【全国市级联考】江苏省宿迁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
【全国市级联考】江苏省连云港市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，，则__________．2. 已知幂函数的图象过点，则实数的值是__________．3. 函数的定义域是__________．4. 若，，三点共线，则实数的值是__________．5. 已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________．6. 已知函数是偶函数，则实数的值是__________．7. 计算：__________．8. 已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________．9. 函数的单调减区间是__________．10. 两条平行直线与的距离是__________．11. 下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则．12. 若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是__________．13. 若方程组有解，则实数的取值范围是__________．14. 函数的值域是__________．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知正三棱柱，是的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面．16. 已知的一条内角平分线的方程为，其中，．（1）求顶点的坐标；（2）求的面积．17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由．18. 某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19. 在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上．（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点．①若弦长，求直线的方程；②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.20. 已知函数，．（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（是实数）的最小值．。
2017-2018学年江苏省宿迁市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，B={-1，2}，则A∪B=______．2.函数f（x）=lg（x-2）+的定义域为______．3.计算sin（-330°）的值为______．4.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，2），则f（27）的值为______．5.不等式3x-2＞1的解集为______．6.若将函数f（x）=sin（2x-）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin2x的图象，则φ的最小值为______．7.计算（）+log82的值为______．8.已知函数y=sin（2x-），x∈[0，]，则它的单调递增区间为______．9.若sin（）=，其中＜＜，则sin（）的值为______．10.已知向量=（1，-2），=（-1，1），若（）⊥（），则实数k的值为______．11.若点P（1，2）在角α终边上，则的值为______．12.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m（m∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（x1x2+1）m-x3的取值范围是______．13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-1）=0，若对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1≠x2时，都有＜0成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．14.已知函数f（x）=-x2+ax+1，h（x）=2x，若不等式f（x）＞h（x）恰有两个整数解，则实数a的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.设全集U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}，m∈R．（1）当m=3时，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），它的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．17.如图所示，在▱ABCD中，已知AB=3，AD=2，∠BAD=120°．（1）求的模；（2）若=，=，求的值．18.近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注．市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪．设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）．（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积．19.已知函数f（x）=（a＞0），且满足f（）=1．（1）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）设函数g（x）=，求g（x）在区间[，]上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程2（x-a）2-x|x-a|+2mx2=0恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围．20.已知函数f（x）=log4（a•2x）（a≠0，a∈R），g（x）=log4（4x+1）．（1）设h（x）=g（x）-kx（k∈R），若h（x）是偶函数，求实数k的值；（2）设F（x）=（log2x）-g（log4x），求函数F（x）在区间[2，3]上的值域；（3）若不等式f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】{-1，1，2}【解析】解：A∪B={1，2，-1}．故答案为：{1，2，-1}．进行并集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算．2.【答案】（2，3]【解析】解：由，解得2＜x≤3．∴函数f（x）=lg（x-2）+的定义域为（2，3]．故答案为：（2，3]．由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】【解析】解：sin（-330°）=sin（-360°+30°）=sin30°=．故答案为：把所求式子中的角-330°变为-360°+30°后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换所求式子的角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】3【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，2），则8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案为：3．根据题意求出α的值，写出函数解析式，再计算f（27）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．5.【答案】（2，+∞）【解析】解：根据指数函数的单调性知，不等式3x-2＞1可化为x-2＞0，解得x＞2，∴不等式的解集为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．根据指数函数的单调性，把不等式化为x-2＞0，求解集即可．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6.【答案】【解析】解：将函数f（x）=sin（2x-）=sin2（x-）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin2x的图象，则φ的最小值为，故答案为：．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.【答案】1【解析】解：=．故答案为：1．进行指数、对数的运算即可．考查指数和对数的运算，以及对数的换底公式．8.【答案】[0，【解析】解：令-，解得，令，则，因此，函数的单调递增区间为．故答案为：．先求出函数在R上的单调递增区间，然后与定义域取交集，即可求出答案．本题考查三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中等题．9.【答案】-【解析】解：∵sin（α-）=，其中，∴α-∈（，π），cos（α-）=-=-，则sin（）=sin（+α）=（cos-α）=-，故答案为：-．由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos（α-）的值，再利用诱导公式求得sin（）=sin（+α）=（cos-α）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．10.【答案】【解析】解：向量=（1，-2），=（-1，1），若（）⊥（），则（-）•（+k）=+（k-1）•-k=0，∴（1+4）+（k-1）×（-1-2）-k×（1+1）=0，解得k=．故答案为：．根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出k的值．本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题．11.【答案】5【解析】解：点P（1，2）在角α终边上，∴tanα==2，sinα==，cosα= =，则==5，故答案为：5．由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα、sinα、cosα 的值，可得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．12.【答案】（-2，0）【解析】解：函数g（x）=f（x）-m（m∈R）有三个不同的零点，即为g（x）=0，即f（x）=m有三个交点，由-log2x1=log2x2=3-x3=m，0＜m＜1，即有x1x2=1，x3=3-m，则（x1x2+1）m-x3=2m-3+m，由h（m）=2m-3+m在（0，1）递增，可得h（m）的值域为（-2，0）．故答案为：（-2，0）．由题意可得g（x）=0，即f（x）=m有三个交点，可得x1x2=1，x3=3-m，0＜m＜1，则（x1x2+1）m-x3=2m-3+m，由h（m）=2m-3+m的单调性，即可得到所求范围．本题考查函数的零点问题，注意运用数形结合思想和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题．13.【答案】（-∞，-1）∪（0，1）【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），若函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（-x）=-f（x），则g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），则g（x）为R上的偶函数，若f（-1）=0，则g（-1）=g（1）=0，又由对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1≠x2时，都有＜0成立，则g（x）在（-∞，0）上为减函数，则在（-∞，-1）上，g（x）=xf（x）＞0，在（-1，0）上，g（x）=xf（x）＜0，又由x∈（-∞，0），则在（-∞，-1）上，f（x）＜0，在（-1，0），f（x）＞0，又由f（x）为奇函数，在在（0，1），f（x）＜0，综合可得：f（x）的解集为（-∞，-1）∪（0，1）；故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（x）为偶函数且在（-∞，0）上为减函数，据此可得在（-∞，-1）上，g（x）=xf（x）＞0，在（-1，0）上，g（x）=xf（x）＜0，结合x 的范围可得在（-∞，-1）上，f（x）＜0，在（-1，0），f（x）＞0，结合函数f（x）的奇偶性，分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x）=xf（x），属于基础题．14.【答案】[-，-）∪（，]【解析】解：由函数f（x）=-x2+ax+1，h（x）=2x可得f（x），g（x）的图象均过（0，1），且f（x）的对称轴为x=，当a＞0时，由题意可得f（x）＞h（x）恰有1，2两个整数解，可得f（2）＞h（2），f（3）≤h（3），即有-3+2a＞4，-8+3a≤8，解得＜a≤；当当a＜0时，由题意可得f（x）＞h（x）恰有-1，-2两个整数解，可得f（-2）＞h（-2），f（-3）≤h（-3），即有-3-2a＞，-8-3a≤，解得-≤a＜-，综上可得a的范围是[-，-）∪（，]．