2018届苏教版 基本初等函数 单元测试
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题含参考答案
高一数学单元测试题 必修1第二章《根本初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )A ．()m n m na a+= B ．11mma a=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则(4)f 的值为 （ ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是（ ）A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（ ）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年进步10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格及原来价格比拟，改变的状况是 （ ）A ．削减1.99%B ．增加1.99%C ．削减4%D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．函数()lg(101)2x x f x =+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞一．选择题（每小题5分，共50分）二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：17．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分) 18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x aa--> (01)a a >≠且． （Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求ST ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解． （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值及最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对随意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围． 22.已知函数)1a (log )x (f xa -= )1a 0a (≠>且， （1）求f(x)的定义域；（2）探讨函数f(x)的增减性。
18版高中数学第二章函数章末综合测评苏教版必修1
(二) 函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．若f (x)＝ax2－2(a＞0)，且f (2)＝2，则a＝______.【解析】∵f (2)＝2a－2＝2，∴a＝1＋22.【答案】1＋2 22．设全集为R，函数f (x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M＝________.【解析】由1－x2≥0，知－1≤x≤1.∴M＝[－1,1]，∴∁R M＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．下列各图表示的对应能构成映射的是________．(填序号)【解析】(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．对于(4)，(5)，A的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射．对于(6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．综上可知，能构成映射的是(1)，(2)，(3)．【答案】(1)(2)(3)4．下列每组函数是同一函数的是________．(填序号)(1)f (x)＝x－1，g(x)＝(x－1)2；(2)f (x)＝x2－4x－2，g(x)＝x＋2；(3)f (x)＝|x－3|，g(x)＝x－2；(4)f (x)＝x－x－，g(x)＝x－1x－3.【解析】(1)中函数定义域不同；(2)中函数定义域不同；(3)中函数定义域和对应关系都相同，是同一函数；(4)中定义域不同．【答案】(3)5．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b,2b ＋c,2c ＋3d,4d .例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为________．【解析】 由题意得a ＋2b ＝14,2b ＋c ＝9,2c ＋3d ＝23,4d ＝28，解得d ＝7，c ＝1，b ＝4，a ＝6.【答案】 6,4,1,76．已知f (x )＝g (x )＋2，且g (x )为奇函数，若f (2)＝3，则f (－2)＝________. 【解析】 ∵f (2)＝3，∴g (2)＝1.∵g (x )为奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，∴g (－2)＝－g (2)＝－1， ∴f (－2)＝g (－2)＋2＝－1＋2＝1. 【答案】 17．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数， 由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)． ∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 【答案】 (－∞，－2]∪[2，＋∞)8．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________.【解析】 ∵f (x ＋4)＝f (x )， ∴f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4) ＝f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2. 【答案】 －29．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为________．【解析】 ∵π是无理数，∴g (π)＝0， 则f (g (π))＝f (0)＝0. 【答案】 010．函数f (x )＝x 2－2x ＋3在区间[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则实数a 的取值范围为________．【解析】 函数f (x )＝x 2－2x ＋3在x ＝1处取得最小值为2，在x ＝0处取得最大值3，结合函数图象(略)可知实数a 的取值范围为[1,2]．【答案】 [1,2]11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＋6，x ≤0，－4x，x ＞0，若f (x )＝10，则x ＝________.【解析】 因为f (x )＝10，所以当x ≤0时，由x 2＋3x ＋6＝10，得x ＝－4或x ＝1＞0(舍去)；当x ＞0时，由－4x ＝10，得x ＝－25＜0(舍去)．故x ＝－4.【答案】 －412．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有最________值，为________．【解析】 由题意知f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值6，因为f (x )和g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x ) ＝－[f (x )＋g (x )]， 即f (x )＋g (x )也是奇函数，所以f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6，所以F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(－∞，0)上有最小值－4. 【答案】 小 －413．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋52的大小关系是_________________．【解析】 因为a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32，又因为f (x )在[0，＋∞)上是减函数， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋52≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32.【答案】 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32≥f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋5214．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 当x ＞0时，x ≥ax 恒成立，即a ≤1， 当x ＝0时，0≥a ×0恒成立，即a ∈R ， 当x ＜0时，－x ≥ax 恒成立，即a ≥－1，若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，所以－1≤a ≤1. 【答案】 －1≤a ≤1二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2. (1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围． 【解】 (1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －m 2＝0，4＋m －＋m －m 2＝0，∴m ＝1.(2)∵y ＝f (x )在[2，＋∞)上为增函数， ∴对称轴x ＝－m －2≤2，∴实数m 的取值范围是[0，＋∞)．16．(本小题满分14分)(1)求函数f (x )＝4－2x ＋(x －1)0＋1x ＋1的定义域；(要求用区间表示)(2)若函数f (x ＋1)＝x 2－2x ，求f (3)的值和f (x )的解析式． 【解】 (1)要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ≥0，x －1≠0，x ＋1≠0，解得x ≤2且x ≠1且x ≠－1.所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,2]．(2)因为f (x ＋1)＝x 2－2x ，所以令x ＝2，得f (3)＝22－2×2＝0.用配凑法求函数解析式：∵f (x ＋1)＝x 2－2x ，∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3， 故f (x )＝x 2－4x ＋3，(x ∈R )．17．(本小题满分14分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<2. 【解】 (1)在f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0. (2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<2＝f (6)＋f (6)， ∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)，即f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋32<f (6)．∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32>0，x ＋32<6，解得－3<x <9.即不等式的解集为(－3,9)．18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2x ，x ＝，1－2x x ，(1)画出函数f (x )图象；(2)求f (a 2＋1)(a ∈R )，f (f (3))的值； (3)当f (x )≥2时，求x 的取值范围． 【解】 (1)图象：(2)f (a 2＋1)＝3－(a 2＋1)2＝－a 4－2a 2＋2，f (f (3))＝f (－6)＝13. (3)当x >0时，3－x 2≥2，解得0<x ≤1. 当x ＝0时，2≥2符合题意． 当x <0时，1－2x ≥2，解得x ≤－12.综上，f (x )≥2时，x 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或0≤x ≤1.19．(本小题满分16分)已知二次函数y ＝f (x )满足f (－2)＝f (4)＝－16，且f (x )的最大值为2.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)求函数y ＝f (x )在[t ，t ＋1](t ＞0)上的最大值．【解】 (1)因为二次函数y ＝f (x )满足f (－2)＝f (4)＝－16，且f (x )的最大值为2，故函数图象的对称轴为x ＝1， 设函数f (x )＝a (x －1)2＋2，a ＜0. 根据f (－2)＝9a ＋2＝－16， 求得a ＝－2，故f (x )＝－2(x －1)2＋2＝－2x 2＋4x .(2)当t ≥1时，函数f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数， 故最大值为f (t )＝－2t 2＋4t ，当0＜t ＜1时，函数f (x )在[t,1]上是增函数，在[1，t ＋1]上是减函数， 故函数的最大值为f (1)＝2.综上，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜t ＜1，－2t 2＋4t ，t ≥1.20．(本小题满分16分)我市某中学要印制本校高中毕业证书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元6折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印制数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y (元)与印刷数量x (份)的函数关系，并指出自变量x 的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2 000份毕业证书，应选择哪个厂？需要多少费用？【解】 (1)y 甲＝1.2x ＋900(x ≥500，且x ∈N )，y 乙＝1.5x ＋540(x ≥500，且x ∈N )． (2)如图，作一次函数y 甲＝1.2x ＋900(x ≥500)和y 乙＝1.5x ＋540(x ≥500)的图象，两个函数图象的交点是P (1200,2340)．由图象可知，当500≤x ＜1 200(份)时，选择乙厂比较合算；当x＝1 200(份)时，两厂收费相同；当x＞1 200(份)时，选甲厂比较合算．所以要印2 000份毕业证书，应选择甲厂，费用是3 300元．。
高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷4
高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷班级 学号 姓名一、选择题（每小题5分，共40分） 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值（ ） A 437 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D x y 5.0=4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.若函数)1,0)(1(≠>+-=a a b a y x 的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A 1>a 且1<bB 1>a 且0>bC 10<<a 且0>bD 10<<a 且0<b7.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n8.函数⎩⎨⎧>-≤-=--)1(23)1(2311x x y x x 的值域是A )1,2(--B ),2(+∞-C ]1,(--∞D ]1,2(--二、填空题（每小题5分，共20分）9.若n m a a )()(->-ππ，且1>>n m ，则实数a 的取值范围为 。
10.已知函数)(x f 为偶函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=x x f ，当)0,(-∞∈x 时，=)(x f _____________.11.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.12.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________三、解答题（共40分）13（本题满分10分）计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）5.02120)01.0()412(2)532(-⨯+--；（５分）（2）432981⨯；（５分）14.已知函数x y 2=（1）作出其图象；（4分）（2）由图象指出单调区间；（2分）（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？（4分）15.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x（1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；（4分）（2）求)(x f 的最大值与最小值；（6分）16.已知函数.11lg )(xx x f +-= （1） 求证：);1()()(xyy x f y f x f ++=+（4分） （2） 若,2)1(,1)1(=--=++abb a f ab b a f 求)(a f 和)(b f 的值.（6分）《基本初等函数》参考答案一、1～8 CBCD ABAD二、9、{}1-<πa a 10、12)(+-=-x x f11、12112、{}21<<a a三、13、（1）1516（2） 67314、（1）如图所示：（2）单调区间为()0,∞-，[)+∞,0.（3） 由图象可知：当0=x 时，函数取到最小值1min =y15、解：（1）x t 3= 在[]2,1-是单调增函数∴ 932max ==t ，3131min ==-t（2）令x t 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴9,31t 原式变为：42)(2+-=t t x f ，1xy3)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈9,31t ，∴当1=t 时，此时1=x ，3)(min =x f ，当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f 。
