:04:4020.11.3 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月下午1时4分20.11.313:04November 3, 2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020年11月3日星期二1时4分40秒13:04:403 November 2020 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。下午1时4分40秒下午1时4分13:04:4020.11.3
在原信號流程圖中，除去 Tn 上所有的路徑，
剩下來的流程圖之Δ
例題
R
1 E E1 G2 M 2
G3
E2 G5
G1
G4
1
C
不相接觸
H1
H2
1
L1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5
L2 G2H1 G5H2 G2G5H1H2
L3 L4 0
T1 G1G2G3G5 T2 G1G2G4G5
1 2 1
C
G1G2G3G5 G1G2G4G5
R 1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5 G2G5 H 1 H 2
例題
11 R
G4
G1
G2
G3
1C
H1
1
1
C
G1G2G3 G4
R 1 G1G2 H 1 G2G3 G1G2G3 G4 G2G4 H 1
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other fam ous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年11月3日星期二下午1时4分40秒13:04:4020.11.3 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月下午1时4分20.11.313:04November 3, 2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020年11月3日星期二1时4分40秒13:04:403 November 2020 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。下午1时4分40秒下午1时4分13:04:4020.11.3
精品课件-自动控制原理-第2章
1 sn
F(s)
n
(2.15)
第二章 线性系统的数学描述
4) 初值定理 函数f(t)在t=0时的函数值可以通过f(t)的拉氏变换F(s)乘 以s取s→∞时的极限而得到, 即
lim f (t) f (0) lim sF(s)
t 0
s
(2.16)
第二章 线性系统的数学描述
5) 终值定理 函数f(t)在t→+∞时的函数值(即稳定值)可以通过F(s)的 拉氏变换F(s)乘以s取s→0 时的极限而得到, 即
c(0) c(0) c(0) c(n1) (0) 0 r(0) r(0) r(0) r(m1) (0) 0
则根据拉氏变换的定义和性质,对式(2.18)进行拉氏变换, 并令 C(s)=L［c(t)］, R(s)=L［r(t)］,可得
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s bm ]R(s)
第二章 线性系统的数学描述
2.1.1 电气系统
电气系统中最常见的装置是由电阻、电容、运算放大器等元 件组成的电路, 又称电气网络。我们将电阻、电感和电容等本身 不含有电源的器件称为无源器件,而将运算放大器这样本身包含 电源的器件称为有源器件。仅由无源器件构成的电气网络称为无 源网络；如果电气网络中含有有源器件或电源, 就称之为有源网 络。
第二章 线性系统的数学描述
2.1.2 机械系统
【例 2-3】 图2-3表示一个含有弹簧、运动部件、阻尼器 的机械位移装置。其中k是弹簧系数，m是运动部件质量，μ是阻 尼器的阻尼系数；外力f(t)是系统的输入量，位移y(t)是系统的 输出量。试确定系统的微分方程。
解 根据牛顿运动定律, 运动部件在外力作用下克服弹簧拉
第二章信号流程框图
第二章 信号流程框图MS06系列机型采用以MSTAR 公司MSD206芯片为平台的机芯方案，集DVB-C 有线数字电视 (最高格式均为1080i)接收和模拟电视PAL DK/BG/I 接收功能于一身，并含有高清多媒体播放、网络影音在线收看/下载、卡拉OK 等多项功能，是一款功能丰富的数字/互联网电视一体机。