故答案为：[-，-）∪（，]．由题意可得f（x），g（x）的图象均过（0，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞h（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．15.【答案】解：（1）当m=3时，B={x|3≤x≤4}，…（3分）∴C U B=（-∞，3）∪（4，+∞），…（6分）故A∩∁U B=[1，3）．…（8分）（2）∵B⊆A，∴ ，…（12分）解得1≤m≤3．…（14分）【解析】（1）当m=3时，B={x|3≤x≤4}，由此能求出A∩∁U B．（2）由B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．本题考查交集、补集、不等式的取值范围的求法，考查补集、交集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】解：（1）依题意，A=2，T=4（-）=π=，ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）将点（，2）的坐标代入函数的解析式可得sin（+φ）=1则φ=2kπ-（k∈Z），又|φ|＜π，故φ=-，故函数解析式为f（x）=2sin（2x-）（2）当x∈[-，]时，-≤2x-≤，则-≤sin（2x-）≤1，-≤2sin（2x-）≤2，所以函数f（x）的值域为[-，2]【解析】（1）由图观察得A，T，利用T求得ω，代最高点（，2）求φ；（2）利用正弦函数的图象求值域．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，属中档题．17.【答案】解：（1）在▱ABCD中，已知AB=3，AD=2，∠BAD=120°．===，=，=．（2）由图形得，，所以：=，=，=，=．【解析】（1）直接利用向量的线性运算和余弦定理求出结果．（2）利用向量的线性运算和数量积运算求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理的应用，向量的线性运算的应用，向量的模的运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）如图，BD=x，则BE=x，AD=AG=EC=FC=2-x，在扇形DBE中，弧DE长=x，所以S扇形BDE=×x2=x2，同理，S扇形ADG=×（2-x）2=（2-x）2，因为弧DG与弧EF无重叠，所以CF+AG≤AC，即2-x+2-x≤2，则x≥1，又三个扇形都在三角形内部，则x≤，所以x∈[1，]；（2）因为S△ABC=，所以S阴影=S△ABC-S扇形BDE-S扇形ADG-S扇形CEF=-[x2+2（2-x）2]，=-[3（x-）2+]，所以当x=时，S阴影取得最大值为-，答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为（-）百米2．【解析】（1）根据扇形的面积公式可得结果，根据条件可得以CF+AG≤AC，且BD长的小于高，解得x的取值范围，（2）列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出．本题考查了函数在实际生活中的应用，考查了数学建模的思想，属于中档题．19.【答案】解：（1）由f（）==1，得a=1或0．因为a＞0，所以a=1，所以f（x）=．当x＞1时，f（x）==1-为增函数，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=1--1+=，因为1＜x1＜x2，则x1-x2＜0，x1x2＞0，f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上为增函数；（2）g（x）===，，＜，当1≤x≤4时，g（x）==-=-（-）2+，因为≤≤1，所以当=时，g（x）max=；当≤x＜1时，g（x）==（-）2-，因为≤x＜1时，所以1＜≤2，所以当=2时，g（x）max=2；综上，当x=时，g（x）max=2；（3）由（1）可知，f（x）在（1，+∞）上为增函数，当x＞1时，f（x）=1-∈（0，1）．同理可得f（x）在（0，1）上为减函数，当0＜x＜1时，f（x）=-1∈（0，+∞）．方程2（x-1）2-x|x-1|+2mx2=0可化为2•-+2m=0，即2f2（x）-f（x）+2m=0，设t=f（x），方程可化为2t2-t+2m=0，要使原方程有4个不同的正根，则方程2t2-t+2m=0在（0，1）有两个不等的根t1，t2，则有＞＞＞，解得0＜m＜，所以实数m的取值范围为（0，）．【解析】（1）由f（）=1，解方程可得a，再由单调性的定义，即可证得f（x）在（1，+∞）上为增函数；（2）运用分段函数写出g（x），讨论1≤x≤4，≤x＜1，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值；（3）由题意可得方程2（x-1）2-x|x-1|+2mx2=0可化为2•-+2m=0，即2f2（x）-f（x）+2m=0，设t=f（x），方程可化为2t2-t+2m=0，由题意可得方程2t2-t+2m=0在（0，1）有两个不等的根t1，t2，可得m的不等式，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的解析式的求法，注意运用方程思想，考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查存在性问题解法，注意运用换元法和转化思想，讨论二次方程实根分布，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）因为h（x）=log4（4x+1）-kx是偶函数，所以log4（4-x+1）+kx=log4（4x+1）-kx，则2kx=log4=log44x=x恒成立，所以k=；（2）F（x）=f（log2x）-g（log4x）=log4（ax-a）-log4（x+1）=log4=log4[a（1-]，因为x∈[2，3]，所以x-＞0，所以a＞0，则1-∈[，]，a＞0，则a（1-）∈[a，a]，所以F（x）∈[log4a，log4a]；即函数F（x）的值域为[log4a，log4a]；（3）由f（x）＜g（x），得log4（a•2x）＜log4（4x+1），设t=2x，则t2-at+1+a＞0，设m（t）=t2-at+1+a，若a＞0则t＞，由不等式t2-at+1+a＞0对t＞恒成立，①当≤，即0＜a≤时，此时m（）=＞0恒成立；②当＞，即a＞时，由△=a2-4-a＜0解得＜a＜6；所以0＜a＜6；若a＜0则0＜t＜，则由不等式t2-at+1+a＞0对0＜t＜恒成立，因为a＜0，所以＜0，只需m（0）=1+a≥0，解得-≤a＜0；故实数a的取值范围是[-，0）∪（0，6）．【解析】（1）运用偶函数的定义，化简整理可得k的值；（2）求得F（x）的解析式，运用对数函数的单调性即可得到所求值域；（3）由f（x）＜g（x），得log4（a•2x）＜log4（4x+1），设t=2x，则t2-at+1+a＞0，设m（t）=t2-at+1+a，讨论a＞0，a＜0，结合对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性的定义，考查函数的值域求法，注意运用对数函数的单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
2018～2019学年江苏省宿迁市高一上学期期期末考试数学试卷及答案
绝密★启用前2018—2019学年江苏省宿迁市高一上学期期末考试数学试题2019.1（考试时间120分钟，试卷满分150分)注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1.设集合{012}，，=M ，{24}，=N ，则MN =（）A ．{012}，，B ．{24}，C ．{2}D ．{0124}，，， 2.已知向量(3)(21)，，，=-=x x a b ，若⊥a b ，则实数x 的值为（） A ．3-B ．1C ．6D ．1或6 3.sin 750︒的值为（）A ．．12-C ．12D4.若21{2}，∈+x x ，则实数x 的值为（）A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或35.函数()lg(31)=-x f xA ．{|0}＞x xB ．{|1}≤x xC ．{|01}＜≤x xD ．{|01}≤≤x x6. A ．sin 50cos 50︒-︒B ．cos 50sin 50︒-︒ C ．sin 50+cos50︒︒D ．sin 50cos50-︒-︒7.设12，e e 是两个互相垂直的单位向量，则122+e e 与123+e e 的夹角为（） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π28.函数cos ()2=x f x 的一段图象大致为（）9.已知向量，a b 不共线，且3=+PQ a b ，42=-+QR a b ，64=+RS a b ，则共线的三 点是（）A ．，，P Q RB ．，，P R SC ．，，P Q SD ．，，Q R S 10.若函数()sin 2()=+∈f x x x R ，则函数4()()()=+g x f x f x 的值域为（） A ．[13]，B ．13[5]3， C ．13[4]3， D ．[45]，11.已知函数()sin()ωϕ=+f x A x 图象上一个最高点P 的横坐标为16，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若△PQR()f x 解析式为（） A．())23π=-π-f x x B．()sin()23π=-π+f x x C．())3π=π-f x x D．()+)3π=πf x x 12.已知函数()|1|1||=--f x x ，若关于x 的方程2[()]()0()+=∈f x af x a R 有n 个不同 实数根，则n 的值不可能为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
苏教版2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品Word版,含答案解析) (5)
2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（）A. B. C. 3，4， D. 2，4，2.已知=（3，x），=（-1，1），若 ⊥，则实数x的值为（）A. 1B. 2C. 3D.3.如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则x=（）A. 2B.C.D.4.函数f（x）=ax3+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为[3a-4，a]，则f（a）=（）A. 4B. 3C. 2D. 15.已知，则tanα=（）A. 2B. 3C.D.6.在函数y=sin|x|、y=sin（x+）、y=cos（2x+）、y=|sin2-cos2|中，最小正周期为π的函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A. B. C. 1 D. 38.设偶函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（）A. B. C. D.9.点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A. 内心、外心、重心、垂心B. 重心、外心、内心、垂心C. 重心、垂心、内心、外心D. 外心、内心、垂心、重心10.当0<x≤时,4x<log a x,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知为单位向量，+=（3，4）．则|1+•|的最大值为（）A. 6B. 5C. 4D. 312.定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，若当1≤s≤4时，s，t满足不等式-f（）≥f（t）≥f（s），则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数y=tan（+），x∈（0，]的值域是______．14.已知向量=（2，6），=（-1，λ），若，则λ=______．15.已知函数f（x）=＜＞的图象上关于y轴对称的点恰好有4对，则实数a=______．16.不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域为（cos1，1]．其中正确命题的序号是______（填上所以正确答案的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.已知全集U=R，集合A={-1≤x＜3}，B={x|2x+2≥x+4}，（1）求A∩B；（2）若C={x|2x-a＞0}，且B∪C=B，求实数a的取值范围．18.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．19.已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20.