高中数学《基本初等函数》单元测试题(基础题含答案)
高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是( )A ．[2，＋∞)B ．(1,2]C ．(－∞，2] D.32，＋∞2．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．1D ．33．已知集合A ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x>1}，则A ∩B ＝( )A ．{y|0<y<12} B ．{y|0<y<1}C ．{y|12<y<1} D ．?4．函数f(x)＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )A.10 B ．10C ．20D ．1006．已知f(x)＝f(x ＋2) x ≤0log 12x x>0，则f(－8)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．若定义域为区间(－2，－1)的函数f(x)＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f(x)<0，则实数a 的取值范围是( )A.32，2B ．(2，＋∞)C.32，＋∞D.1，328．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x 的取值范围是() A ．(110，1) B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞)9．幂函数y ＝x m2－3m －4(m ∈Z)的图象如下图所示，则m 的值为( )A ．－1<m<4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或310．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lgx 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11．已知log 12b<log 12a<log 12c ，则( )A ．2b >2a >2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b12．若0<a<1，则下列各式中正确的是( )A ．log a (1－a)>0B ．a 1－a >1C ．log a (1－a)<0D ．(1－a)2>a 2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________．14．若函数f(2x )的定义域是[－1,1]，则f(log 2x)的定义域是________．15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．16．已知：a ＝x m ，b ＝x m 2，c ＝x 1m ，0<x<1,0<m<1，则a ，b ，c 的大小顺序(从小到大)依次是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)＝log 2(－x)和g(x)＝x ＋1的图象．当f(x)<g(x)时，求x 的取值范围．18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来．340，2334，－323，32－45，－433，log 2332，log 143，log 34，log 35，log 142.19．(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数，当x≥0时，f(x)＝a x(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝e xa＋ae x是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．22．(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2018届苏教版 基本初等函数Ⅰ 单元测试
(基本初等函数Ⅰ)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设a ＝2－31，b ＝log 231，c ＝log 1231.则( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>a>bD ．c>b>a【解析】由于指数函数y ＝2x在R 上为增函数，则0<2－31<20＝1； 对数函数y ＝log 2x 为(0，＋∞)上的增函数，则log 231<log 21＝0；对数函数y ＝log 12x 为(0，＋∞)上的减函数，则log 1231>log 1221＝1.综上可知，c >a >b .故选C.【答案】C2．设函数f (x )＝2x －1，x ≥1，1＋log2（2－x ），x<1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12【解析】f (－2)＋f (log 212)＝1＋log 24＋2log 212－1＝3＋2log 26＝9.【答案】C3．已知函数f (x )＝1x ，x ＞1，则函数y ＝f (1－x )的图象大致是( )【解析】由于y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称．又y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到y ＝f [－(x －1)]，即y ＝f (1－x )的图象，而y ＝f (x )的图象如图，从而可知y ＝f (1－x )的图象应为C.故选C.【答案】C4．设函数f (x )＝－2x 2＋4x 在区间[m ，n ]上的值域是[－6，2]，则m ＋n 的取值所组成的集合为( )A ．[0，3]B ．[0，4]C ．[－1，3]D ．[1，4]【解析】由题意可得，函数f (x )＝－2x 2＋4x 图象的对称轴为直线x ＝1，故当x ＝1时，函数取得最大值2.因为函数的值域是[－6，2]，令－2x 2＋4x ＝－6，可得x ＝－1或x ＝3.所以－1≤m ≤1，1≤n ≤3，所以0≤m ＋n ≤4.故选B.【答案】B5．若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间，01内恒有f (x )>0，则f (x )的单调减区间是( )A.21B.，＋∞1C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)【解析】由题知，当x ∈，01时，2x ＋1∈(0，1)，∴0＜a ＜1，∵函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a＞0，a ≠1)是由f (x )＝log a t 和t ＝2x ＋1复合而成，0＜a ＜1时，f (x )＝log a t 在(0，＋∞)上是减函数，而t ＝2x ＋1为增函数，∴f (x )在其定义域内单调递减，∵函数f (x )＝log a (2x ＋1)的定义域为，＋∞1，∴f (x )的单调减区间是，＋∞1.故选B.【答案】B6．已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝g （x ），x>0x3，x ≤0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，2)D ．(－2，1)【解析】∵函数g (x )是R 上的奇函数，且当x ＜0时，g (x )＝－ln(1－x )，∴当x ＞0时，g (x )＝－g (－x )＝－[－ln(1＋x )]＝ln(1＋x )．∵函数f (x )＝g （x ）（x>0）x3（x ≤0），∴当x ≤0时，f (x )＝x 3为单调递增函数，值域(－∞，0]．当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)为单调递增函数，值域(0，＋∞)．∴函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上单调递增．∵f (2－x 2)＞f (x )，∴2－x 2＞x ，即x 2＋x －2＜0，(x ＋2)(x －1)＜0，－2＜x ＜1.∴x ∈(－2，1)．故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．【解析】令t ＝|x －a|，则t ＝|x －a|在区间[a ，＋∞)上单调递增，而y ＝e t 为增函数，所以要是函数f(x)＝e |x －a|在[1，＋∞)单调递增，则有a ≤1，所以a 的取值范围是(－∞，1]．【答案】(－∞，1]8．若点A ，y113，B(－1，y 2)，C ，y35在二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．【解析】由于x ＝－2为y ＝－x 2－4x ＋5的对称轴，可知y 2 > y 3.又A ，y113关于x ＝－2的对称点为A ′，y13，则y 2>y 1>y 3.【答案】y 3<y 1<y 29．设函数f(x)＝log16x ，x ∈（1，＋∞）.－∞，1，则满足f(x)＝41的x 的值为________．【解析】f(x)＝log16x ，x ∈（1，＋∞）.－∞，1，当x ∈时，f(x)的值域为，＋∞1，当x ∈(1，＋∞)时，f(x)的值域为(0，＋∞)．因为f(x)＝41，又0＜41＜21，所以x ∈(1，＋∞)时，f(x)＝log 16x ＝41，所以x ＝2.【答案】210．已知函数f(x)＝1x ， x>1，g(x)＝|x －k|＋|x －1|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，则实数k 的取值范围为________．【解析】对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min .观察f (x )＝1x ，x>1的图象可知，当x ＝21时，函数f (x )max ＝41；因为g (x )＝|x －k |＋|x －1|≥|x －k －(x －1)|＝|k －1|，所以g (x )min ＝|k －1|，所以|k －1|≥41，解得k ≤43或k ≥45，故k 的取值范围为k ≤43或k ≥45.【答案】43∪，＋∞5三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)设函数f(x)＝ka x －a －x (a>0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝23，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．【解析】因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，即k －1＝0，所以k ＝1，f (x )＝a x －a －x .(1)因为f (1)>0，所以a －a 1>0，又a >0且a ≠1，所以a >1.因为f ′(x )＝a x ln a ＋a －x ln a ＝(a x ＋a －x )ln a >0，所以f (x )在R 上为增函数，原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )，所以x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0，所以x >1或x <－4.所以不等式的解集为{x |x >1或x <－4}．(2)因为f (1)＝23，所以a －a 1＝23，即2a 2－3a －2＝0，所以a ＝2或a ＝－21(舍去)． 所以g (x )＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2. 令t (x )＝2x －2－x (x ≥1)，因为t (x )在[1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，所以t (x )≥t (1)＝23，所以g (x )即为ω(t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，所以当t ＝2时，ω(t )min ＝－2，此时x ＝log 2(1＋)．即g (x )在x ＝log 2(1＋)时取得最小值－2.12．(16分)已知定义在R 上的函数f (x )，若对于任意x 1、x 2∈R ，都有f 2x1＋x2≤21，则称f (x )是R 上的下凸函数，已知二次函数g (x )＝ax 2＋x .(1)求证：当a ＞0时，g (x )是R 上的下凸函数；(2)当x ∈[0，1]时，|g (x )|≤1，求a 的取值范围．【解析】(1)显然g (x )的定义域为R .当a ＞0时，对于任意实数x 1、x 2，g (x 1)＋g (x 2)－2g 2x1＋x2＝21a (x 1－x 2)2≥0，∴g 2x1＋x2≤21，∴a ＞0时，g (x )是R 上的下凸函数．(2)|g (x )|≤1⇔－1≤g (x )≤1⇔－1≤ax 2＋x ≤1.若x ＝0，则a ∈R ；若x ∈(0，1]，则由ax2＋x ≤1，ax2＋x ≥－1，得.1∵x ∈(0，1]，∴x 1∈，∴当x 1＝1，即x ＝1时，－21＋41取最大值－2，同时，21－41取最小值0.因此－2≤a ≤0，又由条件知a ≠0，∴a 的取值范围为.13．(18分)已知函数f (x )＝log a x －31－m （x －2）(a ＞0，a ≠1)，对定义域内的任意x 都有f (2－x )＋f (2＋x )＝0成立．(1)求实数m 的值；(2)当x ∈(b ，a )时，f (x )的取值范围恰为(1，＋∞)，求实数a ，b 的值．【解析】(1)由f (x )＝log a x －31－m （x －2）及f (2－x )＋f (2＋x )＝0可得log a （2－x ）－31－m[（2－x ）－2]＋log a （2＋x ）－31－m[（2＋x ）－2]＝0，解之得m ＝±1.当m ＝1时，函数f (x )无意义，所以，只有当m ＝－1时等式成立．(2)当m ＝－1时，f (x )＝log a x －3x －1，其定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．所以(b ，a )⊂(－∞，1)或(b ，a )⊂(3，＋∞)．①若(b ，a )⊂(3，＋∞)，则3≤b ＜a .为研究x ∈(b ，a )时f (x )的值域，可考虑f (x )＝log a x －3x －1在(3，＋∞)上的单调性．下面证f (x )在(3，＋∞)上单调递减．任取x 1，x 2∈(3，＋∞)，且x 1＜x 2，则x1－3x1－1－x2－3x2－1＝（x1－3）（x2－3）2（x2－x1）>0，又a ＞1，所以log a x1－3x1－1>log a x2－3x2－1，即f (x 1)＞f (x 2)．所以，当(b ，a )⊂(3，＋∞)时，f (x )在(3，＋∞)上单调递减．由题意知x ∈(b ，a )时，f (x )的取值范围恰为(1，＋∞)，所以必有b ＝3，且f (a )＝1， 解之得a ＝2＋(因为a ＞3，所以舍去a ＝(2－))．②若(b ，a )⊂(－∞，1)，则b ＜a ≤1.又由于a ＞0，a ≠1，所以0＜a ＜1.此时，同上可证f (x )在(－∞，1)上单调递增(证明过程略)．所以，f (x )在(b ，a )上的取值范围应为(f (b )，f (a ))，而f (a )为常数，故f (x )的取值范围不可能恰为(1，＋∞)．所以在这种情况下，a ，b 无解． 综上，存在符合题意的实数a ，b ，其值分别为a ＝2＋，b ＝3.。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(苏教版)精练检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ Word版含解析
单元滚动检测二函数概念与基本初等函数Ⅰ考生注意：．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共页．．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．．本次考试时间分钟，满分分．．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．请把答案填写在题中横线上)．函数＝的定义域为．．(·江苏天一中学月考)设函数()＝(\\(，>，,\(\)(\\(()))，<，))若()＋(－)＝，则＝.．已知函数()＝(＋)＋＋，其中，为常数，()＝，则(－)＝.．若<－<－，则，，的大小关系为．．函数＝的定义域为，则实数的取值范围是．．已知函数()＝＋(－)＋在区间－，＋∞)上单调递减，则实数的取值范围是．．函数＝(－＋)在区间]上的最大值是．．设()＝(\\((－(，≤，＋()＋，>，))若()是()的最小值，则的取值范围为．．(·连云港、徐州、淮安、宿迁四市模拟)若()为定义在上的奇函数，且当<时，()＝(－)，则()＋()的值为．．设定义在上的函数()同时满足以下条件：①()＋(－)＝；②()＝(＋)；③当≤<时，()＝－.则()＋()＋()＋()＋()＝.．函数()＝{－－}的单调增区间是．．已知函数()是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数≥，都有(＋)＝()，且当∈)时，()＝(＋)，则(－)＋()的值为．．已知函数()＝若()>(－)，则实数的取值范围是．．(·江苏常州二模)函数＝＋(>)有如下性质：若常数>，则函数在(，]上是减函数，在，＋∞)上是增函数．已知函数()＝＋(∈，为常数)，当∈(，＋∞)时，若对任意∈，都有()≥()，则实数的取值范围是．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) .(分)已知函数()＝－＋＋，∈.()若函数＝()的图象与轴无交点，求的取值范围；()若函数＝()在－]上存在零点，求的取值范围..(分)已知函数()＝＋＋(，为实数，≠，∈)．()若函数()的图象过点(－)，且方程()＝有且只有一个根，求()的表达式；()在()的条件下，当∈－]时，()＝()－是单调函数，求实数的取值范围..(分)(·昆明模拟)已知函数()＝(＋)．()若<(－)－()<，求实数的取值范围；()若()是以为周期的偶函数，且当≤≤时，有()＝()，当∈]时，求函数＝()的解析式..(分)已知函数()＝(∈且>) .()求函数()的定义域；()若函数()在，＋∞)上单调递增，求实数的取值范围.。
基本初等函数试卷