一、系统框图：AV1VGA TS_DATA0~TS_DATA7AV2二、信号流程说明：[1]模拟图像信号局部MSD206芯片内置模拟视频开关和高速A/D 转换器，输入的AV 、YPbPr 、VGA 信号直接送入MSD206芯片内部，经过解码，然后A/D ，做数字滤波，图像处理，然后插入OSD ，编码成LVDS 格式，通过LVDS1、LVDS2送给6M20，将60HZ 的图像信号倍频成120HZ 的信号，再通过LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给120HZ PANEL 。
[2]数字信号局部HDMI1、HDMI2、HDMI3信号输入至HDMI 切换开关PS331，然后选择一路输出至MSD206芯片，其中HDMI EDID ，通过总线直接从存主程序的Flash U13内读取，故不需要外挂EDID EEPROM 存储EDID 。
HDMI 信号被接收后，经过解码，做数字滤波，图像处理，然后插入OSD ，编码成LVDS 格式，通过LVDS1、LVDS2送给6M20，将60HZ 的图像信号倍频成120HZ 的信号，再通过LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给120HZ PANEL。
MSD206芯片内置2组USB2.0接口，从USB读入的图片、视频、音乐直接被解码，处理后插入OSD，编码成LVDS格式送给PANEL；[3]音频局部AV /YPbPr/VGA的模拟音频信号直接输入MSD206芯片内部，在其内选择一路，然后做A/D，做音效处理后，再以I2S格式送入数字功放STA335BW，放大后，经LC滤波后从扬声器输出。
自动控制原理 第二章 梅森公式信号流图
Uo(s)
-1
Ui ( s )
1/R1
IC(s)
1/C1s
1/R2
1/C2s
I2(s)
Uo ( s ) Uo ( s )
U(s)
-1
-1
例3 已知系统信号流图，求传递函数。
L1 G 2 H 2 解：三个回路：
-H1 R G1 G2 G3 C -H2 G4
L 2 G 1G 2 H 2
L 3 G 2G 3 H1
信号流图的绘制
由系统结构图绘制信号流图 1) 用小圆圈标出传递的信号，得到节点。 2) 用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。
注意信号流图的节点只表示变量的相加。
R(s) C(s) R(s) G(s) C(s)
(节点)
G ( s)
(节点) (支路)
D ( s) R(s) E(s) G ( s) (- ) 1 V(s)G (s) 2 H ( s)
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
信号流图
• 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 信号流图的基本性质： 1) 节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信 号的代数和，用“O”表示； 2) 信号在支路上沿箭头单向传递； 3) 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变 成另一信号； 4) 对一个给定系统，信号流图不是唯一的。 x6 信号流图中常用的名词术语： x5 x1 • 源节点（输入节点）： x3 x7 I(s) x4 x2 o在源节点上，只有信号输出 1/R1 1+R1C1s R2 支路而没有信号输入的支路， 它一般代表系统的输入变量。 -1 •阱节点（输出节点）： 在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它 一般代表系统的输出变量。
信号流程图
制系统中信号传递和变换关系的一种图解描述
01 流程介绍
03 制作流程
目录
02 分类 04 基本规则
信号流程图是控制系统中信号传递和变换关系的一种图解描述。信号流程图实质上是描述系统变量间关系的 数学方程的图形表示。任何线性或非线性的数学方程都可以用信号流程图来表示。
流程介绍
图1信号流程图信号流程图的符号简单，绘制容易，运用方便。利用梅森增益公式可以直接从信号流程图定出 系统的传递函数。由信号流程图还可直接画出系统的模拟计算机仿真线路。