已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中∈，．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．21.已知非零向量，满足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且仅有唯一一个元素．（1）求向量，的夹角θ；（2）若关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，求实数m的值．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，（1）求实数m的值；（2）若a=，并且对区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求实数t的取值范围．（3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．∁U（A∪B）={2，6}．故选：A．求出A与B的并集，然后求解补集即可．本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：∵=（3，x），=（-1，1），⊥，∴=-3+x=0，解得x=3．∴实数x的值为3．故选：C．由向量垂直的性质能求出实数x的值．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，∴=+，=+，=+，∵=x+y，∴解得：x=故选：C．由已知可得：=+，=+，=+，结合=x+y，可得，解得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．4.【答案】B【解析】解：∵奇函数的定义域为[3a-4，a]，∴3a-4+a=0，得4a=4，a=1，则f（x）=x3+2bx+1-b，又f（0）=0，得f（0）=1-b=0，则b=1，即f（x）=x3+2x，则f（a）=f（1）=1+2=3，故选：B．根据奇函数的性质和定义建立方程进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据奇函数的定义和性质建立方程关系是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵，可得：===，∴解得：tanα=2．故选：A．由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，即可计算得解．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由y=sin|x|的图象知，它是非周期函数；y=sin（x+）是周期函数，周期是2π；y=cos（2x+）是周期函数周期是π；y=|sin2-cos2|=|cosx|，y=cosx的周期为2π，将其图象沿x轴对折后得到y=|cosx|的图象，但周期变为原来的一半，故T=π；最小正周期为π的函数的个数为：2．故选：B．分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可．本题是基础题，考查三角函数的周期性，周期的判断，周期的求法，牢记三角函数的图象，解题方便快捷．7.【答案】A【解析】解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===-3．故选：A．由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解．本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解答】解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以．故选：C．9.【答案】C【解析】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选：C．根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握．10.【答案】B【解析】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题11.【答案】B【解析】解：设，由+=（3，4），得，∴=（cosθ，sinθ）•（3-cosθ，4-sinθ）=3cosθ-cos2θ+4sinθ-sin2θ=4sinθ+3cosθ-1，∴1+•=4sinθ+3cosθ=5sin（θ+φ）（tanφ=），则|1+•|的最大值为5．故选：B．由题意设，再由+=（3，4）求得，得到，进一步得到1+•=4sinθ+3cosθ，运用辅助角公式化积后得答案．本题考查平面向量的数量积运算，训练了三角函数最值的求法，借助于辅助角公式化积是关键，是中档题．12.【答案】D【解析】解：由函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，可得y=f（x）的图象关于原点O中心对称，即函数f（x）为奇函数，又对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，可知f（x）在R上单调递减，由-f（）≥f（t）≥f（s），得f（-）≥f（t）≥f（s），即，∴约束条件为，画出可行域如图：=．由图可知，，则，∴，则∈[-3，0]．故选：D．由已知可得函数的奇偶性与单调性，再由1≤s≤4，且s，t满足不等式-f（）≥f（t）≥f（s），得到约束条件，作出可行域，由线性规划知识求解．本题考查函数的性质及其应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】（1，]【解析】解：由x∈（0，]，∴+∈（，]结合正切函数的性质可得：1＜y．故答案为：（1，]．根据x∈（0，]，求解+的范围，结合正切函数的性质可得值域；本题考查了与正切函数有关的值域求法，是基础题．14.【答案】-3【解析】解：∵，∴-6-2λ=0，解得λ=-3．故答案为：-3．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：若x＞0，则-x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）-1，∴f（-x）=sin（-x）-1=-sin（x）-1，则若f（x）=sin（x）-1（x＜0）的图象关于y轴对称，则f（-x）=-sin（x）-1=f（x），即y=-sin（x）-1，x＞0．设g（x）=-sin（x）-1，x＞0，作出函数g（x）的图象，要使y=-sin（x）-1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象恰好有4个交点，则0＜a＜1且满足f（9）=-2，即log a9=-2，解得a=，故答案为：．求出函数f（x）=sin x-1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键，属于中档题．16.【答案】③④【解析】解：对于①，∵f（π）=cos（3-π）=cos（π-3），f（-π）=cos（-4+π）=cos（4-π），显然f（π）≠f（-π），∴f（x）不是偶函数，故①错误；对于②，f（0）=cos（0-0）=cos0=1，而f（π）=cos（π-3）≠1，∴f（0）≠f（π），即f（x）不是周期为π的函数，故②错误；对于③，当x∈[k，k+1）时，[x]=k，令t（x）=x-[x]，则t（x）在区间[k，k+1）单调递增，且0≤t（x）＜1，又y=cosx在[0，1）上单调递减，∴f（x）=cos（[x]-x）=cos（x-[x]）在[k，k+1）单调递减，故③正确；对于④，∵-1＜[x]-x≤0，∴f（x）取不到值cos1，且f（x）的最大值为1．故f（x）的值域为（cos1，1]．即④正确．故答案为：③④通过计算特殊值验证判断①，②；利用符合函数的单调性判断③，根据[x]-x的范围和余弦函数的性质判断④．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的图象和性质，是中档题17.【答案】解：（1）∵A={-1≤x＜3}，B={x|2x+2≥x+4}={x|x≥2}，∴A∩B=[2，3）；（2）C={x|2x-a＞0}={x|x＞}，∵B∪C=B，∴C⊆B，则，即a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．【解析】（1）求解一元一次不等式化简B，再由交集运算得答案；（2）由B∪C=B得C⊆B，再由两集合端点值间的关系求解．本题考交、并、补集的混合运算，是基础题．18.【答案】解：（1）由题意可得：，，即∴，，f（0）=2sinφ=1，由＜，∴．（3分），所以，∈，又∵x0是最小的正数，∴；（2），∵∈，，，∴，∴，，∴．【解析】（1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角θ满足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题．19.【答案】解：（1）由题设知f（x）=[1+cos（2x+）]，∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，∴2x0+=kπ，即2x0=kπ-（k∈Z），∴g（x0）=1+sin2x0=1+sin（kπ-），当k为偶数时，g（x0）=1+sin（-）=；当k为奇数时，g（x0）=1+sin=．…（6分）（2h（x）=f（x）+g（x）=[1+cos（2x+）]+1+sin2x=[cos（2x+）+sin2x]+=（cos2x+sin2x）+=sin（2x+）+．当2kπ-≤2x+≤2kπ-，即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z），…（12分）【解析】（1）利用二倍角的余弦可求得f（x）=[1+cos（2x+）]，x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴⇒2x0+=kπ⇒g（x0）=1+sin（kπ-），对k分k为偶数与k为奇数讨论即可求得g（2x0）的值；（2）利用三角函数间的恒等变换可求得h（x）=sin（2x+）+，再利用正弦函数的单调性，可得结论．本题考查二倍角的余弦、三角函数间的恒等变换、正弦函数的对称性、单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵，，，，∴，．由得sinα=cosα．又∈，，∴ ．（2）由，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，∴，∴＞．又由＜＜，∴＜＜，∴．故=．【解析】先由A、B、C三点的坐标，求出的坐标，再根据，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．21.【答案】解：（1）∵方程x2+（||+||）x+||||=0 有且仅有唯一一个实根，∴△=-4||•||==0，∴||=||．∵（2-）⊥，∴（2-）•=0，即2=，求得cos＜，＞=，∴＜，＞=60°．（2）关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，即+t2-2t＜+m2•-2m•的解集为空集，即t2-t-m2+m＜0无解，∴△=12-4（-m2+m）≤0，即（2m-1）2≤0，∴m=．【解析】（1）由题意利用二次函数的性质、两个向量垂直的性质，可得2=，求得cos＜，＞的值，可得＜，＞的值．（2）根据题意，方程t2-t-m2+m＜0无解，故△=12-4（-m2+m）≤0，由此求得m的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，二次函数的性质，属于中档题．22.【答案】解：（1）由f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，得f（-x）+f（x）=log a+log a==0对于定义域内的任意x恒成立，即，得m2=1，即m=±1．当m=-1时，原函数化为f（x）=，定义域为{x|x≠1}（舍去），∴m=1；（2）a=时，f（x）＞（）x+t等价于f（x）-（）x＞t，令g（x）=f（x）-（）x，则g（x）在区间[3，4]上递增，，故t＜；（3）设u=1+，则y=log a u，①当a＞1时，∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（r＜x＜a-2）的值域为（a，+∞），作出函数u=1+（r＜x＜a-2）的图象，得r=1，且a=1+，解得：a=2+；②当0＜a＜1时，∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（r＜x＜a-2）的值域为（0，a），作出函数u=1+（r＜x＜a-2）的图象，得a-2=-1，解得：a=1，矛盾．综上，r=1，a=2+．【解析】（1）由已知可得f（-x）+f（x）=0恒成立，求出m后验证定义域得答案；（2）a=时，f（x）＞（）x+t等价于f（x）-（）x＞t，令g（x）=f（x）-（）x，利用单调性求出g（x）在区间[3，4]上的最小值可得t的范围；（3）设u=1+，则y=log a u，然后分a＞1和0＜a＜1两类求解得答案．本题考查函数奇偶性与单调性性质的应用，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．。
江苏省宿迁市高一上期末数学试卷