《基本初等函数（1）》单元测试题姓名： 班别： 成绩：一、选择题：每小题5分，共50分1、下列函数是幂函数的是 （ ）Ａ 22y x = B 3y x x =+ C 3x y = D 12y x =2、计算：计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于 （ ） A 0 B 1 C 2 D 33、已知集合{}0,2<==x y y A x ，{}x y y B 2log ==，则B A ⋂＝( ) A {}0>y y B {}1>y y C {}10<<y y D φ4、函数)1(22≥+=x y x 的值域为 （ ）A [)+∞,4B (]4,∞-C (]3,∞-D [)3,+∞ 5、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）A (1%)na b -B (1%)a nb -C [1(%)]n a b -D (1%)na b -6、设⎪⎩⎪⎨⎧=--)1(312log 2)(x x e x f 22≥<x x ， 则))2((f f 的值为( ) A 0 B 1 C 2 D 37、 三个数512log ，1.02，12-的大小关系是( ) A 11.051222log -<< B 1.0151222log <<- C 51211.0log 22<<- D 15121.02log 2-<< 8、函数 ( )A （21，1]B ［1，+∞)C （21，+∞） D （－∞，1） 9、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A RB [)8,+∞C (),3-∞-D [)3,+∞10、定义运算a b ⊕，a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b ，b ，a>b. 例如：121⊕=，则函数12x y =⊕的值域 为( )A (0,1)B (－∞，1)C [1，＋∞)D (0,1]二、填空题：每小题5分，共20分11、已知幂函数αx x f =)(的图像经过点（2，8），则)1(-f 的值为____________12、函数x y 5=的反函数是 。
2018版高考数学(江苏专用理科)大一轮复习配套作业第二章函数概念与基本初等函数2-1Word版含答案
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第1讲 函数的概念及其表示法基础巩固题组(建议用时：25分钟)1．(2017·扬州中学质检)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是________．解析 使函数f (x )有意义需满足x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 答案 (－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2017·衡水中学月考)设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下：映射f 的对应法则则f 解析 由映射g 的对应法则，可知g (1)＝4， 由映射f 的对应法则，知f (4)＝1，故f ＝1. 答案 13．(2016·江苏卷)函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________．解析 要使函数有意义，则3－2x －x 2≥0， ∴x 2＋2x －3≤0，解之得－3≤x ≤1. 答案4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－tan π4＝－1.∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2. 答案 －25．已知f (x )是一次函数，且f ＝x ＋2，则f (x )＝________.解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，又f ＝x ＋2，得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，即k 2x ＋kb ＋b ＝x ＋2. ∴k 2＝1，且kb ＋b ＝2，解得k ＝b ＝1. 答案 x ＋16．(2017·盐城中学一模)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x x，log 3x x，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝________.解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9. 答案 97．(2016·全国Ⅱ卷改编)在函数①y ＝x ；②y ＝lg x ；③y ＝2x；④y ＝1x中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x的定义域和值域相同的有________(填序号)．解析 函数y ＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y ＝x ，y ＝2x的定义域均为R ；y＝lg x 的值域为R ，y ＝1x的定义域和值域为(0，＋∞)．答案 ④8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝(表示不大于x 的最大整数)可以表示为________(填序号)．①y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10；②y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310；③y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410；④y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510. 解析 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9，m ，α∈N )， 当0≤α≤6时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ＋α＋310＝m ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10，当6<α≤9时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ＋α＋310＝m ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10＋1. 答案 ②9．(2016·江苏卷)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间． 答案 (0,1]14．(2015·湖北卷改编)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.给出下列四个结论：①|x |＝x |sgn x |；②|x |＝x sgn|x |；③|x |＝|x |sgn x ；④|x |＝x sgn x . 其中正确的结论是________(填序号)．解析 当x >0时，|x |＝x ，sgn x ＝1，则|x |＝x sgn x ； 当x <0时，|x |＝－x ，sgn x ＝－1，则|x |＝x sgn x ； 当x ＝0时，|x |＝x ＝0，sgn x ＝0，则|x |＝x sgn x . 答案 ④15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是________．解析 由f (f (a ))＝2f (a )得，f (a )≥1.当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴23≤a <1.当a ≥1时，有2a≥1，∴a ≥0，∴a ≥1. 综上，a ≥23.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ 16．(2015·浙江卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，x 2＋，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．解析 ∵f (－3)＝lg ＝lg 10＝1， ∴f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x－3≥22－3，当且仅当x ＝2时，取等号，此时f (x )min ＝22－3<0；当x <1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，此时f (x )min ＝0.∴f (x )的最小值为22－3. 答案 0 22－3。
2018届苏教版 函数 检测卷
1.[2017南京三模]已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，4}，B ＝{3，4}，则∁U(A ∪B )＝ ▲ ． 【答案】{}2【考点定位】集合的运算【题型概述】集合考查重点为交、并、补的运算2.[2017苏锡常镇三模]已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则A B = ▲ ． 【答案】(1,2).-【解析】(1,2).A B =-3.[2017苏北三市三模]已知集合{1,1,2}A =-，{0,1,2,7}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 【答案】5【解析】{1,0,1,2,7}A B =- ,所以集合A B 中元素的个数为54.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称；②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx +；④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <【答案】①②③5.已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4；②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。
其中正确命题的个数有 个. 【答案】2.考点：利用导数研究函数的极值；命题的真假判断与应用. 6.给出下列四个命题：①函数()ln 2f x x x =-+在区间(1,)e 上存在零点；②在ABC ∆中，已知4,12AB AC AB BC ==- 则4AB = ；③“1a =”是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；④若命题p 是：对任意的x R ∈，都有sin 1x <，则p ⌝为：存在x R ∈，使得sin 1x >．其中所有真命题的序号是________．【答案】①②③【解析】①结合零点判定定理：10f f e ⋅（）（）＜可知①正确；②在ABC ∆中，由已知()4,121616AB AC AB BC AB AC AB BC AB AC BC ⋅=⋅=-⇒⋅-⋅=⇒-=()21616164AB AC CB AB AB AB AB ⇒+=⇒⋅=⇒=⇒=；②正确；③1a =时“函数111(),()()111x x x x x x e e e f x f x f x e e e -----=-===-+++，正确；④若命题p 是：对任意的x R ∈，都有sin 1x <，则p ⌝为：存在x R ∈，使得sin 1x ≥．故④不正确 考点：命题的真假判断．7.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b ct b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三角形”的 。
精选江苏专用2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第10练二次函数与幂函数练习文
（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数 第10练 二次函数与幂函数练习 文1．已知二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c ＋1(a ≠0)的值域是[1，＋∞)，则1a ＋9c的最小值是________．2．定义运算⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x －1－x 2x ＋3在[－4，m ]上单调递减，则实数m 的取值范围为________________．3．(2016·淮阴中学期中)下列幂函数：①y ＝x 12；②y ＝x －2；③y ＝x 43；④y ＝x 13，其中既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是________．(填相应函数的序号)4．(2016·泰州质检)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x ＞0)，g (x )＝log a x 的图象可能是________．(填序号)5．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，则m 的值为________．6．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是____________．7．(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是________．8．(2016·无锡模拟)已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是__________．9．若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________________．10．已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若关于x的方程f(x)＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1＋x2)·x1x2的最大值为________．11．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是__________．12．(2016·惠州模拟)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是____________．13．(2016·重庆部分中学一联)已知f(x)＝x2＋kx＋5，g(x)＝4x，设当x≤1时，函数y＝4x－2x＋1＋2的值域为D，且当x∈D时，恒有f(x)≤g(x)，则实数k的取值范围是____________．14．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．答案精析1．3 2.(－4，－2] 3.③ 4.④5．2解析因为f(x)是幂函数，所以m2－m－1＝1，所以m＝－1或m＝2，当m＝－1时，m2＋m －3＝－3，此时f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去．当m＝2时，m2＋m －3＝3，此时f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．6．(－2,2]解析 当a －2＝0，即a ＝2时，不等式为－4＜0，恒成立．当a －2≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －2＜0，Δ＜0，解得－2＜a ＜2.所以a 的取值范围是(－2,2]．7.14解析 令f (x 2)＋f (k －x )＝0，即f (x 2)＝－f (k －x )．因为f (x )为奇函数，所以f (x 2)＝f (x －k )．又因为f (x )为单调函数，所以x 2＝x －k ，若函数y ＝f (x 2)＋f (k －x )只有一个零点，即方程x 2－x ＋k ＝0只有一个根，故Δ＝1－4k ＝0，解得k ＝14.8．[0,1]解析 ∵f (x )是幂函数，∴(m －1)2＝1，解得m ＝2或m ＝0.若m ＝2，则f (x )＝x －2，f (x )在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；若m ＝0，则f (x )＝x 2，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，故f (x )＝x 2.当x ∈[1,2)时，f (x )∈[1,4)，g (x )∈[2－k,4－k )，即A ＝[1,4)，B ＝[2－k,4－k )，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2－k ≥1，4－k ≤4，解得0≤k ≤1.9.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ 解析 方法一 由x 2＋ax －2＞0在x ∈[1,5]上有解，令f (x )＝x 2＋ax －2，∵f (0)＝－2＜0，f (x )的图象开口向上，∴只需f (5)＞0，即25＋5a －2＞0，解得a ＞－235. 方法二 由x 2＋ax －2＞0在x ∈[1,5]上有解，可得a ＞2－x 2x ＝2x－x 在x ∈[1,5]上有解． 又f (x )＝2x－x 在x ∈[1,5]上是减函数， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x min ＝－235，只需a ＞－235. 10．2解析 ∵x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m ＋3，∴(x 1＋x 2)·x 1x 2＝－2m (2m ＋3)＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋342＋94. 又Δ＝4m 2－4(2m ＋3)≥0，∴m ≤－1或m ≥3. ∵t ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋342＋94在m ∈(－∞，－1]上单调递增， m ＝－1时最大值为2；t ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋342＋94在m ∈[3，＋∞)上单调递减， m ＝3时最大值为－54，∴(x 1＋x 2)·x 1x 2的最大值为2.11．(0，＋∞)解析 因为0＜0.71.3＜1,1.30.7＞1，所以0.71.3＜1.30.7，又因为(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ，所以幂函数y ＝x m 在(0，＋∞)上单调递增，所以m ＞0. 12.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 解析 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1， 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ f ＞0，f＜0，f＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1＞0，3k －2＜0，4k －1＞0，解得12＜k ＜23. 13．(－∞，－2]解析 令t ＝2x，由于x ≤1，则t ∈(0,2]，则y ＝t 2－2t ＋2＝(t －1)2＋1∈[1,2]，即D ＝[1,2]．由题意f (x )＝x 2＋kx ＋5≤4x在x ∈D 时恒成立． k ≤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x ＋4在x ∈D 时恒成立，故k ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x ＋4min ＝－2. 14．(－94，－2] 解析由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的大致图象如图所示． 结合图象可知，当x ∈[2,3]时， y ＝x 2－5x ＋4∈[－94，－2]，故当m ∈(－94，－2]时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点． 即当m ∈(－94，－2]时， 函数y ＝f (x )－g (x )在[0,3]上有两个不同的零点．。