谢谢观看
其中各专门名词的含义是：①前向通路：信号从源点到阱点传递时每个节点只通过一次的通路。如图4中的 X0→X1→X2→X3→X4→X5或X0→X1→X3→X4→X5。②前向通路总增益：前向通路上各支路增益之乘积。③回路： 起点和终点在同一个节点且信号通过任一节点不多于一次的闭合通路。X2→X3→X4→X2和X4→X4。④不接触回路： 相互间没有公共节点的回路。⑤回路增益:回路的所有支路增益之乘积。
基本规则
从信号流程图求系统传递函数的一个途径是先将图化简。信号流程图的基本简化规则如表。
图3公式梅森增益公式 利用梅森增益公式可以从信号流程图直接求出系统的传递函数，这就为广泛应用信 号流程图提供了方便。梅森增益公式由下式表示：
式中P为系统的传递函数；n为从源点到阱点的前向通路总数；Pk为从源点到阱点的第k条前向通路增益；Δ 为图的特征式,可用下式表示：Δ=1-(所有回路增益之和)+(每两个不接触回路增益的乘积之和)-(每三个不接触 回路增益的乘积之和)+…；Δk为在图中把同第k条前向通路相接触的回路除去后的Δ值，称为余因子式。
制作流程
①根据系统的微分方程 一般先将微分方程通过拉普拉斯变换化为复变量 s的代数方程。绘制时先对系统的 每个变量指定一个节点，按照系统中变量的因果关系，从左到右顺序排列，然后根据变换后的代数方程确定节点 间的支路，并标明各支路增益。
01 流程介绍
03 制作流程
目录
02 分类 04 基本规则
信号流程图是控制系统中信号传递和变换关系的一种图解描述。信号流程图实质上是描述系统变量间关系的 数学方程的图形表示。任何线性或非线性的数学方程都可以用信号流程图来表示。
流程介绍
图1信号流程图信号流程图的符号简单，绘制容易，运用方便。利用梅森增益公式可以直接从信号流程图定出 系统的传递函数。由信号流程图还可直接画出系统的模拟计算机仿真线路。
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其中各专门名词的含义是：①前向通路：信号从源点到阱点传递时每个节点只通过一次的通路。如图4中的 X0→X1→X2→X3→X4→X5或X0→X1→X3→X4→X5。②前向通路总增益：前向通路上各支路增益之乘积。③回路： 起点和终点在同一个节点且信号通过任一节点不多于一次的闭合通路。X2→X3→X4→X2和X4→X4。④不接触回路： 相互间没有公共节点的回路。⑤回路增益:回路的所有支路增益之乘积。
基本规则
从信号流程图求系统传递函数的一个途径是先将图化简。信号流程图的基本简化规则如表。
图3公式梅森增益公式 利用梅森增益公式可以从信号流程图直接求出系统的传递函数，这就为广泛应用信 号流程图提供了方便。梅森增益公式由下式表示：
式中P为系统的传递函数；n为从源点到阱点的前向通路总数；Pk为从源点到阱点的第k条前向通路增益；Δ 为图的特征式,可用下式表示：Δ=1-(所有回路增益之和)+(每两个不接触回路增益的乘积之和)-(每三个不接触 回路增益的乘积之和)+…；Δk为在图中把同第k条前向通路相接触的回路除去后的Δ值，称为余因子式。
制作流程
①根据系统的微分方程 一般先将微分方程通过拉普拉斯变换化为复变量 s的代数方程。绘制时先对系统的 每个变量指定一个节点，按照系统中变量的因果关系，从左到右顺序排列，然后根据变换后的代数方程确定节点 间的支路，并标明各支路增益。
2_3控制系统的结构图与信号流图
R(s)
G1 ( s )
H 2 (s)
G2 (s) G3(s)
C(s) G4 (s)
H1(s)
H3(s)
引出点移动
G1
G1
H2 G2
H1
H2 G2
H1
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
R(s)
G1 ( s )
H 2 (s)
1/ G4(s)
G2 (s) G3(s)
C(s) G4 (s)
结论：串联环节的等效传递函数为各串联环 节传递函数的乘积。
可以推广到n个串联方框情况：
n
G(s) G1(s)G2 (s)Gn (s) Gi (s) i 1
注意： 串联连接的环节之间应无引出点和比较点， 否则它们就不是串联。
2.并联连接方式的等效变换
并联：输入量相同，输出量相加或相减的连接
结构图连接起来
例2-12 在如图所示电路中，输入电压为ui，输出电 压为uo，试画出系统的结构图。
i2 (t) C i (t )
ui (t ) i1(t) R1
R2
uo (t)
i2 (t) C i (t )