2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．4．函数f（x）=的定义域是．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问。
江苏省宿迁市2018—2019学年高一上学期期期末考试数学试题及答案(K12教育文档)
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宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高 一 数 学(考试时间120分钟，试卷满分150分)注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0。
5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡上指定位置. 1。
设集合{012}，，=M ,{24}，=N ，则M N =（）A ．{012}，，B ．{24}，C ．{2}D ．{0124}，，， 2.已知向量(3)(21)，，，=-=x x a b ，若⊥a b ,则实数x 的值为（）A ．3-B ．1C ．6D ．1或6 3。
sin 750︒的值为(）A．．12-C ．12D4.若21{2}，∈+x x ，则实数x 的值为()A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或35。
宿迁市2017～2018学年度高一年级第一学期 对口班文化课质量检测考试 数学试卷(含答案)
宿迁市2017～2018学年度高一年级第一学期对口班文化课质量检测考试数学试卷说明：本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷4页。
数学两卷满分为150分，考试时间120分钟。
Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ 卷答案写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：每小题选出答案后，在答题卡上对应题目处填上正确答案，否则成绩无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分。
每小题只有一个正确答案。
） 1．设全集R U =,}0|{≥=x x A ，}1|{≥=x x B ，则U A C B ⋂=（ ）A ．{}0x x < B ．{}1x x > C ．{}01x x <≤ D ．{}01x x ≤< 2.“0,0b c ==”是“函数2y x bx c =++为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.三数0.350.52,log 2,log 2大小关系为（ ）A.0.350.5log 2log 22<< B ．0.30.55log 2log 22<<C.0.350.5log 22log 2<< D. 0.30.55log 22log 2<<4.若()f x 的定义域为[]1,0，则()2f x +的定义域为 （ ） A ．[]1,0 B ．[]3,2 C ．[]1,2-- D ．无法确定5. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，0x >时，()22f x x x =-，则()2f -=（ ）A ．8 B.4 C ．-8 D ．0 6.已知角=5α-，则角α的终边在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 函数2()2f x x mx n =-+在[]3,2-上是单调函数，则m 的取值范围是（ ）A ．(],12-∞-B ．(][),128,-∞-⋃+∞C ．[)8,+∞D ． 无法确定8.不等式012≤++bx x 的解集是空集,则b 的取值范围是（ ）A.[]2,2-B.(),2()2,+∞-∞-YC.()2,2-D.(),2[]2,+∞-∞-Y 9.已知扇形的半径为R ，弧长为34R 的圆弧所对的圆心角等于（ ） A.135oB.135πoC. 145oD.145πo10.设m 和M 分别是函数1cos 13y x =-的最大值和最小值，则m M +=（ ） A. 23 B. 23- C. 43- D. 2-宿迁市2015～2016学年度高一年级第二学期对口班文化课质量检测考试数学试卷答题卡第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题（每空4分，共40分）第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）,每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.如果12,13x y <<-<<，则x y -的取值范围是 12.不等式231x -≤的解集为 ． 13.函数31+=-x ay )10(≠>a a 且的图象必经过定点____________．14.若函数()()()1010x x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，则()3f f -=⎡⎤⎣⎦ 15.已知角α的终边经过()-34，，则()sin tan 2παπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本题10分）求函数y =.17．（本题10分）已知函数()()2log f x x m =+的图象过点点()2,3-． （1）求m 的值；（2）解不等式：()()22log 2f x x ≥-．18.（本题12分）已知点()sin ,cos αα在直线20x y -=上。
2017-2018学年江苏省宿迁中学高一(上)周练数学试卷(2)
2017-2018学年江苏省宿迁中学高一（上）周练数学试卷（2）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∪B=．2．（5分）函数f（x）=的定义域是．3．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B=．4．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．5．（5分）满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M共有个．6．（5分）已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=．7．（5分）已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为．8．（5分）函数的值域为．9．（5分）已知函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（3x﹣2）的图象必过点．10．（5分）函数的值域是．11．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．12．（5分）若函数的定义域为[﹣1，2]，则常数a=，b=．13．（5分）若关x的方程|x2﹣6x+8|=a恰有两个不等实根，则实数a的取值范围为．14．（5分）函数y=f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，且其图象过点（﹣3，2）和（1，﹣2），则不等式|f（x）|＜2的解集为．二、解答题：（本大题共6小题，其中第15-17题，每小题14分，第18-20题，每小题14分，共计90分，要求写出必要的文字说明和解题过程）15．（14分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．16．（14分）用函数单调性定义证明：在（﹣∞，0）上是增函数．17．（14分）已知集合A={x|x2+2x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，是否存在这样的实数a，使得B⊆A？若存在这样的实数a，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．（16分）已知函数f（x）=|x2﹣2x|，x∈[﹣2，3]．（1）作出f（x）的图象；（2）求函数f（x）的值域；（3）结合图象，写出该函数的单调递增区间．19．（16分）已知函数．（1）若此函数定义域为R，求实数m的范围；（2）若此函数值域为[0，+∞），求实数m的范围．20．（16分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣1，x∈[﹣2，2]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[﹣2，2]上是减函数；（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）的最小值．2017-2018学年江苏省宿迁中学高一（上）周练数学试卷（2）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∪B={﹣1，0，1，2，3} ．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，3}．故答案为：{﹣1，0，1，2，3}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．（5分）函数f（x）=的定义域是[﹣1，1] ．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故函数的定义域是：[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查解不等式问题，是一道基础题．3．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3} ．【分析】由全集U=R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥3}，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|﹣1≤x≤6}，∴（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3}．故答案为：{x|﹣1≤x＜3}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=1．【分析】推导出f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，从而f（f（﹣1））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f（f（﹣1））=f（1）=12=1．故答案为：1．【点评】本题是函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（5分）满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M共有4个．【分析】由题意知集合M中的元素必有1，2，另外可从3，4中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案．【解答】解：由题意知集合M中的元素1，2必取，另外可从3，4中取，可以不取，即取0个，取1个，取2个，故有C20+C21+C22=4个满足这个关系式的集合；故答案为：4．【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用、集合的基本运算，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=x2﹣x．【分析】由题意，可用换元法求函数解析式，令t=x+1得x=t﹣1，代入f（x+1）=x2+x，整理即可得到所求的函数解析式【解答】解：由题意，t=x+1得x=t﹣1∵f（x+1）=x2+x，则f（t）=（t﹣1）2+t﹣1=t2﹣t∴f（x）=x2﹣x故答案为：x2﹣x【点评】本题考查函数解析式求解方法﹣换元法，掌握换元法的解题步骤及规则是解答本题的关键，换元法适用于已知复合函数解析式与内层函数解析式求外层函数解析式，其具体步骤是：先令内层函数g（x）=t，解出x=g﹣1（t），代入复合函数解析式，整理出关于t的函数，最后再将t换成x即可得到所求的解析式7．（5分）已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为a≥4．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A⊆B，根据子集的定义可求．【解答】解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A⊆B，∴a≥4故答案为a≥4【点评】本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合中的子集关系，关键是理解集合表达的数的范围．．8．（5分）函数的值域为{y|} ．【分析】分离常数得到，从而可看出，即得出该函数的值域．【解答】解：；；∴；∴该函数值域为．故答案为：．【点评】考查函数的值域的概念及求法，以及分离常数法的运用．9．（5分）已知函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（3x﹣2）的图象必过点（1，1）．