江苏专版2018版高考数学复习函数与基本初等函数I练习文
第二章函数与基本初等函数Ⅰ第4课函数的概念及其表示法A 应知应会1.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则为f:x→y=x2+2x+3.若实数3∈B,则其在A中对应的元素是.2.已知g(x)=那么g= .3.若一次函数y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为1,则函数的解析式为.4.(2015·苏州模拟)已知函数f(x)=那么f(f(f(-2)))= .5. (1) 已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函数f(x)的解析式.(2) 已知f(x)+2f=2x+1,求函数f(x)的解析式.(3) 已知f=lg x,求函数f(x)的解析式.6.如图,用长为l的铁丝弯成下部分为矩形、上部分为半圆形的框架.若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x之间的函数关系式,并指出其定义域.(第6题)B 巩固提升1.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x), 则g(x)= .2.如图所示的图象表示的函数的解析式为.(第2题)3.(2016·扬州中学质检)已知函数f(x)=那么f= .4.已知函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是.5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,若有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式.6.已知函数f(x)=满足f(c2)=.(1) 求常数c的值;(2) 解不等式f(x)>+1.第5课函数的定义域与值域A 应知应会1.函数y=的定义域为.2.已知函数f(x)=x2,x∈{-1,2},那么f(x)的值域是.3.函数y=2-的值域是.4.已知函数y=的值域为[0,+∞),那么实数m的取值范围是.5.已知全集U=R,函数f(x)=+lg(3-x)的定义域为集合A,集合B={x|-2<x<a}.(1) 求集合∁U A;(2) 若A∪B=B,求实数a的取值范围.6.(2015·镇江中学模拟)已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R).(1) 若函数f(x)的值域为[0,+∞),求实数a的值;(2) 若函数f(x)的值域为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域.B 巩固提升1.函数y=的定义域是.2.函数y=的定义域是.3.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是.4.若函数f(x)=的定义域是R,则实数k的取值范围为.5.已知函数g(x)=+1, 函数h(x)=,x∈(-3,a],其中a>0,令函数f(x)=g(x)·h(x).(1) 求函数f(x)的解析式,并求其定义域;(2) 当a=时,求函数f(x)的值域.6.(2016·通州中学)求函数f(x)=的值域.第6课函数的单调性A 应知应会1.已知定义在R上的函数f(x)是增函数,那么满足f(x)<f(2x-3)的x的取值范围是.2.若函数y=2x2-(a-1)x+3在(-∞,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,则实数a的值是.3.函数y=-(x-3)|x|的单调增区间是.4.若函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是.5.求证:函数f(x)=-x3+1是R上的减函数.6.已知函数f(x)=log9在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.B 巩固提升1.(2016·盐城中学)已知f(x)为R上的减函数,那么满足f>f(1)的实数x的取值范围是.2.若函数f(x)=|2x+a|的单调增区间是[3,+∞),则实数a的值为.3.已知函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),那么函数g(x)的单调减区间是.4.(2015·福建卷)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于.5.试讨论函数f(x)=,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0).6.已知函数f(x)=,x∈[1,+∞).(1) 当a=时,求函数f(x)的最小值;(2) 若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.第7课函数的奇偶性A 应知应会1.(2015·湖南卷改编)若函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)的奇偶性是.2.已知a为常数,函数f(x)=x2-4x+3.若f(x+a)为偶函数,则a= .3.(2015·苏州调查)已知函数y=log2为奇函数,那么实数a的值为.4.(2015·苏北四市期末)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(2-x),则f(0)+f(2)的值为.5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x lg(2-x),求函数f(x)的解析式.6.已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).(1) 讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2) 若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.B 巩固提升1.(2015·全国卷)若函数f(x)=x ln(x+)为偶函数,则实数a= .2.(2015·宿迁一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2+x,则关于x 的不等式f(x)<-2的解集是.3.(2015·淮安中学模拟)已知函数f(x)=a ln(+x)+bx3+x2,其中a,b为常数,f(1)=3,则f(-1)= .4.(2015·启东联考)若函数f(x)同时满足:(1) 对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;(2) 对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为理想函数.给出下列四个函数:①f(x)=;②f(x)=x2;③f(x)=;④f(x)=其中能被称为理想函数的有.(填序号)5.已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1) 求证:f(x)是奇函数;(2) 若f(-3)=a,用a表示f(12).6.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意的x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.(1) 如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,求实数m的取值范围;(2) 如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,求实数a的取值范围.第8课函数的图象和周期性A 应知应会1.已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=;当x<4时,f(x)=f(x+1).那么f(2)= .(第2题)2.已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的偶函数,当0≤x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式x·f(x)<0的解集是.3.方程x2-2x=0的实数根的个数为.4.(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则实数a的值为.5.写出下列函数的作图过程,然后画出下列函数的草图:(1) y=;(2) y=(x+1)|x-2|;(3) y=2|x+1|.6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1) 求证:函数f(x)是以4为周期的周期函数;(2) 若f(x)= (0<x≤1),求当x∈[-5,-4]时函数f(x)的解析式.B 巩固提升1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,那么f(x)的一个周期为.(第2题)2.(2015·烟台模块检测)若函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c= .(第3题)3.(2015·北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线段ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是.4.(2016·扬州中学)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,那么f(log220)= .5.定义:若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)成中心对称.已知函数f(x)=-1+.(1) 求证:函数f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称;(2) 当x∈[a-2,a-1]时,求证:f(x)∈-,0.6.已知函数f(x)=|x|·(a-x),a∈R.(1) 当a=4时,画出函数f(x)的大致图象,并写出其单调增区间;(2) 若函数f(x)在x∈[0,2]上是减函数,求实数a的取值范围.第9课二次函数、幂函数A 应知应会1.函数y=2x2-8x+2在区间[-1,3]上的值域为.2.若函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m的值为.3.已知幂函数f(x)=xα则不等式f(|x|)≤2的解集是.4.若函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围为.5.已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]上有一个最大值,此最大值为-5,求实数a的值.6.已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|,其中x∈R.(1) 判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2) 写出函数f(x)的单调区间.B 巩固提升1.若二次函数f(x)=ax2+bx+1满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)= .2.已知对任意的x∈R,函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=x2-ax+1.若f(x)有4个零点,则实数a的取值范围是.3.(2016·浙江模拟改编)已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z.若b>2a,且函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值为2,最小值为-4,则函数f(x)的最小值为.(第4题)4.(2015·北京海淀区模拟)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(t,2), 且与x轴交于A,B两点.若AC⊥BC,则实数a= .5.已知关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实数根x1,x2.(1) 求(1+x1)(1+x2)的值;(2) 求证:x1<-1且x2<-1;(3) 如果∈,求a的最大值.6.已知函数f(x)=ax2+bx+1,x∈R.(1) 若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2) 在(1)的条件下,若f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,求k的取值范围.第10课指数式与指数函数A 应知应会1.若23-2x<0.53x-4,则x的取值范围是.2.函数y=的值域是.3.若102x=25,则10-x= .4.若把y=f(x)的图象分别向左、向下平移2个单位长度后得到函数y=2x的图象,则f(x)= .5.若关于x的方程2a=|a x-1|(a>0,a≠1)有两个实数解,求实数a的取值范围.6.(2016·江苏卷改编)已知函数f(x)=2x+2-x.(1) 求方程f(x)=2的根;(2) 若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值.B 巩固提升1.计算:-+÷×÷0.062 50.25= .2.(2016·浙江卷改编)已知函数f(x)满足f(x)≥2x,x∈R.若f(a)≤2b,则a,b的大小关系为.3.已知不论a为何值,函数y=(a-1)2x-的图象恒过定点,则这个定点的坐标是.4.若函数f(x)=xα+1(α∈Q)的定义域为[-b,-a]∪[a,b],其中0<a<b,且f(x)在区间[a,b]上的最大值为6,最小值为3,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值与最小值的和是.5.已知函数f(x)=|2x-1-1|.(1) 作出函数y=f(x)的图象;(2) 若a<c,且f(a)>f(c),求证:2a+2c<4.6.(2016·淮阴中学)已知函数f(x)=+m,m是常数.(1) 当m=1时,写出函数f(x)的值域;(2) 当m=0时,判断函数f(x)的奇偶性,并给出证明;(3) 若f(x)是奇函数,不等式f(f(x))+f(a)<0有解,求实数a的取值范围.第11课对数的运算A 应知应会1.(2015·东台创新学校模拟)计算:lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2= .2.若函数f(x)=log2x,则f(f(4))= .3.若f(10x)=x,则f(3)= .4.在正项等比数列{a n}中,若a2·a5=10,则lg a3+lg a4= .5.(2015·海安中学模拟) 求下列各式的值:(1) log535+2lo-log5-log514;(2) [(1-log63)2+log62·log618]÷log64.6.已知3a=5b=c,且+=2,求c的值.B 巩固提升1.方程lg x+lg(x+3)=1的解为x= .2.已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= .3.计算:1+4= .4.(2015·吉林一中模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)= .5.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实数根,求lg(ab)·(log a b+log b a)的值.6.已知2lg=lg x+lg y,求的值.第12课对数函数A 应知应会1.(2015·常州期末)函数f(x)=log2(x2-6)的定义域为.2.比较大小:log25log38.3.(2015·梅州一中模拟)若函数y=log a(3x-2)(a>0且a≠1)的图象经过定点A,则点A的坐标是.4.(2015·汇龙中学模拟)若函数f(x)=log a(x+)(a>0且a≠1)是奇函数,则实数a= .5.已知a>0且a≠1,函数f(x)=log a x,x∈[2,4]的值域为[m,m+1],求实数a的值.6.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=(f(x))2+f(x2)的最大值及取最大值时x的值.B 巩固提升1.(2016·浙江卷改编)已知a>b>1,若log a b+log b a=,a b=b a,则a+b= .2.(2015·苏州期末)已知函数f(x)=lg的定义域是,那么实数a的值为.3.若函数y=lg[x2+(k+3)x+4]的值域为R,则实数k的取值范围是.4.已知lg a+lg b=0,那么函数f(x)=a x与函数g(x)=-log b x的图象可能是.(填序号)①②③④(第4题)5.已知函数f(x)=log a(a x-1)(a>0且a≠1).(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的单调性.6.(2016·淮阴月考)已知函数f(x)= (x2-2ax+3).(1) 若f(x)在[-1,+∞)上有意义,求实数a的取值范围;(2) 若f(x)在(-∞,1]上为增函数,求实数a的取值范围.