1.列微分方程： ui (t ) i1 (t ) R1 uo (t ) ui (t)
H(s) (a) 变换前
(b) 变换后
C(s)=G(s)E(s)，E(s)=R(s) H(s) C(s) ∴ C(s)=G(s)[R(s) H(s)C(s)]
G(s) C(s) G(s) R(s) 1 G(s)H (s)
二、一般环节的等效变换
4.分支点的移动规则 注意：
经典：第2章-2-5信号流图
13
例2-17 用梅逊公式求如图所示系统的传递函数。
14
解：图中共有五个不同的回路，其回路传递函数和经过的路线分别为
上述五个回路均互相接触，故： 求得特征式为：
15
图中有四条前向通路，其前向通路传递函数和经过的线路分别为
上述四条前向通路均与五个回路相接触，所以
由梅逊公式求得系统的传递函数为：
P
信号流程图见P44页
9
梅逊公式一般形式为：P
1
n k 1
pk k
式中P为总增益，Pk为第k 条前向通道的通道增益。 △ 称为特征式，且
其中 所有不同回路传递函数之和。 所有两两互不接触回路的回路传递函数乘积之和。
所有三个互不接触回回路的回路传递函数乘积之和。
第k条前向通路传递函数。
在△中，将与第k条向前通路接触的回路所在项除去后所余 下的部分，称为第k条向前通路的特征余子式。
18
作业
P69： 2-7， 2-8
19
图中没有三个互不接触回路，故：ΣLiLjLK= 0
于是可得特征式：
12
图中只有一条前向通路，且该前向通路与四个回路均接触，所以
由梅逊公式求得系统的传递函数为：
P(S) P11
注意：应用梅逊公式可以方便地求出系统的传递函数，而不必进 行结构图变换。但当结构图较复杂时，容易遗漏前向通路、回路 或互不接触回路。因此在使用时应特别注意。
6
三、运算规则
1、加法规则：并联可合并成单一支路。X2(a1a2)X1
2、乘法规则：串联可合并成单一支路。X3a1a2X1
3、分配规则：可消除混合点。
1)如：X3 a1X1a2X2； X4 a3X3
则：X4 a1a3X1a2a3X2
例2-17 用梅逊公式求如图所示系统的传递函数。
14
解：图中共有五个不同的回路，其回路传递函数和经过的路线分别为
上述五个回路均互相接触，故： 求得特征式为：
15
图中有四条前向通路，其前向通路传递函数和经过的线路分别为
上述四条前向通路均与五个回路相接触，所以
由梅逊公式求得系统的传递函数为：
P
信号流程图见P44页
9
梅逊公式一般形式为：P
1
n k 1
pk k
式中P为总增益，Pk为第k 条前向通道的通道增益。 △ 称为特征式，且
其中 所有不同回路传递函数之和。 所有两两互不接触回路的回路传递函数乘积之和。
所有三个互不接触回回路的回路传递函数乘积之和。
第k条前向通路传递函数。
在△中，将与第k条向前通路接触的回路所在项除去后所余 下的部分，称为第k条向前通路的特征余子式。
18
作业
P69： 2-7， 2-8
19
图中没有三个互不接触回路，故：ΣLiLjLK= 0
于是可得特征式：
12
图中只有一条前向通路，且该前向通路与四个回路均接触，所以
由梅逊公式求得系统的传递函数为：
P(S) P11
注意：应用梅逊公式可以方便地求出系统的传递函数，而不必进 行结构图变换。但当结构图较复杂时，容易遗漏前向通路、回路 或互不接触回路。因此在使用时应特别注意。
6
三、运算规则
1、加法规则：并联可合并成单一支路。X2(a1a2)X1
2、乘法规则：串联可合并成单一支路。X3a1a2X1
3、分配规则：可消除混合点。
1)如：X3 a1X1a2X2； X4 a3X3
则：X4 a1a3X1a2a3X2
2.3控制系统的结构图与信号流图1
由上两式消去U(s)，可得
C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) G( s ) R( s )
(2-71)
式中， ( s) G1 ( s)G2 ( s)，是串联方框的等效传递函数. G
G( s) G1 ( s)G2 ( s)
两个方框串联连接的等效方框，等于各个方框传
I2(s)
I(s)
R2
(d)
Uo(s)
Ui(s)
I1(s)R1
Uo(s)
(a)
1/R1
I1(s) I1(s)
I 2 ( s)
R1
(b)
1 Cs
Cs
I2(s)
I1(s)
I(s) I2(s)
(c)
I(s)
R2
(d)
Uo(s)
Ui(s) I1(s)R1
Uo(s)
1/R1
I1(s)
I 2 ( s)
R1
1 Cs