【分析】由已知可得f（1）=1，令3x﹣2=1，可得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（1，1），∴f（1）=1，令3x﹣2=1，则x=1，即当x=1时，f（3×1﹣2）=1，故函数y=f（3x﹣2）的图象必过点（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．10．（5分）函数的值域是[）．【分析】令t=（t≥0），则x=t2﹣1，代入原函数可得关于t的二次函数，再由配方法求值域．【解答】解：令t=（t≥0），则1+x=t2，得x=t2﹣1．∴函数化为（t≥0），∴当t=时，．∴函数的值域是[）．故答案为：[）．【点评】本题考查利用换元法与配方法求函数的值域，是中档题．11．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是m＜．【分析】根据已知中函数的单调性，构造不等式可得答案．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m﹣1＜1﹣2m，解得：m＜，故答案为：m＜【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，难度不大，属于基础题．12．（5分）若函数的定义域为[﹣1，2]，则常数a=，b=．【分析】由函数的定义域为[﹣1，2]，得ax2+bx+3≥0的解集为[﹣1，2]，然后利用一元二次方程的根与系数的关系列式求解．【解答】解：由函数的定义域为[﹣1，2]，得ax2+bx+3≥0的解集为[﹣1，2]，则a＜0且﹣1、2为方程ax2+bx+3=0的两个根，∴，解得a=﹣，b=．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．13．（5分）若关x的方程|x2﹣6x+8|=a恰有两个不等实根，则实数a的取值范围为a＞1，或a=0．【分析】若方程|x2﹣6x+8|=a有且只有两个实根，则函数f（x）=|x2﹣6x+8|与y=a的图象有且只有两个交点，分别作出两个函数的图象，结合图象可求a的范围【解答】解：在同一坐标系中作出函数f（x）=|x2﹣6x+8|与y=a的图象如下图所示：由图可得当a＞1，或a=0时，函数f（x）=|x2﹣6x+8|与y=a的图象有且只有两个交点，故实数a的取值范围为a＞1，或a=0故答案为：a＞1，或a=0【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程的根的关系，其中将方程根的个数转化为函数交点个数是解答的关键．14．（5分）函数y=f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，且其图象过点（﹣3，2）和（1，﹣2），则不等式|f（x）|＜2的解集为（﹣3，1）．【分析】由不等式|f（x）|＜2，求出f（x）的范围，然后根据f（x）的图象经过点（﹣3，2）和（1，﹣2），根据函数f（x）在R上单调递减，可得原不等式的解集．【解答】解：由不等式|f（x）|＜2，得到：﹣2＜f（x）＜2，又因为f（x）的图象经过点（﹣3，2）和（1，﹣2），所以f（﹣3）=2，f（1）=﹣2，所以f（1）＜f（x）＜f（﹣3），又f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为减函数，∴x∈（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．要求学生熟练掌握函数单调性的性质二、解答题：（本大题共6小题，其中第15-17题，每小题14分，第18-20题，每小题14分，共计90分，要求写出必要的文字说明和解题过程）15．（14分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【分析】（1）当m=3时，求出A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤7}，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由A∪B=A，知B⊆A，当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，符合题意；当B≠∅时，列出不等式组，求出2≤m≤3，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，∴m=3时，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤7}，∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤7}．（2）∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，A∪B=A，∴由题意知B⊆A，当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，符合题意；当B≠∅时，，即2≤m≤3，综上所述：实数m的取值范围是{m|m≤3}．【点评】本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、子集定义的合理运用．16．（14分）用函数单调性定义证明：在（﹣∞，0）上是增函数．【分析】任取区间（﹣∞，0）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．【解答】解：任取区间（﹣∞，0）上两个实数a，b，且a＜b，则f（a）﹣f（b）=+1﹣﹣1=，由a＜b＜0，则a+b＜0，b﹣a＞0，故＜0，则f（a）＜f（b），故在（﹣∞，0）上是增函数．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查根据定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．17．（14分）已知集合A={x|x2+2x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，是否存在这样的实数a，使得B⊆A？若存在这样的实数a，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】求出集合A={0，﹣2}，B={x|x2+ax+a=0}，当B=∅时，△=a2﹣4a＜0，当B≠∅时，B={0}或B={﹣2}或B={0，﹣2}，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|x2+2x=0}={0，﹣2}，B={x|x2+ax+a=0}，假设存在这样的实数a，使得B⊆A，当B=∅时，△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，当B≠∅时，B={0}或B={﹣2}或B={0，﹣2}，当B={0}时，x=0是x2+ax+a=0的根，解得a=0，成立；当B={﹣2}时，x=﹣2是x2+ax+a=0的根，即4﹣2a+a=0，解得a=4，B={x|x2+4x+4=0}={﹣2}，成立；当B={0，﹣2}时，x=0和x=﹣2是x2+ax+a=0的根，∴，无解．综上，实数a的取值范围是[0，4]．【点评】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查子集、根的判别式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题．18．（16分）已知函数f（x）=|x2﹣2x|，x∈[﹣2，3]．（1）作出f（x）的图象；（2）求函数f（x）的值域；（3）结合图象，写出该函数的单调递增区间．【分析】（1）利用函数的解析式化为分段函数，然后画出函数的图象．（2）利用函数的图象写出函数的值域即可．（3）结合函数的图象写出单调区间即可．【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣2x|=，函数的图象如图：（2）由函数的图象可知：函数的值域为：[0，8]．（3）由函数的图象可知函数的单调减区间为：[﹣2，0]，[1，2]；单调增区间为：（0，1），（2，3]．【点评】本题考查函数的图象的画法，分段函数的应用，考查计算能力．19．（16分）已知函数．（1）若此函数定义域为R，求实数m的范围；（2）若此函数值域为[0，+∞），求实数m的范围．【分析】（1）由题意，函数定义域为R，那么函数y=≥0对任意R 都成立，即△≤0，可得实数m的范围；（2）由题意，函数值域为[0，+∞），那么函数y=的值域范围板块[0，+∞），即最小值小于0，即可求实数m的范围；【解答】解：（1）由题意，函数定义域为R，那么函数y=≥0对任意R都成立，即△≤0，∴，解得：﹣2≤m≤4，故得实数m的范围是[﹣2，4]；（2）由题意，函数值域为[0，+∞），那么函数=的值域范围包括[0，+∞），即最小值小于等于0，∴≤0，解得：m≥4或m≤﹣2，故得实数m的范围（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．【点评】本题考查指数函数的定义域值域的求法，属于函数函数性质应用题，较容易．20．（16分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣1，x∈[﹣2，2]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[﹣2，2]上是减函数；（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）的最小值．【分析】（1）将a代入，再配方，求得其对称轴，再求最值．（2）先对函数配方，求出其对称轴，根据条件来研究对称轴与区间的位置关系．（3）在（2）的基础上，分三种情况，一是对称轴在区间的左侧，二是对称轴在区间的右侧，三是对称轴在区间的之间，求得最值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∵﹣2≤x≤2∴f（x）min=f（﹣2）=﹣9，f（x）max=f（1）=0（2）∵f（x）=﹣x2+2ax﹣1=﹣（x﹣a）2+a2﹣1∴当x≥a时，f（x）为减函数，当x≤a时，f（x）为增函数∴要使f（x）在[﹣2，2]上为减函数，则[﹣2，2]⊆[a，+∞），解得：a≤﹣2，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]（3）由f（x）=﹣x2+2ax﹣1=﹣（x﹣a）2+a2﹣1（﹣2≤x≤2）∴当﹣2≤a≤2时，g（a）=f（a）=a2﹣1当a＜﹣2时，g（a）=f（﹣2）=﹣4a﹣5当a＞2时，g（a）=f（2）=4a﹣5∴g（a）=∴当﹣2≤a≤2时，g（a）=a2﹣1，∴﹣1≤g（a）＜3当a＞2时，g（a）=4a﹣5，∴g（a）＞3当a＜﹣2时，g（a）=﹣4a﹣5，∴g（a）＞3综上得：g（a）≥﹣1∴g（a）的最小值为﹣1，此时a=0．【点评】本题主要考查二次函数的单调性与最值，这类题目的关键是明确开口方向，再研究对称轴与给定区间的位置关系，从而明确单调性，求得最值．。
苏教版2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(精品Word版,含答案解析)
2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C. 1D.3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A. B. C. D.4.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2-b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）A. B. C. D.8.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. B. C. D.9.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.直线x+ay=3与圆（x-1）2+y2=2相切，则a=______．12.过A（-1，1），B（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程为______．13.已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是______．14.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．（1）求证：BA⊥A1C；（2）求三棱锥A-BB1C1的体积．16.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．17.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．18.已知线段AB的端点B（4，0），端点A在圆（x+4）2+y2=16上运动（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程．（Ⅱ）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．【解答】解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．