第13课函数与方程A 应知应会1.(2016·启东联考)若函数f(x)=mx+1-m在区间(0,1)内有零点,则实数m的取值范围是.2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是.(填序号)①②③④(第2题)3.若函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为.4.(2016·泰州中学)若函数f(x)=x3+x2-ax的图象与函数g(x)=x2-x的图象只有一个公共点,则实数a的取值范围为.5.求下列函数的零点:(1) f(x)=x4-1;(2) f(x)=x3-3x2-2x+6.6.若函数f(x)=log3(ax2-x)有零点,求实数a的取值范围.B 巩固提升1.若函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为.2.x的一个零点所在的区间为.3.已知方程=的解x0∈,那么正整数n= .4.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x.若函数g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]上有4个零点,则实数k的取值范围是.5.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当-1<x≤0时,f(x)=e-x;当0<x≤1时,f(x)=4x2-4x+1.(1) 求函数f(x)在(-1,1)上的单调区间;(2) 若g(x)=f(x)-kx(k>0),求函数g(x)在[0,3]上的零点个数.6.已知函数f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1) 当k=2时,求方程f(x)=0的解;(2) 若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个实数解x1,x2,求实数k的取值范围.第14课函数模型及其应用A 应知应会1.某种商品的进价为100元/件,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按九折出售,那么每件还获利元.2.(2015·辽宁实验中学模拟)拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出,其中m>0,[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),则从甲地到乙地通话6.5 min的话费为元.3.已知产品生产件数x与成本y(单位:万元)之间的函数关系为y=3 000+20x-0.1x2.若每件产品的成本不超过25元,且每件产品用料6 t.现有库存原料30 t, 旺季可进原料900 t,则旺季最高产量是.4.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为可食用率.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:min)之间满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图,这是兴趣小组记录的三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为min.(第4题)5.已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200 kg,配料的价格为1.8元/kg,每次购买配料需支付运费236元.每次买回的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,按每天0.03元/kg支付.(1) 当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P;(2) 若该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(单位:元)关于x的函数关系式.6.某种海洋生物的身长f(t)(单位:m)与生长年限t(单位:年)满足如下的函数关系:f(t)=(设该生物出生时的时刻t=0).(1) 需经过多长时间,该生物的身长超过8 m?(2) 该生物出生后第3年和第4年各长了多少米?并据此判断,这两年中哪一年长得更快.B 巩固提升1.某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2,L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在甲、乙两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为.2.(2015·兖州模拟)某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%,若经过x年可增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致是.(填序号)①②③④(第2题)3.在养分充足的情况下,细菌的数量会以指数函数的方式增加.假设细菌A的数量每2 h可以增加为原来的2倍;细菌B的数量每5 h可以增加为原来的4倍.若现在养分充足,且一开始两种细菌的数量相等,要使细菌A的数量是B的数量的2倍,则需要的时间为.4.如图,一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案,他分别以A,B,C,D为圆心,b为半径画圆,由正方形内的圆弧与正方形边上的线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形,则这些图形中实线部分总长度的最小值为.(第4题)5.据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18 km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x km.(1) 试将y表示为x的函数;(2) 若a=1,且当x=6时,y取得最小值,试求b的值.6.近几年我国多地区遭遇了雾霾天气,引起口罩热销.某品牌口罩原来每只的成本为6元,售价为8元,月销售5万只.(1) 据市场调查,若每只的售价每提高0.5元,月销售量将相应减少0.2万只,要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本),则该口罩每只的售价最多为多少元?(2) 为提高月总利润,厂家决定下月进行营销策略改革,计划每只的售价为x(x≥9)元,并投入(x-9)万元作为营销策略改革费用.据市场调查,每只的售价每提高0.5元,月销售量将相应减少万只,则当每只的售价为多少元时,下月的月总利润最大?并求出下月最大总利润.第15课函数的综合应用A 应知应会1.函数y=-x2+1,-1≤x<2的值域是.2.若函数f(x)满足f(x+3)=f(5-x),且方程f(x)=0恰有5个不同的实数根,则这些实数根的和为.3.若函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是.4.若函数f(x)=|x|+-(a>0)没有零点,则a的取值范围为.5.(2016·淮阴中学)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)的定义域为[2,3],值域为[1,4].设f(x)=.(1) 求a,b的值;(2) 若不等式f(2x)-m·2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.6.已知函数f(x)=x2-mx+m-1.(1) 若函数y=lg(f(x))在区间[2,4]上有意义,求实数m的取值范围;(2) 若函数y=|f(x)|在区间[-1,0]上单调递减,求实数m的取值范围;(3) 若函数y=f(2x)在x∈[0,1]上的最大值为g(m),求g(m)的函数表达式.B 巩固提升1.(2015·全国卷Ⅱ)若函数f(x)=则f(-2)+f(log212)= .2.(2016·山东模拟)若函数f(x)=a x+2-(a>0且a≠1)的图象经过定点P(m,n),则函数g(x)=log n(x2-mx+4)的最大值为.3.(2016· 泰州期末)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+ln.若a n=f(n-5),则数列{a n}的前8项和为.4.已知函数f(x)=若f(a)-f(-a)≤2f(1),则实数a的取值范围是.5.已知函数f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R).(1) 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,求a的值;(2) 若不等式f(x)+f(-x)≥mt+m对任意的x∈R,t∈[-2,1]恒成立,求实数m的取值范围.6.(2016·苏州中学) 已知函数f(x)=-x2+mx-m.(1) 若函数f(x)<0对任意x∈R都成立,求实数m的取值范围.(2) 若函数f(x)在[-2,2]上的最大值为3,求实数m的值.(3) 是否存在整数a,b,使得不等式a≤f(x)≤b的解集恰好是[a,b]?若存在,求出满足要求的所有a,b的值;若不存在,请说明理由.第二章函数与基本初等函数Ⅰ第4课函数的概念及其表示法A 应知应会1. 0或-2【解析】令x2+2x+3=3,解得x=0或-2.2. 【解析】由题意知g=ln<0,所以g==.3.f(x)=-x+或f(x)=x+ 【解析】设f(x)=kx+b,由题意得或解得或所以函数的解析式为f(x)=-x+或f(x)=x+.4. 2【解析】因为f(x)=所以f(-2)=2-2=,f=4,f(4)==2,所以f(f(f(-2)))=2.5.【解答】(1) 设f(x)=ax2+bx(a≠0),则a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,所以解得a=,b=.因此f(x)=x2+x.(2) 由已知得消去f,得f(x)==-x+.(3) 设t=+1(t>1),则x=,所以f(t)=lg(t>1),故f(x)=lg(x>1).6.【解答】由题意知此框架的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积,而矩形的长为2x,宽为a,半圆的直径为2x,半径为x,则有2x+2a+πx=l,即a=-x-x,所以y=+-x-x·2x=-x2+lx.根据实际意义知-x-x>0,因为x>0,解得0<x<,即函数y=-x2+lx的定义域是.B 巩固提升1.2x-1【解析】由g(x+2)=f(x),得g(x+2)=2x+3.令t=x+2,则x=t-2,代入可得g(t)=2t-1,从而g(x)=2x-1.2.y= 【解析】当0≤x≤1时,直线过点(0,0)和,则其方程为y=x;当1<x≤2时,直线过点和(2,0),则其方程为y=-x+3.所以该函数的解析式为y=3. 1【解析】因为-1<-1<0,所以f==,所以f=f=tan =1.4.(-∞,-1)【解析】当a≥0时,由f(a)>a,得a-1>a,解得a<-2,舍去;当a<0时,由f(a)>a,得>a,解得a<-1.综上,实数a的取值范围是(-∞,-1).5.【解答】因为对于满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x的f(x),有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,所以f(x)-x2+x=x0,即f(x)=x2-x+x0,所以f(x0)=-x0+x0=.又因为f(x0)=x0,所以=x0,解得x0=0或1.当x0=0时,f(x)=x2-x,但方程x2-x=x有两个不相等的实数根,与题设矛盾,故x0≠0;当x0=1时,f(x)=x2-x+1,此时方程x2-x+1=x有两个相等的实数根,满足题意.综上,f(x)=x2-x+1.6.【解答】(1) 因为0<c<1,所以c2<c.由f(c2)=,得c3+1=,所以c=.(2) 由(1)得f(x)=当0<x<时,x+1>+1,解得<x<;当≤x<1时,2-4x+1>+1,解得≤x<.所以原不等式的解集为.第5课函数的定义域与值域A 应知应会1. {x|x>3}【解析】要使函数有意义,则有x-3>0,所以x>3,故函数的定义域为{x|x>3}.2. {1,4}【解析】当x=-1时,f(x)=1;当x=2时,f(x)=4.所以f(x)的值域是{1,4}.3. [0,2]【解析】-x2+4x=-(x-2)2+4≤4,所以0≤≤2,所以0≤2-≤2,所以0≤y≤2.4. [4,+∞)【解析】当m=0时,不符合题意,所以解得m≥4.5.【解答】(1) 因为集合A表示函数f(x)=+lg(3-x)的定义域,所以即A=(-2,3),所以∁U A=(-∞,-2]∪[3,+∞).(2) 因为A∪B=B, 所以A⊆B,所以a≥3.故实数a的取值范围是[3,+∞).6.【解答】(1) 因为函数的值域为[0,+∞),所以Δ=16a2-4(2a+6)=0,所以2a2-a-3=0,解得a=-1或a=.(2) 因为对一切x∈R,函数值均为非负数,所以Δ=16a2-4(2a+6)=8(2a2-a-3)≤0,所以-1≤a≤,所以a+3>0,所以g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-+.因为二次函数g(a)在上单调递减,所以g≤g(a)≤g(-1),即-≤g(a)≤4.所以函数g(a)的值域为.B 巩固提升1. (-2,+∞)【解析】由题意得≥0,解得x>-2,故所求定义域为(-2,+∞).2. (-1,1)【解析】函数y=的定义域需满足解得-1<x<1.3. [-5,-1]【解析】因为1≤f(x)≤3,所以1≤f(x+3)≤3,所以-6≤-2f(x+3)≤-2,所以-5≤F(x)≤-1.4. [0,1]【解析】由题意知kx2-6kx+(k+8)≥0在R上恒成立.当k=0时,显然成立;当k>0时,Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0,得0<k≤1.综上,实数k的取值范围为[0,1].5.【解答】(1) f(x)=,x∈[0,a](a>0).(2) 由(1)知函数f(x)的定义域为.令+1=t,则x=(t-1)2,t∈,则f(x)=F(t)==.因为当t=时,t=±2∉.又当t∈时,y=t+单调递减,故F(t)单调递增,所以F(t)∈.所以函数f(x)的值域为.6.【解答】易得函数f(x)=的定义域为{x|x≥-1}.当x=-1时,f(-1)=0;当x>-1时,f(x)===.因为x>-1,所以x+1>0,所以x+1+≥4,当且仅当x=1时等号成立,所以≤=.所以原函数的值域为.第6课函数的单调性A 应知应会1. (3,+∞)【解析】依题意得不等式f(x)<f(2x-3)等价于x<2x-3,解得x>3,即x的取值范围是(3,+∞).2. 5【解析】依题意可得函数图象的对称轴方程为x==1,所以a=5.3. 【解析】y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象如图所示,观察图象知函数的单调增区间为.(第3题)4. 【解析】设x1>x2>-2,则f(x1)>f(x2),又f(x1)-f(x2)=-==>0,由x1-x2>0,x1+2>0,x2+2>0,知2a-1>0,所以a>.5.【解答】设x1<x2,x1,x2∈R,则f(x1)-f(x2)=(-+1)-(-+1)=-=(x2-x1)(+x1x2+)=(x2-x1)+.因为x1<x2,所以x2-x1>0.又因为+>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.6.【解答】因为函数f(x)=log9在[1,+∞)上是增函数,所以对任意的1≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),即log9< log9,得x1+8-<x2+8-,即(x1-x2)<0.因为x1-x2<0,所以1+>0,即>-1,所以a>-x1x2.因为x2>x1≥1,所以要使a>-x1x2恒成立,只需a≥-1即可.又因为函数f(x)=log9在[1,+∞)上是增函数,所以1+8-a>0,即a<9.综上,实数a的取值范围为[-1,9).B 巩固提升1. (-∞,0)∪(1,+∞)【解析】因为f(x)为R上的减函数,且f>f(1),所以<1.当x<0时,显然成立;当x>0时,得x>1.所以实数x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).2.-6【解析】容易作出函数f(x)的图象(图略),可知函数f(x)在-∞,-上单调递减,在-,+∞上单调递增,又已知函数f(x)的单调增区间是[3,+∞),所以-=3,解得a=-6.3. [0,1)【解析】由题意知g(x)=其图象如图所示,由图象知单调减区间是[0,1).(第3题)4.1【解析】由f(1+x)=f(1-x),得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故a=1,则f(x)=2|x-1|,由复合函数的单调性得f(x)在[1,+∞)上单调递增,故m≥1,所以实数m的最小值等于1.5.【解答】方法一:任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=-=.因为-1<x1<x2<1,所以|x1|<1,|x2|<1,x1-x2<0,-1<0,-1<0,|x1x2|<1,即-1<x1x2<1,所以x1x2+1>0.因此,当a>0时,f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),此时函数为减函数;当a<0时,f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2),此时函数为增函数.方法二:f'(x)=-,x∈(-1,1),所以当a>0时,f'(x)<0,此时函数为减函数;当a<0时,f'(x)>0,此时函数为增函数.6.【解答】(1) 由题意知,f(x)=x++2.因为f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,所以f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=.(2) 方法一:在区间[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立⇔x2+2x+a>0恒成立.设函数y=x2+2x+a,因为y=(x+1)2+a-1在[1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,y min=3+a,当且仅当y min=3+a>0时, 函数f(x)>0恒成立,故a>-3.方法二:f(x)=x++2,x∈[1,+∞),当a≥0时,函数f(x)的值恒为正;当a<0时,函数f(x)单调递增,所以当x=1时,f(x)min=3+a.当且仅当f(x)min=3+a>0时,函数f(x)>0恒成立,所以a>-3.综上,实数a的取值范围为(-3,+∞).