表明了系统的组成、信号的传递方向； 表示出了系统信号传递过程中的数学关系； 可揭示、评价各环节对系统的影响； 易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数； 直观、方便（图解法）。
系统结构图包含四个基本单元： （1）信号线：用带箭头的直线表示，箭头表示信号流 向，直线旁标记表示信号的时间函数或象函数。图(a)
(3) 积分环节: 符合积分运算关系的环节称为积分环节。
微分方程：
c( t ) K r ( t )dt
0
t
C ( s) K 传递函数为：G ( s ) R( s ) s
(4) 微分环节:符合微分运算关系的环节称为微分环节 dr ( t ) 微分方程： c( t ) T dt
方框图等效变换和信号流图——《自动控制原理-理论篇》第2
G1 G2
x2
x1
G1 1 G1G2
x2
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入 信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
反馈分正反馈和负反馈两种。 当G2(s)=1时，称为单位反馈系统。
（4）分支点（引出点）的移动：
分支点前移：
x1
G1
G2 G3
（6）各分点或合点之间互移
x
x1
x2 x3
x x
x
x x
x4
x1
x3 x2
x4
相邻分点可互换位置、可合并 相邻合点可互换位置、可合并
方框图等效变换基本规律
1、分点前移则函数相乘；分点后移则函数相除； (信息取出点等效变换) 2、而合点前移则函数相除；合点后移则函数相乘； (信息注入点等效变换)
方框图等效变换和信号流图
——《自动控制原理-理论篇》第2.5节
自动化工程学院自动控制原理课程组制
2015年11月
一、方框图的组成和绘制
方框图表示法是一种图解分析方法。 “方框”是对加到方框上的输入信号的一 种运算函数关系，运算结果用输出信号表 示。元件的传递函数，通常写在相应的方 框中，并且 用标明信号流向的箭头将这些 方框链接起来。这样，控制系统的方框图 就清楚地表示了系统中各个元件变量间关 系。
4. 按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的 结构图连接起来，便可得到系统的结构图。
方框图的特点
能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相 互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能 的影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程 而言的。 ② 方框图的流向是单向不可逆的，也没有负载效应。 ③ 方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 ④ 线性叠加性：多个输入同时作用的结果等于各个 输入单独作用得到的结果之和；输入增加多少倍， 输出也相应的增加同样的倍数。
2-6 信号流程图
L1 = - G1G2G3 L3 = -G1G2H1 L5= - G4H2 L2 = -G1G4 L4 = -G2G3H2
互不接触的回路没有，所以特征式
Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4+ L5） =1+ G1G2G3+ G1G4+ G1G2H1+ G2G3H2+ G4H2
该系统的前向通道有二条：
2
1 R 1C 1R 2 C 2 s
前向通路只有一条，即 所以
C(s) R(s) P1 Δ 1 Δ
P1
1 1
G
1 R 1 R 2 C 1C 2 s R 1C 1s R 1C 2 s 1
2
10
例题2-5：利用梅逊公式求取下图的传递函数C(s) / R(s)。
11
该系统中有五个独立的回路：
L1 1 R 1C 1s
L2 1 R 2C 2s
L3 1 R 2 C 1s
L 1L 2
1 R 1 C 1 sR 2 C 2 s
1 (L 1 L 2 L 3 ) L 1 L 2 1 1 R 1C 1s 1 R 2C 2s 1 R 2 C 1s
1 R 1R 2 C 1C 2 s
22
N (s)
信号流图和梅逊公式的应用 信号流图的组成及术语
节点：表示系统中的变量，并等于所有流入该节点的信号之和。
前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通