可得A1E⊥BC，AE⊥BC所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，在RT△ABC中，AE=a，所以：tan∠A1EA===．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：故选D．解：如图过D作DE∥CA1交A1C1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则∠BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在△BDE中，cos∠BDE==0，所以∠BDE=；故选：C．由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小．本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值．4.【答案】B【解析】解：化圆x2+y2+2x-6y+6=0为（x+1）2+（y-3）2=4．可得圆心坐标为C（-1，3），半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即，解得a=．故选：B．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x-6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1-∈（-1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（-1，1），从而要求ln（x2-b）≥1，x2-b≥e在R上恒成立，b≤（x2-e）min，b≤-e，故选：A根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）≤g（x）min，可得答案．max本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，∴，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．本题考查了成绩函数的奇偶性和单调性的性质，是一道基础题．解：对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意，对于C，函数是偶函数，x＞0时，y=x-1，递增，符合题意，对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意，故选：C．8.【答案】C【解析】解：若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；故选C由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．9.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1==5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|CC2|==3，|r1-r2|=2，，1∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．由圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1=5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．11.【答案】±1【解析】解：圆心坐标为（1，0），半径R=，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===，即2=•，平方得1+a2=2，得a2=1，则a=±1，故答案为：±1求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．12.【答案】（x-2）2+y2=10【解析】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），即|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．故答案为：（x-2）2+y2=10．设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故答案为：3由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．14.【答案】【解析】解：解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE===，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故答案为：．取AC中点D，连接SD，BD，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE，由此能求出该四面体外接球的表面积．本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．15.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥A1C．解：（2）∵AC⊥AB，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1，∴C1到平面ABB1的距离为AC=2，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴△ =2，∴三棱锥A-BB1C1的体积：==△=．【解析】（1）推导出A1A⊥平面ABC，从而BA⊥AA1，由∠BAC=90°，得BA⊥AC，从而BA⊥平面ACC1A1，由此能证明BA⊥A1C．（2）三棱锥A-BB1C1的体积=，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】证明：（1）直线l：mx-y+1-m=0转化为m（x-1）-y+1=0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1-1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d==，而圆的弦长|AB|=2=，即2=，17=4（4+），m2=3，解得m=，故所求的直线方程为或-．【解析】（1）直线l经过定点（1，1），定点（1，1）在圆C内，由此能证明对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d=，圆的弦长|AB|=2=，由此能求出直线方程．本题考查直线与圆总有两个交点的证明，考查直线方程的求法，考查直线过定点、圆、点到直线的距离公式、弦长等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在△EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，∴MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABMN为平行四边形．∴BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由（2）知，BC⊥BE，BC⊥BD，∴S△BCD=，又∵ED⊥平面ABCD，△ =．∴DH=，∴sin∠ ==．∴CD与平面BEC所成角的正弦值为．【解析】11（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABMN为平行四边形，从而BN∥AM，由此能证明AM∥平面BEC．（2）推导出ED⊥AD，ED⊥BC，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由此能求出CD与平面BEC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设线段AB中点为C（x，y），点A（x0，y0），∵B（4，0），∴2x=x0+4，2y=y0+0，∴x0=2x-4，y0=2y，∴（2x-4+4）2+4y2=16，∴x2+y2=4，（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0．∴x1+x2=，x1x2=若直线AN与直线BN关于x轴对称，则k AN=-k BN⇒+=0⇒+=0，即2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0⇒-+2t=0，解得t=4．∴在x轴正半轴上存在定点N（4，0），使得AN与直线BN关于x轴对称【解析】（Ⅰ）设出C和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用C的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，根据根与系数的关系以及k AN=-k BN，即可求出N的坐标本题考查了圆的方程，点的轨迹，定点问题直线和圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．1。
江苏省宿迁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试
宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}12A =，，{}12B =-，，则A B = ▲ ． 2．函数()lg(2)f x x =-的定义域为 ▲ ． 3．计算sin(330)-︒的值为 ▲ ．4．已知幂函数()f x x α=的图象经过点(8,2)，则(27)f 的值为 ▲ ． 5．不等式231x ->的解集为 ▲ ．6．若将函数π()sin(2)3f x x =-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()sin 2g x x =的图象，则ϕ的最小值为 ▲ ．7．计算14816()log 281+的值为 ▲ ．8．已知函数πsin(2)3y x =-，π[0,]2x ∈，则它的单调递增区间为 ▲ ． 9．若π1sin()63α-=，其中7ππ6α<<，则2πsin()3α-的值为 ▲ ． 10．已知向量()()1,2,1,1=-=-a b ，若()()k -⊥+a b a b ，则实数k 的值为 ▲ ．11．若点(12)P ，在角α终边上，则2tan sin sin cos αααα-的值为 ▲ ．12．已知函数()2|log |,02,3,2,x x f x x x <⎧=⎨-+>⎩≤ 若函数()()()g x f x m m =-∈R 有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则()1231mx x x +-的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12≠x x 时，都有112212()()0x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x <的解集为 ▲ ．14. 已知函数2()1f x x ax =-++，()2x h x =，若不等式()()f x h x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)设全集U =R ，集合{14}≤≤A x x =，{1}≤≤B x m x m =+，m ∈R ． （1）当3m =时，求U A B ð； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.16．(本小题满分14分)已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><，它的部分图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当,1212x π5π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.17．(本小题满分14分)如图所示，在ABCD中，已知=3AB ，=2AD ,=120BAD ∠︒.（1）求AC的模；（2）若13AE AB = ，12BF BC = ，求AF DE ⋅的值.18．(本小题满分16分)近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC （如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE ，DAG 和ECF ，其中 DG、 EF 与 DE 分别相切于点D 、E ，且 DG与 EF 无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD 长为x （单位：百米），草坪面积为S （单位：百米2）.（1）试用x 分别表示扇形DAG 和DBE 的面积，并写出x 的取值范围； （2）当x 为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.（第16题）C DFBE （第17题）19．