第7课函数的奇偶性A 应知应会1.奇函数【解析】显然f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称.又因为f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.2. 2【解析】f(x+a)=(x+a)2-4(x+a)+3=x2+(2a-4)x+a2-4a+3.因为f(x+a)为偶函数,所以a=2.3.1【解析】因为y=f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=0,即=1,解得a=±1.当a=-1时,=-1<0,不满足真数为正这一条件,所以a=1.4.-2【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.又因为当x<0时,f(x)=log2(2-x),所以f(2)=-f(-2)=-log2(2+2)=-2,故f(0)+f(2)=-2.5.【解答】因为f(x)是R上的奇函数,可得f(0)=-f(0),所以f(0)=0.当x>0时,-x<0,由已知得f(-x)=x lg(2+x),所以-f(x)=x lg(2+x),即f(x)=-x lg(2+x)(x>0).所以f(x)=即f(x)=-x lg(2+|x|)(x∈R).6.【解答】(1) 当a=0时,f(x)=x2,对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),所以f(x)为偶函数.当a≠0时,f(x)=x2+,若x=±1,则f(-1)+f(1)=2≠0,所以f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.综上所述,当a=0时,f(x)为偶函数;当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数.(2) 设2≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=+--=[x1x2(x1+x2)-a],要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,则f(x1)-f(x2)<0恒成立.因为x1-x2<0,x1x2>4,所以a<x1x2(x1+x2)恒成立.又因为x1+x2>4,所以x1x2(x1+x2)>16,所以实数a的取值范围是(-∞,16].B 巩固提升1. 1【解析】由题知y=ln(x+)是奇函数,所以ln(x+)+ln(-x+)=ln(a+x2-x2)=ln a=0,解得a=1.2. (2,+∞)【解析】设x>0,则-x<0,所以f(-x)=x2-x.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=x2-x,所以f(x)=-x2+x,即f(x)=所以f(x)<-2等价于或解得x>2.故原不等式的解集为(2,+∞).3.-1【解析】已知函数f(x)=a ln(+x)+bx3+x2,所以f(x)+f(-x)=2x2.由f(1)=3得f(-1)=-1.4.④【解析】依题意知性质(1)反映函数f(x)在定义域上为奇函数,性质(2)反映函数f(x)在定义域上为减函数.①f(x)=为定义域上的奇函数,但不是定义域上的减函数,其单调减区间为(-∞,0),(0,+∞),排除①;②f(x)=x2为定义域上的偶函数,排除②;③f(x)=的定义域为R,由于y=2x+1在R上为增函数,故函数f(x)为R上的增函数,排除③;④根据f(x)=的图象,显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,故④为“理想函数”.5.【解答】(1) 显然f(x)的定义域是R,关于原点对称.在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2) 由f(-3)=a,f(x+y)=f(x)+f(y),及f(x)是奇函数,得f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a.6.【解答】(1) f(x)=x2(x≥-1)的图象如图(1)所示,图(1)图(2)(第6题)要使f(-1+m)≥f(-1),只要m≥2,此时恒有f(x+m)≥f(x),所以实数m的取值范围为[2,+∞).(2) 由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如图(2)所示.因为f(3a2)=a2=f(-a2),由f(-a2+4)≥f(-a2)=a2=f(3a2),得-a2+4≥3a2,从而a2≤1.又当a2≤1时,恒有f(x+4)≥f(x).所以实数a的取值范围为[-1,1].第8课函数的图象和周期性A 应知应会1. 【解析】f(2)=f(3)=f(4)==.2. (-3,-1)∪(0,1)【解析】因为偶函数的图象关于y轴对称,所以由图可知当x<0时,f(x)>0的解集为(-3,-1);当x>0时,f(x)<0的解集是(0,1).所以原不等式的解集为(-3,-1)∪(0,1).3. 3【解析】在同一平面直角坐标系中作出y1=x2和y2=2x的图象如图所示,因为两函数的图象有3个不同的交点,则方程x2-2x=0的实数根的个数为3.(第3题)4.- 【解析】在同一平面直角坐标系中作出y=2a与y=|x-a|-1的大致图象如图所示,由图可知,当2a=-1,a=-时,直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点.(第4题)5.【解答】(1) y===2+.先作出函数y=的图象,再把函数y=的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=的图象,最后把函数y=的图象向上平移2个单位长度后得到函数y=2+的图象,如图(1)所示.(2) y=(x+1)|x-2|=函数的图象如图(2)所示.(3) 首先作出函数y=2x的图象,在y轴右边的保持不变,去掉y轴左边的图象,再把y轴右边的图象对称地翻折到y轴左边,即得函数y=2|x|的图象,最后把函数y=2|x|的图象向左平移1个单位长度后得到函数y=2|x+1|的图象,如图(3)所示.图(1)图(2)图(3)(第5题)6.【解答】(1) 由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,知f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).又函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),故f(x+2)=-f(x),从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是以4为周期的周期函数.(2) 由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0.当x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],f(x)=-f(-x)=-.故当x∈[-1,0]时,f(x)=-.当x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0],f(x)=f(x+4)=-.从而当x∈[-5,-4]时,函数f(x)=-.B 巩固提升1.4【解析】由f(x)·f(x+2)=13,得f(x+2)=,所以f(x+4)=f((x+2)+2)==f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.2. 【解析】由图象可求得直线的方程为y=2x+2.又函数y=log c的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c=,所以a+b+c=2+2+=.3.(-1,1]【解析】如图,把函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度后得到y=log2(x+1)的图象,当x=1时,两图象相交,由图象知不等式的解集为{x|-1<x≤1}.(第3题)4.-1【解析】由条件易知函数f(x)是周期为4的奇函数.因为log232>log220>log216,所以4<log220<5,故0<log220-4<1,即0<log2<1,所以-1<log2<0,故f(log220)=f(log220-4)=f=-f=-f.又因为x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,所以f=+=+=1,所以f(log220)=-1.5.【解答】(1) 因为f(a+x)+f(a-x)=+-1+=-2,所以函数f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称.(2) 由f(x)=-1+=-1-,得f(x)在(-∞,a)和(a,+∞)上均为增函数,所以f(x)在[a-2,a-1]上单调递增,从而f(x)∈[f(a-2),f(a-1)],即f(x)∈.6.【解答】(1) 当a=4时,f(x)=|x|·(4-x)=作出函数f(x)的大致图象如图所示.由图象知单调增区间为[0,2].(第6题)(2) 方法一:设0≤x1<x2≤2,由f(x)在x∈[0,2]上单调递减,知f(x1)-f(x2)>0对任意的0≤x1<x2≤2都成立,即(x1-x2)[a-(x1+x2)]>0,所以a<x1+x2对任意的0≤x1<x2≤2都成立,所以a≤0.方法二:(数形结合方法)当x∈[0,2]时,f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-+,若函数f(x)在x∈[0,2]上是减函数,则≤0,所以a≤0.故实数a的取值范围是(-∞,0].第9课二次函数、幂函数A 应知应会1.[-6,12]【解析】y=2(x-2)2-6,当x=2时,y取得最小值,为-6;当x=-1时,y取得最大值,为12.2.2【解析】由题意知m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.当m=2时,m2-2m-3=-3,f(x)=x-3,符合题意;当m=-1时,m2-2m-3=0,f(x)=x0,不合题意.综上,m=2.3. {x|-4≤x≤4}【解析】由f=⇒α=,故f(|x|)≤2⇒|x≤2⇒|x|≤4,故其解集为{x|-4≤x≤4}.4. [25,+∞)【解析】由题意知≤-2,所以m≤-16,所以f(1)=9-m≥25.5.【解答】由题意知f(x)=-4-4a,其图象的顶点坐标为,对称轴为直线x=.当≥1,即a≥2时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,此时f(x)的最大值为f(1)=-4-a2,则-4-a2=-5,解得a=±1<2,舍去.当0<<1,即0<a<2时,f(x)的最大值为f=-4a,则-4a=-5,解得a=∈(0,2).当≤0,即a≤0时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,此时f(x)的最大值为f(0)=-4a-a2,则-4a-a2=-5,即a2+4a-5=0,解得a=-5或a=1(舍去).综上所述,a=或a=-5.6.【解答】(1) 当a=0时,f(x)=x|x|,因为定义域为R,且f(-x)=-x|-x|=-f(x),所以f(x)为奇函数.当a≠0时,因为f(a)=0,f(-a)=-a|2a|,所以f(-a)≠f(a),f(-a)≠ -f(a),所以f(x)是非奇非偶函数.(2) 当a=0时,f(x)=x|x|=则f(x)的单调增区间为(-∞,+∞);当a>0时,f(x)=则f(x)的单调增区间为和(a,+∞),f(x)的单调减区间为;当a<0时,f(x)=则f(x)的单调增区间为(-∞,a)和,f(x)的单调减区间为.B 巩固提升1. 1【解析】因为f(x1)=f(x2)且f(x)的图象关于直线x=-对称,所以x1+x2=-,所以f(x1+x2)=f=a·-b·+1=1.2. (2,+∞)【解析】由题意得f(x)为偶函数.因为f(x)有4个零点,又f(0)=1>0,所以当x>0时,f(x)=x2-ax+1有2个零点,所以解得a>2.3.- 【解析】因为a∈N*,所以二次函数的图象开口向上.由b>2a得函数图象的对称轴x=-<-1,则函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增,故f(x)min=f(-1)=a-b+c=-4,f(x)max=f(1)=a+b+c=2,两式相减得b=3.又因为a<且a∈N*,所以a=1,c=-2,所以f(x)=x2+3x-2,则f(x)min=f=-.4.- 【解析】设y=a(x-x1)(x-x2),由题设知a(t-x1)(t-x2)=2.又AC⊥BC,利用斜率关系得·=-1,所以a=-.5.【解答】(1) 因为x1+x2=-,x1x2=,所以(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1-+=1.(2) 令f(x)=ax2+x+1(a>0),由Δ=1-4a≥0,得0<2a≤,所以函数f(x)图象的对称轴方程为x=-≤-2<-1.又f(-1)=a>0,所以f(x)的图象与x轴的交点都在点(-1,0)的左侧,故x1<-1且x2<-1.(3) 由(1)知x1=-1=-,所以=-∈,所以-∈,所以a==-·=-=+,故当-=时,a取得最大值.6.【解答】(1) 由题意知f(-1)=a-b+1=0,且-=-1,所以a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+1,其单调减区间为(-∞,-1],单调增区间为[-1,+∞).(2) f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,即x2+x+1>k在[-3,-1]上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],有k<g(x)min.因为g(x)在[-3,-1]上单调递减,所以g(x)min=g(-1)=1.所以k<1,即k的取值范围为(-∞,1).第10课指数式与指数函数A 应知应会1. (-∞,1)【解析】原不等式等价于23-2x<24-3x,所以3-2x<4-3x,解得x<1.2. 【解析】g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1≤1,所以函数y=的值域为.3. 【解析】由102x=25⇒(10x)2=25⇒10x=5⇒10-x=.。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)精练检测二 函数概念与基本初等函数
单元滚动检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为______________．2．(2017·江苏天一中学月考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x >0，⎝⎛⎭⎫12x ，x <0， 若f (a )＋f (－1)＝3，则a ＝____________.3．已知函数f (x )＝a ln(x 2＋1＋x )＋bx 3＋x 2，其中a ，b 为常数，f (1)＝3，则f (－1)＝________. 4．若12log b <－log 2a <－2log 4c ，则a ，b ，c 的大小关系为__________．5．函数y ＝kx 2－6x ＋k ＋8的定义域为R ，则实数k 的取值范围是____________． 6．已知函数f (x )＝ax 2＋(a －3)x ＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是______________．7．函数y ＝13log (x 2－6x ＋10)在区间[1,2]上的最大值是__________．8．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0，若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为__________．9．(2016·连云港、徐州、淮安、宿迁四市模拟)若f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．10．设定义在R 上的函数f (x )同时满足以下条件：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )＝f (x ＋2)；③当0≤x <1时，f (x )＝2x －1.则f (12)＋f (1)＋f (32)＋f (2)＋f (52)＝________.11．函数f (x )＝max{x 2－x,1－x 2}的单调增区间是______________．12．已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 017)＋f (2 018)的值为________．13．已知函数f (x )＝313log ,0,log (),0,x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩若f (m )>f (－m )，则实数m 的取值范围是__________________．14．(2016·江苏常州二模)函数y ＝x ＋ax (x >0)有如下性质：若常数a >0，则函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．已知函数f (x )＝x ＋mx (m ∈R ，m 为常数)，当x ∈(0，＋∞)时，若对任意x ∈N ，都有f (x )≥f (4)，则实数m 的取值范围是____________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14分)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R.(1)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围 (2)若函数y ＝f (x )在[－1,1]上存在零点，求a 的取值范围.16.(14分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R)．(1)若函数f (x )的图象过点(－2,1)，且方程f (x )＝0有且只有一个根，求f (x )的表达式； (2)在(1)的条件下，当x ∈[－1,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围.17.(14分)(2016·昆明模拟)已知函数f (x )＝lg(x ＋1)． (1)若0<f (1－2x )－f (x )<1，求实数x 的取值范围；(2)若g (x )是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，有g (x )＝f (x )，当x ∈[1,2]时，求函数y ＝g (x )的解析式.18.