过一次的通路称为前向通路 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不多 于一次的闭合通路叫回路。 不接触回路s) R(s)
G 1 (s)G 1 G 1 (s)G
互不接触的回路没有，所以特征式
Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4+ L5） =1+ G1G2G3+ G1G4+ G1G2H1+ G2G3H2+ G4H2
该系统的前向通道有二条：
2
1 R 1C 1R 2 C 2 s
前向通路只有一条，即 所以
C(s) R(s) P1 Δ 1 Δ
P1
1 1
G
1 R 1 R 2 C 1C 2 s R 1C 1s R 1C 2 s 1
2
10
例题2-5：利用梅逊公式求取下图的传递函数C(s) / R(s)。
11
该系统中有五个独立的回路：
L1 1 R 1C 1s
L2 1 R 2C 2s
L3 1 R 2 C 1s
L 1L 2
1 R 1 C 1 sR 2 C 2 s
1 (L 1 L 2 L 3 ) L 1 L 2 1 1 R 1C 1s 1 R 2C 2s 1 R 2 C 1s
1 R 1R 2 C 1C 2 s
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N (s)
信号流图和梅逊公式的应用 信号流图的组成及术语
节点：表示系统中的变量，并等于所有流入该节点的信号之和。
前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通
过一次的通路称为前向通路 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不多 于一次的闭合通路叫回路。 不接触回路s) R(s)
G 1 (s)G 1 G 1 (s)G
§4.06 系统方框图和信号流图
X (s)
Y (s)
H (s)
X (s)
H (s) Y(s)
X 2 (s)
H 24
H14
H 45
X 5 (s)
X1(s)
X 3s
X 4 (s) H 34
H 46 X 6 (s)
多输入多输出节点
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系，
而且可以有不同方向输出。
X 4 X1H14 X 2H24 X 3H34
Y (s)
X (s)
Y (s)
H1 (s)H 2 (s)
H (s) H1(s) H2(s)
X (s)
H1(s) Y1(s)
Y (s)
H2 (s) Y2 (s)
X (s)
Y (s)
H1(s) H2 (s)
信号与系统
一．系统方框图
（3）反馈
等效系统函数为
H (s) H1(s) 1 H1(s)H2(s)
从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益
在 (s) 中，将与第k条前向通路相接触
的回路所在项去掉后余下的部分
Li
所有不同回路增益之和
Li Lj 所有两两互不接触回路增益乘积之和
Li Lj Lk 所有三个互不接触回路增益乘积之和
信号与系统
三．Mason公式
例：用Mason公式求图所示系统的系统函数
信号与系统
三．Mason公式
节点:
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
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第二章信号流程框图
MS88机芯主要由主板（数字板）、USB板、侧AV板、前面板等组成，其中：
主板：视频解码、CPU、图像处理、画质增强、音频解调（高清处理芯片MST9U88L）+FS 高频头（F07WP）+中放解调（TDA9885）+音频功率放大（YDA138）+ E2PROM（24LC64）+AV接口等模块电路组成。
基本功能：
1．一路射频信号输入
2．三路AV信号（复合视频信号、左右通道伴音信号）输入
3．一路S端子（Y/C）信号输入
4．一路高清信号输入（Y/Pb/Pr 分量）
5. 一路VGA信号输入
6．一路HDMI信号输入
7. 一路AV信号（复合视频信号、左右通道伴音信号）输出
8. 一路耳机输出
9. 一路重低音输出
10.一路USB信号接口
11.一路USB打印机接口。
MS88机芯的信号流程参考以下流程框图：。