(本小题满分16分)已知函数||()x a f x x -=(0)a >，且满足1()12f =. （1）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明； （2）设函数()()f xg x x =，求()g x 在区间1[,4]2上的最大值； （3）若存在实数m ，使得关于x 的方程222()||20x a x x a mx ---+=恰有4个不同的正根，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分16分）已知函数44()log (2)(0,)3x f x a a a a =⋅-≠∈R ，4()log (41)x g x =+． （1）设()()h x g x kx =-()k ∈R ，若()h x 是偶函数，求实数k 的值；（2）设24()(log )(log )F x f x g x =-，求函数()F x 在区间[2,3]上的值域； （3）若不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围.高一数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1． {-1,1,2}； 2．(2,3]； 3．12； 4．3； 5．(2,)+∞； 6．π6；7．1； 8．5π(0,)12（区间写成半开半闭或闭区间都对）； 9． 10．85； 11．5； 12．(2,0)-； 13．()()101-∞- ，，； 14. 6513716[,)(]24823-- ，. 二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）当3m =时，{|34}B x x =≤≤， ………………3分所以(,3)(4,)U B =-∞+∞ ð， ………………6分 故[)1,3U A B = ð； ………………8分（2）因为B A ⊆， 所以11 4.m m ⎧⎨+⎩≥，≤………………12分解得13m ≤≤. ………………14分16．（1）依题意，ππ2π2,4π,2312A T ωω⎛⎫==-=== ⎪⎝⎭， …………………3分 故()2sin(2)f x x ϕ=+.将点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入函数的解析式可得2πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，…………………5分则π2π()6k k ϕ=-∈Z ，πϕ<又，故π=6ϕ-， 故函数解析式为()2sin(2)6f x x π=-. ………………………………7分（2）当,1212x π5π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2363x --≤≤ ， ………………………10分则πsin(2)16x -≤，π2sin(2)26x -≤，所以函数()f x的值域为⎡⎤⎣⎦. ………………………14分17（1）||=|+AC AB AD = ……………2分……………4分= …………………7分（2）因为1=2AF AB BF AB AD +=+ ，13DE AE AD AB AD =-=-，………9分所以2211151=()()=23362AF DE AB AD AB AD AB AB AD AD ⋅+⋅--⋅-22151||||||cos ||362AB AB AD BAD AD =-⋅∠-………12分 1511=932()43622⨯-⨯⨯⨯--⨯ 57=3+222-=. ……………14分18（1）如图，BD x =，则BE x =，2AD AG EC FC x ====-在扇形DBE 中，弧 DE长=π3x ， 所以221ππ=236BDE S x x =⨯扇形， ……………2分 同理，221ππ(2)=(2)236S x x =⨯--扇形ADG ，4分 因为弧DG 与弧EF 无重叠，所以CF AG AC +≤，即222x x -+-≤，则1x ≥， 又三个扇形都在三角形内部，则x 所以x ∈. …………………6分 （2）因为ABC S = …………………8分所以=ABC BDE S S S S S --- 阴影扇形扇形ADG 扇形CEF 22π[2(2)]6x x +- …………11分2π48[3()]633x -+， ………………………………………13分所以当43x =∈时，S 阴影4π9， …………………15分 2-xB（第18题）……答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大值为4π9)百米2.…16分 19 (1) 由1||12()=1122a f -=，得1a =或0. 因为0a >，所以1a =，所以|1|()x f x x-=. …………………2分当1x >时，11()=1x f x x x-=-，任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <， 则12122112121211(1)(1)()()=x x x x x x f x f x x x x x ------=-12212212(1)(1)=x x x x x x ---1212=x x x x -，………3分因为12x x <<1，则1212<0,0x x x x ->，12()()0f x f x -<，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数； …………………4分（2）2221,1()|1|()==11,12x x f x x x g x x x x x x -⎧⎪-⎪=⎨-⎪<⎪⎩≤≤4≤， …………………6分 当1x ≤≤4时，222111111()=()24x g x x x x x -==---+， 因为1114x ≤≤，所以当11=2x 时，max 1()=4g x ； …………………8分 当112x <≤时，222111111()=()24x g x x x x x -==---， 因为112x <≤时，所以11x <≤2，所以当1=2x时，max ()=2g x ； 综上，当1=2x 即1=2x 时，max ()=2g x . …………………10分 （3）由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上为增函数,当(1,)x ∈+∞时，1()=1(0,1)f x x-∈.同理可得()f x 在(0,1)上为减函数，当(0,1)x ∈时，1()=1(0,)f x x-∈+∞. 方程222(1)|1|20x x x mx ---+=可化为22|1||1|220x x m x x---+=， 即22()()20f x f x m -+=. …………………12分设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=. 要使原方程有4个不同的正根，则方程2220t t m -+=在(0,1)有两个不等的根12,t t ， …………14分则有211602021120m m m ⎧->⎪>⎨⎪⨯-+>⎩，解得1016m <<，所以实数m 的取值范围为1(0,)16. ………………16分 20（1）因为4()log (41)x h x k x =+-是偶函数，所以44log (41)log (41)x x k x k x -++=+-，则4441412log log 14414x x xx xkx x -++===++恒成立，2分 所以21=k .…3分 （2）24444()(log )(log )=log ()log (1)3F x f x g x ax a x =---+444()73=log log [(1]13(1)a x a x x -=-++， …………………………5分 因为[2,3]x ∈，所以403x ->，所以0a >， 则7251[,]3(1)912x -∈+，则725[1][,]3(1)912a aa x -∈+，…………7分所以4425()[log ,log ]912a a F x ∈，即函数()F x 的值域为4425[log ,log ]912a a.…………9分（3）由()()f x g x <，得444log (2)log (41)3x x a a ⋅-<+，设2x t =，则24103t at a -++>，设24()13t t at a ϕ=-++若0a >则43t >，由不等式24103t at a -++>对43t >恒成立，……11分 ①当423a ≤，即803a <≤时，此时425()039ϕ=>恒成立； ②当423a >，即83a >时，由216=403a a ∆--<解得863a <<； 所以06a <<； …………………………14分若0a <则403t <<，则由不等式24103t at a -++>对403t <<恒成立， 因为0a <，所以02a < ，只需4(0)103a ϕ=+≥，解得304a -<≤；故实数a 的取值范围是3[,0)(0,6)4- . …………………………16分。
江苏省宿迁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 含解析
宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合，，则=______．【答案】{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}2. 函数的定义域为______．【答案】；【解析】因为 ,所以定义域为3. 计算的值为____．【答案】；【解析】4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______．【答案】3；【解析】因为 ,所以5. 不等式的解集为______．【答案】；【解析】 ,所以解集为6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______．【答案】；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到 ,所以的最小值为7. 计算的值为______．【答案】1；【解析】8. 已知函数，，则它的单调递增区间为______．【答案】（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为9. 若，其中，则的值为______．【答案】；【解析】因为，所以点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.10. 已知向量，若，则实数的值为______．【答案】；【解析】由题意得11. 若点在角终边上，则的值为_____．【答案】5；【解析】由三角函数定义得12. 已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____．【答案】；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____．【答案】；【解析】令 ,则为偶函数,且 ,当时, 为减函数所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时, ,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.14. 已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________．【答案】.【解析】因为,所以即的取值范围是.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. 设全集，集合，，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)...............试题解析：（1）当时，，所以，故；（2）因为，所以解得.16. 已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据最值得A，根据四分之一个周期求，代入最值点求（2）先确定正弦函数定义区间：，再根据正弦函数性质求值域试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17. 如图所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模的性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1）==；（2）因为，，所以.18. 近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.【答案】(1) (2) 当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.【解析】试题分析:（1）根据扇形面积公式可得结果，根据条件可得，且BD长小于高，解得x的取值范围；（2）列出草坪面积函数关系式，根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值试题解析：（1）如图，，则，,在扇形中，弧长=，所以，同理，，因为弧DG与弧EF无重叠，所以，即，则，又三个扇形都在三角形内部，则，所以.（2）因为，所以==，所以当时，取得最大值为，答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.19. 已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.【答案】(1)见解析(2) 时，. (3)试题解析：(1) 由，得或0.因为，所以，所以.当时，，任取，且，则，因为，则，，所以在上为增函数；（2），当时，，因为，所以当时，；当时，，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，.（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为，即.设,方程可化为.要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根，则有，解得，所以实数m的取值范围为.20. 已知函数，．（1）设，若是偶函数，求实数的值；（2）设，求函数在区间上的值域；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) (3)【解析】试题分析:（1）根据偶函数定义得，再根据对数运算性质解得实数的值；（2）根据对数运算法则得，再求分式函数值域，即得在区间上的值域（3）设，将不等式化为，再分离变量得且，最后根据基本不等式可得最值，即得实数的取值范围.试题解析：（1）因为是偶函数，所以，则恒成立，所以.（2），因为，所以，所以，则，则，所以，即函数的值域为.（3）由，得，设，则，设若则，由不等式对恒成立，①当，即时，此时恒成立；②当，即时，由解得；所以；若则，则由不等式对恒成立，因为，所以，只需，解得；故实数的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.。