(16分)已知函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R 且k >0)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )在[10，＋∞)上单调递增，求实数k 的取值范围．19.(16分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16 000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60.设旅行团的人数为x ，每个人的机票费为y 元，旅行社的利润为Q 元．成本只算飞机费用． (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润.20.(16分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)．若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实数a 的取值范围.答案解析1．[－4,0)∪(0,1]解析 要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ＋4≥0，x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x －4≤0，x ≠0，解得－4≤x ≤1且x ≠0. 2．e 或1e解析 因为f (－1)＝⎝⎛⎭⎫12－1＝2, 所以f (a )＝3－2＝1.当a >0时，|ln a |＝1，解得a ＝e 或1e ；当a <0时，⎝⎛⎭⎫12a＝1，无解． 3．－1解析 已知函数f (x )＝a ln(x 2＋1＋x )＋bx 3＋x 2， 所以f (x )＋f (－x )＝2x 2.由f (1)＝3，得f (－1)＝－1. 4．b >a >c解析 因为－log 2a ＝12log a ，－2log 4c ＝12log c ，12log b <－log 2a <－2log 4c ，所以12log b <l 12log a <12log c ，又对数函数y ＝12log x 在(0，＋∞)上单调递减，从而b >a >c .5．[1，＋∞)解析 因为kx 2－6x ＋k ＋8≥0恒成立，k ≤0显然不符合题意．故可得⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ＝36－4k (k ＋8)≤0，解得k ≥1.6．[－3,0]解析 当a ＝0时，f (x )＝－3x ＋1，满足题意；当a >0时，函数f (x )在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a <0时，函数f (x )的图象的对称轴为x ＝－a －32a ，∵函数f (x )在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－a －32a ≤－1，得－3≤a <0.综上可知，实数a 的取值范围是[－3,0]．7．13log 2解析 当1≤x ≤2时，u ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1为减函数且2≤u ≤5. 又y ＝13log u 为减函数，所以y max ＝13log 2.8．[0,2]解析 ∵当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2， 又f (0)是f (x )的最小值，∴a ≥0. 当x >0时，f (x )＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f (0)是f (x )的最小值，需2＋a ≥f (0)＝a 2， 即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2， ∴a 的取值范围是0≤a ≤2. 9．－2解析 ∵f (x )为定义在R 上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )且f (0)＝0，又x <0时， f (x )＝log 2(2－x )，∴f (－2)＝log 24＝2， ∴f (2)＝－f (－2)＝－2，∴f (0)＋f (2)的值为－2. 10.2－1解析 由f (x )＋f (－x )＝0，得f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数．由f (x )＝f (x ＋2)，可知函数f (x )的周期为2，所以f (52)＝f (12)，f (32)＝f (－12)＝－f (12)，f (2)＝f (0)＝0.由②，知f (－1)＝f (1)＝－f (1)，故f (1)＝0，所以f (12)＋f (1)＋f (32)＋f (2)＋f (52)＝f (12)－f (12)＋f (12)＝f (12)．又由③，知f (12)＝212－1＝2－1.11．[－12，0]，[1，＋∞)解析 令x 2－x ＝1－x 2，得x ＝－12或x ＝1.当x <－12或x >1时，f (x )＝x 2－x ；当－12≤x ≤1时，f (x )＝1－x 2，∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－x ，x <－12或x >1，1－x 2，－12≤x ≤1.画出函数f (x )的图象，如图所示．观察图象得增区间为[－12，0]和[1，＋∞)．12．－1解析 因为f (x )是奇函数，且周期为2，所以f (－2 017)＋f (2 018)＝－f (2 017)＋f (2 018)＝－f (1)＋f (0)．当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，所以f (－2 017)＋f (2 018)＝－1＋0＝－1. 13．(－1,0)∪(1，＋∞)解析 当x <0时，f (x )＝13log (－x )＝－log 3(－x )，所以f (x )为奇函数，作出函数图象如图所示，要使f (m )>f (－m )，即f (m )>－f (m )，f (m )>0，由图象可知，m ∈(－1,0)∪(1，＋∞)． 14．[12,20]解析 当m <0时，函数y ＝x 与y ＝m x 在(0，＋∞)上都是增函数，所以f (x )＝x ＋mx 在(0，＋∞)上单调递增，所以有f (1)<f (4)，不满足题意；当m ＝0时，f (x )＝x 在(0，＋∞)上单调递增，所以有f (1)<f (4)，也不满足题意；当m >0时，函数f (x )在(0，m ]上单调递减，在[m ，＋∞)上单调递增，要使对任意x ∈N ，都有f (x )≥f (4)，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧f (3)≥f (4)，f (5)≥f (4)，即⎩⎨⎧3＋m 3≥4＋m4，5＋m 5≥4＋m4， 解得12≤m ≤20.15．解 (1)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴无交点， 则方程f (x )＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a ＋3)<0， 解得a >1.故a 的取值范围为a >1.(2)因为函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3图象的对称轴是x ＝2，所以y ＝f (x )在[－1,1]上是减函数． 又y ＝f (x )在[－1,1]上存在零点，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0，f (－1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋8≥0，解得－8≤a ≤0.故实数a 的取值范围为－8≤a ≤0.16．解 (1)因为f (－2)＝1，即4a －2b ＋1＝1，所以b ＝2a . 因为方程f (x )＝0有且只有一个根， 所以Δ＝b 2－4a ＝0.所以4a 2－4a ＝0，又因为a ≠0，所以a ＝1，所以b ＝2. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2－(k －2)x ＋1 ＝⎝⎛⎭⎫x －k －222＋1－(k －2)24.由g (x )的图象知：要满足题意，则k －22≥2或k －22≤－1，即k ≥6或k ≤0，所以所求实数k 的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．17．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧2－2x >0，x ＋1>0， 得－1<x <1.由0<lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝lg 2－2xx ＋1<1， 得1<2－2xx ＋1<10.因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10， 解得－23<x <13.由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，－23<x <13，得－23<x <13.(2)当x ∈[1,2]时，2－x ∈[0,1]，因此y ＝g (x )＝g (x －2)＝g (2－x )＝f (2－x )＝lg(3－x )． 18．解 (1)由kx －1x －1>0及k >0，得x －1k x －1>0，即(x －1k)(x －1)>0.当0<k <1时，x <1或x >1k ；当k ＝1时，x ∈R 且x ≠1； 当k >1时，x <1k或x >1.综上，当0<k <1时，定义域为(－∞，1)∪(1k ，＋∞)；当k ≥1时，定义域为(－∞，1k )∪(1，＋∞)．(2)因为f (x )在[10，＋∞)上单调递增， 所以10k －110－1>0，所以k >110.又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时， 恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，所以k －1x 1－1<k －1x 2－1，所以(k －1)(1x 1－1－1x 2－1)<0. 又因为1x 1－1>1x 2－1，所以k －1<0，即k <1.综上，实数k 的取值范围是(110，1)．19．解 (1)依题意知，1≤x ≤60，x ∈N *， 又当1≤x <20时，800x <16 000，不符合实际情况， 故20≤x ≤60，x ∈N *. 当20≤x ≤35时，y ＝800；当35<x ≤60时，y ＝800－10(x －35)＝－10x ＋1 150.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧800，20≤x ≤35，且x ∈N *，－10x ＋1 150，35<x ≤60，且x ∈N *.(2)当20≤x ≤35，且x ∈N *时，Q ＝yx －16 000＝800x －16 000， 此时Q max ＝800×35－16 000＝12 000；当35<x ≤60，且x ∈N *时，Q ＝yx －16 000＝－10x 2＋1 150x －16 000＝－10(x －1152)2＋34 1252，所以当x ＝57或x ＝58时，Q 取得最大值，即Q max ＝17 060.因为17 060>12 000，所以当旅行团的人数为57或58时，旅行社可获得最大利润17 060元． 20．解 因为f (x )在(－∞，2]上是减函数， 且f (x )在(－∞，a ]上是减函数，所以a ≥2. 结合f (x )的单调性知f (x )在[1，a ]上单调递减， 在[a ，a ＋1]上单调递增，所以当x ∈[1，a ＋1]时，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2， f (x )max ＝max{f (1)，f (a ＋1)}．又f (1)－f (a ＋1)＝6－2a －(6－a 2)＝a (a －2)≥0， 所以f (x )max ＝f (1)＝6－2a . 因为对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]， 总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， 所以f (x )max －f (x )min ≤4，即6－2a －(5－a 2)≤4，a 2－2a －3≤0， 解得－1≤a ≤3，又a ≥2，所以2≤a ≤3. 故实数a 的取值范围是[2,3]．。
精选江苏专用2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第16练函数综合练练习文
（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数 第16练 函数综合练练习 文1．(2016·镇江模拟)已知函数y ＝xa 2－2a －3是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则整数a ＝________.2．(2016·武汉调考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧πx 2，－1＜x ＜0，e x －1，x ≥0，且满足f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为________．3．(2016·福建四地六校联考)若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (1)＝________.4．(2016·常州模拟)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log22x ，y ＝x 12，y ＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为____________．5．(2016·徐州模拟)函数y ＝x 33x －1的图象大致是________．(填序号)6．(2016·镇江期末)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ＞0，12－|12＋x |，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝kx －k至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为________．7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是____________．8．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在区间(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.2－0.6)，则a ，b ，c 的大小关系是____________．9．已知定义在R 上的函数f (x )满足1fx ＋＝f (x )，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，－1＜x ≤0，－1，0＜x ≤1，则f [f (112)]＝________.10．已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f (2)＝0，若f (x －1)≤0，则x 的取值范围为________________．11．(2016·北京东城区二模)已知f 是有序数对集合M ＝{(x ，y )|x ∈N *，y ∈N *}上的一个映射，正整数数对(x ，y )在映射f 下的像为实数z ，记作f (x ，y )＝z .对于任意的正整数m ，n (m ＞n )，映射f 如表：则f (3,5)＝________，使不等式f (2x，x )≤4成立的x 的集合是__________．12．(2016·荆门模拟)若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝________.13．(2016·湖北优质高中联考)函数f (x )＝(12)|x －1|＋2cos πx (－4≤x ≤6)的所有零点之和为________．14．(2016·聊城一中期中)设定义域为[0,1]的函数f (x )同时满足以下三个条件时称f (x )为“友谊函数”：(1)对任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0； (2)f (1)＝1；(3)若x 1≥0，x 2≥0且x 1＋x 2≤1，则有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立． 则下列判断正确的序号为________．①f (x )为“友谊函数”，则f (0)＝0；②函数g (x )＝x 在区间[0,1]上是“友谊函数”；③若f (x )为“友谊函数”，且0≤x 1＜x 2≤1，则f (x 1)≤f (x 2)． 答案精析1．1 2.1或－22 3.2 4.(12，14) 5．③解析 当x ＝0时，3x－1＝0，无意义； 当x →＋∞时，3x＞x 3，所以y →0； 当x ＝－1时，y ＞0，所以填③. 6．[－13，1)∪(1，＋∞)解析 作出函数图象可得(如图所示)，直线y ＝kx －k 过定点(1,0)，当y ＝kx －k 过点(－12，12)时，直线的斜率最小即k ＝－13，当直线y ＝kx －k 与y ＝x 2－x (x ＞0)相切时有且仅有一个交点，交点即为切点(1,0)，k ＝y ′＝1，故函数f (x )与直线y ＝kx －k 至少有两个不同交点时，k 的取值范围为[－13，1)∪(1，＋∞)，即关于x 的方程f (x )＝kx －k 至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为[－13，1)∪(1，＋∞)．7.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 解析 当x ＝1时，log a 1＝0，若f (x )为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a ＞0在x ＜1时恒成立，令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，g，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，3a －1＋4a ≥0⇒17≤a ＜13. 此时，log a x 是减函数，符合题意． 8．c ＜b ＜a解析 ∵f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在区间(－∞，0]上是增函数，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．∵a ＝f (log 47)＝f (log 27)，b ＝f (log 123)＝f (－log 123)＝f (log 23)．