江苏省宿迁市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题
江苏省宿迁市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题 1．设命题，则为（ ）A. B.C.D.2．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是( ) A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．圆锥 D ．圆柱 3．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ）A.60种B.120种C.240种D.480种4的一个通项公式为( )A ．n a =B ．n a =C ．n a =D ．n a =5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )A.y x =或0x =B.y x =或0y =C.y x =或4y x =-D.y x =或12y x =7．若全集U =R ，集合{}11A x x =-<<，{}(2)0B x x x =-≤，则()U A C B ⋂为（ ） A ．{}02x x <<B ．{}01x x <<C ．{}01x x ≤<D ．{}10x x -<<8．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -= （ ） A.3 B.1 C.1- D.3- 9．设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的区间是（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,410．光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线225y x x =-+的顶点，则m =（ ）A.3B.3-C.4D.4-11．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X 甲、X 乙，则下列判断正确的是（ ）A ．X 乙﹣X 甲=5，甲比乙得分稳定B ．X 乙﹣X 甲=5，乙比甲得分稳定C ．X 乙﹣X 甲=10，甲比乙得分稳定D ．X 乙﹣X 甲=10，乙比甲得分稳定 12．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ且P （X ≤4）=0.88，则P （0<X <4）=（ ）A.0.88B.0.76C.0.24D.0.12二、填空题13．直线1y x =+的倾斜角是______．14．有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为__________．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以的Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称。
江苏省宿迁市2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高 一 数 学（考试时间120分钟，试卷满分150分)注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1.设集合{012}，，=M ，{24}，=N ，则MN =（）A ．{012}，，B ．{24}，C ．{2}D ．{0124}，，， 2.已知向量(3)(21)，，，=-=x x a b ，若⊥a b ，则实数x 的值为（） A ．3-B ．1C ．6D ．1或6 3.sin 750︒的值为（）A ．．12-C ．12D4.若21{2}，∈+x x ，则实数x 的值为（） A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或35.函数()lg(31)=-x f xA ．{|0}＞x xB ．{|1}≤x xC ．{|01}＜≤x xD ．{|01}≤≤x x6. A ．sin 50cos 50︒-︒B ．cos 50sin 50︒-︒ C ．sin 50+cos50︒︒D ．sin 50cos50-︒-︒7.设12，e e 是两个互相垂直的单位向量，则122+e e 与123+e e 的夹角为（） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π28.函数cos ()2=x f x 的一段图象大致为（）9.已知向量，a b 不共线，且3=+PQ a b ，42=-+QR a b ，64=+RS a b ，则共线的三 点是（）A ．，，P Q RB ．，，P R SC ．，，P Q SD ．，，Q R S 10.若函数()sin 2()=+∈f x x x R ，则函数4()()()=+g x f x f x 的值域为（） A ．[13]，B ．13[5]3， C ．13[4]3， D ．[45]，11.已知函数()sin()ωϕ=+f x A x 图象上一个最高点P 的横坐标为16，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若△PQR()f x 解析式为（） A．())3π=π-f x x B．())3π=π+f x x C．())23π=π-f x x D．()+)23π=πf x x 12.已知函数()|1|1||=--f x x ，若关于x 的方程2[()]()0()+=∈f x af x a R 有n 个不同 实数根，则n 的值不可能为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合，，则=______．
【答案】{-1,1,2}；
【解析】=={-1,1,2}
2. 函数的定义域为______．
【答案】；
【解析】因为,所以定义域为
3. 计算的值为____．
【答案】；
【解析】
4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】3；
【解析】因为,所以
5. 不等式的解集为______．
【答案】；
【解析】,所以解集为
6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______．
【答案】；
【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到,所以
的最小值为
7. 计算的值为______．
【答案】1；
【解析】
8. 已知函数，，则它的单调递增区间为______．
【答案】（区间写成半开半闭或闭区间都对）；
【解析】由得
因为，所以单调递增区间为
9. 若，其中，则的值为______．
【答案】；
【解析】
因为，所以
点睛：三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
10. 已知向量，若，则实数的值为______．
【答案】；
【解析】由题意得
11. 若点在角终边上，则的值为_____．
【答案】5；
【解析】由三角函数定义得
12. 已知函数若函数有三个不同的零点，且，
则的取值范围是____．
【答案】；
【解析】作图可知:
点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有
成立，则不等式的解集为_____．
【答案】；
【解析】令,则为偶函数,且,当时, 为减函数
所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时, ,即不等式的解集为
点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.
14. 已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是
________．
【答案】.
【解析】因为,所以
即的取值范围是.
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答
．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15. 设全集，集合，，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
........ .......
试题解析：（1）当时，，
所以，
故；
（2）因为，所以
解得.
16. 已知函数，它的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:（1）根据最值得A，根据四分之一个周期求，代入最值点求（2）先确定正弦函数定义区间：，再根据正弦函数性质求值域
试题解析：（1）依题意，，
故.
将点的坐标代入函数的解析式可得，
则，，故，
故函数解析式为.
（2）当时，，
则，，
所以函数的值域为.
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
17. 如图所示，在中，已知，,.
（1）求的模；
（2）若，，求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模的性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值
试题解析：（1）
=
=；
（2）因为，，
所以
.
18. 近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.
（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；
（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.
【答案】(1)(2) 当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.
【解析】试题分析:（1）根据扇形面积公式可得结果，根据条件可得，且BD长小于高，解得x的取值范围；（2）列出草坪面积函数关系式，根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值试题解析：（1）如图，，则，,
在扇形中，弧长=，
所以，
同理，，
因为弧DG与弧EF无重叠，
所以，即，则，
又三个扇形都在三角形内部，则，
所以.
（2）因为，
所以=
=，
所以当时，取得最大值为，
答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.
19. 已知函数，且满足.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，求在区间上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
【答案】(1)见解析(2) 时，. (3)
试题解析：(1) 由，得或0.
因为，所以，所以.
当时，，任取，且，
则，因为，则，，
所以在上为增函数；
（2），
当时，，
因为，所以当时，；
当时，，
因为时，所以，所以当时，；
综上，当即时，.
（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，. 同理可得在上为减函数，当时，.
方程可化为，
即.
设,方程可化为.
要使原方程有4个不同的正根，
则方程在有两个不等的根，
则有，解得，
所以实数m的取值范围为.
20. 已知函数，．
（1）设，若是偶函数，求实数的值；
（2）设，求函数在区间上的值域；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:（1）根据偶函数定义得，再根据对数运算性质解得实
数的值；（2）根据对数运算法则得，再求分式函数值域，即得在区间上的值域（3）设，将不等式化为，再分离变量得且，最后根据基本不等式可得最值，即得实数的取值范围.
试题解析：（1）因为是偶函数，
所以，
则恒成立，所以.
（2）
，
因为，所以，所以，
则，则，
所以，即函数的值域为.
（3）由，得，
设，则，设
若则，由不等式对恒成立，
①当，即时，此时恒成立；
②当，即时，由解得；
所以；
若则，则由不等式对恒成立，
因为，所以，只需，解得；
故实数的取值范围是.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.。