又0＜log 27＜log 23＜2,0.2－0.6＝50.6＞50.5＞40.5＝2，即0＜log 27＜log 23＜0.2－0.6，∴a ＞b ＞c . 9．－1 解析 由1fx ＋1＝f (x )，得 f (x ＋2)＝1f x ＋＝f (x )，所以f (x )为周期函数，T ＝2， 所以f (112)＝f (112－4)＝f (32)＝f (12＋1)＝1f 12＝－1， f (－1)＝f (1)＝－1.10．[－1,1)∪[3，＋∞)解析 作出f (x )的草图，如图所示，易知x －1≥2或－2≤x －1＜0，解得－1≤x ＜1或x ≥3.11．8 {1,2}解析 由表可知f (3,5)＝5＋3＝8. ∵∀x ∈N *，都有2x＞x ， ∴f (2x ，x )＝2x－x ，则f (2x ，x )≤4⇔2x －x ≤4(x ∈N *) ⇔2x≤x ＋4(x ∈N *)，当x ＝1时，2x＝2，x ＋4＝5， 2x≤x ＋4成立；当x ＝2时，2x＝4，x ＋4＝6， 2x≤x ＋4成立；当x ≥3(x ∈N *)时，2x＞x ＋4. 故满足条件的x 的集合是{1,2}． 12．－1解析 由f (x )是R 上周期为5的奇函数，知f (3)＝f (－2)＝－f (2)＝－2，f (4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1， ∴f (3)－f (4)＝－1. 13．10解析 原问题可转化为求y ＝(12)|x －1|与y ＝－2cos πx 在[－4,6]内的交点的横坐标的和，因为上述两个函数图象均关于x ＝1对称，所以x ＝1两侧的交点关于x ＝1对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数在[－4,6]上的图象(图略)，可知在x ＝1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×2＝10. 14．①②③解析 ①∵f (x )为“友谊函数”，则取x 1＝x 2＝0，得f (0)≥f (0)＋f (0)，即f (0)≤0，又由f (0)≥0，得f (0)＝0，故①正确；②g (x )＝x 在[0,1]上满足：(1)g (x )≥0；(2)g (1)＝1；若x 1≥0，x 2≥0且x 1＋x 2≤1，则有g (x 1＋x 2)－[g (x 1)＋g (x 2)]＝(x 1＋x 2)－(x 1＋x 2)＝0，即g (x 1＋x 2)≥g (x 1)＋g (x 2)，满足(3)．故g (x )＝x 满足条件(1)(2)(3)，∴g (x )＝x 为友谊函数，故②正确； ③∵0≤x 1＜x 2≤1，∴0＜x 2－x 1＜1，∴f (x 2)＝f (x 2－x 1＋x 1)≥f (x 2－x 1)＋f (x 1)≥f (x 1)，故有f (x 1)≤f (x 2)，故③正确．故答案为①②③.。
精选江苏专用2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第11练指数函数练习理
（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数I 第11练 指数函数练习 理1．根式3a72a －3÷3a －3·a －1的化简结果为____________．2．(2016·台州五校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a ＞0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是__________________． 3．(2016·泰州模拟)设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则f (－2)与f (－1)的大小关系为__________．4．函数f (x )＝a x(0＜a ＜1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大34，则a 的值为________．5．(2016·南通模拟)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件： ①f (x )＝a x·g (x )(a ＞0，且a ≠1)；②g (x )≠0. 若f g＋f －g －＝52，则实数a ＝________. 6．(2016·镇江模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4，x ≤7，a x －6，x ＞7，其中a ＞0且a ≠1.当a ＝12时，f (x )的值域为________________；若f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是____________．7．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，则下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b . 其中不可能成立的关系式的个数为________．8．(2016·扬州模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋a ，x ＞2，x ＋a 2，x ≤2，若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是________________．9．(2016·苏州一模)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，－x 2＋1，x ＞0的值域为________．10．已知函数f (x )＝a2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝________.11．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________，最小值为________．12．设函数f (x )＝lg ∑n －1i ＝1i x ＋n xan，其中a ∈R ，对于任意的正整数n (n ≥2)，如果不等式f (x )＞(x －1)lg n 在区间[1，＋∞)上有解，则实数a 的取值范围为________．13．(2016·盐城期中)已知函数f (x )＝10x，对于实数m 、n 、p 有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )，f (m ＋n ＋p )＝f (m )＋f (n )＋f (p )，则p 的最大值为______________．14．(2016·皖南八校联考)对于给定的函数f (x )＝a x－a －x(x ∈R ，a ＞0，a ≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命题的编号) ①函数f (x )的图象关于原点对称； ②函数f (x )在R 上不具有单调性； ③函数f (|x |)的图象关于y 轴对称； ④当0＜a ＜1时，函数f (|x |)的最大值是0； ⑤当a ＞1时，函数f (|x |)的最大值是0.答案精析1．a 43 2.[2，＋∞)3．f (－2)＞f (－1) 4.125．2或12解析 因为f (1)＝a ·g (1)，f (－1)＝1a·g (－1)，又f g＋f －g －＝a ＋1a ＝52，解得a ＝2或a ＝12.6．(0，＋∞) [12，1)解析 当a ＝12时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x ＋4，x ≤7，12x －6，x ＞7，当x ≤7时，f (x )∈[12，＋∞)，当x ＞7时，f (x )＝(12)x －6单调递减，∴f (x )∈(0，12)，∴当a ＝12时，f (x )的值域为(0，＋∞)．若f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜0，0＜a ＜1，aa －＋4，得12≤a ＜1， ∴实数a 的取值范围是[12，1)．7．2 解析作出函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象如图所示．由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b， 得a ＜b ＜0或0＜b ＜a 或a ＝b ＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立． 8．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 解析 因为x ＞2,2x＋a ＞4＋a ， 所以2＋a 2≥4＋a ，所以a 2－a －2≥0， 解得a ≥2或a ≤－1，故a ∈(－∞，－1]∪[2，＋∞)． 9．(－∞，1]解析 当x ≤0时，f (x )＝2x∈(0,1]；当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋1∈(－∞，1)， 因此f (x )的值域为(0,1]∪(－∞，1) ＝(－∞，1]． 10．3解析 当2x －4＝0，即x ＝2时，y ＝1＋n ，即函数图象恒过点(2,1＋n )，又函数图象恒过定点P (m,2)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3. 11．4 2解析 由3|x |＝1，得x ＝0，由3|x |＝9，得x ＝±2，故满足题意的定义域可以为[－2，m ](0≤m ≤2)或[n,2](－2≤n ≤0)，故区间[a ，b ]的最大长度为4，最小长度为2.12．(12，＋∞)解析 因为f (x )＞(x －1)lg n 在[1，＋∞)上有解，所以∑n －1i ＝1i x ＋n xa n＞n x －1，即∑n －1i ＝1i x ＋n x a ＞n x ，即1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＞n x (1－a )在[1，＋∞)上有解，所以(1n )x ＋(2n)x ＋…＋(n －1n )x ＞1－a 在[1，＋∞)上有解．由于g (x )＝(1n )x ＋(2n )x ＋…＋(n －1n)x在[1，＋∞)上单调递减，所以g (x )max ＝g (1)＞1－a ，即1＋2＋…＋n －n＝n －12＞1－a (其中n ≥2)，所以12＞1－a ，即a ＞12.13．2lg 2－lg 3解析 由f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )，得10m ＋n＝10m ·10n ＝10m ＋10n ，记M ＝10m ，N ＝10n，即MN＝M ＋N (M ＞0，N ＞0)，同理，由f (m ＋n ＋p )＝f (m )＋f (n )＋f (p )，得MNP ＝M ＋N ＋P (其中P ＝10p)，于是P ＝M ＋N MN －1＝1＋1MN －1，又MN ＝M ＋N ≥2MN ，所以MN ≥4，因此P ≤1＋14－1＝43(当且仅当M ＝N 时等号成立)，故P 的最大值为43，p 的最大值为lg 43＝2lg 2－lg 3. 14．①③④解析 ∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，f (x )的图象关于原点对称，①真；当a ＞1时，f (x )在R 上为增函数，当0＜a ＜1时，f (x )在R 上为减函数，②假；y ＝f (|x |)是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当0＜a ＜1时，y ＝f (|x |)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x ＝0时，y ＝f (|x |)取最大值为0，④真；当a ＞1时，f (|x |)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)取最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④.。
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专题1：基本初等函数
班级 姓名
一、前测训练
1．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥1，－x 2＋4，x ＜1，①若f (x )≥2，则x 的取值范围为 ．②f (x )在区间[－1，3]的值域为 ．
答案：①[－2，＋∞)；②[2，4].
2．①若f (x 2＋1)＝x 2，则f (x )＝ ．
②已知f [f (x )]＝9＋4x ，且f (x )是一次函数，则f (x )＝ ．
答案：①x －1(x ≥1)；②2x ＋3或－2x －9．
3．①若二次不等式f (x )＜0的解集为(1，2)，且函数y ＝f (x )的图象过点(－1，2)，则f (x )＝ ．
②已知f (x )＝－x 2＋2x －2，x ∈[t ，t ＋1]，若f (x )的最小值为h (t )，则h (t )＝ ．
答案：①13x 2－x ＋23；②⎩⎨⎧－t 2＋2t －2，t ＜12－t 2－1， t ≥12．
4．①已知2x 2＋x ≤(14)x －2，则函数y ＝(3)x 2
＋2x 的值域为 ． ②设log a 13＜2，则实数a 的取值范围为 ．
③已知函数y ＝log 0.5(x 2－2x ＋2)，则它的值域为 ．
答案：①[33，81]；②(0，33)∪(1，＋∞)；③(－∞，0]．
5．①函数f (x )＝lg x －sin x 零点的个数为 ．
②函数f (x )＝2x ＋x －4零点所在区间为(k ，k ＋1 )，k ∈N ，则k ＝ ．
答案：①3；②1.
四、反馈练习
1.已知函数y ＝f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝lg x ，则f (f (1100))的值等于 .
答案：lg2；(考查函数的奇偶性，对数运算)
2. 已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x （x ≥0），
－x 2＋x （x ＜0），
则不等式f (x 2－x ＋1)＜12的解集是________.
答案：(－1，2)；(考查分段函数及利用函数的单调性解不等式).
3.已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝ . 答案：－1；(考查函数的奇偶性)
4. 函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为_______________.
答案：1；(考查函数的图象，数形结合的思想方法).
5.已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋a ， x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．
答案：－34
；(考查分段函数的问题，解方程，分类讨论的思想). 6.已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．
答案：c ＝9；(考查二次函数的值域，一元二次不等式的解集).
7.已知函数f (x )＝3－ax a －1
(a ≠1).①若a ＞0，则f (x )的定义域是________；②若f (x )在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．
答案：①⎝
⎛⎦⎤－∞，3a ；②a ＜0或1＜a ≤3. (考查函数的定义域，函数的单调性).
8. 已知函数f (x )＝log 2(a －2x )＋x －2，若f (x )存在零点，则实数a 的取值范围是____________．
答案：[4，＋∞)．（分离参数，函数有解问题转化为求函数的值域）
9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是________． 答案：[－2，0]；(考查函数的图象，数形结合的思想方法).
10. 已知函数f (x )＝x 3
＋x ，对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立， 则x 的取值范围是________. 答案：(－2，23
)．（考查函数的单调性，不等式恒成立）
11.函数f (x )对任意的m ，n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x ＞0时，恒有f (x )＞1.
（1）求证：f (x )在R 上是增函数；
（2）若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)＜2.
答案：（1）略；（2）a ∈(－3，2)．
(考查用定义法证明函数的单调性，用函数的单调性解不等式).
12.已知f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )．当－1≤x ≤1，f (x )＝x 3.
（1）求证：x ＝1是函数y ＝f (x )的一条对称轴；
（2）当x ∈[1，5]时，求f (x )的表达式．
答案：（1）略；（2）f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)3，1≤x ≤3，(x －4)3，3＜x ≤5
(考查用定义证明函数的对称性，利用函数的奇偶性、周期性求函数的解析式).
13.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋bx ＋c ， x ≤0， 2， x >0，其中b ＞0，c ∈R .当且仅当x ＝－2时，函数f (x )取得最小值－2.
（1）求函数f (x )的表达式；
（2）若方程f (x )＝x ＋a (a ∈R )至少有两个不相同的实数根，求a 的取值集合．
答案：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x ＞0.(2)实数a 取值的集合为⎣⎡⎦⎤－14，2. (考查求二次函数的解析式，方程解的个数问题，分类讨论及数形集合的思想方法).
14.已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x
＋2的图象关于点A (0，1)对称． （1）求f (x )的解析式；
（2）若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间[0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围；
（3）若F (x )＝f (x )＋a x
，F (x )在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围． 答案：(1)f (x )＝x ＋1x
； (2) (－∞，－4]； (3)a 的取值范围为[7，＋∞)． (考查变换求函数的解析式，函数的单调性，函数的最值，分离变量法求参数范围).。